ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
ÜRETĠM BĠRĠMĠ ĠÇEREN ELEKTRĠK DAĞITIM SĠSTEMLERĠNDE ARIZA YERĠ BELĠRLENMESĠNĠN ĠNCELENMESĠ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Müh. Özenç SÖZEN
OCAK 2005
Anabilim Dalı : ELEKTRĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ Programı : ELEKTRĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ
ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
ÜRETĠM BĠRĠMĠ ĠÇEREN ELEKTRĠK DAĞITIM SĠSTEMLERĠNDE ARIZA YERĠ BELĠRLENMESĠNĠN ĠNCELENMESĠ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Müh. Özenç SÖZEN
504021032
OCAK 2005
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 23 Aralık 2004 Tezin Savunulduğu Tarih : 24 Ocak 2005
Tez DanıĢmanı : Doç.Dr. Mustafa BAĞRIYANIK Diğer Jüri Üyeleri Prof.Dr. Adnan KAYPMAZ (Ġ.T.Ü.)
ÖNSÖZ
Günümüzde dünya üzerinde hızla geliĢmekte olan sanayi ve günlük yaĢantımız için elektrik enerjisi artık vazgeçilmez bir kaynak olarak karĢımıza çıkmaktadır. Özellikle enerjinin sürekliliği endüstriyel yükler için oldukça önemli bir konuyu oluĢturmaktadır. Enerji hatlarında meydana gelen bir takım olaylara bağlı olarak elektrik enerjisinde kesintiler meydana gelebilmektedir. Enerji kesintileri endüstriyel tüketiciler için oldukça önem arz etmektedir. Son yıllarda artan enerji kalitesi sorunlarına karĢı sağladığı avantajlar nedeniyle dağıtılmıĢ enerji üretim tekniklerinin ve birleĢik ısı güç (kojenerasyon) tesislerinin kullanımında büyük atılımlar yaĢanmıĢtır. Ancak, dağıtım Ģebekesine paralel olarak çalıĢan birleĢik ısı güç tesisleri için, kısa devreler, Ģebeke yükünün birleĢik ısı güç ünitesine kalma riski nedeniyle, oldukça büyük önem taĢımaktadır.
Bu tez çalıĢmasında üretim birimi (birleĢik ısı güç tesisi) içeren bir elektrik dağıtım sisteminde, farklı koĢullarda gerçekleĢen arızaların yerlerinin belirlenmesi konusu, yürüyen dalgalar yöntemi ve dalgacık yaklaĢımı kullanılarak incelenmiĢtir.
Bu tez çalıĢmasının yapılması sırasında bana büyük desteği bulunan hocalarım, Doç. Dr. Mustafa BAĞRIYANIK ile Dr. Gül BAĞRIYANIK „a, sonsuz sabırları ve her türlü manevi desteklerinden dolayı sevgili aileme, dostlarıma ve yardımlarını esirgemeyen tüm diğer hocalarıma teĢekkürü bir borç bilirim.
ĠÇĠNDEKĠLER
KISALTMALAR v
TABLO LĠSTESĠ vi
ġEKĠL LĠSTESĠ vii
SEMBOL LĠSTESĠ ix
ÖZET x
SUMMARY xii
1. GĠRĠġ 1
2. ELEKTRĠK ENERJĠSĠ SĠSTEMLERĠNE GENEL BĠR BAKIġ 4
2.1 Kesintiler 5
2.1.1 Kesinti süreleri 6
2.1.2 Arıza maliyetleri 7
2.2 DağıtılmıĢ Enerji Üretimi 8
2.2.1 Verim artırımı ve birleĢik ısı güç sistemleri 10 2.2.2 BirleĢik ısı-güç sistemi üzerinde arızanın etkisi 11 3. ENERJĠ SĠSTEMLERĠNDE ARIZA YERĠ BELĠRLEME 12
3.1 Arıza Yeri Belirleme Yöntemleri 12
3.2 DA Hatlarında Arıza Yeri Belirleme 14
3.3 AA Dağıtım ġebekelerinde Arıza Yeri Bulma Teknikleri 15
3.3.1 DMS tabanlı arıza yeri belirleme 16
3.3.2 Novosel metodu 16
3.3.3 Das tekniği 17
3.3.4 Saha algoritması 18
3.3.5 EĢzamanlı örnekleme ile arıza yeri belirleme 19 4.YÜRÜYEN DALGALAR ĠLE HATLARDA ARIZA YERĠ BELĠRLEME 22
4.1 Yürüyen Dalga Teorisi 23
4.2 Yürüyen Dalgalara Dayanarak Arıza Yerinin Belirlenmesi 28
4.2.1 Arızanın tek bir baradan algılanması 29
4.2.2 Arızanın iki baradan tespiti 30
4.2.2.1 Arıza noktasının
2
1 L
x mesafesinde olması (b1 barasına yakın
olması) 31
4.2.2.2
2
1 L
x olması durumunda (b2 barasına yakın olması durumu) 32 4.3 Arızalı Bölgenin Belirlenmesi Ve Kayıt Süreleri 32 4.4 Hat Üzerinde Yürüyen Dalgaların Algılanması 34 4.4.1 Hat üzerinde ani akım dalgalarının tespiti 34
4.4.3 Örnekleme gereksinimleri 35
4.4.4 Global yer sistemi 35
4.4.5 GPS ölçüm sistemi ve eĢ zamanlama modülü 35
4.5 Modal DönüĢümler 36
4.6 Arıza Algılamada Dalgacık Fonksiyonlarının Kullanımı 37
4.6.1 Ayrık dalgacık dönüĢümleri 38
5. ÖRNEK SĠSTEM ĠNCELEMESĠ 40
5.1 Örnek Sistem 40
5.2 Örnek Sistem Verileri 41
5.3 Simülasyonunun Ana Hatları 42
5.4 Farklı Arıza KoĢullarının Hesaplamalara Olan Etkileri 44
5.4.1 Arıza yerinin etkisi 44
5.4.2 Örnekleme frekansının etkisi 52
5.4.3 Arıza oluĢum zamanının etkisi 53
5.4.4 Arıza empedanslarının etkisi 54
5.4.5 Farklı arıza tiplerinin etkileri 55
5.4.6 Veri penceresinin etkisi 56
5.4.7 EĢik değeri 60
5.4.8 Farklı dalgacık fonksiyonun kullanılması 62
5.5. Simülasyon Sonuçları 64
5.5.1 Arıza oluĢumunu etkileyen faktörler 64
5.5.2 Arıza yeri hesaplamalarını etkileyen faktörler 65
6. SONUÇ VE ÖNERĠLER 68
KAYNAKLAR 71
EK A: ÖRNEK SĠSTEMĠN MATLAB SĠMULĠNK DEVRE ġEMASI 75 EK B : F4 ARIZA NOKTASINDA 1FT ARIZASI ĠÇĠN B2 BARASININ
MOD AKIMLARI 76
EK C : F4 ARIZA NOKTASINDA 1FT ARIZASI ĠÇĠN B1, B2 VE B3
BARALARINDA GERĠLĠMLERĠN DEĞĠġĠMĠ 78
EK D : F4 ARIZA NOKTASINDA 1FT ARIZASI ĠÇĠN B1, B2 VE B3
BARALARINDA AKIMLARIN DEĞĠġĠMĠ 80
EK E : F4 ARIZA NOKTASINDA 1FT ARIZASI ĠÇĠN ELDE EDĠLEN
DETAY ĠġARETLERĠ 82
KISALTMALAR
EÜAġ : Elektrik Üretim Anonim ġirketi EPDK : Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu DĠE : Devlet Ġstatistik Enstitüsü
DA : Doğru Akım
AA : Alternatif Akım
GPS : Global Positioning System
DMS : Data Menagment System
SCADA : Supervisory Control and Data Acquisition GIS : Geographical Information System
CCVT : Capatitor Coupled Voltage Transformer A/D : Alternatif Akım Doğru Akım Çevirici
GOES Geostationary Operational Enviromental System NAVSTAR : Navigation System with Time and Ranging DWT : Discrite Wavelet Transform
DB4 : Debuchies 4 dalgacık fonksiyonu DB8 : Debuchies 8 dalgacık fonksiyonu 1FT : 1 Faz Toprak arızası
2FT : 2 Faz Toprak arızası 3FT : 3 Faz Toprak arızası 2FF : Faz Faz arızası 3FF : 3 Faz Faz arızası
TABLO LĠSTESĠ
Sayfa No
Tablo 3.1. Novosel [19] yöntemi ile arıza yeri belirlemede açığa çıkan sonuçlar ve hata yüzdeleri.………
17 Tablo 5.1. Pigeon tipi iletken değerleri ve mevcut sistemin hat parametreleri 42 Tablo 5.2. Arızalardan kaynaklanan dalgaların baralara varıĢ anları 51 Tablo 5.3. DB4 dalgacığı için arıza yeri hesaplamaları 51 Tablo 5.4. Arıza yerlerinin DB4 fonksiyonu ve örnekleme zamanının 10 µs
olması durumunda elde edilen sonuçlar. 52 Tablo 5.5. Arızaların farklı oluĢum anlarına göre yapılan hesaplamalar. 53 Tablo 5.6. Arızaların farklı empedanslı değerleri için hesaplanan mesafeler. 54 Tablo 5.7. Farklı arıza tipleri için hesaplanan arıza yerleri 55 Tablo 5.8. Farklı eĢik değerleri için hesaplanan arıza yerleri 62 Tablo 5.9. DB8 dalgacık fonksiyonu kullanılarak hesaplanan arıza yeri
mesafeleri ve yapılan % hatalar.
