T.C.
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
BİLİM DALINIZ YOKSA BU SEKMEYİ SİLİNİZ
KENTİÇİ TOPLU TAŞIMA SİSTEMLERİNDE SEFER
SIKLIĞI OPTİMİZASYONU
YÜKSEK LİSANS TEZİ
TAYFUN ÖZCAN
T.C.
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
BİLİM DALINIZ YOKSA BU SEKMEYİ SİLİNİZ
KENTİÇİ TOPLU TAŞIMA SİSTEMLERİNDE SEFER
SIKLIĞI OPTİMİZASYONU
YÜKSEK LİSANS TEZİ
TAYFUN ÖZCAN
Bu tez çalışması Pamukkale Üniversitesi tarafından 2017FEBE030nolu proje ile desteklenmiştir.
i
ÖZET
KENTİÇİ TOPLU TAŞIMA SİSTEMLERİNDE SEFER
SIKLIĞI OPTİMİZASYONU
YÜKSEK LİSANS TEZİ TAYFUN ÖZCAN
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
(TEZ DANIŞMANI:DOÇ. DR. HÜSEYİN CEYLAN) DENİZLİ, TEMMUZ - 2018
Gelişmiş ve gelişmekte olan ülkelerin başlıca sorunlarından biri haline gelen trafik sıkışıklığı, toplu taşıma sistemlerine olan bakışın değişmesine ve bu sistemlerin verimini arttırmaya yönelik çalışmaların hız kazanmasına neden olmuştur. Son yıllarda yapılan çalışmalarda, hem toplu taşıma sistemlerine olan talebi arttırmak hem de bu sistemlerin sürdürülebilirliğini sağlamak adına kullanıcı ve işletmeci faydalarının bir arada değerlendirildiği yaklaşımların üzerinde durulmaktadır.
Bu çalışmada, kentiçi otobüs güzergahlarındaki sefer sıklıklarını ve otobüslerin güzergah başlangıçlarından kalkış zamanlarını eniyileyen iki seviyeli bir simülasyon/optimizasyon modeli geliştirilmektedir. Modelin üst seviyesinde meta sezgisel Armoni Araştırması (AA) optimizasyon tekniği ile kullanıcı ve işletmeci maliyetlerini temsil eden bir amaç fonksiyonu değerlendirilirken, alt seviyede toplu taşıma kullanıcılarının güzergahlara dağılımını temsil eden toplu taşıma ataması problemi çözülmektedir. Önerilen modelde toplu taşıma ataması problemi, VISUM ulaşım planlama yazılımının zaman çizelgesi tabanlı atama yaklaşımı kullanılarak çözülmüştür. Zaman çizelgesi tabanlı toplu taşıma ataması, kullanıcıların güzergah seçimindeki algılama hatalarının dikkate alınabildiği ve aktarma bekleme sürelerinin kesin olarak hesaplanabildiği bir yaklaşımdır.
Geliştirilen modelin kalibrasyonu ve performans değerlendirmesi, literatürde toplu taşıma ağ tasarımı alanında yapılan çalışmalarda yaygın olarak kullanılan bir test ağı üzerinde gerçekleştirilmiştir. Son olarak, Çorlu (Tekirdağ) otobüs ağı üzerinde yapılan bir örnek uygulama ile modelin orta ölçekli bir kentiçi otobüs sistemi üzerindeki etkinliği ortaya konulmuştur.
Sonuçlar, AA tabanlı modelin sefer sıklığı optimizasyonu probleminin çözümünde etkin olarak kullanılabileceğini ve probleme ilave edilen kalkış zamanı ötelemesi parametresi ile kullanıcı ve işletmeci faydalarının arttırılabileceğini göstermiştir.
ANAHTAR KELİMELER: Kentiçi toplu taşıma, armoni araştırması, toplu taşıma ataması, sefer sıklığı, VISUM
ii
ABSTRACT
FREQUENCY OPTIMIZATION IN URBAN PUBLIC TRANSPORTATION SYSTEMS
MSC THESIS TAYFUN ÖZCAN
PAMUKKALE UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE CIVIL ENGINEERING
(SUPERVISOR:ASSOC. PROF. DR. HÜSEYİN CEYLAN) DENİZLİ, JULY 2018
The traffic congestion, which has become one of the major problems of developed and developing countries, has led to a shift in the way public transport systems are viewed and to accelerate efforts to increase the efficiency of these systems. In the recent studies, the approaches that both user and operator benefits are evaluated together in order to increase the demand for public transportation systems and to ensure the sustainability of these systems are emphasized.
In this study, a bi-level simulation / optimization model is developed that optimizes the frequencies of bus routes and the departure times of buses from the first stop point of their routes. At the upper level of the model, an objective function representing user and operator costs are evaluated using the meta-heuristic Harmony Search (HS) optimization technique while the transit assignment problem, which represents the distribution of transit users over the routes, is solved at the lower level. In the proposed model, the transit assignment problem is solved based on the time-table assignment approach of VISUM transport planning software. The timetable based transit assignment is an approach in which the perception errors within the users’ route choice are taken into consideration and the transfer wait times can be precisely calculated.
The calibration and performance evaluation of the developed model is carried out on a test network which is widely used in studies in the field of transit network design in the literature. Finally, with a case study of Çorlu (Tekirdağ) bus network, the effectiveness of the model on a medium-sized urban bus system has been demonstrated.
The results show that the HS based model can be used effectively to solve the frequency optimization problem and the user and operator benefits can be increased with the initial departure offset parameter added to the problem.
KEYWORDS: Urban transit, harmony search, transit assignment, service frequency, VISUM
iii
İÇİNDEKİLER
Sayfa ÖZET ... i ABSTRACT ... ii İÇİNDEKİLER ... iii ŞEKİL LİSTESİ ... v TABLO LİSTESİ ... viSEMBOL LİSTESİ ... vii
ÖNSÖZ ... ix 1. GİRİŞ ... 1 1.1 Giriş ... 1 1.2 Problemin Tanımı ... 4 1.3 Amaç ve Kapsam ... 5 1.4 Tezin İçeriği ... 6 2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI ... 8 2.1 Giriş ... 8
2.2 Toplu Taşıma Sistemlerinde Sefer Sıklığı Optimizasyonu ... 8
2.3 Armoni Araştırması Optimizasyon Tekniği ... 13
3. PROBLEM FORMÜLASYONU ... 16
3.1 Giriş ... 16
3.2 Üst Seviye Problemi: Sefer Sıklığı ve Kalkış Zamanı Optimizasyonu 16 3.3 Alt Seviye problemi: Toplu Taşıma Ataması ... 21
4. MATERYAL ve YÖNTEM ... 25
4.1 Giriş ... 25
4.2 VISUM Trafik Modelleme Yazılımı ... 25
4.2.1 Genel Bakış ... 25
4.2.2 VISUM Yazılımı Ara Yüzünde Ulaşım Ağı Modellemesi ... 26
4.2.3 VISUM Yazılımı ile Toplu Taşıma Ataması ... 32
4.3 Armoni Araştırması Optimizasyon Tekniği ... 39
4.3.1 Armoni Araştırması Algoritmasına Genel Bakış ... 39
4.3.2 Armoni Araştırması Performans Testleri ... 44
4.3.2.1 De Jong Test Fonksiyonu ... 45
4.3.2.2 Goldstein-Price Test Fonksiyonu ... 46
4.3.2.3 Rastrigin Test Fonksiyonu ... 47
4.3.2.4 Rosenbrock Test Fonksiyonu ... 48
4.4 Armoni Araştırması Tabanlı Çözüm Yaklaşımı ... 49
5. SAYISAL UYGULAMALAR ... 52
5.1 Giriş ... 52
5.2 Test Ağı Uygulamaları ... 52
5.2.1 Test Ağının Modellenmesi ... 55
5.2.2 Duyarlılık Analizleri ... 55
5.2.3 Amaç Fonksiyonuna Ait Ağırlık Katsayılarının Belirlenmesi ... 57
5.2.4 Test Ağı Model Sonuçları ... 59
iv
5.3.1 Çorlu İlçesi ... 63
5.3.2 Çorlu Toplu Taşıma Sistemi ... 64
5.3.3 Çorlu Toplu Taşıma Sisteminin Modellenmesi ... 65
5.3.4 Başlangıç-Varış Matrisinin Elde Edilmesi ... 70
5.3.5 Çorlu Ulaşım Ağı Model Sonuçları ... 75
6. SONUÇ VE ÖNERİLER ... 79
6.1 Sonuçlar ... 79
6.2 Öneriler ... 82
7. KAYNAKLAR ... 84
v
ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa
Şekil 3.1: Örnek toplu taşıma ağı… ... 17
Şekil 3.2: Örnek toplu taşıma ağına ait grafiksel zaman çizelgesi.. ... 17
Şekil 4.1: VISUM yazılımına ait açılış ekranı… ... 26
Şekil 4.2: Dört kollu kavşak modeli….. ... 27
Şekil 4.3: Şekil 4.2’deki kavşağın VISUM ortamındaki modeli… ... 28
Şekil 4.4: VISUM ortamında test ağının düğüm noktaları ….. ... 28
Şekil 4.5: Düğüm noktalarının bağlar ile birleştirilmesi… ... 29
Şekil 4.6: Trafik analiz merkezlerinin VISUM yazılımda oluşturulması ….. .. 30
