Trigonometri-Çözümlü Sorular

(1)

Ön Çalışma Soruları

ESAS ÖLÇÜ VE BİRİM ÇEMBER

6.

40° A(1, 0) y x B(0, 1) K O C

Şekilde, O merkezli birim çember verilmiştir. [CA] _{^ [AO] ve m(CO∑B) = 40°}

olduğuna göre, |KC| değerini sec fonksiyonu türünden bulunuz.

5.

A(1, 0) P x y H B(0, 1) R O a

Şekilde, O merkezli çeyrek çember verilmiştir. [PH] _{^ [Ox] ve m(RO∑A) = a}

olduğuna göre |HR| uzunluğunu a türünden yazınız.

4.

4 37 – r

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

3.

5 33r

radyanlık açının esas ölçüsü kaç radyandır?

2.

A ,a

2 3 –

f p

noktası birim çember üzerinde olduğuna göre, a’nın alabileceği değerleri bulunuz.

(2)

1.7°30ı _2. 2 1 " 3. 5 3r _4. 4 3r 5.cota – cosa 6.sec50° – 1 7.10° 8.sina + cosa – 1 9. sin cos

2 1 1 i- i -5 ? 10.1,8

10.

30 cm

Bir çocuk elini merkezde sabit tutarak, uzunluğu 1 m olan bir ipin ucuna bağladığı taşı aynı düşey düzlemde ve sani-yedeki hızı

3

r radyan olacak şekilde döndürmektedir. Baş-langıçta taşın yerden yüksekliği 30 cm dir.

Buna göre, 2 saniye sonra taşın yerden yüksekliği kaç metre olur?

9.

A B y x C D E O i

Şekilde birim çemberde, m(AO∑E) = i olduğuna göre, BCE üçgeninin alanının i cinsinden eşitini bulunuz.

7.

x y O a B K P A

O merkezli birim çember A, B, P noktaları çember üzerin-de ve m(PB∑A) = a dır. B, K ve P noktaları doğrusaldır. P noktasının ordinatı cos7a olduğuna göre, a kaç de-recedir?

8.

A x y H B T M O a

Şekilde O merkezli birim çember verilmiştir. OBA ve OTH birer dik üçgendir.

m(TO∑H) = a

olduğuna göre, |TM| uzunluğunun a türünden değerini bulunuz.

(3)

Ön Çalışma Soruları

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR VE ÖZDEŞLİKLER

8.

sin2_{1° + sin}2_{2° + sin}2_{3° + ...+ sin}2_{89° + sin}2_90°

toplamının değeri kaçtır?

7.

x2_{+ bx + c = 0}

denkleminin kökleri sini ve cosi olduğuna göre, b2_{nin c türünden değerini bulunuz.}

6.

( ) csc cot sec sin x x x x 1 1 1 : - - +

ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

5.

cos sin sin cos x x x x 5 5 3 2 2 2 2 2 2 + -+

-işleminin sonucunu bulunuz.

4.

sinx cosx 3 1

+ =

olduğuna göre, sinx • cosx çarpımı kaçtır?

3.

1 – cot2_{x + cosec}2_x

ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

2.

sin cos x x 3 8 2 ₃ -+

-ifadesinin en sade şeklini bulunuz.

1.

sec cos tan x x x

(4)

16.

Kenar uzunlukları a, b ve c birim olan bir ABC üçge-ninde, cos cos A c a- : B W W

ifadesinin eşitini bulunuz.

15.

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a, b ve c birimdir.

Buna göre,

a • cosC + c • cosA toplamının değerini bulunuz.

14.

x 2y 2 r + = olmak üzere, cos sin cot tan y x y y x y 3 + - -_ i _ i

işleminin sonucu kaçtır?

13.

cos sin cos sin x x x x 7 2 2 5 2 + + =

olduğuna göre, cotx kaçtır?

12.

0 < x < 2

r için tanx = 3 tür. Buna göre,

sin sin cos sin cos x x x x x 2 3 3 : +

-ifadesinin değeri kaçtır?

11.

x 0, 2 !_c r_{m olmak üzere,} sin sin sin sin x x x x 1 1 1 1 -+ + +

-ifadesinin eşitini bulunuz.

10.

cos cos

8 8

3

2r 2 r

+

toplamının değeri kaçtır?

9.

sinx cosx 2

3

- =

(5)

Ön Çalışma Soruları

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR VE ÖZDEŞLİKLER

21.

cos2_{a – sin}2_{a = m} olduğuna göre, sec csc cot tan 2 2 2 2 a a a a +

-işleminin sonucu m türünden nedir?

20.

sin6_{i + cos}6_{i + 3cos}2_i_{• sin}2_i

ifadesinin en sade biçimini bulunuz.

19.

sinx cosx 2 1

+ =

olduğuna göre, tanx + cotx’in toplamının değeri kaçtır?

18.

A C D 8 x i i B

BAC dik üçgen,

m(DC∑B) = m(DB∑C) = i, |AD| = 8 cm’dir. ( ) ( ) cos sin 10 20 1 c c i i + + =

olduğuna göre, |BD| = x kaç cm’dir?

17.

seca – tana = 4

olduğuna göre, seca + tana toplamının değeri kaçtır?

1.cscx 2.sinx 3.2 4. 9 4 – _5. 4 1 – _6._2tanx _7._{1 + 2c} 8. 2 91 9. 16 9 3 10.1 11.2secx 12. 3 2 13. 4 1 14.0 15.b 16.b 17. 4 1 _18.₁₆ _19. 3 8 – _20.₁ _21._m

(6)

7.

x ≠ 2 olmak üzere, ( ) f x x x 2 4 2 = -fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, f(1 + sin89°) fonksiyonunun yaklaşık değe-ri hangi tam sayıya en yakındır?

6.

2sinx – 3cosy

ifadesinin en büyük değeri a, en küçük değeri b oldu-ğuna göre, a – b farkı kaçtır?

5.

a = sec 40° b = cosec 50° c = sin 20°

sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

4.

a = tan 40°, b = tan50°, c = cot 20°

sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

3.

5sinx

ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

2.

sin x(3 1) m 3

2 1

- = +

olduğuna göre, m hangi aralıkta değer alır?

1.

A sin( x )

2

5 3 5 2

= - +

eşitliğini sağlayan A gerçek sayıları hangi aralıktadır?

(7)

Ön Çalışma Soruları

DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR

6.

B A C D E a

ABCD bir kare,

m(CE∑B) = a, 8|AE| = |AC| olduğuna göre, tana kaçtır?

5.

B 2 5 A C D a E AB∆C ve CE∆D üçgenleri eşkenar ve C  [BE] dir.

|BC| = 2 br, |CE| = 5 br , m(AD∑C) = a olduğuna göre, tana kaçtır?

4.

B H 6 a 8 8 A C

ABC bir ikizkenar üçgen

|AC| = |BC| = 8 br, |AB| = 6 br [AH] _{^ [BC]}

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?

3.

B A C a b b

ABC bir ikizkenar üçgen, |AB| = |AC|, sin

5 3 a =

Yukarıdaki verilere göre, cotb kaçtır?

2.

a

Yukarıdaki şekil eş 5 tane dikdörtgenden oluşmuştur. Buna göre, tana kaçtır?

1.

a

b

Yukarıdaki şekil eş birim karelerden oluşmuştur. Buna göre, tana + tanb toplamı kaçtır?

(8)

12.

B C A i D F E S S

ABCD dikdörtgeni ve A merkezli çeyrek çember veriliyor. Taralı alanlar eşit olduğuna göre, cosi kaçtır?

11.

O a 3 60° ₂ B A C

O merkezli çemberde, AO∆B ve AB∆C birer üçgendir. m(CA∑B) = a, m(AO∑B) = 60°

|OA| = 3 br, |BC| = 2 br olduğuna göre, sina kaçtır?

10.

B D A x a 1 2 C E

AB∆C ve DE∆C birer dik üçgendir. |DC| = 1 br, |BC| = 2 br,

[AB] _{^ [AC], [DE] ^ [AC] , [DC] ^ [BC]}

Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x’in a türünden değe-rini bulunuz.

9.

B A H x a coseca C ABC dik üçgeninde,

m(AB∑C) = a, |AC| = coseca

Yukarıdaki verilere göre, x’in a türünden değerini bulunuz.

8.

B i A D C 60°

ABC dik üçgeninde,

|BD| = |DC|, m(BA∑D) = i, m(C) = 60° olduğuna göre, coti kaçtır?

7.

B A c a b C 2a

ABC dik üçgeninde m(C) = 2a olduğuna göre, tana de-ğeri kaçtır?

(9)

Ön Çalışma Soruları

DİK ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK ORANLAR

16.

