Çok Katlı Yapılarda Sismik Enerji Dağılımı

ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ

_{FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ}

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Hüseyin Serkan BAŞ

Anabilim Dalı : Đnşaat Mühendisliği Programı : Yapı Mühendisliği

AĞUSTOS 2009 ÇOK KATLI YAPILARDA SĐSMĐK ENERJĐ DAĞILIMI

AĞUSTOS 2009

ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ



_{FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ}

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Hüseyin Serkan BAŞ

(501051066)

Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 18 Ağustos 2009 Tezin Savunulduğu Tarih : 24 Ağustos 2009

Tez Danışmanı : Doç. Dr. Ünal ALDEMĐR (ĐTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Reha ARTAN (ĐTÜ)

Yrd. Doç. Dr. Semih SEZER (YTÜ)

ÇOK KATLI YAPILARDA SĐSMĐK ENERJĐ DAĞILIMI

ÖNSÖZ

Bu tez çalışmasının her aşamasında bilgisini ve yardımını esirgemeyen danışman hocam sayın Doç. Dr. Ünal ALDEMĐR ‘e teşekkür ederim. Eğitim hayatım boyunca bana her türlü maddi ve manevi desteği sağlayan aileme ve arkadaşlarıma minnet ve şükranlarımı sunarım.

ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa ÖNSÖZ ... v ĐÇĐNDEKĐLER ... vii KISALTMALAR ... ix ÇĐZELGE LĐSTESĐ ... xi

ŞEKĐL LĐSTESĐ ... xiii

ÖZET ... xix

SUMMARY ... xxi

1. GĐRĐŞ ... 1

2. ENERJĐ DENKLEMLERĐNĐN ELDE EDĐLMESĐ ... 5

2.1 Tek Serbestlik Dereceli Sistemler ... 5

2.2 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler ... 6

2.2.1 Çok Serbestlik Dereceli Sistemlerde Enerji Denklemlerinin Elde Edilmesi .. 7

3. HESABA ESAS YAPILARA ĐLĐŞKĐN BĐLGĐLER ... 9

3.1 K Rijitlik Matrisi Hesabı ... 10

3.2 Yapıların Tanımlanması ... 10

3.2.1. Rijit yapı: ... 10

3.2.2. Esnek yapı: ... 11

3.2.3. Yumuşak katlı yapı: ... 11

3.2.4. 1.Katı doğrusal-2.Katı doğrusal olmayan yapı: ... 11

3.2.5. 1.Katı doğrusal olmayan-2.Katı doğrusal yapı: ... 11

4.HESAP ADIMLARI ... 13

4.1 Elastik Hesap: ... 13

4.2 Elastik Olmayan Hesap: ... 13

5.RUNGE-KUTTA YÖNTEMĐ ... 15

5.1 Açık Runge-Kutta Yöntemi Đle Çözüm ... 15

5.2 4. Mertebeden Runge-Kutta Yöntemi Đle Çözüm ... 15

6.MATLAB ĐLE ANALĐZ ... 17

6.1 Yapının Matlab’de Modellenmesi ve Programın Anlatımı ... 17

6.1.1 Kobe depremi (NS,EW) : ... 17

6.1.2. El Centro Depremi (NS,EW) : ... 17

6.1.3. Northridge Depremi (Rinaldi ve Slymar Kaydı) (NS,EW) : ... 17

6.2 Hesapların Matlab Programına Tanıtılması: ... 18

6.2.1 Enjgenel. M Dosyası: ... 19

6.2.2 Eq_Genel. M Dosyası: ... 20

6.2.3 Y_Out = Myrk4(Dydt, T,Y,H) Dosyası: ... 21

6.2.4. Grenj Dosyası: ... 22

7.ANALĐZ SONUÇLARI ... 25

7.1 Rijit Yapı ... 27

7.2 Esnek Yapı ... 31

7.4. 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal Olmayan Yapı ... 39 7.5 1.Katı Doğrusal Olmayan 2.Katı Doğrusal Yapı... 43 8.YAPILARIN BĐRĐBĐRLERĐYLE KARŞILAŞTIRILMASI ... 47 8.1 1.Katı Doğrusal 2. Katı Doğrusal Olmayan Yapı Đle 1.Katı Doğrusal Olmayan 2.Katı Doğrusal Yapının Karşılaştırılması ... 47 8.2 Doğrusal Esnek Yapı Đle Doğrusal Rijit Yapının Karşılaştırılması ... 47 8.3 Doğrusal Esnek Yapı Đle Doğrusal Yumuşak Katlı Yapının Karşılaştırılması 48 8.4 Doğrusal Rijit Yapı Đle Doğrusal Yumuşak Katlı Yapının Karşılaştırılması ... 49 9. SONUÇ ... 51 KAYNAKLAR ... 53 EKLER ... Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

KISALTMALAR

ELCNS : El Centro Depremi, Kuzey Güney Kaydı ELCEW : El Centro Depremi, Doğu Batı Kaydı KOBENS : Kobe Depremi, Kuzey Güney Kaydı KOBEEW : Kobe Depremi, Doğu Batı Kaydı

RINS : Northridge Depremi, Rinaldi Kuzey Güney Kaydı RIEW : Northridge Depremi, Rinaldi Doğu Batı Kaydı SYNS : Northridge Depremi, Sylmar Kuzey Güney Kaydı SYEW : Northridge Depremi, Sylmar Doğu Batı Kaydı

ÇĐZELGE LĐSTESĐ

Sayfa

Çizelge 1. 1 : Atalet momenti hesap tablosu ... .10

Çizelge 2. 1 : Rijit yapının analiz sonuçları ... 30

Çizelge 3. 1 : Esnek yapının analiz sonuçları ... ..34

Çizelge 4. 1 : Yumuşak Katlı Yapının analiz sonuçları ... 38

Çizelge 5. 1 : 1.Katı Doğrusal-2.Katı Doğrusal Olmayan yapının analiz sonuçları .. 42 Çizelge 6. 1 : 1.Katı Doğrusal Olmayan 2.Katı Doğrusal Yapının analiz sonuçları . 46

ŞEKĐL LĐSTESĐ

Sayfa Şekil 1. 1: Viskoz ve Histeriz Sönüm durumları için Es ve Ed değerleri ...2

Şekil 2. 1: Halihazırda Yapılmakta Olan Yapının Kat Planı ... 9 Şekil 3. 1: 4.mertebeden Runge Kutta Yönteminin Grafik Analizi... 16 Şekil 4. 1: Rijit yapıda RIEW deprem ivmesi etkisi altında sismik enerji dağılımı . 27 Şekil 4. 2: Rijit yapıda RIEW a-)deprem ivmesi ve b-) deplasman grafiği ... 28 Şekil 4. 3: Rijit yapıda RIEW deprem ivmesi etkisi altında histeriz çemberi ... 28 Şekil 4. 4: Rijit yapıda RIEW depremi ivmesi etkisinde 1.ve 2.katı elastik şekil .... 29 Şekil 5. 1: Esnek yapıda RINS deprem ivmesi etkisi altında sismik enerji dağılımı 31 Şekil 5. 2: Esnek yapıda RINS deprem ivmesi ve 1 kat ve 2. Kat yer değiştirmeleri 32 Şekil 5. 3: Esnek yapıda RINS deprem ivmesi etkisinde elastik şekil değiştirme ... 32 Şekil 5. 4: Esnek yapıda RINS depreminde 1. ve 2. Katın histeriz çemberi ... 33 Şekil 6. 1: Yumuşak Katlı yapıda SYNS deprem ivmesi etkisi altındaki Sismik ... 35 Şekil 6. 2: Yumuşak Katlı yapıda SYNS a-) deprem ivmesi ve b-) deplasman ... 36 Şekil 6. 3: Yumuşak Katlı yapıda SYNS deprem ivmesi etkisinde Histeriz çemberi 36 Şekil 6. 4: Yumuşak Katlı yapıda SYNS deprem ivmesi etkisinde elastik şekil…...37 Şekil 7. 1: 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal olmayan yapının KOBENS Depremi...39 Şekil 7. 2: 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal olmayan yapının KOBENS depremi ... 40 Şekil 7. 3: 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal olmayan yapının KOBENS depremi ... 40 Şekil 7. 4: 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal olmayan yapının KOBENS depremi…41 Şekil 8. 1:1.Katı Doğrusal olmayan 2.Katı Doğrusal yapının SYNS depremi ... 43 Şekil 8. 2:1.Katı Doğrusal olmayan 2.Katı Doğrusal yapının SYNS deprem ... 44 Şekil 8. 3:1.Katı Doğrusal olmayan 2.Katı Doğrusal yapının SYNS deprem ... 44 Şekil 8. 4:1.Katı Doğrusal olmayan 2.Katı Doğrusal yapının SYNS deprem ivmesi 45 Şekil A. 1:RIEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan yapıda Yerdeğiştirme grafiği……….57 Şekil A. 2: RIEW-1kat doğrusal 2kat doğrusal olmayan yapıda Elastik ve Plastik şekil ... 57 Şekil A. 3:RIEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan yapıda Histeriz Çemberi 57 Şekil A. 4:RIEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan yapıda Sismik Enerji ... 57 Şekil A. 5:RINS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 58 Şekil A. 6:RINS-1kat doğrusal 2kat doğrusal olmayan yapıda Elastik-Plastik şekil 58 Şekil A. 7:RINS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Histeriz Çemberi ... 58 Şekil A. 8:RINS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Sismik Enerji grafiği ... 58 Şekil A. 9:SYEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Yerdeğiştirme grafiği .... 59 Şekil A. 10:SYEW-1kat doğrusal2kat doğrusal olmayan Elastik- Plastik şekil değiştirme ... 59 Şekil A. 11:SYEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Histeriz Çemberi ... 59 Şekil A. 12:SYEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Sismik Enerji grafiği ... 59 Şekil A. 13:SYNS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Yerdeğiştirme grafiği ... 60 Şekil A. 14:SYNS-1kat doğrusal 2kat doğrusal olmayan Elastik- Plastik şekil