Şekil 4.7: Trafik analiz merkezlerinin bağlayıcılar ile ağa bağlanması … ... 31
Şekil 4.8: Durakların oluşturulmasından sonra test ağı….. ... 31
Şekil 4.9: Test ağının VISUM ortamındaki görünümü … ... 32
Şekil 4.10: Armoni üretimi ile çözüm vektörü üretimi arasındaki benzetim.. .. 40
Şekil 4.11: Sezgisel AA optimizasyon tekniğine ait akış şeması …... 42
Şekil 4.12: Ayrık değişkenler için yeni armoni üretimi ….. ... 44
Şekil 4.13: De Jong test fonksiyonuna ait yakınsama grafiği … ... 45
Şekil 4.14: Goldstein-Price test fonksiyonuna ait yakınsama grafiği ….. ... 46
Şekil 4.15: Rastrigin test fonksiyonuna ait yakınsama grafiği … ... 47
Şekil 4.16: Rosenbrock test fonksiyonuna ait yakınsama grafiği ….. ... 48
Şekil 4.17: İki seviyeli modele ait genel çerçeve ….. ... 49
Şekil 4.18: Armoni araştırması tabanlı çözüm yaklaşımı ….. ... 50
Şekil 5.1: Test ağı (Mandl 1979) …... 52
Şekil 5.2: Ağırlık katsayısı – toplam seyahat süresi ve servis-km ilişkisi … ... 58
Şekil 5.3: Test ağı analizlerinde modelin yakınsama davranışı … ... 60
Şekil 5.4: Tekirdağ ilinin ve Çorlu ilçesinin konumu … ... 63
Şekil 5.5: Uydu görüntüleri ve .dwg formatlı güzergah çizimlerinin üst üste çakıştırılması … ... 66
Şekil 5.6: Uydu görüntüsü üzerine işlenen düğüm noktaları ... 66
Şekil 5.7: 14 numaralı hatttın geçirileceği karayolu ağının oluşturulması … ... 67
Şekil 5.8: Ağdaki tüm düğüm noktalarının bağlanması … ... 67
Şekil 5.9: Çorlu toplu taşıma modelindeki trafik analiz bölge merkezleri … .. 68
Şekil 5.10: Çorlu toplu taşıma modelindeki bağlayıcılar … ... 68
Şekil 5.11: Toplu taşıma ağına ait durak noktaları … ... 69
Şekil 5.12: Toplu taşıma ağına ait güzergahlar … ... 69
Şekil 5.13: TFlowFuzzy modülünün genel işleyişi … ... 71
Şekil 5.14: TFlowFuzzy modülü ile matris kalibrasyonu … ... 72
vi
TABLO LİSTESİ
Sayfa
Tablo 3.1: Bağlantı alternatifi 1. ... 18
Tablo 3.2: Bağlantı alternatifi 2 ... 18
Tablo 3.3: Bağlantı alternatifi 3. ... 18
Tablo 4.1: Güzergah seçim modellerine ait fonksiyonlar ... 39
Tablo 4.2: Armoni araştırması parametre değerleri ... 44
Tablo 5.1: Test ağındaki düğüm koordinatları ... 53
Tablo 5.2: Test ağına ait bağ seyahat süreleri (dk) ... 53
Tablo 5.3: Test ağına ait B-V talep matrisi (Yolcu/2 saat) ... 53
Tablo 5.4: Test ağı güzergahlarına ait durak sıralaması ... 54
Tablo 5.5: Test ağındaki durakları kullanan güzergahların sayıları ... 54
Tablo 5.6: Duyarlılık analizlerinde kullanılan parametre setleri ve iterasyon sayıları ... 56
Tablo 5.7: Farklı katsayısı değerleri için yapılan analizlerde kullanılan parametre değerleri ... 57
Tablo 5.8: Ağırlık katsayısının farklı değerleri için model sonuçları ... 57
Tablo 5.9: Test ağı uygulaması için AA parametre değerleri ... 59
Tablo 5.10: Test ağı için analiz sonuçları ... 60
Tablo 5.11: Model sonuçlarının karşılaştırılması... 61
Tablo 5.12: Test ağının aynı başlangıç zamanlı model için çözüm sonuçları .. 61
Tablo 5.13: Test ağının farklı başlangıç zamanlı model için çözüm sonuçları . 62 Tablo 5.14: Test ağı analizleri sonucunda hesaplanan yolculuk sayıları ... 62
Tablo 5.15: Çorlu ilçesinin mahalle bazında nüfus durumu ... 64
Tablo 5.16: Çorlu ilçesinde hizmet veren belediye otobüslerinin hat kodları .. 65
Tablo 5.17: Hat bazında otobüs kapasiteleri ... 70
Tablo 5.18: Hat bazında GEH değerleri ... 73
Tablo 5.19: Durak bazında GEH değerleri ... 74
Tablo 5.20: Çorlu toplu taşıma sistemi uygulaması için AA parametre değerleri ... 75
Tablo 5.21: Çorlu toplu taşıma sistemi analiz sonuçları ... 76
Tablo 5.22: Çorlu toplu taşıma ağı aynı başlangıç zamanlı sefer uygulamaları için çözüm sonuçları... 77
Tablo 5.23: Çorlu toplu taşıma ağı farklı başlangıç zamanlı sefer uygulamaları için çözüm sonuçları... 77
Tablo 5.24: Çorlu toplu taşıma sistemi analizleri sonucunda hesaplanan yolculuk sayıları ... 78
vii
SEMBOL LİSTESİ
AA : Armoni Araştırmasıij k
AGZ : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısında aktarmada geçen zaman
ij k
ASZ : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısında algılanan seyahat zamanı AP : Analiz periyodu
B : Seyahat üretim bölgesi adedi B-V : Başlangıç-Varış
bw : Bant genişliği CBS : Coğrafi bilgi sistemi
i
C : i güzergahında kapasite aşımı halinde uygulanacak ceza fonksiyonu
ij
c : i-j B-V çifti arasındaki bağlantı sayısı
ij k
DK : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısının direnim katsayısı
ij k
EKC : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısındaki erken kalkış cezası
Fac : Penaltı değeri ağırlık katsayısı ( kij)
f R : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısının seyahat maliyetinin fayda . .. değerine dönüşüm fonksiyonu
GA : Genetik Algoritma
ij k
GKC : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısındaki geç kalkış cezası g
h : g güzergahını kullanan yolcu sayısı
i
hh : i güzergahındaki maksimum yolcu yükü değeri HM : Armoni belleği
HMS : Armoni belleği kapasitesi
HMCR : Armoni belleğini dikkate alma oranı
ij k
IDB : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısında ilk durakta yaşanan bekleme . süresi
ij k
IDE : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantında ilk durağa ulaşmak için …...harcanan zaman
Int () : Tamsayı
i
kap : i güzergahındaki toplam kapasite i
L : i güzergahının uzunluğu
m : SS fonksiyonu ağırlık katsayısı kij n : ASZ fonksiyonu ağırlık katsayısı kij
nODS (*) : AA karar değişkenleri için olası değer seti sayısı ODS (*) : AA karar değişkenleri için olası değer seti
ij k
P : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısının seçilme olasılığı PAR : Ton ayarlama oranı
,
p K : Dal & sınır araması duyarlılık katsayısı
ij
viii
ij k
R : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısının seyahat maliyetini rnd : 0.0 1.0 aralığında rastgele sayı
i
S : i güzergahında analiz periyodu içindeki toplam sefer sayısı
i
SA : i güzergahındaki sefer aralığı
i
SS : i güzergahındaki sefer sıklığı
ij k
SS : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısı üzerindeki seyahat süresi TD : Konfor direnimi
ij k
TGZ : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısında taşıt içerisinde geçen zaman
ij k
TS : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısındaki aktarma sayısı
TSK : Toplam servis-km TSS : Toplam seyahat süresi
ij k
UCR : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısındaki ücret tarifesi
Ui : i hattını kullanan veya i durağında biniş yapan yolcuların …...gözlemlenen sayısı
ij k
U : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısının fayda değeri
USD : Ulaşım sistemi direnimi
V : Seyahat çekim bölgesi adedi VBA : Visual Basic for Applications
ij k
VNE : i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısında son duraktan varış noktasına . erişim için gereken süre
YAAV : Yeni ayrık armoni vektörü
Z : Kullanıcı ve işletmeci maliyetleri toplamı
Zi : i hattını kullanan veya i durağında biniş yapan yolcuların modelden . elde edilen sayısı
: ağırlık katsayısı
: ağırlık katsayısı
: ağırlık katsayısı
: Amaç fonksiyonu bileşenlerine ait maliyet ağırlık katsayısı
gk
: k bağlantısının g güzergahını kullanma durumu
ix
ÖNSÖZ
Lisansüstü eğitimimin en başından beri bilgi, beceri ve tecrübesini benden bir an bile esirgemeyen, gösterdiği sabır ve verdiği destek ile beni sürekli olarak cesaretlendiren, ihtiyaç duyduğum her an zengin bakış açısı ile çalışmalarımda fark yaratmamı sağlayan danışmanım, değerli hocam sayın Doç. Dr. Hüseyin CEYLAN’a en derin şükranlarımı sunarım.
