8.Sınıf-Çarpanlar ve Asal Çarpanlara Ayırma-Çalışma Kağıdı

Çarpanlar ve Katlar

Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Asal Çarpanlara Ayırma • ÇALIŞMA KAĞIDI

KERİMHOCA.COM

• 2020 LGS

1

KERİM

HOCA

.COM

Ortaokul Matematik Kaynak Sitesi

a) 7 i) 36 b) 12 j) 48 c) 18 k) 50 d) 19 l) 60 e) 20 m) 72 g) 25 o) 120 r) 150 f) 24 n) 96 h) 30 p) 144 s) 180

Alıştırmalar

a) Sayı: ... Çarpanlar : 1 , ... , ... , 15 b) Sayı: ... Çarpanlar : ... , ... , ... , ... , ... , 28 c) Sayı: ... Çarpanlar : 1 , 2 , ... , 6 , ... , ... , 27 , ... d) Sayı: ... Çarpanlar : 1 , 7 , ... e) Sayı: ... Çarpanlar : ... , ... , ... , 9 , 15 , ...

Verilen sayıların doğal sayı çarpanlarını bulalım.

1

Aşağıda bazı sayıların doğal sayı çarpanları küçükten büyüğe

sıralı bir şekilde verilmiştir.

Noktalı yerleri uygun sayılarla doldurunuz.

2

Bir doğal sayıyı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazdığı-mızda bu sayılardan her birine o sayının çarpanı denir. Örneğin 24 sayısını aşağıdaki çarpımlar şeklinde yazabiliriz.

Bu durumda 24'ün çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24'tür.

Buna göre 24 sayısının 8 tane çarpanı vardır.

Bu sayılar aynı zamanda 24’ün kalansız bölenleridir. Bu yüzden bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda kalansız bölenleridir.

Bir doğal sayının çarpanlarını aşağıdaki gökkuşağı mode-lini kullanarak da gösterebiliriz. Bu örnekte 28’in çarpanları gösterilmiştir.

Yukarıda görüldüğü gibi eşleştirilen sayıların çarpımı her zaman 28'dir.

24

1 24: 2 12: 3 8: 4 6:

Pozitif Tam Sayıların Çarpanları (Bölenleri)

•

Çarpanlar ve Katlar Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Asal Çarpanlara Ayırma

KERİMHOCA.COM

• 2020 LGS

2

1 ve kendisinden başka böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.

100'den küçük asal sayıları bilmemiz gerekebilir :

2

, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,

53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97

En küçük asal sayı 2'dir.

Asal sayılardan sadece 2 çifttir. Diğer tüm asal sayılar tektir. 1 asal sayı değildir.

Bir doğal sayının çarpanlarından asal sayı olanlara asal çarpan (asal bölen) denir.

Örneğin, 24 sayısının tüm çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 olup; bunlar arasında asal sayı olanlar 2 ve 3'tür.

O halde 24 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür.

Bir doğal sayının asal çarpanlarını (hangi asal sayıların çar-pımı olduğunu) iki yöntemle bulabiliriz :

1. Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi) Thumbs-up

Çizginin sağındaki tüm sayıların çarpımı 24 eder. Bu sayıla-rın tamamı yerine bazılasayıla-rını çarparsak bu defa da 24'ün çar-panlarından birini buluruz. Örneğin 2 2 2 8: : = veya 2 3 6: = sayıları 24'ün çarpanlarıdır.

2. Çarpan Ağacı

Son adımdaki 2 ve 3 sayıları, 24'ün asal çarpanlarıdır. Çarpan ağacında dıştaki asal sayıların, bölen listesinde ise çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı 24 eder.

Sonuç olarak 24 sayısını 24 2 2 2 3 2 3

2 3 3

$ $ $

$

=_{1 2 3444 444} = şeklinde yazabiliriz.

Her dafesında çarpımları üstteki sayıyı verecek şekilde iki kola ayırıp asal sayıları bulana kadar devam edilir.

