Pnömatik Bir Sistemin Tanılanması Ve Gerçek Zamanlı Model Öngörülü Kontrolu

(1)

ĠSTANBUL TEKNĠ K ÜNĠ VERSĠ TESĠ  FEN BĠ LĠ MLERĠ ENSTĠ TÜS Ü

PNÖMATĠ K BĠ R SĠSTE MĠ N TANI LANMASI VE GERÇEK ZAMANLI MODEL ÖNGÖRÜLÜ

KONTROLU

YÜKS EK LĠ SANS TEZĠ Ma k. Müh. Doruk AKYI LDI Z

OCAK 2004

Anabili m Dalı : MAKĠ NA MÜHENDĠ SLĠ ĞĠ Progra mı : SĠSTE M DĠ NAMĠ ĞĠ VE KONTROL

(2)

ĠSTANBUL TEKNĠ K ÜNĠ VERSĠ TESĠ  FEN BĠ LĠ MLERĠ ENSTĠ TÜS Ü

PNÖMATĠ K BĠ R SĠSTEMĠ N TANI LANMASI VE GERÇEK ZAMANLI MODEL ÖNGÖRÜLÜ KONTROLU

YÜKSEK LĠ SANS TEZĠ Ma k. Müh. Doruk AKYI LDI Z

(503011145)

OCAK 2004

Tezi n Enstitüye Veril diği Tari h : 22 Aralı k 2003 Tezi n Savunul duğu Tari h : 19 Ocak 2004 TEZ DANI ġ MANI : Prof. Dr. Can ÖZS OY

Di ğer Jüri Üyel eri : Prof. Dr. Ah met KUZUCU (Ġ. T. Ü.) Yr d. Doç. Dr. Vedat TEMĠ Z (Ġ. T. Ü.)

(3)

ÖNS ÖZ

Endüstri de yaygı n bir kullanı m al anı bul unan pnömati k t eknol ojisi yl e hassas kontrol uygul a mal arı na yöneli k araştır mal ar son yıllarda öne mli artış göst er mekt edir. Ancak pnö mati k siste mleri n nonli neer yapıl arı nedeni yle kl asi k kontrol strat ejileri yet ersi z kal makt adır. Bu sebepl e; bu çalış mada Model Öngör ül ü Kontrol strat ejisi yl e bir pnö mati k siste mi n gerçek-za manlı konu m kontrolu konusu araştırıl makt adır.

Bu konuda çalış ma mı öneren ve çalış manı n her saf hası nda beni yönl endiren, dest eği ni esirge meyen değerli hoca m Sayı n Pr of. Dr. Can ÖZSOY‟ a t eşekkürl eri mi sunarı m.

Bu çalış madan önce yapılan çalış mal arla t esis edilen deney düzeneği ni n kur ul ması ve geliştiril mesi ne önayak ol an hoca m Sayı n Pr of. Dr. Ah met KUZUCU‟ ya, bu çalış manı n başl a ması nda kat kısı ol an hoca m Sayı n Doç. Dr. Kenan KUTLU‟ ya, Matl ab konusunda t üm bil gisi ni beni mle paylaşan değerli ar kadaşı m Mak. Müh. Umut KARAHAN‟ a, he m t eori k he m pr ati k her t ür konuda yar dı mıma koşan Yr d. Doç. Dr. Ayhan KURAL‟ a, Ar. Gör. Dr.Müh. Ert an ÖZNERGİ Z‟ e, Ar. Gör. Yük. Müh. Bül ent BÖLAT‟ a ve Dr. Müh. Ah met ZORLU‟ ya teşekkür ederim.

Son ol arak çalış ma mda ma ddi - manevi t üm destekl eri ni ar ka mda hi ssettiği m başt a anne m Handan AKYI LDI Z ve ni şanlı m Özge KARAMUSTAF A ol mak üzere t ü m aile me t eşekkür ü bir borç biliri m.

(4)

Ġ ÇĠ NDEKĠ LER

Sayf a No

KI SALT MALAR v

SE MBOL LĠ STESĠ vi

ġEKĠ L LĠ STESĠ viii

TABLO LĠ STESĠ x

ÖZET xi

SUMMARY xii

1. GĠ RĠ ġ 1

1. 1. Giriş 1

1. 2. Konu ile İl gili Çalışmal ar 3

2. PNÖMATĠ K DENEY SĠSTE MĠ NĠ N TANI TI MI 4

2. 1. Giriş 4

2. 2. Sili ndir 4

2. 3. Oransal Bası nç Kont rol Valfleri 5

2. 4. Ölç me Sist e mi 7

2. 4. 1. Konu m Öl çü mü 7

2. 4. 2. Bası nç Öl çümü 8

2. 5. Sist e mi n Bil gisayarla Bağl antısı ve Arayüzl er 8

2. 5. 1. Bil gi sayar 8

2. 5. 2. Endüstri yel Kart 9

2. 5. 3. Ana Dağıtı m Kartı 11

2. 5. 4. Pnö mati k Deney Siste mi Genel Yapı sı 11

3. PNÖMATĠ K SĠSTEMĠ N MATE MATĠ K MODELĠ 14

3. 1. Giriş 14

3. 2. Sili ndir Modeli 14

3. 3. Bası nç Modeli 16

3. 4. Valf Modeli 21

3. 5. Sili ndir, Bası nç ve Valf Modell eri ni n Deney Düzeneği ne Uygul an ması 23

4. MODEL TABANLI ÖNGÖRÜLÜ KONTROL 26

4. 1. Giriş 26

4. 2. MPC Strat ejisi 28

4. 3. MPC El e manl arı 31

4. 3. 1. Öngör ü Modeli 31

4. 3. 1. 1. Serbest ve Zorl an mış Cevap 33

4. 3. 2. Amaç Fonksi yonu 34

(5)

4. 4. Di na mi k Mat ris Kontrol 36

4. 4. 1. Öngör ü 36

4. 4. 2. Kontrol Al gorit ması 39

5. DENEYSEL ÇALI ġMA 41

5. 1. Giriş 41

5. 2. Sist e m Tanıl a ma 42

5. 3. Gerçek Za manlı Konu m Kontrol u 46

5. 3. 1. Si muli nk Modeli 47

6. SONUÇLAR VE ÖNERĠ LER 64

KAYNAKLAR 66

EKLER 68

(6)

KI SALT MALAR

A/ D : Anal og/ Di git al D/ A : Di git al/ Anal og

DAC : Di git al t o Anal og Convert er D MC : Dyna mi c Mat ri x Contr ol MI MO : Multi-Input Multi- Out put MP C : Model Predi cti ve Control SI SO : Si ngl e-I nput Si ngl e- Out put

(7)

SE MBOL LĠ STESĠ

A : Pi st on kesit al anı ( m2) a : İvme ( m/s2)

B : Viskoz sürt ün me kat sayısı (kg/ s) Cd, Cd1, Cd2 : Valf boşalt ma kat sayı sı

cP : Havanı n sabit bası nçt aki özgül ısısı (kJ/ kgoK)

cV : Havanı n sabit haci mdeki özgül ısısı (kJ/ kgoK)

E : Kontr ol hac mi ndeki havanı n enerjisi (kJ)

FS : St ati k veya di na mi k ( Coul o mb) kur u sürt ün me kuvveti ( N)

G : Si st e mi n di na mi k matrisi g : Yer çeki mi i vmesi ( m/s2) gi : Basa mak cevabı kat sayıları

h ~

: Havanı n ent al pi si (kJ/ kg)

ç

h : Kont r ol hac mi nden çı kan havanı n biri m kütl esi ni n t opl a m enerjisi (kJ)

g

h : Kontr ol hac mi ne giren havanı n biri m kütl esi ni n t opl a m enerjisi (kJ) LS : Strok ( m)

m : Havanı n kütl esi (kg)

m : Havanı n kütl esel debi si (kg/ s)

ç

m : Kontr ol hac mi nden çı kan havanı n kütl esel debi si (kg/ s)

g

m : Kontr ol hac mi ne giren havanı n kütl esel debi si (kg/ s) MT : Topl a m hareketli kütl e (kg)

N : Öngör ü uf ku Nu : Kontr ol uf ku

ň(t) : Gür ült ü si nyali

ň(t + k │ t) : t anı nda öngör ül en k adı m sonraki gür ült ü si nyali P : Odacı k (kontr ol hac mi) bası ncı (bar( m))

Pat m : At mosfer bası ncı (bar(m) )

Pd : Valft eki akı şı n dol dur duğu hac mi n bası ncı (bar(m) )

Pu, Pu1, Pu2 : Valft eki akı şı yarat an bası nç (bar( m))

Pvc, Pvc1, Pvc2 : Dar al an geçitt eki st ati k bası nç (bar( m))

P1, P2 : 1. ve 2. odacı k bası ncı (bar( m))

P1ref, P2ref : Ser vovalfl eri n referans bası nçl arı

Q : Kontr ol hac mi ne veya kontr ol hac mi nden dı şarı ol an ısı akı şı (kJ) rp, rp1, rp2 : Bası nçl ar oranı

rpc : Kriti k bası nç oranı

R : Evrensel gaz sabiti (kJ/kgoK) S, S1, S2 : Valf açı klı ğı 2 1 ~ , ~ , ~ T T

T : Odacı k (kontr ol hac mi) sı caklı ğı (oK) u, u1, u2 : Valf giriş si nyali ( Volt)

u(t) : Kontr ol si nyali

u(t + k│ t) : t anı nda öngör ül en k adı m sonraki kontr ol si nyali uc(t) : Gel ecek kontr ol si nyalleri

uf(t) : Geç mi ş kontr ol si nyall eri

uh : Havanı n biri m kütl esi nin i ç enerjisi (kJ/ kg)

v : Hız ( m/s)

(8)

vh : Havanı n hı zı ( m/s)