Lisansüstü eğitimim boyunca bana gerekli hoşgörüyü gösteren Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, Yatağan Meslek Yüksekokulu Müdürlüğü’ne ve çalışma arkadaşlarıma teşekkürü bir borç bilirim.
Tez çalışması kapsamında ihtiyaç duyulan saha verilerinin temin edilmesi sürecinde tüm özverileri ile yardımcı olan Tekirdağ Büyükşehir Belediyesi Ulaşım Daire Başkanlığı yetkililerine, Tekpark A.Ş. görevlilerine ve Çorlu Belediye Başkanlığı yetkililerine teşekkürlerimi sunarım.
Tez çalışması kapsamında yazılım desteği sunarak bu çalışmanın gerçekleşmesini sağlayan PTV AG şirketine teşekkür ederim.
Hayatım boyunca koşulsuz desteğini her zaman arkamda hissettiğim babam Ali ÖZCAN’a, beni hiçbir fedakarlıktan kaçınmadan büyüten annem Hatice ÖZCAN’a ve her durumda varlığını yanımda hissettiğim kardeşim Fatma Gül’e canı gönülden teşekkür ederim.
1
1. GİRİŞ
1.1 Giriş
Trafik sıkışıklığı, dünya genelinde kentleşen nüfus ve artan bireysel araç sahipliği nedeniyle, gelişmiş ve gelişmekte olan ülkelerin başlıca sorunlarından biri haline gelmiştir. Yapılan araştırmalar, sorunun ilerleyen yıllarda daha da büyüyeceğini, 2050 yılına gelindiğinde küresel ölçekli ulaşım hareketliliğinin 2009 yılına oranla iki kat daha fazla olacağını ortaya koymaktadır (International Energy Agency 2009). Trafik sıkışıklığının en büyük çözüm alternatifi olan toplu taşıma sistemleri, kullandıkları ulaşım alt yapılarının artan nüfus ile aynı oranda gelişememesi nedeniyle yine nüfus ile beraber büyüyen seyahat talebini karşılamakta yetersiz kalmaktadır. Yeterli konfor seviyesine sahip olmayan toplu taşıma sistemleri, insanların bireysel araç kullanımına yönlendirmekte, bu durum trafik sıkışıklığının artmasına ve durumun kendi içerisinde bir çıkmaza girmesine neden olmaktadır. Özellikle kentiçi ulaşım hizmetlerinin karşılanmasında büyük paya sahip olan otobüslerin kullandıkları yol ağının, birçok noktada yüksek kamulaştırma giderleri nedeniyle genişletilememesi, üstelik aynı yol ağlarının bireysel araç kullanımının artışı nedeniyle daha büyük baskı altına girerek toplu taşıma sistemlerini olumsuz etkilemesi araştırmacıları mevcut imkanları daha verimli kullanmanın yollarını aramaya yöneltmiştir. Tüm dünyada toplu taşıma sistemlerinin cazibesini arttırarak trafik sıkışıklığını çözmek isteyen merkezi ve yerel yönetimler, geliştirdikleri kısa ve uzun dönemli stratejiler doğrultusunda toplu taşıma sistemlerine yatırım yapmakta ve hatta bireysel araç satışlarını durdurmaya varan zorlayıcı önlemler almaktadırlar (Aravindan 2017).
Trafik sıkışıklığının sebep olduğu toplumsal sorunlar, kaybedilen emek ve işgücünün yanı sıra artan trafik, enerjide dışa bağımlı ülkelerin ekonomilerine ağır yükler bindirmekte, sağlık ve çevre sorunlarını da beraberinde getirmektedir. Enerjide büyük oranda dışa bağımlı ülkemizin enerji üretim ve tüketim rakamları incelendiğinde, 1990 sonrası geçen çeyrek yüzyılda birincil enerji tüketim talebinde
2
dışa bağımlılığının %52’den %76’ya yükseldiği, enerji ithalatının toplam ithalatın %18’ini oluşturduğu ve nihai enerji tüketimimizin %25’inin ulaştırma sektörü tarafından gerçekleştirildiği görülmektedir (TMMOB MMO Enerji Çalışma Grubu, 2017, Erol ve Güneş 2017). Ülkemizin kısıtlı petrol rezervleri de göz önüne alındığında, ulaştırma sektörünün enerji açısından neredeyse tamamen dışa bağımlı olduğunu ve bunun da dış ticaret açığına büyük yükler getirdiğini değerlendirmek mümkündür. Motorlu taşıtların yakıt sarfiyatlarının yoğun trafik içerisinde artması ile birlikte çevreye yaydıkları zararlı gazlar kentlerin havasını kirleterek insan sağlığını tehdit etmekte, aynı zamanda büyük bir çevre sorunu olarak kabul edilen küresel ısınmayı da sera gazı etkisine katkıda bulunarak tetiklemektedir (Nesheli ve diğ. 2017). Behrens ve Egenhofer (2011), Avrupa ülkelerinde gerçekleşen tüm sera gazı salınımının dörtte birinden ulaştırma sektörünün sorumlu olduğunu belirtmektedir. Dolayısı ile hem çevre ve sağlık sorunlarının önüne geçmek hem de ulaştırma sektöründe ihtiyaç duyulan enerji miktarını minimize etmek adına, güvenlik, güvenilirlik, konfor ve ekonomi kriterleri açısından özel taşıtlara alternatif olabilecek nitelikte toplu taşıma sistemleri organize edilmesi önem taşımaktadır.
Ceder (2007), doğru tasarlanmış ve düzgün işletilen bir toplu taşıma sistemini patates cipsine benzetmiş ve bir kere başlanıldığı zaman bırakması zor olarak tanımlamıştır. Ancak toplu taşıma hizmetlerinin kalitesi kadar devamlılığı da önem taşımakta ve toplu taşıma hizmetlerinin sürdürülebilir olması için kullanıcılar kadar toplu taşımanın diğer tarafı olan işletmecilerin de beklentilerinin karşılanabiliyor olması gerekmektedir. İşletmeciler, sınırlı işletme bütçeleri ve mevcut taşıt filoları ile kullanıcı faydasını gözeterek zarar etmeme ya da istenilen karlılığa ulaşma beklentisindeyken, kullanıcıların beklentisinin genel olarak yüksek hizmet kalitesi ile minimum seyahat süresinin bir arada sağlanması olduğu değerlendirilebilir. Duraklarda ve aktarmalarda yaşanan bekleme sürelerinin azaltılması, araç içerisinde oluşacak yüksek yolcu sayısının engellenerek belli bir konfor düzeyine ulaşılabilmesi için güzergahlardaki sefer aralıklarının azaltılması bir çözüm olsa da, bunun karlılık amacında olan işletmeci açısından daha yüksek işletme giderleri ve daha büyük bir filo gereksinimi yaratacağı açıktır. Bu nedenle, işletmeciler gün içerisinde seyahat talebinin daha az olduğu saatlerde sefer aralıklarını daha da artırarak işletme maliyetlerini mümkün olduğunca minimize etmeye çalışmaktadırlar (Verbas ve Mahmassani 2015). Ancak birçok çalışmada, gelişmiş ve gelişmekte olan ülkelerde
3
toplu taşıma sistemlerine olan talebin arttırılabilmesi için konfor seviyesinin arttırılması gerektiği vurgulanmaktadır (British Youth Council 2012). Toplu taşıma sistemlerinin performanslarının değerlendirildiği çalışmalarda, gelişmekte olan ülkelerde toplu taşıma sistemlerine mal edilen birçok problemin esas sebebinin, zirve saatlerdeki kapasite yetersizliği olduğu ortaya konulmaktadır. (Pucher ve diğ. 2004, Mashiri ve diğ. 1999, Finn ve Mulley 2011). Yapılan araştırmalarda konfor kriterinin, zirve saatlerde toplu taşıma araçları içerisinde bulunan yolcu sayısının azaltılması ile sağlanabileceğine değinilmekte, araçlarda bulunan yolcu sayısının, koltuk kapasitesinin 1.8 katı mertebesini aşmaması gerektiği belirtilmektedir (TCRP 1999). En kısa seyahat süresi ve toplu taşıma araçları içerisinde belli bir konfor beklentisi içerisinde bulunan kullanıcıların, kar amacındaki işletmecilerin işletme maliyetlerini düşürme eğilimlerinden etkilenmemeleri için güzergahlarda uygulanacak en düşük sefer aralığı ve sefer sayısı değeri ile toplu taşıma araçlarındaki en yüksek doluluk oranlarının sözleşmeler ile belirlenmiş olması gerekmektedir (Scheele 1980, Furth ve Wilson 1981). Bu noktada, birbirleri ile çelişen kullanıcı ve işletmeci faydalarının hangi oranda gözetileceği araştırmacıların önünde bir problem olarak durmaktadır.
Toplu taşıma sistemlerinin performanslarının arttırılması üzerine çalışan araştırmacıların uzun süredir ilgi alanında bulunan sefer sıklığı optimizasyonu problemi için literatürde çeşitli yaklaşımlar bulunmaktadır. İlave yatırım gerektirmemesi, mevcut filoyu daha etkin kullanarak sistemi kullanıcılar açısından daha arzu edilir kılması, sıklık optimizasyonu problemini daha da ilgi çekici hale getirmektedir. Kullanıcı açısından, yukarıda bahsi geçen koşullarda meydana gelecek iyileşmelerin yanı sıra, toplu taşıma işletmeciliğinin sürdürülebilir olması da gerekmektedir. Söz konusu sürdürülebilirlik de ancak işletmecilerin zarar etmeden belli bir karlılık ile çalışmayı sürdürebiliyor olmaları ile mümkündür. Bu nedenle konu ile ilgili yapılan çalışmalarda genel olarak kullanıcı ve işletmeci faydaları bir arada ele alınmakta, her iki tarafın da beklentilerini kabul edilebilir düzeyde eniyileyen yaklaşımlar üzerinde durulmaktadır.
