KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ * FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
ARDSOĞUTUCU VE REJENERATÖRÜN HUNTORF
SIKIŞTIRILMIŞ HAVALI ENERJĐ DEPOLAMA TESĐSĐ
ÜZERĐNE ETKĐLERĐ
YÜKSEK LĐSANS
Makine Mühendisi A. Okan AYDIN
Anabilim Dalı: Makine Mühendisliği
Danışman: Prof.Dr. H. Đbrahim SARAÇ
KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ * FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
ARDSOĞUTUCU VE REJENERATÖRÜN HUNTORF
SIKIŞTIRILMIŞ HAVALI ENERJĐ DEPOLAMA TESĐSĐ
ÜZERĐNE ETKĐLERĐ
YÜKSEK LĐSANS
Makine Mühendisi A. Okan AYDIN
Anabilim Dalı: Makine Mühendisliği
Danışman: Prof.Dr. H. Đbrahim SARAÇ
i
ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR
Ülkelerin enerjiye olan ihtiyaçları arttıkça bu ihtiyaçları karşılamak üzere Almanya ve Amerika gibi bazı ülkeler çeşitli tesisler geliştirmişlerdir. Huntorf Sıkıştırılmış Havalı Enerji Depolama Tesisi de, Almanya’da kurulu olan, bunlardan bir tanesidir.
Bana Sıkıştırılmış Havalı Enerji Depolama (SHED) konusunda çalışma olanağı veren danışmanım Sn. Prof.Dr.H. Đbrahim Saraç’a; bu konuda yardımlarını gördüğüm amcamın kızı Sn. Nezahat Heselton’a, Sn. TMMOB Makine Mühendisleri Odası Kocaeli Şubesi Çalışanları’na; tezin yazımı sırasında yardımlarını gördüğüm Sn. Babıali Basımevi Çalışanları’na; emekleri geçen, ilgi ve şefkatlerini üzerimden eksik etmeyen annem Seher Aydın ve babam Demirhan Aydın’a teşekkürlerimi sunarım.
ii ĐÇĐNDEKĐLER ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR ……… ... i ĐÇĐNDEKĐLER .... ... ii ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ ... iv TABLOLAR DĐZĐNĐ ... vi SĐMGELER ... vii ÖZET ...x ĐNGĐLĐZCE ÖZET ... xi
1. SIKIŞTIRILMIŞ HAVALI ENERJĐ DEPOLAMA SĐSTEMLERĐ ... 1
1.1. Giriş ... 1
1.2. SHED Sistemleri ile Đlgili Tanımlar ... 2
1.3. SHED Sistemleri ile Đlgili Kontrol Hacimlerinin Termodinamik Çözümlemesi 12 1.3.1. Kütlenin korunumu ilkesi ...12
1.3.2. Enerjinin korunumu ilkesi ...13
1.3.3. Akış işi ...14
1.3.4. Akışkanın toplam enerjisi ...16
1.4. SHED Sistemleri ile Đlgili Sürekli Akışlı Sürekli Açık Sistemlerin Termodinamik Çözümlemesi ...17
1.4.1. Kütlenin korunumu ilkesi ...19
1.4.2. Enerjinin korunumu ilkesi ………...21
1.4.3. Bazı sürekli akışlı sürekli açık sistemler ...23
1.4.3.1. Türbinler ve kompresörler ...24
1.4.3.1.1. Türbinler ve kompresörlerde tersinir sürekli akış işi …...25
1.4.3.1.2. Kompresör işinin en aza indirilmesi ...26
1.4.3.1.3. Kompresörlerde ara soğutmalı kademeli sıkıştırma ...28
1.4.3.1.4. Türbinin adyabatik verimi ...30
1.4.3.1.5. Kompresörün adyabatik verimi ………...31
1.4.3.2. Isı değiştiricileri ...33
1.4.3.2.1. Rejeneratörler ...33
1.5. SHED Sistemleri ile Đlgili Zamanla Değişen Açık Sistemlerin Termodinamik Çözümlemesi . ...35
1.5.1. Kütlenin korunumu ilkesi ...36
1.5.2. Düzgün akışlı dengeli açık sistem ...37
1.6. SHED Sistemleri ile Đlgili Güç Çevrimleri ...39
1.6.1. Güç çevrimleri için kabuller ...39
1.6.2. Hava standardı kabulleri ...40
1.6.3. Mükemmel gazların izantropik hal değişimleri için bağıntılar ...41
1.6.4. Ara soğutmalı, ara ısıtmalı, rejeneratörlü bir gaz türbini çevrimi ...41
2. SHED SĐSTEMLERĐNDE TEMEL PRENSĐPLER ...45
3. SHED SĐSTEMLERĐNDE MERKEZĐ DEPO ...48
4. SHED TESĐSLERĐNDE GÜÇ ÇIKARMA SĐSTEMĐ ...53
5. ĐKĐ ENDÜSTRĐYEL ÖRNEK ………...62
5.1. Huntorf ...62
iii
6. SEVK ETME VE EKONOMĐK SINIRLAMALAR ...69
7. ARDSOĞUTUCU VE REJENERATÖRÜN HUNTORF SHED TESĐSĐ ÜZERĐNE ETKĐLERĐ ...71
7.1. Huntorf Tesisi için Đzantropik Durum Hesaplamaları ...71
7.2. Huntorf Tesisi için Gerçek Durum Hesaplamaları ...76
7.2.1. Ardsoğutucu yokluğunda rejeneratörlü ve rejeneratörsüz çevrimler için gerçek durum hesaplamaları ……… ...76
7.2.2. Ardsoğutucu varlığında rejeneratörlü ve rejeneratörsüz çevrimler için gerçek durum hesaplamaları ...87
7.3. Sonuç ...98
8. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER ...99
KAYNAKLAR ...101
iv
ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ
Şekil 1.1: Akış işinin gösterimi ...15
Şekil 1.2: Sürekli akışlı sürekli açık sistemde özelikler kontrol hacmi içinde değişir, fakat zamanla değişmezler ...17
Şekil 1.3: Sürekli akış koşullarında kontrol hacminin kütlesi ve enerjisi değişmez ..18
Şekil 1.4: Sürekli akışlı sürekli açık sistemde, kontrol hacmine giren veya çıkan akışkanın özelikleri zamanla değişmez...18
Şekil 1.5: Sürekli akışlı makineler aynı koşullarda uzun süre çalışırlar ...23
Şekil 1.6: Özgül hacim ne kadar büyük olursa sürekli akış makinesinin işi de o kadar büyük olur. ...25
Şekil 1.7: Aynı basınç aralığında gerçekleşen izantropik, politropik ve sabit sıcaklıkta sıkıştırma işlemlerinin P-υ diyagramları ...28
Şekil 1.8: Đki kademeli sürekli akışlı sıkıştırma işlemleri için P-υ ve T-s diyagramları...29
Şekil 1.9: Adyabatik türbinde gerçek ve izantropik hal değişimlerinin h-s diyagramında gösterimi...31
Şekil 1.10: Adyabatik kompresörde gerçek ve izantropik hal değişimlerinin h-s diyagramında gösterimi ……… ...32
Şekil 1.11: Rejeneratörlü bir gaz türbini … ...34
Şekil 1.12: Rejenerasyonlu bir ideal çevrimin T-s diyagramı...34
Şekil 1.13: Düzgün akışlı dengeli açık sistemin gerçekleştiği kontrol hacmi…...37
Şekil 1.14: Gerçek gaz türbini çevriminin tersinmezlikler nedeni ile ideal çevrimden sapması ... ...40
Şekil 1.15: Tek kademeli kompresör (1AC) ile ara soğutmalı iki kademeli (1ABD) için gerekli iş ...42
Şekil 1.16: Ara soğutmalı, ara ısıtmalı ve rejeneratörlü gaz türbini çevriminde sıkıştırma ve genişleme kademeleri sayısı arttıkça izotermal çevrime yaklaşılır...42
Şekil 1.17: Ara soğutmalı iki kademeli sıkıştırma, ara ısıtmalı iki kademeli genişleme ve rejeneratörün olduğu bir gaz türbini...43
Şekil 1.18: Ara soğutmalı, ara ısıtmalı ve rejeneratörlü bir ideal gaz türbini çevriminin T-s diyagramı...44
Şekil 2.1: SHED kavramının gelişimi...45
Şekil 2.2: 340T SSS numaralı kavrama Huntorf SHED Elektrik Santrali’nde 300 MW iletir ...46
Şekil 3.1: Bir yeraltı tuz birikintisi içindeki bir hava havzası için süzme işleminin şematik diyagramı ...48
Şekil 3.2: Aküferli hava depolamanın şematik diyagramı ...50
Şekil 3.3: Bir sabit basınç havzalı hava depolamalı gaz türbini elektrik santrali ..51
Şekil 4.1: AB ve YB sıcaklıklarını artırmanın doldurma enerji etkeni üzerine etkisi ... ...58
Şekil 4.2: IED ile birleştirilen SHED ...60
Şekil 5.1: Huntorf SHED ...62
Şekil 7.1: Ardsoğutucusuz tesis ...71
v
Şekil 7.3: Kompresörler ve arasoğutucu için T-s diyagramı ...78
Şekil 7.4: Mağaranın ardsoğutucu olmadan doldurulması ...79
Şekil 7.5: Mağaranın boşaltılması ...80
Şekil 7.6: Rejeneratör ve türbinler ...82
Şekil 7.7: Türbinler ve rejeneratör için P-υ diyagramı ...85
Şekil 7.8: Türbinler ve rejeneratör için T-s diyagramı ...85
Şekil 7.9: Ardsoğutuculu tesis ...88
Şekil 7.10: Kompresörler, arasoğutucu ve ardsoğutucu için P-υ diyagramı ...88
Şekil 7.11: Kompresörler, arasoğutucu ve ardsoğutucu için T-s diyagramı ...89
Şekil 7.12: Mağaranın ardsoğutucu varlığında doldurulması ...89
Şekil 7.13: Türbinler ve rejeneratör için P-υ diyagramı ...96