24 12 2

3 4

2 2

Verilen sayı en küçük asal sayıdan başlanarak ve tam bölünemediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek 1 bulana kadar bölünür. Görüldüğü gibi 24 sayısının asal çarpanları çizginin sağındaki 2 ve 3'tür. 24 12 6 3 1 2 2 2 3 işlem bitti

Asal Sayılar

Asal Çarpanlara Ayırma

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma

Uygulama Soruları

• 40 sayısının kaç tane doğal sayı çarpanı vardır? • Bu çarpanların toplamı kaçtır?

1

80 sayısının çarpanlarından kaç tanesi iki basamaklıdır?

2

Bir ABCD dikdörtgeninin alanı 72 cm2 _{ve kenar uzunlukları} cm cinsinden tam sayıdır.

• Dikdörtgenin uzun kenarı kaç farklı değer alabilir? • Dikdörtgenin çevre uzunluğunun cm cinsinden

alabile-ceği en büyük ve en küçük değer kaçtır?

7

90 sayısının doğal sayı bölenlerinden kaç tanesi tektir?

3

1, 2, 3, 4, 6, x, 9, 12, 18, y, 36, z

sayıları bir doğal sayının tüm pozitif çarpanları olduğuna göre x y z+ + kaçtır?

4

Çarpımları 28 olan iki doğal sayının toplamı hangi değerleri alabilir?

5

a ve b doğal sayıdır. a b 90: = olduğuna göre a b+

ifadesinin alabileceği en büyük ve en küçük değerleri bulunuz.

•

Çarpanlar ve Katlar Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Asal Çarpanlara Ayırma

KERİMHOCA.COM

• 2020 LGS

3

a) 18 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : b) 24 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : c) 45 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : d) 48 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : e) 50 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : f) 55 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : i) 81 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : j) 120 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : m) 288 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : n) 330 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : r) 512 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : s) 1352 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : g) 60 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : h) 72 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : k) 144 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : l) 150 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : o) 378 Asal çarpanları : Üslü yazılışı : p) 480 Asal çarpanları : Üslü yazılışı :

Alıştırmalar

2 2 2 2 3 3 5 2 3 5 720 4 2

$ $ $ $ $ $

$

$

= = 720 sayısının,

M _{Asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.} M _{3 farklı asal çarpanı vardır.}

M _{Asal sayıların çarpımı olarak yazılışı}

2 3 54

_{$ $}

2 tir. 720 360 180 90 45 15 5 1 2 2 2 2 3 3 5

Verilen sayıları örnekteki gibi asal çarpanlarına ayıralım.

1

•

Çarpanlar ve Katlar Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Asal Çarpanlara Ayırma

KERİMHOCA.COM

• 2020 LGS

4

a) c) e) g) b) d) f) h) 30 56 80 180 42 75 100 420

Uygulama Soruları

a)

_{2 3 5}

3: 2: c)

2

6 e)

_{5 13}

3: g)

_{2 37}

2: b)

_{2 5}

4: 4 d)

_{3 5}

2: 2 f)

_{2 3 5 7}

: : : h)

_{2 11}

3:

Aşağıdaki sayıları ''çarpan ağacı'' yöntemini kullanarak asal

çarpanlarına ayıralım.

2

Asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen sayıları bulalım.

3

• 140 sayısının kaç farklı asal çarpanı vardır? • Bu asal çarpanların toplamı kaçtır?

1

198 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?

2

: :

360 2 3 5= a b c eşitliğini sağlayan a, b, c doğal sayıları için a b c+ + toplamı kaçtır?

3

Yanda A doğal sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali verilmiştir.

Buna göre B E- işleminin sonucu kaçtır? A B C D E F 1 2 2 2 3 5 5

4

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, üslü biçimde yazılışı 2 3 5a: b: c olan üç basamaklı en küçük doğal

sayıyı bulalım.

5



Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu bulalım.

70 sayısının en büyük asal çarpanı 5'tir.

Asal çarpanları 2, 3, 5 olan en küçük sayı 60'tır. 24 sayısının 6 tane asal olmayan çarpanı vardır.

42 sayısının kendisi hariç çarpanları toplamı 54'tür. İki basamaklı en büyük asal sayı 97'dir.

Asal çarpanları 3 ve 7 olan bir sayı tektir.

Asal çarpanları 2, 5, 7 olan bir sayı 30'a tam bölünür.

6