Test 67 Çember ve Daire II

(1)

www

.krakademi.com

1.

Bilgi:

O merkezli ve r yarıçaplı çemberde AB yayının uzun-luğu, B O a a r . AB 2 r ile bulunur 360 $ c r a = \

• Yarıçapı 36 cm ve yay uzunluğu 16r cm olduğu-na göre yayı gören merkez açı Å ise,

. € Yay Uzunlu u r bulunur 2 360 16 2 36 360 8 36 360 8 10 8 10 80 8 10 $ $ $ $ $ c c c c c c r a r r a a a a a = = = = = = Cevap: E 2. B C D O 90° – a 180° – a a r A • m DOC(%)=a olsun. • m DO(%B)=90°isem OB(C%)=90°-a olur.

• m(AOC%)=180°ise m(AOD%)=180°-a olur.

• O merkezli çemberin, merkez açıları ile merkez açının gördüğü yay uzunlukları doğru orantılı olduğundan, ( ) ( ) | | | | ° ° ° ° ° ° ° ° . m m COB AOD DA BC olur 18090 52 450 5 360 2 450 360 5 2 90 3 30 a a a a a a a a = -- ₌ - = -- = -= = % % % %

• O merkezli çemberin yarıçapına r dersek, CD yay uzunluğunun yarıçap uzunluğu r ye oranı,

€ _° . r CD yay uzunlu u r r bulunur 2 ₃₆₀ 2 ₃₆₀30 2 ₁₂1 6 12 $ $ $ p a p p p = = = = Cevap: A

(2)

www

.krakademi.com

3.

Bilgi:

O merkezli r yarıçaplı dairenin alanı rr2_{formülü ile}

bulunur. O r Alanı = rr2 B C x 8 O 4 M x + 4 A 8 + x 8 + x

• |OC| = x cm olsun. Buna göre O çemberli merke-zin yarıçapı |AO| = |OB| = 8 + x cm olur. • |CB| = |OC| + |OB|

|CB| = x + 8 + x |CB| = 8 + 2x olur.

Buna göre, M merkezli çemberin yarıçapı

CM MB x x 2 8 2 ₄ = = + = + cm olur. • ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) › › › › › › Taral Alan O merkezli yar m ember alan M merkezli yar m ember alan x x x x

x x iki kare fark

x x x x x x 36 2 8 2 4 36 2 8 4 72 8 4 72 8 4 8 4 72 2 12 4 2 12 18 ç ç 2 2 2 2 2 2 18 $ $ $ $ r r r r r = -= + - + = + - + = + - + = + + + + -= + + = 9 C

Buna göre, O merkezli ve M merkezli çemberlerin yarıçapları toplamı |AO| + |CM| = 8 + x + 4 + x = 12 + 2x = 18 cm bulunur. Cevap: C

4.

B C D A 4§3 4§3 2§3 2§3 30° 30° 60° 60° 6

• ABC üçgeni eşkenar üçgen olduğundan tüm iç açıları 60° dir.

• A merkezli çemberden teğet olan D noktasına çizilen doğru, teğet ile dik kesişir.

Yani, (m ADB%)=m ADC(%)=90cdir.

• ADC üçgeninin iç açılar toplamı 180° olduğun-dan,

( ) ( ) ( )

( )

( ) .

m CAD m ADC m ACD

m CAD m CAD m CAD olur 180 90 60 180 180 150 30 c c c c c c c + + = + + = = -= % % % % % %

• ADC üçgeni özel üçgen (30° – 60° – 90°) oldu-ğundan, 90° nin gördüğü AC kenarı 4 3 ise 30°

nin gördüğü kenar, 90° nin gördüğü kenarın yarısı ise CD

2

4 3 _{2 3}

= = dir. 60° nin gördüğü AD

kenarı 30° nin gördüğü CD kenarının 3 katı ise

AD =2 3$ 3= cm olur.6

Buna göre, A merkezli çemberin yarıçapı olan |AD| = 6 cm dir.