63 Tablo 5.10. Haar Dalgacık fonksiyonu kullanılarak hesaplanan arıza yeri
mesafeleri ve yapılan % hatalar. 63
ġEKĠL LĠSTESĠ Sayfa No ġekil 1.1 ġekil 2.1 ġekil 2.2 ġekil 2.3 ġekil 2.4 ġekil 2.5 ġekil 2.6 ġekil 3.1 ġekil 3.2 ġekil 3.3 ġekil 3.4 ġekil 3.5 ġekil 3.6 ġekil 4.1 ġekil 4.2 ġekil 4.3 ġekil 4.4 ġekil 4.5 ġekil 4.6 ġekil 4.7 ġekil 5.1 ġekil 5.2 ġekil 5.3 ġekil 5.4 ġekil 5.5 ġekil 5.6 ġekil 5.7 ġekil 5.8 ġekil 5.9 ġekil 5.10
: Dünya elektrik enerjisindeki mevcut ve ilave kapasite kullanımı : Türkiye‟de yıllara göre kurulu güç artıĢı
: Türkiye‟de üretilen enerjisinin Milyon Ton EĢdeğer Petrol miktarı
: Yıllara göre Tüketici baĢına düĢen kesinti oranları : Aylara göre kesinti artıĢı ve ortalama süreleri
: Farklı iĢletmelere ait arıza süresi-maddi zarar iliĢkileri
: Türkiye‟de yıllık merkezi ve dağıtılmıĢ enerji üretim oranları : Novosel yönteminde kullanılan dağıtım sistemi eĢdeğer devre
Ģeması
: Das tekniğinde kullanılan radial dağıtım sisteminin tek hat Ģeması
: Das tekniğinde kullanılan örnek radial dağıtım sistemin eĢdeğer tek hat devresi
: Saha algoritmasında kullanılan tek kaynaklı radial dağıtım sistemi ve ölçüm noktaları
: Örnek dağıtım sistemi ve ölçüm noktaları : Kısa enerji hatları için üç fazlı model sistem
: Birim uzunluk için 1 faz-nötrden oluĢan örnek enerji iletim hattı : Farklı t1 ve t2 zamanları için oluĢan yürüyen dalgalar
: Bewley-Lattice diyagramı ile, yürüyen ve yansıyan dalgalar : Örnek Enerji dağıtım hattında L1 hattında meydana gelen F
arızasının B2 barasına olabileceği en az uzaklık. : Örnek dağıtım hattında F arızasının B1 barasına x<L1/2
mesafesinden daha yakın gerçekleĢmesi.
: Örnek dağıtım hattı üzerinde F arızanın x>L1/2, B2 barasının daha yakınında gerçekleĢmesi.
: Ayrık dalgacık dönüĢümü uygulaması ve N örnekli s iĢaretinden genel yaklaĢım ve detay iĢaretlerinin elde edilmesi.
: Örnek sistem Ģeması
: F4 arızası durumunda B1 barasında gerilimlerin değiĢimi : F4 arızası durumunda B2 barasında gerilimlerin değiĢimi : F4 arızası durumunda B3 barasında gerilimlerin değiĢimi : F4 arızası durumunda B1 barasında akımların değiĢimi : F4 arızası durumunda B2 barasında akımların değiĢimi : F4 arızası durumunda B3 barasında akımların değiĢimi : B2 barasından elde edilen havai mod gerilimi
: B2 barasından elde edilen mod2 gerilimi : B2 barasından elde edilen toprak mod gerilimi
1 4 5 6 7 8 9 16 17 18 19 20 20 24 27 29 30 31 32 39 41 45 45 46 46 47 47 48 48 48
Sayfa No ġekil 5.11 ġekil 5.12 ġekil 5.13 ġekil 5.14 ġekil 5.15 ġekil 5.16 ġekil 5.17 ġekil 5.18 ġekil 5.19 ġekil 5.20 ġekil A.1 ġekil B.1 ġekil B.2 ġekil B.3 ġekil C.1 ġekil C.2 ġekil C.3 ġekil D.1 ġekil D.2 ġekil D.3 ġekil E.1 ġekil E.2 ġekil E.3
: F4 arızası için elde edilen detay iĢaretleri
: F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1FT arızası için, B2 barasının m mod gerilimleri
: Veri penceresi uygulaması
: F5 arızası için ardıĢık pencereler için hesaplanan efektif değerler : Veri penceresi uygulaması (pencerelerin üst üste binmesi
durumu)
: F5 arızası için ardıĢık pencereler için hesaplanan efektif değerlerin değiĢimi (pencerelerin üst üste binmesi durumu) : Uygulanan modelde t=0,02 s de anahtarlamanın
gerçekleĢtirilmesi ve t=0,04 s‟de F4 arızasının oluĢması durumunda her iki kayıt metodu ile RMS değiĢimleri. : EĢik değerinin ayarlanması ile algılanacak dalgaların seçimi : ĠĢaretlerin mutlak değerinin karesinin alınması
: Örnek sistemin Debuchies 4, 8 ve Haar dalgacık fonksiyonları kullanılarak arıza yeri hesaplamasında yapılan hata yüzdeleri. Matlab Simulink [2]‟te tasarlanan örnek dağıtım sisteminin devre
Ģeması.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B2 barasının mod 0 akım değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B2 barasının mod 1 akım değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B2 barasının mod 2 akım değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B1 barasında gerilimlerin değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B2 barasında gerilimlerin değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B3 barasında gerilimlerin değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B1 barasında akımların değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B2 barasında akımların değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢtirilen 1 FT arızası için B3 barasında akımların değiĢimi.
F4 noktasında gerçekleĢen 1FT arızası için B1 barasından elde edilen detay iĢareti
F4 noktasında gerçekleĢen 1FT arızası için B2 barasından elde edilen detay iĢareti
F4 noktasında gerçekleĢen 1FT arızası için B3 barasından elde edilen detay iĢareti
50 56 57 58 58 59 60 61 61 67 75 76 76 77 78 78 79 80 80 81 82 82 82
SEMBOL LĠSTESĠ
W : Güç birimi
$ : Amerika BirleĢik Devletleri doları Zs : Kaynak iç empedansı
Zyük : Yük empedansı
ZL : Hat empedansı
m : Hat empedansı katsayısı Vsf : Kaynak gerilimi Isf : Kaynak akımı Rf : Arıza direnci N : Düğüm noktası Vx : EĢdeğer gerilim Vf : Arıza gerilimi Vn : Yük gerilimi If : Arıza akımı
Ixf, Ifx, Ifn : Farklı yönlerde arıza akımları
Zf : Arıza empedansı
Vka, Vkb, Vkc : Kaynak a, b, c fazı gerilimleri
Ika, Ikb, Ikc : Kaynak a, b, c fazı akımları
raa, rbb, rcc : a, b, c fazı iletkenlerinin öz dirençleri
laa, lbb, lcc : a, b, c fazı iletkenlerinin öz endüktansları
x : Arıza mesafesi
XL : Hattın endüktif reaktansı
XC : Hattın Ģönt kapasitif reaktansı
ω : Açısal hız (radyan/saniye) f : Frekans (Hz)
x
: Birim mesafe
: Gerilim (volt)
: Hatta yürüyen dalgaların ilerleme hızı
i : Akım (Amper)
G : Ġletkenlik (siemens)
t : Zaman
L : Self endüktans (Henry) C : Kapasite (Farad) Zc : Karakteristik empedans
ÖZET
Sanayi devrimi ile hayatımıza giren elektrik enerjisi, günümüzde hayatımızın vazgeçilmez bir parçası olarak karĢımıza çıkmaktadır. Ülkemizde de olduğu gibi, geliĢmekte olan ülkelerde sanayinin ihtiyaç duyduğu enerji miktarlarında hızlı bir artıĢ görülmektedir. Ancak hızla artan enerji talebi beraberinde bir dizi sıkıntıları da yaratmıĢtır. Ġhtiyaç duyulan yüksek güçlerin üretilmesi, iletilmesi ve dağıtılması günümüzde önemli bir sorun teĢkil etmektedir.
Elektrik enerjisi dağıtım sistemlerinde yaĢanan en önemli sorunlardan birisi arızalar sonucunda açığa çıkan kesintilerdir. Elektrik enerjisi dağıtım sisteminde meydana gelen arızlar tüm Ģebekeyi etkileyebilmektedir. Üretim tesislerini (birleĢik ısı güç tesisleri) içeren elektrik dağıtım Ģebekelerinde paralel çalıĢma sırasında meydana gelen arızalarda, Ģebekenin devre dıĢı kalması neticesinde tüm yük üretim ünitesine kalmakta ve buda ünitenin kararsız hale gelmesine neden olarak iĢletmenin de sonunda enerjisiz kalmasına neden olabilmektedir. Bunun yanında arıza yerinin mümkün olan en kısa sürede tespit edilmesi sistemin yeniden sağlıklı çalıĢmasını sağlayacağı gibi, arızalardan kaynaklanan maddi zararları da en aza indirecektir. Günümüzde arıza yerini belirlemek için birçok yöntem ve algoritma kullanılmaktadır. Temel frekansta gerilim ve akım üzerinden empedans ölçümüne dayalı arıza yeri belirleme, en sık uygulanan yöntemler arasındadır. Ancak dağıtım sistemleri gibi kısa hatlarda veya dinamik yüklerin bulunduğu hatlarda olumlu sonuçlar alınamamaktadır. Ayrıca empedans ölçümüne dayalı yöntemler, arıza direncinden etkilendiğinden, değiĢken dirençli arızalar karĢısında da olumlu sonuçlar verememektedir.