Şekil A. 15:SYNS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Histeriz Çemberi ... 60

Şekil A. 16:SYNS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Sismik Enerji grafiği .... 60

Şekil A. 17:KOBEEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Yerdeğiştirme grafiği ... 61

Şekil A. 18:SYNS-1kat doğrusal 2kat doğrusal olmayan Elastik- Plastik şekil değiştirme ... 61

Şekil A. 19:KOBEEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Histeriz Çemberi ... 61

Şekil A. 20:KOBEEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Sismik Enerji grafiği ... 61

Şekil A. 21:KOBENS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Yerdeğiştirme grafiği ... 62

Şekil A. 22:KOBENS-1kat doğrusal 2kat doğrusal olmayan Elastik- Plastik şekil .. 62

Şekil A. 23:KOBENS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Histeriz Çemberi .... 62

Şekil A. 24:KOBENS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Sismik Enerji grafiği ... 62

Şekil A. 25:ELCEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Yerdeğiştirme ... 63

Şekil A. 26:ELCEW-1kat doğrusal 2kat doğrusal olmayan Elastik- Plastik şekil .... 63

Şekil A. 27:ELCEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Histeriz Çemberi ... 63

Şekil A. 28:ELCEW- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Sismik Enerji grafiği 63 Şekil A. 29:ELCNS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Yerdeğiştirme ... 64

Şekil A. 30:ELCNS-1kat doğrusal 2kat doğrusal olmayan Elastik- Plastik şekil ... 64

Şekil A. 31:ELCNS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Histeriz Çemberi ... 64

Şekil A. 32:ELCNS- 1.kat doğrusal 2.kat doğrusal olmayan Sismik Enerji grafiği .. 64

Şekil B. 1:KOBEEW- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Yerdeğiştirme grafiği...65

Şekil B. 2:KOBEEW- 1.kat doğrusal olmayan 2katdoğrusal Elastik- Plastik şekil .. 65

Şekil B. 3:KOBEEW- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Histeriz Çemberi ... 65

Şekil B. 4:KOBEEW- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Sismik Enerji grafiği 65 Şekil B. 5:KOBENS- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Yerdeğiştirme grafiği 66 Şekil B. 6:KOBENS- 1.kat doğrusal olmayan 2katdoğrusal Elastik- Plastik şekil ... 66

Şekil B. 7:KOBENS- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Histeriz Çemberi ... 66

Şekil B. 8:KOBENS- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Sismik Enerji grafiği 66 Şekil B. 9:RIEW- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Yerdeğiştirme grafiği ... 67

Şekil B. 10:RIEW- 1.kat doğrusal olmayan 2katdoğrusal Elastik- Plastik şekil ... 67

Şekil B. 11:RIEW- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Histeriz Çemberi ... 67

Şekil B. 12:RIEW- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Sismik Enerji ... 67

Şekil B. 13:RINS- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Yerdeğiştirme grafiği .... 68

Şekil B. 14:RINS-1.kat doğrusal olmayan 2katdoğrusal Elastik- Plastik şekil ... 68

Şekil B. 15:RINS- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Histeriz Çemberi ... 68

Şekil B. 16:RINS- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Sismik Enerji ... 68

Şekil B. 17:SYEW- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Yerdeğiştirme grafiği .. 69

Şekil B. 18:SYEW- 1.kat doğrusal olmayan 2katdoğrusal Elastik- Plastik şekil ... 69

Şekil B. 19:SYEW - 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Histeriz Çemberi ... 69

Şekil B. 20:SYEW - 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Sismik Enerji ... 69

Şekil B. 21:SYNS- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Yerdeğiştirme grafiği ... 70

Şekil B. 22:SYNS -1.kat doğrusal olmayan 2katdoğrusal Elastik- Plastik şekil ... 70

Şekil B. 23:SYNS - 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Histeriz Çemberi ... 70

Şekil B. 24:SYNS - 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Sismik Enerji ... 70

Şekil B. 25:ELCEW- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Yerdeğiştirme ... 71

Şekil B. 27:ELCEW - 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Histeriz Çemberi ... 71

Şekil B. 28:ELCEW - 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Sismik Enerji ... 71

Şekil B. 29:ELCNS- 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal Yerdeğiştirme ... 72

Şekil B. 30:ELCNS- 1.kat doğrusal olmayan 2.katdoğrusal Elastik- Plastik şekil ... 72

Şekil B. 31:ELCNS - 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal yapıda Histeriz ... 72

Şekil B. 32:ELCNS - 1.kat doğrusal olmayan 2.kat doğrusal yapıda Sismik Eneri .. 72

Şekil C. 1:KOBEEW – Doğrusal Esnek Yapıda Yerdeğiştirme grafiği...73

Şekil C. 2:KOBEEW – Doğrusal Esnek Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 73

Şekil C. 3:KOBEEW – Doğrusal Esnek Yapıda Histeriz Çemberi... 73

Şekil C. 4:KOBEEW – Doğrusal Esnek Yapıda Sismik Enerji ... 73

Şekil C. 5:KOBENS – Doğrusal Esnek Yapıda Yerdeğiştirme grafiği... 74

Şekil C. 6:KOBENS – Doğrusal Esnek Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 74

Şekil C. 7:KOBENS – Doğrusal Esnek Yapıda Histeriz Çemberi ... 74

Şekil C. 8:KOBENS – Doğrusal Esnek Yapıda Sismik Enerji ... 74

Şekil C. 9:ELCEW – Doğrusal Esnek Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 75

Şekil C. 10:ELCEW – Doğrusal Esnek Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 75

Şekil C. 11:ELCEW – Doğrusal Esnek Yapıda Histeriz Çemberi ... 75

Şekil C. 12:ELCEW – Doğrusal Esnek Yapıda Sismik Enerji ... 75

Şekil C. 13:ELCNS – Doğrusal Esnek Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 76

Şekil C. 14:ELCNS – Doğrusal Esnek Yapıda Elastik şekil değiştirme ... 76

Şekil C. 15:ELCNS – Doğrusal Esnek Yapıda Histeriz Çemberi ... 76

Şekil C. 16:ELCNS – Doğrusal Esnek Yapıda Sismik Enerji ... 76

Şekil C. 17:SYEW – Doğrusal Esnek Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 77

Şekil C. 18:SYEW – Doğrusal Esnek Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği... 77

Şekil C. 19:SYEW – Doğrusal Esnek Yapıda Histeriz Çemberi ... 77

Şekil C. 20:SYEW – Doğrusal Esnek Yapıda Sismik Enerji ... 77

Şekil C. 21:SYNS – Doğrusal Esnek Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 78

Şekil C. 22:SYNS – Doğrusal Esnek Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 78

Şekil C. 23:SYNS – Doğrusal Esnek Yapıda Histeriz Çemberi ... 78

Şekil C. 24:SYNS – Doğrusal Esnek Yapıda Sismik Enerji ... 78

Şekil C. 25:RIEW – Doğrusal Esnek Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 79

Şekil C. 26:RIEW – Doğrusal Esnek Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 79

Şekil C. 27:RIEW – Doğrusal Esnek Yapıda Histeriz Çemberi ... 79

Şekil C. 28:RIEW – Doğrusal Esnek Yapıda Sismik Enerji ... 79

Şekil C. 29:RINS – Doğrusal Esnek Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 80

Şekil C. 30:RINS – Doğrusal Esnek Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 80

Şekil C. 31:RINS – Doğrusal Esnek Yapıda Histeriz Çemberi ... 80

Şekil C. 32:RINS – Doğrusal Esnek Yapıda Sismik Enerji ... 80

Şekil D. 1:ELCEW – Doğrusal Riit Yapıda Yerdeğiştirme grafiği...81

Şekil D. 2:ELCEW – Doğrusal Riit Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 81

Şekil D. 3:ELCEW – Doğrusal Riit Yapıda Histeriz Çemberi ... 81

Şekil D. 4:ELCEW – Doğrusal Riit Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 81

Şekil D. 5:ELCNS – Doğrusal Riit Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 82

Şekil D. 6:ELCNS – Doğrusal Riit Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 82

Şekil D. 7:ELCNS – Doğrusal Riit Yapıda Histeriz Çemberi ... 82

Şekil D. 8:ELCNS – Doğrusal Riit Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 82

Şekil D. 11:KOBEEW – Doğrusal Riit Yapıda Histeriz Çemberi ... 83

Şekil D. 12:KOBEEW – Doğrusal Riit Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 83

Şekil D. 13:KOBENS – Doğrusal Riit Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 84

Şekil D. 14:KOBENS – Doğrusal Riit Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 84

Şekil D. 15:KOBENS – Doğrusal Riit Yapıda Histeriz Çemberi ... 84

Şekil D. 16:KOBENS – Doğrusal Riit Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 84

Şekil D. 17:RIEW – Doğrusal Riit Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 85

Şekil D. 18:RIEW – Doğrusal Riit Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 85

Şekil D. 19:RIEW – Doğrusal Riit Yapıda Histeriz Çemberi ... 85

Şekil D. 20:RIEW – Doğrusal Riit Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 85

Şekil D. 21:RINS – Doğrusal Riit Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 86

Şekil D. 22:RINS – Doğrusal Riit Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 86

Şekil D. 23:RINS – Doğrusal Riit Yapıda Histeriz Çemberi ... 86

Şekil D. 24:RINS – Doğrusal Riit Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 86

Şekil D. 25:SYEW – Doğrusal Riit Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 87

Şekil D. 26:SYEW – Doğrusal Riit Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 87

Şekil D. 27:SYEW – Doğrusal Riit Yapıda Histeriz Çemberi ... 87

Şekil D. 28:SYEW – Doğrusal Riit Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 87