vi
TABLOLAR DĐZĐNĐ
Tablo 5.1: Huntorf SHED makine takımı ve hava deposu için başlıca veriler ...65
Tablo 7.1: Kompresörler ve arasoğutucu için giriş ve çıkış değerleri ...77
Tablo 7.2: Ardsoğutucu olmadan rejeneratör ve türbinler için giriş ve çıkış değerleri ...85
Tablo 7.3: Ardsoğutucu varlığında rejeneratör ve türbinler için giriş ve çıkış değerleri ...96
vii SĐMGELER A : Alan, (m2) C : Özgül ısı, (kJ/kg K) Cp : Sabit basınçta özgül ısı, (kJ/kg K) Cυ : Sabit hacimde özgül ısı, (kJ/kg K) e : Özgül toplam enerji, (kJ/kg) E : Toplam enerji, (kJ) F : Kuvvet, (N) g : Yerçekimi ivmesi, (m/s2) h : Özgül entalpi, (kJ/kg) H : Toplam entalpi, (kJ) ke : Özgül kinetik enerji, (kJ/kg) KE : Toplam kinetik enerji, (kJ) L : Uzunluk, (m)
m : kütle, (kg)
ṁ : Kütle debisi, (kg/s) M : Mol kütlesi, (kg/kmol) n : Mol miktarı, (kmol) P : Basınç, (kPa) Pr : Bağıl basınç
pe : Özgül potansiyel enerji, (kJ/kg) PE : Toplan potansiyel enerji, (kJ) q : Birim kütle için ısı geçişi, (kJ/kg) Q : Toplam ısı geçişi, (kJ)
Q : Birim zamanda ısı geçişi, (kW) rp : Basınç oranı
R : Gaz sabiti, (kJ/kg K)
Ru : Üniversal gaz sabiti, 8.31434 (kJ/kmol K)
s : Özgül entropi, (kJ/kg K) t : Zaman, (s)
T : Sıcaklık, (°C) veya (K) u : Özgül iç enerji, (kJ/kg) U : Toplam iç enerji, (kJ) V : Toplam hacim, (m3)
V : Hız, (m/s)
V : Hacimsel debi, (m3/s) w : Birim kütle için iş, (kJ/kg) W : Toplam iş, (kJ)
Ẇ : Güç, birim zamanda yapılan iş, (kW) Wg : Giren veya sistem üzerinde yapılan iş, (kJ)
Wç : Çıkan veya sistem tarafından yapılan iş, (kJ)
Wtr : Tersinir iş, (kJ)
z : Yükseklik, (m) .
viii ∆ : Miktarda sonlu değişim
ε : Etkinlik ηth : Isıl verim
θ : Akışkanın birim kütlesinin toplam enerjisi, (kJ/kg) ρ : Yoğunluk, (kg/m3)
υ : Özgül hacim, (m3/kg)
Alt indisler
b : Boşaltma süresince (üretilen) ç : Çıkış koşullarında
d : Doldurma süresince (kullanılan) dee : Doldurma enerji etkeni
g : Giriş koşullarında gs : Geleneksel santral H : Yüksek sıcaklık k : Kompresör kh : Kontrol hacmi L : Düşük sıcaklık
m : Kullanılan yakıtın maliyeti
mb : Üretilen enerjinin toplam yakıt maliyeti md : Doldurma enerji maliyeti
ort : Ortalama r : Bağıl, relativ s : Đzantropik t : Türbin
y : Tüketilen yakıt yıt : Yakıt ısı tüketimi 1 : Başlangıç veya giriş hali 2 : Son hal veya çıkış hali
Üst indisler k : Özgül ısıların oranı n : Politropik üs ˙ : Birim zamanda Kısaltmalar AB : Alçak Basınç
ABD : Amerika Birleşik Devletleri AEO : Alabama Elektrik Ortaklığı DADA : Düzgün Akışlı Dengeli Açık DEE : Doldurma Enerji Etkeni
ix GDS : Güç Dönüşüm Sistemi
IED : Isıl Enerji Depolama
NASA : National Aeronautics and Space Administration NWK : Nordwestdeutschen Kraftwerke
SASA : Sürekli Akışlı Sürekli Açık
SHED : Sıkıştırılmış Havalı Enerji Depolama YB : Yüksek Basınç
x
ARDSOĞUTUCU VE REJENERATÖRÜN HUNTORF SIKIŞTIRILMIŞ HAVALI ENERJĐ DEPOLAMA TESĐSĐ ÜZERĐNE ETKĐLERĐ
A. OKAN AYDIN
Anahtar kelimeler: Sıkıştırılmış hava, tuz mağarası, kaya mağarası, aküfer, kısmi
yoğun, tam yoğun, kompresör, türbin, rejeneratör, üreteç, yakıcı, arasoğutucu, ardsoğutucu, sasa, dada, kontrol hacmi, enerjinin korunumu-termodinamiğin birinci yasası, kütlenin korunumu, ön ısıtma, yeniden ısıtma, tersinir, tersinmez, tersinir sürekli akış işi, adyabatik, mükemmel gaz, sabit sıcaklıkta-izotermal, izantropik, politropik, entalpi, entropi.
Özet: Tezin amacı, ardsoğutucu ve rejeneratörün Huntorf SHED Tesisi üzerine
etkilerinin araştırılmasıdır. Önce, tesisteki sürekli akışlı makineler için ideal model olan izantropik durum hesaplamaları yapılır. Sonra gerçek durum hesaplamaları için bu makinelerin verimleri üzerinden verilen şartlardaki entalpileri bulunur. Daha sonra bu entalpiler yardımıyla kompresör işi, türbin işi ve rejeneratörde kazanılan ısı hesaplanır. En son olarak, ardsoğutucu yokluğunda rejeneratörlü gerçek çevrimin ısıl verimindeki artış ile ardsoğutucu varlığında rejeneratörlü gerçek çevrimin ısıl verimindeki artış karşılaştırılır. Elde edilen sonuç, ardsoğutucu varlığında rejeneratörlü gerçek çevrimin ısıl verimindeki artışın daha yüksek olduğunu gösterir.
xi
THE EFFECTS OF AFTERCOOLER AND REGENERATOR ON HUNTORF COMPRESSED AIR ENERGY STORAGE PLANT
A. OKAN AYDIN
Keywords: Compressed air, salt cavern, rock cavern, aquifer, off-peak, peak,
compressor, turbine, regenerator, generator, combustor, intercooler, aftercooler, steady state steady flow, uniform state uniform flow, control volume, conservation of energy-first law of thermodynamics, conservation of mass, preheat, reheat, reversible, irreversible, reversible steady flow work, adiabatic, ideal gas, isothermal, isentropic, polytropic, enthalpy, entropy.
Abstract: The aim of this thesis is to research the effects of aftercooler and
regenerator on Huntorf CAES Plant. Firstly being an ideal model for reversible steady flow machines at the plant, isentropic state calculations are done. Then for real state calculations, from the efficiencies of these machines enthalpies are found at the given conditions. And then with the aid of these entalpies compressor work, turbine work and recovered heat at the regenerator are calculated. Finally increase at thermal efficiency of the real cycle without the aftercooler and with the regenerator is compared with the increase at the thermal efficiency of the real cycle with the aftercooler and the regenerator. The achieved result indicates that the increase at the thermal efficiency of the real cycle with the aftercooler and the regenerator is much higher than the other one.
1
1. SIKIŞTIRILMIŞ HAVALI ENERJĐ DEPOLAMA SĐSTEMLERĐ 1.1. Giriş
Mekanik esnek enerjinin depolanması tarih öncesi zamanlarda çeşitli mekanizmalarda, özellikle silahlarda (örneğin, yay ve oklarda) sınırlı miktarlarda enerji üretmek için yaygın olarak kullanılır. Gaz türbinlerini beslemek üzere sıkıştırılmış havalı depolama biçiminde esnek enerjili depolama uygulaması uzunca bir süredir devlet kurumları için önerilir; bir yeraltı hava-depolama mağaralı bir sıkıştırılmış havalı depolama sistemi patenti Stal Laval tarafından 1949’da alınır. O zamandan beri iki ticari tesis hizmete koyulur; Huntorf Sıkıştırılmış Havalı Enerji Depolama (SHED), Almanya ve çok yeni olan McIntosh SHED, Amerika Birleşik Devletleri (ABD).
Sıkıştırılmış Havalı Enerji Depolama (SHED), çevre şartlarda alınan havanın kompresörlerde sıkıştırılarak daha sonra kullanılmak üzere yeraltında; tuz mağaraları, kaya mağaraları veya aküferlerde depolanmasıdır. Amaç;
1 Elektrik kullanımının ve maliyetinin düşük olduğu kısmi yoğun zamanlarda, geceleri, elektrik enerjisi fazlasını kompresörü tahrik eden motoru çalıştırmada kullanarak kompresör için harcanan elektrik maliyetini düşürmek,
2 Daha sonra bu maliyeti düşük enerjinin sağladığı sıkışmış havayı enerjiye ihtiyaç duyulduğu tam yoğun zamanlarda, gündüzleri, mağaradan çekip türbin öncesi yanma odasında bir miktar yakıt ile yakıp türbinde genişletme sonucu türbine bağlı üreteci tahrik ederek enerji üretip enerji açığını karşılamaktır.