Empedans ölçümüne dayalı arıza yeri belirleme tekniklerinin ortam koĢullarına bağlı olarak olumsuz sonuç verebilmesi nedeniyle, son yıllarda yeni yöntemlerin araĢtırılması ve geliĢtirilmesi gündeme gelmiĢtir. Özellikle iĢaret iĢleme tekniklerinde yaĢanan geliĢmelere bağlı olarak enerji hatlarında akım ve gerilimdeki geçici olaylara dayalı arıza yeri belirleme teknikleri geliĢtirilmiĢtir. Temel frekansta
gerilim ve akımda meydana gelen anahtarlama veya arıza kaynaklı yüksek frekanslı, geçici darbe iĢaretlerinin incelenmesi ile, hat üzerinde arıza yeri belirlenebilmektedir. Bu tez çalıĢmasında üretim birimi içeren elektrik dağıtım sistemlerinde yer alan bir hat üzerinde anahtarlama veya arıza anında oluĢan yürüyen dalgaların incelenerek arıza yerinin belirlenmesi ele alınmıĢtır. Hat üzerinde oluĢan yürüyen dalgaların incelenmesi için dalgacık fonksiyonlarından yararlanılmıĢtır. Hat üzerinde oluĢan dalgalar, ölçüm baralarına farklı sürelerde ulaĢmaktadırlar. Böylelikle hat parametreleri bilinen bir sistem için, baralara ulaĢan dalgalar arasındaki varıĢ süresi farkından arıza yeri hesaplanabilmektedir. Bu noktada ölçüm baralarına varan dalgaların tespiti için dalgacık fonksiyonları kullanılmıĢtır.
Bu tez çalıĢmasında ayrıca, bünyesinde üretim birimi (birleĢik ısı-güç ünitesi) bulunan bir örnek elektrik dağıtım sisteminde arıza yeri belirlenmesi incelenmiĢtir., Ġncelemeler Matlab ortamında gerçeklenmiĢtir. Farklı arıza durum ve koĢulları için arıza yeri belirleme hesaplamaları tekrarlanarak karĢılaĢtırmalı sonuçlar sunulmuĢtur. Aynı zamanda arıza yeri hesaplamalarına olan etkilerinin gözlemlenmesi için, hattan alınan iĢaretler farklı iĢlenerek ve farklı dalgacık fonksiyonları kullanılarak arıza yerleri hesaplanmıĢ ve sonuçlar karĢılaĢtırmalı olarak sunulmuĢtur.
Elde edilen sonuçlar ıĢığı altında, arıza yeri belirleme çalıĢmalarında, dalgacık fonksiyonlarının kullanımının ümit verici olduğu gözlemlenmiĢtir.
SUMMARY
After industrial development, electricity power has become a part of our life. Today, in both growth countries and Turkey, the amount size of power, which is in need of industry, is increasing very fast. However quick increased electricity power demand, causes lacks in electricity power transmissions and distributions lines.
Interruptions in power transmissions and distributions lines are most important problems on the electricity power systems. In power distribution lines, the interruptions can affect all distribution system. When a fault occurs in a power distribution system containing a power generation plant, may affect generation plant such as combined heat end power unit. After occurring a fault, the generation plant may be loaded with all the distribution systems loads and this makes the plant be unsteady and after all be down. On other hand estimation of a fault location at least time, can make power plant work properly again and so the cost of damage can be reduced.
In power quality problems, one of the most important cases for industrial loads is interruptions on power systems. Interruptions on power system cause material harm for industrial loads. The most recent cause of interruptions is short circuits and faults on power system.
Today, for fault location estimation, many methods and algorithms are using. The most usage of the fault location methods are calculated by fundamental voltage and current. But by this method, the results are not very clear on short power systems like distribution lines or dynamic loads. On other hand the impedance calculated by this method on fundamental voltage and current can be affected easily by fault resistance and environmental conditions.
Because of impedance calculated fault location methods are affected by local conditions, last years new techniques and algorithms are researched. Especially depend on signal proving techniques developments, the new fault location techniques and algorithms by transient signals on power lines has been developed. With in, fault
location can be determined by high frequency transient waves caused by switching or fault in a power distribution line.
This thesis work is about fault location with using traveling waves in power distribution lines where, the wavelet‟s functions are used. In power lines every traveling waves arrived at measurement bus bar different time. For a power system which it‟s parameters are known, fault location can be calculated with time differences between arrived traveling waves at bus bars via propagation speed. In this case, to determine traveling waves at bus bars, wavelets functions are used.
The next chapters are about fault location on power distribution system contains a C.H.P. plant and in order to determine the fault location Matlab computer program was used. On the sample model system, faults are simulated at different points, types, fault-ground resistances and with different sampling time. On the simulated sample model system, fault locations are calculated by different wavelet functions. Compared results for different fault types and conditions are given.
After simulating the sample model system, it‟s observed that with these results, determining of fault location by wavelet functions is hopeful for future.
1.GĠRĠġ
19.yy.da gerçekleĢen sanayi devriminden itibaren, dünyada endüstriyel konularda oldukça büyük ve önemli atılımlar yaĢanmıĢtır. Sanayi devrimiyle atölyeler hızla geliĢerek yerlerini fabrikalara, insanlar ise yerlerini geliĢmiĢ, güçlü makinelere bırakmıĢtır. 19.yy ortaları itibariyle fabrikalarda elektrik enerjisi kullanımına baĢlanmıĢ ve tesislerin artan kapasite ve güç karĢısında vazgeçilmez bir kaynak olmasına neden olmuĢtur. Büyük bir ivme ile artan sanayileĢme, ihtiyaç duyulan elektrik enerjisinin hızla artmasına ve kullanılan kaynakların da çeĢitlendirilmesi konusunda yeni atılımlara neden olmuĢtur. 1960‟lı yıllarda baĢlayan fosil yakıtlarının dünya üzerindeki rezerv sancıları ve bunu takip eden bir takım petrol krizlerine rağmen enerji sektöründe yaĢanan hızlı artıĢ durmamıĢ, aksine elektrik enerjisinin kullanımı daha da artmıĢtır. ġekil-1.1 de elektrik enerjisi kullanım kapasitesinin önümüzdeki 15 yıl içerisinde %100 artıĢ ile iki katına çıkacağı öngörülmektedir[1].
Gelecek yıllarda %100 artıĢ ile iki katına çıkacağı öngörülen elektrik enerjisi günlük yaĢantımızla sanayi için vazgeçilmez bir kaynak ve günümüzde kullandığımız en temiz enerji kaynaklarından birisidir. Özellikle iletimi, dağıtımı kolay olması nedeniyle kullanılan en önemli enerji kaynaklarının baĢında gelmektedir. Buna bağlı olarak elektrik enerjisi ile sıkı sıkıya bağlı olduğumuz bu günlerde, elektrik enerji sisteminde meydana gelen aksaklıklar tüketicilerde önemli ölçüde sıkıntılara yol açmaktadır. YaĢanan aksaklıklar içerisinde en önemli olaylardan birisi kesintilerdir. Kesintiler özellikle birçok iĢletmede maddi zararlara neden olmaktadır. Enerjide kesintilerinin en önemli nedenlerinden birisi kısa devrelerdir. Kısa devreler neticesinde yaĢanan enerji kesintileri sadece arızanın yaĢandığı bölgeyi değil, diğer farklı bölgeleri de etkilemektedir.
Özelikle son yıllarda elektrik enerjisi sektöründe yaĢanan sorunlar “enerji kalitesi sorunları” olarak nitelendirilmiĢtir. Bununla ilgili olarak en önemli atılım dağıtılmıĢ enerji üretiminin geliĢmesi olmuĢtur. DağıtılmıĢ enerji üretimi ile, her tüketici kendi ihtiyaç duyduğu enerjiyi üreterek, talep ettiği enerjiyi en yüksek kalitede sağlamaktadır. Ayrıca son yıllarda birleĢik ısı güç (kojenerasyon) tesisleri kullanılarak enerjinin daha verimli olarak kullanılması ve üretilmesi mümkün hale gelmiĢtir. BirleĢik ısı güç tesisleri ile, atık olarak açığa çıkan ısı enerjisi tekrar kullanıma sokularak verim artıĢı sağlanmaktadır. Ne var ki, hat üzerinde yaĢanan bir arıza sadece arıza bölgesini değil, diğer farklı bölgeleri de etkilemektedir. Burada önemli olan nokta, ulusal Ģebeke ile paralel çalıĢan birleĢik ısı güç tesislerinin maruz kaldığı kısa devrelerdir. Hatta yaĢanan bir kısa devre, birleĢik ısı-güç tesisini de etkilemektedir. Bu yüzden hat üzerinde yaĢanan bir arıza durumunda, arıza yerinin mümkün olan en kısa sürede belirlenerek arızanın giderilmesi gerekmektedir.
Bu çalıĢmada birleĢik ısı güç tesisi içeren dağıtım hattı üzerinde meydana gelen arıza yerinin belirlenmesi hedeflenmiĢtir. Elektrik enerji sistemlerinde arıza yerinin belirlenmesi ile ilgili olarak günümüzde birçok yöntem ve algoritmalar geliĢtirilmiĢtir. Tüm bu yöntem ve algoritmaların temel hedefi, mümkün olan en kısa sürede arıza yerinin belirlenmesidir. Bu çalıĢmada, hat üzerinde arıza anında meydana gelen ani darbe dalgalarının dalgacık (wavelet) yöntemi yardımıyla algılanması ve yürüyen dalga yaklaĢımı ile arıza yerinin belirlenmesi konusu incelenmiĢtir. Bu bağlamda arıza yerini belirlenmesinde, değiĢik dalgacık fonksiyonlarının kullanımının etkileri de araĢtırılmıĢtır.
