FARKLI ORTAMLAR İÇİN JONES-MUELLER MATRiS HESAPLAMASI

s.;C: Fen Bilimleri Enstitlisli Dcn?.isi 9.C'i lt. '.Sa\ I '005

~ - FarkiJ Ortamlar i ~in Jones Muellcr Matris llesaplamast S. Alptekin

FARKL

I

ORTAMLAR

i<;iN

JONES-MUELLER MATRiS HESAPLAMASI

Seba

haddin

ALPTEKiN

1,

Haluk

SAFAK

2 1

Ktr~ehir Anadolu Ogrcttncn Lisesi, e-tnail: sehalptekin(£i;vahoo.con1, 2Sel<;uk Oniversitesi Fen FakUltesi Fizik Bollin1U

••

OZET

l~ tg tn Kutuplann1a tcn1sili <;e$itli yonten1lcrle belirlenebi lir. I ~tk izotropik bir ortan1da ilerl erken kutuplann1a durumunda l1erhangi bir degi ~tne soz konusu degi ldir. Bu durun1da, t~tgtn sogurultnastndan dolayt sadece ~iddetinde bir azalma soz

~o nus udur. Fakat eger t~tk ani zotropik bir ortan1 boyunca ilerlerse kutuplanma durun1lan kayda deger bir bi<;imde degi~ ir. l3 u <;al1~ n1ada Ani7otropik ortan1 boyunca ilerleyen t~ tgn1 kutuplanrna ternsili 2x2'1ik Jones tnatrisi ile ter11 sil edildi [ l ]. Ancak ktstnen k.utuplann11~ l~ tgtn kutuplann1a gosterin1i 4x4 lUk Mueller rnatrisi ile temsil edilnli$tir. Mueller n1atrisi

1erhangi b ir ani zotropi k ortatnda i lerleyen ~~ 1gu1 temel ozelliklerin bel irler.

\ nahtar kelin1elcr: IV1ucller Matris· Jones Matris~ Kutuplann1a(pol arizasyo n)~ Stokes vektorleri; ( ift ktnctllk: iki renklilik

JON

ES-MUL

ER

MATRIX CALCULATION

FOR DIFFERENT MEDIUM

ABSTRACT

Polarization representation of light can be perforn1ed by various n1ethods. As the light propagates through any isotropical

n1cdiun1, there has been no changes in its polarization properties. In thi s case, onl y its intensity can be attenuated by the

absorption processes. But, if the light passes through an ani zotropical arnbient, its polarization situation tnay also be

~ hanged dratnatically. In this study, the polarization representation of totally polarized light has been given by a l x l Jones

tnatrix [ IJ . llowevcr, the polari zation scherna of partly polarized light has been presented by a 4x4 Mueller tnatrix. The

ivlueller n1 atri~ that characterizes the fundan1ental properties of any anizotropical n1ediutn which the light propagates inside

.

lt.

~cywords: Mueller Matrix, Jones matrix, Polarization, Stokes vectors, birefrigence, dichroisn1

• • l.GIRI~

l~ tgtn kutuplann1as rntn ter11silini saglayan yontetnlerin

hin;ogu 19.yliz) tlda ortaya crtkn1I$ttr. Fakat polarin1etrik

)ptigin ge li ~in1i, lazer ve fiber optik gibi

so fi st i k e t e k no I o j i k sist e n1l er in g e 1 i ~ i m in den it i bare n

ha$1ar. Vine bcnzer ~ekilde elektron1agnetizmadaki

polarin1etrik bilginin kullan unt; radar taran1ast,

tc I ckon1 lin i kasyon si stem leri( fi ber optik) [2] , astronon1 i, ttp [3], biyo loj i, biyokitnya, ve sualtt ara~ttrmast [4] gibi dcgi~ ik ara$t1rn1a alanlannda geni ~ olarak

ger<;ek I e$ti ri I 111 i$t i r.

I •

Bir elektron1agnetik dalga ve hon1ojen ortan1 arasrndaki

etkile~tne Jones formalizn1i ile ifade edilebilir. R. Clark

Jones, 194 1 ve 1948 ydlan arastnda optiksel sisten1l erin donU~Umti icrin yeni bir hesaplatna yo ntemi ge li~tinni$tir.