Bir SHED tesisinin performansı, sıkıştırma işlemi ve genişleme işleminin her ikisinin kesin ayrıntılarına bağlıdır.
2
1.2. SHED Sistemleri ile Đlgili Tanımlar
Sistem: Belirli bir kütleye veya uzayın incelenmek üzere ayrılan bir bölgesine denir.
Çevre: Sistemin dışında kalan kütle veya bölgeye denir.
Sınır: Sistemi çevresinden ayıran gerçek veya hayali yüzeye denir.
Kapalı sistem (kontrol kütlesi): Sınırlarından kütle geçişi olmayan sabit kütleli sistemlere denir. Fakat enerji, iş veya ısı biçiminde kapalı sistem sınırlarından geçer.
Açık sistem (kontrol hacmi): Đçinden kütle akışı olan sistemlere denir. Kütle ve enerji kontrol hacmi sınırlarından geçer.
Kontrol yüzeyi: Kontrol hacmi sınırlarına denir.
Enerji: Çevrede bir değişiklik meydana getirebilme, örneğin iş yapabilme yeteneğidir.
Toplam enerji (E): Isıl, mekanik, kinetik, potansiyel, elektrik, manyetik, kimyasal, nükleer gibi değişik enerji biçimlerinin tümünün toplamına denir.
Özgül enerji (e): Sistemin birim kütlesi esas alınarak tanımlanan enerjiye denir.
E
e = ________ (kJ/kg) (1.1) m
Đç enerji (U): Bir sistemi meydana getiren moleküllerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına denir.
3
Kinetik enerji (KE): Sistemin bir referans noktasına göre hareketinden dolayı sahip olduğu enerjiye denir.
mV2
KE = ________ (kJ) (1.2) 2
veya birim kütle için,
V2
ke = ________ (kJ/kg) (1.3) 2
Potansiyel enerji (PE): Sistemin bir yerçekimi alanındaki yüksekliğine bağlı olarak sahip olduğu enerjiye denir.
PE = mgz (kJ) (1.4)
veya birim kütle için,
pe = gz (kJ/kg) (1.5)
Diğer enerji biçimlerinin gözardı edilmesi durumunda sistemin toplam enerjisi, kinetik, potansiyel ve iç enerjilerden oluşur ve
mV2
E = U + KE + PE = U + ________ + mgz (kJ) (1.6) 2
veya birim kütle için,
V2
e = u + ke + pe = u + ________ + gz (kJ/kg) (1.7) 2
bağıntılarıyla ifade edilir.
Hareketsiz sistemler: Bir hal değişimi sırasında hızı ve kütle merkezinin yüksekliği sabit kalan kapalı sistemlere denir. Bu nedenle kinetik ve potansiyel enerjilerinde bir değişme olmaz. Bir hareketsiz sistemin toplam enerjisindeki değişim (∆E), iç enerjisindeki değişime (∆U) eşittir.
4
Özelik: Sistemi nitelendiren basınç P, sıcaklık T, hacim V ve kütle m gibi büyüklüklere denir.
Yoğunluk (ρ): Maddenin birim hacminin kütlesine denir.
m
ρ = ________ (kg/m3) (1.8)
V
Özgül hacim (υ): Yoğunluğun tersi olup maddenin birim kütlesinin hacmine denir.
V 1
υ = ________ = ________ (m3/kg) (1.9)
m ρ
Yeğin özelik: Sistemin kütlesinden (büyüklüğünden) bağımsız sıcaklık, basınç, yoğunluk gibi özeliklerine denir.
Yaygın özelik: Sistemin kütlesi (büyüklüğü) veya hacmiyle orantılı kütle, hacim, toplam enerji gibi özeliklerine denir.
Sistemin hali: Verilen bir anda özelikleri değişmeyen bir sistemin, böyle bir sistemin her noktasında tüm özelikler ölçülür veya hesaplanır, bu özelikler tarafından belirlenen durumuna sistemin hali denir.
Hal değişimi: Sistemin bir denge halinden diğer bir denge haline geçişine denir.
Yol: Hal değişimi sırasında sistemin geçtiği hallerden oluşan diziye de hal değişiminin yolu denir. Bir hal değişimini tümüyle tanımlayabilmek için sistemin ilk ve son halleri ile hal değişimi sırasında izlediği yolu ve çevreyle etkileşimlerini bilmek gerekir.
Tersinir (sanki-dengeli veya sanki-statik) hal değişimi: Bir hal değişimi sırasında sistemin, izlediği yolun her noktasında denge haline çok yakın olması durumuna denir.
5
Çevrim: Bir sistemin, geçirdiği bir dizi hal değişimi sonunda yeniden ilk haline dönmesi durumuna denir.
Hal postulası: Sistemin halini tanımlamak için belirtilmesi gerekli özeliklerin sayısına denir.
Basit sistem: Çevresi ile sadece bir tür iş alışverişinde bulunan sistemlere denir. Basit sistemler, iş alışverişinin şekli gözönünde tutularak adlandırılırlar. Örneğin basit sıkıştırılabilir sistem, basit dielektrik sistem, basit manyetik sistem, basit yüzey gibi.
Basit sıkıştırılabilir sistem: Elektrik, manyetik, yerçekimi, hareket ve yüzey gerilmesi gibi olguların etkisi altında olmadığı kabul edilen sisteme denir. Basit sıkıştırılabilir bir sistemin hali, iki bağımsız yeğin özeliğin verilmesiyle tanımlanır.
Entalpi: U + PV terimine denir.
H = U + PV (kJ) (1.10)
şeklinde veya birim kütle için,
h = u + Pυ (kJ/kg) (1.11)
şeklinde yazılır.
Hal denklemi: Bir maddendin basıncı, sıcaklığı ve özgül hacmi arasındaki ilişkiyi veren herhangi bir bağıntıya denir.
Mükemmel gaz: Gazın mutlak basıncının sıfıra doğru yaklaştırılması halinde gaz molekülleri arasındaki uzaklık molekül çapına oranla çok büyük değerler almakta ve bu nedenle moleküller arasında karşılıklı çekim kuvveti ortadan kalkmaktadır. Bu koşulu gerçekleştiren gazlara mükemmel gaz adı verilir. Mükemmel gaz hal denklemi aşağıdaki gibidir:
6 Burada R, gaz sabitidir ve birimi (kJ/kg K)’dir ve
Ru
R = ________ (kJ/kg K) veya (kPa m3/kg K) (1.13) M
bağıntısından hesaplanır. Burada Ru, üniversal gaz sabiti, M ise söz konusu gazın
mol kütlesi veya bir başka deyimle moleküler ağırlığıdır. Ru sabitinin değeri tüm
maddeler için aynıdır ve birimi aşağıdaki gibidir: Ru = 8.314 (kJ/kmol K) veya (kPa m3/kmol K)’dir.
Mol kütlesi M, gram olarak maddenin bir molünün kütlesidir. Aynı zamanda gram-mol veya kısaca ggram-mol olarak da bilinir. Kilogram olarak maddenin bir kilogram-molünün kütlesi de (kmol) aynı değeri verir.
Bir maddenin kütlesi, M ile gösterilen mol kütlesi ve n ile gösterilen mol miktarının çarpımına eşittir:
m = Mn (kg) (1.14)
Mükemmel gaz hal denklemi aşağıdaki biçimlerde de yazılır:
V = mυ → PV = mRT (1.15)
mR = (Mn) R = nRu → PV = nRuT (1.16)
Isı: Herhangi bir madde alışverişi olmaksızın iki sistem arasında (veya sistemle çevresi arasında) sıcaklık farkından dolayı gerçekleşen enerji geçişine denir. Enerji geçişi sadece sıcaklık farkından dolayı gerçekleşmişse ısı diye tanımlanır. Aynı sıcaklıktaki iki sistem arasında ısı geçişi olamaz.
Q
q = ________ (kj/kg) (1.17) m
Adyabatik hal değişimi: Isı geçişinin olmadığı hal değişimine denir. Bir hal değişimi iki şekilde adyabatik olur; ya sistem çok iyi yalıtılmıştır dolayısıyla sınırlardan ancak ihmal edilebilir ölçülerde ısı geçer; ya da sistem ve çevresi aynı sıcaklıktadır ve bu nedenle ısı geçişine etken olacak sıcaklık farkı yoktur.
7
Đş: Bir sistemle çevresi arasında sıcaklık farkından başka bir potansiyelin var oluşu nedeni ile (herhangi bir kütle alışverişi olmaksızın) iletilen enerjiye denir.
W
w = ________ (kJ/kg) (1.18) m
Politropik hal değişimi: Gerçek gazların genişleme ve sıkıştırma işlemlerinde; basınç ve hacim ilişkisi, genellikle PVn = C denklemine uyan hal değişimine denir.
Termodinamiğin birinci yasası: Enerji yoktan var edilemez ve yok edilemez. Sadece bir şekilden diğer bir şekle dönüştürülür. Enerjinin korunumu ilkesi de denir.
Kapalı sistem olarak tanımlanan, belirli sınırlar içinde bulunan sabit bir kütle için termodinamiğin birinci yasası veya enerjinin korunumu ilkesi aşağıdaki gibidir:
Sisteme veya sistemden Sistemin ısı veya iş olarak = toplam enerjisindeki net enerji geçişi net artış veya azalma
veya
Q − W = ∆E (kJ) (1.19)
Burada:
Q, sistem sınırlarından net ısı geçişini ( = ∑Qg − ∑Qç),
W, değişik biçimleri kapsayan net işi ( = ∑Wg − ∑Wç),
∆E, sistemdeki toplam enerji değişimini (E2 − E1),
g ve ç indisleri ise sistem sınırlarından giren veya çıkan ısıyı veya işi gösterir.