VO1, VO2 : Odacı k öl ü hac mi ( m3)

W : Kontr ol hac mi ni n çevreye yaptı ğı iş (kJ) w : Referans yör ünge

x : Pi st on konu mu ( m) xe 1, xe2 : Eşdeğer konu m ( m)

y(t) : Çı kı ş si nyali yc(t) : Zorl an mış cevap

yf(t) : Ser best cevap

ym(t) : Si st e mden öl çül en çı kı ş

ŷ(t + k │ t) : t anı nda öngör ül en k adı m sonraki çı kış si nyali zh : Yüksekli k ( m)

γ : Özgül ısıl ar oranı

(9)

ġEKĠ L LĠ STESĠ

Sayf a No

Şekil 2. 1 Sili ndiri n ayrı ntıları 5

Şekil 2. 2 Oransal bası nç kontrol valfi çalış ma il kesi 6 Şekil 2. 3 Oransal bası nç kontrol valfi akı m- bası nç grafi ği 6 Şekil 2. 4. Oransal Bası nç Kontrol Valfi Si nyal Akı şı 7

Şekil 2. 5 PCL 812PG kartı ayrı ntıları 10

Şekil 2. 6 Ana dağıtı m kartı ayrı ntıları 11

Şekil 2. 7 Pnö mati k deney düzeneği genel yapısı 12

Şekil 2. 8a Pnö mati k deney düzeneği ayrı ntıları-1 13

Şekil 2. 8b Pnö mati k deney düzeneği ayrı ntıları-2 13

Şekil 3. 1 Çubuksuz sili ndir di na mi ği şe mati k gösteri mi 14 Şekil 3. 2 Sürt ünme- hı z ilişkileri: (a) viskoz sürt ün me, (b) kur u sürt ünme 15 Şekil 3. 3 Pnö mati k bir kontrol hac mi ni n basitçe göst eri mi 16

Şekil 3. 4 Daral an geçit (vena contrect a) 22

Şekil 3. 5 Servovalflerle çubuksuz sili ndiri n şe mat i k di yagra mı 23

Şekil 4. 1 MPC Strat ejisi 28

Şekil 4. 2 MPC‟ ni n te mel yapısı 29

Şekil 4. 3 MPC Anal ojisi 31

Şekil 4. 4 Basa mak Cevabı 32

Şekil 4. 5 Serbest ve zorlan mış cevapl ar 33

Şekil 4. 6 Referans Yör üngesi 35

Şekil 5. 1 Referans Yör ünge (yr ef) 41

Şekil 5. 2 “step3. mdl ” dosyası 43

Şekil 5. 3 Syst e m Identificati on Tool box Arayüzü 44

Şekil 5. 4 Beyaz Gür ült ü Gi riş ve Çı kış Eğrileri 44

Şekil 5. 5 Model çı kışı 45

Şekil 5. 6 Siste mi n Basama k Cevabı 45

Şekil 5. 7 “ model pre4pneurt wdor ukgercek. mdl ” dosyası 47

Şekil 5. 8 “siste m” alt- modeli 48

Şekil 5. 9 “Si nyal ” alt- modeli 48

Şekil 5. 10 “K- matri x” alt- modeli 49

Şekil 5. 11 “u-cal cul at or” alt- modeli 49

Şekil 5. 12 “u- For Iterat or Subsyst e m” alt- modeli 50

Şekil 5. 13 “For Iterat or Subsyst e m” alt- modeli 50

Şekil 5. 14 “For Subsyst em” alt- modeli 51

Şekil 5. 15 Gerçek- Za manlı Konu m Kontrol u Sonuçl arı 52 ( Öngör ü Uf ku: 10 , Kontrol Uf ku: 10 , La mbda: 20)

(10)

(11)

TABLO LĠ STESĠ

Sayf a No

Tabl o 5. 1 Basa mak Cevabı Katsayıları 46

(12)

VE GERÇEK ZAMANLI MODEL ÖNGÖRÜLÜ KONTROLU

ÖZET

Endüstri de yoğun bir kullanı m al anı bul unan pnö mati k t eknol ojisi nde, son yıll arda hassas konu m kontrol una yöneli k çalış mal arı n sayı sı hı zl a art makt adır. Bununl a birli kt e sist e mi n kar maşıklı ğı ve nonli neerli ği dolayısı yl a i st enilen performa ns, il eri kontr ol strat ejil eri ni kullan makl a sağl anabil ecektir. Bu sebepl e pnö mati k bir si st e mi n tanılanması ve gerçek za manlı model öngör ül ü kontrol u bu çalış manı n konusunu ol uşt ur makt adır.

Bu çalış mada İ. T. Ü. Ma ki na Fakült esi Ot o mati k Kontrol Laborat uvarı‟nda bul unan el ektropnö mati k deney düzeneği nden yararlanılma kt adır. Deney düzeneği, her i ki yönde de aynı kesite sahi p, çubuksuz, üzeri ndeki arabaya manyeti k ol arak bağlı hassas bir sili ndir, bil gisayar dan gel en el ektri k si nyalleri yl e orantılı ol arak belirli referans bası nçl arı nı üreten el ektropnö mati k oransal servovalfler, manyeti k li neer cet vel ve anal og bası nç ölçerlerden ol uş makt adır.

Si st e m t anıla ma a macıyl a siste me beyaz gürült ü si nyali gönderilerek, sist e mi n konu m ve bası nç ol arak t epkil eri kaydedil mekt e, daha sonra bu veriler sayısal ol arak işlenerek siste mi n para metri k modeli ol uşt urul makt adır.

Pnö mati k sist e m modeli, t ek- girişli t ek çı kışklı basa mak cevabı modeli olarak el de edil miştir.

Si st e mi n daha önce yapılan PI D kontrol çalış ması nda gözl enen sabit-rejim hat ası nı ort adan kal dır mak a macı yl a Model Öngör ül ü Kontr ol – Di na mi k Mat ris Kont r ol strat ejisi uygul anmıştır. Bunu gerçek za manlı ol arak çalıştır mak i çi n Matl ab- Si muli nk ort a mı nda bir pr ogra m yazıl mış ve Matl ab- Real- Ti me Wor kshop kull anılarak el de edil en kod il e sist e mi n gerçek za manlı konu m kont rol u gerçekl eştiril miştir.

Sonuçt a sist e mi n aş ma yaptı ğı ve yerl eş me zama nı nı n uzadı ğı gör ül mekt edir. Bu sili ndiri n bazı böl gel eri ndeki kur u sürt ün mel eri n f azl alı ğı ndan kaynakl anma kt adır. Endüstri de kull anılan pnö mati k siste mlerdeki sürt ün mel eri n bu sevi yede ol madı ğı göz önüne alı ndı ğı nda kontrol siste mi ni n başarılı çalışacağı açı ktır. Aynı za manda geliştirilen t ek- girişli t ek-çı kışlı ( SI SO) di na mi k matris kontrol di zaynı si muli nk ort a mı nda genel a maçlı ol arak gerçek-za manlı kull anıl mak üzere il k defa geliştiril miş bul unmakt adır.

(13)

I DENTI FI CATI ON AND REAL- TI ME MODEL PREDI CTI VE CONTROL OF A PNEU MATI C SYS TE M

SUMMARY

St udi es on t he pr eci se cont r ol appli cati ons wit h pneu mati c syst e ms have been gr owi ng i n r ecent years.In additi on t o t hi s, due t o t he co mpl exit y and non-li nearit y of t he syst e m t he expect ed perf or mance wi ll onl y be gai ned by appl yi ng moder n cont r ol strat egi es. So t he s ubj ect of t hi s st udy i s i dentifi cati on and r eal -ti me model pr edi cti ve contr ol of a pneu mati c syst e m.

In t he st udy, an el ectropneu mati c experi ment al st and whi ch was i nst all ed i n Aut o mati c Cont r ol Labor at or y of Mechani cal Facult y of I. T. U. i s utilised. Experi ment al st and consists of a magneti call y coupl ed r odl ess cyli nder wi t h hi gh pr eci si on gui de, and t wo el ectropneu mati c proporti onal ser voval ves pr oduci ng pr oporti onal reference pressures accor di ng t o el ectri c si gnal s sent fr o m t he co mput er, and a magneti c li near scale, and t wo anal og pressure sensors.

In or der t o s yst e m i dent ifi cati on a whit e noi se si gnal i s sent t o t he pl ant and t he di spl ace ment and pr essure out put s are st ored. Aft er war ds t hese dat as are di git all y pr osessed and t he para metri c model of t he syst e m is obt ai ned.

The pneu mati c syst e m model i s gai ned as a si ngl e-i nput si ngl e- out put st ep r esponse model.

In t he pr evi ous st udy on t hi s syst e m wi t h a PI D contr oll er, a st eady-stat e err or i s obser ved. I n or der t o eradi cat e t hi s a Model Pr edi cti ve Cont r ol – Dynami c Mat ri x Cont r ol i s appli ed. To r un t hi s, i n r eal-ti me, a pr ogra mme i s writt en i n Mat l ab - Si muli nk and by usi ng t he code generat ed by Mat l ab - Real- Ti me Wo rkshop, t he real-ti me positi on contr ol of t he syst e m i s perf or med.

As a concl usi on an exceedi ng i n t he s yst e m and a l ong ti me of pl aceme nt t o t he referance i s obser ved. Thi s i s because of t he dry fri cti on i n s o me sections i n t he cyli nder. On t he ot her hand t he i ndustri al pneumati c syst e ms does not have t hese hi gh fri cti ons so t hat t he s uccess of t he contr ol syst e m i s obvi ous. I n t he sa me ti me t he t he si ngl e-i nput si ngle-out put dyne mi c mat rix contr ol i n Si muli nk i s gener at ed for t he first ti me t o use i n general real-ti me appli cati ons.