ÇalıĢmada ilk olarak, kısaca elektrik enerjisi ve üretiminde kullanılan kaynakların artıĢı gösterilerek dağıtılmıĢ enerji üretimi konusu incelenmiĢ, özellikle Ģebekede yaĢanan sorunlar ve bununla ilgili olarak dağıtılmıĢ enerji üretimi ve birleĢik ısı güç tesislerinin son yıllardaki durumu gözlemlenmiĢtir. Ayrıca dağıtım sistemlerinde yaĢanan kısa devre ve buna bağlı olarak ortaya çıkan enerji kesintileri konusu da incelenerek, kesintilerin değiĢik endüstriyel tüketiciler için meydana getirdiği kayıpların, kesinti süresi ile iliĢkileri sunulmuĢtur.
ÇalıĢmanın ilerleyen bölümlerinde hat üzerinde meydana gelen kısa devrelerin belirlenebilmesi için ani olaylardan yararlanılması anlatılmıĢ ve bu konu hakkında yapılmıĢ olan çalıĢmalar ve geliĢmelere değinilmiĢtir. Daha sonra tez çalıĢmasında arıza yerlerinin yürüyen dalgalar prensibine dayanarak belirlenmesi ele alınmıĢtır. Sayısal incelemeler gerçekleĢtirmek amacıyla, üretim birimi içeren bir elektrik sistemi örnek sistem olarak göz önüne alınarak, Matlab ortamında modelleme ve simülasyon incelmeleri gerçekleĢtirilmiĢtir.[2] Elde edilen sonuçlar, sonuçları etkileyen çeĢitli etkiler açısından karĢılaĢtırmalı olarak sunulmuĢtur.
2. ELEKTRĠK ENERJĠSĠ SĠSTEMLERĠNE GENEL BĠR BAKIġ
Günümüzde dünya üzerinde elektrik enerjisi talep eden hane sayısındaki ve endüstri enerji talebindeki artıĢ, elektrik gücünün de paralel olarak artmasına neden olmakta ve bu da bir dizi sıkıntılara yol açmaktadır. Örneğin ülkemizi ele alırsak, Türkiye‟de üretilen elektrik enerjisi yıllık %5 artıĢ ile dünyada geliĢmekte olan ülkeler ortalamasında yer almaktadır. ġekil-2.1ve 2.2 de Türkiye‟de üretilen elektrik enerjisi ve buna eĢdeğer petrol miktarı artıĢı sunulmuĢtur [3,4].
Türkiye'nin Enerji Artışı
0 20.000 40.000 60.000 80.000 100.000 120.000 2000 2005 2010 2015 2020 Yıllar Kuru lu G üç (M W ) Kurulu Güç (MW)
ġekil-2.1 Türkiye‟de yıllara göre kurulu güç artıĢı [4].
Yıllık veriler ve gelecek yıllardaki tahminlere göre hızla artan enerji üretimine bağlı olarak alt yapı çalıĢmalarına da önem verilmelidir. Bilgisayar, sanayi ve diğer ekipmanların, Ģebekede oluĢturduğu harmonik adı verilen yüksek frekanslı iĢaretler nedeni ile Ģebeke gerilimi giderek bozuluma uğramaktadır.
Türkiye'nin 2000 yılı enerji tüketimi
0 5 10 15 20 25 30 35 40 Petrol Doğ alga z Köm ür Hidroe lektr ik Üretim Yöntemi M il y on Ton Eş değe r P e trol Petrol Doğalgaz Kömür Hidroelektrikġekil-2.2 Türkiye‟de üretilen enerjisinin Milyon Ton EĢdeğer Petrol miktarı[3]. Ayrıca gerekli alt yapı hizmetlerinin tam olarak verilememesi nedeni ile, yük artıĢları karĢısında sistem yetersiz kalmaktadır. Sonuç olarak günümüzde elektrik enerjisinde,
gerilim bozunumları
kesintiler
ani-geçici değiĢimler
gerilim artması ve azalması
flicker (kırpıĢma) olayları
olarak verilebilecek enerji kalitesi sorunları artmaktadır.
2.1 KESĠNTĠLER
Elektrik enerji sistemlerinde sunulan enerjinin sürekli, kararlı ve sabit gerilimde olması arzu edilmektedir. Ancak enerji sunumu daima sürekli olamamaktadır. Tüketiciler enerji hatlarında meydana gelen geliĢmelere bağlı olarak birtakım kesintilere maruz kalmaktadır. Kesintiler, enerjinin 10 ms süre ile nominal anma geriliminin %90 ile %10‟u arasında seyretmesi durumunda oluĢmaktadır. Kesintiler
hat üzerinde bulunan tüketiciler için en büyük tehlikelerden birisidir. OluĢturduğu maddi zararlar, endüstri tipine göre ve süresine göre farklılık göstermektedir.
2.1.1 KESĠNTĠ SÜRELERĠ
Elektrik dağıtım Ģebekelerinde yaĢanan en önemli sorunlardan birisi kesintilerdir. ġebekede oluĢan arızalar nedeni oluĢan kesintiler birçok tüketicide maddi zararlara yol açmaktadır. Elektik enerjisinde yaĢanan kesintiler, enerji sektöründeki geliĢmelere bağlı olarak artıĢ veya azalıĢ göstermektedir. Talep edilen enerjinin artıĢı ve gerekli alt yapının verilememesi sonucunda kesintiler artmakta, buna karĢın zamanla planlı yapılanma ve yeni tekniklere bağlı olarak da kesintilerde azalma gözlemlenmektedir. Örnek olarak Ģekil-2.3‟te tüketici baĢına düĢen kesinti miktarının yıllara göre değiĢimi sunulmuĢtur. Buna göre 1962-1970 yılları arası enerji kesintileri yüksek oranda iken, yeni tekniklerin geliĢimi ile (planlı ĢehirleĢme vb) bu oran düĢmüĢtür. Ancak Ģebeke üzerinde değiĢik tip ve güçte artan yükler neticesinde 1990‟lı yıllarda kesinti miktarında tekrar artıĢ gözlenmiĢtir [1].
ġekil-2.3 Yıllara göre Tüketici baĢına düĢen kesinti oranları [1].
Aynı Ģekilde elektrik dağıtım sistemlerinde yaĢanan arızalar süre olarak ele alındığında yıllık çalıĢma periyodu boyunca arıza sürelerinde artıĢ ve azalmalar gözlemlenmektedir. Özellikle doğal olaylardan (kıĢ aylarında aĢırı soğuk, kar, fırtına vb.) etkilenen elektrik dağıtım sistemlerinin arıza süreleri artıĢ göstermektedir. Bununla birlikte artan yük ve talep edilen güç nedeni ile arıza süreleri daha da artmaktadır. Kuzey Amerika dağıtım sistemi için ortalama arıza süresi verileri ve sürelerdeki artıĢ, Ģekil-2.4 den görülebilir [1].
ġekil-2.4 Aylara göre kesinti artıĢı ve ortalama süreleri [1]
2.1.2 ARIZA MALĠYETLERĠ
Enerji kalitesi sorunları , sanayinin karĢılaĢtığı en büyük engellerden birisidir. Endüstrinin kullandığı elektrik enerjisinde meydana gelen ani aksaklıklar birçok iĢletmede oldukça büyük maddi zararlara neden olmaktadır. Örneğin özellikle çimento ve lastik üreten firmalar, üretimi yaptıkları fırınlarda kullandıkları enerjideki bozulumlar nedeniyle önemli maddi zararlara uğramaktadır. Bu nedenle tüketicileri bekleyen en önemli sorunlardan birisi, elektrik enerjisindeki kesintilerden kaynaklanan maddi zararlardır. Farklı elektrik enerjisi tüketicilerinin maruz kaldıkları kesintiler neticesinde, arıza süresi boyunca önemli ölçüde maddi kayıplara neden olmaktadır. Farklı tüketiciler için, meydana gelen arızalar sonucunda açığa çıkan maddi zararlar Ģekil 2.5‟te gösterilmiĢtir [1]. Ev ve ofis gibi yerlerde enerji kesintisi maddi zararlara yol açmakla beraber, arıza süresinin artıĢı maddi zararları çok fazla arttırmamaktadır. Ancak endüstriyel tesislerde enerjide kesintinin uzaması çok daha fazla maddi zararlara neden olmaktadır. Kimyevi madde vb. fabrikalarında, enerji sistemindeki arıza nedeniyle oluĢan kesintiler zamana göre büyük değiĢiklik göstermektedir. Ġlk 30 dakikayı geçen sürelerde oluĢan kesintiler tesiste 200.000 $ üzerinde maddi kayıplara neden olmaktadır [1].
Arızaların mümkün olan en kısa sürede giderilmesi, kesintilerden kaynaklanan maddi kayıpları azaltacağı için arıza yerlerinin en kısa sürede ve en büyük doğrulukla belirlenmesi önemlidir. Günümüzde uzun iletim hatları için değiĢik yöntem ve algoritmalar ile arıza yeri belirleme çalıĢmaları olumlu sonuçlar vermektedir. Ancak dağıtım sistemi gibi, iletim hatlarına göre oldukça kısa olan hatlarda arıza yeri
belirleme oldukça güçleĢmektedir. Bu çalıĢmada özellikle üretim birimi içeren (örneğin birleĢik ısı güç sistemi) dağıtım sistemlerinde yaĢanan arızaların yerlerinin belirlenmesi hedeflenmiĢtir.
ġekil-2.5 Farklı iĢletmelere ait arıza süresi-maddi zarar iliĢkileri[1].