∆E = ∆U + ∆KE + ∆PE (kJ) (1.20) Q − W = ∆U + ∆KE + ∆PE (kJ) (1.21)
Burada:
∆U = m (u2 − u1)
∆KE = (m/2) (V22 − V12)
∆PE = mg (z2 − z1)
8
Uygulamada karşılaşılan sistemlerin çoğu hareketsizdir, bu nedenle hızlarında veya kütle merkezlerinin bulunduğu noktada hal değişimi sırasında bir değişiklik olmaz. Böylece, hareketsiz kapalı sistemlerin kinetik ve potansiyel enerjilerindeki değişimler gözardı edilir (∆KE = ∆PE = 0) ve birinci yasa sadeleştirilerek
Q − W = ∆U (kJ) (1.22)
şeklinde yazılır.
Özgül ısı: Bir maddenin birim kütlesinin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli enerjiye denir. Birimi, (kJ/kg °C) veya (kJ/kg K)’dir.
Sabit hacimde özgül ısı (Cυ): Maddenin birim kütlesinin sıcaklığını sabit hacimde bir
derece yükseltmek için gerekli enerjiye denir.
Sabit basınçta özgül ısı (Cp): Maddenin birim kütlesinin sıcaklığını sabit basınçta bir
derece yükseltmek için gerekli enerjiye denir.
Kütle debisi: Bir kesitten birim zamanda akan kütle miktarına denir ve ṁ ile gösterilir. Simgenin üstündeki nokta ‘birim zamanda’ anlamına gelir.
Hacimsel Debi: Bir kesitten birim zamanda geçen akışkan hacmine denir ve V ile gösterilir.
Sürekli: Zamanla bir değişim olmadığını belirtir.
Geçici (zamanla değişen): Zamanla bir değişim olduğunu belirtir.
Düzgün (üniform): Belirli bir bölge üzerinde, bulunulan yere göre değişim olmadığını belirtir.
9
Isı makineleri: Isıl enerjinin işe dönüşmesini sağlayan makinelere denir. Birbirinden çok farklı ısı makineleri vardır, fakat tümü, aşağıda belirtilen ortak özelikleri taşır:
1 Güneş enerjisi, kazan, nükleer reaktör gibi yüksek sıcaklıkta bir ısıl enerji deposundan ısıl enerji alırlar.
2 Alınan ısıl enerjinin bir bölümünü genellikle döner mil işine dönüştürürler.
3 Alınan ısıl enerjinin geri kalan bölümünü akarsu, çevre hava gibi düşük sıcaklıkta bir ısıl enerji deposuna verirler.
4 Isı makinelerinde gerçekleşen hal değişimleri bir çevrim oluşturur.
Isıl verim (ηth): Bir ısı makinesine girilen ısıl enerjinin net işe dönüşebilen bölümü,
ısı makinesinin etkinliğinin bir ölçüsüdür ve ısıl verim olarak tanımlanır. Etkinlik veya verimin genel bir tanımı; elde edilmek istenen değeri, bunu elde etmek için harcanması gereken değere bölerek yapılır:
elde edilmek istenen değer
Isıl verim = ________________________________________ (1.23) harcanması gereken değer
veya
Wnet
ηth = ______________ (1.24)
Qgiren
Isıl verim, bir ısıl makinesinin aldığı ısıyı hangi oranda işe dönüştürebildiğinin ölçüsüdür. Isı makinelerinin amacı ısıyı işe dönüştürmektir. Mühendisler sürekli olarak verimi artırmanın yollarını araştırırlar; çünkü daha yüksek verim, daha az yakıt tüketimi ve daha az para harcanması anlamına gelir.
Tersinir hal değişimi: Bir yönde gerçekleştikten sonra, çevre üzerinde hiçbir iz bırakmadan ters yönde de gerçekleşebilen hal değişimine denir. Başka bir deyişle ters yöndeki hal değişiminden sonra hem sistem hem de çevre ilk hallerine geri
10
dönerler. Bu; ancak her iki yöndeki hal değişimi birlikte ele alındığı zaman, net ısı geçişi ve net iş sıfır olursa mümkündür. Vurgulanması gereken husus, çevrimin tersinir hal değişimlerinden oluşması durumunda, çevrede net bir değişimin olmamasıdır.
Mühendislerin tersinir hal değişimleriyle ilgilenmelerinin nedeni açıktır. Otomobil motorları, gaz ve buhar türbinleri gibi iş yapan makineler, en çok işi tersinir bir hal değişimi sırasında yaparlar. Benzer olarak, kompresör, fan ve pompa gibi çalışmaları için iş tüketen makineler de en az işi tersinir bir hal değişimi sırasında gerektirirler. Doğada tersinir hal değişimlerine rastlanmaz. Tersinir hal değişimleri, tersinmez hal değişimlerinin erişebilecekleri bir kuramsal veya üst sınır olarak düşünülür. Tersinir bir hal değişimi hiçbir zaman elde edilemese de ona yaklaşılır. Tersinir hal değişimine ne kadar yaklaşılırsa bir türbinden o kadar daha fazla iş elde edilir veya bir kompresörde o kadar daha az iş tüketilir.
Tersinmez hal değişimi: Tersinir olmayan hal değişimine denir. Tersinmez hal değişimlerinde çevre, sistem üzerinde bir miktar net iş yapar ve bu nedenle ilk haline geri dönmez.
Tersinmezlik: Bir hal değişiminin tersinmez olmasına neden olan etkenlere denir. Sürtünme, sanki-dengeli-olmayan genişleme veya sıkıştırma, iki gazın karıştırılması, sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi, elektrik direnci, katıların elastik olmayan şekil değiştirmeleri ve kimyasal reaksiyonlar bu etkenler arasındadır. Bunlar hal değişimlerinin tersinmez olmasına yol açar ve tersinmezlik diye adlandırılır.
Đçten tersinir hal değişimi: Sistem sınırları içinde bir tersinmezlik yoksa hal değişimine içten tersinir denir. Đçten tersinir bir hal değişimi sırasında, sistem bir dizi denge halinden geçer ve hal değişimi ters yönde gerçekleştiğinde aynı denge hallerini izleyerek ilk hale döner. Başka bir deyişle, içten tersinir bir hal değişiminde düz ve ters yönde gidildiğinde izlenen yol aynıdır. Sanki-dengeli hal değişimi, içten tersinir bir hal değişimine örnektir.
11
Dıştan tersinir hal değişimi: Sistem sınırları dışında tersinmezlik olmazsa hal değişimine dıştan tersinir denir. Bir ısıl enerji deposuyla sistem arasındaki ısı geçişi, sistemin depoyla temas eden sınırları depo sıcaklığında iseler dıştan tersinirdir.
Tümden tersinir hal değişimi: Hal değişimi sırasında sistem veya ilişkide olduğu çevrede tersinmezlikler yoksa hal değişimine tümden tersinir veya sadece tersinir denir. Tümden tersinir bir hal değişiminde sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi, sanki-dengeli olmayan değişimler, sürtünme ve benzer olgular yoktur.
Entropi: Bir sistemin sahip olduğu moleküler düzensizlik veya moleküler rasgeleliktir. Bir hal değişimi sırasında entropi üretimi tersinmezliklerden kaynaklanır, tersinir bir hal değişimi için Süretim = 0 olur. Eğer bir hal değişimi
sırasında ısı geçişi olmuyorsa (adyabatik) veya sistem sınırları içinde tersinmezlik yoksa (içten tersinir), kütle değişmediği sürece entropi sabit kalır. Bu tür bir hal değişimine içten tersinir adyabatik veya izantropik (sabit entropili) hal değişimi denir. T-s diyagramında dikey bir doğru olarak gösterilir. Saf maddelerin izantropik hal değişimleri için kullanılabilecek tek bağıntı aşağıdaki gibidir:
s2 = s1 (kJ/kg K) (1.25)
Sözlü anlatımla izantropik bir hal değişimi sırasında bir maddenin ilk haldeki entropisi son haldeki entropisine eşit olur.
Pompa, türbin, kompresör, lüle, yayıcı gibi birçok makine hemen hemen adyabatik olarak çalışırlar ve en yüksek verime, sürtünme ve benzeri tersinmezlikler en aza indirildiğinde ulaşırlar. Bu nedenle izantropik hal değişimi, gerçek hal değişimi için uygun bir modeldir. Gerçek hal değişimi, izantropik hal değişimine ne kadar yakın olursa makinenin çalışması da o ölçüde ‘iyi’ olur. Bu nedenle gerçek makinenin, modele ne ölçüde yaklaştığını sayısal olarak ifade eden bir parametrenin tanımlanmasına ihtiyaç duyulur. Bu parametre izantropik veya adyabatik verim diye adlandırılır ve gerçek hal değişiminin izantropik hal değişiminden sapmasını gösterir.
12
1.3. SHED Sistemleri ile Đlgili Kontrol Hacimlerinin Termodinamik Çözümlemesi
Su ısıtıcısı, otomobil radyatörü, türbin ve kompresör gibi içinden kütle akışının olduğu sistemlere kontrol hacmi (açık sistem) denir. Genelde uzayın herhangi bir bölgesi kontrol hacmi olarak seçilir. Kontrol hacminin seçimi konusunda katı kurallar yoktur, fakat doğru seçim çözümlemeyi çok daha kolaylaştırır. Örneğin, eğer bir lüledeki hava akışını inceliyorsak, lüle iç yüzeylerinin sınırladığı bölge kontrol hacmi için iyi bir seçim olur.