A G B E C D F a

ABCD paralelkenar, GBEF karedir. A(GBEF) = 4cm2

|AF| = |FC| ve tana = 2 1

olduğuna göre, A(ABCD) kaç cm2_{dir ?}

15.

B T A a 1 + cosa C 1 O D

Şekilde ABCD dikdörtgeni ve yarıçapı 1 br olan O merkez-li çember verilmiştir. A, B ve T noktaları doğrusaldır.

|AB| = 1 + cosa

olduğuna göre, dikdörtgenin alanının a türünden değeri nedir?

14.

A B C a D E F ABCD kare, |AF| = |FB|, [EF] _{^ [FC]}

m(DC∑E) = a olduğuna göre, tana kaçtır?

13.

x y O B i A(3, 4) C(5, –2) Dik koordinat sisteminde,

m(AB∑O) = i, A(3, 4) ve C(5, –2) noktaları veriliyor.

Buna göre, tani kaçtır?

1. 6 13 _2. 6 5 _3. 3 1 _4. 8 3 5. 4 3 6. 3 4 7. a b c + 8.2ñ3 9.cot 2_a _10._{2cosa – sina} _11. 3 1 12. 4 r 13.2 14. 4 3 15.sin2_a _16.₂₄

(10)

5.

x dar açı olmak üzere, A = 3cosx + 4sinx B = 3sinx – 4cosx C = 5tanx

olduğuna göre, A2+B2+C2 ifadesinin eşiti aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 1 B) 5secx C) 5cosecx

D) secx E) cosecx

6.

tanx + cotx = 3 olmak üzere, (secx + cosecx)2

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

4.

Bir ABC üçgeninde,

3tanA = 2cosecC, m(B) = 90° dir.

Buna göre, ñ5 • tanA + 6secC toplamının sonucu kaç-tır?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

3.

sinx + cosx = p olmak üzere, (1 + sinx) • (1 + cosx)

çarpımının p türünden değeri nedir? A) p 2 1 + B) p 2 1– C) (p ) 2 12 + D) p 2 1– 2 _ i E) p 2

2.

i  (0°, 90°) olmak üzere, cos sin csc sin cos 3 20 20 20 70 ° ° ° 2 : i = +

olduğuna göre, tan2_{i ifadesinin değeri kaçtır?} A) 9 5_B) 4 1_C) 5 4 _D) 4 5 _E) 9 1

1.

tan2_{1140° + cot765°}

toplamının sonucu kaçtır?

(11)

Test - 1

TRİGONOMETRİ

12.

B D O A a C

O merkezli çeyrek çemberde, |OD| = 2|CD| dir.

Buna göre, cota değeri kaçtır?

A) 2 + ñ5 B) 1 + ñ5 C) ñ5

D) ñ5 – 1 E) ñ2

11.

(7sin42° + 2cos48°) • cosec42° + 5sec60° işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 9 C) 14 D) 19 E) 21

10.

...

... _° _°

cos cos cos cos

sin sin sin sin _tan _cot

1 2 3 89 1 2 3 89 ₅ ₂₀ ₂₀ ° ° ° ° ° ° ° ° : : : : : +

A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 10

9.

B A D a i E C ABC üçgeninde, m(BA∑D) = m(DE∑A) = 90° [AE] ^ [BD], |AD| = |DC|

olduğuna göre, tana • tani çarpımı kaçtır? A)

2

1 _{B) 1} _{C) 2} _{D) 3} _{E) 4}

8.

cos cos _sin

cos x a x b x x 1 1 5 9 2 - - + =

-olduğuna göre, a • b çarpımı kaçtır?

A) –14 B) –12 C) 9 D) 12 E) 14

7.

Bir AB∆C üçgeninde, m(C) = 90° ve kenar uzunlukları a, b ve c dir.

Buna göre,

sec2_A

_

_{– cot}2_B

_

_{+ 1}

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

(12)

16.

Şekil 1’de ayakları 40 cm uzunluğunda olan bir masa gös-terilmiştir. Dikdörtgen biçimli masa yüzeyinin uzun kenarı 60 cm’dir. Masanın ayakları masa yüzeyinin köşelerinden yere dik olarak inmektedir.

I nolu ayak Şekil 2’deki gibi eğildiğinde bu ayağın uzantısı II nolu ayağı A noktasında kesmektedir.

sin x 13

5 =

olduğuna göre, II nolu ayağın A noktasından aşağıda kalan kısmının uzunluğu kaç cm’dir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

15.

Aşağıda birim çemberde, OABC bir dörtgen, [AC] // Ox, m(AO∑D) = a ve a  ,0

2 r d n y x A C B O a D

Buna göre, taralı alan aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A) cosa B) cos2a C) sina

D) sin2a E) cos 2a

14.

A B a D C F E

ABCD dikdörtgen ve ABEF paralelkenar, |AD| = |AF|, 0° < a < 45° dir. A(ABCD) = S ve A(ABEF) = Sı

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) S = Sı_{• sina} _{B) S = S}ı_{• cosa} _{C) S}ı_{= S}

D) Sı_{= S • sina} _{E) S}ı_{= S • cosa}

13.

x = 2 + sini + cosi

olduğuna göre, 2sini • cosi çarpımının sonucu aşağı-dakilerden hangisidir?

A) (x + 2)(x – 2) B) (x + 2)(x – 1) C) (x + 3)(x + 1) D) (x – 3)(x + 1)

(13)

Test - 1

TRİGONOMETRİ

21.

sinx – cosy = 2

1_{olduğuna göre,}

cos2_{x + cos}2_{y + cosy}

toplamının sonucu kaçtır? A) 4 5_B) 4 3_C) 2 1 _D) 2 3 _E) 4 1

20.

sinx + cosx = m tanx + cotx = n

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğru-dur?

A) n(m2_{– 1) = 2}_{B) m(n}2_{– 1) = 2}

C) n(m2_{– 1) = 1} _{D) n}2_(m2_{– 1) = 4}

E) n2_(m2_{– 1) = 2}

19.

2sini + cosi = ñ3 olmak üzere, tan2_i_{+ 4tani}

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

18.

sin2_{x + cos}4_{x = n}

olduğuna göre, sin4_{x + cos}4_{x ifadesinin n türünden}

de-ğeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2n + 1 B) 2n – 1 C) n + 1 D) n – 1 E) 2n

17.

A O Q P a B 10 0,174 0,985 0,176 11 0,191 0,982 0,194 12 0,208 0,978 0,213 13 0,225 0,974 0,231 14 0,242 0,970 0,249

Yukarıda verilen bisikletin P merkezli arka tekerleğinin ya-rıçapı 25 cm ve Q merkezli ön tekerleğinin yaya-rıçapı 52 cm dir.

|PQ| = 120 cm

olduğuna göre, a açısı kaç derecedir?

(Tabloda; bazı açıların sinüs, kosinüs ve tanjantlarının yak-laşık değerleri verilmiştir.)

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D 11.D 12.A 13.E 14.D 15.A 16.D 17.D 18.B 19.B 20.A 21.B

(14)

5.

B A D a E C 6 O 1 4

Şekilde O merkezli yarım çember verilmiştir. |AB| = 1 br, |OB| = 4 br ve

|DE| = 6 br, m(EA∑C) = a olduğuna göre, cosa kaçtır? A) 4 3_B) 5 2 C) 5 3 2 D) 5 7 E) 5 3

3.

sinx cos a x b =

olduğuna göre, sinx • cosx çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) ab B) ab a2–b2_C) a b ab – 2 2 D) a b ab 2 2 + E) ab a2+b2

6.

40° A(1, 0) x y B(0, 1) K O

C _{Şekilde O merkezli} bi-rim çember verilmiştir. COA bir üçgendir. [CA] ^ [OA] m(CO∑A) = 40°

olduğuna göre, |KC| aşağıdakilerden hangisidir? A) sec40° B) sec40° – 1 C) cosec40° D) cosec40° – 1 E) sec50° – 1

2.

Birbirine eşit ve teğet olan 12 çemberin oluşturduğu daire-sel bir zincir, şekilde görüldüğü gibi yarıçapı 1 olan çembe-re içten teğettir.

Buna göre, küçük çemberlerden birinin yarıçapı aşağı-dakilerden hangisidir? A) sin sin 1 15 15 – ° ° _B) cos cos 1 15 15 – ° ° _C) cos cos 1 15 15 ° ° + D) sin sin 1 15 15 ° ° + E) sin cos 1 15 15 ° ° +

1.

cos sin cot tan A 59 31 43 47 ° ° ° ° = + olmak üzere, sin tan A A 3 2 r r +

A) 1 B) 1,5 C) 3 D) 3,5 E) 4

4.

Seçkin Öğretmen sınıfta öğrencilerine aşağıda verilen tali-matları uygulamalarını istemiştir.

