Test 19 Mutlak Değer I

(1)

– 119 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 19 Çözümler

MUTLAK

DEĞER – I

1.

Bilgi:

Mutlak değer içindeki ifade pozitif ise mutlak değer dışına aynen çıkar.

Mutlak değer içindeki ifade negatif ise mutlak değer dışına işaret değiştirerek çıkar.

Mutlak değer içindeki ifadenin işareti belirlenirken bilinmeyene eşitsizliğe uygun bir değer verilerek istenen ifadede yerine yazılır ve işaret tespiti yapılır. Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; x < y < 0 olduğundan eşitsizliğe uygun olarak x’e –2 ve y’ye –1 değeri verilerek ifadelerin işareti tespit edilir.

|x| = |–2| $ Negatif |y| = |–1| $ Negatif

Mutlak değer içindeki ifade pozitifse aynen çıkar, negatifse işaret değiştirerek çıkar.

O hâlde, | | | | . x y y x y x y x y y bulunur 1 - + + + = = = -A -A Cevap: E

2.

0 < a < b < c olduğundan eşitsizliğe uygun olarak a’ya 1, b’ye 2 ve c’ye 3 değeri verilerek mutlak değerli ifadelerin işaretleri tespit edilir.

a _b Pozitif b c Pozitif c a Negatif 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 3 1 6 1 1 1 3 1 1 3 2 1 $ $ $ - = - = - = - = - = - =

-Mutlak değer içindeki ifade pozitifse aynen çıkar, negatifse işaret değiştirerek çıkar.

O hâlde, . a b a b c c a b b c c bulunur a b b c c a a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 - - -+ - + -= + -= - + - - + = -+ + + e o e o e o > > > Cevap: A

3.

0 < a < b olduğundan eşitsizliğe uygun olarak a’ya 1, b’ye 2 değeri verilerek mutlak değerli ifadelerin işaretleri tespit edilir.

|a| = |1| $ Pozitif

|a – b| = |1 – 2| = |–1| $ Negatif |–b| = |–1| $ Negatif

Mutlak değer içindeki ifade pozitifse aynen çıkar, negatifse işaret değiştirerek çıkar.

O hâlde, | | | | | | ( ) ( ) ( ) . a a a b b b b a a b b a b b bulunur 1 -- + -+ = + + - + = = = -+ A H : Cevap: E

4.

3 < x < 4 olduğundan eşitsizliğe uygun olarak x’e 3,5 değeri verilerek mutlak değerli ifadelerin işaretleri tespit edilir.

|x – 3| = |3,5 – 3| = |0,5| $ Pozitif |4 – x| = |4 – 3,5| = |0,5| $ Pozitif

Mutlak değer içindeki ifade pozitifse aynen çıkar. O hâlde, | | | | ( ) . x x x x x x x x bulunur 3 2 4 3 2 4 3 8 2 5 5 $ $ - + - = - + = + -= - + = -+ + > > Cevap: B

(2)

– 120 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 19 Çözümler

MUTLAK

DEĞER – I

5.

x < 0 < y olduğundan eşitsizliğe uygun olarak x’e –1, y’ye 1 değeri verilerek mutlak değerli ifadelerin işaret-leri tespit edilir.

|x·y| = |1·(–1)| = |–1| $ Negatif |x – y| = |–1 – 1| = |–2| $ Negatif

Mutlak değer içindeki ifade negatifse işaret değişti-rerek çıkar. O hâlde, | | | | ( ) ( ) ( ) x xy x y y x y x xy y x y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 $ $ + -+ = - -+ - + = - -- + -C > ( ) x2_-2xy y₊ 2₌ x y_- 2_olduğundan ( ) ( ) ( ) ( ) . x y x xy y x y x y x y x y y x bulunur 2 1 2 2 2 - -- + = - -= -= - + = -Cevap: C

6.

Mutlak değer içindeki ifadelerin işaretlerinin tespiti için önce a, b ve c nin büyüklük sırası bulunur.

a b b c a c 12 11 13 12 14 13 + = + = + =

ifadelerinde sıralama bulunurken en büyük ve en küçük kesirler belirlenir. Daha sonra belirlenen iki kesirde ortak olan ifade ortaya, ortak olan ifade dışın-da kalan ifadelerden küçük tarafta olan küçük tarafa büyük tarafta olan büyük tarafa yazılır. Buna göre, pay ve paydası arasındaki fark eşit olan kesirlerde pay ve payda arttıkça kesrin değeri de artacağından

üçü ü ü a b En k k a c En b y k 12 11 14 13 $ $ + = + = a + b en küçük, a + c en büyük ise b < a < c ü üçü olan k olan Ortak B y K k olan ü . . .

b < a < c sıralamasına uygun olarak b ye 1, a ya 2 ve c ye 3 değeri verilerek işaret tespit edilir.

|a – b| = |2 – 1| = |1| $ Pozitif |a – c| = |2 – 3| = |–1| $ Negatif |b – c| = |1 – 3| = |–2| $ Negatif

Mutlak değer içindeki ifade mutlak değer dışına pozi-tifse aynen, negapozi-tifse işaret değiştirerek çıkar. O hâlde, | | | | | | ( ) ( ) ( ) . a b a c b c a b a c b c a b a c b c bulunur 0 - + - - -= - + - + - - + = + + -= + - -> -> -> Cevap: A

(3)

– 121 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 19 Çözümler

MUTLAK

DEĞER – I

7.

y – x = 2 & y = x + 2 dir.

y – |x – y| = 3 ifadesinde mutlak değer içinde y yerine x + 2 yazılırsa | | | ( ) | | | | | ( ) . y x x y y x x y x y y y y tir 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5 - - = - - + = - - - = - - = - + = - = =

y = x + 2 eşitliğinde mutlak değer içinde y yerine bulu-nan 5 değeri yazılırsa x değeri

. y x x x x olur 2 5 2 5 2 3 = + = + - = = Bu durumda x + y toplamı 3 + 5 = 8 bulunur. Cevap: D

8.