Kontrol hacminin sınırları kontrol yüzeyi diye adlandırılır. Kontrol yüzeyi gerçek veya sanal olur. Lüle örneğine bakıldığı zaman lülenin iç yüzeyi, sınırın gerçek bölümünü; giriş ve çıkıştaki yüzeyler ise sınırın sanal bölümünü oluşturur, çünkü giriş ve çıkışta elle tutulur veya gözle görülür bir yüzey yoktur.
Kontrol hacminin büyüklüğü ve biçimi, lüle örneğindekine benzer olarak sabit olabileceği gibi hareketli bir sınır da olur. Bununla birlikte, kontrol hacimlerinin büyük çoğunluğu sabit sınırlara sahiptir, bu nedenle sınır işinin göz önüne alınması gerekmez. Kontrol hacminin sınırlarından kütle geçişine ek olarak, kapalı sistemde olduğu gibi ısı ve iş geçer.
1.3.1. Kütlenin korunumu ilkesi:
Kontrol hacmi sınırlarından kütle geçişi olduğu için kontrol hacmine giren ve çıkan kütlenin hesabını yapmak gerekir. Kontrol hacmi (KH) veya açık sistem için kütlenin korunumu ilkesi aşağıdaki gibidir:
KH’ne KH’den KH içinde
giren toplam − çıkan toplam = toplam kütle kütle kütle değişimi
veya
13
Burada g, ç ve KH indisleri sırasıyla gireni, çıkanı ve kontrol hacmini gösterir. Kütlenin korunumu ilkesi birim zamanda olan geçiş ve değişimleri göz önüne alarak da ifade edilir. 1.26 denklemi genel bir kontrol hacmi için kütlenin korunumu ilkesinin sözlü ifadesidir. Kütlenin korunumu denklemi, akışkanlar mekaniğinde genellikle süreklilik denklemi diye adlandırılır.
1.3.2. Enerjinin korunumu ilkesi
Kapalı bir sistemin toplam enerjisi çevresiyle sadece ısı veya iş etkileşimi sonucunda değişir. Buna bağlı olarak kapalı bir sistemin hal değişimi sırasındaki toplam enerji değişimi, sistem sınırlarında gerçekleşen net ısı ve iş geçişine eşittir. Bu ilke matematiksel olarak aşağıdaki gibidir:
Q − W = ∆E
Fakat açık sistemin veya kontrol hacminin enerjisi yukarıda belirtilen yollara ek olarak, kütle giriş-çıkışı ile de değişir. Kontrol hacmine kütle girdiği zaman, kontrol hacminin enerjisi artar, çünkü giren kütlenin kendisi ile birlikte taşıdığı bir enerjisi vardır. Benzer olarak, kontrol hacminden kütle çıktığı zaman, kontrol hacminin enerjisi azalır, çünkü çıkan kütle kendisiyle birlikte bir miktar enerjiyi de dışarı taşır. Örneğin, bir su ısıtıcısından sıcak su alınıp ısıtıcıdaki su aynı miktarda soğuk su ile tamamlandığında, ısıtıcıdaki suyun enerjisi çevresiyle kütle etkileşimi sonunda azalmış olur.
Genel bir kontrol hacmi için, enerjinin korunumu ilkesi aşağıdaki gibidir:
Sınırları ısı ve iş KH’ne giren KH’den çıkan KH’nin
olarak geçen + kütlenin − kütlenin = net enerji toplam enerji toplam enerjisi toplam enerjisi değişimi
veya
Q − W + ∑Eg − ∑Eç = ∆EKH (1.27)
Eğer, kontrol hacmine giren veya çıkan kütle yoksa yukarıdaki denklemde kütle giriş ve çıkışıyla ilgili iki terim silinir ve denklem kapalı sistem için yazılan bağlantıya
14
dönüşür. Bu basit görünüşüne karşın, 1.27 numaralı denklem, içinde herhangi bir hal değişiminin gerçekleştiği herhangi bir kontrol hacmi için geçerlidir. Bu denklemin terimleri birim zamana göre de yazılır.
Kontrol hacmiyle çevresi arasındaki ısı etkileşimi, kontrol hacmine kütleyle giren veya çıkan enerjiden farklıdır. Isı geçişi, kontrol hacmiyle çevresi arasındaki sıcaklık farkından kaynaklanır.
Kontrol hacmi de kapalı bir sistem gibi aynı anda birden çok iş etkileşiminde bulunur. Eğer, genellikle olduğu gibi kontrol hacminin sınırları hareketsizse, hareketli sınır işi sıfır olur. O zaman iş terimi, basit sıkıştırılabilir sistemler için, mil işi ve elektrik işinden oluşur. Daha önce de açıklandığı gibi, kontrol hacmi yalıtılmışsa, ısı geçişi terimi sıfır olur.
Akışkanın kontrol hacmine girmesi veya kontrol hacminden çıkması için yapılması gereken işe akış işi veya akış enerjisi adı verilir. Bu iş, aşağıda, kütleyle taşınan enerjinin bir bölümü olarak ele alınır.
1.3.3. Akış işi
Kapalı sistemlerden farklı olarak kontrol hacmine kütle giriş ve çıkışı vardır. Bu nedenle kütlenin kontrol hacmine girebilmesi veya kontrol hacminden çıkabilmesi için bir iş yapılması gerekir. Bu iş akış işi veya akış enerjisi diye bilinir ve kontrol hacminde akış olması için gereklidir.
Akış işini matematiksel olarak ifade edebilmek amacıyla, Şekil 1.1’de gösterilen ve hacmi V olan bir akışkan parçası ele alınır.
15
Şekil 1.1: Akış işinin gösterimi (Thermodynamics: An Engineering Approach)
Arkadan gelen akış, bu akışkan parçasını kontrol hacmi sınırlarından içeri zorlar. Bu bir bakıma akışkan parçasını iten bir piston gibidir. Özelikleri her noktada aynı olan küçük bir akışkan parçası ele alınır.
Akışkan basıncı P ise ve akışkan parçasının kesit alanı A ise akışkan üzerinde sanal piston tarafından uygulanan kuvvet,
F = PA (1.28)
olur.
Akışkan parçasının tümünü kontrol hacminden içeri itmek için sanal piston L kadar ilerler. Böylece akışkan parçasını sınırdan içeri itmek için yapılan iş (akış işi),
Wakış = FL = PAL = PV (kJ) (1.29)
olur.
Birim kütle için akış işi, yukarıdaki denklemin her iki tarafını akışkan parçasının kütlesine bölerek hesaplanır:
wakış = Pυ (kJ/kg) (1.30)
Akış işini veren bağıntı akışkan parçasının kontrol hacminden içeri girmesine veya dışarı çıkmasına bağlı olmaksızın aynıdır.
16
1.3.4. Akışkanın toplam enerjisi
Basit sıkıştırılabilir maddenin toplam enerjisi üç bölümden oluşur: iç enerji, kinetik enerji ve potansiyel enerji. Toplam enerji, birim kütle için yazılırsa
V2
e = u + ke + pe = u + ________ + gz (kJ/kg) (1.31) 2
biçimini alır. Burada V, hızı; z de bir dış referans noktasına göre yüksekliği gösterir.
Bir kontrol hacmine giren veya çıkan akışkan, yukarıda belirtildiği gibi fazladan bir enerjiye, akış enerjisine (Pυ), sahiptir. Bu nedenle akış olan bir ortamda, akışkanın birim kütlesinin toplam enerjisi (θ)
θ = Pυ + e = Pυ + (u + ke + pe)
şeklinde ifade edilir. Fakat u + Pυ’nin entalpi yani h olarak tanımlandığı gözönüne alınırsa,
V2
θ = h + ke + pe = h + ________ + gz (kJ/kg) (1.32)
2
olur.
Bir akış sırasında, akışkanın enerjisini belirtirken iç enerji yerine entalpinin kullanılması, akış işinin ayrıca hesaplanmasını gereksiz kılar. Akışkan kütlesinin kontrol hacmine girmesi ve çıkması sırasında yapılan işle ilgili enerji böylece entalpi içinde doğrudan yer alır. Bundan sonra, kontrol hacmine giren veya çıkan akışkanın enerjisi 1.32 numaralı denklemle hesaplanır, akış işine değinilmez. Bu nedenle kontrol hacminin enerji denklemlerinde yer alan iş terimi W, sınır işi, mil işi, elektrik işi ve benzeri işleri kapsamaz ama akış işini içerir.
17
1.4. SHED Sistemleri ile Đlgili Sürekli Akışlı Sürekli Açık Sistemlerin
Termodinamik Çözümlemesi
Mühendislikte kullanılan türbin, kompresör, lüle ve benzeri birçok makinenin, çalıştıkları sürelerde giriş, çıkış ve diğer çalışma koşulları değişmez, bu nedenle sürekli akış makineleri diye adlandırılırlar.
Sürekli akış makineleriyle ilgili termodinamik çözümleme, sürekli akışlı sürekli açık (sasa) sistem adı verilen gerçeğe yakın bir modelle yapılır.
SASA sistemde, akışkanın kontrol hacminden sürekli bir akışı vardır (Şekil 1.2). Akışkanın özelikleri, kontrol hacmi içinde bir noktadan diğerine farklılıklar gösterir, fakat verilen bir noktada zamanla değişmez.
Şekil 1.2: Sürekli akışlı sürekli açık sistemde özelikler kontrol hacmi içinde değişir, fakat zamanla değişmezler (Thermodynamics: An Engineering Approach).