(14)

GĠ RĠ ġ

1. 1 Gi ri Ģ

Pnö mati k ( bası nçlı hava) t eknol ojisi; t e miz bir kaynak ol ması, at mosferden kol ayca te mi n edil ebil mesi, depol anabil mesi, pnö matik sist e mi ol uşt uran ele manl arı n ni spet en ucuz ve basit ol mal arı, kol ayca ayarl anabil mel eri, hafif ol mal arı, bakı m kol aylı kl arı, özelli kl e doğr usal ( öt el e me) hareketleri nde el ektri kli si st e ml erdeki gi bi çevir me-akt ar ma el e manl arı na i hti yaç göst er me mel eri vb. nedenl erl e endüstri de terci h edil mekt edir. Genelli kl e 1 k W‟a kadar güç gereksi ni mi ol an yerl erde el ektri k ve hi dr oli k sist e ml ere göre daha ucuzdur.

Pnö mati k siste mler; oto masyon sist e mleri nde, düşük ve ort a güç gerektiren endüstri yel r obot ve mani pül at ör uygul a mal arında, yanı cı, l ekel eyi ci ort a ml arı n istenmedi ği veya hij yeni k ort a mları n gerekti ği boya, t ekstil, gı da, ilaç, ot omoti v, a mbal aj vs. sekt örü de dahil ol mak üzere he men he men sanayii ni n her kol unda kull anı m al anı bul makt adır.

Pnö mati k sili ndir uygula mal arı çoğunl ukl a açı k çevri m kontrol modunda i ki sı nır konu mda, pi st on kol u t a m dı şarı da veya t a m kapalı konu m ol arak çalışır. Bu t ür uygul a mal arla yüksek kuvvet veya t or kl ara ul aşılabil mekt e, el ektri kli sisteml ere göre ucuzl uk sağl anabil mekt edir.

Pnö mati k siste mlerde, kapalı çevri mli hassas konum kontrol uygul mal arı nda havanı n sı kıştırılabilirli ği, küçük sönü m or anl arı, mekani k sürt ün mel er, sist e mi n nonli neer ol ması, pnö mati k sili ndiri n bir ara konu mda i st enen hassasi yette sabit t ut ul ması veya çalıştırıl ması nı güçl eştirme kt edir.

Pnö mati k siste mlerde ara konu mda konu m kontrol u zorl uğunun üst esi nden gel mek içi n mekani k sı nırla mal ar, kilit veya fren mekani z mal arı kull anılır. Ancak bu t ür çözü ml er sist e mde şokl ar yarat arak mukave met, mal ze me yor ul ması vs. sor unl arı na yol açabil mekt e ayrı ca siste min veri mini de azalt makt adır. Pnö mati k siste mleri n endüstri de kull anı mı, ancak her hangi bir mekanik sı nırla ma ol maksı zı n konu m, hı z hatta kuvvet yör üngel erini gerçekl eştirebilecek siste mleri n geliştiril mesi yle en üst sevi yeye ul aşabilecektir.

(15)

Pnö mati k bir siste mde konu m, hı z veya kuvvet yör üngesi üzeri nde kontrol t asarı mı yapılırken; ancak uygun bir kontrol al gorit ması ( he m i zl eyi ci he mde r egül at ör çevri mleri gi bi) kull anılması ve sist e mi n gerçek para metrel eri ni n/ davranı şı nı n i yi bili nmesi hali nde başarılı sonuçl ar el de edilebilir.

Hassas konu m kontrol u gerçekl eştiril mek i st endiği nde; i kili (aç-kapa) valfler veya oransal pnö mati k valfler t erci h edil mekt edir. İ kili valfler ucuz ol mal arına karşı n, kontrol un başarı mı sist em di na mi ği ni n ne kadar i yi bili ndi ği ne ve anahtarla mal arı n doğr u t anı mlanması na bağlı dır. Or ansal valflerle i se konu m kontrol u i çi n el de edil mek i st enen bası nç değerl eri kol aylı kl a sağl anmakt a ancak maliyet yüksek ol makt adır.

Bu çalış mada İ TÜ Maki ne Fakült esi Ot omati k Kontrol Laborat uarı‟nda bul unan pnö mati k deney düzeneği üzeri ne ol dukça yeni bir kontrol al gorit ması olan Model Öngör ül ü Kontrol uygul anacaktır.

Çalış mada kull anılan sist e m 1 adet çubuksuz sili ndir, 1 adet ko mpr esör, 1 adet sayısal öl çüm cet veli, 2 adet bası nç öl çer, 2 adet elektropnö mati k kontrol valfi, 1 adet bil gisayar ve arayüz devrel eri nden ol uş makt adır.

Si st e me bil gi sayar dan Mat l ab- Si muli nk- Real Ti me Wor kshop paket pr ogr a mı aracılı ğı yl a gönderilen giriş si nyali ne siste mi n t epki si konu m öl çer ve bası nç öl çerlerden okunarak bi l gisayar ort a mı na akt arıl makt a, deneysel modelle me i çi n kull anıl makt adır. Bul unan model il e ve yi ne Matl ab- Si muli nk – Real Ti me Wor kshop kull anılarak siste me gerçek za manlı Model Öngör ül ü Kontrol – Di na mi k Mat ris Kontrol uygul anmakt adır.

1. 2 Ko nu il e Ġl gili ÇalıĢ mal ar

Günü müze kadar pnö mati k siste mlerle il gili yapıl mış pek çok sayı da bili msel araştır ma mevcutt ur. Bu çalış mada yararlanılan bazı kaynakl ar ve konul arı aşağı dadır:

(16)

Bu çalış mada kull anılan deney düzeneği üzeri nde daha önce üç çalış ma yapıl mıştır. Bunl ardan [ 1] no‟l u kaynakt a, kull anılan deney düzeneği yl e il gili ayrı ntılar (fi zi ki özelli kl er) veril mekt e, si st e mi n kur u sürtün me kat sayısı deneysel yoll a belirlenmekt e, sözkonusu düzeneği n aytı ntılı bir t anıla ma i şl e mi yapıl makt a ve sonrası nda yapılan si mül asyon sonuçl arı irdel enmekt edir.

[2] no‟l u kaynakt a i se hı z geri besl e meli i kili kontrol, kayan reji mli i kili kontrol, dar be geni şli ği modül asyonu, oransal bası nç kontrol valfleri ile sürekli kontrol gi bi al gorit mal ar kullanıl makta ve el de edilen sonuçl ar değerl endiril mekt edir.

[3] no‟l u kaynakt a sist e mi n sol enoi dli oransal valfler il e gerçek za manlı PI D kontrol u yapıl mış ve konu m kontrol perfor mansı gözl eml en miştir. Bu kaynakt an si st e me si nyal gönder me ve alma i şl e mleri i çi n Matlab- Si muli nk modell eri aşa ması nda yararlanılacaktır.

[4] – [ 5] no‟l u kaynakl ar çalış mada kull anıl ması pl anl anan Model Öngör ül ü Kont r ol hakkı nda geni ş bil gi içer mekt edir. Bu kaynaklar da Model Öngör ül ü Kontr ol – Di na mi k Matris Kontrol‟un siste mi mi ze benzer siste mlerde kull anıl dı ğı örnekl er de me vcutt ur.

[6] – [ 10] no‟l u makal el erden çalış mada kull anıl an MP C – DMC hakkı nda kur a ms al bil gi ve alt yapı yı ol uşt urma k a macı yl a yararlanılmı ştır.

[11] no‟l u makal ede verilen sili ndir di na mi ği, ma nyeti k oransal valf di na mi ği ni n yanı sıra özelli kl e sili ndir odacı kl arı ndaki bası nç değiş mel eri ni gerek valf di na mi ği ne, akış denkl e mleri ne gerekse pi st on hı zı na göre ifade eden denkl e ml eri nden yararlanıl makt adır.

(17)

2. PNÖMATĠ K DENEY SĠ STE MĠ NĠ N TANI TI MI

2. 1. Gi ri Ģ

Bu çalış mada; İ TÜ Ma ki na Fakült esi Ot o mati k Kontrol Laborat uarı‟nda bul unan el ektropnö mati k deney düzeneği kull anıl makt adır. Söz konusu deney düzeneği il e daha önce birçok çalış ma - bitir me çalış ması , yüksek lisans t ezi , dokt ora çalış ması-gerçekl eştiril miş ol up deney düzeneği ni n önceki çalış mal ardaki dur umu kor unarak fakat daha önce kull anılmı ş ol an birçok parçayı kull anmaya gerek kal madan ( by- pass edilerek) bu çalış maya hazır hal e gel mesi sağl anmı ştır. Bu a maçl a sist e mde bul unan anti-alisi ng filtre , 16 bi tli k DAC kartı ve si nyal böl me kartı kull anı m dışı kal mış ancak yerl eri nden çı kartıl ma mıştır. Deney düzeneği ni ol uşt uran el e manl ar il erleyen alt böl üml erde anl atıl makt adır.

2. 2. Sili ndi r

S MC fir ması nı n her i ki yönde de aynı kesite sahi p, çubuksuz, hassas konu m kontrol üne i mkan verecek li neer yat akl arı ol an, üzeri ndeki arabaya manyeti k ol arak -kalı cı mı knatısl arl a- bağlan mı ş bir adet CY1 HT32 sili ndiri kull anıl makt a ol up di ğer özelli kl eri aşağı da veril mekt edir [13]:

St r ok : 500 mm

Çap : 32 mm

Pma ks : 7 bar

Pmi n : 2 bar (fabri ka çı kış değeri) vma ks : 1 m/s

Yağl a ma : Gerekli değil

Tekr arl anabilir konu m hassasi yeti :  0, 05 mm

Ar abanı n hassasi yeti :  0, 05o maks.

