Test 35 İşçi - Havuz Problemleri II

(1)

– 227 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 35 Çözümler

İŞÇİ-HAVUZ

PROBLEMLERİ – II

1.

Yapılacak iş sabit iken işçi sayısı ile işin bitiş süresi

ters orantılıdır. Bu durumda, Bir işi, . T O x x g nde bitirir

sta g nde bitirirse

sta x g nde bitirir

u u 10 10 2 50 10 10 2 ü ü ü " " $ $ = $ = Aynı işi, . ç ç T O x x g nde bitirir

rak g nde bitirirse

rak x g nde bitirir

10 20 4 50 10 20 4 ü › ü › ü " " $ $ = $ =

O halde, 2 usta ile 4 çırak bu işi birlikte a günde biti-rirse . a a a a bulunur 50 1 50 1 1 50 2 ₁ 2 50 25 $ $ + = = = = e e o o Cevap: A

2.

Burak ile Cankut işi eşit paylaştıklarından her biri işin

yarısını yani

21 sini yapacaktır.

Bu durumda

Burak işin tamamını 16 günde yapıyorsa işin yarısını

. x

x dir

i g nde yap yorsa

i x g nde yapar 16 2 1 8 1 16 2 1 ü › ü $ = =

Cankut işin tamamını 24 günde yapıyorsa işin yarısını

. ›

x

x dir

i g nde yap yorsa

i x g nde yapar 24 2 1 12 1 24 2 1 ü ü $ = =

İşin yarısını Cankut 12 günde ve Burak 8 günde biti-rirse Cankut işini Burak’tan,

12 – 8 = 4 gün sonra bitirir.

Cevap: D

3.

İki işçi işi tek başlarına x

3 ve x5 günde bitiriyor. İkisi

birlikte x

40 günde işin a lık kısmını bitirirse,

. x _x _x _a x x x a x x a a tir 40 ₃ 1 5 1 40 3 5 40 8 5 1 $ $ $ + ₌ + = = =

f

d

p

n Bu durumda işin 5 1 i bitmiş olur. . x x bulunur te ise de x tir 5 100 20 5 1 100 = = Cevap: B

(2)

– 228 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 35 Çözümler

İŞÇİ-HAVUZ

PROBLEMLERİ – II

4.

İşçinin ilk gün yaptığı iş x olsun. İşçi hergün bir önceki

gün yaptığı işin iki katını yapıyorsa,

. . . . x G n x G n x G n x G n x G n x G n 1 2 2 4 3 8 4 16 5 4 6 ü ü ü ü ü ü

6. gün 3. gün yaptığı iş kadarını (4x) yaparak işi bitir-diğine göre toplam,

x + 2x + 4x + 8x + 16x + 4x = 35x iş yapmıştır. İlk 3 günde yaptığı iş miktarı,

x + 2x + 4x = 7x tir.

O halde, ilk üç günde yaptığı iş miktarı (7x) tüm iş miktarının (35x) % . . a x x a si bulunur x te x ise de a d r 35 100 7 20 35 7 100 › $ = $ = Cevap: D

5.

Bartu saatte x iş yapsın. Can’ın çalışma hızı

Bartu’nun 3 katı olduğundan Can’ın saatte yaptığı iş 3x olur.

Can 3 saat çalışıp 2 saat dinleniyor ve Can dinlenir-ken Bartu çalışıyorsa,

Çalışılan saat Can’ın yaptığı iş Bartu’nun yaptığı iş 3 saat 3·3x = 9x Dinleniyor 2 saat Dinleniyor 2·x = 2x 3 saat 3·3x = 9x Dinleniyor 2 saat Dinleniyor 2·x = 2x 3 saat 3·3x = 9x Dinleniyor 2 saat Dinleniyor 2·x = 2x 3 saat 3·3x = 9x Dinleniyor

Bu durumda 18 saatte Can = 36x ve Bartu = 6x iş yapmıştır ve toplam iş 42x tir.

Bartu saatte x iş yapıyorsa 42 x işi a saatte yapsın. O halde, . a x x a bulunur saatte x i yaparsa a saatte x i yapar 42 42 1 42 fl fl $ = = Cevap: C

6.

İnşaatta çalışan işçi sayısı x olsun.

İşçilerin 1 tanesi çalışmazsa x – 1 işçi 20 günde, 7 tanesi çalışmazsa x – 7 işçi 25 günde bitiriyor. Çalışan sayısı ile işin bitme süresi ters orantılı oldu-ğundan. ( ) ( ) . T O x x x x x x x x dir x ki i g nde x ki i g nde 20 1 25 7 20 20 25 175 20 175 25 20 155 5 31 1 20 7 25 fl ü fl ü " " $ $ - = $ -- = -- + = -= =

-Bu durumda başlangıçta inşaatta toplam 31 tane işçi çalışmaktadır.

Cevap: A

7.

İşi Merve 20, Kubilay 40 günde bitiriyor. Birlikte 4 gün

çalıştıktan sonra Kubilay işin yarısını 2 1 e o x günde tamamlansın. ( ) . x x x x x bulunur 4 ₂₀1 1₀ 40 1 2 1 4 2 1 1 20 12 20 20 12 8 4 ( )2 ( )1 _{( )}₁ _{( )}₂₀ $ $ $ $ + ₊ ₌ + + = + = = -=

f

p

O halde, Kubilay işin yarısını 8 günde tamamlar.