Şekil D. 29:SYNS – Doğrusal Riit Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 88

Şekil D. 30:SYNS – Doğrusal Riit Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği... 88

Şekil D. 31:SYNS – Doğrusal Riit Yapıda Histeriz Çemberi ... 88

Şekil D. 32:SYNS – Doğrusal Riit Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 88

Şekil E. 1:ELCEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Yerdeğiştirme grafiği...89

Şekil E. 2:ELCEW–Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda ElastikYerdeğiştirme grafiği 89 Şekil E. 3:ELCEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Histeriz Çemberi ... 89

Şekil E. 4:ELCEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 89

Şekil E. 5:ELCNS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 90

Şekil E. 6:ELCNS–Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Elastik Yerdeğiştirme grafiği 90 Şekil E.7:ELCNS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Histeriz Çemberi ... 90

Şekil E.8:ELCNS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 90

Şekil E. 9:KOBEEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 91

Şekil E. 10:KOBEEW–Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Elastik şekil değiştirme .. 91

Şekil E. 11:KOBEEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Histeriz Çemberi ... 91

Şekil E. 12:KOBEEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Sismik Enerji Dağılımı . 91 Şekil E. 13:KOBENS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Yerdeğiştirme grafiği .... 92

Şekil E. 14:KOBENS –Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Elastik şekil değiştirme .. 92

Şekil E. 15:KOBENS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Histeriz Çemberi ... 92

Şekil E. 16:KOBENS– Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 92

Şekil E. 17:RIEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 93

Şekil E. 18:RIEW –Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 93

Şekil E. 19:RIEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Histeriz Çemberi ... 93

Şekil E. 20:RIEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 93

Şekil E. 21:RINS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 94

Şekil E. 22:RINS –Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 94

Şekil E. 23:RINS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Histeriz Çemberi ... 94

Şekil E. 24:RINS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 94

Şekil E. 26:SYEW –Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Elastik şekil değiştirme

grafiği ... 95

Şekil E. 27:SYEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Histeriz Çemberi ... 95

Şekil E. 28:SYEW – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Sismik Enerji Dağılımı ... 95

Şekil E. 29:SYNS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Yerdeğiştirme grafiği ... 96

Şekil E. 30: SYNS –Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Elastik şekil değiştirme grafiği ... 96

Şekil E. 31:SYNS – Doğrusal Yumuşak Katlı Yapıda Histeriz Çemberi ... 96

ÇOK KATLI YAPILARDA SĐSMĐK ENERJĐ DAĞILIMI

ÖZET

Bu tez çalışmasında, yapıya giren sismik enerjinin kinetik enerji, elastik şekil değiştirme enerjisi, sönüm enerjisi ve histeris enerjisi formunda çok katlı yapılarda nasıl bir dağılım yaptığı incelenmiştir. Çalışmamızı hâlihazırda yapılmakta olan bir yapının verilerini kullanarak iki katlı çok serbestlik dereceli sistem olarak yaptık. Söz konusu yapının rijitlik matrisi uygun şekilde değiştirerek doğrusal rijit, doğrusal esnek, doğrusal yumuşak katlı ve 1.katı doğrusal-2.katı doğrusal olmayan, 1.katı doğrusal olmayan-2.katı doğrusal olmak üzere beş farklı yapı gözönüne alınmıştır. Hesabın doğrusal olmayan kısmında Bouch –Wen modelinden faydalandık . Bu model histeris davranışı tanımlamada çok kullanılan metotlardan biridir. Bu yapıların Kobe, Northridge ( Rinaldi, Sylmar kayıtları ) , El-Centro depremleri etkisindeki dinamik davranışları MATLAB’de hazırladığımız bir program ile kuzey-güney, doğu-batı yönlerinde 3000 noktada tatbik ettirilerek analiz edilmiştir. Program vasıtasıyla sismik enerji dağılımını ( kinetik enerji, sönüm enerjisi, elastik enerji, histeris enerjisi ve toplam enerji ), maksimum yer değiştirmeleri, sismik enerjinin maksimum olduğu andaki yer değiştirmeleri gösteren sayısal sonuçlar ve 1.Kat ve 2.Kat’a ait yerdeğiştirmeleri, histeriz çemberleri, elastik-plastik şekil değiştirme grafikleri ile sismik enerji dağılımını gösteren grafikler elde ettik. Bu elde ettiğimiz sonuçları tablo haline getirip maksimum değerleri göz önüne alarak bazı değerlendirmelerde bulunduk. Tasarladığımız yapılara ait sonuçların üzerinden aynı depremin farklı yönleri arasındaki, farklı depremler arasındaki, farklı yapılar arasındaki deplasman ve enerji değerlerini karşılaştırarak değerlendirmelerde bulunduk.

DISTRUBITION SEISMIC ENERGY IN MULTI STOREY STRUCTURES

SUMMARY

In this thesis, seismic energy into the structure, kinetic energy, elastic strain energy, damping energy, histeris energy, how the distribution of the multi-storey buildings that were examined. Using data from a two storey building used the methods of multi degree freedom system. By changing the rigidity matrix, linear rigid, linear flexible, linear soft-storey, 1.storey linear-2.storey nonlinear, 1.storey nonlinear-2.storey linear, has to take into consideration five different structures. These structures Kobe, Northridge (Rinaldi, Sylmar records), El-Centro earthquake affects the dynamic behavior of the north-south, east-west direction at the point in 3000 were analyzed with MATLAB program. Program through the distribution of seismic energy (kinetic energy, damping energy, elastic energy, histeris energy and total energy), maximum displacement, seismic energy is the maximum displacements in time, showing the numerical results and 1.storey and 2.storey displacements, hysteria circles, elastic-plastic strain graphs with graphs showing the distribution of seismic energy have achieved.This result into the table and take the maximum value we have found some reviews. Over the proposed structure of the results between different aspects of the same earthquake, between different earthquakes, the displacement and energy for different structures to compare the assessments were found.

1. GĐRĐŞ

Deprem, önceden uyarı olmaksızın çeşitli sebeplerden dolayı yerkabuğunun titreşimi ile meydana gelen en büyük doğal afetlerden birisidir. Deprem meydana gelmeden önce bazı ön belirtiler olsa bile depremin, önceden güvenilir biçimde tahmin edilmesi günümüzde de mümkün değildir. Deprem kuşağı olarak adlandırılan sık sık ve şiddetli depremlerin olduğu aktif deprem bölgelerinde meydana gelen yer hareketlerinin incelenmesi deprem mühendisliği açısından büyük önem taşır. Deprem mühendisliği bilim dalı, yer hareketini inceleyen “sismoloji” ve yer hareketine yapıların verdiği cevabı inceleyen “yapı dinamiği” bilim dallarının birlikte ele alındığı bir bilim dalıdır. Deprem mühendisliği, yapılarda hasar meydana getiren kuvvetli yer hareketleri ile ilgilenmesi açısından sismoloji biliminden yararlanır. Diğer taraftan her türlü yapının deprem etkisi altında davranışının incelenmesi noktasında, deprem mühendisliğinin konusu olarak karşımıza gelmektedir [4].

Enerji kavramları, ilk olarak Housner (1956) tarafından sunulmuştur. Enerjiye dayalı tasarım son yirmi yılda oldukça popüler olmuş ve bu konuda birçok çalışma yapılmıştır (Akiyama, 1985; Fajfar and Vidic, 1989; Kuwamura and Galambos, 1989; Uang and Bertero, 1990). Yer hareketi sonucunda yapıya giren toplam enerjinin, yer hareketlerinin özelliklerine bağlı olduğu, yapısal özelliklerden (özellikle orta ve uzun periyotlarda) çok etkilenmediği kabul edilir (Akiyama, 1985; Fajfar And Vidic, 1989). Yapılan çalışmalardan elde edilen bilgiler, toplam enerji ve yer hareketinin özellikleri arasındaki ilişkiler açısından oldukça önemli bilgiler sağlamasına rağmen uygulamada, gerçek sistemlerin çok serbestlik dereceli (ÇSD) olması ve yapılarda hasara sebep olan enerji bileşeninin toplam enerji değil, histeretik enerji , (EH), olması bazı kısıtlamalar oluşturmaktadır

Bilindiği üzere sismik bir oluşum süresince, yapıya belli bir miktar enerji girişi olmaktadır. Söz konusu enerji, ya ısı enerjisine dönüşüp kaybolmaktadır ya da yutulan enerji olarak kinetik ve potansiyel enerji olmak üzere iki çeşit enerjiye

genellikle sınırlıdır. Bu nedenle hareket sona erene kadar titreşimin şiddeti gittikçe azalmaktadır. Bu durum enerjinin korunumu prensibiyle açıklanabilmektedir. Bu prensibe göre;

Ei = Es + Ed (1.1)

olarak yazılır. Burada;

Ei : Yapıya etkiyen toplam deprem enerjisi veya sismik enerji Es

Es : Yapının elastik sınırlar içinde bünyesine depoladığı enerji miktarı; Ed : Yapı tarafından yutulan enerji miktarıdır.

Denklem 1.1’de verilen, yapının elastik sınırlar içinde depoladığı enerji Es, oluşan

salınım hareketi esnasında deprem enerjisini kinetik enerjiye Ek ve elastik gerilme

enerjisine Ee dönüştürerek depolar ve

Es = Ek + Ee (1.2)

şeklinde yazılabilir.