Sürekli sözcüğü ile zamanla değişmeyen anlamının belirtildiği vurgulanır. SASA sistemle ilgi olarak aşağıdaki gözlemler yapılır:
1 Kontrol hacmi içinde, yeğin veya yaygın hiçbir özelik zamanla değişmez. Böylece kontrol hacminin kütlesi (m), hacmi (V) ve toplam enerjisi (E), SASA sistemde sabittir (Şekil 1.3).
18
Şekil 1.3: Sürekli akış koşullarında, kontrol hacminin kütlesi ve enerjisi değişmez (Thermodynamics: An Engineering Approach).
Bunun bir sonucu olarak SASA sistemler için sınır işi sıfırdır, çünkü VKH sabittir.
Ayrıca, kontrol hacmine giren toplam kütle ve enerji, kontrol hacminden çıkan toplam kütle ve enerjiye eşit olmak zorundadır, çünkü mKH ve EKH sabittir.
2 Kontrol hacminin sınırlarındaki hiçbir özelik zamanla değişmez. Bu nedenle giren ve çıkan akışkanların özelikleri zamana göre sabittir. Fakat bu, tüm giriş ve çıkışlarda akışkan özeliklerinin aynı olduğu anlamına gelmez. Hatta akışkan özelikleri giriş veya çıkış kesiti boyunca değişir. Fakat hızı ve yüksekliği de kapsamak üzere kontrol hacminin herhangi bir noktasında tüm özelikler zamana göre sabittir. Bu nedenle SASA sistemin herhangi bir giriş veya çıkış kesitindeki kütle debisi de sabittir (Şekil 1.4).
Şekil 1.4: Sürekli akışlı sürekli açık sistemde, kontrol hacmine giren veya çıkan akışkanın özelikleri zamanla değişmez (Thermodynamics: An Engineering Approach).
Yapılan bir başka kabul de bir giriş veya çıkış kesiti boyunca özeliklerin değişmemesidir. Böylece giriş veya çıkış kesitlerindeki akışkan özelikleri, kesit boyunca sabit ortalama değerlerle belirtilir.
19
3 SASA sistemin çevresiyle ısı ve iş etkileşimleri zamanla değişmez. Bu nedenle sistemin çevresiyle birim zamanda yaptığı ısı alışverişi veya birim zamanda yaptığı iş sabittir.
Pistonlu motorlar ve kompresörler gibi çevrim gerçekleştirerek çalışan bazı makineler yukarıda belirtilen koşulları sağlamazlar, çünkü giriş ve çıkışlarındaki akış sürekli değildir. Fakat akış özelikleri düzenli aralıklarla tekrarlandığından, özelikler ve sınırlardaki ısı geçişi için zaman üzerinde ortalama değerler alınır. Böylece bu makineleri sürekli akışlı sistemler olarak incelemek mümkün olur.
Sürekli akış koşulları, sürekli çalışma için tasarlanmış türbin, pompa, kazan, yoğuşturucu, ısı değiştiricisi gibi sistemlerde yakından sağlanır. Bu nedenle aşağıda geliştirilecek olan bağıntılar bu sistemlere, sistem çalışmaya başladıktan hemen sonraki geçici rejim koşulları tamamlanıp sistem sürekli çalışma düzenine girdikten sonra uygulanır.
1.4.1. Kütlenin korunumu ilkesi
SASA sistemde, kontrol hacmi içindeki toplam kütle zamanla değişmez (mKH =
sabit). Bu durumda, kütlenin korunumu ilkesi uyarınca kontrol hacmine giren toplam kütlenin, kontrol hacminden çıkan toplam kütleye eşit olması gerekir. Örnek olarak, bahçe hortumuna takılan bir fıskiyeyi alırsak, fıskiyeye giren su kütlesinin fıskiyeden çıkan su kütlesine eşit olması gerekir.
SASA sistemleri çözümlerken, bir zaman süresince sisteme giren veya çıkan kütleden çok, birim zamanda akan kütle veya kütle debisi ṁ önem kazanır. Birçok girişi ve çıkışı olan genel bir SASA sistem için, kütlenin korunumu ilkesi aşağıdaki gibidir:
Birim zamanda Birim zamanda
KH’ne giren = KH’den çıkan toplam kütle toplam kütle
veya
20
∑ṁg = ∑ṁç (kg/s) (1.33)
Burada g indisi girişi, ç indisi de çıkışı gösterir. Lüle, türbin, kompresör, pompa gibi mühendislik uygulamalarının birçoğunda, sadece bir akış, bu nedenle de bir giriş ve bir çıkış söz konusudur. Bu durumlar için, giriş hali 1 indisiyle, çıkış hali de 2 indisiyle gösterilir. Ayrıca toplam işareti de bırakılırsa, 1.33 numaralı denklem tek akışlı sistemler için aşağıdaki gibidir:
ṁ1 = ṁ2 (kg/s) (1.34) veya ρ1V1A1 = ρ2V2A2 (1.35) veya 1 1 ________ V 1A1 = ________ V2A2 (1.36) υ υ ρ = yoğunluk, kg/m3 υ = özgül hacim, m3 /kg (= 1/ρ)
V = akış yönünde ortalama akış hızı, m/s
A = akış yönüne dik kesit alanı, m2
Hacim korunumunun söz konusu olmadığı vurgulanır. Bu nedenle, SASA bir sistemde giren ve çıkan akışların hacimsel debileri (V = VA, m3/s) farklı olur. Kompresörden geçen kütle debisi sabit olmasına rağmen, hacimsel debi, kompresörün çıkışında giriştekine oranla çok daha küçük olur. Bunun nedeni kompresör çıkışında havanın yoğunluğunun daha büyük olmasıdır. Sıvı akışında hacimsel debi de kütle debisi gibi sabittir, çünkü sıvılar sıkıştırılamayan (yoğunluğu değişmeyen) maddelerdir. Bahçe hortumunun fıskiyesinden akan su örnek olarak gösterilir.
21
1.4.2. Enerjinin korunumu ilkesi
SASA sistemde, kontrol hacminin toplam enerjisinin sabit olduğu belirtilir (EKH =
sabit). Bu, kontrol hacminin toplam enerjisinde değişim olmadığı anlamına gelir (∆EKH = 0). Böylece SASA sistemde, kontrol hacmine ısı, iş veya kütle akışı olarak
giren enerjinin çıkan enerjiye eşit olması zorunludur.
Bu düşünceden yola çıkarak genel bir SASA sistem için termodinamiğin birinci yasası veya enerjinin korunumu ilkesi, aşağıdaki gibidir:
Birim zamanda Birim zamanda Birim zamanda ısı veya iş olarak kütle ile birlikte kütle ile birlikte
sınırları geçen = KH’den çıkan − KH’ye giren toplam enerji toplam enerji toplam enerji veya
Q − Ẇ = ∑ṁçθç − ∑ṁgθg (1.37)
Burada, θ akış işi de içinde olmak üzere akışkanın birim kütlesinin toplam enerjisidir. θ = h + ke + pe olduğu gözönüne alınırsa enerjinin korunumu ilkesi aşağıdaki gibidir:
Vç2 Vg2
Q − Ẇ = ∑ṁç hç + ________ + g zç − ∑ṁg hg + ________ + g zg (kW) (1.38)
2 2
Bir girişli ve bir çıkışlı (tek akışlı) açık sistemler için girişler ve çıkışlar üzerinde yapılan toplama işlemi atılır. Giriş ve çıkış halleri sırasıyla 1 ve 2 indisleriyle gösterilir, kütle debisinin değişmediği gözönüne alınırsa (ṁ = ṁ1 = ṁ2), bir girişli ve
bir çıkışlı SASA sistem için enerjinin korunumu denklemi aşağıdaki gibidir: V22 − V12 Q − Ẇ = ṁ h2 − h1 + ________________ + g (z2 − z1) (kW) (1.39) 2 veya Q − Ẇ = ṁ (∆h + ∆ke + ∆pe) (kW) (1.40) . . . .
22
Bu denklemler kütle debisi ṁ ile bölünürse birinci yasa birim kütle için aşağıdaki gibi olur: V22 − V12 q − w = h2 − h1 + ________________ + g (z2 − z1) (kJ/kg) (1.41) 2 veya q − w = (∆h + ∆ke + ∆pe) (kJ/kg) (1.42) Burada, Q
q = _________ (birim kütle için ısı geçişi, kJ/kg) (1.43) ṁ
ve
Ẇ
w = _______ (birim kütle için iş, kJ/kg) (1.44) ṁ
olmaktadır. Akışkan kontrol hacminden geçerken, kinetik ve potansiyel enerjilerinde çok az bir değişim olursa, başka bir deyişle ∆ke = 0 ve ∆pe = 0 kabul edilirse yukarıda verilen denklem aşağıdaki gibi olur:
q − w = ∆h (kJ/kg) (1.45)
Q = kontrol hacmi ile çevresi arasında birim zamanda olan ısı geçişi. Kontrol hacminden çevreye ısı geçişi olması durumunda Q eksidir. Kontrol hacmi yalıtılmışsa başka bir deyişle adyabatikse, Q = 0 olur.
Ẇ = güç. Sürekli akışlı sistemler için kontrol hacminin sınırları sabittir, bu nedenle sınır işi yoktur. Kütlenin kontrol hacmine girişi ve kontrol hacminden çıkışı sırasında gereken iş de entalpi terimi içinde gözönüne alınır. Bu nedenle Ẇ, birim zamanda yapılan diğer iş biçimlerini kapsar. Türbin, kompresör, pompa gibi sürekli akışlı
.
. .
23
makineler, gücü bir mil aracılığıyla iletirler. Bu makineler için Ẇ, birim zamanda yapılan mil işidir.
∆h = hçıkış − hgiriş.
