ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Hakan ERTUĞRUL
Anabilim Dalı : Makina Mühendisliği Programı : Sistem Dinamiği ve Kontrol ĠNSAN OPERATÖRLERĠN MODELLENMESĠ YÖNTEMĠ ĠLE
BULANIK DENETLEYĠCĠ TASARIMI
ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Hakan ERTUĞRUL
(503061605)
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 04 Mayıs 2009 Tezin Savunulduğu Tarih : 04 Haziran 2009
Tez DanıĢmanı : Doç. Dr. ġeniz ERTUĞRUL (ĠTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Doç. Dr. Kenan Refah KUTLU (ĠTÜ)
Doç. Dr. Mustafa BAĞRIYANIK (ĠTÜ) ĠNSAN OPERATÖRLERĠN MODELLENMESĠ YÖNTEMĠ ĠLE
ÖNSÖZ
Bu hassas düzen içerisinde, dinamik sistemleri modelleyen insanların dinamik denetim modelleriyle ilgilenmeme olanak sağlayan çok değerli danıĢman hocam, her türlü maddi ve manevi yardımını esirgemeyen Sayın Doç. Dr. ġeniz ERTUĞRUL’a öncelikle sonsuz teĢekkürlerimi ve sonsuz saygılarımı sunarım.
Bitirme ödevi danıĢmanım Sayın Y. Doç. Dr. ġinasi ARSLAN (SAÜ); “Hayatta her Ģey kontrol; yürümek kontrol, yemek-içmek kontrol, evlenmek kontrol… Kontrol, kontrol, kontrol…” demiĢti. Otomatik kontrole olan ilgim, bu yaklaĢımla daha da artmıĢtı. Bunu daha iyi bugün anlıyorum. BaĢta Sayın Y. Doç. Dr. ġinasi ARSLAN hocam olmak üzere eğitim ve öğrenimim sırasında üzerimde emeği olan herkese, Lisansüstü eğitim ve öğretimim sırasında desteklerinden dolayı TÜBĠTAK Bilim Ġnsanı Destekleme Daire BaĢkanlığı’na ve ĠTÜ Bilimsel AraĢtırma Projeleri Birimi’ne,
Beni hep sabırla dinleyen, sorduğum her soru karĢısında aldığım yanıtların derinliğine ĢaĢırdığım, çok değerli hocam Sayın Prof. Dr. Ahmet KUZUCU’ya saygılarımı ve teĢekkürlerimi sunarım.
Bu çalıĢmamın her anında yanımda bulunan, maddi ve manevi yardımlarını esirgemeyen babam Halit ERTUĞRUL ve kız arkadaĢım Yasemin DÖNMEZER’e sevgilerimi sunarım.
DanıĢmanım Sayın Doç. Dr. ġeniz ERTUĞRUL ile akrabalık bağım yoktur, yalnızca soyadı benzerliği bulunmaktadır.
Haziran 2009 Hakan ERTUĞRUL
Makina Mühendisi
ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ÖNSÖZ ... v ĠÇĠNDEKĠLER ... vii KISALTMALAR ... ix ÇĠZELGE LĠSTESĠ ... xi
ġEKĠL LĠSTESĠ ... xiii
ÖZET ... xv
SUMMARY ... xvii
1. GĠRĠġ ... 1
1.1 Literatürde Yer Alan ÇalıĢmalar ... 2
1.2 ÇalıĢmanın Kapsamı ve Amacı ... 4
2. DENEY DÜZENEĞĠ ... 7
2.1 Donanım ... 7
2.2 Yazılım ... 11
3. DOĞRUSAL PARAMETRĠK MODELLEME YAKLAġIMLARI ... 15
3.1 Ġnsan Operatörün GiriĢ ĠĢareti Yapısına Göre Modeller ... 17
3.2 Referans ĠĢaretinin Seçimi ve Hata ĠĢaretinin Analizi ... 18
3.2.1 Koherans analizi ... 19
3.2.2 Sürekli uyaranlık analizi ... 21
3.3 Doğrusal Parametrik Model Yapısının Belirlenmesi ... 22
3.4 Doğrusal Parametrik Modelin Parametrelerinin Kestirilmesi ... 24
3.5 Doğrusal Parametrik Modelin GiriĢ ve ÇıkıĢ ĠĢaretlerinin Belirlenmesi ... 25
3.6 Yerel ARX Modeller ... 29
3.6.1 Yerel ARX Modellerin ve Denetleyicinin Kararlılığı ... 30
3.6.2 Yerel ARX Modellerden Elde Edilen Denetleyici ... 30
4. BULANIK MANTIK ĠLE MODELLEME YÖNTEMLERĠ ... 35
4.1 Bulanık Denetim ... 36
4.2 Bulanık GeçiĢli Yerel ARX Modeller ile Elde Edilen Denetleyici ... 38
4.3 Uyarlamalı Sinirsel Bulanık Çıkarım Sistemi ile TS Bulanık Modelin Parametrelerinin Bulunması ... 42
4.4 Genetik Algoritma ile TS Bulanık Modelin Parametrelerinin Bulunması ... 52
4.5 Genetik Algoritma ile Bulanık-Hammerstein Modelin Parametrelerinin Bulunması ... 60
5. SONUÇLAR ... 65
KAYNAKLAR ... 69
EKLER ... 73
KISALTMALAR
ABÖ : Akiake’nin Bilgi Ölçütü (Akaike’s Information Criteria, AIC) ARMAX : Auto Regressive Moving Average with eXogeneous inputs ARX : Auto Regressive with eXogenous inputs
BH : Bulanık-Hammerstein
BJ : Box-Jenkins
DGĠ : DeğiĢken Genlikli ĠĢaret
DOEARX : Doğrusal Olmayan Eklemeli ARX (Nonlinear Additive Auto Regressive with eXogenous inputs, NAARX)
EKTU : Rissanen’in En Kısa Tanım Uzunluğu (Minimum Descriptor Length,
MDL)
EĠU : En Ġyi Uyum (Best Fit, BF)
NARX : Nonlinear Auto Regressive with eXogenous inputs
OE : Output-Error
SRĠĠ : Sanki Rastgele Ġkili ĠĢaret (Pseudo Random Binary Signal, PRBS)
TS : Takagi-Sugeno
USBÇS : Uyarlamalı Sinirsel Bulanık Çıkarım Sistemi (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System, ANFIS)
ÇĠZELGE LĠSTESĠ
Sayfa Çizelge 3.1 : ÇeĢitli modellerin parametre sayıları ve yüzde uyumları. ... 28 Çizelge 3.2 : Genliği 60º senaryosunda elde edilen modelin diğer senaryolarda
denetleyici olarak kullanılması. ... 29 Çizelge 3.3 : Referans iĢaret olarak DGĠ kullanılması durumunda elde edilen
modelin farklı senaryolarda denetleyici olarak kullanılması. ... 29 Çizelge 3.4 : Her senaryoda elde edilen modellerin, elde edildiği senaryoda
denetleyici olarak kullanılması. ... 29 Çizelge 3.5 : Keskin geçiĢli yerel ARX modellerden elde edilen denetleyicinin
insan operatörün denetim eylemleri ile uyumu. ... 32 Çizelge 3.6 : Keskin geçiĢli yerel ARX modellerle elde edilen denetleyicinin
doğrusal olan ve olmayan parametre sayılarının dağılımı. ... 32 Çizelge 4.1 : Bulanık geçiĢli yerel ARX modellerin insan operatörün denetim
eylemleri ile uyumu... 40 Çizelge 4.2 : Bulanık geçiĢli yerel ARX modellerle elde edilen denetleyicinin
doğrusal olan ve olmayan parametre sayılarının dağılımı. ... 42 Çizelge 4.3 : USBÇS için melez öğrenme yöntemindeki iki süreç. ... 47 Çizelge 4.4 : USBÇS hesap yükü. ... 48 Çizelge 4.5 : Seçilen giriĢ adaylarından 1’den 4’e kadar olan giriĢ sayıları için
olasılık sayıları ve toplam olasılık sayısı. ... 49 Çizelge 4.6 : USBÇS modelden elde edilen denetleyicinin doğrusal olan ve
olmayan parametre sayılarının dağılımı. ... 50 Çizelge 4.7 : 3 giriĢli USBÇS’nin tüm giriĢ kombinasyonlarına göre elde edilmiĢ
eğitim ve sağlama veri kümesi hatalarının karĢılaĢtırılması. ... 50 Çizelge 4.8 : USBÇS ile elde edilen modelin insan operatörün denetim eylemleri ile uyumu. ... 51 Çizelge 4.9 : Klasik algoritma ile GA arasındaki farklar. ... 52 Çizelge 4.10 : Sıfırıncı ve birinci mertebeden TS bulanık modellerden elde edilen
denetleyicinin doğrusal olan ve olmayan parametre sayılarının dağılımı. ... 57 Çizelge 4.11 : GA ile parametreleri bulunan sıfırıncı ve birinci mertebeden TS
modellerin insan operatörün denetim eylemleri ile uyumları. ... 57 Çizelge 4.12 : BH modelden elde edilen denetleyicinin doğrusal olan ve olmayan
parametre sayılarının dağılımı... 63 Çizelge 4.13 : BH modellerin insan operatörün denetim eylemleri ile uyumu. ... 63 Çizelge 5.1 : Elde edilen modellerin performansları. ... 67
ġEKĠL LĠSTESĠ
Sayfa
ġekil 2.1 : Darbe geniĢlik modülasyonu. ... 8
ġekil 2.2 : Koruma ve sürücü devreleri. ... 9
ġekil 2.3 : Kamera düzeneği. ... 10
ġekil 2.4 : Esnek çubuk mekanizması. ... 10
ġekil 2.5 : Tüm sisteme ait Ģematik diyagram. ... 12
ġekil 2.6 : Ġnsan operatör arayüzü. ... 13