Şekil 1.1: Viskoz ve Histeriz Sönüm durumları için Es ve Ed değerleri Benzer biçimde yapı tarafından yutulan enerji miktarı Ed, viskoz sönüm Ev ve

histeretik sönüm Eh olmak üzere iki bileşene ayrılır, Şekil (1.1). Yapılan viskoz

sönümü aslında, moleküller arası sürtünmeden oluşan ısı, taşıyıcı olmayan elemanların katkısı, havanın viskozitesi gibi birçok karmaşık mekanizmayı ifade etmek için yapılan bir indirgemedir [5]. Histeretik sönüm ise yapıda plastik mafsallar, çatlaklar, ezilmeler, dönmeler, donatının akması, özetle “hasar” ile elde edilen sönümün ifadesidir ve

Ed = Ev + Eh (1.3)

Yer hareketi sonucu oluşan enerji mukabelesi hareketi denklemi çıkarılabilir ve şöyle ifade edilir(Shen, Hao And Akbas; 2000)

EK(t) + ED(t) + Ee(t) + EH(t) = Et(t) (1.4) EK(t), kütlenin t anındaki relatif hızıyla orantılıdır ve kinetik enerji olarak adlandırılır. Kinetik enerji sadece t anındaki yapının ani tepkisi ile ilgilidir. ED(t), sönüm enerjisi, kümülatif bir değerdir ve yer hareketi süresince artar. Ee(t) elastik şekil değiştirme enerjisi, t anındaki geçerli elastik şekil değiştirme seviyesine bağlıdır. EH(t) histeretik enerji, tüm yer hareketi süresince oluşan plastik deformasyon enerjsinin toplamıdır ve eğer yapı elastik sınırlar içinde kalırsa sıfırdır. EI(t), sismik enerji girdisidir. Ani kinetik enerji ve elastik şekil değiştirme enerjisi herhangi bir andaki enerji girşinin küçük bir parçasıdır ve yer hareketinin sona ermesinden sonra kaybolurlar. Sönüm enerjisi ve histeretik enerji bu yüzden, toplam enerji girişinin tüketilmesinde en önemli iki parametredir. EH, yapısal elemanın doğrusal olmayan şekil değiştirmesini içerir ve elemanın çevrimsel şekil değiştirme kapasitesiyle doğrudan ilişkilidir. Doğrusal olmayan davranışta, Ee, EH ile karşılaştırıldığında ihmal edilebilir mertebede kalmaktadır. Bu yüzden EK ve Ee doğrusal olmayan bir sistemde küçük mertebededir ve yer hareketinin sonunda neredeyse sıfırdırlar.

2. ENERJĐ DENKLEMLERĐNĐN ELDE EDĐLMESĐ

2.1 Tek Serbestlik Dereceli Sistemler

Enerjiye dayalı yöntemlerin oluşturulabilmesi için enerji denklemlerinin elde edilmesi gerekmektedir. Yapısal sistemler gerçekte çok serbestlik derecelidirler (ÇSD), fakat enerji kavramının daha iyi anlaşılabilmesi için enerji denklemleri bu bölümde TSD sistemleri için çıkarılacaktır. Doğrusal olmayan bir sisteme yer hareketi sırasında giren enerji, viskoz sönüm ve akma yoluyla tüketilmektedir. Doğrusal olmayan bir sistem için değişik enerji terimleri hareket denklemi integre edilerek aşağıdaki gibi elde edilebilir [2].

+ + du = - (2.1)

Denkleminin sağ tarafı yapıya giren toplam enerjiyi, , göstermektedir.

) =- (2.2) Denklemin sol tarafındaki ilk terim kütlenin yere göre relatif hareketiyle ilişkili olan kinetik enerjiyi, EK, göstermektedir.

) = = = ...(2.3)

Denkleminin sol tarafındaki ikinci terim viskoz sönüm yoluyla tüketilen enerjiyi, ED, göstermektedir.

) = = (2.4) Denkleminin sol tarafındaki üçüncü terim ise sistemin akması sonucu oluşan histeretik enerjiyi, EH, ve elastik birim şekil değiştirme enerjisinin, Ee, toplamını göstermektedir. Elastik birim şekil değiştirme enerjisi, Ee:

) = (2.5)

şeklinde ifade edilebilir. Burada k doğrusal olmayan sistemin başlangıç rijitliğini göstermektedir. Sistemin akması sonucu tüketilen histeretik enerji, EH, :

) = du - ) (2.6) şeklinde ifade edilebilir. Bu enerji terimleri göz önüne alınarak TSD bir sistemin enerji dengesi yeniden yazılabilir.

(t) = EK(t)+ ED(t)+ Ee(t) + EH(t) (2.7)

2.2 Çok Serbestlik Dereceli Sistemler

Dinamik yüklemeler ve zorlamalar, mühendislik yapılarının büyük bir çoğunluğunun kullanım sürelerince birçok kez karşılaştıkları ve zarar gördükleri bir durumdur. Bu dinamik kuvvetler dört gruba ayrılabilirler. Periyodik ve periyodik olmayan dinamik yükler, deterministik, yani önceden kötü sonuçlar doğurabileceğini tahmin ettiğimiz yükler ve rastgele olarak gelişen yükler bu dört grubu oluştururlar. Bu kuvvetler altında, yapıların dinamik analizini yapmak gerekmektedir.

Dinamik yüklemeler altındaki yapıların yapı analizinde dikkatle üzerinde durulması gereken nokta, zamana göre değişim gösteren, yani zamana bağımlı kuvvetlerin bilinmesidir. Bu kuvvetlere karşı, yapının karakteristikleri ve davranışı çok önemlidir. Deprem, rüzgar, patlama, darbe, endüstriyel yapılarda makine ve motorların oluşturduğu titreşim kuvvetleri, fabrika kreynlerinde oluşan titreşimlerin yapıya etkileri ve uçak-uzay sanayinde kullanılan gövde ve kanat gibi elemanların maruz olduğu aero-dinamik yüklerin oluşturduğu etkiler bu kuvvetlere örnek olarak verilebilirler [6]. Zamana bağlı olduklarından, zamanın bir fonksiyonu olarak ifade edilen bu yükler zamanla değişeceğinden, yapının da bu kuvvetlere olan tepkisi de değişecektir. Dinamik analizde çözüm birden fazladır, halbuki statik analiz çözümlemede bize tek bir sonuç ortaya çıkartır.

Serbestlik derecesi sonsuz olan sistemlerin çözümünde matematiksel zorluklar ortaya çıkmaktadır. Dolayısıyla kütle tek bir noktada toparlanabilir. Bu tip tek serbestlik dereceli sistemlerin matematik modellemesi daha kolaydır ve birçok mühendislik probleminde bu tip bir analiz bize yeterli gelebilir. Ancak, her zaman tek bir nokta üzerinden analiz yapmak bize, her kata gelen kuvveti, her katın göreli yer değiştirmesini veya titreşim frekanslarının bulunmasını yeterli hassasiyette sağlamaz. Bu gibi durumlarda sistem, ne çok fazla sayıda ne de hassasiyeti azaltacak çok az

sayıda sisteme bölünerek, yani optimallık göz önünde tutularak, yeter sayıda sisteme parçalanır. Burada amaç, optimal hareketle en hassas durumu hesaplama mantığına dayanmaktadır. Böylece yapısal sistem, kütle, sönüm, rijitlik, deprem etkisi, kontrol kuvveti terimleri ile deplasman da dikkate alınarak tarif edilebilir.

2.2.1 Çok Serbestlik Dereceli Sistemlerde Enerji Denklemlerinin Elde Edilmesi Çok serbestlik dereceli sistemlerde hareket denklemi üzerinde toplam ivme ifadesi üzerinden gerekli düzenlemelere gidildiğinde [13].

+ + = - (2.8a) Denklem 2.8a temel alınarak toplam ivmeyi yazarsak

= + (2.8b) Denklem 2.8b yi 2.8a da yerine koyduğumuzda

+ + = 0 (2.8c) elde edilir. Denklem 2.8c’yi 0 dan ’a kadar integre edersek,

+ + = 0 (2.8d) olur.

= - (2.8e) Denkleminde , toplam deplasman vektörü, ise yere göre deplasman vektörüdür ve denklem (2.8d) ni düzenlersek,

+ + = (2.8f)

Bunlara ek olarak denklem (2.8f) ‘ e = + ifadesi de gözönüne alınırsa,

+ + + = (2.9a)

2.9a denklemi ayrı ayrı açılırsa,

= (t)- (0) (2.9b)

= - (2.9c)

elde edilir. , plastik rotasyon vektörü, , nxn plastik rotasyon matrisi, elastik moment, elastik deplasman

= = (2.9d) Son olarak 2.9b-2.9d denklemleri 2.9a da yerine konduğunda genel denklem

+ + + = (2.9e)

3. HESABA ESAS YAPILARA ĐLĐŞKĐN BĐLGĐLER

Araştırmamız hâlihazırda yapılmakta olan Statik Analiz Raporunda; kat ağırlıkları 1. Kat 99,91 ton, 2. Kat 84,53 ton, kat yükseklikleri 2,75 m, Elastisite Modülü 285000

olarak verilmiştir. Kat planı şekil (2.1)’de aşağıdaki gibidir.

3.1 K Rijitlik Matrisi Hesabı

= , = (3.1) = , = (3.2) = 285000

= 2,75 m

Çizelge 1. 1: Atalet momenti hesap tablosu Kolon b(m) d(m) Ix( ) Iy( )

1 0,2 0,5 0,0021 0,0003 2 0,2 0,5 0,0021 0,0003 3 0,2 0,5 0,0021 0,0003 4 0,5 0,2 0,0003 0,0021 5 0,2 0,5 0,0021 0,0003 6 0,5 0,2 0,0003 0,0021 7 0,5 0,2 0,0003 0,0021 8 0,2 0,5 0,0021 0,0003 9 0,5 0,2 0,0003 0,0021 10 0,2 0,5 0,0021 0,0003 11 0,2 0,5 0,0021 0,0003 12 0,2 0,5 0,0021 0,0003 Toplam 0,0180 0,0110 = 18100000 N/m = 29600000 N/m olarak hesaplanmıştır.