Ma nyeti k t ut ma kuvveti : 588 N

Taşı yabil eceği maksi mum yük : 400 N Ar aba üzeri ne ekl enen kütl e : 5 kg

Topl a m hareketli kütle : Yakl aşı k 10 kg. Vi skoz sürt ünme katsayısı : Bili nmi yor.

(18)

Şekil 2. 1 Sili ndiri n ayrı ntıları 2. 3. Or ans al Bası nç Kont rol Valfl eri

Si st e mde S MC fir ması nı n 2 adet 3 yoll u el ektropnö mati k bası nç ti pi SMC- VEP-3121- 1- 02 kodl u valfi kullanıl makt adır. Bu valf, kendi si ne uygul anan el ektri k akı mı ile or antılı ol arak bir çı kış bası ncı nı sağl a maya çalış makt adır. Di ğer bir deyi şl e gönderilen akı m si nyali ne karşılı k gel en bir referans bası nç değeri ni gerçekl eştir mek üzere kendi i ç yapı sı nda bası nç geri besl e mesi yap makt a ol up ser vo valf özelli ği ne hai zdir. Bu sebepl e bu valfe gönderil en akı m si nyali yl e valf açı klı ğı deği l referans bası ncı kontrol edil mektedir. Sür gü il e sol enoid arası ndaki çalış ma ilkesi Şekil 2. 2‟de, akı m ile bası nç değişi mi ise Şekil 2. 3‟de göst eril mekt edir [14].

Or ansal bası nç kontrol valfi ni n çalış ması i çi n sol enoi d bobi ni nden geçen orantılı el ektri k akı mı na i hti yaç göst er mekt e ol duğu daha önce açı kl anmıştı. Bilgi sayar daki endüstri yel kart veya di ğer bir ara devre kartı gerili m çı kışı ver di kl eri nden doğr udan valfe bağl anarak kull anıla mazl ar. Bu a maçl a, gerili m si nyali ni n gerili mle orantılı akı ma dönüşt ürül mesi zorunl udur. S MC fir ması nın VEA250 ti pi oransal valf sür ücü kartları bu sor unu çözme k üzere kull anıl maktadır. Bu kartlar 0- 5 V arası ndaki gerili m si nyali ni 0- 1 A ar ası ndaki akı m si nyali ne ( orantılı ol arak) dönüşt ür ürl er. Kartlar üzeri nde sıfır, kazanç ve titreştirici ayarları mevcutt ur.

(19)

Şekil 2. 2 Oransal bası nç kontrol valfi çalış ma il kesi

Şekil 2. 3 Oransal bası nç kontrol valfi akı m- bası nç grafi ği Akım (A) O da cık ba sın cı ( ba rg ) 0

(20)

Sür ücü devreni n si nyal akı şı Şekil 2. 4‟de veril mekt edir.

Or ansal bası nç kontrol valfleri ile il gili di ğer ayrıntılar aşağı dadır:

Pma ks : 9, 7 bar

Cevap süresi : 30 ms

Hi st erezi s : % 3 ( Ta m öl çeği n)

Tekr arl anabilirli k : % 3 ( Ta m öl çeği n) Hassasi yet : % 0, 5 ( Ta m öl çeği n) Li neerli k : % 3 ( Ta m öl çeği n) Yağl a ma : Gerekli değil

Kontrol edilebilir bası nç aralı ğı : 0, 5- 6, 5 bar Besl e me gerili mi : 24  % 10 VDC Bilgisayar -Endüstriyel Kart Oransal Basinç Kontrol Valfi Sürücü Karti Oransal Basinç Kontrol Valfi 24 VDC (Besleme Kaynagi) 0-5 V. 0-1 A.

Şekil 2. 4. Oransal Bası nç Kontrol Valfi Si nyal Akı şı 2. 4. Öl ç me Si ste mi

2. 4. 1. Ko nu m Öl çü mü

Konu m öl çü mü SONY Magnescal e fir ması nı n 1 adet SR10- 060A ti pi 600 mm uzunl ukt a manyeti k cetveli ile yapıl makt adır. Cet vel, kirli ort a ma, titreşi mlere ve şokl ara dayanı klı dır. İçerisi nde özel ferromanyeti k al aşı mdan yapıl mış ve manyeti k ol arak kayıt yapıl arak 0, 2 mm ar alı kl a derecel endiril miş 2 mm çapı nda bir çubuk me vcut ol up, bu manyeti k derecel endir meyi 0, 2 mm dal ga uzunl uğunda si nüs si nyali ne çeviren bir oku ma kafası aracılı ğı yl a konu mdaki deği şi kli kler el ektri k si nyali ne dönüşt ürül mekt edir [15].

Konu m dedekt ör kartı ma nyeti k li neer cet vel den gel en 0, 2 mm dal ga boyundaki si nüs si nyali ni el ektri ksel ol arak i şl eyerek yukarı/aşağı ( up/ down) ve saat (cl ock)

(21)

si nyalleri ne çevir mekt edir. Bu a maçl a Sony fir ması nı n MD20- 1G5BR dedekt ör kartı kull anıl makt adır [ 16]. Bu kartla öl ç me çözünürlüğü 0, 5 m il e 20 m ar ası nda ayarl anabil mekt edir. Bu çalış ma i çi n 20 m çözünürl üğe ayarlanmıştır.

Sayı sal sayı cı devre kartı ile yukarı/aşağı ve saat si nyalleri 16 bit paralel veri ye dönüşt ürül mekt edir. Saat si nyali ni n her adı mı 20 m‟ ye karşılı k gel di ği i çi n 16 biti n ta ma mı ( 65535 adı m) kull anıl ma makt a, sili ndir strokunun t a ma mı 25. 000 dar beyl e 16 bit çözünürl ükt e öl çülebil mekt edir.

2. 4. 2. Bası nç Ölçü mü

Bu a maçl a S MC fir masını n 2 adet S MC- PSE510 ti pi bası nç öl çeri kull anıl makt adır. Bu bası nç öl çerler bası nçl a orantılı ol arak anal og gerili m çı kışı verirler. 0-10 bar(g) bası nç aralı ğı i çi n 1- 5 V arası nda sürekli gerili m çı kışı üret mekt edirler. Di ğer özelli kl eri ise aşağı da veril mekt edir [17]:

Besl e me gerili mi : 12- 24 VDC ( dal gal anması %10‟ dan küçük ol mak üzere)

Tekr arl anabilirli k : %  0, 3 veya daha az

Sı caklı k özelli kl eri (0-50 o_{C arası)} _{: % 1, 5‟dan az ( Ta m öl çeği n)} Sı caklı k özelli kl eri (25 10 oC i çi n) : %  1‟ den az ( Ta m öl çeği n)

Titreşi me dayanı mı : Var.

Bası nç öl çümü bu deneysel çalışa mda kull anıl ma mıştır , ancak il eri ki çalış mal ar da yararlı ol abileceği düşüncesi yl e sist e m t anıl a mada siste mle veri alışverişi sağl ayan si muli nk bl oğu bası nç ölçü ml eri ne de ol anak veren bir şekil de hazırlanmıştır.

2. 5. Si ste mi n Bil gi sayarl a Bağl antısı Ve Arayüzl er

2. 5. 1. Bi l gi sayar

De neyde kull anıl an bil gisayarı n deney açı sı ndan öne mli ol an özelli kl eri aşağı da veril mekt edir:

İşle mci : AMD At hl on XP 1 GHz

Ana bell ek : 256 MB 133 MHz

Anakart : 133 MHz veri yol u hı zı

(22)

İşleti m sist e mi : Wi ndo ws 98

Veri t opl a ma progra mı : Matl ab - Si muli nk - Real Ti me Wor kshop Veri işle me progra mı : Matl ab - Si muli nk - Real Ti me Wor kshop

2. 5. 2. Endüstri yel Kart

Bu a maçl a üzeri nde anal og ve sayısal giriş-çıkı ş verebil en Advant ech Co. Lt d. fir ması nı n PCL- 812PG endüstri yel kartı kull anılma kt adır. Kartı n özelli kleri aşağı da veril mekt edir [18]:

1. Anal og girişler ( CN1 ve CN2 konnekt örleri ndeki A/ D0... A/ D15 pi nl eri): Topl a m kanal : 16 adet

Kull anılan kanal : 3 adet ( bası nç öl çüml eri i çi n CN1 konnekt öründeki A/ D0 ve A/ D1, konu m öl çü mü i çin CN1 konnekt ör ündeki A/ D2 pi nl eri)

Çözünürl ük : 12 bit

Gi riş aralı ğı :  5 V(seçil en) Çevir me hı zı : 30 kHz maksi mu m Hassasi yet : % 0, 015 ( 1 bit) 2. Anal og çı kışlar ( D/ A çevirici):

Topl a m kanal : 2 adet ( CN2 konnekt öründe D/ A1 ve D/ A2 pi nl eri)

Kull anılan kanal : 1 adet (siste me PRBS si nyali gönder mek i çi n CN2 konnekt ör ü D/ A1 pi ni)

Çözünürl ük : 12 bit

Çı kı ş aralı ğı : 0- 5 V(seçil en)

Li neerli k :  ½ bit

Çı kı ş akı mı :  5 mA maksi mu m 3. Sayısal girişler :

Topl a m kanal : 16 adet ( CN4 konnekt öründeki pi nl er)

Kull anılan kanal : 16 adet (sayısal sayı cı devreni n 16 bit paral el verisi ni oku mak içi n)

Gi riş gerili mi : 0, 8 – 2, 0 V

(23)

4. Sayısal çı kışlar :

Topl a m kanal : 16 adet ( CN3 konnekt öründeki pi nl er)

Kull anılan kanal : 1 adet (sayısal sayı cı devreyi sıfırla mak i çi n CN3 konnekt ör ünün 1 no‟l u pi ni)

Çı kı ş gerili mi : 0, 5 V (8 mA‟ de)

Sayı sal giriş ve çı kışlar, kali brasyon ve sayı cı devreni n sıfırlanması sırası nda bir C pr ogra mı il e kull anıl makt a ol up, siste mden çekil en t üm veriler sayısal ol arak alı nmakt adır.