ġekil 2.7 : Deney düzeneği ile insan operatörden toplanan veriler. (a) Uç konumu, (b) Hata iĢareti, (c) Ġnsan operatörün cevabı. ... 14
ġekil 3.1 : Ġnsan operatörün sanki-doğrusal model olarak kabul edildiği bir boyutlu hata yok edici sisteme ait blok diyagram. ... 16
ġekil 3.2 : (a) Hata yok edici sistem, (b) Ġzleyici sistem. ... 18
ġekil 3.3 : Referans ve hata iĢaretlerinin zamana göre değiĢimleri. Referans iĢaret olarak (a) SRĠĠ ve (b) DGĠ kullanılması. ... 19
ġekil 3.4 : (a) SRĠĠ ve (b) DGĠ Fourier analizleri. ... 20
ġekil 3.5 : e(t) ve u(t) iĢaretlerinin koherans analizi. ... 22
ġekil 3.6 : ARX model yapısı. ... 23
ġekil 3.7 : Model uyumsuzluğuna karĢı parametre sayısı grafiği. ... 27
ġekil 3.8 : 60° senaryosu. ... 30
ġekil 3.9 : Senaryolara göre yerel ARX modellerin parametreleri. ... 31
ġekil 3.10 : Yerel ARX modellerin kutupları. ... 32
ġekil 3.11 : Yerel ARX modellerin birleĢtirilmesiyle elde edilen denetleyicinin kullanılması. ... 33
ġekil 4.1 : Tek giriĢli - tek çıkıĢlı bir bulanık denetim sistemi. ... 36
ġekil 4.2 : 2 giriĢi, her giriĢ için 2 kuralı ve 1 çıkıĢı olan TS bulanık sistemi. ... 37
ġekil 4.3 : Bulanık sistem ile birleĢtirilen yerel ARX modeller. ... 39
ġekil 4.4 : Bulanık sisteme ait giriĢ üyelik fonksiyonları. ... 40
ġekil 4.5 : Bulanık geçiĢli yerel ARX modellerin denetleyici olarak kullanılması. .. 41
ġekil 4.6 : 2 giriĢli, her iki giriĢi için 2 üyelik fonksiyonu olan birinci mertebeden TS bulanık modelin USBÇM yapısındaki eĢdeğeri. ... 43
ġekil 4.7 : Denetleyici olarak kullanılan USBÇS yapısı. ... 50
ġekil 4.8 : USBÇS ile elde edilen modelin denetleyici olarak kullanılması. ... 51
ġekil 4.9 : Sıfırıncı ve birinci mertebeden TS modellerde giriĢ üyelik fonksiyonları olarak kullanılan S (mf1) ve Z (mf2) tipi üyelik fonksiyonları. ... 55
ġekil 4.10 : GA’nın akıĢ Ģeması. ... 56
ġekil 4.11 : TS denetleyicilerin yapısı. ... 57
ġekil 4.12 : GA ile parametreleri bulunan sıfırıncı mertebeden TS modelin denetleyici olarak kullanılması. ... 58
ġekil 4.13 : GA ile parametreleri bulunan birinci mertebeden TS modelin denetleyici olarak kullanılması. ... 59
xiv
ġekil 4.16 : BH denetleyicinin yapısı. ... 62
ġekil 4.17 : BH modelin denetleyici olarak kullanılması. ... 64
ġekil A.1 : LabVIEW ile hazırlanan kullanıcı arayüzü. ... 75
ġekil B.1 : TS_const_mdl.mdl ve TS_lin_mdl.mdl. ... 77
ĠNSAN OPERATÖRLERĠN MODELLENMESĠ YÖNTEMĠ ĠLE BULANIK DENETLEYĠCĠ TASARIMI
ÖZET
Ġnsan-makine etkileĢimi, farklı amaçlar için çalıĢan araĢtırmacıları her zaman cezbetmiĢtir. Ġnsan operatörlerin denetim eylemlerinin modellenmesine, 1940’larda baĢlamıĢ olup pilot performanslarının karĢılaĢtırılması, insan operatörlerin cevabına dayanan yeni denetim algoritmalarının geliĢtirilmesi, araçların yol tutuĢ özelliklerinin arttırılması vb. için yoğun olarak çalıĢılmaktadır.
Bu çalıĢma, insan operatörün denetim eylemlerine ait verilerin toplanması için bir deney düzeneği tasarlanması ve bu eylemlerin doğrusal, sinirsel-bulanık ve bulanık yöntemlerle modellenmesini, elde edilen modellerin de bulanık ve doğrusal denetleyiciler olarak kullanılmasını amaçlamaktadır. Doğrusal modellerin parametrelerinin bulunması için en küçük kareler yöntemi ve özyinelemeli en küçük kareler yöntemi, sinirsel bulanık modellerin parametrelerinin bulunması için geri yayılım ve en küçük kareler yöntemi, bulanık modellerin parametrelerinin bulunması için bir en iyileĢtirme yöntemi olan Genetik Algoritma (GA) kullanılmıĢtır. Elde edilen modeller kapalı çevrim sistemde insan operatörün yerini alacak Ģekilde denetleyici olarak kullanılmıĢtır. Modellerin performansları insan operatörün denetim eylemleriyle karĢılaĢtırılmıĢtır. Sonsuz adım öngörü ufkuna göre insan operatörün denetim eylemleri ile modellerin cevapları yaklaĢık %80 oranında benzerlik göstermiĢ ve modeller baĢarılı bulunmuĢtur.
Doğrusal sistem tanıma yöntemleri ile elde edilen yerel Auto Regressive with eXogenous inputs (ARX) modeller basit, kararlı ve uygulaması kolay olan modeller olmaktadır. Birinci mertebeden Takagi-Sugeno modeller ise yalnızca bir genel modelle yerel ARX modellere yakın performans göstermektedir.
Bu çalıĢmanın bir uzantısı, deneyimli insan operatörlerin denetim eylemlerinin toplandığı bir veritabanı oluĢturulması ve bu veritabanının deneyimsiz insan operatörlerin eğitimi için kullanılması amacıyla geniĢletilebilir.
Bu çalıĢmanın baĢka bir kolu ise insan operatörün denetim eylemlerinin ve denetlenen sistemin çıkıĢının öngörülmesidir. Ġnsan operatörlerin kullandıkları birçok sistem matematiksel olarak modellenebilir. Ġnsan operatörün denetim eylemlerinin matematiksel modeliyle denetlenen sistemin benzetimi yapılırsa, erken uyarı sistemleri gibi çeĢitli uygulamalar gerçekleĢtirilebilir. Öngörü algoritması geliĢtirilme aĢamasındadır. Bu sayede eğitim için harcanan zaman ve maliyetler azaltılabilir.
FUZZY CONTROLLER DESIGN BY MEANS OF HUMAN OPERATOR MODELING
SUMMARY
This study involves building an experimental setup for collecting human operator control action data during completion of a specific control task and modeling of the human operator. Linear parametric, neuro-fuzzy and fuzzy modeling methods have been used. In order to obtain linear parametric models’ parameters, least squares and recursive least squares methods have been used. For neuro-fuzzy models, least squares and backpropagation, and for fuzzy models’ parameters, genetic algorithm have been used as an optimization method. Obtained models have been replaced into the system as stand-alone controllers to replace the human operator in the closed-loop. Performances of approaches have been compared as human operator models and also as controllers. Based on infinite step predictions, methods resulted with about 80% fit of estimated human control action with actual data, which was found to be quite successful.
Human-machine interaction is one of the most attractive areas for researchers to achieve different goals. The control actions of human operators have been intensively studied since 1940s to compare pilot ratings, develop new control methods based on human response, improve vehicle handling quantities, etc. These studies can be classified into three groups: (i) information, (ii) control and (iii) decision (Sheridan and Ferrell, 1974). The scope of this study is modeling a human operator who uses his vision for feedback and manual control for actuation.
The man-machine systems can be classified into four groups according to the visual display type: (i) compensatory, (ii) pursuit, (iii) preview and (iv) precognitive systems (Sheridan and Ferrell, 1974). Compensatory and pursuit displays are suitable for the experimental setup used in this study.