Yukarıda çıkan , ve , değerlerini şekilde yuvarlarsak

= 30000000 N/m ve = 100 t alınarak işlemlere devam edilmiştir.

3.2 Yapıların Tanımlanması

Üzerinde çalışacağımız 5 yapının özellikleri K rijitliğinin değerine göre sınıflandırılacaktır. Rijit yapıda K değeri 30000000 N/m alınırken, esnek yapıda K /10, yumuşak katlı yapıda 1. Kat K / 15 alınmıştır. Doğrusal olmayan kat bulunan yapılarda K değeri aynen alınmıştır.

3.2.1. Rijit yapı: = 30000000 N/m = 100000 kg = = 50000 Ns/m =

3.2.2. Esnek yapı: = 3000000 N/m = 100000 kg = = 50000 Ns/m =

3.2.3. Yumuşak katlı yapı:

= 30000000 N/m = 2000000 N/m = 100000 kg =

= 50000 Ns/m =

3.2.4. 1.Katı doğrusal-2.Katı doğrusal olmayan yapı: = 30000000 N/m

= 100000 kg = = 50000 Ns/m =

3.2.5. 1.Katı doğrusal olmayan-2.Katı doğrusal yapı: = 3000000N/m

= 100000 kg = = 50000 Ns/m =

4.HESAP ADIMLARI

4.1 Elastik Hesap:

Bir sistemin hareket halinde bulunduğu konum, eğer birden fazla parametrenin verilmesi ile belirlenebiliyorsa, bu tür sistem çok serbestlik dereceli olarak isimlendirilir. Yapı iki katlı olarak belirlendiğinden ve yer hareketini de göze aldığımızda genel denklem,

M + C + K = - M (4.1) olarak yazılabilir.

Matris formunda iki katlı çok serbestlik dereceli sistem

+ + = - (4.2)

metotlarına göre denklem (6.1), (6.2), (6.3), (6.4) deki dönüşümler yapılarak, 4. Mertebeden Runge-Kutta Metodu ile denklem çözülür.

4.2 Elastik Olmayan Hesap:

Yapımızın inelastik hesap kısmında Bouch-Wen modelinden faydalandık. Histeris davranışı tanımlayan bu modelde akma deplasmanını , akma sonrası rijitliğin ilk rijitliğe oranını gösterir. = 1 ifadesi yapının elastik olduğunu, = 0 ifadesi ideal elastoplastik durumu gösterir. Bouch-Wen modelinde terimi histerisi tanımlayan boyutsuz değişken olmak üzere aşağıda verilmiştir. [11], [12].

+ γ + β – A = 0 (4.3) Burada γ, β , n ve A sırasıyla büyüklük, biçim ve histerik eğrinin düzgünlüğünü gösterir. histerisi tanımlayan boyutsuz değişken aşağıdaki denklemde yerine konulduğunda denklem çözülebilir. Çalışmamızda γ = 0,5 , β = 0,5, n = 1, A = 1 ,

= 0.005 , = 0.03 , = 0 değerlerini kullandık.

+ + = - - (4.4)

+ γ + β – A = 0 (4.5) olarak yazılabilir. Diferansiyel denklemden િ bulunup yerine konulduğunda 4.dereceden Runge-Kutta metodu ile denklem çözümü elde edilir. Daha sonra kütle, sönüm, rijitlik ve histerik kısım soldan ile çarpılıp t anına kadar entegre edilirse aşağıda gösterilen enerji ifadeleri elde edilir [9], [13].

M dt + C dt + [ K + KH િ ] dt = - P (t) dt (4.6)

Kinetik Enerji Sönüm Enerjisi Histeris Enerjisi t anına kadar giren sismik enerji

Denklem (4.4) histeris enejisi ifadesinde α = 1 aldığımzda િ = 0 olduğundan elastik enerji hesaplanmış olur.

5.RUNGE-KUTTA YÖNTEMĐ

Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Özellikle sıradan diferansiyel denklemlerin sayısal analizinde kullanılan bu yöntem, 1900’lü yılların başında Carl David Tolme Runge ve Martin Wilhelm Kutta tarafından bulunmuştur. Runge-Kutta yönteminde yüksek mertebeden türevleri hesaplarken, hatayı azaltabilmek için birinci türev fonksiyonunun sayısal değeri farklı noktalarda fazla sayıda hesaplanır. Böylece fazla sayıda türev hesaplamak yerine fazla sayıda fonksiyon hesaplanarak hatayı azaltmak mümkün olur. Runge-Kutta yöntemi ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebeden Runge-Runge-Kutta formülleri olarak isimlendirilir. Bu isimlendirme kullanılan Runge_Kutta yönteminde kullanılan türevin mertebesine göre isim almaktadır. Ayrıca, yöntemler, hesaplanan fonksiyon sayısına göre m hesaplamalı Runge-Kutta yöntemi olarak adlandırılır.

5.1 Açık Runge-Kutta Yöntemi Đle Çözüm

= + hࣘ ( , , h ) (5.1)

Denkleminde olduğu gibi ifade edilir. değeri herhangi bir eşitlik çözmeden daha önceden hesaplanan değere göre doğrudan hesaplanan yöntemlere, açık Runge-Kutta yöntemleri adı verilmektedir. ࣘ değerine artım fonksiyonu veya xi ortalama eğim adı verilir.

ࣘ değeri

ࣘ = + ………..+ = (5.2)

yukarıdaki denkleminde olduğu gibi ifade edilir. m hesaplama sayısıdır ve yöntem m hesaplamalı olarak belirtilir.

5.2 4. Mertebeden Runge-Kutta Yöntemi Đle Çözüm

= f ( t, y), y( ) = (5.3)

ve bu problem için Runge-Kutta yöntemi aşağıdaki denklemlerle verilir.

= ( + + + ) (5.4) Burada = f ( , ) (5.6) = f ( + , + ) (5.7) = f ( + , + ) (5.8) = f ( + h, + ) (5.9) Böylece bir sonraki değeri o anki değerine h aralığının büyüklüğüyle tahmini eğimin çarpımının eklenmesiyle elde edilir. Bu eğim, eğimlerin ağırlıklı ortalamasıdır:

aralığın başlangıcındaki eğimdir.

aralığın orta noktasındaki eğimdir. Bu eğimi, Euler Yöntemi kullanılarak y’nin + noktasındaki değerinden elde edilir.

yine orta noktadaki eğimdir. Ama bu sefer y değeri eğiminden elde edilir. aralığın sonundaki eğimdir ve y değeri eğimi kullanılarak bulunur.

6.MATLAB ĐLE ANALĐZ

6.1 Yapının Matlab’de Modellenmesi ve Programın Anlatımı

Dinamik analiz ve kontrol kuvvetlerinin analizi deprem kayıtlarının uygun olarak düzenlenmesi ile elde edilmiştir. Deprem kayıtları, zaman aralığı olarak birbirinden farklılıklar göstermektedir. Depremlerin karakteristik özellikleri itibariyle deprem başlar, devam eder ve gücünü kaybeder, bu yüzden hesaplama süresinin uzamaması düşünülerek ilk 3000 değer üzerinden analiz yapılmıştır. 3000 değer seçilirken deprem kaydı incelenmiştir. Analiz sonuçları, grafikler ve çıkan sonuçların sayısal değerleri, program aracılığıyla bilgisayar ortamında bir dosyanın oluşturulması ile elde edilmiştir.

Programda kullanılan deprem kayıtları daha önceden yaşanmış ve önem arz eden deprem kayıtlarıdır. Bu depremlerle ilgili olarak sayısal bilgiler aşağıda verilmiştir.

6.1.1 Kobe depremi (NS,EW) : “The Great Hanshin Earthquake” olarak da adlandırılan bu deprem 17 Ocak 1995 yılında Japonyanın Kobe kentinde meydana gelmiştir. 6500 kişi hayatını kaybetmiştir. Richter ölçeğine göre MW = 6.8 ve ML = 7.3 büyüklüğündedir. Episantr noktası; Awaji adalarıdır ve yerin 16 km altında meydana gelmiştir. 20 sn kadar sürmüştür.

6.1.2. El Centro Depremi (NS,EW) : San Adreas fayında 18 Mayıs 1940 yılında Amerika Birleşik Devletleri, California eyaletinde meydana gelmiştir. Richter ölçeğine göre MW = 7.1 büyüklüğündedir. “Imperial Valley” depremi olarak da adlandırılır. Imperial fayı, San Andreas fayının California kısmını oluşturmaktadır.

6.1.3. Northridge Depremi (Rinaldi ve Slymar Kaydı) (NS,EW) : 17 Ocak 1994 yılında Amerika Birleşik Devletleri, Güney California eyaletinde meydana gelmiştir. Richter ölçeğine göre MW = 6.7 büyüklüğündedir. Yerin 17 km altında meydana gelmiştir. Episantr noktası Reseda, California bölgesidir. Yaklaşık 57 insan ölmüştür. Bu depremin Rinaldi ve Slymar kayıt bölgelerinden elde edilen verileri

6.2 Hesapların Matlab Programına Tanıtılması:

Bu denklemleri Matlab programına tanıtmak hesabı daha anlaşılır hale getirmek için bazı düzenlemelere gidilirse, 1. ve 2. Katlar için aşağıdaki denklemler elde edilir. 1.Kat ( + ) - = - ( - ) (6.1a) = - 2.Kat - + = ( - ) = (6.1b) = + ( 1 - ) (6.1c) = + ( 1 - ) (6.1d) - = [ ] + [ - ] + ( 1 - ) - ( 1 - ) (6.1e) = - + + ( 1 - ) (6.1f) Hareket denklemlerini düzenlersek

+ ( + ) - + - = - (6.2a) - + + = - (6.2b) Denklemleri elde edilir.