CN1 ve CN2 konnekt öründe kull anılan kanall arı n A. GND pi nl eri birleştirilerek 0 Volt (t oprak) hattı na bağlan mıştır.

Base address seçi mi i se ( S W1 anaht ar gr ubunun il k 6 anaht arı) 200H ( onl uk ol arak 544) değeri ne ayarl an mıştır.

PCL- 812PG kartı nı n anaht ar, j u mper ve konnekt ör konu ml arı Şekil 2. 5„t e göst eril mekt edir.

Şekil 2. 5 PCL 812PG kartı ayrı ntıları 2. 5. 3. Ana dağıtı m kartı

Endüstri yel kart ile besle me kaynakl arı arası ndaki bağl antılar bu kart üzeri nden düzenl enmekt e ol up üzeri nde daha önce yapıl an çalış mal ar il e bu çalış ma arası nda seçi mi mü mkün kıl an bir j umper da mevcutt ur.Bu çalış mada endüstri yel kart il e

(24)

besl e me kaynakl arı birbirleri ne direkt ol arak da bağl anabil mekt edir ancak mi mari yi boz ma mak a macı yl a bu bağl antılar ol duğu gi bi bırakıl mıştır. Ana dağıtı m kartı ayrı ntıları Şekil 2-6‟da veril mekt edir.

Şekil 2. 6 Ana dağıtı m kartı ayrı ntıları

2. 5. 4. Pnö mati k deney siste mi genel yapı sı

Deney sist e mi ni ol uşt uran el e manl ar ve birbirleriyl e si nyal alışverişleri Şekil 2- 7‟ de fot oğrafları ise Şekil 2. 8a ve Şekil 2. 8b yeral makt adır.

(25)

Ana Dağıtım Kartı 1. Sürücü Kartı 2. Sürücü Kartı Araba Lineer Cetvel Regülatör Silindir Dedektör Kartı Besleme Kaynakları Endüstriyel Kart Kompressör Bilgisayar - Kontrol Programı

(26)

Şekil 2. 8a Pnö mati k deney düzeneği ayrı ntıları-1

(27)

PNÖMATĠ K SĠSTE MĠ N MATE MATĠ K MODELĠ

1. 3 Gi ri Ģ

Pnö mati k siste m başlıca üç kı sı mdan ol uş makt adır: Bunl ardan il ki, hareketi n üretil di ği pi st on ve araba kütl el eri ni n di na mi ği ni ifade eden sili ndir ( mekani k) modeli, i ki ncisi sili ndirdeki odacı kl ardaki basınç deği şi mleri ni ifade eden bası nç modeli, üçüncüsü i se silindir odacı kl arı na giren yada çı kan hava debil eri ni i fade eden valf modeli dir.

1. 4 Sili ndi r Modeli

Şekil 3. 1 Çubuksuz sili ndir di na mi ği şe mati k gösteri mi Şekil 3. 1‟de göst erilen model içi n:

x : Konu m ( m) v =x : Hız ( m/s) a =x : İvme ( m/s2)

P1 : 1. odacı kt aki bası nç (bar) P2 : 2. odacı kt aki bası nç (bar)

A : Çubuksuz sili ndir pist on kesit alanı ( m2) MT : Topl a m hareketli kütle (kg)

B : Viskoz sürt ünme kuvveti katsayısı (kg/s)

P1 A P2 MT x x x  S F , B Manyetik bağ

(28)

FS : St ati k veya di na mi k ( Coul omb) kur u sürt ünme kuvveti ( N) ol arak verilsi n. Arabanı n hareket denkl e mi:

) P P ( A F x B x M_T  _S  ₁ ₂ (3. 1)

şekli nde ol up x yal nı z bırakılırsa;

T S 2 1 T T M F ) P P ( M A x M B x     (3. 2) el de edilir. vx ol duğundan; T S 2 1 T T M F ) P P ( M A v M B v    (3. 3)

bul unur. Pi st onun hareketsiz ol duğu hal de sistemde bul unan st ati k kuru sürt ün me kuvveti hareketi n başl aması yl a birli kt e yeri ni di na mi k ( Coul omb) kuru sürt ün me kuvveti ve vi skoz s ürt ün me kuvveti ne bırakır. Vi skoz s ürt ün me ve kur u s ürt ün me kuvvetleri ni n hı zl a ilişkisi Şekil 3. 2‟de veril mekt edir.

Şekil 3. 2 Sürt ünme- hı z ilişkileri: (a) viskoz sürt ünme, (b) kur u sürt ünme FB

v v

FS

(29)

1. 5 Bası nç Modeli

Bası nç denkl e mleri ni el de et mek i çi n kapalı bir haci mdeki ( kontrol hac mi ) havanı n, hac me ekl enen veya çıkarılan hava debi si ve kontrol hac mi ni n büyükl üğünün deği ş mesi ( büyü mesi veya küçül mesi) hali nde göst ereceği bası nç deği şi kli ği i ncel enecektir. Böyl e bir kontrol hac mi Şekil 3. 3‟te göst eril mekt edir.

Şekil 3. 3 Pnö mati k bir kontrol hac mi ni n basitçe göst eri mi m : Havanı n kütl esi (kg)

V : Kontr ol hac mi ( m3)  : Havanı n yoğunl uğu (kg/ m3

) ol mak üzere;

V

m (3. 4)

ile veril mekt edir. Havanın kütle debisi ise biri m za mandaki kütle değişi mi ol up;

) V ( dt d dt dm m   (3. 5)

şekli ndedir. Hava, i deal gaz kabul edilirse R evrensel gaz sabiti, P kontrol hac mi bası ncı, T~ kontr ol hac mi sıcaklı ğı (oK) ol mak üzere;

T~ R

P 

 (3. 6)

yazıl abilir. (3. 6), (3. 5)‟te yazılırsa;

       T~ R V P dt d m (3. 7) m A , T~ , V , P x

(30)

el de edilir. Bu ifadedeki t ürevl er kal dırılarak r ahatlı kl a i deal gaz denkl e mi ne geçil ebilir [19]: T~ R m V P  (3. 8)

Enerji ni n kor unu mu il kesi ne gör e kapalı bir si st emde depol anan enerji si ste me gi ren ve çı kan enerjileri n farkına eşittir. Si st e mde he m ısı akışı nı n ol duğu he m de si st e mi n iş yaptı ğı düşünül erek ve enerji ni n kor unu mu il kesi uygul anarak;



      _     dt dE dt dW dt dQ h m h m_g _g _ç _ç (3. 9)

el de edilir. Bur ada;

g

m : Kontrol hac mi ne giren havanı n kütl esel debisi

g

h : Kontrol hac mi ne giren havanı n biri m kütlesi ni n t opl a m enerjisi

ç

m : Kontrol hac mi nden çı kan havanı n kütl esel debisi

ç

h : Kontrol hac mi nden çı kan havanı n biri m kütlesi nin t opl a m enerjisi Q : Kontrol hac mi ndeki ısı akısı

W : Kontrol hac mi ni n çevreye yaptı ğı iş E : Kontrol hac mi ndeki havanı n enerjisi ol makt adır.

Gaz mol eküll eri deva mlı ol arak hareket hali ndedirler. Bu dai mi hareket mil yonl arca gaz mol ekül ünün araları nda çar pış mal arı ndan meydana gel mekt edir. Hareket hali ndeki mol eküll eri n ki neti k enerjileri var dır. Her hareket hali ndeki mol ekül ya di ğer bir mol ekül veya i çi nde bul unduğu kabı n cidarı na çar pı ncaya kadar belirsiz bir yönde yol alır. Yapıl an kaba t ah mi nl ere göre oda sı caklı ğı ndaki bazı moleküll eri n gelişi güzel yöndeki hı zı 500 m/ s kadar ol up çar ptı ğı di ğer bir mol ekül veya i çi nde bul unduğu kap ci darı arası ndaki ort al a ma kat ettiği uzaklı k i se 0, 0001 mm kadar dır. Gaz mol ekülleri ni n i çi nde bul undukl arı kabı n ci darları na çar pma sayısı o gazı n

(31)

bası ncı na bağlı dır. Bir gazda bul unan büt ün mol eküll er aynı ki neti k enerji ye sahi p ol ma makl a beraber bu mol eküll eri n büyük çoğunl uğunun enerji değeri büt ün mol eküll eri n ort al a ma ki neti k enerji mi kt arı na yakı n bir değer dedir. Sıcaklı kt aki her hangi bir artış mol eküll eri n hareket hı zl arı nı artırır. Böyl ece bir gazı n sı caklı ğı, mol eküll eri n ort al a ma ki neti k enerjisi ni n bir öl çüsüdür. Sı caklı k ve bası nç deği ş medi ği t akdirde, bir kab i çi nde bul unan bir gaz dai ma sabit şartlarda bul unur. Bu da, gaz mol ekülleri ni n birbirleri ne veya ci dara çar pmal arı yla ki neti k enerjileri nden her hangi bir eksil me ol madı ğını göst erir. Yani bu mol eküll er birbirleri ne çar ptı ğı za man, dai ma ki neti k enerjileri ni ol duğu gi bi kor urlar. Aksi hal de gaz mol eküll eri ni n sürekli hareketi za manl a dur muş ol urdu [20].

Belirli bir gaz kütl esi i çi n mol eküll eri n hı zı, mutlak sı caklı ğı n karekökü il e doğr u orantılı dır. Di ğer bir deyi şl e bir gazı n mutl ak sı caklı ğı ile hı zı nı n karesi doğr u orantılı dır. Bir cis min ki neti k enerjisi:

2 m v m 2 1 E (3. 10)

ile veril mekt edir. Gazl ar içi n T~  v2_m ol duğundan gazı n ki neti k enerjisi i çi n E  T~ yazıl abilir. Boyut anali zi de yapıl arak bu ifade;

T~ V c T ~ m c E _V  _V (3. 11)

şekli nde somutl aştırılabilir. Burada c_V havanı n sabit haci mdeki özgül ısısı dır.