• Bir kenarı 2 br olan ABCD karesi çiziniz. • [DC] üzerinde bir E noktası alıp [AE]’yi çiziniz. • m(EA∑B) = a açısını gösteriniz.

Buna göre, yukarıdaki talimatları uygulayan öğrenciler ABCE yamuğunun alanının doğru sonucunu aşağıda-kilerden hangisi olarak bulurlar?

A) 2cota B) 4cota C) 2 + 4cota

(15)

Test - 2

TRİGONOMETRİ

10.

5sina – 3cosb

farkının alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı de-ğerlerinin toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

12.

B A D C a i

m(AC∑B) = a, m(BA∑D) = i, |BD| = |DC| dir.

Buna göre, tana’nın i türünden değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 2tani B) 2coti C) tan

2 i D) cot 2i E) 4coti

11.

O 2 a A B C D 2

Şekildeki |AB| çaplı çembere [BC] ve [CD] teğettir. [AB] ^ [BC], |AB| = 4 br, m(BA∑D) = a

Yukarıdaki verilere göre, |DC| aşağıdakilerden hangi-sine eşittir?

A) 2sina B) 2seca C) 2coseca

D) 2cosa E) 2tana

9.

A F B D E C ABC üçgeninde,

|AF| = |FD|, [AD] ^ [BC], [EC] ^ [AB] olduğuna göre, tanB • tanC çarpımı kaçtır? A) 2 1 _{B) 1} _C) 2 3 D) 2 E) 2 5

8.

B A C 2a i

Yandaki ABC dik üçge-ninde,

sinq • cos2a = 1₄

olduğuna göre, cos(a + i) kaçtır? A) 2 3 B) 2 2 C) 2 1 _D) 4 1 _E) 8 1

7.

A(1, 0) y x P S B(0,1) R O a

Şekilde O merkezli çeyrek çember verilmiştir. POA bir üç-gendir.

[PA] _{^ Ox, m(PO∑A) = a}

olduğuna göre, |PS| aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)tana B) tana – cosa C) tana – sina

(16)

16.

ABC üçgeninde, m(B) = 90° ve ABC üçgeninin kenarları sı-rasıyla a, b ve c dir. Buna göre, cot sin c C b A : : W W

A) a B) a2_C)

a 1

2 D) 1 E) bc

15.

Aşağıda bir futbol maçından bir görüntü verilmiştir. Aykut ile Semih’in bulunduğu A ve C noktaları orta saha çizgisi-ne 10 metre uzaklıktadır. Turan orta saha çizgisi üzerinde-ki B noktasındadır. AB doğru parçasının orta saha çizgisiy-le oluşturduğu açının ölçüsü x’tir.

Aykut Turan’a, Turan’da Semih’e pas atmış ve atılan pas-lar doğrusal bir yol izlemiştir.

ABC açısı dik açı olduğuna göre, atılan bu iki pas esnasında topun aldığı toplam yolun, A ve C noktaları arasındaki uzaklığa oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) sin x B) cos x C) sin x + cos x

D) sin x + tan x E) tan x + cot x

14.

B A O E D C i

Şekildeki çeyrek çemberde, |ED| = |EO| = |OA| = |AB| [CA] ^ [OB], m(EC∑A) = i dır. Buna göre, coti kaçtır?

A) ñ3 – 1 B) ñ3 + 2 C) 2ñ3 – 1 D) ñ3 + 1 E) 2ñ3

13.

B i i i A D C

Yukarıda verilen şekilde,

m(B) = 90°, m(AC∑B) = m(DA∑C) = m(DC∑A) = i olduğuna göre, ( ) ( ) A ADC A ABC & &

oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2sini B) 2cosi C) 2sin2_i

(17)

Test - 2

TRİGONOMETRİ

18.

Üst yüzeyi 11 cm yarıçapında daire şeklindeki bir ağaç par-çasına 2 cm çapındaki matkap ucuyla delikler açılacaktır. Aşağıda açılacak deliklere iki örnek gösterilmiştir. Delikler ağaç yüzeyinin kenarından dışarı taşmayacak, birbirlerine ve yüzeyin kenarına teğet olacaktır.

sin(5,7)° = 0,1

olduğuna göre, belirtilen biçimde en çok kaç tam delik açılabilir?

A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33

17.

Güneş enerjisinden elektrik üreten sistemlerin adına

“Güneş Paneli Sistemi” denir.

Güneş Panelleri Plakalar Plakalar ŞEKİL 1 Plaka Plaka ŞEKİL 2 Işın 1 i Işın 2

Güneş ışınlarının Şekil 1’deki gibi dik açıyla geldiği saatte plaka 2000 wattlık güç üretir ve bu plakanın üretebileceği maksimum güçtür.

Aşağıdaki şekilde günün bazı saatlerinde güneş ışınlarının plakalara geliş açıları gösterilmiştir.

18.00 ŞEKİL 3 a a a Plaka 06.00 12.00 10.00 08.00

Güneş ışınlarının üreteceği gücün, ışının geliş açısının sinüsü ile doğru orantılı olduğu kabul edilirse 06.00, 08.00, 10.00 ve 12.00 saatlerinde plaka tarafından üre-tilen güçlerin ortalaması kaç wattır?

(ñ3 = 1,7 alınız.) A) 1225 B) 1200 C) 1175 D) 1150 E) 1125 1.B 2.D 3.D 4.E 5.C 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 11.E 12.D 13.D 14.A 15.C 16.D 17.C 18.C 19.D

19.

Bir bölgedeki depremin etkisi merkez üssü olan C nokta-sından en fazla 12 km uzaklıktaki yerlere kadar hissedilmiş-tir. O ve E noktaları etkilenen bölgelerin sınırında bulunan iki binayı temsil etmektedir.

Dik koordinat düzleminde her bir birim 1 km, O noktası orijin,

E(0,18) ve m(OC∑E) = i

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) cos 4 3 i = B) cos 3 2 i = C) sin 4 7 i = D) sin 2 4 3 i = E) sin 2 2 7 i =

(18)

8.

( ) ( ) tan cot sin cos 60 30 150 225 ° – ° ° – ° : :

7.

Aşağıda verilen ifadelerden hangileri cos65° değerine eşittir?

I. cos235° II. sin25° III. sin(–205°)

6.

Aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. cos x sinx

2 7r

+ =

d n

II. cos(–5r – x) = –cosx III. tan x cotx

2 3r

- =

d n

IV. cot x tanx 2 r - = c m V. sin(x – 3r) = sinx

5.

cot cos sin tan 315 300 300 120 ° – ° °+ °

4.

A = sin375° + sin110° – sin348° B = cos105° – cos320° + cos210° C = A • tan330° + B • tan205°

olduğuna göre; A, B ve C’nin işaretlerini sırayla bulu-nuz.

3.

a = sin75° b = tan160° c = cot230° d = cos320°

olduğuna göre; a, b, c ve d sayılarının işaretlerini yazınız.

2.

( ) ( ) cosec sec cos ab a b a b 2 270 360 180 ° ° ° 2 2 : : : + +

1.

sin cos

cos cos tan

270 180 90 540 360 ° ° ° ° ° + + +

(19)

Ön Çalışma Soruları - 1

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

15.

x bir dar açı olmak üzere,

° – °

tan tan

tan tan _tan _{tan x}

197 73 343 107 ₁₆₃ ° ° – ° ° : + -= d n

olduğuna göre, x kaçtır?

14.

Bir ABC üçgeninde, tanA cot B C

2- 2

+

f p

W W W

ifadesinin sonucunu bulunuz.

13.

ABC bir üçgen olduğuna göre,

( ) ( ) cos cos sin sin A B C A B C – + + + W W W W W W ifadesinin eşitini bulunuz.

12.

x – y = 2

r olduğuna göre, sin(2x – 3y)

11.

x y 2 r

+ = olduğuna göre, cos(2x + 3y)

10.

x

2< <

r _{r için tanx = –2 dir.}

Buna göre, sin(2r – x) + sin x 2 3r -d n

9.

( ) ( ) sin sin cos x x x 3 2 13 r r r + - + -d n

ifadesinin en sade biçimini bulunuz.

1. 2 1 _2._–2 _3._+,–,+,+ _4._+,–,– _5. ñ3 6.I-II-III-IV 7.II-III 8. 12 2 9.2cotx 10. 5 5 – 11.–cosy 12.siny 13.–tanC 14.0 15.17

(20)

6.

A

B a

C O

Şekilde O merkezli çeyrek çember verilmiştir. m(AB∑C) = a

olduğuna göre, tana kaçtır?

5.

f(x + r) = sinx + cos x 2 r

+

c m

olduğuna göre, f(x) fonksiyonunu bulunuz.

4.

1° < x < 10° olmak üzere, ( ) ( ) ( ) ( ) cos sin cos cos x x x x 233 37 240 60 ° – ° ° ° + + + +

3.

sin5° = a

olduğuna göre, cos275° ifadesinin a türünden eşitini bulunuz.