Five essential approaches to obtain the mathematical model of a human operator control actions found in literature can be outlined as (i) the quasi-linear model (Sheridan and Ferrell, 1974), (ii) optimal control models (Sheridan and Ferrell, 1974), (iii) linear parametric models such as Auto Regressive with eXogenous inputs (ARX), Auto Regressive Moving Average with eXogenous inputs (ARMAX), etc. (Ertuğrul, 2008), (iv) nonlinear and/or adaptive models (Malek and Marmarelis, 1990; Innocenti et al, 1997; Boyer and Kenyon, 1998) (Chen and Ulsoy, 2000), (v) intelligent models (Jang et al., 1997; Zapata et al., 1999; Shaw, 1993; An and Harris, 1996; Elnaby et al., 2000; Enab, 1995).
In this study, linear parametric, neuro-fuzzy and fuzzy modeling methods have been used.
xviii
operator during a control task, a nonlinear system has been chosen which is relatively difficult to control. Therefore, the control task is established as the tip position control of a single flexible arm.
The hardware consists of a flexible arm, a DC motor with gearbox, a DC motor driver circuit, a microcontroller, a data acquisition card, a joystick, a camera and an IBM compatible PC.
The flexible arm has been made of plexiglass having the dimensions of 3 cm x 50 cm x 2 mm. After some trial and error, adding a small amount of tip weight have resulted oscillations with satisfactory amplitude and damping. A dry friction element has been placed at the base to stabilize the tip position. A white circle has been placed on the tip of the flexible arm to extract the tip position by an image processing algorithm. An electric motor has been mounted on the base of the flexible arm. The driver circuit consists of an H bridge having 4 MOSFETs and isolation elements to protect the PC. The data acquisition card has been used to generate pulse width modulation (PWM) signals according to the data read from the joystick. The duty cycle of the generated PWM signal is directly proportional to the displacement of the joystick on horizontal axis and therefore is approximately directly proportional to the base rotational speed of the flexible arm. The human operator uses the joystick to rotate the base end of the flexible arm. A camera has been placed about two meters above the flexible arm to capture the video of the flexible arm for image processing. Operator does not observe the flexible arm directly; instead, he observes the tip position of the arm from the video captured by the camera. An IBM compatible PC has been used to acquire, process and generate signals. Data acquisition and recording, image-processing algorithms cause high computational load. Therefore, National Instruments© LabVIEW® software has been used.
Instead of giving a simple line as a reference, a range has been given because human operators are more successful tracking a reference range according to Fitt’s Law and information theory. Human operators over-force themselves for the case of single reference line and this can lead to higher position error due to over-sensitivity (Sheridan and Ferrell, 1974). Also for post processing, MathWorks© MATLAB® software has been used.
The operator has been told to track the tip reference trajectory as fast as possible without oscillating the tip too much within 180 of workspace.
In order to emphasize the importance of the control task, a scoring system has been developed. The scores have not been used as data during the modeling process. The schematic diagram of the whole system is shown in the following figure. All signals have been recorded with 50 Hertz (Hz) sampling frequency.
The experimental setup has many nonlinear effects. Three of the most important ones are; dead zone of the motor, backlash of the gearbox and different responses of the motor to control signals with the same magnitude but with opposite sign. These nonlinearities have been left as they are because human operators control the plants having such effects in real world and they are important from the perspective that they induce the nonlinear control actions.
Although control actions of a human operator are nonlinear, they can be described as a combination of a linear part and a noise term or remnant, which cannot be eliminated and related to the internal dynamics of the human. This model is called
quasi-linear human operator model (Sheridan and Ferrell, 1974). Since quasi-linear models are also linear approximations to human operator modeling, linear system identification methods might be used when appropriate data can be collected. Nevertheless, obtaining a single generalized model of the human operator by system identification methods is one of the most difficult challenges to overcome (Pilutti and Ulsoy, 1999).
Figure. Schematic diagram of the whole system.
The persistent excitation order of the input signal of the collected data to estimate the model determines the number of parameters that can be estimated. Therefore, persistent excitation order of an input signal restricts the number of parameters that will be estimated (Ljung, 1999). It is given in the literature that Pseudo Random Binary Signal (PRBS) is persistently exciting of all orders and therefore it is the most suitable input signal for system identification (Ljung, 1999). The input of the system in this study is defined as the error between the reference and the output (angular tip position of the flexible arm) signals, the persistently excitation order of the error signal has been calculated and found to be at least order of 10. Therefore, it is possible to estimate models up to order of 10.
Since one of the main objectives of this study is obtaining a linear model of a human operator, it is required to analyze the linearity of the control actions of the operator. Coherence analysis is used to analyze the linearity of the input - output relationship of a single input - single output system (Bendat and Piersol, 1986). The analysis takes place by estimating the coherence function for different frequency values. In this study, the coherence function takes the value of 0.6 at 0.5 Hz and goes above 0.6 at lower frequencies for the input and output data collected from the human operator. Thus, it has been inferred from the analysis that the relationship between the input and the output is almost linear between 0.1 Hz and 0.25 Hz. It is stated in the literature that the human operator can track the references up to 2 Hz (Sheridan and
Human Operator Joystick Reference Signal Generation Operator Interface Image
Processing Data Recording
Control Signal Generation Offline Model
Identification
IBM Compatible Computer
U S B M o n ito r
Microcontroller Isolation and Driver Circuit
Brushed DC
Motor Flexible Arm
Potentiometer Camera P C Ie F ir e W ir e Data Acquisition Card Tip Position Base Position Software Interface
xx
There are various model structures for system identification such as ARX, ARMAX, Box-Jenkins (BJ), Output Error (OE), etc. (Ljung, 1999). Among these structures, ARX model has the property of being the discrete counterpart of the quasi-linear model. Less number of parameters to be estimated makes the ARX model a good candidate for online implementation. Also it was shown in earlier studies that ARX models performed ARMAX models around 20% better on the average in terms of prediction success (Pilutti and Ulsoy, 1999; Ertuğrul, 2008; Chen and Ulsoy, 2000; Çelik, 2006; Çelik et al., 2008). Thereby, in this study, ARX model structure has been selected for the parametric models.
Prediction errors versus increasing model orders have been examined and model order has been selected as the smallest number of parameters that the prediction error relatively decreased compared to the one with fewer parameters. A model with 3 parameters which corresponds to na2, nb 1 and a delay of nk14 which means 280 milliseconds of delay has been selected as the candidate model and named as ARX2114 in short. In Sheridan and Ferrell (1974), experiments showed that the human operator has a delay between visual sensing and acting with his/her hand/foot is about 200-300 milliseconds, which is similar to the delay value found in this study. Therefore, the difference equation for the selected ARX model structure has been given as follows:
1 2 1
u(t) a u(t 1) a u(t 2) b e(t 14) d(t) (1)
Although obtaining a single generalized model for the human operator is the desired case for modeling, local models have represented the control actions of the human operator better than a generalized model. The data acquisition and modeling sessions have been labeled as 15˚, 30˚, 45˚ and 60˚, which mean that the amplitude of the generated PRBS input signal gets only the values of ±15˚, ±30˚, ±45˚ and ±60˚ away from the centerline respectively. Each session takes 3 minutes. An ARX model has been estimated for each session. The validation of the estimated models has been realized by replacing the human operator with the obtained models and compared the control actions of the human operator and output of the model according to the following performance criterion (Ljung, 1999):
m ho ho ho y y %fit(y) 100 1 y y (2)
where y is the tip position of the flexible arm when the model is used as the m controller, y is the tip position of the flexible arm while human operator ho controlling it, and y is the arithmetical mean of the tip position of the flexible arm ho while human operator is in action.
Since all poles of all models are inside unit circle, models are stable. The validation process has been done by a reference signal such that it gets a random value within a range of ±60˚. The tip position of the flexible arm, the error and control signals when local-ARX models were implemented as a stand-alone controller. The models achieved 75.7% fitness according to the Eqn. (2).
Although local ARX models showed considerable performance, the inherent noise and nonlinearities of the human operator cannot be completely captured by linear
models, hence intelligent modeling methods are also tested. Since the neuro-fuzzy systems are inspired from human decision-making, it may better represent the control actions of a human operator. Adaptive Neuro Fuzzy Inferece Systems (ANFIS) has the characteristics of both fuzzy inference systems and the neural networks and requires few parameters to be determined providing faster training without loss of generalization power (Jang et al, 1997). ANFIS is a process to create and fine-tune the Takagi-Sugeno Fuzzy Inference System using the radial basis function networks. It is shown in the literature that ANFIS has the power of matching any nonlinear function arbitrarily well (Wang, 1997). In addition, modeling control actions of human operators by using ANFIS had been studied by Ertuğrul (2008), Çelik (2006), Ertuğrul and Hizal (2005).
The training data of the neuro-fuzzy model has been formed from one long session that consists of 15˚, 30˚, 45˚ and 60˚ sessions. The data collected from the random session has been used as the validation data. After some trial and error, it has been concluded that using more than three membership functions does not improve the performance noticeably; using two or three membership functions is adequate for each input. Gaussian and triangular shaped membership functions have showed better results than the other types, such as generalized bell, pi, sigmoid, etc. for this study. An exhaustive search algorithm has also been generated to determine the inputs of the neuro-fuzzy model. Each configuration has two, three or four inputs which are the combinations of all the past inputs up to 20 sampling intervals and all the past outputs up to 10 sampling intervals. The best configuration has been coincided with the ARX model structure estimated in the previous section, whose input is u(t 1) , u(t2) and e(t 14) with only 2 gaussian shaped membership functions for each. Therefore, the rule base of the neuro-fuzzy model has become as follows:
i 1 2 3
IF e(t 14) is A THEN f k u(t 1) k u(t 2) k e(t 14), i 1, 2. (3) The fit performance of the neuro-fuzzy model has been calculated as 74.9% according to the Eqn. (2).