Kontrol hac mi ne giren veya kontrol hac mi nden çı kan havanı n biri m kütl esi ni n t opl a m enerjisi aşağı da veril mekt edir:

h 2 h h 2 h h gz 2 v h ~ z g 2 v P u h          (3. 12) Bur ada:

(32)

h ~

: Havanı n ent al pisi

h

u : Havanı n biri m kütlesi nin iç enerjisi

h

z : Yüksekli k

h

v : Havanı n hı zı

g : Yerçeki mi i vmesi dir.

Havanı n hı zı ve yükseklik enerjisi i hmal edilerek;

T~ c h ~

h  _P (3. 13)

yazıl abilir. Burada c havanı n sabit bası nçt aki özgül ısısı dır. P

Fi zi kt e i ş, uygul anan kuvvet il e cis me kazandırdığı yol un çar pı mı ol arak t anı mlanır. Bi r sili ndirde pi st onun hareketi bir iş yapıl dı ğı nın göst ergesi dir. Sili ndir bası ncı P, pi st on kesit al anı A ol mak üzere pi st ona yaptırılan sonsuz küçük dx yer değiştir mesi nden doğan iş d W olsun. Aşağı daki ifade yazılabilir:

dx A P

dW (3. 14)

Sili ndir hac mi:

x A V (3. 15) ve dx A dV (3. 16) (3. 16), (3. 14)‟te yeri ne yazılırsa:

dV P

dW

(3. 17)

bul unur. Bu i şi n dt il e i fade edil en sonsuz küçük bi r za manda yapıldı ğı kabul edilerek işi n za mana göre değişi mi aşağı daki gi bi ol ur:

(33)

dt dV P dt dW _ (3. 18)

( Yukarı daki ifadel erde dx sonsuz küçük yer değiştir mesi boyunca P bası ncı nı n sabit kal dı ğı kabul edil mekt edir.)

(3. 11), (3. 13) ve (3. 18) ifadel eri (3. 9)‟da yeri ne konursa;



c VT~



dt d dt dQ dt dV P T~ m c_P     _V (3. 19)

bul unur. Özgül ısılar, özgül ısılar oranı ve gaz sabiti arası nda  özgül ı sıl ar or anı ol mak üzere aşağı daki bağı ntılar vardır:

1 R cP     V P c c   RcP cV (3. 20)

Kontrol hac mi il e çevre arası nda ı sı alışverişi ol madı ğı (adyabati k hal deği şi mi) kabul edilirse; ) V P ( dt d R c dt dV P T~ m c_P    V (3. 21)

Tür evi n özelli kl eri kullanılarak ve her i ki taraf c ‟ye böl ünerek; P

      _    dt dV P dt dP V R 1 dt dV c P T ~ m P  (3. 22)

bul unur. ( 3. 20) ifadel eri kull anılarak ( 3. 22) basınç deği şi mi yal nı z kal acak şekil de düzenl enirse: dt dV V P V m T~ R dt dP_  __ (3. 23)

el de edilir. (3. 15) denkl emi ni n za mana göre t ürevi;

dt dx A dt dV  (3. 24)

(34)

(3. 15) ve (3. 24), (3. 23)‟te yazılırsa:           dt dx A x A P x A m T~ R dt dP  (3. 25) dt dP P , ve dt dx x olsun; x x P x A m T~ R P   (3. 26)

ol arak bir kont r ol hac mi ndeki bası nç deği şi mi ni he m gi ren/ çı kan kütl e debil eri he m de pi st on hı zı na bağlı ol arak (adyabati k varsayı mla) veren denkle m el de edil mekt edir.

1. 6 Val f Modeli

Bi r kesitten geçen izentropi k sı kıştırılabilir kütle akış fonksi yonu c ; M

vc

P : Daral an geçitteki (vena contrect a) stati k bası nç

u

P : Valfteki akışı yarat an bası nç

d

P : Valfteki akışı n dol dur duğu hac mi n bası ncı S : Valf açı klı ğı

pc

r : Kriti k bası nç oranı

p

r : Bası nçl ar oranı ol mak üzere;

                                                             pc u vc p 1 1 u pc u vc p 1 u vc 2 u vc u M r P P r 1 2 T ~ R P r P P r 1 P P P P ) 1 ( T~ R 2 P c (3. 27)

(35)

Şekil 3. 4 Daral an geçit (vena contrect a)

ile verilir. r kriti k bası nç or anı ol up _pc =1, 4 ( hava) içi n değeri r_pc 0,528 „ di r. Bu orandan daha küçük bası nç oranl arı nda boğul muş akı ş meydana gel di ği içi n kütl e debi si sabit kalır. Şekil 3. 4‟te daral an geçitteki boğul muş akı ş göst eril mekt edir. Valften akan akı şkanı n kütl esel debi si ise c valfe ait boşalt ma kat sayı sı ol mak d

üzere;

M dSc

c

m (3. 28)

ol ur. (3. 27) ve (3. 28) denkl e mleri birleştirilirse:





                                   pc p 1 1 u d pc p ) 1 ( p 2 p u d r r 1 2 R T ~ P S c r r 1 r r ) 1 ( R 2 T~ P S c m (3. 29)





                                         pc p 1 2 u d pc p ) 1 ( p 2 p u d r r 1 2 1 R 2 T ~ P S c r r 1 r r ) 1 ( R 2 T~ P S c m (3. 30)

el de edilir. (3. 30) ile (3. 26) birleştirilirse;

x x P S x f ~ P   (3. 31) Bur ada:

(36)

) r ( Y R 2 T~ P c A T~ R f ~ p u d   (3. 32) ol up, düzenl enirse:

) r ( Y P T~ R 2 c A f ~ p u d   (3. 33)

hali ni alır. Y(r_p) ise aşağı da veril mekt edir:





                           pc p ) 1 ( 2 pc p ) 1 ( p 2 p p r r ) 1 ( 2 1 r r 1 r r 1 ) r ( Y (3. 34)

1. 7 Sili ndi r, Bası nç ve Val f Mo dell eri ni n Deney Düzeneği ne Uygul an ması

Şekil 3. 5 Servovalflerle çubuksuz sili ndiri n şe matik di yagra mı P1, V1 P2, V2 xe1 xe2 L1 L2 1. odacık 2. odacık 1 m 2 m Pbesleme P_besleme Patm Patm 1. valf 2. valf

(37)

Bu çalış mada kull anılan servovalflerle çubuksuz sili ndir arası ndaki ilişki Şekil 3. 5‟t e göst eril mekt edir. Şekil de verilen se mboll eri n anl aml arı aşağı da veril mekt edir:

x : Ölçül en konu m x : x‟den t üretilen hı z LS : Strok ( LS = L1+L2)

1 e

x : 1. odacı k içi n eşdeğer konu m

2 e

x : 2. odacı k içi n eşdeğer konu m

1 O

V : 1. odacı k i çi n sili ndir i çi ndeki dur dur ucu (stopper) ve valfe kadar ol an bor ul arı n ol uşt urduğu öl ü haci m

2 O

V : 2. odacı k i çi n sili ndir i çi ndeki dur dur ucu (stopper) ve valfe kadar ol an bor ul arı n ol uşt urduğu öl ü haci m

ol mak üzere: x A V x O1 1 e   L x A V x_e₂  O2  _S (3. 35) m 029 , 0 A VO1  ve 0,045m A VO2 

ol arak hesapl an mı ş ol up str ok LS = 0, 5 m i çi n (3. 35) denkl e mi aşağı daki hali alır:

x 545 , 0 x x 029 , 0 x_e₁  _e₂   (3. 36)

(3. 36)‟nı n t ürevl eri ise;

x x

x

x_e₁   _e₂  (3. 37)

(3. 31) denkl e mi genel bir sili ndirdeki pi st on ve kontrol hac mi i çi n çı kartılmı ştı. Bu denkl e m Şekil 3. 5‟te verilen siste m i çi n düzenl enirse;

(38)

1 e 1 e 1 1 1 e 1 1 x x P S x f ~ P   (3. 38a) 2 e 2 e 2 2 2 e 2 2 x x P S x f ~ P    (3. 38b)

Bur ada c 1. valfi n boşaltma kat sayı sı, _d₁ c_d₂ 2. valfi n boşalt ma kat sayı sı,

1 u 1 vc 1 p P P r  , 2 u 2 vc 2 p P P r  ol mak üzere: ) r ( Y P T~ R 2 c A f ~ 1 p 1 u 1 1 d 1   (3. 39a) ) r ( Y P T ~ R 2 c A f ~ 2 p 2 u 2 2 d 2   (3. 39b) ve





                           pc 1 p ) 1 ( 2 pc 1 p ) 1 ( 1 p 2 1 p 1 p 1 r r ) 1 ( 2 1 r r 1 r r 1 ) r ( Y (3. 40a)





                           pc 2 p ) 1 ( 2 pc 2 p ) 1 ( 2 p 2 2 p 2 p 2 r r ) 1 ( 2 1 r r 1 r r 1 ) r ( Y (3. 40b)

denkl e mleri yazılabilir.