Ayrıca,

Sd = Sv = St = = = Sv (6.3a)

Değerleri genel denklemde yerine konulduğunda,

M + C Sv + K Sd + KH St = - P (6.3b)

= -

[

olarak yazılabilir. Histerizi tanımlayan ifadesini aşağıdaki şekilde yazarsak

=

[

=

[ -

Denklemlerini matris şeklinde düzenlediğimizde,

= + (6.4c)

Bu düzenlemeleri enjgenel, eqgenel, myrk4, grenj dosya isimleri olarak kaydettik. enjgenel dosyasında hareket denklemi, katların elastik veya elastik olmayan durumu, rijitlik değerleri, kat ağırlıkları, deprem ivmesi belirlendi. eqgenel dosyasında deplasman, hız, histeriz değişkenleri verileri ve histerizi tanımlayan ifadesinin hesap kısmı girildi. myrk4 dosyasında da Runge-Kutta metodu tanımlandı ve eqgenel dosyasının ve ( yapı ivmesi ) hesaplamasını gerçekleştirdi. grenj dosyası ise grafikleri ve sayısal sonuçları ekrana getiren dosyadır.

6.2.1 Enjgenel. M Dosyası:

% ---- structure properties and device force

global M K C A KH P dof n dy1 dy2 gama1 beta1 gama2 beta2 alfa1 k1 alfa2 k2 global x % states and cost

global Time points delta_t % discrete times at which data is taken global Xctn % earthquake acceleration at discrete times,

alfa1=1; beta1=0;gama1=0; n=1; a1 =0 ;dy1 =0.01;alfa2=1; beta2=0;gama2=0 ;a2 =0 ;dy2 =0.01 ;%HER ĐKĐ KAT ĐÇĐN LĐNEER DURUM

%alfa1=1.0; beta1=0;gama1=0; a1 = 0;dy1 =0.03;% SADECE 1.KAT LĐNEER %alfa1=0.0; beta1=0.5;gama1=0.5; n=1; a1 =1 ;dy1 =0.005;%ELASTOPLASTĐK 1.KAT

%alfa2=0.0; beta2=0.5;gama2=0.5 ;a2 =1 ;dy2 =0.005 ;%ELASTOPLASTĐK 2.KAT %alfa2=1; beta2=0;gama2=0 ;a2 =0 ;dy2 =0.03 ;%SADECE 2.KAT LĐNEER

% --- structure parameters dof = 2; m1 = 100000.0; %kg m2=m1; k2=30000000.0;%N/m k1=2000000;%N/m c1=50000.0;%Ns/m c2=c1; % --- SABĐT MATRĐSLER M = [m1 0;0 m2];

K = [ (alfa1*k1+alfa2*k2) (-alfa2*k2) ; (-alfa2*k2) (alfa2*k2) ]; KH = [ (1-alfa1)*k1*dy1 -(1-alfa2)*k2*dy2 ; 0 (1-alfa2)*k2*dy2 ];

P=[m1;m2];

A=[ a1/dy1 0;-a2/dy2 a2/dy2 ];

delta_t = 0.005; % time step value load kobeew

dep=kobeew;

Xctn=dep(1:3000,1);% DEPREM ĐVMESĐ v_dat=dep(1:3000,2);% DEPREM HIZI points=length(Xctn);

Time=delta_t:delta_t:delta_t*points; %discrete time data x = zeros(2*dof+6,points);

FH = zeros(dof+3,points); more off

for k=2:points % start the main loop

x(:,k) = myrk4('eq_genel', Time(k-1), x(:,k-1), delta_t ); % one Runge-Kutta step FH(1:2,k)=K*x(1:2,k)+KH*x(5:6,k); FH(3,k)=c1*x(3,k); FH(4,k)=c2*(x(4,k)-x(3,k)); end fp = fopen('dat','w'); for k=1:points fprintf(fp,'%20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f %20.10f\n'... ,Time(k),x(1,k),x(2,k),x(3,k),x(4,k),x(5,k),x(6,k),x(7,k),x(8,k),x(9,k),x(10,k),FH(1,k) +FH(2,k),FH(2,k),FH(3,k),FH(4,k),Xctn(k)); end fclose(fp); more on 6.2.2 Eq_Genel. M Dosyası: function x_dot = eq_genel(t_now,x)

% ---- structure properties and device force

global M K C A KH P dof n dy1 dy2 gama1 beta1 gama2 beta2 alfa1 k1 alfa2 k2 global Time ;% discrete times at which data is taken

global Xctn;% earthquake acceleration at discrete times, k % --- definition of the states

z_now = linterp(Time,Xctn,t_now);% linear interpolation of excitation sd = x(1:dof); % structural displacementscm

sv = x(dof+1:2*dof);% structural velocities cm/sec st = x(2*dof+1:2*dof+2);% histeriz değişkenlericm/sec

g1=(1/dy1)*(-gama1*abs(x(3))*(abs(x(5)))^(n-1)*x(5)-beta1*x(3)*(abs(x(5)))^(n)); g2=(1/dy2)*(-gama2*abs(x(4)-x(3))*(abs(x(6)))^(n-1)*x(6)-beta2*(x(4)-x(3))*(abs(x(6)))^(n)); gs=[g1;g2]; %fs1=alfa1*k1*sd(1)+(1-alfa1)*k1*dy1*st(1); %fs2=alfa2*k2*(sd(2)-sd(1))+(1-alfa2)*k2*dy2*st(2); %eh_dot=sv(1)*(fs1); %eh_dot=(sv(2)-sv(1))*(fs2); %eh_dot=sv'*[fs1 fs2]'; sd_dot=sv; sv_dot=-inv(M)*(C*sv+K*sd+KH*st+P*0.01*z_now); st_dot=A*sv+gs; ek_dot=-sv'*(C*sv+K*sd+KH*st+P*0.01*z_now); ed_dot=sv'*C*sv; eh_dot=sv'*(K*sd+KH*st); es_dot=-sv'*P*0.01*z_now;

x_dot = [ sd_dot; sv_dot; st_dot; ek_dot; ed_dot; eh_dot;es_dot ]; % endfunction

6.2.3 Y_Out = Myrk4(Dydt, T,Y,H) Dosyası:

% ... a single fourth-order Runge-Kutta method advancement over an interval h % dydt is a function of the form: function y_prime = dydt(t,y)

function y_out=myrk4(dydt,t,y,h) h2=h/2; th2=t+h2; d_o=feval(dydt,t,y); d_m=feval(dydt,th2,y+d_o*h2); d_m=d_m+feval(dydt,th2,y+d_m*h2);

d_f=feval(dydt,t+h,y+d_m*h2); y_out = y+( d_o+2*d_m+d_f)*h/6;

%endfunction # --- 6.2.4. Grenj Dosyası: load dat s=dat; t=s(:,1); x1=s(:,2); x2=s(:,3); v1=s(:,4); v2=s(:,5); h1=s(:,6); h2=s(:,7); ek=s(:,8); ed=s(:,9); eh=s(:,10); es=s(:,11); fs1=s(:,12); fs2=s(:,13); fd1=s(:,14); fd2=s(:,15); dep=s(:,16); %I. GRUP %subplot(2,1,1);plot(t,dep) %grid on %ylabel('yer ivmesi(cm/s^2)') %xlabel ('Zaman (s)') %subplot(2,1,2);plot(t,100*x1,'black',t,100*x2,'r') %grid on %ylabel('Deplasman(cm)') %xlabel('Zaman(s)') % II. GRUP %subplot(2,1,1);plot(100*x1,fd1)

%grid on %ylabel('fd_1(N)') %xlabel('x_1(cm)') %subplot(2,1,2);plot(100*(x2-x1),fd2) %grid on %ylabel('fd_2(N)') %xlabel('x_2-x_1(cm)') % III. GRUP %subplot(2,1,1);plot(100*x1,fs1) %grid on %ylabel('fs_1(N)') %xlabel('x_1(cm)') %subplot(2,1,2);plot(100*(x2-x1),fs2) %grid on %ylabel('fs_2(N)') %xlabel('x_2-x_1(cm)') % IIII. GRUP subplot(2,1,1);plot(t,ed,'black',t,ed+eh,'r',t,ed+eh+ek) grid on ylabel('Enerji(Nm)') xlabel('Zaman(s)') subplot(2,1,2);plot(t,es) grid on ylabel('Sismik enerji(Nm)') xlabel('Zaman(s)') mx1=max(abs(x1)) mx2=max(abs(x2)) [mes,i] =max(abs(es)) edi=ed(i)

7.ANALĐZ SONUÇLARI

Grenj dosyası bize 1. ve 2. Kat deplasmanlarını, i. Değerdeki 1. ve 2. Kat deplasmanlarını, deprem ivmesi-zaman, yer değiştirme-zaman, histeriz çemberi, toplam enerji ( sismik enerji ), kinetik enerji, sönüm enerjisi, elastik enerji, histeriz enerjisi grafiklerini vermektedir. Çizelge (2.1), (3.1), (4.1), (5.1), (6.1) de bulunan Elastik Enerji, Kinetik Enerji, Sönüm Enerjisi, Histeriz Enerjisi, i. değerdeki yer değiştirmeler ve normal yer değiştirmelerin en büyük değerlerini göz önüne alarak bir değerlendirme yaptığımızda bazı sonuçlara ulaşırız.