Kesintilerin meydana gelmesinde ilk sırayı alan kısa devre arızalarında, arıza yerinin tespiti, dağıtım hattında hasarın büyümemesi ve kesintinin uzun süre yaĢanmaması için oldukça önemlidir. Dağıtım sisteminde meydana gelen arızalar, Ģebekeye bağlı tüm tüketicileri olumsuz yönde etkilemektedir. Sadece arızanın yaĢandığı hat (fider) değil, diğer hatlarda da arızanın etkileri hissedilmektedir. Bu nedenle dağıtım sisteminde yaĢanan arızalar, aynı sisteme bağlı tüm tüketiciler için önem arz etmektedir.
2.2 DAĞITILMIġ ENERJĠ ÜRETĠMĠ
Özellikle sanayi kuruluĢları, son yıllarda kullandığı elektrik enerjisinde yaĢadığı kalite sorunları nedeni ile birtakım arayıĢlara giriĢmiĢtir. DağıtılmıĢ enerji üretimi
enerjinin daha kaliteli, daha ucuz ve pratik olarak üretilip tüketilmesine olanak sağlaması ile son yıllarda en çok tercih edilen üretim Ģekli olmuĢtur. Ġlk olarak merkezi (ulusal) Ģebekeye uzak olan yerleĢim bölgeleri veya endüstriyel bölgelerin enerji ihtiyacını karĢılamak amacı ile kurulmaya baĢlanmıĢtır. Ġhtiyaç duyulan enerjinin küçük güçlerde olması nedeni ile (30 MW civarı) alternatif enerji kaynaklarının kullanımına da olanak sağlamaktadır. Ülkemizde bu konuda yapılan çalıĢmalar sonucunda dağıtılmıĢ enerji üretimi önemli geliĢmeler yaĢamıĢtır. Alternatif enerji kaynaklarının da kullanılabilmesi sayesinde ülkemizde rüzgar enerjisi gibi yenilenebilir enerji kaynakları kullanılmaya baĢlanmıĢ ve olumlu sonuçlar alınmıĢtır. Devlet Ġstatistik Enstitütüsü‟ne göre ülkemizdeki enerji üretimi değiĢimi Ģekil-2.6 da sunulmuĢtur. Buna göre merkezi üretim (EÜAġ) bir önceki yıla göre azalmıĢ, buna karĢın dağıtılmıĢ enerji üretimini kullanan üretim Ģirketleri ve otoprodüktörlerin üretiminin arttığı görülmüĢtür [5].
ġekil-2.6 Türkiye‟de yıllık merkezi ve dağıtılmıĢ enerji üretim oranları [5]. Dünya genelinde de dağıtılmıĢ enerji üretim yöntemleri hızla geliĢmektedir. Özellikle Danimarka ve Güney Afrika rüzgar enerjisi ile enerji üretiminde dünyada ilk akla gelen ülkelerin baĢındadır. DağıtılmıĢ enerji üretiminin hızla yaygınlaĢmasını sağlayan en önemli etmen maliyettir. Üretim için kullanılan kaynaklar içerisinde yenilenebilir kaynaklar olmasına karĢın üretim maliyeti, merkezi üretime göre yüksektir. Ancak hızla geliĢen teknoloji sayesinde sadece alternatif değil, fosil yakıtları ile de yapılabilen dağıtılmıĢ enerji üretim yöntemleri maliyetleri de her geçen yıl azalmaktadır. Gerek alternatif kaynaklar gerekse fosil yakıtları ile enerji üretimi gerçekleĢtirilebilmesine karĢın, dağıtılmıĢ enerji üretimi, merkezi enerji
42.37 42.18 15.4517.61 2.61 0.00 27.46 32.96 12.11 7.25 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 E ÜA Ş O to p ro d ü ktö rl e r A yrıca l ıkl ı Ş i rke tl e r
Üre ti m Ş i rke tl e ri E ÜA Ş ' a B a ğ l ı O rta kl ık
2003 2004
üretim ve iletim sistemine göre en önemli avantajı bünyesinde “iletim sistemi“ bulunmamasıdır. Bu nedenle, üretildiği noktada tüketimi söz konusu olmaktadır.
2.2.1 VERĠM ARTTIRIMI VE BĠRLEġĠK ISI GÜÇ UYGULAMALARI
DağıtılmıĢ güç üretiminin özellikle endüstriyel tüketimlerde kullanılması ve bu sırada açığa çıkan atık enerjinin de kullanılması fikri ile birleĢik ısı güç uygulamaları doğmuĢtur. BirleĢik ısı güç üretimi, ilke olarak elektrik enerjisi üretimi sırasında açığa çıkan atık enerjinin (ısı biçiminde) tekrar kullanımını hedeflemektedir. Ülkemizin de dahil olduğu geliĢmekte olan ülkeler, ilgili mevzuatlarını değiĢtirerek birleĢik ısı güç uygulamalarını yaygınlaĢtırmaktadır. Bu uygulama sayesinde, ulusal sistemde, büyük sanayi yüklerinin ayrılıp kendi ihtiyaç duydukları enerjiyi üretmeleri ile rahatlama yaĢanmıĢtır. Bunun yanı sıra birçok fabrika ihtiyaç duyduğu kaliteli enerjiyi birleĢik ısı güç uygulamaları ile rahatlıkla temin edebilmekte ve son olarak atık olarak ortaya çıkan ısı enerjisi de kullanılabilir hale getirilmektedir. Çevre emisyonlarının düĢük olması ve ulusal Ģebekeyi yük akıĢı açısından hafifletmesi, birleĢik ısı-güç uygulamalarını yaygınlaĢtırmıĢtır.
BirleĢik ısı-güç tesisleri için kullanılacak olan üniteler, tesisin çalıĢma Ģekli ve karakteristiğine göre kurulurlar. Gaz veya dizel motorlar ve/veya gaz- buhar türbinlerinden elektrik üretimi sırasında belirli derecelerde atık ısı veya su buharı çıkarmaktadır. Gaz veya dizel motorlarda açığa çıkan atık ısı genellikle motor gövdesinden, egzost dumanı ve borusu ile soğutma sıvılarından temin edilirler. Türbinlerde ise 500 C derece civarında atık su buharı ve egsozt açığa çıkar. Burada amaç, her iki tip üretim Ģeklinde de atık ısıyı tekrar kullanmaktır. Kullanım Ģekli olarak lokal ısıtma, soğutma, baĢka bir çevrim ile yine elektrik enerjisi üretimi veya sıcak buhar/su olarak iĢletmede değiĢik iĢlemlerde kullanılır [6].
Türkiye Enerji Piyasası Düzenleme kurumu ile, kurulan birleĢik ısı güç ünitelerinin çalıĢmaları denetlenmekte ve düzenlenmektedir. Buna göre iĢletmeler serbest üretici, otoprodüktör veya otoprodüktör grubu olarak faaliyet gösterebilmektedirler [3]. Her üç tip lisansta, iĢletme bünyesinde enerji üretimi gerçekleĢtirilmektedir. Burada önemli olan nokta, fabrikaların ve iĢletmelerin bünyesinde bulunan enerji üretim birimleridir. Birçok iĢletme bünyelerinde bulunan üretim faaliyetleri ile kendi enerjileri ihtiyaçlarını karĢılamaktadır.
Bir iĢletme sadece kendi ürettiği enerjiyi tüketiyorsa ve ulusal Ģebeke ile hiçbir bağlantısı yok ise o zaman ada modunda (ulusal sistemden ayrı) çalıĢıyor ve tam bir izolasyon altında bulunuyor demektir. Ancak birçok fabrika veya kuruluĢ, kendi ihtiyaç duydukları enerjiyi karĢılamakla beraber, ihtiyaç fazlası olan enerjiyi dıĢarıya da satabilmektedirler. ĠĢte bu alıĢveriĢ neticesinde iĢletme için ideal olan tam izolasyon ortadan kalkmaktadır. Enerji üreten bir fabrika veya iĢletme, enerjisini ya baĢka bir fabrikaya ya da ulusal sisteme vermektedir.
2.2.2. BĠRLEġĠK ISI-GÜÇ SĠSTEMĠ ÜZERĠNDE ARIZANIN ETKĠSĠ
Burada kendi enerjisini üreterek, ihtiyaç duyduğu kaliteli enerjiyi temin eden iĢletme için en büyük risk dıĢ sistemde meydana gelebilecek zararlardır. Özellikle sistemde diğer bölgelerde meydana gelen kısa devre olayları, kendi enerjisini üreten iĢletmeleri etkilemektedir.
Bünyesinde kendi enerjisini üreten bir iĢletmeyi barındıran dağıtım sisteminde, özellikle kısa devre durumunda dağıtım sisteminde bulunan kesicilerin uygun olarak açılıp kapanmaları oldukça önem taĢımaktadır. Zira yanlıĢ açma ve kapama iĢlemleri neticesinde Ģebekenin tüm yükü, kendi enerjisini üreten iĢletmeye kalmakta ve bu da iĢletmenin birleĢik ısı-güç ünitesinin kararsız hale gelmesine neden olmaktadır. Sonuçta aĢırı yüklenen iĢletme devre dıĢı kalarak enerjisiz kalmakta ve zarara uğramaktadır. BirleĢik ısı-güç sisteminin, tüm Ģebeke yükü ile yüklenmemesi ve dolaylı olarak kararsız hale gelmemesi için arızalara karĢı önlemler alınmalıdır. Bu önlemler içerisinde oldukça önemli olan noktalardan biri kesicilerin birbirleri ile olan koordinasyonu iyi yapılmasıdır. Bu nedenle arızanın doğru Ģekilde algılanarak, arıza yerinin belirlenmesi oldukça önemlidir.