Cevap: B

8.

Kalfa günde 3x iş yapsın. Bu durumda kalfa (3x)

usta-nın yarısı iş yaptığından usta 6x, kalfa (3x) çırağın 3 katı iş yaptığından çırak x iş yapar.

Bu durumda usta ve çırak günde, . fl u x x x i yapar 6 7 ç + = + =

Usta ve çırak günde 7x iş yapıyorsa 6 günde, 6·7x = 42 iş yapar.

Günde 3x iş yapan kalfa 42x işi, x x 3 42 ₁₄ = günde yapar. Cevap: E

(3)

– 229 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 35 Çözümler

İŞÇİ-HAVUZ

PROBLEMLERİ – II

9.

Hasan iş H saatte, Ali işi A saatte yapıyor olsun.

Hasan 7 saat, Ali 14 saat çalışırsa işin yarısını 2 1 e o yaptığına göre, . ( ) H A H A dir 7 1 14 1 2 1 7 14 2 1 ₁ $ $ f + = + =

Hasan 14 saat, Ali 7 saat çalışırsa işin 3 2 ünü yaptı-ğına göre, . ( ) H A H A t r 14 1 7 1 3 2 14 7 3 2 _ü ₂ $ $ f + = + =

(1) ve (2) denklemleri taraf tarafa toplanırsa,

. H A H A H A H A H A dir H A 7 14 2 1 21 14 7 3 2 21 1 1 6 3 4 1 1 21 6 7 1 1 18 1 21 2 1 3 2 ( ) ( )3 2 $ $ + = + = + = + + = + = + = + e o H A 1 1 18 1

+ = olduğuna göre, ikisi birlikte işin

tamamı-nı 18 günde yaparlar.

Cevap: A

10.

Muhammet ve Fatma birlikte x gün çalışsın. Fatma

x günü Muhammet ile olmak üzere toplam 18 gün çalıştığına göre, tek başına 18–x gün çalışmıştır. İşi Muhammet tek başına 8, Fatma ise tek başına 24 günde yapıyor. İkisi birlikte x gün çalıştıktan sonra Fatma kalan işi tek başına 18–x günde bitirdiğinden

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . x x x x x x x x x dir 8 1 1 ₁₈ 24 1 1 24 3 1 18 1 24 24 4 18 24 3 24 18 3 6 2 24 1 ( ) ( ) ( )3 1 24 $ $ $ $ + + - = + + -= + - = = -= = Bu durumda Muhammet 2 gün çalışmıştır.

Cevap: E

11.

A musluğu 18 saatte dolduruyor † (+)

B musluğu 36 saatte boşaltıyor †(–)

İkisi birlikte 6 saatte deponun x kısmını doldurursa,

( ) ( ) . x x x x x d r x 18 1 1 36 6 2 1 36 36 36 36 6 6 1 36 1 6 › ( )2 ( )1 ( )36 $ $ $ - = -= = = = İki musluk birlikte deponun

61 sını doldurduklarından

deponun tamamı 6a olsun.

Bu durumda deponun a6 a

6 1

$ =

e o dolu kısmı a olur.

Dolu kısım 30 ton olduğuna göre, a = 30 dur.

O halde, deponun tamamı . a bulunur 6 30 180 6 $ = = Cevap: E

12.

Bir musluk havuzu x saatte doldursun.

Bu durumda, 1. saat † 1 musluk † _x1 2. saat † 2 musluk † _x2 3. saat † 3 musluk † _x3 4. saat † 4 musluk † _x4 5. saat † 5 musluk † _x5 6. saat † 6 musluk † _x6

7. saat † 6 musluk † _x6 olur.

O halde, havuzun tamamı dolduğundan

. x x x x x x x x x bulunur 1 2 3 4 5 6 6 ₁ 27 ₁ 27 + + + + + + = = = Cevap: D

(4)

– 230 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 35 Çözümler

İŞÇİ-HAVUZ

PROBLEMLERİ – II

13.

Grafiğe göre,

A musluğu 4 dakikada 100 cm3_{su doldurduğuna göre}

dakikada cm 4

100₌₂₅ 3_{su doldurur.}

Bu musluğu 10 dakikada 100 cm3_{su doldurduğuna}

göre dakikada cm 10

100₌₁₀ 3_{su doldurur.}

A ve B muslukları birlikte dakikada,

25 + 10 = 35 cm3_{su doldurur.}

A ve B muslukları birlikte 180 dakikada doldurdukları-na göre havuzun tamamı,

180·35 = 6300 cm3_tür.

A musluğu dakikada 25 cm3_{su doldururken akıttığı}

su miktarı 6 katına çıkarılırsa dakikada,

6·25 = 150 cm3_{su doldurur.}

Dakikada 150 cm3_{su doldurursa 6300 cm}3_havuzu,

150

6300 ₄₂

= dakikada doldurur.

Cevap: C

14.

Grafiğe göre, musluk 400 litrelik havuzu 16 dakikada

boşaltmaktadır. Havuzda 100 litre su kalması için 300 litre boşaltması gerekir. O halde,

.

dk litre su bo alt rsa

x dakida litre su bo alt r

x x dakika bulunur 16 400 300 400 16 300 4 0 0 16 3 0 0 12 fl › fl › $ $ $ = = = Cevap: B