•

( )

› fl

› _›

Taral Alan E kenar gen

alan A merkezli alan AC r 4 3 360 4 4 3 3 6 360 60 üç _{60 l k dilim}_i 2 2 2 2 6 $ $ $ $ $ $ c c c c r a r = -= -=

(3)

-www

.krakademi.com

5.

B C D O 6 5 5 8 A

• Dikdörtgenin A ve C köşelerinden AC köşegeni çizilir. AC uzunluğu, O merkezli çemberin merke-zinden geçer ve AC uzunluğu O merkezli çembe-rin çapı olur.

• ABC üçgeninde pisagor bağıntısından,

. AB BC AC AC AC AC AC AC cm olur 6 8 36 64 100 10 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = + = = = =

• O merkezli çemberin yarıçapı, |AC| uzunluğunun yarısı,

2

10 ₅

= cm dir.

• Buna göre, taralı olan O merkezli yarım daire alanından ABC üçgeninin alanının çıkarılmasıyla bulunur. . › › › › Taral Alan O merkezli yar m ember alan ABC geni alan r AB BC cm bulunur 2 2 2 5 2 6 8 2 25 24 ç üç 2 2 2 2 $ $ $ r r r = -= -= -= -Cevap: B

6.

B 2 C O A 60° 4 _{30° 2§3}

• Çemberin O merkezinden A noktasına çizilen doğru parçası çemberin yarıçapı |OA| = 4 birimi ve |AB| = 2 3 birim ise, AOB üçgeninde pisagor bağıntısından, ( ) . AB OB OA OB OB OB OB dir 2 3 4 12 16 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = + = = =

• 30° – 60° – 90° özel üçgeninde, 60° nin gördüğü kenar 30° nin gördüğü kenarın 3 katına eşittir. 90° nin gördüğü kenar ise 30° nin gördüğü kena-rın 2 katı olduğuna göre AOB üçgeni özel (30° – 60° – 90°) üçgenidir. 2 30 2 3 60 4 90 . . . c c c • . › › › Taral Alan alan AOB geni alan r OB AB br bulunur 360 60 2 4 6 1 2 2 2 3 6 16 2 3 3 8 _{2 3} 60 lik dilim üç 2 6 2 3 8 2 $ $ $ $ $ c c c r r r r = -= -= -= -= -Cevap: E

(4)

www

.krakademi.com

7.

B C O 2 A 60° 60° 30° 30° 2√3

• O merkezli çemberden teğet olan B ve C nok-talarına çizilen yarıçap uzunlukları teğet ile dik kesişir.

Yani (m ACO%)=m ABO(%)=90°dir.

• AC doğrusu ve AB doğrusu çembere B ve C noktalarından teğet olduğundan |AC| = |AB| olur ve çemberin yarıçap uzunlukları da birbirine eşit olduğundan AO doğru parçası açıortaydır. Buna

göre m AOC(%)=m AOB(%)=60° dir. ACO

üçge-ninin iç açıları toplamı 180° ise m CAO(%)=30°

bulunur.

• CAO üçgeni özel açılı (30°-60°-90°) bir üçgendir. 60° nin gördüğü uzunluğu 30° nin gördüğü kenar uzunluğunun 3 katına eşittir. Yani

| | | | | | | | . OC AC OC OC cm olur 3 3 2 3 2 $ $ = = = › ö › › › .

Taral alan ABOC d rtgen alan

Taral alan

Taral alan cm bulunur

2 2 3 2 ₃₆₀120 4 3 4₃ alan› Dilim 3 2_$ $ p$ p = -= -= -Cevap: D

8.

E 3 3 B 6 6 D C A

• Karenin tüm kenarları birbirine eşit ve 6 cm dir. |DE| uzunluğu ile |EC| uzunluğu birbirine eşit olduğundan

|DE| = |EC| = 3 cm olur.

• Taralı alan, kare alanından AB çaplı yarım çem-ber alanı ile DE yarıçaplı çeyrek çemçem-ber alanının çıkarılması ile bulunur.

Taralı Alan = Kare Alanı – AB Çaplı Yarım Çember Alanı – DE Yarıçaplı Çeyrek Çember Alanı . cm bulunur 6 ₂3 ₄3 36 9₂ 9₄ 36 18₄ 9₄ 36 27₄ ( ) 2 2 2 2 2 $ $ p p p p p p p = - -= - -= - -= -Cevap: C

(5)

www

.krakademi.com

9.