Bilgi:

İç içe mutlak değerlerin olduğu sorularda önce en içteki mutlak değerden işleme başlanır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; x < 0 olduğundan eşitsizliğe uygun olarak x’e –1 değeri verilerek işaret tespit edilir.

|x –|x – 4||–5 ifadesinde önce |x – 4| çözülür. |x – 4| = |–1 – 4| = |–5| $ Negatif

Mutlak değer içindeki ifade mutlak değer dışına pozitifse aynen, negatifse işaret değiştirerek çıkar. Bu durumda, | | | | | ( ) | | | | | . x x x x x x x tir 4 5 4 5 4 5 2 4 5 - - - = - - + -= + - -= - ->

|2x – 4| ifadesinin işareti tespit edilir.

|2x – 4| = |2·(–1)–4| = |–2 – 4| = |–6| $ Negatif O hâlde, | | . x x x bulunur 2 4 5 2 4 5 2 1 - - = - + -= - -> Cevap: C

9.

0 < |a| olduğu için a < 0 dır.

|a·b| = a·b ifadesi mutlak değer dışına aynen çıktı-ğından a b 0$ $ olur.

a negatif bir sayı ve a b 0$ $ olduğundan b sayısı b#0 olmalıdır. Cevap: E

10.

Bilgi: a > 0 olmak üzere x=a x= -a 5 4 | |x =a

olur. Yeni mutlak değerli denklemlerde sonuç pozitif ise sonucun bir (+) lısı bir (–) lisi alınır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

. . x=5 tir x= -2 dir 5 4 x x 2 -3=7 2 -3= -7 | x | x x x x 2 3 7 2 7 3 2 7 3 2 10 2 4 - = = + = - + = =

-x in alabileceği değerler toplamı ( ) . bulunur 5 2 5 2 3 + - = -= Cevap: C

11.

Bilgi:

Denklem çözümünde iç içe iki mutlak değer varsa önce dıştaki mutlak değer çözülür.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; | | | | | | | | . x x tir 5 2 5 0 5 2 5 - - - = - - =

Mutlak değer sonucu pozitif olduğundan sonucun bir (+) lısı bir (–) lisi alınır.

|x-2|=0 |x-2|=10 5 4 |x | |x | 5- -2 =5 5- -2 = -5 | | | | | | | | | | | | x x x x x 5 2 5 2 5 5 2 5 5 2 0 2 10 - - = - - = - - - = -- - = - - =

olur. Elde edilen mutlak değerli denklemler çözülürse |x – 2| = 0 denklemi 0 a eşit olduğundan mutlak değer içindeki ifade 0 a eşit olur.

| | . x x x dir 2 0 2 0 2 - = - = =

|x – 2| = 10 denkleminin sonucu pozitif olduğundan sonucun bir (+) lısı bir (–) lisi alınır.

x=12 x= -8

5 4

x-2=10 x-2= -10 |x 2- |=10

olur. O hâlde, x değerleri toplamı ( ) . bulunur 2 12 8 2 12 8 6 + + - = + -= Cevap: D

(4)

– 122 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 19 Çözümler

MUTLAK

DEĞER – I

12.

Mutlak değerli ifadeler bir tarafa sayılar diğer tarafa atılarak işlem düzenlenir.

| | | | | | | | | | | | . x x x x x x tir 3 1 4 2 1 1 3 1 2 1 1 4 3 1 2 1 5 - - = - + - - - = + - - - =

|a – x| = |x – a| olduğundan denklemde |1 – x| yerine |x – 1| yazılarak işlem yapılır.

| | | | | | | | | | . x x x x x tir 3 1 2 1 5 3 1 2 1 5 1 5 - - - = - - - = - =

Sonuç pozitif olduğundan sonucun bir (+) lısı bir (–) lisi alınırsa x x x x 1 5 1 5 6 4 - = - = -= = -5 4 |x 1- |=5 olur.

O hâlde eşitliği sağlayan x değerleri toplamı ( ) . bulunur 6 4 6 4 2 + = -= -Cevap: B

13.

Denklem çözülürken sonuç pozitif olduğundan sonu-cun bir (+) lısı bir (–) lisi alınırsa

x=7 x= -3 5 4 |x | x x 2 5 2 5 2 5 - = - = - = -olur.

O hâlde x değerleri çarpımı 7·(–3) = –21 bulunur.

Cevap: A

14.

|10b – 5a| ifadesi 5 parantezine alınır.

| | | ( ) | | | . b a b a b a d r 10 5 5 2 5 2 › - = -= -|x – a| = |a – x| olduğundan |2b – a| yerine |a – 2b| yazılarak işlem düzenlenirse

| | | | | | | | | | | | . a b b a a b a b a b a b olur 2 10 5 24 2 5 2 24 6 2 24 2 4 - + - = - + - = - = - =

Sonuç pozitif olduğundan sonucun bir (+) lısı bir (–) lisi alınır. a b a b a b a b 2 4 2 4 2 4 2 4 - = - = -= + = -5 4 |a b| a b a b 2 4 4 2 4 2 - = = + = - + olur.

O hâlde, a nın b türünden eşiti a = 2b – 4 veya a = 2b + 4 ifadelerinden seçeneklerde bulunan

a = 2b – 4 bulunur.