4 1.2 Problemin Tanımı
Gelişmiş ve gelişmekte olan ülkelerin başlıca sorunlarından biri halini almış olan trafik sıkışıklığı probleminin çözümü için özel araçlara birçok parametrede başarıyla alternatif oluşturabilecek etkinlikte toplu taşıma sistemlerinin organize edilmesi önem taşımaktadır. Başarılı bir toplu taşıma sistemi organize edilebilmesi ancak sistemin cevap vermek durumunda kalacağı seyahat talebinin büyüklüğünün ve yönünün doğru tespiti, belirlenen seyahat talebinin amacına uygun olması, akılcı karar alma ve planlama süreçlerinin uygulanması ve planlama sonucunda elde edilen senaryonun doğru şekilde uygulamaya geçirilmesi ile mümkün olabilir. Güzergah tasarımı ve zaman çizelgelerinin hazırlanmasının sonrasında ortaya çıkan çalışma planını uygulayabilecek yeterlilikte araç ve personel tahsisi adımlarından oluşan planlama süreci dahilinde doğru sefer sıklıklarının belirlenmesi, doğru zaman çizelgelerinin oluşturulması adına önem taşımaktadır.
Sefer sıklığı probleminin esas amacı, kaynakların doğru kullanımı ile etkin bir hizmet düzeyinin bir arada sunulması olarak değerlendirilebilir. Bu da, zarar etmeme beklentisindeki işletmecilerin ve belli bir konfor düzeyi ile en kısa seyahat süresi beklentisindeki kullanıcıların faydalarının bir arada ele alınmasıyla mümkün olabilir. Bu noktada toplu taşıma hizmetinin başarısını belirleyen en önemli unsurlardan biri olan ve gün içinde değişen seyahat talebi gözetilerek oluşturulan zaman çizelgelerinin temelini oluşturan en uygun sefer aralığının belirlenmesi önem arz etmektedir. Yapılan çalışmalar doğru zaman çizelgesi ile çalışmayan toplu taşıma sistemlerinin, otobüslerin yüksek dolulukla çalışmalarına neden olduğunu ortaya koymaktadır (Oudheusden ve Zhu 1995). Yine planlama eksikliği nedeniyle talebin düşük olduğu hatlarda seyahat talebini yüksek sefer sıklığı ile çözmeye çalışmak, bir adamın başındaki elmayı ok yerine top atışı ile vurmaya çalışmaya benzetilmiş ve harcanan gereksiz enerjiye dikkat çekilmiştir (Ceder 2007). Buradan hareketle doğru sefer sıklıklarının belirlenmesi ile elde edilmiş zaman çizelgelerinin hem kaynakların doğru kullanımı ile işletmeci giderlerini düşüreceğini hem de kullanıcı adına fayda sağlayacağını değerlendirmek mümkündür.
Bu nedenlerle sefer sıkılığı optimizasyonu problemi, araştırmacıların uzun süreden beri ilgi alanlarında bulunan ve çeşitli yaklaşımlarla değerlendirilmiş olan bir
5
ulaştırma problemi durumundadır. Problemin çözümü için geliştirilen yöntemlerde göze çarpan eksikliklerden biri, toplu taşıma ataması probleminin, kullanıcıların en kısa güzergahı seçtiği kabulü ile ele alınmasıdır. Dolayısıyla birçok çalışmada, toplu taşıma araçlarının sefer aralıkları, ilgili güzergaha atanan yolcu sayısı ile orantılı olarak hesaplanmıştır (Baaj ve Mahmassani 1991, Shih ve Mahmassani 1994, Chakroborty ve Dwivedi 2002, Kidwai ve diğ. 2005, Afandizadeh ve diğ. 2013, Mumford 2013, Nikolic ve Teodorovic 2014, Gunby ve Gustavsen 2015). Söz konusu durum, kullanıcıların seyahat maliyetine ilişkin algılarının ve güzergah seçimlerindeki rastgeleliğin, yapılan çalışmalarda göz ardı edildiği anlamına gelebilmektedir. Ayrıca kullanıcıların aktarmalarda geçirmek durumunda kaldıkları bekleme süresinin sabit ya da sefer aralığının yarısı kadar değerlendirilmesi yaygın olarak kullanılan bir yaklaşımdır. Ancak, otobüslerin duraklara ulaşım zamanının tam olarak hesaplanarak aktarmalarda yaşanacak beklemelerin belirlenmesi önem taşımaktadır. Yapılan araştırmalar, yüksek bekleme sürelerinin kullanıcıların güzergah ve ulaşım türü tercihlerini değiştirebilecek bir etken olduğunu göstermektedir (Doğan ve Özuysal 2017). Otobüslerin duraklara geliş zamanının bilinmesi olası bağlantı alternatiflerinin de tam olarak belirlenmesi anlamına gelmektedir. Aynı zamanda, geliştirilecek yaklaşımlarda kullanıcı davranışlarının da kabul edilebilir seviyede modellenebiliyor oluşu model çıktıları ile saha sonuçları arasındaki hata payını azaltacaktır. Kullanıcıların seyahat maliyetine ilişkin algıları ve güzergah seçimlerindeki rastgelelik dikkate alınarak tüm olası bağlantı alternatiflerinin gözetildiği bir toplu taşıma ataması ile daha gerçekçi sonuçların elde edilmesi mümkün olabilecektir.
1.3 Amaç ve Kapsam
Bu çalışmanın genel amacı, kullanıcıların ve işletmecilerin faydalarını bir arada gözeterek otobüs sefer aralıklarını optimize eden iki seviyeli bir simülasyon/optimizasyon modeli geliştirmektir. Geliştirilecek olan modelin alt seviyesinde, kullanıcıların güzergahlara dağılımını temsil eden toplu taşıma ataması problemi VISUM ulaşım planlama yazılımı yardımı ile çözülürken, üst seviyede meta sezgisel Armoni Araştırması (AA) optimizasyon tekniği tabanlı bir model ile kullanıcı ve işletmeci maliyetlerini temsil eden bir amaç fonksiyonu eniyilenmektedir. VISUM yazılımı yardımı ile kullanıcıların seyahat sürelerine ilişkin algılama hatalarının ve
6
güzergah seçim davranışlarının model dahilinde değerlendirilmeye çalışılması ve aktarma sürelerinin kesin olarak hesaplanarak mümkün olan tüm bağlantı alternatiflerinin bir arada ele alınması ile daha gerçekçi sonuçların elde edilmesi amaçlanmaktadır.
Bu çalışmanın özel amaçları aşağıdaki gibi sıralanabilir;
Literatürde sefer sıklığı probleminin çözümü için geliştirilen yaklaşımlar detaylı olarak değerlendirilecektir.
AA tekniğinin etkinliği, literatürde sıklıkla kullanılan test fonksiyonları üzerinde test edilecektir.
Geliştirilen modelin sefer sıklığı probleminin çözümündeki etkinliği bir test ağı üzerinde sınanacaktır.
Duyarlılık analizleri yapılarak AA parametrelerinin sefer sıklığı probleminin çözüm süreci üzerindeki etkileri araştırılacaktır.
Otobüslerin başlangıç durağından kalkış zamanlarının da optimizasyon problemine yeni bir karar değişkeni olarak dahil edilmesiyle, sefer başlangıç ötelemesi (offset) parametresinin kullanıcı ve işletmeci açısından yaratacağı faydalar değerlendirilecektir.
1.4 Tezin İçeriği
Tez çalışmasının ilerleyen kısımları aşağıdaki şekilde organize edilmiştir; İkinci Bölüm’de konu ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar hakkında detaylı inceleme gerçekleştirilmektedir. Toplu taşıma sistemlerinde sefer sıklığı optimizasyonu üzerine gerçekleştirilen çalışmalar ve ulaştırma alanında AA optimizasyon tekniği kullanılarak gerçekleştirilen çalışmalar iki ayrı başlık altında incelenmektedir.
Üçüncü Bölüm’de sefer sıklığı problemi ve toplu taşıma ataması problemlerinin formülasyonları verilmekte ve her iki problemin çözüm süreci detaylı olarak anlatılmaktadır.
7
Dördüncü Bölüm’de, geliştirilen modelde kullanılan VISUM trafik modelleme yazılımı ve AA optimizasyon tekniği ile ilgili detaylı bir anlatım yapılmakta, algoritmanın literatürde sıklıkla kullanılan dört adet test fonksiyonu üzerinde etkinliği sınanmaktadır. Sefer sıklığı eniyilemesi için geliştirilen modelde VISUM yazılımı ve AA tekniğinin entegrasyonu ve geliştirilen modelin hesap adımları hakkında detaylı bir anlatım gerçekleştirilmektedir.