∆ke = (V22 − V12)/2
∆pe = g (z2 − z1)
1.4.3. Bazı sürekli akışlı sürekli açık sistemler
Mühendislik sistemlerinin birçoğu aynı giriş ve çıkış koşullarında uzun süreler çalışırlar. Örneğin bir güç santralinin türbin, kompresör, ısı değiştiricisi, pompa gibi elemanları, sistem bakıma alınmadan önce aylarca çalışır (Şekil 1.5). Bu nedenle bu sistemler SASA sistemler olarak çözümlenir.
Şekil 1.5: Sürekli akışlı makineler aynı koşullarda uzun süre çalışırlar (Thermodynamics: An Engineering Approach).
24
1.4.3.1. Türbinler ve kompresörler
Buhar, gaz veya hidroelektrik güç santrallerinde, elektrik jeneratörünü döndüren makine türbindir. Akışkan türbinden geçerken mil üzerine yerleştirilmiş kanatçıklara karşı iş yapar. Bunun sonucu olarak mil döner ve türbin işi gerçekleşir. Türbinde yapılan iş artıdır, çünkü akışkan tarafından yapılır.
Kompresörler, akışkanın basıncını yükseltme işlevini gerçekleştirir. Bu makinelere, dönen bir mil aracılığıyla dışarıdan güç aktarılır. Bu bakımdan kompresörlerde iş terimi eksidir, çünkü akışkan üzerinde iş yapılır. Kompresörler gazları yüksek basınçlara sıkıştırmak amacına yöneliktir.
Türbinler ve kompresörler için enerji denkleminde yer alan terimlerin açıklamaları ve irdelemeleri aşağıdaki gibidir:
Q = 0. Bu makinelerde ısı transferi, eğer bazı kompresörlerde olduğu gibi istenerek soğutma yapılmıyorsa, mil işine göre küçüktür. Çözümlemede ısı geçişi için deneysel çalışmalara dayanan yaklaşık bir değer kullanılır veya istenerek yapılan bir soğutma yoksa ısı geçişi gözardı edilir.
Ẇ ≠ 0. Bu makinelerin tümünde sınırları geçen dönen mil vardır, bu nedenle iş terimi önemlidir. Türbinler için Ẇ, üretilen gücü gösterir; kompresörler için ise Ẇ, sisteme dışarıdan sağlanan gücü belirtir.
∆pe = 0. Türbin veya kompresörden geçen akışkanın potansiyel enerji değişimi genellikle çok küçüktür ve rahatlıkla gözardı edilir.
∆ke = 0. Türbin dışında bu makinelerde akışkanın hızı çok düşük olduğundan, kinetik enerjide önemli değişikliklerin olması beklenmez. Türbinlerde ise akışın hızı oldukça yüksektir ve akışkanın kinetik enerjisinde büyük değişiklikler olur. Ancak entalpi değişimleriyle karşılaştırıldığı zaman, bu değişiklikler yine de çok küçüktür ve gözardı edilir.
25
1.4.3.1.1. Türbinler ve kompresörlerde tersinir sürekli-akış işi
Sanki-dengeli iş etkileşimleri, iş üreten makinelerde en çok işin yapılmasına, iş tüketen makinelerde ise en az işin kullanılmasına yol açar.
Türbin, kompresör ve pompa gibi sürekli akışlı makinelerde işin akışkan özelikleriyle ifade edilebilmesi hem kolaylık sağlar hem de olayın fiziksel anlamının daha iyi anlaşılmasına yardımcı olur.
Akışkanın içten tersinir bir hal değişiminden geçtiği sürekli akışlı bir sistemde tersinir iş aşağıdaki gibidir:
2
wtr = −∫ υdP − ∆ke − ∆pe (kJ/kg) (1.46) 1
Kinetik ve potansiyel enerji değişimleri ihmal edilirse bağıntı aşağıdaki gibi olur:
2
wtr = −∫ υdP (kJ/kg) (1.47)
1
Bu iki denklem sürekli akışlı bir sistemde, içten tersinir bir hal değişimi sırasında yapılan tersinir işi ifade eder. 1.47 numaralı denklemden açıkça görüleceği gibi, tersinir sürekli akış işi akışkanın özgül hacmiyle yakından ilgilidir. Makinede akan akışkanın özgül hacminin daha büyük olması, tersinir işin daha fazla olması anlamındadır (Şekil 1.6).
Şekil 1.6: Özgül hacim ne kadar büyük olursa sürekli akış makinesinin işi de o kadar büyük olur (Thermodynamics: An Engineering Approach).
Bu sonuç gerçek akım makineleri için de geçerlidir. Bu nedenle, sıkıştırma işlemi sırasında akışkanın özgül hacmini olabildiğince küçük tutarak işi azaltmaya,
26
genişleme işlemi sırasında da akışkanın özgül hacmini olabildiğince büyük tutarak işi artırmaya çabalamak gerekir.
Buharlı veya gaz türbinli güç santrallerinde, pompa veya kompresördeki basınç artışıyla türbindeki basınç düşüşü, diğer elemanlardaki basınç kayıplarını gözardı edersek, eşittir. Buharlı güç santrallerinde, pompadaki akışkan sıvıdır (su) ve özgül hacmi çok küçüktür. Öte yandan türbindeki akışkan su buharıdır ve özgül hacmi çok daha büyüktür. Bu nedenle türbinde yapılan iş, pompaya verilen işe oranla çok daha fazladır. Buharlı güç santrallerinin elektrik üretiminde çok yaygın olarak kullanılmasının nedenlerinden biri de budur.
Gaz türbini kullanan güç santrallerinde, çevrimde dolaşan akışkan (hava), hem genişleme hem de sıkıştırma sırasında gaz fazındadır. Bu nedenle türbinde üretilen işin önemli bir bölümü kompresörde kullanılır. Bunun sonucu olarak gaz türbini çevrimlerinde birim akışkan kütlesi için yapılan net iş, buhar türbini çevrimlerinde birim akışkan kütlesi için yapılan net işe oranla daha küçüktür.
Böylece türbin gibi iş yapan makinelerde (w artı) hal değişimleri tersinir olduğu zaman daha çok iş yapılır, kompresör gibi iş gerektiren makinelerde (w eksi) hal değişimleri tersinir olduğu zaman daha az iş gerekir.
1.4.3.1.2. Kompresör işinin en aza indirilmesi
En az kompresör işi, sıkıştırma içten tersinir olarak yapıldığı zaman gerçekleşir. Kompresör işini en aza indirmenin bir yolu, doğal olarak, sürtünme, çalkantı (türbülans) ve sanki-dengeli-olmayan sıkıştırma gibi tersinmezlikleri en aza indirerek içten tersinir bir hal değişimine yaklaşmaktır. Bunun ne ölçüde yapılabileceği ekonomik etkenlere bağlıdır. Fakat daha kolay uygulanabilecek bir yöntem, sıkıştırma sırasında gazın özgül hacmini olabildiğince küçük tutmaktır. Bu da gazın sıcaklığını düşürerek sağlanır, çünkü bir gazın özgül hacmi sıcaklıkla doğru orantılıdır. Bu nedenle kompresör işini azaltmak, gazın sıkıştırılırken soğutulmasını gerektirir.
27
Sıkıştırma işlemi sırasında soğutmanın etkisini daha iyi anlayabilmek için, üç değişik hal değişimi sırasında yapılan sıkıştırma işi incelenir: Đzantropik hal değişimi, politropik hal değişimi ve sabit sıcaklıkta hal değişimi. Birincide ısı geçişi ve buna bağlı olarak soğutma yoktur. Đkincide bir miktar soğutma vardır. Üçüncüde ise önemli ölçüde soğutma vardır. Her üç hal değişiminin de aynı basınçlar arasında (P1
ve P2), içten tersinir olarak gerçekleştiği ve akışkanın mükemmel bir gaz olduğu (Pυ
= RT) kabul edilir. Sıkıştırma işi, 1.47 numaralı denklem integre edilerek hesaplanır ve aşağıdaki sonuçlar elde edilir:
Đzantropik (Pυk = sabit): (k − 1) / k kR(T1 − T2) kRT1 P2 w = __________________ = ____________ 1 − ________ (1.48a) k − 1 k − 1 P1 Politropik (Pυn = sabit): (n − 1) / n nR(T1 − T2) nRT1 P2 w = __________________ = ____________ 1 − ________ (1.48b) n − 1 n − 1 P1
Sabit sıcaklıkta (izotermal, Pυ = sabit): P1 w = RT ln ________ (1.48c) P2
Hal değişimlerinin aynı giriş ve çıkış basınçları için P-υ diyagramında çizimleri Şekil 1.7’de gösterilir. P-υ diyagramında hal değişimi eğrisinin solunda kalan alan υdP’nin integralidir, başka bir deyişle sürekli akışlı sıkıştırma işini gösterir. Bu diyagramdan görüldüğü gibi, üç tersinir hal değişiminden adyabatik sıkıştırma (Pυk = sabit) en çok işi, sabit sıcaklıkta sıkıştırma (T = sabit veya Pυ = sabit) ise en az işi gerektirir.
28
Şekil 1.7: Aynı basınç aralığında gerçekleşen izantropik, politropik ve sabit sıcaklıkta sıkıştırma işlemlerinin P-υ diyagramları (Thermodynamics: An Engineering Approach)
Politropik sıkıştırma için gerekli iş bu ikisinin arasında olup, n küçüldükçe, başka bir deyişle çevreye ısı geçişi arttıkça, azalır. Politropik hal değişiminde n = 1 olduğu zaman hal değişimi sabit sıcaklıkta olur. Sıkıştırma sırasında akışkanı soğutmanın yollarından biri kompresör gövdesi içine soğutma bölmeleri yerleştirmektir.