(3. 38a) ve ( 3. 38b) denkle ml eri ise ( 3. 36) ve ( 3. 37) eşitli kl eri kull anılarak aşağı daki gi bi basitleştirilebilir: x 029 , 0 x P S x 029 , 0 f ~ P₁ 1 ₁ ₁        _{(3. 41a)}

(39)

x 545 , 0 x P S x 545 , 0 f ~ P₂ 2 ₂ ₂        _{(3. 41b)}

4 MODEL TABANLI ÖNGÖRÜLÜ KONTROL

4. 1 Gi ri Ģ

Model ( Tabanlı) Öngör ül ü Kontrol ( MBPC veya MPC) yet mişli yılları n sonl arı nda geliştiril meye başl anmış ve günü müze kadar da gelişerek gel miştir. Model Öngör ül ü Kontrol t eri mi spesifi k bir kontrol st artejisi ne i şaret et mez, pr oses modeli ni kull anarak bir a maç fonksi yonunu mi ni mize et mek sureti yl e kontrol si nyali ni ol uşt uran çok sayı da kontrol strat ejileri ni n genel adı dır. Bu di zayn met otl arı genel de aynı yapı ya ve yet erli ser bestli k derecesi ne sahi ptirler. Tü m öngörül ü kontrol ailesi nde bu dereceni n az mı ya da çok mu ol acağına t e mel de karar veren mekani z ma şu şekil dedir:

 Gel ecek za man anl arı nda (ufuk) proses çı ktısı nı öngörecek açı k bir modelin kull anıl ması.

(40)

 Kontrol sekansı nı n bir amaç fonksi yonunun mi nimi ze edil mesi yl e hesapl anması.

 Geri çekil me strat ejisi; böyl ece ufkun gel eceğe doğr u gitti ği her anda, sekanst a hesapl anan il k kontr ol si nyali ni n uygul anması gerçekl eştirilir.

Çeşitli MPC al gorit maları, sadece kull andı kları pr oses modell eri nin, gür ült ü modell eri ni n ve mi ni mize edil ecek a maç f onksi yonunun farklılı kl arı ndan dol ayı ayrılırlar. Bu açı k kaynaklı bir kontrol ti pi dir ve bu sayede akade mi k dünya ve endüstri t arafı ndan s ür ekli geliştiril miştir. Günü müzde öngör ül ü kontr ol ün başarı yl a kull anıl dı ğı bir çok uygula ma var dır ve MPC sadece pr oses endüstrisi nde değil, r obot ma ni pül at örleri nden kli nik anest ezi işl e mleri ne kadar kull anıl makt adır. Bu uygul a ma al anl arı ndaki i yi perf orma ns, MP C‟ ni n uzun sür e aralı kl arı nda hi çbir müdahal eye gerek kal madan yüksek perfor manslı kontrol yapabil me yetisi ni ortaya koyma kt adır.

MP C di ğer met odl ara göre şu avant ajları sunmakt adır:

 Kontrol bil gisi yet erli olma yan personel içi n ol dukça çeki ci dir çünkü ayarla ma ol dukça kol aydır.

 Ol dukça çeşitli prosesl eri: Dina mi ği ol dukça kol ay ol an siste mlerden zor ol anl ara veya uzun geci kme za manlı ol anl arı veya neredeyse ol mayanları ve hatta kararsı z sisteml eri bile kontrol edebilir.

 Çok değişkenli duruml arla başa çı kabilir.  Deği şken öl ü za manl arı ko mpanse edebilir.

 Kontrol ör, i mpl e ment asyonu kol ay li neer bir kontrol kanunudur.  Gel ecekt eki referans noktalar bili ndi ği nde (örn: Roboti k uygul a mal arı) ol dukça kull anışlı dır.

 Bazı te mel prensi pl ere dayanan açı k bir al gorit madır ve bu da gel ecekt e daha da geliştiril meye açı k ol duğunu göst erir.

(41)

Ancak, doğal ol arak, eksi kli kl eri de var dır. Bunlardan biri; sonuç kontrol ör ün az hesapl a ma gerektir mesi ve kol ay i mpl e ment e edilebil mesi ne rağ men, t üretil mesi kl asi k PI D kontrol örleri ne göre daha kompl ekstir. Eğer pr oses di na mi ği deği ş mi yorsa kontrol örün el de edil mesi önceden yapıl abilir, ancak adaptif kontrol dur umunda her ör nekle me anı nda hesapl a manı n yeni den yapıl ması gerekir. Kı sıtla mal arı da düşünürsek, hesapl a mal ar daha da fazl al aşır. Günü müzdeki bil gisayar t eknol ojisi ve hı zı ile bu sor unl ar aşılabilir, ancak şu da unut ul ma malı dır ki endüstri de kull anılan çoğu bil gisayar bu üst seviyede değil dir ve bu bil gisayarl arı n za manl arı nı n çoğunu kontrol al gorit ması nı n kendi si ni n yür üt ül mesi değil, di ğer işle mler al makt adır (İl etişi m , operat örle di yal og , al ar mlar , kayıtlar vs.). Bunl arı n yanı nda en büyük handi kap prosesi n ta m bir modeli ne i hti yaç duyul ması dır.

Uygul a mada, endüstri yel kontrol da MPC makul bir strat eji ol duğunu kanıtla mış bul un makt adır, ancak kararlılı k ve katılı k konusunda oriji nal t eorisel eksi kli kl er bul un makt adır.

(42)

4. 2 MP C St ratejisi

MP C ail esi ne ait t üm kontrol örleri n met odol ojisi Şekil 4. 1‟de gösterilen şu strat ejil erl e karakt eri ze edil ebilir:

1. Belirli bir uf uk, N (öngörü uf ku denir) içi n gel ecek çı kı şl ar, pr oses modelini kull arak her t anı nda öngör ül ür. Bu öngör ül en çı kışl ar (k = 1 ... N içi n ŷ(t + k │ t) ) o anki t‟ye kadar bili nen değerl ere ve gel ecek kontr ol si nyall eri ne ( u(t + k │ t) , k = 0 ... N – 1) bağlı dır.

2. Gel ecek kontr ol si nyall eri kü mesi pr osesi referans yör üngesi ne w(t + k) mü mkün ol duğunca yakın t ut mak içi n belirli bir kriteri opti mize et mek sureti yl e hesapl anır. Bu kriter genelli kl e öngör ül en referans yör üngesi ile öngör ül en çı kış si nyali arası ndaki hat anı n kuadrati k fonksi yonu şekli ndedir. Eğer kriter kuadrati k, model li neer ve herhangi bir kısıtla ma yoksa kesi n bir çözü m var dır, yoksa iteratif bir opti mizasyon met odu kullanıl malı dır.

Şekil 4. 2 MPC‟ ni n te mel yapısı

3. Pr osese u(t │ t) gönderilirken hesapl anan gel ecek kontr ol si nyali gönderil mez, çünkü gel ecek örnekl e me anı nda y(t + 1) bili necek ve 1. adı m

(43)

kull anılarak t üm sekansl ar güncellenecektir. Böyl ece prensi pt e u(t + 1 │ t)‟den farklı ol acak ol an u(t + 1 │ t + 1) hesapl anacaktır.

Bu st arat eji yi uygul a mak i çi n t e mel yapı Şekil 4. 2‟deki gi bi dir. Si st e mi n gel ecekt eki çı kışları nı öngör mek i çin, geç miş ve şu andaki çı kış bil gileri ve önerilen gel ecek kontrol hareketleri ni kullanan bir model kull anılır. Bu kontrol hareketleri opti mizör tarafı ndan a maç fonksi yonu ve kısıtla mal ar göz önüne alı narak hesapl anır.

Pr oses modeli kontrol ör içi nde ol dukça öne mli bir r ol oynar. Seçilen model, pr oses di na mi ği ni i yi yansıtıyor ol malı dır ki gel ecek çı kışl ar i yi bir kesi nli kl e öngör ül ebil meli, aynı zama nda anl aşılır ve kol ay i mpl e ment e edil ebilir ol malı dır. MP C t ek bir özel yönt em ol mayı p, met odol ojileri n bir kü mesi ol duğundan deği şi k for mül asyonl arda çok ti pte model kullanılabilir.

Endüstri de kull anılan en meşhurl arı ndan biri I mpul s Cevabı Modeli‟dir. Bu modeli el de et mek ol dukça kol aydır; sadece pr oses bir i mpul s il e t ahri k edil diği nde çı kı ş değerl eri ni öl ç mek yet erli dir. Endüstri yel kull anımı ol dukça yaygı ndır çünkü, çok deği şkenli ( multi variabl e) pr osesl er i çi n kull anılabilir. Ancak eksi kli kl eri de var dır, bunl ar; çok sayı da paramet reye i hti yaç duy masıdır ve sadece açı k-çevriml i karalı siste mler bu şekil de t anı mlanabilirler. Buna yakı n bir başka model de Basa mak Cevabı‟dır ve girişe basama k veril di ği nde el de edilir.

Tr ansfer Fonksi yonu Modeli, akade mi k çevrel erde en yaygı nı dır ve kontrol di zaynı met odl arı nda en çok kullanılan model dir. Çünkü her t ürl ü pr oses i çi n geçerli dir ve az sayı da para metre gerektirir. Dur u m- Uzay Modeli de, çok deği şkenli siste mleri kol ayca tanı mlayabil di ğinden, bazı for mül asyonl arda kull anıl makt adır.

Opti mizör, kontrol hareketleri ni sağl adı ğı ndan, strat eji ni n bir başka t e mel parçası dır. Eğer a maç f onksi yonu kuadrati kse, mi ni mu mu geç miş girişleri n ve çı kışları n ve de gel ecek referans yör üngesi ni n açı k (expli cit) bir fonksi yonu doğr usal (li near) ol arak el de edilir. Eşitsizli k kı sıtla mal arı nı n bul unması dur umunda sonuç nu meri k al gorit mal ar kull arak daha f azl a hesapl a el de edilir. Opti mizasyon pr obl e mi ni n boyut u kull anılan öngörü uf ku ve deği şkenl eri n sayısı na bağlı dır ve sofisti ke bil gisayar güçl eri ist e meyen ol duça müt evazi bir pr obl e m şekli nde karşımı za çı kar.