Beşinci Bölüm’de, geliştirilen model ile gerçekleştirilen sayısal uygulamalara yer verilmektedir. Bu kapsamda, AA parametrelerinin çözüm süreci üzerindeki etkisini araştırmak amacıyla duyarlılık analizleri gerçekleştirilmiş ve modelin performansı bir test ağı üzerinde sınanmaktadır. Duyarlık analizleri ve test ağından elde edilen sonuçlar doğrultusunda kalibre edilen model ile gerçek bir toplu taşıma ağı (Tekirdağ-Çorlu) üzerinde çalışmalar gerçekleştirilmektedir.
Altınca Bölüm’de, bu tez çalışmasının sonuçları ve bu sonuçlar doğrultusunda ortaya çıkan önerilere yer verilmektedir.
8
2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI
2.1 Giriş
Bu bölümde, tez çalışmasına esas olan kent içi toplu taşıma sistemlerinde sefer sıklığı optimizasyonu problemi ile ilgili daha önce gerçekleştirilmiş çalışmalar incelenmiş ve AA optimizasyon tekniği ile ilgili literatürdeki çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.
2.2 Toplu Taşıma Sistemlerinde Sefer Sıklığı Optimizasyonu
Toplu taşıma sistemlerinin verimliliklerinin arttırılması konusunda sık kullanılan bir yöntem olan sefer sıklığı optimizasyonu son yıllarda araştırmacıların ilgisini çeken bir konu durumundadır. Alt yapı ve taşıt filosuna önemli bir ek yatırım gerektirmeden otobüslerin zaman çizelgelerini düzenleyerek sistemi kullanıcı ve işletmeci açısından daha cazip hale getiriyor olması konuyu daha da ilgi çekici duruma getirmektedir.
Literatürde sıklıkla karşılaşılan ve sefer sıklığı problemi hakkında değinilmesi gereken bir nokta da sıklık (frekans) ve sefer aralığı kavramları arasındaki ilişkidir. Sefer aralığı, aynı toplu taşıma hattında ardışık olarak sefere başlayan iki aracın sefer başlangıç zamanları arasındaki süreyi, sıklık ise bir toplu taşıma hattında belli bir zaman aralığında gerçekleşecek olan toplam sefer sayısını ifade etmektedir. Dolayısıyla, sefer aralığı değerini, hesap zaman aralığının sıklığa bölünmesi olarak değerlendirmek mümkündür. Bu değerlerden herhangi birinin bilinmesi durumunda diğeri kolaylıkta hesaplanabilmekte olup bir toplu taşıma güzergahındaki sefer sıklığı arttıkça sefer aralığı azalmaktadır.
Sefer sıklığı probleminin çözümü ve amacı üzerinde literatürde çeşitli yaklaşımlar bulunmaktadır. Bunlardan biri toplu taşıma ağ tasarımı probleminin sefer sıklığı problemi ile birlikte ele alınmasıdır. Ceder ve Wilson (1986), kullanıcı ve işletmeci maliyetlerini ele aldıkları çalışmalarında, hesap sürecine ağ tasarım problemini ve sıklık optimizasyonunu da dahil etmişlerdir.
9
Carrese ve Gori (2002) yaptıkları çalışmada hem ağ tasarımını hem de sıklık optimizasyonunu bir arada gerçekleştiren sezgisel bir yaklaşım önermişlerdir. Önerilen model Roma (İtalya) şehrinin toplu taşıma ağının tasarımına uygulanmıştır. Szeto ve Wu (2011) bir toplu taşıma ağındaki aktarma sayısını ve toplam seyahat süresini (TSS) aynı anda azaltmak amacıyla ağ tasarımını ve sıklık optimizasyonunu aynı anda gerçekleştiren bütünleşik bir çözüm yöntemi önermişlerdir. Test sonuçları, çözüm yönteminin ağ tasarımı ve sıklık optimizasyonunda etkin şekilde kullanılabileceğini, ağdaki aktarma sayısı ve toplam seyahat süresinde önemli iyileşmeler sağlayabileceğini ortaya koymuştur.
Toplu taşımanın tarafları olan işletmecilerin ve kullanıcıların beklentileri birbirlerinden farklı ve birbirleriyle çelişir durumdadır. Bu nedenle literatürde yer alan çalışmalar genellikle her iki tarafın da beklentilerini aynı anda ele alan yaklaşımlar üzerinde durmaktadır. İşletmeciler genel olarak belli bir karlılık ya da zarar etmeme beklentisinde iken kullanıcıların beklentilerin minimum seyahat süresi ve toplu taşıma araçları içerisinde kabul edilebilir bir konfor seviyesi olduğu değerlendirilebilir. Dolayısıyla geliştirilen modellerde genel olarak işletmeci faydası amaç fonksiyonuna toplam servis-km değeri olarak yansıtılırken, kullanıcı faydası da ağdaki toplam seyahat süresi olarak ele alınmaktadır. Konfor ölçütü ise araçlardaki toplam yolcu sayısının koltuk sayısına oranı ile ilişkilendirilmektedir. Lampkin ve Saalmans (1967) bireysel araç sahipliğinin artışı ve toplu taşıma sistemlerinin günün ihtiyaçlarına cevap veremiyor oluşu nedeniyle bu sistemlere olan talebin düştüğünü belirtmişlerdir. Talepte yaşanan bu düşüşü ve durumun yaratacağı olumsuz etkileri azaltmak, toplu taşımayı bireysel taşıt kullanıcıları adına cazip bir alternatif haline getirmek için bu sistemlerin konfor düzeyinin yükseltilmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda filo büyüklüğü kısıtı altında sefer sıklığı optimizasyonu yaparak toplam seyahat süresini en aza indiren bir arama prosedürü önermişlerdir.
Silman ve diğ. (1972) yaptıkları çalışmada, filo kısıtı altında sefer sıklığı optimizasyonu yaparak toplu taşıma ağındaki toplam seyahat süresini minimize ederken, konfor düzeyini de maksimize etmeyi amaçlayan bir model geliştirmişlerdir. Türeve dayalı iki seviyeli modelin alt seviyesinde, Başlangıç-Varış (B-V) çiftleri arasında daha önceden belirlenmiş güzergahlar kümesinden seçim yapılarak genişletilmiş güzergah kümesi oluşturulurken, üst seviyede belirlenen güzergah
10
kümesi için optimum sefer sıklıkları belirlenerek ağdaki toplam seyahat süresi hesaplanmaktadır. Toplam seyahat süresi olarak bir başlangıç noktasından bir varış noktasına ulaşım sırasında geçen toplam zaman (yürüme, bekleme, aktarma ve taşıt içerisinde harcanan süre) dikkate alınarak daha gerçekçi sonuçların elde edilmesi amaçlanmıştır. Konforsuzluk düzeyinin ayakta kalan yolcular ile ilişkilendirildiği modelde, ayakta kalan yolcu sayısı belli bir ceza katsayısı olarak amaç fonksiyonuna yansıtılmış ve konfor düzeyinin arttırılması amaçlanmıştır.
Rea (1972) geliştirdiği model ile otobüs hatlarındaki yolcu sayılarına bağlı olarak optimum sefer sıklığını ve otobüs kapasitesini araştıran bir prosedür önererek toplu taşıma sistemlerinin arzu edilirliğini arttırmayı amaçlamıştır.
Özellikleri çok hızlı değişen şehirlere hizmet veren toplu taşıma sistemlerinin, bu değişimlere ayak uyduramamalarının sonucu olarak bireysel taşıt kullanımının tetiklendiği ve bu nedenle kent içi toplu taşıma sistemlerinin kent hayatındaki değişimlere paralel olarak geliştirilmesi gerektiğini belirten Dubois ve diğ. (1979), sefer sıklığı probleminin çözümü için iki aşamalı bir model geliştirmişlerdir. Çalışmada bir ulaşım ağındaki karar değişkeni sayısının çok fazla olması, hizmet ile kullanıcı arasındaki etkileşimin sayısal verilere dökülememesi, aynı şekilde toplu taşıma sistemlerinin performans ölçütlerinin sayısal olarak ifade edilmesinin oldukça zor olması gibi problemlere dikkat çekilmektedir. Önerilen yöntem ile kullanıcıların güzergah seçimlerini temsil eden toplu taşıma ataması probleminin çözümüne bağlı olarak çeşitli işletme parametrelerini optimize eden alternatifler belirlenip, planlayıcılara farklı senaryolar arasında tercih yapma fırsatı sunulmaktadır.
Oudheusden ve Zhu (1995) otobüslerin yüksek dolulukla çalışmaları nedeniyle hizmet kalitelerinin düşüşünde yalnızca sınırlı filo büyüklüğünün ve trafik sıkışıklıklarının değil aynı zamanda yeterli planlamanın yapılmıyor oluşunun da etkili olduğunu belirtmiştir. Bu nedenle toplu taşıma sistemlerinde minimum maliyet ile kabul edilebilir bir hizmet kalitesi sağlamak için optimum sefer aralığını belirlemeye çalışan bir tamsayılı programlama modeli geliştirmiş ve biri doğrusal programlamaya diğeri türeve dayalı iki sezgisel yöntem önermişlerdir. Ortaya çıkan metodoloji, Bangkok’ta (Tayland) iki otobüs hattında denenmiş ve detaylı karşılaştırmalar yapılarak modelin etkinliği test edilmiştir. Sonuçlar, sefer aralığı optimizasyonu ile mevcut otobüs filosunun hatlara daha verimli şekilde dağıtılabileceğini ve hizmet
11
düzeyini önemli ölçüde düşürmeden önemli tasarrufların elde edilebileceğini göstermiştir.
