Test 39 Karışım Problemleri II

(1)

– 251 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 39 Çözümler

KARIŞIM

PROBLEMLERİ – II

1.

Karışımda istenen madde şeker olduğundan şeker oranları ile işlem yapılır.

Başlangıçta A kabında %40 ı şeker olan 200 gram şekerli su, B kabında %60 ı şeker olan 300 gram şekerli su vardır.

A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülürse B kabına dökülen miktar,

200 2

1 ₁₀₀

$ = gram olur ve A kabında 200 – 100 = 100 gram kalır.

Homejen karışımlarda alınan kısmın da kalan kıs-mında yüzdesi aynıdır. Bu durumda A kabında %40 ı şeker olan 100 gram kalır.

B kabında ise,

%40 ı şeker olan 100 gram karışım ile %60 ı şeker olan 300 gram karışım karıştırılır.

Kutular çizilirse, 40

100 300 400

60

+ = x

Karışımın yüzdeleri ile ağırlıkları çarpılırsa,

. x x x x x tir 40 100 60 300 400 4000 18000 400 22000 400 55 $ + $ = $ + = = =

B kabında %55 lik 400 gram karışım olur. İkinci durumda,

A kabında şeker oranı %40 olan 100 gram ile B kabında şeker oranı %55 olan 400 gram karışım var-dır. B kabındaki karışımın yarısı (400 )

2

1 ₂₀₀

$ = A

kabındaki karışım ile karıştırılırsa. %40 ı şeker olan 100 gram karışım ile %55 i şeker olan 200 gram karı-şım karıştırılır. Kutular çizilirse, 40 100 200 300 55 + = x

. x x x x bulunur 40 100 55 200 300 4000 11000 300 15000 300 50 $ + $ = $ + = = = Cevap: D

2.

Başlangıçta 6 litre tuzlu su karışımı olsun.(Alınan miktarın paydası 6 olduğundan kolaylık olması için.) Bu durumda

Alınan miktar = 6 6

1 ₁

$ = litre. Kalan miktar = 6 – 1 = 5 litre.

Karışımda istenen madde tuz olduğundan tuz oranla-rı kullanılarak çözüm yapılır.

Homojen karışımlarda kalan kısmın yüzdesi değiş-meyeceğinden kalan kısmın yüzdesi de %42 dir. Yani;

Tuz oranı %42 olan 5 litre karışım olur. Alınan kısım (1 litre) kadar su konduğuna (farklı madde ile işlem yapıldığından) oran %0 dır.

O halde,

Tuz oranı %42 olan 5 litre karışım ile tuz oranı %0 olan 1 litre karışım karıştırılıyor.

Kutular çizilirse, 42 5 1 6 0 + = x . x x x x bulunur 5 42 0 1 6 210 0 6 210 6 35 $ + $ = $ + = = = Cevap: A

(2)

– 252 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 39 Çözümler

KARIŞIM

PROBLEMLERİ – II

3.

Başlangıçta 100 gram şekerli su karışımı olsun. (Yüzde almak kolay olsun diye)

Bu durumda, Dökülen miktar = 100

100

30 ₃₀

$ = gram.

Kalan miktar = 100 – 30 = 70 gram.

Buna göre, şeker oranı %20 olan 70 gram şekerli su olur. Yani bu karışımda,

. › gr gr su vard r 70 100 20 ₁₄ 70 14 56 eker fl $ = - =

Bu karışıma dökülen miktar kadar (30 gram) şeker eklenirse şeker miktarı,

14 + 30 = 44 gr olur. O halde, son durumda

44 gram şeker 56 gram su olduğundan sufleker oranı,

. su bulunur 56 44 14 11 eker fl = = Cevap: C

4.

Karışımda istenen madde şeker olduğundan şeker oranları ile işlem yapılır.

O halde,

Şeker oranı %65 olan m litre karışım ile Şeker oranı %20 olan 2m litre karışım ve Şeker oranı %x olan 3m litre karışım karıştırılıyor. Karışımın şeker oranı %30 olacağından kutular çizilir-se

65

m 2m 3m 6m

20 x

+ + = 30

Karışım yüzdeleri ile ağırlıkları çarpılırsa,

( ) . m m mx m m x m x x x x bulunur 65 40 3 180 65 40 3 180 105 3 180 3 180 105 3 75 25 $ + + = + + = + = = -= = Cevap: E

5.

Havuzun hacmi 16 ve 24 ün Ekoku olan Ekok(16, 24) = 48V olsun.

Bu durumda,

Havuzu 16 saatte dolduran musluk saatte

V _V

16

48 ₌₃ _{tuzlu su akıtır.}

Havuzu 24 saatte dolduran musluk saatte

V _V

24

48 ₌₂ _{tuzlu su akıtır.}

Karışımda istenen madde tuz olduğundan tuz oranı ile işlem yapılır.

O halde;

Tuz oranı %20 olan 3V karışım ile

Tuz oranı %30 olan 2V karışım karıştırılıyor. Kutular çizilirse,

20

3V 2V 5V

30

+ = x

Karışım yüzdeleri ile ağırlıkları çarpılırsa,

. V V x V V V x V V x x bulunur V 20 3 30 2 5 60 60 5 120 5 24 $ $ $ $ $ + = + = = = Cevap: B

6.

Başlangıçta b gram su bulunan kaba a gram şeker atılırsa kapta b gram su, a gram şeker olur.