7.1 Rijit Yapı

Çizelge (2.1)’e bakıldığında, sismik enerjinin maksimum olduğu ( RIEW, KOBENS ve KOBEEW ) durumda yer değiştirmelerin de maksimum olduğu görülüyor. Sismik enerjinin maksimum olduğu andaki maksimum yer değiştirmeler ( , ), maksimum yer değiştirmelerin ( ) yaklaşık yarısı olarak ölçülmüştür. Yer değiştirmelerin 1. Kat ile 2. Kat arası farkı da yaklaşık 1,5 kat olarak çıkmıştır. Elastik enerji bakımından RIEW %94,15 ve ELCEW %58,79 değerleriyle diğer depremlerden daha çok enerji çekmiştir. Kinetik enerji bakımından KOBENS %81,57 ve SYEW %82,20 değerleriyle diğer depremlerden daha fazla enerji tutulmuştur. KOBENS depremi ile SYEW depreminin % ‘lik enerji dağılımları benzer olup toplam enerjileri arası yaklaşık 2,5 kat fark olduğu görülmüştür. Sismik enerjinin kuzey- güney, doğu- batı yönleri arası ortalama fark 1,5 kat, maksimum fark ise 4 kat olarak RINS-RIEW depreminde görülmüştür. Farklı depremler arasında ise 6 kat fark KOBENS-ELCEW depremlerinde ölçülmüştür. Aşağıda Şekil (4.1), (4.2), (4.3), (4.4) de RIEW deprem ivmesi etkisindeki grafikler görülmektedir.

0 5 10 15 -500 0 500 a -) y e r iv m e s i( c m /s 2) Zaman (s) 0 5 10 15 -15 -10 -5 0 5 10 b -) D e p la s m a n (c m ) Zaman(s) SIYAH ÇIZGI :1.KAT DEPLASMANI

KIRMIZI ÇIZGI : 2.KAT DEPLASMANI

Şekil 4. 2: Rijit yapıda RIEW a-)deprem ivmesi ve b-) deplasman grafiği

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 -4 -2 0 2 4x 10 4 fd 1 (N ) x₁(cm) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2x 10 4 fd 2 (N ) x₂-x₁(cm)

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 -2 -1 0 1 2x 10 6 fs 1 (N ) x 1(cm) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1x 10 6 fs 2 (N ) x 2-x1(cm) Şekil 4. 4: Rijit yapıda RIEW depremi ivmesi etkisinde 1.ve 2.katı elastik şekil

Çizelge 2. 1: Rijit yapının analiz sonuçları ELCNS 0.0693 0.1080 0.0018 0.0022 34407 (% 25.50) 100440 (% 74.44) 69.29 (% 0.05) 1,35E+05 ELCEW 0.0509 0.0815 0.0484 0.0784 24.95 (% 0.03) 34074 (% 41.17) 48660 (% 58.79) 8,28E+04 KOBENS 0.1328 0.2185 -0.0272 -0.0430 427640 (% 81.57) 81679 (% 15.58) 14887 (% 2.83) 5,24E+05 KOBEEW 0.1062 0.1716 -0.0608 -0.1007 164850 (% 53.35) 64822 (% 20.98) 79296 (% 25.66) 3,09E+05 RINS 0.1353 0.2139 -0.0060 -0.0107 259060 (% 64.08) 144280 (% 35.69) 892.01 (% 0.22) 4,04E+05 RIEW 0.0664 0.1092 -0.0660 -0.1092 205.98 (% 0.20) 5586 (% 5.63) 93301 (% 94.15) 9,91E+04 SYNS 0.0928 0.1526 0.0657 0.1057 98.19 (% 0.03) 222750 (% 71.46) 88822 (% 28.49) 3,12E+05 SYEW 0.0922 0.1530 -0.0350 -0.0552 173130 (%82.207) 12935 (% 6.14) 24536 (% 11.65) 2,11E+05 DOĞRUSAL RİJİT YAPI ) (Nm EKi ED_i(Nm) EEi(Nm) MaxESi(Nm) ) ( ma xx1 m ma xx2(m) x1i(m) x2i(m)

7.2 Esnek Yapı

Çizelge (3.1)’e bakıldığında, sismik enerjinin maksimum olduğu ( RINS, SYNS ve KOBENS ) durumda yer değiştirmelerin de maksimum olduğu görülüyor. Sismik enerjinin maksimum olduğu andaki maksimum yer değiştirmeler ( , ), maksimum yer değiştirmelerin ( ) yaklaşık yarısı olarak ölçülmüştür. Yer değiştirmelerin 1. Kat ile 2. Kat arası farkı da yaklaşık 1,5 kat olarak çıkmıştır. Kinetik enerji bakımından RINS, Sönüm enerji bakımından RIEW depremleri belirgin olarak diğer depremleri geçmiştir. KOBEEW depremi ile SYEW depremi enerji dağılımları olarak birbirine çok yakın olmakla beraber toplam enerji bakımından yaklaşık 1,5 kat fark vardır. Depremlerin doğu-batı, kuzey-güney yönleri toplam enerji cinsinden aralarında yaklaşık 2 kat fark varken depremlerin kendi aralarında fark on kata kadar (ELCEW arası RINS) çıkmaktadır. Şekil (5.1) Şekil (5.2), Şekil (5.3), Şekil (5.4) de RINS deprem ivmesi etkisindeki grafikler görülmektedir.

0 5 10 15 -1000 -500 0 500 1000 a -) y e r iv m e s i( c m /s 2) Zaman (s) 0 5 10 15 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 b -) D e p la s m a n (c m )

SIYAH ÇIZGI :1.KAT DEPLASMANI KIRMIZI ÇIZGI : 2.KAT DEPLASMANI

Şekil 5. 2: Esnek yapıda RINS deprem ivmesi ve 1 kat ve 2. Kat yer değiştirmeleri

Şekil 5. 3: Esnek yapıda RINS deprem ivmesi etkisinde elastik şekil değiştirme

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -2 -1 0 1 2x 10 6 fs 1 (N ) x 1(cm) -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10 6 fs 2 (N ) x₂-x₁(cm)

Şekil 5. 4: Esnek yapıda RINS depreminde 1. ve 2. Katın histeriz çemberi -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -1 -0.5 0 0.5 1x 10 5 fd 1 (N ) x 1(cm) -30 -20 -10 0 10 20 30 40 -1 -0.5 0 0.5 1x 10 5 fd 2 (N ) x₂-x₁(cm)

Çizelge 3. 1: Esnek yapının analiz sonuçları ELCNS 0.1283 0.1995 0.0130 0.0236 26448 (% 31.10) 58162 (% 68.39) 421.74 (% 0.49) 8,50E+04 ELCEW 0.1250 0.2029 -0.0737 -0.1276 19801 (% 31.58) 30389 (% 48.47) 12500 (% 19.93) 6,27E+04 KOBENS 0.3356 0.5260 0.2047 0.3012 105260 (% 23.98) 256790 (% 58.51) 76801 (% 17.50) 4,39E+05 KOBEEW 0.1979 0.3572 0.1006 0.1193 124020 (% 52.32) 97739 (% 41.22) 15711 (6.62) 2,37E+05 RINS 0.3912 0.7501 0.2160 0.2826 552640 (% 78.99) 70341 (% 10.05) 76630 (% 10.95) 7,00E+05 RIEW 0.2902 0.4422 0.1603 0.2587 3367 (% 1.09) 211890 (% 79.10) 53079 (% 19.81) 2,68E+05 SYNS 0.4682 0.7622 0.2457 0.3914 343000 (% 55.85) 148630 (% 24.20) 122420 (% 19.93) 6,14E+05 SYEW 0.3036 0.4875 0.0870 0.1449 172910 (% 54.67) 127000 (% 40.15) 16373 (% 5.17) 3,16E+05

DOĞRUSAL ESNEK YAPI

) ( ma xx2 m x1i(m) x2i(m) EKi(Nm) ED_i(Nm) EEi(Nm) ) ( ma xx1 m MaxESi(Nm)

7.3 Yumuşak Katlı Yapı

Çizelge (4.1)’e baktığımızda, toplam enerjinin ( sismik enerji ) maksimum olduğu ( RINS, SYNS, RIEW ) depremlerde yer değiştirmenin de maksimum olduğu görülüyor. Her iki katın yer değiştirmeleri birbirine çok yakın ve 50 cm nin

üzerindedir. Elastik enerji dağılımı bakımından SYNS ( % 47,59 )-SYEW ( % 39,53) hariç bütün depremler % 5 in altındadır. KOBENS-RINS depremlerinin

enerji dağılımları aynı ve kinetik enerji değerleri ( % 80 in üzerinde ) diğer depremlere göre yüksek çıkmıştır. Sönüm enerjisi % 79,91 ile RIEW depremiyle diğer depremlerden çok daha yüksek çıkmıştır. Toplam enerji farklı yöndeki aynı depremlerde birbirine yakınken, farklı depremler arasında yaklaşık 6 kat fark ile ELCNS-RINS depreminde gözlemlenmiştir. Şekil (6.3)’e baktığımızda birinci ve ikinci katın beraber hareket ettiği görülüyor. Şekil (6.1), şekil (6.2), şekil (6.3), şekil (6.4) de RINS deprem ivmesi etkisindeki grafikler görülmektedir.

