Test 64 Kare

(1)

www

.krakademi.com

A x B 60° E x

• Karenin tüm kenarları birbirine eşit ve kenarları birbiri ile dik kesişir yani 90° eşittir.

• Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşit ve iç açıları 60° ye eşittir.

• Eşkenar üçgen ile karenin bir kenarı eşit olduğun-dan, |AB| = |BE| dir.

• ABE üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğundan

( ) ( ) ( )

.

m EAB m BEA m ABE

x x x x bulunur 180 150 180 2 30 15 c c c c c + + = + + = = = % % % Cevap: B A F x _E 30° 30° 60°60°a§3 B H a 3a 8

• BA ⊥ AD ve EF ⊥ AD olduğundan, [EF] // [AB] olur. [AB] doğrusuna paralel olan [EF] doğrusu uzatılırsa [EH] ⊥ [BC] olur.

• EHC üçgeninin iç açılar toplamı 180° olduğundan

( )

m CEH% =60c ve EHC 30° – 60° – 90° özel üçgendir.

• Karenin tüm iç açıları 90° olduğundan,

( )

m EBH% =60c olur. EBH üçgeninin iç açıları top-lamı 180° olduğundan, (m BEH%)=30c olur. Buna göre, EBH üçgeni de 30° – 60° – 90° özel üçgen-dir. • EBH üçgeninde, . BH a olsun a EH olur 30 60 90 3 c - c- c = = . . • EHC üçgeninde, . EH a ise HC a olur 30 60 90 3 3 c - c- c = = . .

• Karenin tüm kenarları eşit olduğundan, |AB| = |BC| = 8 cm dir. . BC BH HC a a a a cm olur 8 3 8 4 2 = + = + = =

• AB // EF olduğundan, |AB| = |FH| dir.

EF EH AB

x a 3 8

+ =

(2)

www

.krakademi.com

3.

B C D E F x 45° 45° 45° 45° 45° H x x A §3 9§3

• Karenin köşegenleri açıortaydır. Buna göre,

( ) ( ) .

m ABD% =mADB% =45cdir

• EHB üçgeninin iç açıları toplamı 180° ise

( ) . ( )

m BEH% =45c olur m FEB% =90c olduğundan

( ) .

m FEH% =45colur

• EHF ve EHB üçgenleri ikizkenar dik üçgenlerdir. |EH| = x ise eşit açılar karşısındaki kenarlar birbi-rine eşit olduğundan,

|EH| = |FH| = |HB| = x olur.

• Karenin tüm kenarları birbirine eşittir.

. AB AD AF FH HB AD x x x x cm bulunur 3 9 3 2 8 3 4 3 = + + = + + = = = Cevap: C

4.

B C D 9 E A 9 x y 9 9 . . | | | | . ö | | | | | | . üç € , | | | | | | . ( ) . › › Üç › | | . Karenin evresi bir kenar n n kat na e ittir Buna g re ABCD evresi

cm ise bir kenar cm dir

AE x ve EB y olsun Buna g re AEB geninin evresi cm ise

AE EB AB

x y

x y cm olur

AEB bir dik gen oldu undan pisagor ba nt s uygulan rsa AE EB AB x y x y olur x y x y xy xy xy x y x y olur

Taral Alan Kare Alan AEB gen Alan Taral Alan AB x y

Taral Alan Taral Alan

Taral Alan cm bulunur 4 36 9 20 20 9 20 11 9 81 2 11 81 2 121 81 2 2 40 20 2 9 20₂ 81 10 71 ç › › › fl ö karesinin ç › üç ç €› › › › › › › › 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : : : $ $ $ : $ : = = + + = + + = + = + = + = + = + = + + = + - = = = = -= -= -= -= . 1 2 34444 4444 Cevap: D

(3)

www

.krakademi.com

E 3 F L 27 B A 9 27 27

• ABCD karesinin çevresi bir kenarının 4 katına eşittir. Buna göre, ABCD karesinin çevresi 36 cm olduğuna göre, | | | | . AB AB cm olur 4 36 9 $ = =

• ABCD karesinin alanı bir kenarının karesine eşit olduğuna göre alanı 92_{= 81 cm}2_{dir. ABCD karesi} eşit alanlı üç dikdörtgene bölünmüşse her bir dik-dörtgenin alanı 81₃ ₌27cm2_olur.

( ) ( ) ( )

A ABFE ₌A DELK ₌A KLFC ₌27 cm2 • ABFE dikdörtgeninin alanı iki dik kenarının

çarpı-mına eşit olduğundan,

| | | | ( ) | | | | . AB AE A ABFE AE AE cm olur 9 27 3 $ $ = = =

• ABFE dikdörtgeninin çevresi dik kenarlarının top-lamının 2 katına eşittir.

Ç ( ) (| | | |) ( ) . evre ABFE AB AE cm bulunur 2 2 9 3 2 12 24 $ $ $ = + = + = = Cevap: C . . par a cm ise par a x cm olur x x x cm bulunur 24 720 12 24 12 720 2 720 360 ç ç $ = $ = = Cevap: E

(4)

www

.krakademi.com

7.