3. ENERJĠ SĠSTEMLERĠNDE ARIZA YERĠNĠN BELĠRLENMESĠ
Elektrik enerji sistemlerinde frekans domeninde gerçekleĢtirilen arıza incelemelerinde, iĢaretlerin temel frekans bileĢeni dıĢında ek bileĢenler içerdiği görülür. Bu frekans bileĢenleri bize arızanın niteliği ile ilgili bazı ipuçları vermektedir. Bu frekans bileĢenleri, DA bileĢenden baĢlayarak çok yüksek frekanslara kadar çıkmaktadır. Geleneksel olarak, arıza tespiti için enerji sistemi koruması, temel frekansın ölçümüne dayanmaktadır. Kullanıla gelen koruma tekniklerinde, yüksek frekanslı iĢaret filtrelenmektedir. Halbuki filtrelenen yüksek frekanslı iĢaret içerisindeki bileĢenler arıza ile ilgili oldukça önemli bilgileri barındırmaktadırlar. Yüksek frekanslı iĢaretlerin kullanımı özellikle mikro iĢlemciler vasıtası ile oldukça kolay bir hale gelmektedir. MikroiĢlemcilerin kullanımı ile yüksek frekanslı yani “ geçici olaylar tabanlı koruma “ (transient based protection) yöntemleri geliĢme olanağı bulmaktadır. Enerji sistemlerinde gerçekleĢtirilen sayısal tekniklere dayalı koruma ve arıza yeri belirleme çalıĢmaları, iĢaretlerin iĢlenme (örnekleme zamanı) frekansının artması ile geliĢmektedir. Geçici olaylara dayalı arıza yeri belirleme yöntemlerinde, hattan alınan iĢaretteki yüksek frekanslı bileĢen uygun araç ve algoritmalar ile diğer bileĢenlerden ayrılarak iĢlenmektedir. Yürüyen dalga tabanlı koruma yöntemleri gibi geçici olaylara dayanan arıza yeri belirleme tekniklerinden elde edilen sonuçlar, hızla geliĢen teknoloji sayesinde umut vermektedir [7-12].
3.1 ARIZA YERĠ BELĠRLEME YÖNTEMLERĠ
Tüm enerji sistemleri için ortak hedef, yüksek kararlılıkta, sürekli enerji iletimi ve dağıtımıdır. Ancak her geçen gün artan talep ve enerji sisteminin teknik sınırları yanı sıra doğal olayların da etkisi sonucu kesintiler ve olumsuzluklar yaĢanmaktadır. Bu nedenle enerji hatlarında arızalar meydana gelmekte ve birçok iĢletme de bu yüzden zor durumda kalmaktadır. Meydana gelen arıza, derhal görevli personel tarafından giderilmeli ve güç akıĢı tekrar normal seviyeye ulaĢtırılmalıdır.
Arızanın en kısa sürede giderilebilmesi için yerinin en doğru Ģekilde belirlenmesi önemlidir. Özellikle sert doğal ortamlarda (dağlık veya meskun mahallerde) veya coğrafik koĢulların zorladığı bölgelerde arıza yerinin bilinmesi, görevli ekibin arızayı giderme süresini en aza indirgeyecektir.
Arıza yeri belirleme iĢlemleri kullanılan,
DA/AA hatları
Yer altı kabloları,
Deniz altı kabloları,
Uzun-kısa iletim, dağıtım hatları,
Paralel hatlar,
Çok çıkıĢlı hatlar,
Transpoze edilmiĢ (çaprazlanmıĢ) ve edilmemiĢ hatlar,
Yüksek ve düĢük yüklerin olduğu hatlar, gibi hat çeĢitleri için baĢarılı olmalıdır. Ayrıca,
Zamanla değiĢken arıza dirençleri,
Gerilimin 0 geçiĢ anında oluĢan arızalar,
Fazlar arası, faz-toprak vb. arızalar için de uygulanabilir olmalıdır.
Enerji iletim ve dağıtım sistemlerinde meydana gelen arızaların mümkün olan en kısa sürede giderilebilmesi için, hat çeĢidi ve özelliklerine göre uygun yöntem ve algoritmalar kullanılmalıdır. Günümüzde yaygın Ģekilde uzun iletim hatlarında kullanılan empedans ölçümüne dayalı ölçüm teknikleri, dağıtım sistemi gibi kısa hatlarda olumlu sonuç verememektedirler. Bunun yanında özellikle değiĢen açılarda ve gerilimin 0 geçiĢ anında meydana gelen arızalar, hata yeri belirleme çalıĢmaları için önemli bir nokta teĢkil etmektedir. Bu nedenle kullanılan yöntemlerde olumlu sonuç alınabilmesi amacıyla arızanın değiĢik durumları için farklı algoritmalar, ölçüm teknikleri ve yöntemler geliĢtirilmektedir [13-15].
3.2 DA HATLARINDA ARIZA YERĠ BELĠRLEME
Enerji iletim ve dağıtımı günümüzde DA veya AA olarak yapılmaktadır. Özellikle deniz altı kabloları, bazı haberleĢme hatları DA ile yapılmaktadır. DA enerji hatlarına örnek olarak Ġngiltere ile Fransa arasında bulunan ManĢ Hattı verilebilir. DA hatlarda arıza yerini belirlemenin önemi ilk kez deniz altına döĢenen telgraf ve haberleĢme kablolarında anlaĢılmıĢtır. Günlerce süren arıza yeri arama ve onarım çalıĢmaları birçok kiĢiyi ve kuruluĢu etkilemiĢtir. Bunun güncel örneği geçen yıllarda Cezayir‟de meydana gelen deprem sonucu oluĢan haberleĢme ve enerji sorunudur. Günümüzde geliĢen teknikler sayesinde (GPS gibi) arıza yerleri oldukça kolay hesaplanabilmektedir [16,17]
Dağıtım hattı kablolar ile yapılıyorsa (örneğin Ģehir içi) meydana gelebilecek arızalar aĢağıdaki gibi sınıflandırılabilir;
1) Kablonun kopması veya kazara kesilmesi (iĢ makinesi delici vb.) sonucu oluĢan arızalar
2) Açık arızalar, iletkenin yalıtkan içinde kopması ancak yalıtkanın zarar görmemesi sonucu oluĢan arıza türüdür.
3) ġönt arızalar, elektriki yalıtımın zarar görmesinden kaynaklan arıza türüdür.
4) Optik kablolarda meydana gelen arızalar
Doğrudan ölçüm yöntemi hat üzerinde değiĢik akımlar için empedans ölçümünü esas almaktadır. Doğrudan ölçüm yöntemi eski bir yöntem olup kısa hatlarda kullanımı zor ve düĢük verimlidir [16].
Kapasitif ölçüm metodu, tekil sonlu ölçüm yöntemini kullanmaktadır. 2. Tip arızalar için uygun olan bu yöntem, hattın DA kapasitesinin ölçümünü baz almaktadır [16]. Konjuge metodu, akım dengesi ölçümlerine dayanmaktadır. Hattın sonu olan A dan birinci akım kaynağı ile ölçülen DA direnç, arızalı kolun sonu olan B‟nin birinci akım kaynağına bağlanması ile uygulanır. Böylelikle hattan ters iĢaretli aynı büyüklükte arıza akımı geçirilerek arıza akımı giderilir [16].
Her üç yöntemin de kendine göre avantajları ve dezavantajları bulunmaktadır. Doğrudan ölçme yöntemi kolay ve ucuz olmasına karĢın; kısa hatlarda sorunlar yaĢanmaktadır.
Kapasitif ölçüm tekniklerinde de ek maliyetler ortaya çıkmaktadır. Özellikle konvansiyonel ölçüm araçları kapasite ölçümü karĢısında etkisiz kalabilmektedirler. Örneğin; deniz altı ve yer altı kablolarında yüksek oranda yaĢanan gürültü, uzun hatlarda kayıp ve kaçaklar nedeniyle modern ve hassas ölçüm cihazlarına gerek duyulmaktadır. Bu da ek maliyete sebep olmaktadır.
Konjuge metodunda ise uygulama basit olmasına karĢın ek haberleĢme teçhizatlarına ihtiyaç duyulmaktadır. Hatların baĢlarında ve sonlarında ihtiyaç duyulan haberleĢme cihazları günümüzde kolayca yerleĢtirilmesine karĢın ek maliyet çıkarmaktadır [16].
3.3 AA DAĞITIM ġEBEKELERĠNDE ARIZA YERĠ BULMA TEKNĠKLERĠ AA dağıtım hatlarında arıza yerinin kolaylıkla bulunabilmesi için DA hatlarındaki gibi değiĢik yöntemler ve algoritmalar geliĢtirilmiĢtir. Özellikle uzun iletim hatları için geliĢtirilen yöntemler, günümüzde kısa dağıtım hatları için de geliĢtirilmeye çalıĢılmaktadır. Zira dağıtım hatlarında da meydana gelen arızalar önem arz etmektedir.
Günümüzde arıza yerinin belirlenmesi için kullanılan en ilkel yöntem olan gözlem ile araĢtırmadır. Bu Ģekilde tüm hatların gözlemlenebilmesi oldukça zor hatta neredeyse imkansızdır. Buna karĢılık özellikle yarı iletken malzemelerin geliĢmesi ve iĢlemci hızlarının artması ile sayısal tekniklere dayalı değiĢik yöntemler geliĢtirilmiĢtir. Bu yöntemler üç ana baĢlık altında incelenebilirler. Bunlar;
Temel frekansta gerilim ve akımın incelenmesine dayalı yöntemler,
Yüksek frekanslı akım ve gerilimlere dayalı yöntemler,
Yürüyen dalgalara dayalı yöntemlerdir.