Jones fo rn1alizn1i, kutuplanma durutnunun vektorel dogas1n1

te n1el alarak, gelen t~Ig111, elektrik alan vektorUne baglt kotnpleks vektorel uzayda, 2x?' lik bir n1atris ile kutuplann1a operatorUnU tantn1lami~tir. Jonesformaliztni I~tgtn tatnatnen

kutupland1gr durutnlarda uygul anabilir, ktsmen kutuplann1a durumlannda uygu lanamaz.

SAD Fen Bilimleri EnstitUsU Dergisi 9.Cilt. 2.Say1 2005

Fakat, bu hesaplatna tatnatnen kutuplantnt$ olan I$tgin

optik sistetnler taraftndan depolarize edilmesini

saglayamaz. Depolarize ortamlar, I$tgin kutuplantnastnt

enge lleyei1 veya kutuplu I$Igt kutupsuz I$tga donli$tilren

•

ortan1lardtr._ 8u ytizden bu tnetodun uygulatna alant

stntrltdtr.

•

2. MA TEMATIKSEL ME TOT

8ir I$tgtn kutuplantna durumu anizotropik ortatnda

yay lltna boyunca stirekli olarak degi$ir. l$tk tamamen kutup lan nl t$, ortan1 I ineer ve non-depolarize ise sadece

yay!ltna yo ntindek i kutup lann1 a bile$eni

d£(::) =NE(::)

d- (2.1)

birinci derece lineer diferansiyel denklem ile ifade

edebilir. Burada E 2x l ' lik rnatris I$tgtn Jones vektorU, z

yay lln1a yo ntind e altnan yo ldur ve N ortatntn optiksel oze lliklerini ifade eden 2x2, lik kon1pleks bir rnatristir.

Bununla birlikte ortan1 depolarize o ldugunda veya I$Ik

ktsrnen kutuplandtgtnda bu ifade uygulanamaz duruma

gel ir. 8 ir s istetll in J ones tnatri si b i l i ndiginde M ueller ve

Jones n1atrisleri aras tndak i genel ili$kiyi kullanarak

M u e 11 er tll at r i s i e Id e e de b i l i r [ 4, 5] . T e k b i r

non-depo larize optiksel ortarn i9in Mueller n1atrisi M, Jones

n1 atrisi J ile a$ag tdaki gibi ili$kilendirilir:

(2.2)

burada

®

dogrudan 9arp11111 gosterir. J*,

kon1p leks e$ lenigidir.

2.1 . Dogrudan <;arp1m (Kronecker ~arp1m1)

Dogrud an <;arpttn, n1atrislerin 9arptn1t i9in geli$tirilen

b i r y on t e 111 d i r. 8 u y b n t e 111 e g b re e g er A b i r 111

x

Ill

n1 atri s ve 8 bir n x n n1atris ise bu iki 1natris aras1ndaki

dogrud an 9arp nn~

(2.3)

$eklinde ifade edilir. C bir mn x tnn matristir ve 1natris

e len1an I art

C₀ p=Ar₁ Bkt (2.4)

$eklinde verilir. Burada

a

ve ~ degerleri

a

=

n(i -1)+ k,

fJ

=

n (j - 1) + l

$ekl in de tan I m lan1r. Ornegin, eger A ve 8 her ikisi de

2x2 $ekl in de matris ise bu matrislerin dogrudan

~arp 1111t ~

A0B

=

a 11 b1 1

A0B

=

all h21 a 21 b,, a 21 h21

Farkl1 Ortamlar ic;in Jones- Mue ller Matri~

Hesaplamas1 . Alptekin a 11 B a12 B a 21 B a -n B a 11 b 11 a1 2b11 a 12 b1 2 all b22 al 2 h 21 a12b22 (2.5) a21 b12 a 22b11 a 22 b1 2 a ₂₁ b-n _{a 22 b 21} 0 _22b?2

$eklinde olur. Yukanda verilen (2.2) denkle1nindeki

ve A-1 degerleri; 1 0 0 I 1

1

0 0 1 0 0 - 1 _{A- 1} = _1 0 0 1 I

A=

0 1 1 ₀ , 2 _{0 0} I - [ . 0 I . - [ . 0 I - 1 0 0

ve bu rnatri sler~ yani A-1=( 1/2)AT $eklinde tan1mlanan

1natrislerd ir.

Tamamen kutuplanrnt$ l$tgtn, homojen ve lineer ortam

i9in i lerlernes in i tetns i I eden (2. 1) d iferansiyel denk le m i, E(z) = exp(Nz).E(O) $eklinde bir Ustel ~oztime sahiptir. Burada E(O), z = O'da Jones vektortin ba~langt~ degerine

kar~11I k gel ir. Opt iksel si stem in J ones matrisi gene l

olarak J=exp(Nz) ~ekli nde Ustel bir operator ile verilir. N rnatrisini tanunlarnak ic; in Jones taraftndan onerilen

terns i le gore yed i ten1e I optiksel paran1etreler di kkate

allntr [6-11] .