Since the linear system identification theory has been extensively used in this study, the obtained local ARX models are simple, stable and easy to implement. Instead of local ARX models, only one general model has been estimated and this model has shown nearly the same performance as local ARX models. When used as controllers to replace the human operator, both models achieved to control the tip position of the flexible arm.
One of the extensions of this study is the predicting the control actions of the human operator, and the output of the system. Many systems that humans use can be mathematically modeled and can be simulated. If a valid model for the control action of the human operator can be estimated, the model can be used to predict the response of human operator and response of the system for different purposes (e.g. developing early warning systems). Prediction algorithm development process is still in progress.
The author would like to acknowledge ITU Faculty of Mechanical Engineering, Prof. Dr. M. Nimet ÖZDAġ Automatic Control Laboratory and ITU Scientific
1. GĠRĠġ
Yirminci yüzyıldaki teknolojik geliĢmeler, insanların hayatlarını kolaylaĢtıran sayısızca makina ve aletin bulunmasını sağlamıĢtır. Ġnsanların makina ve aletlerden performans beklentileri arttıkça onların da insanlardan bekledikleri performans artmıĢtır. Yüksek hızlar, dar toleranslar, çok karmaĢık dinamikler, diğer sistemlerle ve insanlarla etkileĢim ve bütünleĢim gereksinimleri, insanların öngörebilir ve tekrar edebilir özelliklerinin olmasını zorunlu kılmıĢtır. Ġnsanın yeteneklerini kullanan fakat bu yeteneklere çok fazla bağlı olmayan makina ve sistemlerin tasarımları problemleri de insanların tanımlanmıĢ görevleri yaparken nasıl davrandığının anlaĢılmasıyla çözülebilir (Sheridan ve Ferrell, 1974). Bu problemin çözümünü inceleyen insan - makina etkileĢimi konusu çok geniĢ bir konu olup, araĢtırmacıları her zaman cezbetmiĢtir.
Ġnsanların baĢarılı olarak yapabildikleri karmaĢık görevlerden biri de geri beslemeli denetimdir. Örneğin araba kullanmak, insanların günlük ve sıradan yaptıkları denetim görevleri arasındadır. Sürücü yol çizgilerini, araçları, engelleri ve diğer etkenleri algılayarak aracın yönünü direksiyon, hızını da gaz ve fren pedallarıyla denetler. Bundan baĢka kimyasal süreçler, üretim süreçleri gibi birçok denetimi de baĢarıyla gerçekleĢtirir (Passino, 2005). Ġnsan - makina etkileĢimi konusunun bir alt dalı olan insanın dinamik denetim hareketlerinin modellenmesi için de insanın denetim eylemlerine dayanan denetim yöntemlerinin geliĢtirilmesi, araç sürücülerinin ve pilotların performanslarının karĢılaĢtırılması gibi konularda 1940’lardan beri yoğun olarak çalıĢılmaktadır. Bu çalıĢmaların amaçları ana iki grupta incelenebilir (Sheridan ve Ferrell, 1974):
i) Sadece makinanın bileĢenlerine ait bilgilere sahip olunması durumunda toplam insan-makina performansının bilinememektedir. Sadece insan ya da sadece makinanın performansının bilinmesi, insan-makina sisteminin performansını belirlemede yetersiz kalmaktadır. Dolayısıyla makinaların ve bileĢenlerin modelleri gibi insanların denetim eylemlerinin modellerinin elde edilmesi, toplam
2
ii) Ġnsan operatörün denetim eylemlerine ait sade, açık, iyi tanımlanmıĢ ve deneysel olarak kullanıĢlı bir model elde edilmesi, insanın basit algılama, karar verme ve cevap verme özelliklerinin derinlemesine incelenmesine olanak sağlayacaktır. Bunların yanında (Passino, 2005);
i) Basit ve genellikle tekrar eden, sıkıcı iĢleri yapan insanların zamanla performanslarının ve motivasyonlarının düĢtüğü bilinmektedir. Bu tip iĢlerde çalıĢan insanlar, uygun modellerle değiĢtirilebilinir.
ii) Ġyi tasarlanmıĢ izleme ve denetim sistemleri çoğu zaman daha güvenli ve daha düĢük maliyetli olmaktadırlar. Örneğin, makinalar, insanlardan genellikle daha tutarlı çalıĢmaktadırlar. Makinalar kolayca temin edilebilen elektriğe ihtiyaç duyarken insanlar dağıtımı daha zor olan besine ihtiyaç duyarlar. Buna ek olarak insanların uykuya ve dinlenmeye ihtiyaçları vardır, fakat makinaların bakımlarının yapılması ve değiĢtirilmeleri gereklidir.
iii) Genellikle insanlar, makinalar kadar yüksek veri iĢleme hızlarını ve büyük güç ihtiyaçlarını karĢılayamazlar.
iv) Çevriminde insan olan bir denetim sisteminin performansını incelemek, ancak insanın denetim eylemlerinin modelinin elde edilmesiyle mümkündür.
v) Kimyasal atıkların temizlenmesi, mayın taraması gibi bazı tehlikeli görevler ancak makinalarla yapılabilirler.
1.1 Literatürde Yer Alan ÇalıĢmalar
Literatürde yapılan çalıĢmaları 5 ana grupta toplamak mümkündür:
i) Hemen Hemen Doğrusal Model: Ġnsan operatörün denetim eylemlerinin hemen hemen doğrusal modeli, ġekil 3.1’de görüldüğü gibi sabit katsayılı doğrusal bir diferansiyel denklem ile rastgele bir gürültü kaynağının veya artığın birleĢiminden oluĢmaktadır (Jagacainski ve Flanch, 2002; Kelley, 1968; McRuer, 1980; Rouse, 1980; Sheridan ve Ferrel, 1974; Weir ve McRuer, 1970; Wickens, 1992; Tustin, 1947).
ii) En Uygun (Optimal) Denetim Modelleri: En uygun denetim modellerinde, insan operatörün en uygun yapıya yakın bir Ģekilde denetim eylemlerini uyguladığını kabul edilir. Bu yapıda insan operatör, izleme hatası, hatanın değiĢim hızı gibi bir
J kuadratik performans ölçütünü en küçük yapmaya çalıĢır (Jagacinski ve
Flanch, 2002; Sheridan ve Ferrel, 1974; Doman ve Anderson, 2000; Kleinman ve diğ., 1970). Doman ve Anderson (2000), basit makina dinamikleri için elde edilen en uygun denetim modellerinin yüksek mertebeli ve aĢırı-parametreleĢtirilmiĢ olduğunu göstermiĢlerdir.
iii) Doğrusal Parametrik Modeller:Ġnsan operatörlerin denetim eylemlerinin modellenmesinde yeni parametrik sistem tanılama yöntemleri kullanılmaya baĢlanmıĢtır (Chen ve Ulsoy, 1999, 2000, 2001; Pilutti ve Ulsoy, 1999; Soma ve Hiramatsu, 1995; Çelik ve diğ., 2008; Çelik, 2006). Pilutti ve Ulsoy (1999), uzun yol sürüĢlerinde sürücünün yorulduğuna dair bilgi verebilen, sürücüye ait sabit katsayılı bir model elde etmeye çalıĢmıĢlardır. Her ne kadar Auto Regressive with eXogenous inputs (ARX), Auto Regressive Moving Average with eXogenous inputs (ARMAX) gibi parametrik modeller, korelasyon testlerinde uygunluklarını kanıtlamıĢ olsalar da belirsizlikler ortaya çıkmıĢ ve modellerin parametreleri, operatörden operatöre çok büyük değiĢiklikler göstermiĢtir. Chen ve Ulsoy (2001), sürücünün direksiyondaki denetim eylemlerinin yapısının zamana göre değiĢtiği ve sürücünün direksiyondaki denetim eylemlerindeki belirsizliğin ihmal edilemeyecek kadar büyük olduğu sonucuna varmıĢlardır. iv) Doğrusal Olmayan ve/veya Uyarlamalı Modeller: Ġnsan operatör, izleme
planlarını manüel izleme sırasında uyarladığı için, ARMA modelleme ile yönlendirilen blok-yapıda doğrusal olmayan bir model, Malek ve Marmarelis (1990) tarafından denenmiĢtir. Innocenti ve diğ. (1997) tarafından da doğrusal olmayan bir diğer modelleme yaklaĢımı olan “Uyarlamalı Röle” yöntemi kullanılmıĢtır. Boer ve Kenyon (1998), insan operatörün uyarlama mekanizmasını analiz etmek için özyinelemeli gecikme tanımlayıcısını önermiĢlerdir. Chen ve Ulsoy (2000) ise model belirsizliklerini azaltmak için 3 farklı doğrusal olmayan yapı önermiĢlerdir, fakat iyileĢmenin sınırlı olduğu açıklanmıĢtır.
v) Akıllı Modeller: Hem bulanık mantık sistemler hem de yapay sinir ağları, akıllı sistemler sınıfına girmektedir. Ġnsan operatör genellikle EĞER-ĠSE-AKSĠ HALDE benzeri bulanık ifadelerle planlama yaptığı için, bulanık mantık sistemler
4
parametre içerdikleri için tasarım, ayarlama ve hata ayıklama için çok fazla vakit gerektirmektedir. Zapata ve diğ. (1999) tarafından belirtildiği gibi, özellikle kural sayısı aĢırı fazla ise kuralların oluĢturulması çok zor olmaktadır. Ġnsan operatörün denetim eylemlerine ait giriĢ - çıkıĢ eĢleĢtirmelerini yapabilmek için yapay sinir ağlarının öğrenme yetenekleri de ilgi çekici olmuĢtur (An ve Harris, 1996; Elnaby ve diğ., 2000; Enab, 1995, 1996; Gingrich ve diğ., 1992). Her ne kadar geri yayılım ile öğrenmeli çok katmanlı ileri beslemeli yapay sinir ağları bu eĢleĢtirme iĢlemi için uygun görünse de, yapay sinir ağları kara kutu model oldukları için hata ayıklama ve analiz etme iĢlemlerinin yapılmasını zorlaĢmaktadır.
