– 421 –
www
.krakademi.com
GEOMETRİ
Test 63 Çözümler
DİKDÖRTGEN
1.
B C D A 16 10• Dikdörtgenin köşelerinden dik kesiliyorsa çevresi değişmez. Ç ( ) ( ) ( ) . evre ABCD AB BC cm bulunur 2 16 10 2 26 2 52 $ $ $ = + = + = = Cevap: B
2.
B C D E x 2 F x A 5 9 x 2 10• Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit oldu-ğundan |DC| = x ise |AE| = |EB| = x
2 olur.
• [DC] // [AB] olduğundan, DFC üçgeni ile BFE üçgeni birbirine benzerdir. Kelebek benzerliğin-den, F 5 E B D x C x 2 . | | . DFC BFE BF DF BE DC FE FC dir DF x x DF DF cm olur x x 5 2 5 2 10 5 2 $ $ + = = = = = = & &
• BCD üçgeninde pisagor bağıntısından,
. DC BC BD x x x x x x cm bulunur 9 15 81 225 225 81 144 12 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = + = = -= = = Cevap: C
3.
C F B D E x A 10 45° 45° 45° 45° 6 4 4• Dikdörtgenin iç açıları 90° ve AF açıortay ise
( ) ( ) .
m DAE% =m BAF% =45c dir
• ABF üçgeni ikizkenar dik üçgen olduğundan |AB| = |BF| = 10 cm dir. Buna göre,
. BF BC CF CF CF cm dir 10 6 4 = + = + =
• ECF üçgeni 45° – 45° – 90° özel üçgeni olduğun-dan, 90° nin gördüğü kenar uzunluğu 45° nin gördüğü kenar uzunluğun 2 katına eşit ise |EF| = x = 4 2 cm bulunur.
– 422 –
www
.krakademi.com
GEOMETRİ
Test 63 Çözümler
DİKDÖRTGEN
4.
F 3a 2a x B C D E A 18 2a 2a 45°45° 45° H 10• AB // EF olduğundan [EF] doğrusu uzatılırsa FH ⊥ DA olur. [AE] açıortay olduğundan
( ) ( )
m HAE% =m EAB% =45c olur. Buna göre AHE
45° – 45° – 90° ikizkenar dik üçgendir. • , . CF FB FB CF CF a ise FB a olur 2 3 2 3 3 2 $ = $ = = = • , . AD BC cm ise a a cm dir 10 5 10 2 = = = = • . [ ] // [ ] € HF AB a x x x cm bulunur EF AB oldu undan 2 18 2 2 18 18 4 14 $ = + = + = = - = Cevap: D
5.
Bir ABCD dikdörtgeni çizelim.B C D
A 4k
3k
• Dikdörtgenin kenar uzunlukları oranı 4
3 ise kısa kenar = 3k, uzun kenar = 4k olur.
• Dikdörtgenin çevresi 112 cm ise
Ç ( ) ( ) ( ) . evre ABCD AB AD k k k k cm bulunur 2 112 4 3 2 112 14 8 $ $ = + = + = = • . › Dikd rtgenin alan AB AD k k cm bulunur 4 3 4 8 3 8 768 ö 2 $ $ $ $ $ = = = = Cevap: E
6.
8 8 8 10 10 24 20• Şekilde görülen yüksekliği 24 cm ve genişliği 20 cm olan merdivenin yan yüzeyi merdiven yük-seklikleri ve genişliklerine paralel olarak parçala-nırsa 10 tane dikdörtgen biçiminde eş parçalar elde edilir.
• Bu parçalardan biri şekildeki gibi 8 cm ve 10 cm olan fayanslarla kaplanmak istenirse 6 tane fayans kullanılır.
10 tane eş parçanın her biri için 6 tane fayans kullanılırsa merdivenin yan yüzeyi için toplamda 10·6 = 60 tane fayans kullanılır.
Cevap: A
7.
E L K F B C D A 12 18• DKC üçgeninin alanı EFCD dikdörtgeninin ala-nının yarısına, BLF üçgeninin alanı da ABFE dikdörtgeninin alanının yarısına eşittir.
( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A EFCD A DKC A ABFE A BLF A EFCD A ABFC A EFCD cm A ABFC cm 2 2 2 12 2 18 24 2 36 2 = = = = = = • ( ) ( ) ( ) .
Alan ABCD A EFCD A ABFC
cm bulunur 24 36 60 2 = + = + = Cevap: D
– 423 –
www
.krakademi.com
GEOMETRİ
Test 63 Çözümler
DİKDÖRTGEN
8.
E F k 4k 4S B C D A 5 18 S• |EF| = 4·|FC| dir. |FC| = k ise |EF| = 4k olur. • EBF ve CBF üçgenlerinin yükseklikleri aynı
oldu-ğundan alanları taban uzunlukları ile orantılıdır.