Bu optiksel pararnetreler a izotropik sogunna, 11 lineer

ktnciiik, ~ lineer iki renklilik,

y

lineer iki renklilik

x

y

eksenleri aras1nda 45°' lik a91 yapan eksen boyunca~

8

d a i res e I i k i re n k I i I i k, ~t d a i res e I 9 i ft k 1 n c tit k, v I i nee r 9 i ft

ktncii1k x y eksenlcri aras1nda 45° lik a91 yapan eksen

boyunca, burada izotrop ik ktnc11Ik s1ftr Mueller

111atrisine kar~tltk geldi ginden dikkate a1Inn1ad1. Bu paran1etreleri kullanarak en genel diferansiye l Jones

matrisi

ll

2J

3]

N

=_!_

2

(2.7)

i I e te 111 si I e d i I e b i l i r. 8 u r ad a k ₁

=

fJ

+ 7J i, k ₂

=

r -

v i v e

k₃

=

5

+

f-l i ortatntn net c;ift krncrhgini ve net iki

renkliligini temsi l eden x= {~,y,8} ve y = {11,-v, ~L}

$ekl in de tannnlanan tiy boyutlu iki vektordUr. B u

vektorlerin

x.y

skaler 9arp11n1 c;ift ktncdtk ve iki

renklilik arastndaki ili$kiyi karakterize eder. Eger bu 9arp1m 111 degcri srf1ra e~ it ise

x

ve

y

vektorleri birbirine

diktirler ve sonuc;ta bu vektorler arasrnda ili$ki yoktur.

SAU Fen Bilitnleri EnstitUsi.i Dergisi 9.Cilt_ 2.Sayt 2005 _{Farkli Ortan1lar f~in Joncs- Mucller Matris}

I Iesaplan1ast

S. Alptekin

c; ift k t ne d tg111a ve sanal k tsrn 1 ortarn1n ik i renk I i I igine

kJr~tlik ge lir. Jones tnatrisini hesap larnak i9in yaygtn t ~ i <; 1 111 de S y Ives t er i n tn et o d u k u 11 an lit r [ 1 4 , l 5 , 1 6] . 8 u

1_,.1etotta J=exp(Nz) denklen1in, Sylvesterin

ci etcnn inant1 na gore <;ozlitnli,

~eklinde olur. Burada I birim rnatris, A₁ ve A.₂ N' nin

oz degerleridir. N ' nin oz degerleri det

I

N -

A.

l

1=

0

karakteristik denklernden bu I unab i I i r. Den k lern(2. 7)

den N degerini yerine koyup, gerekli i~letnleri

yap tld tgl nda I _A, exp( ) .. ₁ )

detl 1 A.') exp(A.~) =0 (2.8)

-I

t

Y

exp(N.:) 1 det - a+k1 - 2it 2 k 1 + ik '}. k2 - ik3

=

0

a-k₁ - 2A. (2.9) (2. I 0) (2. 11 ) (2. 12)

a+k

cnklcn1 (2. 12),

A

1 -; a - k ve i t ) = -- 2

formudur ve k =

I

K. Kl 1 1~ ile veri I ir. Denkletn (2. 8)

<;ozUIUrse Jones rnatri si elde edilebilir:

-okc sahiptir. Burada k K' n1n kotnpleks

(A.

₁ -

A

2 )

exp(Nz)

=

exp(A

1

)(N-

A-

2

1)

+

exp(A.

2

)(A-

1 -

N)

cxp(

N.:: ) = AI _

1

A

2

(

exp(A

₁

)(N

-

A.₂ I )+ exp(it ., )(A.₁ - N) ]

~rlcrini ye rine yazJi d1gtnda

a

exp(- z) 2 (iV. : ) = - - -k

a

exp(- z) ')

\.:) =

-k kz exp(- ) 2 2 (k + k,) (k2 + ik3) k k p( .: ) exp(- - .: ) 2 (k+k,)+ 2 (k - k,) I

_-

2

k

k

(k, _- - ik?,) -(k- k,) kz exp(- -) +

2

2 (k - k,) - (k2 + ik3) k k (k2 - ik:J (k + k,) exp(- :) exp(- - 7) - -2- (k , -

ik

~

)