Ġstanbul Teknik Üniversitesi Makina Fakültesi Prof. Dr. M. Nimet ÖZDAġ Otomatik Kontrol Laboratuarında yapılan çalıĢmalar için Ertuğrul (2003), Ertuğrul ve Hizal (2005), Delice (2005), Çelik (2006), Ertuğrul (2008), Çelik ve diğ. (2008), ġimĢir ve Ertuğrul (2009) incelenebilir.
1.2 ÇalıĢmanın Kapsamı ve Amacı Bu çalıĢmanın amaçları Ģöyle belirlenmiĢtir:
i) Ġnsan operatöre uygun deney düzeneğinin geliĢtirilmesi, ii) Bu düzenek kullanılarak insan operatörden veri toplanması,
iii) Toplanan verilerden insan operatörü temsil edebilecek genelleĢtirme kabiliyeti yüksek, basit, esnek, analizi kolay yapılabilir bir model elde edilmesi.
Bu amaçları gerçekleĢtirmek için ise aĢağıdaki süreçlerden geçilmiĢtir. i) Ġnsan operatörlerin denetim eylemlerinin karakteristikleri incelenmiĢtir. ii) Ġnsan operatörün yapısına uygun deney düzeneği tasarlanmıĢtır.
iii) Deney düzeneği kullanılarak insan operatörden veri toplanmıĢtır.
iv) Toplanan verilerden genelleĢtirme kabiliyeti yüksek, basit, esnek, analizi kolay yapılabilir bir model elde edilmiĢtir.
v) Edilen model, insan operatör yerine denetleyici olarak kullanılmıĢ ve gerçek zamanda performansı ölçülmüĢtür.
Bölüm 2’de insan operatörün sınırlarına ve yapısına uygun olarak tasarlanan deney düzeneği anlatılmıĢtır. Bölüm 3’te insan operatörün denetim eylemlerinin karakteristikleri incelenmiĢ, uygun iĢaretler üretilmiĢ ve uygun verilerin toplanmıĢ, toplanan verilerden doğrusal denetleyiciler elde edilmiĢtir. Bölüm 4’te, Bölüm 3’te toplanan verilerden bulanık denetleyiciler tasarlanmıĢtır. Bölüm 5’te elde edilen sonuçlar karĢılaĢtırılmıĢ, yorumlanmıĢ ve ileride yapılabilecek çalıĢmalardan bahsedilmiĢtir.
2. DENEY DÜZENEĞĠ
Bu çalıĢmada, deneysel bir düzenekten toplanan veriler ile insan operatörün denetim eylemlerini temsil edebilecek bir model elde edilmesi amaçlanmıĢtır. Deney düzeneği tasarlanırken göz önünde bulundurulması gereken iki önemli husus;
i) Düzeneğin tasarlanması sırasında insan operatörün sınırlarının dikkate alınması ve ii) Deney düzeneğinin bu sınırlar çerçevesinde insan operatörün olabildiğince çok
özelliğini ortaya çıkarabilecek bir yapıda olmasıdır.
Bu hususları gerçekleĢtirmek için tek eklemli esnek bir çubuğun uç konumunun açısal konumunun denetlendiği bir deney düzeneği tasarlanmıĢ ve kullanılmıĢtır. Ġnsan operatör, bir yönetme kolu kullanarak esnek bir çubuğun uç konumunu denetlemektedir. Ensek çubuk yatayda hareket edebilmekte, düĢeyde hareket etmemektedir. Her ne kadar ucunda ağırlık olan esnek çubuk mekanizması, bir vinç sistemi gibi görünse de, bu sistem vinç sisteminden daha hızlıdır ve bu sistemde daha yüksek genlikli salınımlar ortaya çıkmaktadır.
Sasaki ve diğ. (1990) da benzer bir deney düzeneği kullanmıĢlardır. Ġnsan operatör bir potansiyometre ile servo doğru akım motoru ile tahrik edilen esnek çubuğun ucunun açısal konumunu denetlemektedir. Servo doğru akım motoru kullanıldığı için potansiyometreden okunan değer doğrudan açısal konum bilgisine dönüĢtürülmekte, dolayısıyla sistemde ilave bir kapalı çevrim bulunmaktadır. Bu çalıĢmada kullanılan düzenekte ise denetim tamamen insan operatöre bırakılmıĢtır.
Kullanılan düzenek, donanım ve yazılım olmak üzere iki bölümde incelenebilir.
2.1 Donanım
Deney düzeneği; IBM uyumlu bilgisayar, yönetme çubuğu, potansiyometre, esnek çubuk, elektrik motoru ve diĢli kutusu, sürücü devre, veri toplama kartı ve kameradan oluĢmaktadır.
8
Bilgisayar ile gerekli iĢaretler toplanıp, iĢlenmekte ve çıkıĢ iĢaretleri üretilmektedir. ĠĢaretlerin üretilmesi veri toplama kartıyla, iĢaretlerin toplanması da hem veri toplama kartıyla hem de kamerayla yapılmaktadır.
Ġnsan operatör, bilgisayara bağlı bir yönetme kolunu eliyle hareket ettirmektedir. Yönetme kolunun x-eksenindeki yer değiĢtirme miktarıyla doğru orantılı olarak veri toplama kartının (NI PCIe-6259) 2 sayıcı/zamanlayıcı çıkıĢından 2 farklı darbe geniĢlik modülasyonu iĢareti üretilmektedir (ġekil 2.1).
ġekil 2.1 : Darbe geniĢlik modülasyonu. Bu iĢaretin ortalama değeri aĢağıdaki ifade ile hesaplanır:
açık ort maks periyot t V ·V t (2.1)
Burada gerilim uygulanan süre taçık, iĢaretin periyodu tperiyot ve gerilimin tepe değeri
maks
V olmak üzere motora verilen gerilimin ortalama değeri V olmaktadır. Doluluk ort oranı Ģöyle hesaplanır:
açık periyot t %doluluk 100 t (2.2)
Deneyler süresince tperiyot 1 10.000 sn f
10 kHz
ve Vmaks 12 V olarak sabit tutulmuĢtur. Doluluk oranı ise %0%doluluk%100 aralığında değerler almıĢtır; dolayısıyla ortalama değeri 0 V ile 12 V aralığında değiĢen gerilim elde etmek mümkün olmuĢtur.Bu iki gerilim iĢareti, koruma devresi elemanlarının (TLP 250) üzerinden geçerek sürücü devreye ulaĢmaktadır. Sürücü devre olarak elektrik motorunun hızının yanı sıra dönüĢ yönünün de denetlenmesine imkân verdiği için H köprüsü kullanılmıĢtır. MikroiĢlemci, koruma ve sürücü devreleri ġekil 2.2’de görülmektedir.
taçık
tperiyot
t V
ġekil 2.2 : Koruma ve sürücü devreleri.