Her 5 dakikada bir kaba kapta bulunan şeker kadar şeker atılırsa, Başlangıç 5. dakika 10. dakika 15. dakika 20. dakika Su b b b b b Şeker a 2a 4a 8a 16a

20. dakikanın sonunda şeker oranı %48 ise, . Su 52 dir 48 eker fi = O halde, . b a b a b a d r 52 48 16 48 16 52 3 52 › $ $ = = =

Yani, b = 52k ve a = 3k olmak üzere, . b a _bulunur 52 3 = Cevap: B

(3)

– 253 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 39 Çözümler

KARIŞIM

PROBLEMLERİ – II

7.

Başlangıç, Su Şeker A kabı 36 24 B kabı 136 104

A kabına 40 gram su eklenip B kabından 40 gram su buharlaştırılırsa Su Şeker A kabı 76 24 B kabı 96 104 olur. Bu durumda,

A kabının şeker oranı %24 ve B kabının şeker oranı %52 olur.

A kabının tamamı (100 gram) ile B kabının yarısı

(200 gram)

2

1 ₁₀₀

$ = bir kapta karıştırılırsa ağırlıklar eşit olduğundan yüzdelerin aritmetik ortalaması alınır. O halde, oluşan yeni karışımın şeker yüzdesi,

. bulunur 2 24 52 2 76 38 + ₌ = Cevap: B

8.

Karışımda yüzdesi verilen madde alkol olduğundan alkol oranları kullanılarak çözüm yapılır.

Bu durumda,

Alkol oranı %40 olan n litre karışım ile

Alkol oranı %10 olan m litre karışım karıştırılıyor. Karışımın alkol oranı %25 olduğundan

Kutular çizilirse, 40 n m (n + m) 10 + = 25 ( ) . n m n m n m n m n n m m n m n m dir 40 10 25 40 10 25 25 40 25 25 10 15 15 $ + $ = $ + + = + - = -= = O halde, _mn oranı . mn =1bulunur Cevap: C

9.

Karışımda istenen madde şeker olduğundan şeker oranıyla işlem yapılır.

Karşımlar su oranı ile orantılı karıştırıldığından, Şeker oranı %20, su oranı %80 karışımdan 80V Şeker oranı %30, su oranı %70 karışımdan 70V Şeker oranı %50, su oranı %50 karışımdan 50V karıştırılıyor. Kutular çizilirse, 20 80V 70V 50V 200V 30 50 + + = x

. V V V V x V V V V x V V x x x bulunur 20 80 30 70 50 50 200 1600 2100 2500 200 6200 200 6200 200 31 $ $ $ $ $ $ $ + + = + + = = = = Cevap: D

10.

Karışımda verilen madde tuz olduğundan tuz oranla-rıyla işlem yapılır.

Bu durumda,

Tuz oranı %x olan 20 gram karışım ile

Tuz oranı %y olan 30 gram karışım karıştırılıyor. Elde edilen karışımın tuz oranı %(x – y) olduğundan Kutular çizilirse,

x

20 30 50

y

+ = x–y

( ) . x y x y x y x y y y x x y x y x tir 20 30 50 20 30 50 50 30 50 50 20 80 30 8 3 $ + $ = $ -+ = + = -= =

-O halde, x = 8k ve y = 3k olacağından, _yx oranı

. y x k k bulunur 3 8 3 8 = = Cevap: E

(4)

– 254 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 39 Çözümler

KARIŞIM

PROBLEMLERİ – II

11.

Karışımda şeker oranı verildiğinden şeker oranları ile işlem yapılır.

Bu durumda,

Şeker oranı %x olan y litre karışım ile

Şeker oranı %2x olan 2y litre karışım karıştırılıyor. Kutular çizilirse,

x

y 2y 3y

2x

+ = a

. xy xy y a xy y a a x bulunur 4 3 5 3 3 5 $ $ + = = = Cevap: D

12.

Sarı bilye oranı %20 olan 180 tane bilye ile sarı bilye oranı %60 olan 120 tane bilye karıştırılıyor.

Kutular çizilirse, 20

180 120 300

60

+ = x

Yüzdeler ile ağırlıkları çarpılırsa,

. x x x bulunur 3600 7200 300 10800 300 36 + = = = Cevap: A

13.

. › Kar m miktar x x tir 500 300 250 1050 ›fl› = + + + = +

Karışımdaki (1050 + x), fındık (500) oranı %40 ise ›

Kar m miktar

stenen madde miktar a

form l nden 100 ›fl› ‹ › ü ü = . x x x x x d r 1050 500 100 40 50000 42000 40 50000 42000 40 8000 40 200 ü + = = + - = = = Bu durumda, . Kar m miktar x dir 10 1050 200 1250 50 ›fl› › = + = + =

O halde karışımdaki leblebi oranı

.

›fl› ›

‹ ›

Kar m miktar

stenen madde miktar a a a a bulunur 100 1250 200 100 20000 1250 16 = = = = Cevap: C

14.

Altın sorularında altının ayarı yüzdesi olarak kabul

edilir ve yüzde işlemleri uygulanır. Ayrıca saf altın 24 ayar kabul edilir.

Bu durumda,

18 ayar (%) 10 gram altının ayarını, 22 ayara (%) yükseltmek için x gram saf altın (24 ayar) kullanılsın. O halde,

18 ayar (%) olan 10 gram altın ile, 24 ayar (%) olan x gram altın vardır. Son durumda ayar 22 olduğundan Kutular çizilirse, 18 10 x (10 + x) 24 + = 22 ( ) . x x x x x x x x bulunur 180 24 22 10 180 24 220 22 24 22 220 180 2 40 20 $ + = + + = + - = -= = Cevap: B