2.

tan15° = x olduğuna göre,

tan cot tan cot 165 195 15 255 ° ° ° ° + +

ifadesinin x türünden değerini bulunuz.

1.

cot20° = a olduğuna göre,

cos csc csc sin 290 430 200 110 ° ° ° ° : :

(21)

Ön Çalışma Soruları - 2

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

14.

I. |cosi| = –cosi II. |tani| = tani

III. |sini| = ₃5

Yukarıda verilen bilgilere göre, ñ5 • cosecq + 9cosq

13.

cos3° + cos6° + cos9° + … + cos174° + cos177° + cos180° toplamının sonucu kaçtır?

12.

x 2 2 3 < < r _{r olmak üzere,} tan x 12 5 – =

olduğuna göre, sinx + cosx toplamı kaçtır?

11.

x

2 2

3 < <

r _{r olmak üzere, tanx = 3 tür.} Buna göre,

sinx cosx 10

-işleminin sonucu kaçtır?

10.

a = tan250°, b = tan205°, c = cot50°

olduğuna göre; a, b ve c’yi küçükten büyüğe doğru sı-ralayınız.

9.

a = sin550°, b = cos250°, c = cos310°

olduğuna göre; a, b ve c’yi küçükten büyüğe doğru sı-ralayınız.

8.

I. cos250° = cos110° II. sin40° > sin140° III. sin160° = |sin200°| IV. |sin240°| > |sin310°|

ifadelerinden hangileri doğrudur?

7.

A B C a D 6 6 14 ABCD bir dik yamuk,

DA ^ AB, |AD| = |DC| = 6 br, |AB| = 14 br Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır?

(22)

18.

P(a, b) B A R(1, c) S(d, 1) x y O a Bı Aı

Şekildeki O merkezli birim çemberde, P(a, b) , R(1, c) ve S(d, 1) noktası veriliyor.

m(Aı_{O∑S) = a}

olduğuna göre, tan(r – a) + cot(r – a) toplamının c ve d türünden değeri nedir?

17.

B i (1, 0) (0, 1) A P x y O

Yukarıda birim çemberin içinde verilen PAB üçgeninin alanını i cinsinden ifade ediniz.

16.

A B P(–a, b) C(1, –c) Aı Bı x y O 50°

Şekildeki verilere göre,

sin140° + cos140° + tan140°

işleminin sonucunu a, b ve c türünden ifade ediniz.

15.

A B P(a, b) Aı Bı x y O a

Şekilde, O merkezli birim çemberin II. bölgesinde P(a, b) noktası veriliyor.

m(Aı_{O∑P) = a}

olduğuna göre, cos(r – a) ifadesinin eşitini bulunuz.

1.–a2 _2. x x 1 2 2 2 -3.a 4.–2 5.f(x) = 0 6.–1 7. 5 3 8.I-III-IV 9.b < a < c 10.b < c < a 11. 5 1 – _12. 13 7 – 13.–1 14.–9 15.a 16.b-a-c 17.sinq • cosq 18.c + d

(23)

Test - 1

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

6.

a + b = 2 3r cosb = 4 3

olduğuna göre, cos(2a + 3b) ifadesinin sonucu kaçtır? A) 5 3 – _B) 4 3 – _C) 3 4 – _D) 4 3 _E) 5 3

5.

x + y = 360° olmak üzere, cos(sinx + siny) + 1 işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 0 D) 1 – cos2° E) 1 + cos2°

4.

sin cos sin 55 235 35 ° °+ °

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3.

sin200° • csc(–20°) + cos(–10°) • sec(170°) işleminin sonucu kaçtır?

A) –1 B) 0 C)

2 3

D) 1 E) 2

2.

cos10° + cos30° + cos50° + … + cos170°

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 1_B)_{0 C)} 2 3 D) 1 E) 4 3

1.

270° < x < 360° olmak üzere, |cosecx| – 4sin 6 r = 0

olduğuna göre, sinx + ñ3cosx işleminin sonucu kaç-tır? A) 1 B) 2 1_C) 3 1 _D) 3 2 _E) 2 3

(24)

12.

x  (60°, 210°) olmak üzere, 8cosx + 1

ifadesi aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?

A) (–7, 5] B) [–7, 5) C) (–7, 5)

D) (–6, 5] _{E) (–4ñ3, 5)}

11.

x  y olmak üzere,

x + y = 180° dir.

Buna göre, sin(tanx) + sin(tany) toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) –1 B) 0 C) sinx D) cosy E) 1

10.

( ) ( ) cos sin sin ab a b a b 2 2 2 3 2 2 3 : : : r r r + + - _d _n

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

9.

olduğuna göre, tani – seci farkı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

8.

cos1996° = –sina

olduğuna göre, tan15a ifadesinin sonucu kaçtır? A) 3 3 B) _ñ3 C) 1 D) –1 E) 3 3 –

7.

a = sin320° b = sin2_320° c = sin3_320°

olduğuna göre; a, b ve c’nin büyükten küçüğe doğru sıralanmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) b > a > c B) b > c > a C) c > a > b D) c > b > a E) a > b > c

(25)

Test - 1

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

14.

n • sin170° + 2n • sin350° = 3sin350° + sin10° denkleminde n kaçtır? A) 0 B) 3 1_C) 2 1 _{D) 1} _{E) 2}

17.

b bir gerçek sayıdır.

( ) cos f x x bx 7 8 2 r = + + d n

fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Grafik x eksenini negatif apsisli iki farklı noktada keser. B) Grafik x eksenini pozitif apsisli iki farklı noktada keser. C) Grafik x eksenini biri pozitif biri negatif olan iki noktada

keser.

D) Grafik x eksenini kesmez.

E) Grafik x eksenine negatif apsisli noktada teğettir.

15.

Bir gıda şirketi 2018 yılında Ocak ayından itibaren hangi

ayda kaç TL kâr yaptığını, zamana bağlı bir fonksiyon şek-linde ifade etmiştir.

a > 0, b > 0 ve 1 ≤ t ≤ 12 olmak üzere, ( ) cos f t a t b 3 2 : r r: = d + n+ dir.

Bu şirketin Nisan ayında kârı 50.000 TL ve Haziran ayında kârı 30.000 TL olduğuna göre, Aralık ayındaki kârı kaç TL'dir? A) 20.000 B) 25.000 C) 30.000 D) 40.000 E) 50.000

13.

olduğuna göre, seca + ñ5 • cota işleminin sonucu kaç-tır? A) 2 1 – _B) 5 5 – C) 1 D) 2 1 _E) 5 5

16.

Aşağıdaki şekilde, d doğrusu yarıçapı 4

1_{br olan soldaki}

çember yayını x₁ birim ve x₂ birimlik iki parçaya, yarıçapı

2

3_{br olan sağdaki daireyi S}

1 birimkare ve S2 birimkare

alanlı iki parçaya bölmüştür.

Buna göre, cos sin cot tan x x S S 2 1 2 1 + toplamı kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.B 13.D 14.E 15.E 16.E 17.C

(26)

6.

a = sin95°, b = tan165°, c = cos275°, d = cot300° olduğuna göre; a, b, c ve d’nin işaretleri sırasıyla aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) +, +, +, + B) +, +, –, – C) +, –, +, – D) +, –, –, + E) –, –, –, –

5.

3sin cos sin cos

2 2 2 3 ₂ 2 2 r r r r - + -c m d n

A) 25 B) 27 C) 29 D) 30 E) 32

4.

( )

( ) ( )

sin tan

tan sin cos

x x x x x 2 3 2 2 : : : r r r r r + -+ + -d c n m

A) cosx B) –cosx C) sinx

D) –sinx E) 1

3.

Tanımlı olduğu aralıkta, f(tanx) = r • cotx olmak üzere, ( ( )) sin f cos f 3 2 ₂ + d d nn

işleminin sonucu kaçtır? A) –1 B) 2 1 – _{C) 0} _{D) 1} _E) 2 1

2.

x  (–1, 1) olmak üzere, sin cos x x 2 3r r + +

-işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –2 B) –2x C) 0 D) 2 E) 2x

1.

Aşağıdakilerden hangisi cos x 2 7r -d n ifadesine eşittir? A) sinx B) cos x 2 3r + d n C) cos(r + x) D) sin(r + x) E) –cosx

(27)

Test - 2

İNDİRGEME FORMÜLLERİ

12.

sin sin cos 140 7 40 3 50 ° °- °

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

11.

sin6° = a olmak üzere, tan cos sin 6 96 174 ° °- °

ifadesinin a türünden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) – 1_-a2_B)_–_{2 1}_-_a2_C) a a 1 2 – 2 -D) a a 1 2 2 -E) a a 1 2 2

-10.