Sürücü devreleri daha basit olduğu için tahrik elemanı olarak 12 V fırçalı bir doğru akım elektrik motoru kullanılmıĢtır. Motora monte edilmiĢ durumda bir diĢli kutusu da bulunmakta böylelikle istenilen moment ve hız değerleri elde edilmektedir. ÇıkıĢ milinin dönme hızı, motorun uç gerilimi 12 V olduğu durumda yaklaĢık 10d / d olarak ölçülmüĢtür. Fırçalı doğru akım elektrik motorlarında çıkıĢ milinin dönüĢ hızı, motora uygulanan gerilimin ortalama değeri ile yaklaĢık olarak doğru orantılıdır. Esnek çubuk olarak 2mm 3cm 50cm boyutlarında kesilmiĢ pleksiglas kullanılmıĢtır. Esnek çubuğun bir ucu serbest bırakılmıĢ, diğer ucuna da diĢli kutulu elektrik motorunun mili bağlanmıĢtır. Serbest olan uca bir miktar uç ağırlığı konulmuĢtur. Bu ağırlığın sebebi, oluĢan salınımların genliğini arttırmak ve sönümü azaltmaktır. Böylelikle insan operatörün esnek çubuğu denetlemesi zorlaĢtırılmıĢ ve zor durumda ortaya çıkan denetim davranıĢlarının modellenmeye çalıĢması mümkün olmuĢtur. Çubuğun aniden dönme yönü değiĢtiği durumda uç konumunda ani oluĢan ve istenmeyen salınımları önlemek için dip noktasına bir kuru sürtünme elemanı yerleĢtirilmiĢtir. Esnek çubuğun uç konumunun görüntü iĢleme algoritması ile tayini edilebilmesi için çubuğun uç noktasına 1,5cm çapında beyaz bir daire konulmuĢtur. Görüntü iĢleme algoritmalarının hızlı çalıĢabilmesi için, çubuğun çalıĢma yüzeyinin alt kısmı siyah örtü ile kaplanmıĢ ve böylece beyaz dairenin yeri, fazla iĢlem yapmadan bulunabilir hale getirilmiĢtir. Çubuğun insan operatör arayüzünde görülebilmesi için üzerine açık renkli bir Ģerit yapıĢtırılmıĢtır. Esnek çubuğun çok fazla dönüp kendine ve etrafına zarar vermemesi için bir potansiyometre de dip noktasına yerleĢtirilmiĢtir. Potansiyometreden okunan gerilim değeri yazılımla
10
denetlenmekte, belirlenmiĢ değerler dıĢına çıktığında motora uygulanan gerilim kesilmektedir. Esnek çubuk mekanizması ġekil 2.4’te görülmektedir.
ġekil 2.3 : Kamera düzeneği.
ġekil 2.4 : Esnek çubuk mekanizması. Fırçalı DA motoru ve diĢli kutusu
Rijit Kavrama
Esnek çubuk
Uç ağırlığı
Potansiyometre Kuru sürtünme elemanı
Esnek çubuğun uç konumun ölçülebilmesi için esnek çubuk mekanizmasından yaklaĢık iki metre yüksekliğe bir kamera yerleĢtirilmiĢtir. Yüksek hızda veri iletimini sağlayabilmek için IEEE 1394 (FireWire) veri iletiĢim standardında çalıĢabilen bir kamera tercih edilmiĢtir. Kullanılan kamera (Basler A601f) saniyede 60 kare hızında görüntü yakalayabilmektedir. Sadece uç konumunun algılanması gerektiği için renkli kamera kullanmaya gerek kalmamıĢ, siyah-beyaz kamera kullanılmıĢtır. Deney süresince çekim hızı saniyede 50 kare olarak sabit tutulmuĢtur. Kamera düzeneği ġekil 2.3’te görülmektedir.
2.2 Yazılım
Kullanılan donanımla uyumlu ve gerçek zamanda veri iletiĢimini sağlayabilecek bir yazılım olarak National Instruments© firmasının LabVIEW® ürünü ve araç kutuları kullanılmıĢtır. Ġnsan operatör arayüzü tasarımı, iĢaret toplama, iĢleme ve üretme için gerekli algoritmalar bu yazılımda gerçekleĢtirilmiĢtir. Yazılımın görevleri Ģöyle sıralanabilir:
i) Kameradan görüntülerin alınması, görüntü iĢleme algoritmalarıyla çubuğun uç noktasının konumunun bulunması,
ii) Çubuğun ve insan operatöre gösterilecek puan, süre ve senaryo bilgilerinin hesaplanması ve göstergelerin ekranda gösterilmesi,
iii) Yönetme kolundan alınan konum bilgisine göre elektrik motorunun hızını değiĢtirecek denetim iĢaretinin üretilmesi,
iv) Modelleme için kullanılacak uygun iĢaretlerin üretilmesi, v) Modelleme süreçlerinde kullanılacak verilerin kaydedilmesi,
vi) Çevrim dıĢı ve çevrim içi olarak modellerin elde edilmesi, kararlılıklarının denetlenmesi ve denetleyici olarak kullanılması.
Tüm sisteme ait Ģematik diyagram ġekil 2.5’te görülmektedir. Bütün iĢaretler 50 Hz örnekleme frekansında kaydedilmekte ve üretilmektedir.
Ġnsan operatör, sistemin kendisini doğrudan görmemekte, bunun yerine ġekil 2.6’da gösterilen arayüz aracılığı ile sistemi izlemektedir. Arayüz tasarımının sade olması,
12
merkezi de artı iĢareti ile (+) gösterilmiĢtir. Referans iĢareti de bu daire üstünde, aralarında 2,5 açısal mesafe bulunan iki çizgi ile gösterilmektedir. Ġnsan operatörü bilgilendirmek ve insan operatörün motivasyonunu arttırmak için saniye olarak oturumun kalan süresinin, hangi senaryo ile veri toplandığının ve puanların gösterildiği dört gösterge bulunmaktadır. Puanlama göstergeleri, referans iĢareti her değiĢtiğinde yeni referans ile bir önceki referans değerinin farkının mutlak değeriyle doğru orantılı olarak üretilen pozitif bir tam sayı olan ve referans değiĢimi gerçekleĢene kadar azalan ve sıfırdan küçük olmayan anlık puan ve her referans değeri değiĢtiğinde anlık puanların toplanmasıyla bulunan toplam puan göstergeleridir. Hesaplanan puanlar modelleme süreçlerinde kullanılmamakta, insan operatörün motivasyonunu arttırırken denetim görevini ne kadar baĢarılı bir Ģekilde yaptığı hakkında insan operatöre bilgi vermektedir.
ġekil 2.5 : Tüm sisteme ait Ģematik diyagram.
Ġnsan operatörden gerçekleĢtirmesi beklenen denetim görevi; arayüzde gösterilen referans iĢaretini olabildiğince çabuk takip ederken esnek çubuğun ucunun çok fazla salınım yapmamasını sağlamaya çalıĢmaktır.
Deney düzeneğinde doğrusal olmayan etkiler bulunmaktadır. Bu etkilerden en önemli üçü Ģunlardır:
i) Elektrik motorunda ölü bölge bulunması,
IBM Uyumlu Bilgisayar
Yalıtım ve
Sürücü Devreleri Fırçalı DA Motoru ve DiĢli Kutusu Esnek Çubuk Potansiyometre
D -S u b 1 5 USB F ireWi re P CIe ĠNSAN OPERATÖR Yönetme Kolu Veri Toplama Kartı Referans ĠĢaret Üretimi Denetim ĠĢareti Üretimi Verilerin Kaydedilmesi Görüntü ĠĢleme Operatör Arayüzü Çevrimiçi Model Tanılama ÇevrimdıĢı Model Tanılama Hazır Modelleri Kullanabilme Kamera Ekran AG S/ZÇ AG : Analog GiriĢ S/ZÇ : Sayıcı/Zamanlayıcı ÇıkıĢ
ii) DiĢli kutusunda boĢluk bulunması,
iii) Elektrik motorunun saat yönünde ve saat yönünün tersine dönme karakteristiklerinin birbirinden farklı olması.
ġekil 2.6 : Ġnsan operatör arayüzü.
Doğrusal olmayan etkiler olduğu gibi bırakılmıĢlardır; zira insan operatörlerin gerçek hayatta karĢılaĢtıkları sistemlerde de sistemlerin doğası gereği doğrusal olmayan etkiler bulunmaktadır. Aynı zamanda bu etkiler, insan operatörün doğrusal olmayan sistemleri denetlerken gösterdiği davranıĢın modellenebilmesine de imkân vermektedir. Bu çalıĢmanın sonraki bölümlerinde modelleme süreçleri için kullanılan örnek bir veri kümesinin görselleĢtirilmiĢ hali ġekil 2.7’de görülmektedir.
14 (a)
(b)
(c)
ġekil 2.7 : Deney düzeneği ile insan operatörden toplanan veriler. (a) Uç konumu, (b) Hata iĢareti, (c) Ġnsan operatörün cevabı. İnce çizgi: referans işaret,
kalın çizgi: insan operatör.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 -100 -50 0 50 100 Zaman (s) U ç konu m u, y( t) ( ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -150 -100 -50 0 50 100 150 Zaman (s) H at a iĢ ar et i, e (t ) ( ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -12 -8 -4 0 4 8 12 Zaman (s) K ont rol i Ģa re ti , u( t) ( V )
3. DOĞRUSAL PARAMETRĠK MODELLEME YAKLAġIMLARI
Hiçbir fiziksel sistem gerçekten doğrusal değildir, fakat bazı sistemler özellikle bazı çalıĢma bölgelerinde doğrusala çok yakın davranıĢ göstermektedir. Doğrusal sistemlerin analizi çok basit olduğu ve doğrusal olmayan sistemlere ait genel bir teori olmadığı için öncelikle insan operatörlerin denetim eylemlerinin doğrusal modelleri elde edilmeye çalıĢılmıĢtır.