( ) ( ) . ( ) . ( ) . A EBF A CBF EF FC k k olur
A CBF S olsun A EBF S olur
4 4
1 4
= = =
= =
• BEC üçgeninin alanı ABCD dikdörtgeninin alanı-nın yarısına eşittir. ( ) ( ) ( ) ( ) A ABCD A BEC A ABCD S A ABCD S 2 2 5 10 = = =
• ABCD dikdörtgenin alanı iki dik kenarın çarpımına eşittir. ( ) . A ABCD S S cm bulunur 18 5 10 90& 9 2 $ = = = Cevap: B
9.
E B F C D A 18 4S 10S S• EBF üçgeni ile EFC üçgeninin yükseklikleri aynı olduğundan alanları taban uzunlukları ile orantılı-dır. |BF| uzunluğunun |FC| uzunluğu oranı
4 1 tür. ( ) ( ) ( ) . ( ) . A EFC A EBF ise
A EBF S olsun A EFC S olur
4 1
4 =
= =
• EBC üçgeni ile ABE üçgenin yükseklikleri aynı olduğundan alanları taban uzunlukları ile orantılıdır. |EC| uzunluğunun |AE| uzunluğuna oranı
2 1 dir. ( ) ( ) , ( ) ( ) . A ABE A EBC ise A ABE S A ABE S olur 2 1 5 2 1 10 = = =
• ABC üçgeninin alanı, ABCD dikdörtgeninin yarısı-na eşit olduğundan, ( ) ( ) ( ) ( ) . A ABCD A ABC A ABE A EBC S S S S cm olur 2 2 90 45 10 5 45 15 3 2 = = + = + = =
• ABFE dörtgeninin alanı, 11S = 11·3 = 33 cm2
bulunur. Cevap: D
10.
E 8 – x x B C D A 8 6 6 10• Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. |BC| = |AD| = 6 cm, |AB| = |DC| = 8 cm dir. • |AE| = x olsun. |EB| = 8 – x cm olur. • ADC üçgeninde, [CE] iç açıortay olduğundan
. AE AC EB BC x x x x x x x x cm olur 10 8 6 80 10 6 80 10 6 16 80 5 = = -- = = + = =
• AEC üçgeninin alanı, tabanı ile o tabana ait yük-sekliğin çarpımının yarısıdır.
( ) . A AEC AE BC x cm bulunur 2 2 6 2 5 6 5 3 15 3 2 $ $ $ $ = = = = = Cevap: B
– 424 –
www
.krakademi.com
GEOMETRİ
Test 63 Çözümler
DİKDÖRTGEN
11.
B C D A S S S 3S 3S• ABCD dikdörtgeni 8 tane eş karelerden oluşmuş-tur. Bir tane kare alanı incelenirse,
S S 2S
Üçgen alanları S br2 ise,
Yamuk alanları 3S br2 olur.
Kare alanı 4S br2 olur.
• ABCD dikdörtgen alanı, 8 tane kare alanına eşit ise 8·4S = 32S olur.
• Taralı alanlar toplamı ise 2 tane yamuk alanı ile 3 tane üçgen alanının toplamına eşit,
2·3S + 3·S = 6S + 3S = 9S olur. • ( ) . › Taral Alanlar Alan ABCD S S bulunur 9 32 9 32 = = Cevap: A
12.
E F B C k 2k D A 3k S 3S 9S • . . DC FC dir FC k ise DC k olur 3 3 $ = = = • , . DF FC DC ise DF k k DF k olur 3 2 + = + = =• Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşit ise |DC| = |AB| = 3k olur.
• CEF üçgeni ile AEB üçgeninin tüm açıları aynı olduğundan birbirine benzer üçgenlerdir. Kelebek benzerliğinden, E A 3k B F k C . CEF AEB AE CE EB EF AB CF AE CE EB EF k k t r 3 31 ü c = = = = =
• CEF ve BEC üçgeninin yükseklikler aynı olduğun-dan alanları taban uzunlukları ile orantılıdır.
( ) ( ) ( ) ( ) . A BEC A CEF EB EF ise
A CEF S ise A BEC S olur
3 1
3
= =
= =
• AEB ve BEC üçgeninin yükseklikler aynı olduğun-dan alanları taban uzunlukları ile orantılıdır.
( ) ( ) ( ) ( ) . A AEB A BEC AE CE A AEB S A AEB S dir 3 3 1 9 & = = =
• ABC üçgeninin alanı, dikdörtgenin alanının
yarısı-na eşit ise cm dir.
2 72=36 2 ( ) . A ABC S S S cm bulunur 12 36 12 3 2 = = = Cevap: E
