9. Sınıf Kitapçığı

Türky

e Ma

tema

tk Y

arışması

A D S O Y A D

O K U L A D I

S I N I F

:

:

:

w w w .t u r k i y em at em at i k .c o m

Türkiye

Matematik

Yarışması

1.

x ve 2x iki basamaklı bir doğal sayıdır. x ve 2x

po-zitif sayılarının rakamlar toplamı aynıdır. Bu özelliği sağlayan kaç tane x sayısı vardır?

A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

2.

A =

{

1,2,3, ... , 999,1000

}

kümesinin

{

_{a a a}

_{, ,}

2 3

}

biçiminde 3-elemanlı kaç alt kümesi vardır.

A) 10 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5

3.

A

=

_{

1,2,3, ... ,100

_}

kümesinin, bir alt kümesi B aşağıdaki koşulları gerçeklesin.

• B kümesi beş elemanlıdır ve ardışık sayılardır. • B kümesinin elemanları toplamı bir tam karedir.

Bunu gerçekleyen kaç tane B alt kümesi vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4.

48 54 36 108 A 72⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ eşitliğinin sağlanması için

A

kaç olmalıdır?

Türkiye

Matematik

Yarışması

2

5.

Rakamlar çarpımına tam bölünen iki basamaklı

kaç pozitif tam sayı vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6.

Alper, Hakan ve Berk'in herbiri bir kağıda bir sayı yazıyor. Öğretmen, bu kağıtları alıyor ve yazdıkları sayılarla ilgili sınıfa 2 ipucu verip, Alper'in yazdığı sayıyı bulmalarını istiyor.

I. Bu sayıların çarpımı 11440'dır.

II. Alper'in yazdığı sayının 5'e bölümü ile Hakan'ın yazdığı sayının 5 fazlası ve Berk'in yazdığı sayının 3 fazlası aynı sonucu veriyor.

Buna göre, Alper'in yazdığı sayının, Berk'in yaz-dığı sayıya bölümünden kalan kaçtır?

A) 8 B) 2 C) 1 D) 3 E) 11

7.

Rakamları farklı ve rakamlar toplamı 8’den büyük olan iki basamaklı kaç tane doğal sayı vardır? A) 36 B) 39 C) 44 D) 49 E) 54

8.

1

11

_,

1

22

_,

1

33

1 1113

1 2225

1 3337

x

y

z

x

y

z

+

+

+

=

=

=

−

−

−

olduğuna göre

x y z

, ,

için aşağıdakilerden hangi-si doğrudur?

A)

x y z

= =

B)

x y z

< <

C)

z x y

< <

D) z y x< < _E) y x z< <

Türkiye

Matematik

Yarışması

9.

n+17, n+30 ifadelerini tam kare yapan kaç n

tamsayısı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 4’ten fazla

10.

y

A

B

A (a, )

B (c, )

x

b

a

c

a

0

Şekildeki doğru, koordinatları verilen A ve B nok-talarından geçmektedir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğ-rudur?

A) b=c B) a=c C) a=b D) a=b2 _{E) c=a}2

11.

a b< olmak üzere,

{

}

,

1, 2,3, ... ,19, 20

a b A

∈ =

olsun.

a

b = 2

n

_,

(n doğal sayı)

eşitliğini sağlayan kaç tane

(

a b

,

)

sıralı ikilisi vardır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

12.

Üç basamaklı bir A sayının yüzler basamağı 3, on-lar basamağı 4 ve birler basamağı 2 artırıon-larak elde edilen üç basamaklı sayı, A sayısının 4 katıdır.

Buna göre A sayısının rakamlar toplamı kaçtır?

Türkiye

Matematik

Yarışması

4

13.

8 basamaklı 673A1BC2 ve 85AB3DC7 sayıları

3’e tam bölünebilmektedir. Buna göre D’nin alabi-leceği farklı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 18 B) 15 C) 12 D) 10 E) 9

14.

ABCD , EGFD kare A(ABCD) = 2A (EGFD) │DE│

│AE│=?