Ġlk yöntem olan temel frekansta gerilim ve akım incelemelerine dayalı yöntemler, hattın baĢı ve sonu arasındaki empedans ölçümüne dayanmaktadır. Bu uygulama en çok kullanılan yöntemlerden biri olmakla birlikte özellikle kolay kullanımı ve ucuz olması nedeni ile orta-uzun hatlarda kullanılmaktadır. Temel frekansta gerilim ve akım inceleme yöntemi iki alt sınıfa ayrılmaktadır. Bunlar;
Hattın tek bir noktasından alınan ölçüme dayalı yöntemler ve
Hattın her iki baĢından alınan ölçüme dayalı yöntemlerdir.
Ancak bu yöntemler dinamik yükler karĢısında pek baĢarılı değillerdir [18,19].Yukarıdaki bilgilere dayanarak arıza yeri tespitinde kullanılan teknikler ; 3.3.1. DMS Tabanlı Arıza Yeri Belirleme [19];
DMS (dağıtım yönetim sistemi), hat üzerindeki elemanların karakteristik bilgilerinin depolanmasına dayanmaktadır. Önceden karakteristik özellikleri belirlenen hat bilgileri bilgi sistemine aktarılır. Bilgi bankasında mevcut olan bilgiler ıĢığında meydana gelen arızalar kapalı çevrim hesaplamaları yardımı ile hesaplanabilir. Günümüzde DMS yöntemleri ticari olarak da kullanılmakta ve oldukça olumlu sonuçlar vermektedir [19].
3.3.2 Novosel Yöntemi [19]
Bu yöntem temel olarak kısa iletim ve dağıtım hatları için planlanmıĢtır. Yöntem, toplu parametre hat modellenmesine dayanmaktadır. Söz konusu yöntem ile arıza öncesi ve arıza anındaki empedans ölçümlerinden yararlanılmaktadır. ġekil 3.1 de, novosel yönteminde kullanılmıĢ olan dağıtım sisteminin eĢdeğer devre Ģeması gösterilmiĢtir.
ġekil 3.1 Novosel [19] yönteminde kullanılan dağıtım sistemi eĢdeğer devre Ģeması EĢdeğer devre üzerinde , Zs kaynak iç empedansı olup, {mZLı + (1-m)ZLı} hattın
empedansı, Zyük ise, yük empedansıdır. Burada m, kaynak baradan arıza noktasına
kadar olan hat empedansını belirleyen katsayıdır. If arıza akımı olup, Rf arıza
direncidir. ġekil 3.1 de verilen devrede, Vsf ,Isf sırasıyla arıza anında kaynak gerilim ve akımlarıdır. Novosel yöntemi arıza öncesi ve arıza anında ortaya çıkan akım ve gerilimlerin kullanımına dayanmaktadır. Böylece eĢdeğer devrede hat empedansı
ifadesinde kullanılan m katsayısının hesaplanmasını ve böylece bulunan empedans değeri üzerinden hatta arıza yeri belirlenmesini hedeflemektedir.
[19] kaynak tarafından hesaplanan arıza mesafesi novosel [19] yöntemi ile belirlenmiĢ olup sonuçlar tablo-3.1 de sunulmuĢtur. Tablo-3.1 de sunulan ve yukarıdaki model ile yapılan denemelerde arıza yeri %8 hata yüzdesi ile belirlenmiĢtir.
Tablo 3.1 Novosel [19] yöntemi ile arıza yeri belirlemede ortaya çıkan sonuçlar ve hata yüzdeleri.
Arıza direnci Arızanın % olarak fidere mesafesi
%50 (arıza yeri hattın ortası) %90 (hat sonuna yakın) f
R =10 %49,8 %88
f
R =50 %49,2 %82
3.3.3 Das Tekniği [19]
Bu yöntem, tek terminalden arıza öncesi ve sonrası temel frekanstaki akım ve gerilimlerin, ölçümüne dayanmaktadır. Söz konusu yöntem [19] tarafından tek faz toprak arası arıza için denenmiĢtir. ġekil 3.2de gösterilen dallı dağıtım hattında
ġekil 3.2 Das tekniğinde [19] kullanılan dallı dağıtım sisteminin tek hat Ģeması. M generatör barasını, R hat üzerindeki ilk düğüm noktasını, N ise son düğüm noktasını göstermektedir. Das tekniğinde arıza yerinin hesaplanabilmesi için uygulanacak adımlardan ilki arızalı kesimin belirlenmesidir. Bu amaçla arızalı kolun bilinmesi ile ilk adım atılmıĢ olmaktadır. Arızanın hangi kısımda olduğu belirlendikten sonra, dallı dağıtım sisteminin tek hat eĢdeğer devresinin ortaya
Y ü k Y ü k Y ü k Y ü k Y ü k Y ü k 1 x x F x 1 N 1 N M R G
çıkarılması gerekmektedir. Hat üzerindeki kollarda bulunan yükler hesaplanarak bir sonraki adımda eĢdeğer yük olarak tek hat Ģemasına aktarılır. Kullanılan örnek enerji dağıtım sisteminin Ģekil 3.3‟de gösterilen tek hat Ģemasında eĢdeğer yük hesaplanarak devreye eklenmiĢtir. ġekil 3.3‟de gösterilen tek hat eĢdeğer devre Ģemasında, Vx eĢdeğer gerilim, Vf arıza gerilimi, Vn yük gerilimini göstermektedir.
f
I arıza akımı, Ixf ,Ifx. ve Ifn arıza durumunda ortaya çıkan karĢılıklı akımlardır.
ġekil-3.3 Das [13] tekniğinde kullanılan örnek dallı dağıtım sistemin eĢdeğer tek hat devresi [19].
Yüklerin de modellenmesi ile, eĢdeğer tek hat devresi çıkarılan dağıtım sisteminin gerilim ve akım değerleri arıza noktasında ve son noktada alacağı değerler belirlenir.
F noktasındaki arıza akımıIf hesaplanarak uygulamada bir sonraki adıma geçilir. Bu uygulamada yapılacak olan son adım, arıza yerinin tahmin edilmesidir. Arıza yerinin belirlenmesi , eĢdeğer devre üzerindeki akım ve gerilimlerden yararlanarak bulunmaktadır. Buna göre arıza yeri Z f arıza empedansının hesaplanmasına dayanarak belirlenmektedir.
YapılmıĢ olan testlerde Z f empedansına bağlı olarak hesaplanan s mesafesi (arızanın kaynağa olan mesafesi) 37 km lik 25 kV dallı dağıtım sistemi için, 5 ve 50 Ω‟luk arızalar için yapılan hata, %1,7 ile %2,2 arasında değiĢtiği gözlemlenmiĢtir [19]. 3.3.4 Saha Algoritması [19]
Saha algoritması da diğer yöntemler gibi temel frekanstaki akım ve gerilim ölçümlerine dayanmaktadır. Söz konusu yöntemde, ölçümler 2 adımda yapılmaktadır. Ġlk adımda arıza öncesi ve arıza esnasında arıza-çevrim empedansı
Y ü k F x V Vf f I R x xf I Ifx I fn N Mesafe s ( p.u) 1-s
ölçülmektedir. 2ci olarak, her bir fiderin empedans hesaplaması yapılmaktadır. Ölçülen ve hesaplanan empedansların karĢılaĢtırılmaları ile arıza noktası belirlenmektedir. Tek kaynaklı dallı enerji dağıtım Ģebekesinde kısa devre durumunda yapılacak olan arıza çevrim empedansı ölçümü Ģekil 3.4‟te gösterilmektedir.
ġekil 3.4 Saha [19] algoritmasında kullanılan tek kaynaklı dallı dağıtım sistemi ve ölçüm noktaları.
ġekil üzerinde Vka,Vkb,Vkc ve Ika,Ikb,Ikc sırayla Zkyükünün a,b ve c fazlarının gerilim ve akımlarıdır.
[19] kaynak tarafından yapılmıĢ olan denemelerde arıza yeri ölçüm noktasına (referans noktaya) 227 m uzaklıkta gerçekleĢtirilmiĢ ve arıza, 308 m hesaplanarak bulunmuĢtur.
3.3.5 EġZAMANLI ÖRNEKLEME ĠLE ARIZA YERĠ TESPĠTĠ
Özellikle son zamanlarda geliĢen yarı iletken teknolojisi ve iĢaret iĢleme teknikleri sayesinde birçok yeni yöntem ve metotlar geliĢtirilmiĢtir. Bu yeni yöntemlerden biri de eĢzamanlı örnekleme yöntemine dayalı arıza yeri tespitidir [13,20,21]. Sistemde birbirleriyle haberleĢebilen dijital arıza kayıt edici (Digital Fault Recorder) ve akım transformatörlerinin yanı sıra ve bunlarla iliĢik haberleĢme kanalı bulunmaktadır.
1 Z 2 Z k Z m Z kc kb ka f I I I I kc kb ka k V V V V
~
Hattın her 2 tarafında bulunan akım transformatöründen yollanan- alınan akım iĢaretleri eĢzamanlı edilerek, ileri-geri dalga formları arasındaki fark ile, arıza noktası tespit edilmektedir. ġekil 3.5‟te verilen örnek dağıtım sisteminde, S ve T baraları arasında haberleĢme kanalı ile irtibatlandırılmıĢ arıza kayıt cihazları ve global yer belirleme (GPS) alıcıları gösterilmiĢtir. Ölçümler kapasitörlü gerilim transformatörleri ve akım transformatörleri üzerinden gerçekleĢtirilmektedir.
ġekil 3.5 Örnek dağıtım sistemi ve ölçüm noktaları [13]
ġekil 3.6‟da eĢzamanlı örnekleme ile arıza yeri belirleme uygulamalarında kullanılan .kısa enerji hattı modeli gösterilmektedir.