B C D E F a 2a 2a a A 5 10

• |AF| = a olsun. |AF| = |FB| = a olur. Buna göre, karenin tüm kenarları eşit olduğundan bir kenarı 2a olur.

• Karenin karşılıklı kenarları paralel olduğundan AEF üçgeni CED üçgenine benzerdir. Kelebek benzerliğinden, . CE AE ED EF DC AF dir ED a a ED 5 2 = = = . cm olur 5 2$ 10 = =

• ADF üçgeninde pisagor bağıntısından ( ) AF AD DF a a a a a a 2 15 4 225 5 225 45 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = + = = = • ( ) . Taral Alan Kare Alan ADF gen alan

a a a a a a cm bulunur 2 2 2 4 3 3 45 135 › › üç › 2 2 2 2 45 2 $ $ $ = -= -= -= = = 5 Cevap: A 8. B C D x A y N L M K

• Karenin çevresi bir kenarının 4 katına eşittir. Buna göre ABCD ve KLMN karelerinin çevreleri toplamı 60 cm ise ( ) . x y x y x y cm olur 4 4 60 4 60 15 $ + = + = + =

• Karenin alanı bir kenarının karesine eşittir. Buna göre taralı alan 120 cm2_{ise, taralı alan büyük} kare alanından küçük kare alanının çıkarılması ile bulunacağından

Büyük kare alanı – Küçük kare alanı = Taralı

alan

(‹ › ö fl € )

( ) ( )

( )

. ki kare fark zde li i x y

x y x y x y x y cm bulunur 120 120 15 120 8 2 2 15 $ $ - = - + = - = - = 1 2 3444 444 Cevap: B

(5)

www

.krakademi.com

B K L M A 2 3 6 6 5

• Karenin bir kenarı 8 cm ise, |AK| = 6 cm, |LB| = 5 cm, |CM| = 6 cm, |DN| = 4 cm olur. • Taralı alan, ABCD kare alanından üçgen

alanları-nın çıkarılmasıyla bulunur. -› Taral alan = -. › › › › › ABCD kare alan cm bulunur AKL gen alan LBM gen alan CML gen alan DKN gen alan 8 2 6 3 2 5 2 2 6 4 2 4 2 64 9 5 12 4 34 üç üç üç üç 2 3 2 2 $ $ $ $ = - - - -= - - - -= Cevap: C E F K B C 3 6

• AD // BC olduğundan KBE üçgeni ile DAE üçgeni benzer üçgenlerdir. Kelebek benzerliğinden,

E k k k K B D A . . KBE DAE AD KB AE EB DE KE dir k k DE KE DE KE dir 2 2 1 c = = = =

• KBE ve EBD üçgenlerinin yükseklikleri aynı oldu-ğundan, bu üçgenlerin alanları taban uzunlukları ile orantılıdır. ( ) ( ) ( ) ( ) . DE KE A EBD A KBE

A EBD A EBD br olur

2

1 3 _& ₆ 2

=

= =

• EBD ve AED üçgenlerinin yükseklikleri aynı oldu-ğundan, alanları taban uzunlukları ile orantılıdır.

( ) ( ) ( ) ( ) . AE EB A AED A EBD k k

A AED A AED br olur

2

6 _& ₁₂ 2

=

= =

• Karenin BD köşegenin karenin alanını iki eş alana böler. Buna göre,

( )

(6)

www

.krakademi.com

11.

E F x B C D A 7 + x G _H 3 7

• Karenin tüm kenarları birbirine eşit olduğundan, |AB| = |AD| = 7 + x cm dir.

• Taralı alanların toplamı, iki dikdörtgen alanının toplamına eşittir.

( ) ( )

( )

›

‹ Taral alan Alan ABHE A EGFD

x x x x x x kinci dereceden denklem x x x x x x 65 7 3 7 65 21 7 0 7 44 4 11 4 0 11 0 4 11 2 2 $ $ = + = + + = + + = + -+ - = + = = = -f p

Buna göre, uzunluk negatif olamayacağından x = 4 cm bulunur. Cevap: E

12.

E F K _L M 5 5 5 5 5 5 5 N2 B C D A 7

• Karenin alanı bir kenarın karesine eşit ise ABCD karesinin alanı 100 cm2_{ise bir kenarı 10 cm dir.} • [EF] ve [NM] doğruları ile kare dört eşit parçaya

ayırdığından E, F, N, M noktaları orta noktalardır. |AF| = |FB| = |BM| = |EC| = |DC| = |DN| = |AN| = 5 cm

• [KA] = 7 cm ise [KN] = 2 cm olur.

• Taralı alanların toplamı, dikdörtgenin ve kare ala-nının toplamına eşittir.

. ›

› ›

Taral

alan Dikd rtgen alan Kare alan

cm bulunur 5 2 5 10 25 35 ö 2 2 $ = + = + = + = Cevap: C