Doğrusal modelleme konusu, insan operatörün denetim eylemlerinin modellenmesinde yetersiz kalabilir, çünkü insan operatör de doğrusal olmayan davranıĢlar göstermektedir. Bunların baĢında insan operatörün öğrenme ve uyarlama özellikleri gelir. Örneğin basit bir sinüs dalgasının takibinde, insan sinüs dalgasının özelliklerini (frekans, genlik, faz) öğrenip, doğrusal servo-mekanizmada olanın aksine andan ana değiĢen giriĢ değerlerine göre denetim iĢareti üretmek yerine öğrenerek edindiği bilgiye göre denetim eylemini gerçekleĢtirebilir. Dolayısıyla doğrusal olmayan bir davranıĢ gösterebilir. Buna rağmen, bazı Ģartlar sağlanırsa, insan operatör, doğrusal denetim eylemleri gösterebilir (Sheridan ve Ferrel, 1974). Ġnsan operatörün gerçekçi sonuçlar veren en basit modeli, sabit katsayılı doğrusal bir diferansiyel denklem biçimindedir. Bu biçime iki önemli ilave yapılırsa, insan operatörü tanımlayıcı özelliği artacaktır. Bunlardan ilki, insan operatörün engellenemeyen, giriĢ iĢaretinden bağımsız ve insanın içsel bir özelliği olan gürültünün veya kalıntının doğrusal modelin çıkıĢına eklenmesidir. Gürültünün sabit katsayılı diferansiyel denklem içinde tanımlanamayan, çıkıĢın artık bir bileĢeni olduğu ve insanın algısal ve motor süreçlerinden kaynaklandığı kabul edilmektedir (Jagacinski ve Flanch, 2002).
Ġkincisi ise referans giriĢ iĢaretinin özelliklerinin ve denetlenen sistemin parametrelerinin sabit kalması durumunda insan operatöre ait bütün parametrelerin (hem doğrusal diferansiyel denklemin katsayılarının, hem de gürültü kaynağının özelliklerinin) sabit kaldığını kabul etmektir.
16
Sabit katsayılı doğrusal bir diferansiyel denklem ile yerleĢik bir gürültüden oluĢan modele sanki-doğrusal model denmektedir (ġekil 3.1).
ġekil 3.1 : Ġnsan operatörün sanki-doğrusal model olarak kabul edildiği bir boyutlu hata yok edici sisteme ait blok diyagram.
Burada r(t) referans iĢareti, e(t) insan operatörün algıladığı hata iĢaretini, u`(t) insan operatörün denetlediği sistemin çıkıĢını referans iĢaretle çakıĢtırmak için yönetme kolu gibi bir araçla sisteme uyguladığı denetim iĢaretini, u(t) ve n(t) sırasıyla insan operatörün modelinin YO doğrusal transfer fonksiyonu ve gürültü bileĢenlerinin
çıkıĢlarını göstermektedir.
McRuer ve diğ. (1965), yaptıkları frekans tanım bölgesi analizlerinde, insan operatörün denetim eylemlerine ait sanki-doğrusal modelinin, aĢağıdaki ifadelerle temsil edilebileceğini göstermiĢlerdir:
O U(s)Y (s)E(s) N s (3.1)
ds
L O N I Ke T s 1 Y s T s 1 T s 1 (3.2)Burada K , hata ve denetim aygıtlarının hassasiyet ve aralığına göre 1 ile 100
arasında değerler alabilen çevrim kazancını, d, 0,12 ile 0, 2 saniye arasında değerler alabilen tepki zamanı gecikmesini, T sinirsel-kas sisteminde yer alan, N kasın harekete geçmesine bağlı olan, birinci mertebeden gecikme sisteminin 0, 2 saniye civarında değerler alabilen zaman sabitini, T ile L T ise belirli bir performans I ölçütünü sağlamak için K kazancıyla beraber ayarlanabilen sırasıyla avans ve gecikme katsayılarını göstermektedir. Dolayısıyla insan operatörün, servo-mekanizma teorisini bilmediği halde bile iyi tasarlanmıĢ bir servo-mekanizma gibi davrandığı görülmüĢtür (Sheridan ve Ferrell, 1974).
YO YS
Operatör
–
+ e(t) + +
r(t) u`(t) u(t) y(t)
Gürültü
Ġnsan operatörün denetlediği sistem değiĢtikçe insan operatör modelinin yapısı aynı kalsa da hem sabit katsayılı diferansiyel denklemin katsayılarının hem de gürültü üretecinin parametrelerinin değiĢtiği görülmüĢtür (Sheridan ve Ferrell, 1974), (Jagacinski ve Flach, 2002).
3.1 Ġnsan Operatörün GiriĢ ĠĢareti Yapısına Göre Modeller
Kapalı çevrim elle denetim sistemleri, insan operatörün giriĢinin yapısına göre 4 grupta incelenebilir (Sheridan ve Ferrell, 1974):
i) Hata yok edici sistem: Ġnsan operatörün tek giriĢli ve bu giriĢin de sadece referans iĢaret ile denetlenen sistemin çıkıĢının anlık değerleri arasındaki fark olan hatanın anlık değeri olduğu sistemdir (ġekil 3.2a).
ii) Ġzleyici sistem: Anlık referans bilgisinin ve denetlenen sistemin anlık çıkıĢının insan operatöre ayrı ayrı gösterildiği, dolayısıyla insan operatörün iki giriĢe sahip olduğu sistemdir. Bu sistemlerde insan operatör iki iĢaretin kendine has özelliklerini yorumlar ve buna göre denetim iĢareti üretir (ġekil 3.2b).
iii) Ön izlemeli sistem: Ġzleyici sisteme benzer olup tek farkı referans iĢaretin o andan belirli bir süre sonrasına kadar olan gelecek değerlerinin de insan operatöre gösterildiği sistemdir.
iv) Önsezili sistem: Ġnsan operatörün giriĢ iĢaretinin doğrudan ve anlık değerleri dıĢında istatistiksel bilgilerine de sahip olduğu sistemdir.
Bu çalıĢmanın ikinci bölümünde anlatılan deney düzeneği ve insan operatör dikkate alınırsa, kapalı çevrim sistemin izleyici sistem özelliği taĢıdığı görülecektir. Ġzleyici sistemin dezavantajı, insan operatör modelinin iki giriĢe ya da iki farklı modele sahip olmasıdır. Fakat Pilutti ve Ulsoy (1999) yaptıkları çalıĢmada insan operatörün hem referans hem de denetlenen sistemin çıkıĢ iĢaretini izleyici sistemdeki gibi ayrı ayrı görmesine karĢın insan operatörün giriĢini hata yok edici sistemdeki gibi sadece hata iĢareti olarak almıĢlar ve model yapısını buna göre oluĢturmuĢlardır. Böylelikle insan operatörün modelini basitleĢtirilmiĢtir. Bu çalıĢmada da kapalı çevrim sistemin hata yok edici sistem olduğu ve insan operatör giriĢinin e(t) ve çıkıĢının da u(t) olduğu kabul edilmiĢtir.
18
3.2 Referans ĠĢaretinin Seçimi ve Hata ĠĢaretinin Analizi
McRuer ve diğ. (1965) yaptıkları çalıĢmalarda kullandıkları deney düzeneği, ikinci bölümde anlatılan deney düzeneğine benzemektedir. Ġnsan operatörlerin belirli beceriyi kazandıktan sonra ekranda gösterilen referans iĢaretini bir yönetme koluyla takip etmeleri istenmiĢtir. Ġnsan operatörlerin yaklaĢık 2 Hz ’ten daha yüksek frekanstaki bileĢenlere sahip referans iĢaretlerini izleyemediği gösterilmiĢtir.
ġekil 3.2 : (a) Hata yok edici sistem, (b) Ġzleyici sistem.
Yapılan çalıĢmalarda insan operatörün önceden tahmin edemediği iĢaretleri takip etmesi istendiğinde verdiği cevap, doğrusal bir sistemin cevabına yakın olmaktadır. Bu tip giriĢlere örnek olarak harmonik olmayan, farklı frekans, faz ve genlikteki sinüzoidal iĢaretlerin toplamı Ģeklinde oluĢturulan iĢaretler örnek gösterilebilir. Sahte-Rastgele Ġkili ĠĢaret (SRĠĠ) ve DeğiĢken Genlikli ĠĢaret (DGĠ) de sistem tanıma yöntemlerinde sıkça giriĢ iĢareti olarak kullanılmaktadır. SRĠĠ, her örnekleme anında yalnızca 2 farklı değerden birini alabilen bir iĢarettir. Sahte-rastgele olarak isimlendirilmesinin nedeni ise iĢaretin bilgisayar tarafından üretildiği içindir. Bilgisayar tarafından üretilen bir iĢaret de rastgele olamamakta, belirli örnek sayısından sonra mutlaka kendini tekrar etmektedir. Bu nedenle baĢarılı bir parametre kestirimi yapabilmek için SRĠĠ’nin periyodunun ya veri toplama süresi kadar ya da daha uzun olarak seçilmesi gereklidir. DGĠ ise her örnekleme anında rastgele değerler alabilen bir iĢarettir.