1.4.3.1.3. Kompresörlerde ara soğutmalı kademeli sıkıştırma
Sıkıştırılan bir gazı soğutma, sıkıştırma işini azaltacağından yararlı olur. Fakat genellikle kompresör gövdesi içinde yeterli soğutma yapmak mümkün olmaz ve başka etkili soğutma yöntemlerine başvurmak gerekir. Bu yöntemlerden biri de ara soğutmalı kademeli sıkıştırmadır. Bu yöntemde gaz, birkaç kademede sıkıştırılır ve kademelerin arasında arasoğutucu adı verilen bir ısı değiştiricisinden geçirilerek soğutulur. Soğutma işlemi sabit basınçta gerçekleşir ve her soğutma işlemi sonunda gazın, sıkıştırma öncesi sıcaklığına (T1) getirilmesi amaçlanır. Ara soğutmalı
kademeli sıkıştırma, özellikle gazlar yüksek basınçlara sıkıştırıldıkları zaman uygulanır.
Ara soğutmanın kompresör işi üzerindeki etkisi, Şekil 1.8’de P-υ ve T-s diyagramlarında, iki kademeli bir kompresör için grafik yolla gösterilir.
29
Şekil 1.8: Đki kademeli sürekli akışlı sıkıştırma işlemleri için P-υ ve T-s diyagramları (Thermodynamics: An Engineering Approach)
Gaz birinci kademede P1 basıncından Px ara basıncına sıkıştırıldıktan sonra, sabit
basınçta T1 sıcaklığına soğutulur ve ikinci kademede P2 basıncına sıkıştırılır.
Sıkıştırma işlemi genellikle n üssünün 1 ile k arasında değiştiği politropik (Pυn = sabit) bir hal değişimi olarak modellenir. P-υ diyagramındaki gölgeli alan, arasoğutmalı, iki kademeli sıkıştırma sonucunda geri kazanılan işi gösterir. Tek kademeli sabit sıcaklıkta sıkıştırma ve politropik sıkıştırma için eğriler de P-υ diyagramında karşılaştırma amacıyla verilir.
Gölgeli alanın büyüklüğü (geri kazanılan iş), ara basınç Px ile değişir, geri kazanılan
işin en fazla olmasını sağlayacak Px değerinin bulunması uygulama açısından
önemlidir. Đki kademeli kompresörün gerektirdiği iş, her kademede yapılması gereken işlerin toplamıdır. 1.48b numaralı denklem iki kademeye ayrı ayrı
uygulanırsa, wk = wk1 + wk2 (n − 1) / n (n − 1) / n nRT1 Px nRT1 P2 = ___________ 1 − ______ + ____________ 1 − ______ n − 1 P1 n − 1 Px
30
elde edilir. Bu bağıntıdaki tek değişken Px’dir. Denklemin sağ tarafının Px’e göre
türevi alınır ve sıfıra eşitlenirse, wk’nın en küçük değeri almasını sağlayacak Px
değeri bulunur. Bu işlem yapılırsa,
Px = (P1 P2)1/2 veya Px P2 _______ = _______ (1.49) P1 Px
elde edilir. Başka bir anlatımla, geri kazanılan işin en büyük değeri alması için, her iki kademenin basınç oranlarının eşit olması gerekir. Bu sağlandığı zaman her kademede yapılan iş eşit olur, başka bir deyişle, wk1 = wk2 olur.
1.4.3.1.4. Türbinin adyabatik verimi
Sürekli akışlı bir türbin için akışkanın giriş haliyle çıkış basıncı belirlidir. Bu nedenle türbin için mükemmel hal değişimi giriş haliyle çıkış basıncı arasındaki izantropik hal değişimidir. Türbinde amaçlanan, iş üretimidir. Bu durumda türbinin adyabatik verimi, türbinde yapılan gerçek işin, giriş hali ile çıkış basıncı arasında izantropik bir genişleme olması durumunda elde edilecek işe oranı diye tanımlanır. Bu bir bağıntı olarak ifade edilirse
gerçek türbin işi wa
ηt = __________________________ = _________ (1.50)
izantropik türbin işi ws
şeklinde yazılır. Türbinden geçen akışkanın kinetik ve potansiyel enerjilerindeki değişimler, genellikle entalpi değişimine oranla çok daha küçüktür, bu nedenle ihmal edilir. Bu durumda adyabatik bir türbinin işi entalpi değişimine eşit olur ve
yukarıdaki bağıntı şöyle yazılır:
h1 − h2
ηt = _____________ (1.51)
h1 − h2s
31
Burada h2 ve h2s, sırasıyla gerçek ve izantropik hal değişimleri sonunda elde edilen
entalpi değerleridir. Türbindeki gerçek ve izantropik hal değişimleri Şekil 1.9’da gösterilir.
Şekil 1.9: Adyabatik türbinde gerçek ve izantropik hal değişimlerinin h-s diyagramında gösterimi (Thermodynamics: An Engineering Approach)
ηt’nin değeri türbini oluşturan parçaların tasarımıyla yakından ilgilidir. Đyi
tasarlanmış, büyük türbinlerin adyabatik verimleri yüzde 90’ın üzerindedir. Küçük türbinler için bu değer yüzde 70’e düşer. Bir türbinin adyabatik verimi gerçek işi deneysel olarak ölçüp, giriş haliyle çıkış basıncı arasındaki izantropik işi hesapladıktan sonra belirlenir. Bu değer daha sonra güç santrallerinin tasarımında kullanılır.
1.4.3.1.5. Kompresörün adyabatik verimi
Bir kompresörün adyabatik verimi, gazı verilen basınca izantropik hal değişimiyle sıkıştırmak için gerekli işin, gerçek işe oranı biçiminde tanımlanır. Bu bir bağıntı olarak ifade edilirse,
izantropik kompresör işi ws
ηk = __________________________________ = _______ (1.52)
32
şeklinde yazılır. Dikkat edilirse adyabatik kompresör verimi tanımlanırken izantropik iş girişi paydada değil payda yer alır. Bunun nedeni ws’nin wa’dan daha küçük
olmasıdır (Şekil 1.10).
Şekil 1.10: Adyabatik kompresörde gerçek ve izantropik hal değişimlerinin h-s diyagramında gösterimi (Thermodynamics: An Engineering Approach)
Böylece verim yüzde 100’den daha küçük bir değer alır ve gerçek kompresörlerin izantropik kompresörlerden daha etkin olduğu biçiminde bir yanlış anlamaya yol açılmaz. Ayrıca her iki hal değişimi için giriş halinin ve çıkış basıncının aynı olduğu not edilir.
Sıkıştırılan gazın kinetik ve potansiyel enerji değişimleri küçük olduğu zaman, adyabatik kompresörün sıkıştırma işi entalpi değişimine eşit olur ve 1.52 numaralı denklem şöyle yazılır:
h2s − h1
ηk = ______________ (1.53)
h2 − h1
Burada h2 ve h2s Şekil 1.10’da gösterildiği gibi sırasıyla gerçek ve izantropik hal
33
Kompresörlerde de ηk değeri tasarımla yakından ilgilidir. Đyi tasarlanmış
kompresörlerin adyabatik verimleri yüzde 75 ile 85 arasındadır.
1.4.3.2. Isı değiştiricileri
Đki akışın karışmadan ısı alışverişinde bulundukları mekanik düzenlerdir. Bir ısı değiştiricisi için kütlenin korunumu ilkesi, sürekli akış durumunda, ısı değiştiricisine giren ve ısı değiştiricisinden çıkan akışların debilerinin toplamlarının eşit olmasını gerektirir. Bu sonuç şöyle de ifade edilir: Sürekli akış koşullarında, ısı değiştiricisinden geçen her iki akışın kütle debileri ayrı ayrı sabittir.
Isı değiştiricilerinde genellikle iş etkileşimi yoktur (w = 0), her iki akış için kinetik ve potansiyel enerji değişimleri de ihmal edilir (∆ke = 0, ∆pe = 0). Isı değiştiricileriyle ilgili ısı geçişi, kontrol hacminin seçimine bağlı olarak farklı biçimlerde ifade edilir. Isı değiştiricileri, iki akışkanın değiştirici içinde birbirleriyle ısı alışverişinde bulunmalarını öngörür, değiştiricinin gövdesi genellikle çevre ortama ısı geçişini önlemek için yalıtılır.
Isı değiştiricisinin tümü kontrol hacmi olarak seçilirse Q sıfır olur, çünkü kontrol yüzeyi, yalıtılmış kabul edilen gövdenin dış yüzeyidir. Bu nedenle sınırlardan ısı geçişi yoktur veya çok azdır. Fakat kontrol hacmi akışkanlardan birini çevreleyecek şekilde seçilirse sınırlardan ısı geçişi olur ve Q sıfır olmaz. Hatta bu durumda ısı geçişi, akışkanlar arasındaki ısı alışverişi olur.
1.4.3.2.1. Rejeneratörler
SHED sistemlerinin bir parçası olan gaz türbinlerinde türbinden çıkan yanma sonu gazlarının sıcaklığı, genellikle kompresörden çıkan havanın sıcaklığından çok daha yüksektir. Bu nedenle, kompresörden çıkan yüksek basınçlı hava, rejeneratör veya reküperatör adı verilen ters akışlı bir ısı değiştiricisinde türbinden çıkan sıcak yanma sonu gazlarıyla ısıtılır. Çalışma maddesinin yanma odasına girmeden önce ısıtılması; uygun türbin giriş sıcaklığına kadar yükseltmek için, çalışma maddesine yanma odasında verilmesi gereken ısının azalmasına neden olur. Böylece yakıt tüketiminden
.