-

2 (k,- ik1) J - .) 2 -

-k k ~\p( :) exp(- - z) - -2- (k,+ ik, )- 2 (k,+ ik3) L 2 - ~) 2 - . exp(- .:) exp(- - z) - -2-(k-kl)+ 2 (k+kl) 2 2

k

k

1

-

k

exp( .:)+ expt-- z) exp .:) -expf-- .:)

k( 2 2 ) + k ( 2 2 1 2 }< k expt-z)-expE-- .:) (k,-ik3)( 2 2 - 2

k

k expt-.:) -exp(-- z) (k2 + ik3)( 2 2 2 k k k ' exp .:)-expf-- .:) expt:- .:) - expE--.:)

( 2 ) -k, ( 2 2

2

2

27 (2. I 3)

'

(2 .14)

SAC! Fen Bilimlcri Enstitlisli Dcr!!i~i 9.Cill. 1 _.Sa:t ~005

Farkl1 Ortarnlar

ivin

.Joncs rvtucl ler l'vtatn

Hesaplan1a S. Alptek1 exp( a:: 12) exp(N z)= -k k cosh( - -k:: ) + k . s tnh( k:: ) I . 7

--(k o +

ik

~

) sinh( k::.) I ex p (a.:

I

2)

.!

1 J=exp(Nz)= -k .! -1

.!

3

.!

I

b ul u n u r. B u r ad a J e I e 111 an I a n ~ ( k 1 - ik

~

) sin h (

k~

) - - I

-I h( k:: I -/(COS - ) - I( Stllh( I (2. 15) (2. 16) k- k- k- k-.1 1 == k C 0 S h ( - ) 1- k S j 11 h ( :_ ) . .J "' -- k C 0 S h ( - ) - k S i 11 h ( _: ) . I I - I I

-

-

~

k-ik' ) si 11 h ( - ) ' ')

k-.J , == ( k 1 + ik ₁ ) sin h ( - ) .... - I $ e k I i n de d i r. ( 2 . 2 ) den k I e 111 in i k uii an a r a k M M u e ll er 111 at r is i c Id c e d i I i r se * * * * .}1.}1 _.J,.J:, ./3.} I .J_,) J " _) * * * _{J :, J ;} * .J I .J~

J,.J

,

.1:. .!-t (./ ® ./ ) == * * * * .J.f.JI }4.}3 J

,

J,

J , J 3 * * * * .J ~ ./4 .] ,, .J :. _{.J , .J", JIJ,} - -* /Yf I = A.(.J ® .! ).A , * * * * I 0 0 I .J,JI .J I J~ }3.}1 .)_·.,_' J ~ _' I I 0 0 * * .}3}: ~ I 1 0 0 - I _{JIJ .f J IJ ,} J,.J ~ _{0 0 l} I 1\1 = -I _{0 I I 0 *} .J.f.JI

·'-~

_{J .;} J ,J, * } 1} 3 * 0 () l - I 0 I . - { . 0 * _{* * *} I - I 0 0 J.f.J~ J.fj~ _{J ,J4}

.}).!

)

-I _{0 0} 1 _.J,J, * _{+ 1 :, 1 :,} * _J,.J, * _{- } 3.}3} * _.}1}3 * _{+ .!;. .!,} * 0 0 - 1 * * * * * * 1 1 J,J~ +J;.J~ _{J,.J4 - .}3} 2 .]1.]2 + .!, .!~} A/ == -.}4Jt +1 :. 1 ; * * * * '} ₀

₁

_{I 0} J 4 } 1 - .!1.13 .}4.]3 +.!:. .!,

-0 I - I . 0 _{j Li j..'f} * _{+ J 2J)} * _J-t.J.f * _{- ./2.]2} * _.}4}1 * _{+.1:. .1-t} * 1 -* * * * J I.Jl +.! 3.}3 - .!4.!4 - .} 2.] 2 .} I.} I * -

J

:.