( ) ( ) ( ) tan tan cos sec A B A B C B C A 2 2 : + + + + + W W W W W W W W

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8.

8a = r olmak üzere, cos sin tan tan a a a a 3 5 3

-farkının sonucu kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

9.

f(x) = tan2_{x + 6tanx + 5}

fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [–9, ∞) B) [–6, ∞) C) [–4, ∞) D) [4, ∞) E) [0, ∞)

7.

A B C D x y

Şekilde verilen ABC üçgeninde, [BD] ve [CD] açıortay m(BA∑C) = x, m(BD∑C) = y dir.

Buna göre, cosy aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) –sinx B) –sinx

2 C) sin

x 2

(28)

17.

a = sin110° b = –cos250° c = sin350°

olduğuna göre; a, b ve c'nin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a D) c < a < b E) c < b < a

14.

f x( ) sin( x) cos x 2 7 r r = + + _d + _n

olduğuna göre, f(r – x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) –2sinx B) –sinx C) 0 D) sinx E) 2sinx

15.

x 2< < r _{r olmak üzere,} sin x 5 3 =

olduğuna göre, secx – tanx ifadesinin değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 2 1 – _{D) 1} _{E) 2}

13.

A B C O a i

O merkezli çeyrek çember verilmiştir. m(OB∑C) = i, m(AO∑C) = a tan

12 5 a =

olduğuna göre, tani kaçtır?

A) 3 B) 2 3 _C) 3 4 _D) 3 2 _E) 2 1 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.E 9.C 10.C 11.B 12.B 13.B 14.C 15.C 16.B 17.E

16.

O 1. Koltuk

O merkezli, yarıçapı 10 m olan şekildeki dönme dolabın eşit aralıklarla yerleştirilmiş 12 koltuğu vardır.

Dönme dolap bir tam dönüşünü 24 saniyede tamamlamak-tadır. Dönme dolabın merkezinden zemine olan uzaklığı 11 m dir. Dönme dolap hareketli halde iken 1. koltukla mer-kez arasındaki uzaklık zemine paraleldir.

Buna göre, h(t) saniye birimine göre, 1. koltuğun yerden yüksekliği olan fonksiyon aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) ( )h t 10 cos t 12 11 r = d n+ B) ( )h t 10 sin t 12 11 r = d n+ C) ( )h t cos t 12 11 r =d n+ D) ( )h t 11 sin t 6 1 r = d n+ E) ( ) sinh t t 12 11 r = d n+

(29)

Ön Çalışma Soruları

ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

6.

A x 75° 45° §6 B C

ABC bir üçgen,

m(A) = 75°, m(B) = 45° |AB| = ñ6 br, |AC| = x

Yukarıdaki verilenlere göre, x kaç birimdir?

5.

A F 6 10 60° B C _E D

Şekildeki çemberler A ve B noktalar›nda kesişmektedir. ADC bir üçgendir.

|AC| = 10 br, |AD| = 6 br m(EB∑F) = 60°

Yukarıda verilenlere göre, |CD| kaç birimdir?

4.

A B 3 C 2 4 x D

Şekilde [AB] ^ [AC] dir.

|AB| = 4 br, |AD| = 2 br, |BD| = 3 br oldu€una göre, |DC| = x kaç birimdir?

3.

Bir ABC üçgeninin kenar uzunluklar› a, b, c dir. Kenar uzunluklar› aras›nda,

a2_{(a – b – c) = a}3_{– b}3 _{– c}3

ba€›nt›s› oldu€una göre, A aç›s›n›n ölçüsü kaç dere-cedir?

2.

A F K 3 12 B C E D 7 5

Şekilde ABCD bir paralelkenardır. |AE| = |EB|, [EF] ^ [AD] |AF| = 5 br, |DF| = 7 br |CK| = 3 br, |EF| = 12 br Buna göre, |EK| kaç birimdir?

1.

A B 3 5 x 120° C ABC üçgeninde, |AB| = 3 br, |AC| = 5 br, |BC| = x br ve m(BA∑C) = 120° dir.

(30)

12.

A

12

B C

O R

Şekilde, AB∆C nin çevrel çemberi çizilmiştir. |BC| = 12 br ve cotA =

3 4

olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç birimdir?

11.

A B C E D S x 2 F 4 1 S

Şekilde, ABC ve DBF birer üçgendir. [AC]  [DF] = {E}

|AD| = 1 br, |BD| = 4 br, |BC| = 2 br dir. Alan(AD∆E) = Alan(EC∆F)

olduğuna göre, |CF| = x kaç birimdir?

10.

A

B 2a C

6 a

D

[BD] ^ [AC], 2|AB| = |BC| = 2a br, |BD| = 6 br olduğuna göre, taralı alan kaç birimkaredir?

9.

ABC üçgeninin iç açıları ölçüsü A, B, C ve kenar uzunluk-ları a, b, c dir.

sinA + sinB = 5sinC ve a + b = 15 birim

olduğuna göre, ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir?

8.

A B x C 30° 45° §2 3 y D

Şekildeki ABC üçgeninde, m(BA∑D) = 30°, m(DA∑C) = 45° |BD| = x birim, |CD| = y birim |AB| = 3 birim, |AC| = ñ2 birim olduğuna göre, y x_{oranı kaçtır?}

7.

A B a c 60° 15° C

ABC bir üçgen,

m(AB∑C) = 60°, m(AC∑B) = 15° |BC| = a br, |AB| = c br Yukarıdaki verilere göre,

c

(31)

Ön Çalışma Soruları

ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

17.

A

c b

a

B C

ABC bir üçgen, 4sinB – 3sinC = 2sinA ve üçgenin kenarla-rı arasında 4b – 3c = 12 – a bağıntısı vardır.

Buna göre, a kaçtır?

16.

Alanı 20 br2_{olan bir ABC üçgeninde |BC| = 8 br dir.}

Buna göre, sin sin sin A B: C W W W oranı kaçtır?

15.

A B C 60° 45° 2§2 x D ABC üçgen, m(BA∑D) = 60°, m(DA∑C) = 45° |BD| = |DC|, |AC| = 2ñ2 br olduğuna göre, x kaçtır?

14.

A B C 12 5 13 4 D E

C noktası [AE] ile [BD] nin kesiştiği nokta ve [BD] ^[DE] dir. |DC| = 5 br, |DE| = 12 br,

|AC| = 13 br ve |BC| = 4 br

olduğuna göre, Alan(AB∆C) kaç birimkaredir?

13.

A

B 2 C

4

8 D

|DC| = 2 br, |BD| = 8 br, |AB| = 4 br olduğuna göre, Alan(AD∆C) kaç birimkaredir?

1.7 2.2æ85 3.60 4. 7 11 _5.₁₄ _6.₂ 7.cot15° 8. 2 3 _9.₁₈ _10.₃₆ _11. 2 1 _12.₁₀ 13. 5 4 21 14.24 15. 3 4 3 16. 8 5 17.4

(32)

6.

A 6

60°

B C

Şekildeki ABC üçgeninin çevrel çemberi çizilmiştir. m(AC∑B) = 60° ve |AB| = 6 br

olduğuna göre, AB∆C nin çevrel çemberinin yarıçapı kaç birimdir? A) 3 _{B) ñ3} _{C) 2ñ3} _{D) 4ñ3} E) 6

5.

A B C 12 9 4 x 10 D E [EA] ^ [AC] |AC| = 12 br, |AB| = 9 br |BD| = 4 br, |EB| = 10 br

olduğuna göre, |DE| = x kaç birimdir?

A) 2ò13 B) 2ò17 C) 6ñ2 D) 4ñ5 E) 8

4.

sin2a = 2sina • cosa olmak üzere,

A

B C

a 2a

6 ₄

Şekilde ABC üçgeninde, |AB| = 6 br, |AC| = 4 br 2m(B) = m(C) = 2a

Yukarıda verilenlere göre, cosa kaçtır? A) 3 2_B) 4 3_C) 5 3 _D) 5 2 _E) 5 4

2.

|AC| = b, |BC| = a, |AB| = c olmak üzere, a c b c b c a + + = -eşitliği vardır.

Buna göre, B açısının ölçüsü kaç derecedir?

A) 45 B) 60 C) 120 D) 135 E) 150

3.

A E F 2 x B C 6 60° D 6 2 ABCD paralelkenar,

|CF| = |AE| = 2 br, |ED| = |AB| = 6 br olduğuna göre, |EF| = x kaç birimdir?

A) 6 _{B) 3ñ5} _{C) 2ò19} _{D) 6ñ2} _{E) 4ñ6}

1.

A B 8 5 60° x C

ABC bir üçgen,

|AB| = 5 cm, |BC| = 8 cm m(AB∑C) = 60°

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm'dir?

(33)

Test

ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

11.