(44)

Buna karşı n kı sıtla malı ve katı kontrol dur uml arı ndaki çözü m za manı kısıtla ması z ol ana göre birkaç kat fazla ol makt adır.

MP C st rat ejisi ni ar aba kull an madaki kontr ol strat ejisi ne benzet ebiliri z. Sonl u bi r kontrol uf ku i çi n sür ücü referans yör üngesi ni bilir, arabanı n karakt eristi ği ni göz önüne al arak (arabanı n ma ntı ksal modeli) referans yör üngeyi t aki p et mek i çi n hangi kontr ol hareketi ni ( gaz , fren ve di reksi yon) yapacağı na karar verir. Her andan sadece bir kontrol hareketi alı nır ve aynı pr osedür gel ecek za manl arda da gel ecek kontrol hareketleri i çi n t ekrarlanır. Kl asi k kontrol yönt e mleri, mesel a PI Dl er kull anıl dı ğı nda kontrol hareketleri geçmi ş hat al ara göre yapılır. Eğer araba kull anma anal ojisi geni şl etilirse, arabayı PID il e kull anma yol u, arabayı di ki z aynası ndan kull an maya çalış maya eşdeğer ol acaktır.

Şekil 4. 3 MPC Anal ojisi

4. 3 MP C El e manl arı

Tü m MPC al gorit mal arı genel el e manl ara sahi ptir ve bu el e manl arı n her biri i çi n deği şi k opsi yonl ar seçilebilir ve bu da deği şi k al gorit mal arı n ort aya çı kması na neden ol ur. Bu el e manl ar:

(45)

 Amaç Fonksi yonu

 Kont r ol kanununun el de edil mesi dir.

4. 3. 1 Öngörü Modeli

Model MPC‟ ni n yapıt aşı dır; ko mpl e bir di zayn en i yi modeli el de edebil mek i çi n gerekli ol an t üm mekani z mal arı i çer meli dir, ki model pr osesi n di nami ği ni t a m anl a mı yl a yakal ayabil meli ve aynı za manda öngör ül eri n hesapl anmasına ol anak ver meli dir. Bunl arı n dı şı nda t eori k anali z yapılması na i mkan ver meli dir. Pr oses modeli ni n kull anı mı gelecek anl arda öngör ül en çı kışı n ( ŷ(t + k │ t ) ) hesapl an ma gereği il e ort aya çı kar. MP C‟ ni n deği şi k strat ejileri çı kışlar ve öl çül ebilir girişler, ki bunl ardan bazıl arı kontrol si nyalleri ve di ğerleri de il eri besl e me hareketi yl e ko mpanze edil ebilen öl çül ebilir gür ült ü ol arak değerl endirilebilir, arası ndaki ilişki yi tanı mla mak i çi n deği şi k modell er kull anabilirler. Ayrı ca, pr oses modeli tarafı ndan yansıtıl mayan, öl çül e meyen girişleri n, gür ült ünün ve model hat al arı nın et kisi ni tanı mlayabil mek i çi n bir gür ült ü modeli de göz önüne alı nabilir. Bu şekil de model i ki parçaya ayrılabilir; gerçek pr oses modeli ve gür ült ü modeli. Öngör ü i çi n her i ki si de gerekli dir.

 Basa mak Cevabı Modeli ( St ep Response Model): DMC ( Di na mi k Matris Kontrol) ve t ürevl eri tarafı ndan kullanılır. Girişe bir basa mak uygul anması yla el de edilir. Kararlı siste mler içi n cevap şu şekil dedir :

y(t) = y0 +



   N i i u t i g 1 ) ( (4. 1)

Bur ada gi değerl eri Şeki l 4. 4‟ de de göst eril di ği gi bi basa mak gi riş i çi n ör nekl enen çı kış değerl eri dir ve Δu(t) = u(t) – u(t - 1)‟dir . y0 „ın değeri 0 kabul edil ebilir , böyl ece

öngör ü şu şekil de ol ur. :

ŷ(t + k │ t) =



    N i i u t k i g 1 ) t ( (4. 2)

(46)

Şekil 4. 4 Basa mak Cevabı

4. 3. 1. 1 Serbest ve Zorl an mıĢ Cevap

Çoğu MPC‟ ni n ti pi k karakt eristi ği serbest ve zorl anmış cevapl arı kull an mal arı dır. Amaç kontrol sekansı nı iki si nyali n t opl a mı ol arak belirt mektir:

u(t) = uf(t) + uc(t) (4. 3)

uf(t) si nyali geç mi ş girişlere denk gelir ve girişl eri n gel ecek anl ar daki değerl eri nde

son değere eşit ve sabit kabul edilir. Bu da :

uf(t – j) = u(t – j) j = 1, 2,... içi n

uf(t + j) = u(t – 1) j =0, 1, 2,... içi n

uc(t) si nyali geç mişt e sıfıra gel ecekt e de sonraki kontr ol hareketl eri ne eşit ol ur. Bu da:

uc(t – j) = 0 j = 1, 2,... içi n

(47)

Çı kı ş sekansı nı n öngör üsü Şekil 4. 5‟te gör ül düğü gi bi i ki ayrı parçaya ayırılabilir. Bi ri, pr osesi n girişi uf(t)‟ye eşit ol duğu za manki öngör ül en çı kı ş (serbest cevap

(yf(t))), di ğeri i se prosesi n girişi uc(t)‟ye eşit ol duğu za man öngör ül en

çı kıştır(zorl anmış cevap (yc(t))). Ser best cevap prosesi n gelişi mi ni n şi mdi ki dur u ma

karşılı k gel mesi i ken zorlan mış cevap gel ecek kontrol hareketleri ne bağlı dır.

Şekil 4. 5 Serbest ve zorlan mış cevapl ar

4. 3. 2 Amaç Fonksi yonu

Çeşitli MPC al gorit maları kontrol kanunu elde edebil mek i çi n çeşitli a maç fonksi yonl arı kull anırlar. Genel a maç, belirlenen uf ukt a gel ecek çıkı şl ar ( y) tanı mlanan referans si nyali ni ( w) t aki p et meli, aynı za manda bunu başar mak i çi n gerekli ol an enerji ( Δu) mi ni mu m ol malı dır. Bu t ür bir a maç f onksi yonu içi n genel ifade şu şekil dedir :

J( N1, N2, Nu) =



 2 1 N N j δ(j)[ŷ(t + j │ t) – w(t + j)]2 +



 u N j 1 λ(j)[ Δu(t + j – 1)]2 (4. 4)

Bazı met odl arda enerji yi il gilendiren kı sı m ol an i ki nci kı sı m i h mal edilir. Amaç fonksi yonunda şunl ar hesaba katılır:

 Par a metrel er: N1 ve N2 mi ni mu m ve maksi mu m a maç uf ukl arı dır ve Nu kontr ol uf kudur. N1 ve N2 „ni n anl a mları daha çok sezgisel dir. Çı kışı n istenen referansı taki p et mesi için anl arı n sı nırları nı belirlerl er. Böyl ece, N1‟i n yüksek bir

(48)

değeri alı nırsa, il k anl ardaki hat al arı n öne mi azalır ve prosesi n yumuşak bir cevap ver mesi ne neden ol ur. Şunu da belirt mek gerekir ki , öl ü za manı d ol an bir siste mde

N1‟i n d den az ol ması na gerek yokt ur, çünkü t + d anı na kadar çı kış gelişi me

başl a mayacaktır. δ(j) ve λ(j) katsayıları gel ecek davaranışı belirleyen ağırlıkl ardır ve genel de sabit değerl er veya üst el sekansl ar şekli ndedirler. Ör neği n δ(j) içi n uf uk boyunca üst el bir ağırlı k el de et mek mü mkündür:

δ(j) = αN

2 – j (4. 5)

Eğer α 0 il e 1 arası nda ol ursa, t anı ndan en uzakt a ol an hat al ar yakı ndakil ere göre gözar dı edilir ve böyl ece daha az enerji yl e yu muşak bir cevap verir. Eğer α > 1 i se il k hat al ar gözar dı edilir ve daha sı kı bir kontrol elde edilir. Tü m bu değerler özel bir pr osest en st andart bir kontrol uygul a ması na kadar geniş bir opsi yon yel pazesi ni kapsayacak şekil de ayar para metrel eri ol arak kullanılabilirler.

 Ref erans Yör üngesi: Öngör ül ü kontrol ün bir avantajı şudur; eğer referansı n gelişi mi deneyden önce bili ni yorsa, siste m değişimi n gerçekt en yapıl masından önce tepki verebilir, böyl ece proses içerisi ndeki geci kmel er de önl enmiş ol ur. Roboti k, servol ar gi bi birçok prosest e referansı n gel ecek değişi mi r(t + k) önceden bili nir. Di ğer uygul a mal arda ise referans değeri ni n değişeceği anı bil mek kayda değer bir perfor mans artışı sağl ayabilir. (4. 4) denkl e mi ni n mi ni mizasyonunda, çoğu met od referans yör ünge ol arak gerçekl e bir bağl antısı olma k zor unl ul uğu ol mayan w(t + k) „yı kullanırlar. Bu nor mal olarak y(t) çı kışı nı n o anki değeri nden bili nen referansa şu biri nci dereceden siste min ortal a ması şekli nde yumuşak bir yakl aş madır :

w(t) = y(t) w(t + k) = αw(t + k – 1) + (1 – α)r(t + k) k = 1 . . . N (4. 6)

α 0 il e 1 arası nda bir para metredir ( 1‟e yakı n ol ursa daha yu muşak bir yakl aşı m el de

edilir) ve siste mi n di nami k cevabı nı kurarken değiştirilebilecek bir değerdir. Şekil 4. 6‟da r(t + k) referansı sabit ken α‟ nı n i ki deği şi k değeri i çi n yör ünge göst eril miştir. Para metreni n küçük değerl eri i çi n hızlı t aki p ( w1), büyüt ül düğü za man