Bu çalıĢmada insan operatörün de özelliklerinin dikkate alınmasıyla en az 2saniye , en fazla 5saniye sabit kalan SRĠĠ ve DGĠ, referans iĢaret olarak seçilmiĢtir (ġekil 3.3). Seçilen iĢaretin ġekil 3.4’te gösterilen güç spektrumu incelendiğinde yaklaĢık
Ġnsan Operatör
Denetlenen Sistem
r(t) e(t) u(t) y(t)
– + Operatör Ġnsan Denetlenen Sistem y(t) r(t) + + u(t) (a) (b)
0, 2 Hz ’ten daha büyük frekansta bileĢenlerinin genliklerinin, yaklaĢık 0, 2 Hz frekansından daha küçük frekanstaki bileĢenlere oranla çok küçük olduğu görülmektedir. Böylelikle insan operatörün takip edebileceği özellikte bir referans iĢaret üretilmiĢtir.
(a)
(b)
ġekil 3.3 : Referans ve hata iĢaretlerinin zamana göre değiĢimleri. Referans iĢaret olarak (a) SRĠĠ ve (b) DGĠ kullanılması.
3.2.1 Koherans analizi
GiriĢ iĢareti e t , çıkıĢ iĢareti
u t olan tek giriĢli - tek çıkıĢlı doğrusal bir
sistemde, e t iĢaretinden doğrusal en küçük kareler yöntemiyle
u t iĢaretinin
kestirilip kestirilemeyeceğinin ölçüsü olarak koherans analizi kullanılabilinir (Bendat ve Piersol, 1986). Koherans fonksiyonu (ya da kare koherans fonksiyonu), frekansın bir fonksiyonudur ve Ģöyle tanımlanır:
eu
2
eu
2 2 G f S f f (3.3) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -40 -20 0 20 40 Zaman (s) R ef er ans ve ha ta i Ģa re tl er i r(t) e(t) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 -150 -100 -50 0 50 100 150 Zaman (s) R ef er ans ve ha ta i Ģa re tl er i r(t) e(t)20
Burada See
f ve Suu
f sırasıyla e t ve
u t iĢaretlerinin
,
aralığındaki frekanslarda tanımlı çift taraflı oto-spektrum yoğunluk fonksiyonları, Seu
f de yine
,
aralığındaki frekanslarda tanımlı e t ve
u t iĢaretleri arasındaki çift
taraflı çapraz-spektrum yoğunluk fonksiyonunu göstermektedir Gee
f , Geu
f ve
uu
G f ise bu fonksiyonların
0,
frekans aralığında tanımlı tek taraflı karĢılıkları olmaktadır. Koherans fonksiyonu her f frekans değeri için aĢağıdaki yarı kapalı aralıkta değerler almaktadır:
2 eu 0 f 1 (3.4) (a) (b)ġekil 3.4 : (a) SRĠĠ ve (b) DGĠ Fourier analizleri.
Sabit parametreli doğrusal tek çıkıĢlı – tek giriĢli bir sistem için koherans fonksiyonu, f frekansındaki e t giriĢinin
u t çıkıĢındaki etkisinin kısmi ortalama
karekökü olarak yorumlanabilir ve 1 (bir) değerini alır e t ve
u t iĢaretleri
birbirleriyle ilgili değilse de 0 (sıfır) değerini almaktadır. Koherans fonksiyonu 010-2 10-1 100 101 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Frekans (Hz) |r (f )| , |e (f )| |r(f)| |e(f)| 10-2 10-1 100 101 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Frekans (Hz) |r (f )| , |e (f )| |r(f)| |e(f)|
(sıfır) ile 1 (bir) arasında değerler alıyorsa aĢağıdaki üç durumdan biri ya da birkaçı mevcuttur:
i) Ölçümlerde gürültü vardır,
ii) e t ve
u t iĢaretleri arasındaki iliĢki doğrusal değildir,
iii) e t iĢareti,
u t iĢaretine bağlı olduğu gibi baĢka giriĢlere de bağlıdır.
Ġnsan operatör modelinin giriĢ iĢareti olan e t ve çıkıĢ iĢareti olan
u t için
koherans analizi yapılmıĢ ve ġekil 3.5’te 0,01 Hz f 10 Hz aralığı için 2eu
f koherans fonksiyonu çizdirilmiĢtir. Taralı bölge ile gösterilen 0,1 Hz f 0, 25 Hz aralığı için 2
eu
0,81 f 0,98 olduğu, dolayısıyla e t ve
u t arasındaki
iliĢkinin doğrusal olmasa bile doğrusala yakın olduğu görülmektedir. Buradan hareketle doğrusal modelleme yöntemleri kullanılmasına karar verilmiĢtir.3.2.2 Sürekli uyaranlık analizi
Parametrik kestirim yöntemlerinde sürekli uyaranlık, giriĢ iĢaretinin içerdiği bilginin bir ölçüsüdür (Söderström ve Stoica, 1989). Bunun için öncelikle e t giriĢ
iĢaretinin aĢağıdaki ifade ile tanımlanan limitinin olup olmadığına bakılır:
1 1 lim
N T e N t r e t e t N (3.5)Denklem (3.5) ile tanımlı re
limiti var ise aĢağıdaki matrisin pozitif tanımlı olup olmamasına bakılır:
0 1 1 1 0 2 1 0 e e e e e e e e e r r r n r r r n R n r n r (3.6)Denklem (3.6) ile tanımlanan R n matrisi pozitif tanımlı ise e
e t giriĢ iĢareti n.
mertebeden sürekli uyarandır. Örneğin beyaz gürültü bütün mertebelerden, basamak
22
ġekil 3.5 : e t ve
u t iĢaretlerinin koherans analizi.
n. mertebeden doğrusal bir sistemin parametrelerinin baĢarılı bir Ģekilde kestirilebilmesi için giriĢ iĢaretinin 2n. mertebeden sürekli uyaran olması gereklidir. Fakat parametre kestirimi için en küçük kareler yönteminin kullanılması gibi özel durumlarda giriĢ iĢaretinin n. mertebeden sürekli uyaran olması yeterlidir. Bununla beraber gürültüsüz sistemlerde giriĢ iĢaretinin sürekli uyaranlığıyla kestirilebilecek parametre sayısının ilgisi yoktur, çünkü gürültüsüz sistemlerin parametreleri sonlu sayıda veriden elde edilebilirken gürültülü sistemlerin parametreleri sonsuz sayıda veriden kestirilebilir. Bu çalıĢmada parametre kestirimi için en küçük kareler yöntemi kullanılmıĢtır. Gerçek sistemlerde de her zaman gürültü mevcuttur. Dolayısıyla giriĢ iĢaretinin, modelin mertebesi kadar mertebeden sürekli uyaran olması gereklidir.
Yapılan analizde e t giriĢ iĢaretinin en az 20. mertebeden sürekli uyaran olduğu
tespit edilmiĢtir. Bu çalıĢmada elde edilecek modeller için bu mertebe yeterli bulunmuĢtur.3.3 Doğrusal Parametrik Model Yapısının Belirlenmesi
Sistem tanıma yöntemine uygun olarak ARX, ARMAX, Box-Jenkins (BJ) ve Output Error (OE) gibi çeĢitli parametrik doğrusal modeller mevcuttur. Bu modeller arasında ARX model, sanki-doğrusal insan operatörü modeline en yakın model olup insan operatör modelinin ayrık zamandaki karĢılığına benzemektedir. Pilutti ve Ulsoy (1999) ile Chen ve Ulsoy (2000) da yaptıkları çalıĢmalarda ARX tipindeki model yapısını tercih etmiĢlerdir. Bu çalıĢmada kullanılan veriler, ARX yapısındaki modellerle ARMAX yapısındaki modellere göre sonsuz adım öngörü baĢarıları
10-2 10-1 100 101 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Frekans (Hz) eu 2(f)
yaklaĢık %20 oranında daha iyi çıkmıĢ, dolayısıyla doğrusal parametrik model yapısı olarak ARX tipindeki yapı seçilmiĢtir.
Bu çalıĢmadaki ayrık zaman ARX model yapısı Ģöyle olacaktır:
1 na 1 nb u t a u t 1 a u t na b e t 1 b e t ng nb 1 v t (3.7)Burada a ,1 , ana ve b ,1 , bnb, kestirilecek parametreleri; na sistemdeki kutup sayısını; nb 1 , sistemdeki sıfır sayısını; ng , o anki giriĢin, çıkıĢı etkilemesi için kaç örnekleme anı geçmesi gerektiğini; u t 1 ,
, u t
na
, t anındaki çıkıĢın bağlı olduğu daha önceki çıkıĢ değerlerini; e t 1 ,
, e t
na nb 1
, t anındaki çıkıĢın bağlı olduğu daha önceki giriĢ değerlerini; v t ise (modellenemeyen) beyaz
gürültü kaynağını göstermektedir. ARX modeller daha basit olarak aĢağıdaki biçimde ifade edilebilir:
g
A z u t B z e t n v t (3.8)
Burada z, ayrık zaman kaydırma operatörünü (örneğin z e t1
e t 1
); A z ve
B z , z kaydırma operatörünün negatif kuvvetlerinin polinomlarını göstermektedir:
1 na 1 na 1 nb 1 1 2 nb A z 1 a z a z B z b b z b z (3.9)ARX model yapısının blok diyagramı ġekil 3.6’te görülmektedir.
ġekil 3.6 : ARX model yapısı.
1 A B A +