A

B C

2 a 60° ₁

D

ABC bir üçgen,

|BD| = |DC|, |AB| = 2 br, |AC| = 1 br Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır? A) 2 3 B) 4 3 C) 6 3 D) 3 2 E) 5 2

10.

A B C 2 a 1 6 8 D E F

ABC bir üçgen,

|AB| = 6 br, |AC| = 8 br |DF| = 2 br, |DE| = 1 br

Yukarıdaki verilere göre, sina kaçtır? A) 2 1_B) 3 1_C) 4 1 _D) 13 5 _E) 12 5

9.

ABC bir üçgen, Alan(AB∆C) = S ve AB∆C nin kenar uzunluk-ları a, b, c dir. Buna göre, sin sin sin A B S C 2 : : : W W W

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 2c B) c C) c 2 D) c 2 E) ñ2c

8.

A B C F 1 3 10 D E

ABCD bir kare,

|DE| = 3 br, |EA| = 1 br, |CF| = 10 br dir. Yukarıdaki verilere göre, |BF| kaç birimdir?

A) ò13 B) 2ò13 C) ò19 D) 2ò19 E) 7

7.

A E F 7 B a C 3 D 2 6

Şekilde ABCD eşkenar dörtgen, |DE| = 2 br, |EC| = 6 br, |FB| = 3 br, |EF| = 7 br olduğuna göre, a kaç derecedir?

(34)

15.

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b ve c dir. b c

b2 c2 a2 :

+

A) cosA B) –2cosA C) 2cosA

D) –cosA E) –1

14.

Bilgin, ayakları arasında istenilen açı ölçüsü ayarlanarak kullanılabilen bir pergel yapmıştır. Pergelin ayak uzunluk-ları 10 cm’dir.

Bilgin, pergelin açısını a ve 2a olarak ayarlayıp birer daire çiziyor.

Buna göre, Bilgin’in çizdiği dairelerin alanları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 2sin a B) 2cos a C) 2 + 2sin a D) 2 + 2cos a E) sin a + cos a

13.

A

B C

c b

a

ABC üçgeninde,

a • b sinC • [cotA + cotB]

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) c2 _{B) b}2 _{C) a}2 _D)a 2 2 E) c 2 2

12.

Aşağıdaki top arabasından 4 metre/sn hızla I. top, bundan 10 sn sonra da 8 metre/sn hızla II. top atılıyor. Topların baş-langıç konumları aynı ve iki topun izlediği menziller arasın-da 26°lik açı vardır. Toplar ilk 20 saniye boyunca atıldıkla-rı hızlarla doğrusal biçimde yol almaktadır.

Buna göre, cos 26° 48 43

= kabul edildiğinde II. topun atılışından 5 sn sonra topların konumları arasında kaç metre uzaklık olur?

A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.E 11.B 12.C 13.A 14.D 15.C

(35)

Ön Çalışma Soruları - 1

TOPLAM - FARK FORMÜLLERİ

8.

cosx + siny = 3 2 sinx – cosy = 2 1

olduğuna göre, sin (x – y) ifadesinin sonucu kaçtır?

7.

cos sin sin

sin sin cos

40 30 10 40 10 30 ° ° ° ° ° ° : : +

6.

cos(a + x) = 5 cos(a – x)

olduğuna göre, tana • tanx çarpımının sonucu kaçtır?

5.

( )

cos sin sin

sin sin cos

x x x x : : a a a a + + +

-ifadesinin sonucunu bulunuz.

4.

sin50° – 2cos40° • sin10° işleminin sonucunu bulunuz.

3.

cos100° _{+ cos32° • cos48° – sin32° • sin48°}

2.

4a + 3b = r olduğuna göre, sin cos cos sin

sin cos cos sin

a b a b b a b a 2 3 2 3 : : : : + +

ifadesinin değeri kaçtır?

1.

a) sin165° _{nin değerini bulunuz.}

(36)

14.

tan65° = x

olduğuna göre, cot70° nin x türünden eşiti nedir?

13.

tan tan tan tan 1 20 10 20 10 ° ° ° ° : -+

12.

Bir ABC üçgeninde, sinA = 2sinB • cosC

bağıntısı varsa üçgenin hangi açıları birbirine eşittir?

11.

sin sin cos 160 80 3 80 ° °- : °

10.

x – y = 4

r olmak üzere,

(cosx + cosy)2_{+ (sinx + siny)}2

9.

( ) ( ) sin sin x y x y 2 3 -+ = olduğuna göre, tan tan y

(37)

Ön Çalışma Soruları - 1

TOPLAM - FARK FORMÜLLERİ

20.

f(x) = 5 – 2(sinx + cosx)

ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

19.

5sinx + 12cosx

ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

18.

8cosx + 15sinx

toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

17.

( ) cot sin x cosx 30 2: 30 c c +

-ifadesinin en sade biçimini bulunuz.

16.

cosB • cosC – sinB • sinC = 5

3 –

olduğuna göre, sinA kaçtır?

15.

a ≠ 0 olmak üzere, ax2_{+ bx + c = 0}

denkleminin kökleri tana ve tanb dır.

Buna göre, tan(a + b) nın a, b ve c türünden eşitini bulunuz. 1.a) 4 6- 2 b) 2 + ñ3 2.1 3.0 4. 2 1 5.tanx 6. 3 2 – 7. 3 3 8. 72 47 9.5 10.2 + ñ2 11.2 12.m(B) = m(C) 13. 3 1 14. x x 1 1 + -15. c a b - 16.5 4 17.sinx 18.17 19.–13 20.5 + 2ñ2

(38)

5.

A B C a 3 2 2 1 D F E ABFC dörtgeninde, [EC]  [BD] = {F}

|AD| = |DC| = 2 br, |AE| = 1 br, |BE| = 3 br olduğuna göre, cota kaçtır?

4.

4 2 a A B C F 1 D E ABCD dikdörtgen, [DB]  [AE] = {F} |DC| = 4br, |EB| = 2 br, |CE| = 1 br olduğuna göre, tana kaçtır?

3.

i

Şekil eş birim karelerden oluşmuştur. Buna göre, tani kaçtır?

2.

a

Şekil 6 eş birim kareden oluşmuştur. Buna göre, cota kaçtır?

1.

4 E 4 2 A B C D a ABCD dikdörtgen,

|DC| = |BE| = 4 br, |EC| = 2 br, m(DE∑A) = a olduğuna göre, tana kaçtır?

6.

A A B C B C E E y x 150° D D

ABCD eşkenar dörtgeninde, [AD] kenarı [AE] boyunca kat-lanarak [AC] köşegeni ile çakışması sağlanıyor.

A, C ve D noktaları doğrusaldır. Buna göre, sin(x – y) kaçtır?

(39)

Ön Çalışma Soruları - 2

TOPLAM - FARK FORMÜLLERİ

11.

x A

B C

Yukarıda verilen ABC üçgeni, bir kenarı 1 birim olan eş eş-kenar üçgenlerden oluşmuştur.

Buna göre, tanx değeri kaçtır?

10.

a A B C D E F 4 2 2 6 ABC ve ADE birer dik üçgen,

[DE]  [BC] = {F}, |AC| = |BE| = 2 cm, |DC| = 6 cm, |AE| = 4 cm, m(DF∑C) = a dır. Buna göre, a kaç derecedir?

9.

a

Yukarıdaki şekil 5 tane özdeş kareden oluşmuştur. Buna göre, tana kaçtır?

8.

a Yandaki şekil 6 eş birim kareden

oluşmuştur.

Buna göre, tana kaçtır?

7.

A F E a B C 4 5 2 3 D

ABC bir üçgen,

[EF] ^ [AB], [FD] ^ [BC] |AF| = 2 br, |FE| = 4 br |FD| = 5 br, |BD| = 3 br olduğuna göre, tana kaçtır?

1.3 2. 4 7 3.5 4.2 5. 7 6 – 6. 4 2- 6 7. 7 11 – _8.₁ _9. 4 7 10.45 11.11ñ3

(40)

8.

cos cos sin 2 1 100 2 40 80 ° ° ° +

7.

0 < x < 2 r olmak üzere, sin cos cos x x x 1 2 1 2 1 2 + + +

6.

sin cos sin cos 1 20 20 1 20 20 ° ° ° ° + -+ +

5.

sin

tan sin cos

10

60 10 10

°

°: °- °

4.

0 < x < 45° olmak üzere, sin sin cos cos cosec x x x 48 48 2 ° ° - =

olduğuna göre, x kaç derecedir?

3.

0 x 4 < < r olmak üzere, sin2x = 3 1

olduğuna göre, |sinx + cosx| kaçtır?

2.

cos20° • cos40° • cos80° çarpımının sonucu kaçtır?

1.

sin7,5° • cos7,5° • cos15° çarpımının sonucu kaçtır?