ġekil 3.6 kısa enerji hatları için üç fazlı model sistem [13]
Örnek model üzerinde;raa,rbb,rcc her bir fazın öz dirençlerini,laa,lbb,lcc her bir fazın öz endüktanslarını, vaS,vbS,vcS S barasındaki vaT,vbT,vcT ise T barasındaki gerilimleri göstermekte olup, vaF arıza noktasındaki gerilimi ifade temektedir.. ġekil üzerinde x arızanın T barasına olan mesafeyi, d x , arızanın S barasına olan mesafeyi göstermektedir.
YapılmıĢ olan denemelerde arıza yeri, arızanın referans baraya hattın %0,1‟i mesafede gerçekleĢmesi halinde % 0,5 civarında olduğu gözlenmiĢtir.
4. YÜRÜYEN DALGALAR YAKLAġIMINI KULLANARAK HATLARDA ARIZA YERĠNĠN BELĠRLENMESĠ
Elektrik sistemlerinde yaĢanan hızlı geliĢmeler elektrik enerji iletim, dağıtım sistemlerinin büyük bir ivme ile geliĢmesine neden olmuĢtur. Artan elektrik enerjisi kullanımı ile ulusal Ģebekeler geliĢip büyüyerek tüm dünyada yaygınlaĢmıĢtır. Bununla beraber, geniĢleyen elektrik Ģebekelerinin kontrollerinin ve korumalarının gerçekleĢtirilmesi için bir dizi yöntem ve uygulamalar da geliĢtirilmiĢtir. Özellikle son yıllarda iĢaret iĢleme ve örnekleme zamanları üzerinde yapılan çalıĢmalar neticesinde, elektrik sistemlerinde ani geçici değiĢimlerin kontrol ve koruma amaçlı olarak kullanımını mümkün hale getirmiĢtir.
Hat üzerinde meydana gelen ani geçici olaylar birçok sebeple ortaya çıkabilmektedir. Özellikle havai hatlarda yıldırım düĢmesi gibi yüksek yük boĢalmaları neticesinde Ģebeke gerilim ve akımında ani geçici değiĢimler gözlemlenmektedir. Ayrıca anahtarlama, büyük güçlerin devreye giriĢ, çıkıĢı ve arıza gibi durumlarda da hatlarda ani geçici olaylar meydana gelmektedir. Meydana gelen ani geçici olaylar neticesinde hat üzerinde ilerleyen (yürüyen) dalgalar oluĢmaktadır. OluĢan yürüyen dalgalar mevcut hat üzerinde, hat parametrelerine bağlı olarak, belirli bir propagasyon (yayılma) hızı ile hat baĢı ve sonuna doğru ilerlerler.
Söz konusu yeni koruma ve kontrol tekniklerinden bir kısmı, hatlarda ani geçici olaylar neticesinde oluĢan yürüyen dalgaların algılanmasına dayanmaktadır. Hatta oluĢmuĢ olan yürüyen dalgaların incelenmesi ile günümüzde transformatör, generatör vb elektriki donanım koruma teknikleri, arıza yeri ve arıza tipi (fault location, fault identification ) belirleme çalıĢmaları mümkün hale gelmiĢtir.
Hat üzerinde meydana gelen arızaların minimum sürede tespit edilmesi meydana gelebilecek zararları en aza indirgeyecektir. Ancak arızanın hat üzerinde araĢtırılması oldukça zor ve yüksek maliyetlidir. Buna karĢın geçici olayların incelemesi oldukça yararlı bir yöntem olmakla birlikte, iletim/dağıtım hatlarında yürüyen dalgalar ile arıza yerinin tespiti için de uygun bir yöntem olarak karĢımıza çıkmaktadır.
Günümüzde kullanılan konvansiyonel ekipman, yazılım ve yöntemler ile arıza mesafesi 200 m hata ile belirlenebilmektedir. Hat üzerindeki ekipmanların (kesiciler, röleler vb.) birbirleriyle haberleĢerek koruma yapmaları (örneğin SCADA sistemleri gibi) mümkündür. Ekipmanların haberleĢmesi ile elde edilen veri dizileri, kodlar ve osilografların değerlendirilmesiyle arıza tespiti yapılabilmektedir.
Hatta meydana gelen bir arıza, anahtarlama yıldırım düĢmesi vb. nedeniyle oluĢan geçici dalgaların ilerleyerek hattın bir ucundan diğer ucuna kadar ulaĢtığını ve yansıdıkları bilinmektedir. Söz konusu olan geçici dalgalar nominal frekanstan farklı olarak, kHz ve MHz mertebelerinde oluĢabilmektedir. Hat parametrelerine bağlı olarak belirli bir yayılma hızında yayılan dalgaların incelenmesi ile arızalar tespit edilebilmektedir. Dalgaların mikro saniye mertebesinde çözümlenmesi ile (MHz örneklemesi) arıza mesafesi 30 m‟ye kadar hesaplanabilir.
Bununla beraber arıza alanından elde edilen veriler, sahada çalıĢan görevliler tarafından değerlendirilerek arıza noktası bulunmaktadır. Bu iĢlem için GIS (Geographical Information System) bilgisayarları da kullanılmaktadır.. Bunun yanı sıra ileriki bölümlerde de sunulan birçok sistem için GPS (Global Positioning System) sistemleri kullanılmaktadır. GPS sistemleri özellikle yürüyen dalgaların incelenmesi için oldukça büyük önem taĢımaktadır [18].
4.1 YÜRÜYEN DALGA TEORĠSĠ
Enerji sistemlerinde oluĢan geçici olaylar hat üzerinde dıĢ etkenlerden (yıldırım düĢmesi) veya iç etkenlerden (anahtarlama, arıza vb) dolayı oluĢmaktadır. Genel anlamda enerji sistemlerinde geçici olaylar iĢletme koĢullarında veya sistem donanımında meydana gelen ani değiĢikliklerden kaynaklanmaktadır. Enerji hatlarında ωL ve ωC‟nin, yüksek frekanslarda, aynı hattın direnci R ve kondüktansı G değerlerine göre çok daha büyük olduğundan, kayıpları ihmal edilmiĢ bir hat üzerinde yürüyen dalgalar teorisinin sunumu daha kolay olacaktır. Yıldırım, anahtarlama vb olaylar için hatlarda meydana gelen geçici olayların anlatımı bu sayede daha kolay ve anlaĢılır olmaktadır.
Elektrik enerji sistemleri hesaplamalarında hatlar, R, L, C elemanları kullanılarak eĢdeğer devre olarak modellenebilir. Ġletim hattı eĢdeğer devresinde,
XC=1/ωC (4.2)
ω=2πf (4.3)
olarak ifade edilmektedir. Bu eĢitliklerde XL hattın endüktif reaktansını, XC Ģönt
kapasitif reaktansı, f frekansı ve ω açısal hızı ifade etmektedir. Önemli bir nokta, XL
ve XC‟nin frekans ile değiĢim göstermesidir. Yıldırım düĢmesi, anahtarlama veya
arıza gibi durumlarda oluĢan yüksek frekanslı iĢaretler, XL ve XC değerlerinin R ve G
değerlerine göre çok büyük olmasına neden olmaktadır. Bu nedenle elektrik sistemlerinde çözüm ve hesaplamalarda kullanılan eĢdeğer devre modeline göre (π veya T) frekans değiĢimleri büyük önem taĢımaktadır. ġekil 4.1 de birim uzunluğu gösterilen bir adet faz ve bir adet nötr iletkenlerinden oluĢan örnek iletim hattı üzerinde akım ve gerilim (v ve i) zamana (t) bağlı fonksiyonlar olarak gösterilmiĢtir ve x hat üzerinde mesafeyi temsil etmektedir.
ġekil 4.1 Birim uzunluk için örnek enerji iletim hattı Ģeması [22].
ġekil 4.1‟de gösterilmiĢ olan hat üzerinde v gerilimi ve i akımı hem x hem de t ye bağlı fonksiyonlardır. Bu nedenle kısmi türevleri alınarak, x birim mesafe için
gerilim düĢümü; t i L Ri (4.4)
olarak elde edilir ve buradan,
x t i L Ri x x v ) ( (4.5) bulunur. v + - x x x i i x x v v x i + -
i ve
t i
‟nin pozitif değerleri için,v (v/x)x ifadesinin v geriliminden daha küçük değerde olması gerektiğinden, denklemlerde negatif iĢaret gereklidir. Benzer Ģekilde, x t v C Gv x x i ) ( (4.6) yazılabilir.
Kayıpsız bir hat ele alındığından G ve R değerleri 0 olacaktır. Bunun yanı sıra 4.5 ve 4.6 denklemleri, x ‟e bölündüğünde,
t i L x v (4.7) t v C x i (4.8)
elde edilir. (4.7) eĢitliğinin x‟ e göre türevi ve (4.8) eĢitliğinin t ye göre türevi alınırsa, her iki denklemde
t x i 2
ifadesi olur. Bu ifadeyi sadeleĢtirmek için elde edilen her iki eĢitlik birbirine oranlanırsa;
2 2 2 2 1 t v x v LC (4.9) eĢitliği edilir.
Elde edilen (4.9) eĢitliği Aynı zamanda kayıpsız bir hat için yürüyen dalga eĢitliği olarak da adlandırılmaktadır. Bu eĢitliğin çözümü, (xt)‟ nin bir fonksiyonudur.
Buna göre gerilim ifadesi;
)
(x t
f
v (4.10)
eĢitliği ile ifade edilebilir. Bu fonksiyon, tekil değerlikli olmalıdır. Eğer x’ in birimi metre ve t’ nin birimi saniye ise sabit ’ nin boyutu m/s olmalıdır. Bu nedenle (4.9) eĢitliğinden yararlanarak ’ nin ifadesi açığa çıkarılabilir. Ġlk olarak eĢitliklerde;
t x u (4.11) değiĢken dönüĢümü yapılarak, ) ( ) , (x t f u v (4.12)