Şekil 6. 1: Yumuşak Katlı yapıda SYNS deprem ivmesi etkisi altındaki Sismik Enerji dağılımı

0 5 10 15 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 a -) y e r iv m e s i( c m /s 2) Zaman (s) 0 5 10 15 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 b -) D e p la s m a n (c m )

SIYAH ÇIZGI :1.KAT DEPLASMANI KIRMIZI ÇIZGI : 2.KAT DEPLASMANI

Şekil 6. 2: Yumuşak Katlı yapıda SYNS a-) deprem ivmesi ve b-) deplasman grafiği

Şekil 6. 3: Yumuşak Katlı yapıda SYNS deprem ivmesi etkisinde Histeriz çemberi

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 -2 -1 0 1 2x 10 6 fs 1 (N ) x 1(cm) -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -1 -0.5 0 0.5 1x 10 6 fs 2 (N ) x 2-x1(cm)

Şekil 6. 4: Yumuşak Katlı yapıda SYNS deprem ivmesi etkisinde elastik şekil değiştirme grafiği

Çizelge 4. 1: Yumuşak Katlı Yapının analiz sonuçları ELCNS 0.1838 0.1900 -0.0405 -0.0422 48989 (% 47.52) 52412 (% 50.84) 1.683 (% 1.63) 1,03E+05 ELCEW 0.2436 0.2516 0.0757 0.0778 58123 (% 41.57) 75898 (% 54.28) 5791 (% 4.14) 1,40E+05 KOBENS 0.3850 0.3983 -0.0883 -0.0900 264540 (% 80.80) 55008 (% 16.80) 7838 (% 2.39) 3,27E+05 KOBEEW 0.2497 0.2581 -0.0330 -0.0332 110470 (% 62.87) 64137 (% 36.50) 1087 (% 0.61) 1,76E+05 RINS 0.5717 0.5908 0.1736 0.1820 545380 (% 83.28) 78264 (% 11.95) 31193 (%4.76) 6,55E+05 RIEW 0.4991 0.5158 0.0971 0.0999 98408 (% 18.30) 429680 (% 79.91) 9553 (% 1.77) 5,38E+05 SYNS 0.6383 0.6597 0.5269 0.5440 139150 (% 23.48) 171410 (% 28.92) 282020 (% 47.59) 5,93E+05 SYEW 0.4814 0.4974 0.4183 0.4317 61019 (% 13.57) 210700 (% 46.88) 177690 (% 39.53) 4,49E+05

DOĞRUSAL YUMUŞAK KATLI YAPI

) ( ma xx2 m x1i(m) x2i(m) EKi(Nm) ED_i(Nm) EEi(Nm) ) ( ma xx1 m MaxESi(Nm)

7.4. 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal Olmayan Yapı

Çizelge (5.1)’e baktığımızda, sismik enerjinin maksimum olduğu ( KOBENS, SYNS ve RINS ) durumda yer değiştirmelerin de maksimum olduğu görülüyor. 1. Katın yer değiştirmesi ile 2. Kat yer değiştirmesi arasında yaklaşık 5 kat olduğu görülüyor. Sismik enerjinin maksimum olduğu andaki maksimum 1.kat yer değiştirmesi 0 ile 1 cm arasında çıkarken değeri maksimum 43,39 cm ( KOBENS ) olarak hesaplanmıştır. Maksimum kinetik enerji % 0,91 olmakla beraber enerji dağılımı; sönüm enerjisinde % 11 ile % 30 arasında, histeriz enerjisinde de % 70 ile % 88 arasında düzgün gerçekleşmiştir. Farklı yönlü aynı depremlerde sismik enerji arası ortalama 1,5 kat fark olurken, farklı depremler arası sismik enerji farkı ( KOBENS-ELCEW ) maksimum 8 kat olarak hesaplanmıştır. Şekil (7.1), şekil (7.2), şekil (7.3), şekil (7.4) de KOBENS deprem ivmesi etkisindeki grafikler görülmektedir.

Şekil 7. 1: 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal olmayan yapının KOBENS Depremi etkisinde sismik enerji dağılımı

0 5 10 15 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 a -) y e r iv m e s i( c m /s 2) Zaman (s) 0 5 10 15 -10 0 10 20 30 40 50 b -) D e p la s m a n (c m )

SIYAH ÇIZGI :1.KAT DEPLASMANI KIRMIZI ÇIZGI : 2.KAT DEPLASMANI

Şekil 7. 2: 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal olmayan yapının KOBENS depremi etkisinde 1.Kat ve 2.Katın yer değiştirmeleri

Şekil 7. 3: 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal olmayan yapının KOBENS depremi etkisinde 1.katta elastik 2.katta plastik şekil değiştirmesi

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -2 -1 0 1 2x 10 6 fs 1 (N ) x 1(cm) -10 0 10 20 30 40 50 -2 -1 0 1 2x 10 5 fs 2 (N ) x 2-x1(cm)

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -5 0 5 10x 10 4 fd 1 (N ) x 1(cm) -10 0 10 20 30 40 50 -1 -0.5 0 0.5 1x 10 5 fd 2 (N ) x 2-x1(cm)

Şekil 7. 4: 1.Katı Doğrusal 2.Katı Doğrusal olmayan yapının KOBENS depremi etkisinde histeris çemberi

Çizelge 5. 1: 1.Katı Doğrusal-2.Katı Doğrusal Olmayan yapının analiz sonuçları ELCNS 0.0167 0.1052 0.0063 0.0432 370.27 (% 0.35) 11606 (% 11.19) 91706 (% 88.44) 1,04E+05 ELCEW 0.0154 0.0693 0 0.0053 573.11 (% 0.91) 7553 (% 12.03) 54648 (% 87.05) 6,28E+04 KOBENS 0.0663 0.4633 -0.0064 0.4339 2083 (% 0.42) 137220 (% 27.69) 356240 (% 71.88) 4,96E+05 KOBEEW 0.0464 0.3741 -0.0110 -0.3721 548.18 (% 0.16) 73039 (% 21.73) 262520 (% 78.10) 3,36E+05 RINS 0.0572 0.3904 -0.0035 0.3542 479.94 (% 0.11) 92894 (% 22.98) 310790 (% 76.89) 4,04E+05 RIEW 0.0355 0.2177 0.0015 0.1830 1312 (% 0.53) 46627 (% 18.95) 198080 (% 80.51) 2,46E+05 SYNS 0.0809 0.2945 -0.0028 -0.1460 760.84 (% 0.21) 107630 (% 30.73) 241760 (% 69.04) 3,50E+05 SYEW 0.0294 0.2487 -0.0052 -0.2284 14.27 (% 0.007) 31570 (% 16.00) 165720 (% 83.99) 1,97E+05

1.KAT DOĞRUSAL 2.KAT DOĞRUSAL OLMAYAN YAPI

) (Nm EHi ) ( ma xx2 m x1i(m) x2i(m) EKi(Nm) ED_i(Nm) ) ( ma xx1 m MaxESi(Nm)

7.5 1.Katı Doğrusal Olmayan 2.Katı Doğrusal Yapı

Çizelge (6.1)’e baktığımızda, sismik enerjinin maksimum olduğu sırasıyla KOBENS, RINS ve SYNS depremlerinde KOBENS hariç yer değiştirmeler maksimum hesaplanmıştır. Đki katın yer değiştirmeleri arası fark çok az olup maksimum değerleri ortalama 40 cm gibidir. Enerji dağılımı düzgün gerçekleşip kinetik enerji % 0, sönüm enerjisi % 10 ile % 17 arasında değişmekte, histeris enerjisi ise % 80 leri geçmektedir. Farklı yönlü aynı depremlerde sismik enerji arası ortalama 1,5 kat fark olurken, farklı depremler arası sismik enerji farkı ( KOBENS-ELCEW ) maksimum 5 kat olarak hesaplanmıştır. Şekil (8.1), şekil (8.2), şekil (8.3), şekil (8.4) de SYNS deprem ivmesi etkisindeki grafikler görülmektedir.

Şekil 8. 1:1.Katı Doğrusal olmayan 2.Katı Doğrusal yapının SYNS depremi etkisinde sismik enerji dağılımı

0 5 10 15 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 a -) y e r iv m e s i( c m /s 2) Zaman (s) 0 5 10 15 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 b -) D e p la s m a n (c m ) Zaman(s) SIYAH ÇIZGI :1.KAT DEPLASMANI

KIRMIZI ÇIZGI : 2.KAT DEPLASMANI

Şekil 8. 2:1.Katı Doğrusal olmayan 2.Katı Doğrusal yapının SYNS deprem a-) deprem ivmesi b-) deplasman grafiği

Şekil 8. 3:1.Katı Doğrusal olmayan 2.Katı Doğrusal yapının SYNS deprem Đvmesi etkisinde 1.Kat plastik 2.Kat elastik şekil değiştirmesi

Şekil 8. 4:1.Katı Doğrusal olmayan 2.Katı Doğrusal yapının SYNS deprem ivmesi etkisinde 1.Kat ve 2.Kat Histeriz çemberi

Çizelge 6. 1: 1.Katı Doğrusal Olmayan 2.Katı Doğrusal Yapının analiz sonuçları ELCNS 0.0895 0.0921 0.0455 0.0470 814,49(% 0.90) 7587 (% 8.46) 81279 (% 90.63) 8,97E+04 ELCEW 0.0698 0.0716 0.0495 0.0519 2003 (% 3.50) 3936 (% 6.88) 51256 (% 89.61) 5,72E+04 KOBENS 0.1818 0.1809 0.0493 0.0493 1976 (% 0.69) 38683 (% 13.64) 242810 (% 85.65) 2,83E+05 KOBEEW 0.1412 0.1472 -0.0163 -0.0198 1766 (% 0.94) 23674 (% 12.70) 160830 (% 86.34) 1,86E+05 RINS 0.4161 0.4178 -0.1950 -0.1962 691.50 (% 0.25) 46090 (% 17.02) 223990 (% 82.72) 2,71E+05 RIEW 0.3848 0.3864 -0.1721 -0.1736 447.21 (% 0.22) 22888 (% 11.47) 176150 (% 88.30) 1,99E+05 SYNS 0.4229 0.4260 -0.0739 -0.0734 341.50 (% 0.13) 40866 (% 16.38) 208190 (% 83.47) 2,49E+05 SYEW 0.2219 0.2250 -0.1911 -0.1899 293.90 (% 0.17) 16730 (% 10.22) 146570 (% 89.59) 1,64E+05

1.KAT DOĞRUSAL OLMAYAN 2.KAT DOĞRUSAL YAPI

) (Nm EHi ) ( ma xx2 m x1i(m) x2i(m) EKi(Nm) ED_i(Nm) ) ( ma xx1 m MaxESi(Nm)