B L D K M C N A 4 4 4 4 8

• Karenin tüm kenarları birbirine eşittir. Alanı ise bir kenarının karesine eşittir. Buna göre ABCD

karesinin alanı 64 cm2_ise,

|AB| = |BC| = |CD| = |AD| = 8 cm dir.

• ABCD karesinin tüm kenarlarına içten teğet bir çemberin çapı, karenin bir kenarına eşit olduğun-dan |AB| = |KL| = 8 cm dir.

• M merkezli çemberin çapı |KL| = 8 cm ise yarıçapı olan |KM| = |ML| = 4 cm olur.

•

. ›

›

Taral Alan MNDK Kare

alan KM r cm bulunur 360 90 4 4 4 1 16 4 16 16 4 90 lik dilim alan› 2 2 4 2 2 4 2 $ $ $ c c c r r r r = -= -= -= -= -Cevap: B

10.

B r R O H 2§6 2§6 A AB =4 6

• O merkezli küçük çembere AB doğrusu teğet ise merkezden teğet çizilen doğru teğeti dik kesir.

Yani (m OHA%)=90c dir.

• O merkezli Büyük çemberde AB doğrusu kiriştir. Merkezden kirişe çizile OH doğru parçası kirişe dik ise kirişi iki eşit parçaya ayırır.

|AH| = |HB| = 2 6 dır.

Bilgi:

Taralı halka alanı, büyük çember alanından küçük çember alanının çıkarılması ile bulunur. Büyük çem-berin yarıçapı |OA| = R olsun. Büyük çemçem-berin yarı-çapı |OH| = r olsun.

( )

› ›

Taral halka alan

B y k ember alan K k ember alan R r R r ü ü ç üçü ç 2 2 2 2 $ $ $ r r r = -= -=

-• AHO dik üçgeninde pisagor bağıntısından,

( ) AH OH AO r R R r 2 6 24 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = = -( ) . › ›

Taral halka alan R r

cm bulunur 24 2 2 24 2 $ r r = -= 1 2 344 44 Cevap: D

(6)

www

.krakademi.com

11.

B 45° 45° _§2x C O x A x §2 x §2

• O merkezli çeyrek çember ise |OC| = |OB| olur. • ABO üçgeni ikizkenar dik üçgendir.

( ) ( ) .

m OAB% =m OBA% =45c dir

İkizkenar dik üçgen olan 45° – 45° – 90° özel üçge-ninde, 90° nin gördüğü kenar 45° nin gördüğü kenarın

2 katına eşittir. ö , Buna g re OB AB OB x OB x 2 2 2 $ $ = = =

• |OB| = |OC| yarıçaplı O merkezli taralı daire

dilimi-nin alanı 16 cm2_ise

( ) ( ) . OB x x x x x x bulunur 16 360 90 16 2 4 1 16 2 4 1 16 8 16 8 16 8 8 2 8 2 8 2

Taral daire dilim

alan 90 lik dilim alan

› › › 2 4 2 2 2 2 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ c c c r r r r r r r _r r r r = = = = = = = = = = Cevap: A

12.

B C D A 2 3 2 2 3 2 2 3 2 |AB|=3 2

• Karenin köşegenleri birleştirilirse şekilde görüldü-ğü gibi 8 tane kesme alanı oluşur ve bu alanlar birbirine eşittir.

• Bir tane kesme alanını bulalım.

2 3 2 2 3 2 Ç ‹ üç › › ›

Kesme eyrek daire kizkenar gen

alan alan alan

r 4 2 2 3 2 2 3 2 42 3 2 2 4 18 44 18 8 18 16 18 8 18 8 9 8 18 2 2 $ $ $ $ p p p p p = -= -= -= -= -= -d n • › › , .

Taral alan kesme alan ise

cm bulunur 8 8 9₈ 18₈ 8 9 8 8 18 8 9 18 tane 2 $ $ $ p p p = = -= -= -a k Cevap: C