A)

√

2-1 B) 2-

√

2 C) 2 D) 1+

√

2 E) 5₃

15.

En büyük ortak böleni 12 olan iki pozitif tamsayının toplamı 168 olduğuna göre, bu sayıların en küçük ortak katının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 13 B) 7 C) 6 D) 4 E) 3

16.

O orijin notası OKL ve ABC birer eşkenar L: AB’ nin orta noktası A(ABC)_A(OKL)= ?

A) 2 B)

3

2

C)

4

3

D)

3

E)

2

3

Türkiye

Matematik

Yarışması

17.

xy ≠

0

olmak üzere,

x y

+ =

3

(

x y

−

)

=

xy

eşitliklerine göre

x

2

−

y

2

=

?

A) 6 B)

13

2

C)

27

4

D)

14

2

E) 8

18.

Bir doğal sayının 6 ile bölümünden kalan 5, 10 ile bölümünden kalan 3, 15 ile bölümünden kalan 8 dir.

Bu doğal sayının 30 ile bölümünden kalan kaç-tır?

A) 11 B) 13 C) 17 D) 23 E) 31

19.

a =1 2, her n ≥2 için

a

n+1

(

1

−

a

n

)

=

1

şeklinde

tanımlanan a_n dizisi için a₂₀₂₀ =?

A)

−

1

B)

1

2020

C)

1

2

D)

1

E)

2

20.

(x2 _+x+1)2 _{= x}4 _+2x3 _{+2 denklemini sağlayan kaç x}

tam sayısı vardır?

Türkiye

Matematik

Yarışması

6

21.

1260 TL

630 TL

Efsane cuma indirimi yapmak isteyen bir fir-ma müdürü, norfir-mal zafir-manda %40 kar ile sattığı tüm ürünlerinin etiket fiyatını %50 daha arttırıp, bu etiket fiyatı üzerinden kırmızı indirim etiketi olarak %50 indirim etiketi yapıştırarak, kampanya yapıyor. Buna göre, bir çantayı kampanyalı olarak, 1260 yerine indirimli olarak 630 liraya alan bir müşteri, normal zamana göre kaç TL'lik bir indirimle çantayı almıştır.

A) 120 B) 150 C) 210 D) 230 E) 240

22.

m(Â) = 80˚ olan ABCD dörtgeninin [AB] kenarı üze-rinde bir E noktası alınıyor.

|AD| = |DE| = |EC| = |EB| ve |AE| = |BC| olduğuna göre m(ECD) kaç derecedir?

A) 25˚ B) 30˚ C) 35˚ D) 40˚ E) 50˚

23.

Can ve Berna evlerini boyuyorlar. Hiç durmadan en fazla 10 saat çalışabiliyorlar. 10 saat çalıştıktan sonra mutlaka 8 saat dinlenmeleri gerekiyor. Eğer hiç durmadan boyarlarsa, birlikte 8 saatte evin ta-mamını boyuyorlar. Fakat, Berna evin yarısı boyan-dıktan sonra boyamayı bıraktığı zaman evin boya-ması 10 saat sürüyor.

Buna göre, Berna evin boyasının tamamını en az kaç saatte bitirebilir?

A) 24 B) 27 C) 32 D) 40 E) 42

24.

1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamları rastgele dizilerek altı basa-maklı bir sayı oluşturuluyor.

Bu sayının 6'ya bölünme olasılığı nedir?

Türkiye

Matematik

Yarışması

25.

a, b, c asal sayılar olmak üzere a = (b − c)2_{(5b + c)}

eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

26.

a, b birer rakam olmak üzere beş basamaklı 2a3b6 sayısı 72 ile tam bölünebiliyor.

Buna göre kaç farklı 2a3b6 sayısı yazılabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

27.

AB iki basamaklı bir doğal sayı olsun.

AB+ A + B sayısını tam kare yapan kaç iki basa-maklı doğal sayısı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

28.

Bir doğal sayı, rakamlarının toplamının 3 katının 5 fazlasına eşit ise bu sayıya ilginç sayı diyelim.

Buna göre, kaç tane ilginç sayı vardır?