(41)

Ön Çalışma Soruları - 1

YARIM AÇI FORMÜLLERİ

16.

sin sin 8 3 8 : r r

çarpımının sonucu kaçtır?

15.

sin54° = m

olduğuna göre, sin2_{252° nin m türünden değeri nedir?}

14.

cos2_{12° = m}

olduğuna göre, cos24° nin m türünden değeri nedir?

13.

cos2_{35° – sin}2_{35° = a}

olduğuna göre, 1 – tan55° • tan70°

işleminin sonucunu a türünden bulunuz.

12.

sin tan cos sin cot 2 2 1 : : i i i i i +

11.

0 < a < 2

r olmak üzere, sina – 3cosa = 0

olduğuna göre, cos2a kaçtır?

10.

sin10 cos 1 10 3 °- °

9.

sin sin cos cos x x x x 5 5

(42)

22.

2 1 2sin sin cos 32 1 4 16 16 2 2 2 2 2 :_e - r _o - - r : r

>

H

21.

cos_sin _cossin sin 12 18 12 18 24 : c c c c c -d n

20.

0 < x < 2 r olmak üzere, cosec sin sec cos x x x x ₃ – – 3 ₌

olduğuna göre, sin2x kaçtır?

19.

0 < x < 2 r olmak üzere, tanx 2 3 1 =

olduğuna göre, sinx kaçtır?

18.

sin

cos sin sin cos x

x x x x

4

3 _: _- 3 _:

17.

cosx ≠ 0 olmak üzere, cosx – cos2x – 1 = sin2x

olduğuna göre, sinx + cosx toplamı kaçtır?

1. 8 1 _2. 8 1 _3. 3 2 3 4.18° 5.–4cos10° 6.cot10° 7.§2 8.0 9.4cos2x 10.4 11. 5 4 – 12.cosθ 13. a 1 – 14.2m – 1 15.m 2 1 + _16. 4 2 17. 2 1 18. 4 1 19. 5 3 20. 5 3 21.§3 22. 2 2

(43)

Ön Çalışma Soruları - 2

YARIM AÇI FORMÜLLERİ

5.

A B C 12 5 5 a D

ABC bir üçgendir.

[AB] _{^ [AC], |AC| = |DC| = 5 br, |AB| = 12br} Yukarıdaki verilere göre, cos2a kaçtır?

4.

A B C 4 4 1 D

ABC bir üçgen,

[AB] _{^ [BC], |AD| = 1 br,} |DC| = |BC| = 4, m(AB∑D) = a Yukarıdaki verilere göre, cosa kaçtır?

3.

A B C x 2 H a

ABC dik üçgendir.

[AH] _{^ [BC],}m(AB∑C) = a, |BC| = 2 br olduğuna göre, x'in a türünden değeri nedir?

2.

A

B C

a

b

D

ABC bir üçgendir. |AD| = |AC|, sina =

5 3

olduğuna göre, cosb kaçtır?

1.

x A(m, n) a y O

Şekildeki birim çember üzerinde A(m,n) noktası alınmıştır. Buna göre, m2_{– n}2_{işleminin sonucu sina türünden}

(44)

8.

Aşağıda bir düzlem aynadaki ışık yansıması gösterilmiştir. A noktasındaki ışık kaynağından çıkan ışık, B noktasında aynaya çarparak C noktasındaki alıcıya ulaşmıştır. BD ışı-nı düzlem aynaışı-nın normalidir.

Işık, düzlem aynaya geldiği açıyla yansımaktadır ve düz-lem aynanın normali aynaya diktir.

|AB| = 5 birim, cos(AB∑C) = 5 1

olduğuna göre, ışık kaynağı ile BD normali arasındaki uzaklık kaç birimdir?

7.

Aşağıda birim çember verilmiştir.

• [OA] açıortaydır ve birim çemberi D noktasında kes-mektedir.

• OBA açısı dik açıdır.

• C noktasının ordinatının A noktasının apsisine oranı k’dir.

Buna göre, 1 – k sayısı yukarıda verilen noktalardan hangisinin apsisidir?

6.

A(2, 0) B C x x = 2y y O

Dik koordinat sisteminde A(2, 0) noktası veriliyor. Taralı OAB üçgeninin x = 2y doğrusuna göre simetriği alındığın-da A noktasının yeni yeri Aı_oluyor.

Buna göre, cot(CO∑Aı_{) kaçtır?}

1.2sin2_{a – 1} _2. 25 7 – 3.sin2a 4. 10 3 10 5. 13 5 _6. 3 4 7.C 8.ò10

(45)

Test - 1

TOPLAM-FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

6.

A B C H F K L G D E

Yukarıda verilen şekil eş karelerden oluşmuştur.

E ve G noktaları, karelerin kenar orta noktaları olduğu-na göre, tan(BA∑C) kaçtır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

5.

2sin3x • cosx – sin4x

A) cos2x B) cot2x C) tan2x

D) sin2x E) cosec2x

4.

sin(x + y) = 3sin(x – y)

olduğuna göre, tanx • coty çarpımının sonucu kaçtır? A) 3 1 _B) 2 1 _{C) 1} _{D) 2} _{E) 3}

3.

x + y = 3 r olmak üzere, cos cos sin sin sin cos cos sin

x y x y x y x y : : : : -+

işleminin sonucu kaçtır? A) 2 1 _{B) 1} _C) 3 3 D) 3 E) 2

2.

4sinx • cos3_{x – 4sin}3_{x • cosx}

A) sinx B) sin2x C) sin4x

D) sin8x E) sinx 4

1.

( ° ) ( ° )

cos cos sin sin

sin cos cos sin

30 30 30 30 : : : : i i i i i i i i - - -+ - +

işleminin sonucu kaçtır? A) 3 1 _B)_{3 C)} 2 1 _D) 2 2 E) 3 2 3

(46)

11.

(1 – ñ2 sinx)(1 + ñ2sinx) – (1 – 2cos2_x)

A) 0 B) cosx C) cos2x D) 2cos2x E) 4cosx

10.

A B x C E 1 D 2a a Şekilde,

[DE] ^ [AC], [AD] ^ [DC], [AB] ^ [BC] |DE| = 1 br, |BC| = x br

m(CA∑B) = 2a, m(ED∑C) = a

olduğuna göre , x aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1 B) 2 C) seca

D) coseca E) sec2a

8.

2+ 2 2+ cos40°

A) cos10° B) 1 C) 2

D) 2cos10° E) tan10°

9.

A = cosx • cos4x • cos8x B = sinx • cos2x • cos16x

olduğuna göre, sin32x ifadesinin sonucu aşağıdakiler-den hangisidir? A) AB 32 B) 32AB C) 16AB D) AB 16 E) AB

7.

( ) cos sin _cos x x _x 2 2 _{2 1} ₂ + + e o

(47)

Test - 1

TOPLAM-FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

15.

cos57° = a olmak üzere, sin27° – ñ3 • cos27° işleminin sonucu kaçtır?

A) 2a B) a C) 1 D) –a E) –2a

14.

B A D 6 2 E i C 13

ABCD bir dik yamuk, [AC]  [DB] = {E} |DC| = ò13 cm, |AB| = 2 cm, |BC| = 6 cm, m(DE∑C) = i oldu€una göre, coti kaçt›r? A) 7 9 - B) 9 7 - C) 9 7 _D) 7 9 _E) 9 17

13.

° ° cos

tan cot _sin _cos

1 20 5 10 ₂₀ ₁₀ ° ° ° : : + +

A) –1 B) 1 C) sin10° D) cos10° E) 2 1

12.

x 0, 4 !_c r_{m olmak üzere,} sin2x = 5 3

olduğuna göre, cos4_{x – sin}4_{x farkı kaçtır?} A) –1 B) 5 3 – _{C) 1} _D) 5 3 _E) 5 4

16.

Aşağıda bir adım oyunu gösterilmiştir. Sayıların yazılı oldu-ğu dikdörtgensel bölgenin solunda duran bir kişi sadece ay-nı sayıay-nın olduğu dikdörtgenlere basarak ilerlemiş ve dik-dörtgensel bölgenin sağına geçmiştir. Bu kişi toplam dört dikdörtgene bastığı için 4 puan almıştır.

Tuğrul aynı oyunu aşağıdaki dikdörtgensel bölgede oyna-yacaktır.

cos 60°

Buna göre, Tuğrul bu oyunda en çok kaç puan alır?

(48)

21.

x dar açıdır. tan tan tan tan x x x x 1 1 1 3 3 – : -+ = +

olduğuna göre, 4sinx • cosx • cos2x işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 1_C) 2 3 D) 3 3 E) 4 3

22.

180° < a < 270° olmak üzere, 64 • cos2_{a – 9 = 0}

olduğuna göre, sin 2

a ifadesinin sonucu kaçtır? A) 16 11 B) 8 11 C) 4 11 D) 8 21 E) 16 21

20.