Chowdhury ve Chien (2001), farklı toplu taşıma sistemlerinin birbirleri arasındaki transfer koordinasyonunu kullanıcı ve işletmeci faydasını bir arada gözeterek sefer sıklığı optimizasyonu yaparak düzenleyen iki seviyeli bir model önermişlerdir. Toplu taşıma sistemlerinin doğru senkronizasyonunu ile farklı rotalarda ve farklı türdeki araçlar tarafından kullanılan durak bölgelerinde yaşanan aktarma kaynaklı bekleme sürelerinin önemli ölçüde azaltabileceğine değinilen çalışmada, işletmeci maliyeti toplu taşıma araçlarının toplam servis süresi ile ilişkilendirilirken, kullanıcı maliyeti de toplam seyahat süresi olarak değerlendirilmektedir.
Huang ve diğ. (2013) yaptıkları çalışmada, kesin olarak belirlenemeyen seyahat talebi altındaki ulaşım sistemlerinde optimum sefer aralıklarını belirlemeye çalışmışlardır. Çalışmada toplu taşıma sistemlerinde ağ planı ve sefer çizelgesi parametreleri konusunda karar alınırken, en uygun sefer sıklığının belirlenmesinin önemine değinilmiştir. Sefer sıklığı probleminin ana unsurları arasında olan ve tahmin süreci karmaşık olan seyahat talebinin, sosyoekonomik nedenler, nüfus, arazi kullanımı, değişen seyahat şekilleri ve trafik kazaları gibi birçok faktör nedeniyle daha da değişken hale geldiği belirtilmiştir. Çalışmada seyahat talebinin tam olarak belirlenemediği sistemlerin sefer sıklığı tayini problemi ele alınmıştır. Toplu taşıma sistemlerinde, yolcular ve işletmeci açısından maliyetleri minimize etmek hedefiyle sefer sıkılığı eniyilemesi için Genetik Algoritma (GA) tabanlı ve iki seviyeli bir arama prosedürü geliştirilmiştir. Geliştirilen modelin üst seviyesinde, filo kısıtı altında yolcuların seyahat süresi ve işletmeci giderlerinden oluşan toplam seyahat maliyetini minimize edecek sefer aralıkları belirlenmeye çalışılmakta, ikinci aşamada yolcuların seyahat süresindeki değişimler ve seyahat süresi güvenilirliği arasında kurulan ilişki ile sistem performansı değerlendirilmektedir. Geliştirilen yöntem ile Liupanshui’deki (Çin) toplu taşıma sisteminde işletmeci maliyetlerinin %6 oranında azaltılabileceği tespit edilmiştir.
Martinez ve diğ. (2014), sefer sıklığı eniyilemesi için Constantin ve Florian (1995) tarafından önerilen iki seviyeli modeli temel alarak tam sayılı doğrusal programlama modeli geliştirmiş ve geliştirilen model 13 hattan oluşan bir ulaşım ağında test edilmiştir.
12
Berrebi ve diğ. (2015) tarafından yapılan çalışmada, trafik koşulları, hava durumu, günün saat dilimi gibi birçok faktörün oluşturabileceği olumsuz durumlarla mücadele edebilmek için çizelgelenen otobüs tur sürelerinin, genel olarak gerçekleşen yolculuk süresinden daha uzun olduğuna değinilmektedir. Bu nedenle de birçok otobüsün, oluşan artık zamanı başlangıç ve bitiş noktalarında bekleme yaparak geçirdiği belirtilmektedir. Özellikle yüksek sefer aralığına sahip otobüs hatlarından hizmet alan kullanıcıların uzun bekleme süreleri ile karşı karşıya kaldığı, sistemin arzu edilirliğini devam ettirebilmesi için söz konusu beklemelerin hem kullanıcı hem de işletmeci faydasına değerlendirilebileceği belirtilmiştir. Çalışmada, sahadan alınacak eş zamanlı bilgiler ile oluşturulacak kontrol noktalarında otobüsleri bekleterek, otobüslerin sefer aralığını optimize edip işletmeci karını yükseltirken yolcuların bekleme sürelerini de en aza indirgeyecek gerçek zamanlı çalışan bir yöntem önermişlerdir.
Ruisanchez ve diğ. (2012) yaptıkları çalışmada, kentsel ulaşım sistemlerinde her bir güzergah için otobüs kapasitelerini ve sefer aralıklarını eniyileyen bir metodoloji önermişlerdir. Sezgisel Tabu Araştırması ve Hooke-Jeeves algoritması ile ayrı ayrı çalışabilecek şekilde tasarlanan iki seviyeli modelin üst seviyesinde, kullanıcılar ve işletmeci için seyahat maliyeti hesaplanmakta, alt seviyede kapasite kısıtına bağlı olarak toplu taşıma ataması yapılmaktadır. Modelin her iki algoritma ile de birbirine çok yakın sonuçlar verdiği, sıklık optimizasyonu ve özellikle heterojen filolara sahip işletmeciler için farklı büyüklükteki otobüslerin farklı rotalar ile eşleştirilmesinde kullanılabileceği belirlenmiştir.
İşletmeciler için yakıt sarfiyatı ile doğru orantılı olan servis-km değerinin daha aşağıya çekilmesi, maliyetlerin azalmasının yanında araçların sebep olacağı egzoz atıklarının da azalması anlamına gelmektedir. Bu nedenle sefer aralığı problemi gelişmiş ve gelişmekte olan şehirlerde araçların sebep olduğu hava kirliliğinin etkisinin azaltılması için yapılan çalışmalarda kendine yer bulmaktadır. Xiaofeng ve diğ. (2015) yaptıkları çalışma ile otobüslerin zaman çizelgelerini yeniden düzenleyerek zararlı egzoz gazlarının çevre ve insan sağılığı üzerindeki etkilerini azaltmayı amaçlamışlardır.
Araştırmacılar tarafından toplu taşıma ağlarının tasarımı için gerçekleştirilen çalışmalarda, optimum zaman çizelgelerinin oluşturulabilmesi için sefer sıklığı
13
problemi de geliştirilen modeller içinde yer alan bir hesap adımı durumundadır. Van Nes ve diğ. (1988) farklı tasarım parametrelerini tek bir optimizasyon modelinde birleştirdikleri çalışmalarında, bir ağın belli bir hedef parçasını ya da tamamının rota tasarımını sıklık optimizasyonu ile birlikte gerçekleştiren bir model önermişlerdir.
Baaj ve Mahmassani (1995), maksimum doluluk, otobüs kapasitesi ve hatlarda uygulanabilecek maksimum sıklık değeri gibi kısıtlar altında ağ tasarımı gerçekleştiren sezgisel tabanlı bir model önermişlerdir. Gerekli filo büyüklüğü, toplam seyahat süresi ve kullanıcı memnuniyetini temsil eden aktarma sayısının amaç fonksiyonuna yansıtıldığı model Austin (ABD) kentinde test edilmiştir.
Fusco ve diğ. (2002), orta büyüklükteki kentlerin toplu taşıma ağlarının tasarımı için sezgisel tabanlı bir model önermişlerdir. Rota tasarımı ile birlikte optimum sıklıkları da arayan model, kullanıcı ve işletmeci maliyetlerini bir arada gözetmektedir. Modelin etkinliği, bu tez çalışmasında geliştirilen yaklaşımın kalibrasyonu için de kullanılan ve Mandl (1979) tarafından tasarlanan, 15 düğüm ve 21 bağdan oluşan test ağında sınanmıştır.
2.3 Armoni Araştırması Optimizasyon Tekniği
İlk kez Geem ve diğ. (2001) tarafından geliştirilen AA optimizasyon tekniği, bir orkestrada yer alan müzisyenlerin en estetik melodiyi elde etmek için izledikleri yolları simüle etmektedir. Sürekli ve ayrık tasarım parametrelerine sahip problemlerin çözümde kullanılabilmesi, birden fazla çözüm vektörü ile arama yaptığı için yerel optimumlardan kurtulabilmesi, özel bir başlangıç çözümüne ihtiyaç duymaması gibi avantajları ile öne çıkan optimizasyon tekniği, geliştirildiği dönemden beri birçok farklı mühendislik problemine uygulandığı gibi ulaştırma alanının konusu içerisine giren problemlerde de sıklıkla kullanılmaktadır. Halen geliştirilmeye devam edilen algoritma aynı zamanda sayısal ve sezgisel optimizasyon yöntemleri ile birlikte kullanıldığı hibrit çözümlerde de kendine yer bulmaktadır (Geem 2006, Mahdavi ve diğ. 2007, Cheng ve diğ. 2008, Omran ve Mahdavi 2008, Geem 2008, Coelho ve Bernert 2009, Fesanghary ve diğ. 2008, Jang ve diğ. 2008, Lee ve Yoon 2009, Kaveh ve Talatahari 2009, Geem 2009, Ayvaz ve diğ. 2009).
14
Ceylan ve diğ. (2008) ulaşım sektörünün enerji talebinin tahmini ve optimizasyonu için geliştirdikleri doğrusal, üstel ve karesel bağıntılar içeren modelin çözümünde AA optimizasyon tekniğinden yararlanmıştır. Optimizasyon tekniğinin verdiği sonuçlar ile gözlem değerleri modelleme süresi ve sonrasında karşılaştırılarak test edilmiş ve AA tekniğinin ulaştırma sektörünün ihtiyaç duyduğu enerji miktarının modellenmesinde başarı ile kullanılabileceği ortaya koyulmuştur.