.J 3 * - .J -I.! * I + .} I .J :2 * 2 _.}1}4 * _{+.1:. .!:. +}* _)4.}1 * _{+ .1 2.}3} * _{.} I J "}* _{I -}

_.J

_{3 .J ~} * _{+ .J ,~ .J I} * _-

_.J

_{2 .J:.} * * * * * i(J ,.J-t +1 :. .! 2 - .J4.Jl - .1 2.}3) i( J 1.} 4 * - .} 3 .J 1 -* .J tl.J I * +

.J

2 .J ~ * )

-(2. 17) (2.1 8) ' * * i(J,.JJ - } 3}1) * * i( j I j 2 - j 3 j 4) * * ' i(J41:. - J 2Jl) * * i(J4J, - } 2.}-t) * * * * .J I J 3 + J J J I + .} ~ ./ ~ 1 .J ~ .J -I i(.} I.} 3 * - .} 3 J I * + .J ~.} 2 * - j 2.} 4 * ) * * * * j I .] J + j 3 J I -- ./.1 .} 2 -

.J

2 ./ l i(.JI J ~ * - J :, J, * - }4.} 2 * + } 2 }~ * * * * * J ,J 2 + 1 :. .!-l + .!4./1 + .!2.}1 i( J I J 2 -* .} 3 j -l * + j 4 j 3 -* J 2 j I * * * * * i(JIJ 2 + } 3} -l - ./ 4./3 - } 2}1) - J,J , +* } 3} 4 +* }4}3 -* J , JI *

28

SAC' r~n Bilin1kri En~titU~l'I Dcruisi 9.Cilt. 7 _.Sa\t 1 ₀₀₅

~ .

ve uerek_... li dlizen letncler sonucu

1 I

-

₂

(£

+£2 +E:,+E I)

?

(El - £ 2 - E:. + E-t)

1

-_I (£ I

!VI= _{7 I} - 1:2 + £3 - E-t)

2

(El + £ 2 - £ 3 - £_.)

...

Fl-+ + F:.2 FI-t - F:.2 G ₁₁ +G_{12 Gt-+ - G32} * * (!, 1 =- (i 1,

=

ln1(.l,./

1

) =- ln1(J

1

.J, )~ . I I .... 4 L ,L. ,_),

I ri~i eldc cd ilir. Bu rada

ro

(J

y

(5 ₀

_'7

I

fl _{0 Jl} \ I

c

-1 _-- I

'7

0 y

-

_•

u

0 IJ zQ - \1

5

/) - \'

_'7

0 _f...l

-y

islerdir Q > 0 ve -r > 0 l$tgtn yaytldtgt

t ktnc tJtk ve iki renklilik vektorlerini ternsil

._1 I 1 I - l '

-8

0

f3

•

F₁₃ + F.r:. F_1:. - F_4.., F₁₁ + F-:,₄ Gp + GJ-t

I'

y

- /3 0 I I 1 f- () - ) - ( 77 - + f...l - + V - ) 2 ') +

(f3r7

-

vy + p8) p8) p8) p8) -2 I I 2 J I "l _'1 I I I ( (3 -

+

y -

+

<) - ) - ( lJ -

+

JL - + V - ) 2

+

(/377 -

v

r

+

;...t8)

2 "> "~ ~ 1 I I I jl- + y- -! c)- ) - ( lJ- + fl - + V- ) 2

farklt Ortatnlar ic;in Jonc~ iV1ucllcr \1 ;.t tri~

llcsaplamast S. 1\lptckin

-

G

₁₃ - G₄, - G₁₃ +G_{42 (2.19)} - Gl 2 + GJ_. Fl1 - F.,._. (2.20) (2 .21) (2.22)

·o~ 11 (2.2 1) ve (2.22) kuJlantlarak (2 .19) deki

L \.( n1atr isi yen iden yaztllrsa

IQ

7

cosh( z::) + r 7 cos(D..:)} + [cosh( z::) - cos(

D.:-)}::

2

(2 .23)

+

(

r s i n h ( r.::) + Q s in ( 0.:)

~

+ ( rQ) [

n

sin h ( r.::) - r s in ( Q.:)

J=

'

- I

c cdi lir. 1-lotnojen, lineer ve depolarize oltnayan bir ~~ n 1 b o) u n c a y ay ll an ta m a tn en k ut up la n 1111 $ 1 $1

g

1 inceletnek l((ln Jones vektorli ve uygunluk fo nn a I i z 111 i k ull an 11 ab i I i r [ 1 7] .

29

. n1atn s

S,\C' 1:~11 Bilitllleri l:nstitlisli D~rgi si 9.CiiL /.Say1 2005

KAYNAKLAR

[I]. Alptekin S. (2003 ), ~·Farklt dielektrik ve an izotropik

ortan1lann Mueller n1 atrisleri tayini ~', Doktora te-:::i

. Selr; uk Un iver.,· ilesi

(2]. Shute, M. W and. 8 rown, C. S ( 1997), -~po larization

1nodel for

a

helica lly wound optical fiber ' . .J Opt. Soc.