A D B C h 2 1 45° H

ABC bir üçgen.

|AH| = h, [AH] ^ [BC],

m(CA∑D) = 45°, |BH| = 1 cm, |HC| = 2 cm oldu€una göre, h2_{+ 3h toplamı kaçt›r?} A) 2 1 _{B) 1} _{C) 2} _{D) 3} _{E) 4}

19.

n ≠ 0 ve 0 < a < 4 r olmak üzere, tana = n m_dir. Buna göre, n • cos2a + m sin2a

toplam›n›n sonucu aşa€›dakilerden hangisidir?

A) m + m B) 2m + n C) 2m – n

D) n E) m

18.

tan(x + 3y) = 5 tan(2y + x) = 4

olduğuna göre, coty kaçtır?

A) 14 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

17.

tanx • tany = 1₅ sinx • sin y = 1₄

olduğuna göre, cos(x – y) ifadesinin sonucu kaçtır? A) 2 1_B) 2 3_C) 4 3 _D) 3 4 _{E) 2} 1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.D 12.E 13.B 14.C 15.E 16.D 17.B 18.D 19.D 20.C 21.B 22.C

(49)

Test - 2

TOPLAM-FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

6.

A ve B birer reel sayıdır.

sin4_{x + cos}4_{x = A + B • cos4x}

oldu€una göre, A – B fark› kaçt›r? A) 8 1 _B) 4 1 _C) 2 1 _D) 4 3 _E) 8 3

5.

tan x n 4 r + = d n

olmak üzere, sec2x – tan2x farkının sonucu aşağıdaki-lerden hangisidir? A) n 1 _{B) 2n} _C) n 3 _D) n 2 _{E) n}

4.

cos cos sin cos 1 32 6 2 32 2 8 8 1 ° ° ° ° 2 _: 2 -+

A) tan2_16° _{B) tan}2_32° _{C) 2tan}2_16°

D) 2cot2_16° _{E) 2tan}2_32°

3.

cot sec tan 70 50 50 ° °- °

işleminin sonucu kaçt›r? A)

5

1_B)

4

1 _{C) 1} _{D) 2} _{E) 3}

2.

(cos50° + cos20°)2_{+ (sin50° + sin 20°)}2

A) 0 B) 1 _{C) 1 + ñ3}

D) 2 + ñ3 E) 8

1.

Bir ABC üçgeninin açıları, A, B, C ve m(A) = 30° olmak üzere,

sinB • cosC + cosB • sinC – cosA işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 1- 3 B) 2 3 C) 2 1+ 3 D) 2 3 2– E) 2 3 –

(50)

10.

Aşağıda verilen iki doğrusal grafik bir hareketlinin yol za-man grafiğini göstermektedir.

2 2 0 0 4 4 a 6 6 8 8 S (yol) t (zaman) 1. Grafik 2. Grafik 2 2 4 4 2a 6 6 8 8 S (yol) t (zaman) 1. Grafiğin denklemi S 2 t 2 = + olduğuna göre, 2. Grafiğin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) S t 2= + B) S=2t+2 C) S t 3 4 ₂ = + D) S t 4 5 ₂ = + E) S t 5 6 ₂ = +

9.

A B C a b D E

ABCD bir karedir. tanb =

3 4_tür.

Buna göre, cot2a ifa-desinin de€eri kaçt›r?

A) 25 7 _B) 25 29_C) 21 28 _D) 7 24 _E) 7 25

8.

C E O A B F D a a

Şekilde O merkezli çeyrek daire verilmiştir. OAD ve OCB birer üçgendir.

m(DO∑C) = m(CO∑E) = a |BC| = 3 cm, |AD| = 5 cm olduğuna göre, cosa kaçtır? A) 3 2 _B) 5 3 _C) 6 5 _D) 12 5 _E) 6 1

7.

sinx • siny = ₄3 x + y = r

oldu€una göre, cos[2(x – y)] ifadesinin sonucu kaçt›r? A) 4 1 – _B) 2 1 – _{C) 0} _D) 4 1 _{E) 1}

(51)

Test - 2

TOPLAM-FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

15.

sin cos sin cos 10 10 40 3 40 ° ° ° ° :

A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 1 – _{E) 1}

16.

A B C sin40° 1 + cos40° a

|AB| = sin40°, |BC| = 1 + cos40° m(BA∑C) = a

oldu€una göre, a kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 70

14.

A B C i D 2 3 F E

ABC dik üçgen ve ADEF bir dikdörtgendir. |CE| = 3 br, |EB| = 2 br

Buna göre, A(ADEF) aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A) sin2i B) 3cos2i C) 6sin2i

D) 6cos2i E) 3sin2i

13.

A B C a F 4 5 3 D E

ABCD bir dikdörtgen, [BE]  [AC] = {F} |ED| = 3 cm, |AD| = 4 cm, |AB| = 5 cm ve m(EF∑A) = a

olduğuna göre, tana kaçtır? A) 3 5 – _B) 3 55 – _C) 3 5 _D) 3 55 _E) 3 4

12.

tan tan 1 12 5 2 12 5 2 r r

-işleminin sonucu kaçtır? A) ñ3 B) 1 C) 3 3 D) 3 3 – E) –ñ3

11.

2ñ2 • sin(x + 45°) + sinx + 2cosx + 1

ifadesinin alabilece€i en büyük de€er kaçt›r?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D 13.B 14.E 15.A 16.E

(52)

4.

i A B C P K M R S D

Yukarıda birbirine eş 4 tane dikdörtgen verilmiştir. [MA]  [PD] = {K}

|AR| = |RS| = |SD| = PR 3 olduğuna göre, sini kaçtır? A) 13 5 _B) 13 6 _C) 13 9 _D) 13 11 _E) 13 12

3.

2 3 ₂ < < r i r cosi = 8 1

oldu€una göre, cos 2

i nin de€eri kaçt›r? A) 7 2 – _B) 4 3 – _C) 5 2 – _D) 9 5 – E) 2 1 –

2.

4 8 3 3 a A B F C D E

ABCD dik yamuk, [EB]  [AC] = {F},

|AD| = 4 cm, |DE| = |EC| = 3 cm, |AB| = 8 cm, m(EF∑A) = a dır. Buna göre, tana kaçtır? A) 7 22_B)_{3 C)} 7 20 _D) 7 19 _E) 7 18

1.

4 1 cos cos 8 7 ₁ 8 : r r + + d n c m

A) 2 – ñ2 B) ñ2 C) 2ñ2

D) ñ2 + 1 E) 2 + ñ2

5.

İki tekne doğrusal bir kıyı şeridinin A noktasından hareket etmiş ve şekildeki gibi doğrusal yol alarak A noktasından eşit uzaklıktaki B ve C noktalarına ulaşmıştır.

B ve C noktasının kıyı şeridine uzaklığı sırasıyla 8 mil ve 5 mildir.

Buna göre, sinx kaçtır? A) 10 4 3 3 -B) 10 4 3 2 -C) 10 4 3 1 -D) 10 4 3 E) 2 1

(53)

Test - 3

TOPLAM-FARK - YARIM AÇI FORMÜLLERİ

10.

tan 4 9 r i - = d n

olduğuna göre, cot2i değeri kaçtır? A) 40 9 – _B) 18 5 – _C) 40 1 – _D) 40 11 _E) 25 1

9.

tan4x = 0,1 olmak üzere,

tan3x tanx cot x cotx 1

3 1

+ - +

farkının sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 5 D) 10 E) 100

8.

( tan °)( tan °)( tan °) tan

1 1 1 2 1 4

1°

2 2 2

- -

-ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir? A) cot 2 4°_B)tan 4 4°_C)tan 8 8° D) tan 16 16° _E)cot 16 32°

7.

cos A 2 1 2 1 24° = - + ve B = cos6°

olduğuna göre, 2AB çarpımı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) cos80° B) cos79° C) cos78°

D) cos77° E) cos76°

6.

tan tan tan 52 38 14 ° ° °

-ifadesinin eşiti kaçtır? A) 8 1 _B) 7 1_C) 4 1 _D) 3 1 _E) 2 1

11.

i B C A 1,41 m 1 m

Şekilde bir aracın dikdörtgen biçimindeki ön camı görülmek-tedir.

Camın boyu 1,41 metre eni 1 metredir. B ve C noktalarına sabitlenmiş camın silecekleri özdeş olup silgeçler aynı an-da hareket ettiklerinde an-dairesel bir yörüngede camı silmek-tedirler. Silgeçlerin uçları birbirlerine A noktasında değdik-lerinde oluşan m(BA∑C) = i olmaktadır.

cosi = –0,125

olduğuna göre, silgeçlerden birinin uzunluğu kaç met-redir?