Ceylan ve Ceylan (2012) ulaşım ağındaki toplam seyahat süresini ve enerji maliyetini minimize etmek için kurdukları AA tabanlı hibrit model ile sinyal sürelerinin optimize etmeyi amaçlamıştır. Geliştirilen model üretilen çözüm vektörlerine ait amaç fonksiyonlarının hesabının yapılabilmesi için TRANSYT yazılımı ile birleştirilmiş ve modelin performansını değerlendirebilmek için aynı problem sezgisel optimizasyon alanının öncü yöntemlerden biri olan GA ile de çözülmüştür. AA tabanlı hibrit modelin GA’ya kıyasla %11 daha iyi sonuç verdiği ortaya konulmuştur.
Sinyal süresi optimizasyonu problemini konu alan bir diğer çalışmada yine AA tekniği kullanılmıştır (Dell’orco ve diğ. 2013). Geliştirilen iki seviyeli modelin alt seviyesinde trafik atama problemi ele alınırken, üst seviyede AA optimizasyon tekniği ile sinyal sürelerinin optimizasyonu amaçlanmıştır. Model, önce sabit bağ akımlarına sahip iki kavşaklı bir test ağına uygulanmış, elde edilen sonuçlar aynı test ağında GA tarafından elde edilen sonuçlar ile kıyaslanarak algoritmanın performansı sınanmıştır. Daha sonra orta büyüklükteki bir ulaşım ağında da test edilen modelin, söz konusu problemin çözümünde etkin şekilde kullanılabileceği belirtilmiştir.
Salcedo-Sanz ve diğ. (2013) kent içindeki iki nokta arasındaki trafiğin ve ilgili bileşenlerinin iyileştirilebilmesi için kent içi tek yönlü yolların yeniden yapılandırılması problemini ele alırken AA optimizasyon tekniğinden yararlanmıştır. Kurulan model, bilgisayar ortamında farklı büyüklükteki birçok test ağında sınanmış ve ayrıca Morata de Tajuña’da (Madrid, İspanya) sahada uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar, modelin tek yönlü yolları yeniden yapılandırarak çalışma bölgesindeki trafik koşullarını iyileştirmek konusunda başarı sağladığı ve aynı zamanda bu yollarla etkileşim içinde bulunan çevreyolu kesimlerinin yüklerini hafifletebildiğini göstermiştir.
15
AA optimizasyon tekniği, Ceylan ve Ceylan (2013) tarafından şehir içi ulaşım ağlarının ayrık tasarımı probleminin çözümünde kullanılmıştır. Problem doğrusal olmayan tam sayılı programlama problemi olarak formülize edilmiş ve AA optimizasyon tekniği yardımıyla trafik akımlarının ağdaki dağılımını temsil eden atama problemi de genelleştirilmiş indirgenmiş gradyan yöntemi kullanılarak çözümlenmiştir. Geliştirilen yöntem, literatürde sıklıkla kullanılan iki test ağına uygulanmış ve sistem performanslarında %16’ya varan iyileşme sağlanmıştır.
Başkan (2014) sürekli ulaşım ağı tasarımı probleminin çözümünde AA optimizasyon tekniğinden yararlanmıştır. Doğrusal ve konveks olmayan yapısı nedeniyle problem iki-seviyeli programlama problemi olarak ele alınmış, alt seviyede Frank-Wolfe yöntemi ile trafik ataması yapılırken üst seviyede AA ile amaç fonksiyonunun çözümlenmesi amaçlanmıştır. Algoritma performansı iki test ağında sınanmış, AA optimizasyon tekniğinin her iki örnek ağın sürekli ulaşım ağ tasarımında birçok algoritmadan daha etkili olduğu gözlenmiştir.
Gao ve diğ. (2016) AA optimizasyon tekniği yardımı ile kentsel trafik ışık çizelgesinin optimizasyon problemini ele almıştır. Önerilen modelde trafik ışıklarının sinyal süreleri döngüler şeklinde değil, ağın durumuna göre gerçek zamanlı olarak tayin edilmiş ve modelin amaç fonksiyonu da ağdaki toplam gecikme zamanını minimize etmek olarak belirlenmiştir. Ayrık olarak yapılandırılan AA entegre model ile elde edilen sonuçlar gerçek zamanlı saha verileri ile karşılaştırılmış ve modelin sabit devre süreli trafik ışık kontrol sistemi karşısındaki etkinliği tespit edilmiştir.
Gerçekleştirilen literatür araştırması sonuçları incelendiğinde, AA optimizasyon tekniğinin hem sürekli hem de ayrık değişkenler içeren optimizasyon problemlerinin çözümünde etkin bir şekilde kullanılabildiği değerlendirilebilir. Bu nedenle, tez çalışması kapsamında geliştirilen modelde AA optimizasyon tekniğinden yararlanılmıştır.
16
3. PROBLEM FORMÜLASYONU
3.1 Giriş
Bu çalışmada, kentiçi otobüs güzergahlarında sefer aralıklarını ve otobüslerin güzergah başlangıçlarından kalkış zamanını kullanıcı ve işletmeci açısından eniyileyen iki seviyeli bir model geliştirilmiştir. Geliştirilen modelin üst seviyesinde, sefer aralıkları ve kalkış zamanı optimizasyonu ile kullanıcı ve işletmeci faydasını temsil eden bir maliyet fonksiyonu minimize edilirken, alt seviyede kullanıcıların güzergahlara dağılımını temsil eden toplu taşıma ataması problemi çözülmektedir. Modelde kullanıcı faydası, toplu taşıma sisteminde zirve saatteki toplam yolculuk süresinin asgari değere çekilmesi olarak değerlendirilirken, işletmeci açısından ise toplam servis-km değerinin en aza indirilmesi olarak ele alınmaktadır. Üst seviyede ele alınan sefer aralığı ve kalkış zamanı ötelemesi değişkenlerinin tamsayı olmasından dolayı problem, tamsayılı programlama problemi olarak formülize edilmiş ve Microsoft Excel VBA çatısı altında kodlanan meta sezgisel AA tekniği ile çözülmüştür. Alt seviyede çözümü yapılan toplu taşıma ataması problemi ise VISUM ulaşım planlaması yazılımının toplu taşıma modülü yardımı ile zaman çizelgesi tabanlı atama prensibi kullanılarak çözülmüştür.
3.2 Üst Seviye Problemi: Sefer Sıklığı ve Kalkış Zamanı Optimizasyonu
Kent içi toplu taşıma sistemlerinde sefer sıklığı ve kalkış zamanının, hizmetten yararlanan kullanıcıların seyahat süreleri üzerindeki etkisi Şekil 3.1’de verilen örnek toplu taşıma ağı ve Şekil 3.2’de verilen grafiksel zaman çizelgesi ile değerlendirilebilir.
Şekil 3.1’de başlangıç noktasından varış noktasına seyahat etmek isteyen kullanıcıların değerlendirebilecekleri bağlantı alternatifleri verilmektedir. Buna göre Otobüs 1 ile yolculuğa başlayan bir kişinin, aktarmasız olarak varış noktasına ulaşım sağlayabileceği ya da her iki otobüs tarafından ortak olarak kullanılan Durak 1’de aktarma yaparak Otobüs 2’yi de kullanma şansına sahip olduğu görülmektedir. Şekil
17
3.2 incelendiğinde ise Otobüs 2’nin, Durak 1’den varış noktasına Otobüs 1’e göre daha hızlı ulaştığı göze çarpmaktadır.
Şekil 3.1: Örnek toplu taşıma ağı
Şekil 3.2: Örnek toplu taşıma ağına ait grafiksel zaman çizelgesi
Şekil 3.1’de verilen B-V çifti arasındaki bağlantı alternatifleri incelendiğinde elde edilen ve Tablo 3.1’de listelenen ilk bağlantı alternatifinde, saat 06:10’da Otobüs 1'e binen bir kullanıcının varış noktasına aktarmasız olarak Otobüs 1 ile gidebileceği gibi Durak 1’de diğer güzergaha aktarma yaparak seyahat süresini kısaltabileceği
Otobüs 2
Varış
Durak 1 (Aktarma istasyonu)
Durak 2 Otobüs 2
Otobüs 1
18
görülmektedir. Kullanıcı, aktarmasız olarak seyahat etmeyi tercih ederse saat 06:55’te varış noktasına ulaşırken, yolculuğunu aktarmalı olarak gerçekleştirmeyi tercih ederse 2 dakikalık bir aktarma beklemesi yaşayarak 06:25’te bindiği Otobüs 2 ile 06:41’de varış noktasına ulaşmakta ve 14 dakikalık bir kazanç sağlamaktadır.
Tablo 3.1: Bağlantı alternatifi 1
Güzergah Adı
Durak 1’e varış
zamanı Transfer imkanı Aktarma Zamanı beklemesi Aktarma Varış saati Kazanılan Zaman
Otobüs 1 06:23
Evet 06:25 2 dk. 06:55 14 dk.