An1. A 14: 325 1-326 1.

[31. Bucno, Juan . M. (2001), ·· indices of linear

polarization for an optical systen1 '' ~ .J. Opt. A: Pure

App/. ()pt., 3:470 476.

f4l.

Born , M and Wo lf_ E ( 1965), Priniciples

qf

optics,

pergan1on Press, N cw-York.

Cariou, J., Le Jeune,B, Lotrian~ J. , and Guern

"

Y .( 1990). Polari_.. zation effects of sea water and under \Vat c r tar g

c

t

s ,

A pp I i e d ()pI i c s. 2 9 ~ I 6 8 9- I 6 9 5

[5]. Andcrson, O.G.M and Barakat, R ( 1994), ''Necessary

and sufficient co nditions for a Mueller matrix to be

der ivab le fron1 a Jones n1atrix'', .J. ()pt. Soc. An1.

A11 :2305 23 19

[6 ]. Jones, R.C. ( 194 1 ), "'A ne\V calculus for the treatn1ent

of optical syste n1s" . ./. ()pi. Soc. An1., 31: 500-503,.

f7]. Jones. R.C. ( 1942). " !\ new calculus for the treatment

of optical S)'~lt: rns" . .f. ()pi. Soc. An1. , 32: 486-493.

[8]. Jones, R.C. ( 1947 ). "A nc\v ca lculus for the treatment

of optical "'ysten1s" . . /. ()pt. Soc. A n1 .. 37: 107-110.

l9

1

.

J ones. R . C. ( I 9 4 7). " 1\ ne"" c a 1 c u I us for the treat 111 en t

of optical systc1ns".

J

.

Opt. Soc. An1. , 37: 110-112.

[ I

Ol

Jones, R.C. ( 1948), "A new calculus for the

treatrnent of optical systen1s. Properties of the

N-Matrix", .J ( )JJI. Soc. An1. 38: 671-685.

l l I

J.

Jones, R.C. ( 1941

L

'·A new calculus for the

treat 111 en t 0

r

()

p t i c a 1 s y steIns". .f. 0 pI.

s

0

c

.

A In . 3 1 ,

493-499.

f'arkll ()rtan11ar ic;in Jon~s rviucller 1\~ntris

llesaplamas1 S. /\lptckin

[12]. Azzarn R.M.A (1978), "Propagation of partially

light through an izotrop ic n1edia with or without

depolarization: A differential 4 x 4 rn atrix ca lculus",

J. Opt . Soc. Am. 68: 17 56- 1 76 7, December 1978

[13]. Azzarn, R.M . A and Bashara, N.M. (1989).

Elipsonlell)' and Polari~ed Light. North- Holland

[ 14]. Ogata, K. ( 1970) , 1\tfodern C~ontrol Engineering

.(New York: Prentice-Hall)

Olivard, P. Gerligand , P.Y.,Lotrian. J. ( 1999). ··M casuren1en t of optica I fibre paran1cters using an optical polarirneter and Stokes- Mucller forn1alisn1" .

. J. P hys. D: A

pp/.

P hys. 32: 161 8-1625

[15]. Mosino, J.F. Starodutnov, A- Barbosa-Garcia, 0

and Filippov~ V.N. (2001), 'Propagation of partially polarized light in dichroic and birefringent 1ned ia".

J.

Opt. B: Quantun1 and Sen7iclassica/ Optics, 3:

159-165 .

[16]. Mosino, J.F., Barbosa-Garcia. 0., Starodu1nov~A.,

Diaz-Torres. L.A., Meneses-Nava :M.A. ,

Vega-Duran, Jose.T. (2000), ''Evolution of partially

polarized light through non- depolarizing anisotropic rnedia ", Optic Conununacations, 173:

57-7 1

[17]. l(itn, H.Y., Lee. E. I-I and. Kim. B.Y.( 1997),

~' Po larization properties of fiber lasers with

twist-induce~c ircular birefringcnce" . App/. Opt., 36:

6764-6769.

[18].

Elies,

P.

,

Car

i

o

u

,

J

.,

L

e

J

e

une.B,

Lotrian.

J

.,

and

Guern Y Roy-Brehonnet, F: Le. and Le Jeune. 8

( 1997), -~Experin1ental investigation of the speckle p o I a r i za t ion for a p o I ish e d a ILun i n i u 111 sa 111 p I e"

J.Phys. D: Appi.Phys: 30. 29-39