Otobüs 2 06:25 06:41
Bir sonraki kalkış saati olan 06:55’te Otobüs 1'e binen bir yolcunun ise, Tablo 3.2’de görüldüğü gibi Durak 1’e ancak saat 07:08’de varabildiği, bu nedenle aynı duraktan saat 07:05’te geçen Otobüs 2'ye yetişemediği, dolayısıyla bağlantı alternatifi olmaksızın aktarmasız bir şekilde varış durağına ulaşabileceği görülmektedir.
Tablo 3.2: Bağlantı alternatifi 2
Güzergah Adı
Durak 1’e varış
zamanı Transfer imkanı Aktarma Zamanı beklemesi Aktarma Varış saati Kazanılan Zaman
Otobüs 1 07:08
Hayır - - 07:40 -
Otobüs 2 07:05 07:21
Tablo 3.3 incelendiğinde, Otobüs 1'in son seferinde yine Durak 1'de aktarma olasılığının bulunduğu ancak birinci sefere göre daha fazla aktarma beklemesi yaşanacağı görülmektedir. Gerçekleşecek 7 dakikalık bekleme süresi toplam yolculuk süresini etkilemekte ve aktarma yapılarak yolculuk süresinden elde edilecek 9 dakikalık kazanç Tablo 1’de listelenen ilk bağlantı alternatifine göre daha az olmaktadır.
Tablo 3.3: Bağlantı alternatifi 3
Güzergah Adı
Durak 1’e varış
zamanı Transfer imkanı Aktarma Zamanı beklemesi Aktarma Varış saati Kazanılan Zaman
Otobüs 1 07:38
Var 07:45 7 dk. 08:10 9 dk.
19
Zaman çizelgelerine bağlı olarak ortaya çıkan ve yukarıda bahsi geçen her bir seyahat alternatifi birer bağlantı olarak ele alınmaktadır. Buradan hareketle, toplu taşıma sistemlerinde sefer aralıklarının yanı sıra seferlerin başlangıç zamanlamalarının da alternatif bağlantılar üretilmesi ve yolcuların seyahat sürelerinin kısaltılmasını üzerinde etkili olduğu ve aynı zamanda mevcut bağlantıları da kullanılamaz duruma getirebileceği değerlendirilebilir.
Toplu taşıma sistemlerinde seyahat süresi başlangıç noktasından varış noktasına ulaşmak için taşıt içinde ve dışında geçirilen zamanın toplamı olarak ele alınabilir. Taşıt içindeki süre, kullanıcıların biniş durağı ile iniş durağı arasında toplu taşıma araçları içerisinde geçirdikleri süredir. Taşıt dışındaki süre ise başlangıç noktasından durağa erişim için ihtiyaç duyulan zaman, durakta bekleme süresi, varsa aktarma(lar) için harcanan zaman ve son taşıttan indikten sonra varış noktasına ulaşmak için kaybedilen sürenin toplamıdır. Özellikle karma trafik içerisinde hizmet veren otobüs sistemlerinin işletme hızları göz önüne alındığında, yolcuların taşıt içerisinde harcadıkları zamanı kayda değer şekilde azaltmak çok oldukça zordur. Yine toplu taşıma ağında güzergahlara ve durak noktalarına müdahale etmeksizin, kullanıcıların ilk durağa ulaşmak için harcadıkları zaman ve son duraktan varış noktasına ulaşım için gereken sürenin sabit olacağı değerlendirilebilir (Ceylan ve Özcan 2018). Bu noktada, özellikle orta ve büyük ölçekli kentlerde günümüzde önemli düzeye ulaşan aktarmalı seyahatlerde kullanıcıların aktarma duraklarındaki beklemelerinin azaltılması için toplu taşıma güzergahlarında sefer aralıklarının azaltılması ilk bakışta etkili bir çözüm olarak değerlendirilebilir. Ancak, bunun işletme giderlerini ve filo gereksinimini arttıracağı dikkate alınmalıdır.
Bir toplu taşıma ağındaki toplam seyahat süresi, B-V çiftleri arasında aktif olarak kullanılan bağlantılar boyunca tüm kullanıcıların taşıt içinde ve dışında geçirdikleri zaman olarak dikkate alınıp aşağıda verilen eşitlikteki gibi temsil edilebilir:
ij c B V ij ij k k i 1 j 1 k 1 TSS TGZ AGZ
(3.1)20
Burada, B adet üretim ve V adet çekim bölgesi arasındaki toplu taşıma seyahat talebinin B V boyutlarında bir B-V matrisi ile temsil edildiği varsayımıyla; c i-j B-ij V çifti arasındaki bağlantı sayısını, ij
k
TGZ i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısında taşıt içinde geçen zamanı (saat), ij
k
AGZ i-j B-V çifti arasındaki k bağlantısında aktarmada geçen zamanı (saat) temsil etmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken bir husus, taşıt içinde ve aktarmada geçen zaman değerlerinin toplu taşıma ataması sonucunda güzergahlara atanan yolcu sayılarına bağlı olduğudur. Söz konusu yolcu sayıları ise ağdaki seyahat talebine, güzergahlardaki sefer sıklıklarına ve seferlerin başlangıç zamanlarına bağlı olarak hesaplanmaktadır. Toplu taşıma atamasına ilişkin detaylar bir sonraki bölümde verilmektedir.
Bu çalışma kapsamında işletmeci maliyeti olarak ele alınan ve toplu taşıma ağındaki taşıtlar tarafından analiz periyodu içerisinde kat edilen toplam mesafeyi temsil eden toplam servis-km değeri aşağıdaki şekilde formülize edilebilir:
G i i i 1 TSK S L
(3.2) Burada, G toplu taşıma ağındaki otobüs güzergahları kümesini, Si i güzergahında analiz periyodu içindeki toplam sefer sayısını, Li i güzergahının uzunluğunu (km) temsil etmektedir. Tez çalışması kapsamında, sırasıyla (3.1) ve (3.2) eşitliklerinde verilen kullanıcı ve işletmeci maliyetleri birlikte ele alınarak çok amaçlı optimizasyon problemine dönüştürülmüş ve geliştirilen modelin üst seviyesinde aşağıdaki verilen tamsayılı programlama problemi olarak formülize edilmiştir:
ij c B V G G ij ij k k i i i i 1 j 1 k 1 i 1 i 1 min Z TGZ AGZ 1 S L C
(3.3)Burada dikkat edilmesi gereken bir husus, kullanıcı ve işletmeci maliyetlerinin farklı birimlere sahip olduğudur. Bu nedenle, kullanıcı maliyetini temsil eden bileşen
ağırlık katsayısıyla (1/saat), işletmeci maliyetini temsil eden bileşen ise ağırlık katsayısıyla (1/km) çarpılarak birimsiz hale getirilmiştir. Bunun yanında, kullanıcı ve işletmeci maliyetlerinin optimizasyon sürecindeki ağırlıklarının temsil edilmesi için
21
sağ tarafındaki ilk iki bileşene eşitlikte verildiği şekliyle dahil edilmiştir. Böylece,
katsayısının 0.5 değeri için her iki bileşen aynı ağırlıkta dikkate alınırken, 0.5’ten büyük değeri için kullanıcı maliyetinin, 0.5’ten küçük değeri için ise işletmeci maliyetinin optimizasyon sürecindeki ağırlığı daha yüksek olacaktır. (3.3) eşitliğinde dikkate alınması gereken bir diğer husus ise herhangi bir güzergahta taşınabilecek yolcu sayısının, anılan güzergahta sağlanan kapasitenin üzerinde olmamasını sağlamak için amaç fonksiyonuna üçüncü bileşen olarak bir ceza bileşeni ilave edilmiş olduğudur. Bağıntıdaki Ci , i güzergahındaki toplam kapasite
kapi
(yolcu) ve maksimum yolcu yükü değerinin
hhi (yolcu) bir işlevi olarak ceza fonksiyonunu temsil etmektedir. (3.3) eşitliğinin ilk iki bileşeninde yapılana benzer şekilde ağırlık katsayısıyla (1/yolcu) çarpılarak birimsiz hale getirilen ceza fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
-
eğer 0 aksi halde i i ,max i ,max i i kap hh hh kap C (3.4)Üst seviye problemi, dakika cinsiden ele alınan sefer aralığı değerlerinin tamsayı olmasından dolayı tamsayılı programlama problemi olarak formülize edilmiş ve Microsoft Excel VBA çatısı altında kodlanan meta sezgisel AA optimizasyon tekniği ile çözülmüştür. Çözüm için geliştirilen modele ilişkin detaylar Bölüm 4’te verilecektir.
3.3 Alt Seviye problemi: Toplu Taşıma Ataması
Toplu taşıma ağlarının tasarımına ilişkin gerçekleştirilmiş birçok çalışmada, atama problemi yolcuların en kısa güzergahları seçmesi prensibine dayalı olarak ele alınmış ve yine bu çalışmalarda aktarmalardan kaynaklı bekleme süreleri sabit olarak kabul edilmiştir (Baaj ve Mahmassani 1991, Shih ve Mahmassani 1994, Chakroborty ve Dwivedi 2002, Kidwai ve diğ. 2005, Afandizadeh ve diğ. 2013, Mumford 2013, Nikolic ve Teodorovic 2014, Gunby ve Gustavsen 2015). Ancak Şekil 3.2 incelendiğinde, sabit aktarma zamanlarına bağlı olarak kurulan modellerin gerçek toplu taşıma ağlarında gerçekleşen seyahat sürelerini tam olarak yansıtmayacağı görülebilir.
