www
.krakademi.com
B C
3x + 12° x + 18°
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğun-dan, ( ) ( ) ( ) . m A m B m C x x x x x x bulunur 180 4 10 3 12 18 180 8 20 180 8 160 20 c c c c c c c c + + = - + + + + = + = = = W V W Cevap: C B C D F α 25°30°
• Bir üçgenin iki iç açısının toplamı bu açılara komşu olmayan bir dış açıya eşittir. Buna göre, AFE üçgeninde,
( ) ( ) ( )
( )
( ) .
m AFE m FAE m DEC m AFE m AFE olur 60 90 30 c c c + = + = = % % % % %
• m AFE ve m DFB(%) (%) açıları iç ters açı olup birbiri-ne eşittir. ( ) ( ) . m AFE% =m DFB% =30c dir • BDF üçgeninde, ( ) ( ) ( ) . m DFB m FDB m ABC ise bulunur 30 25 55 c c c a a + = + = = % % % Cevap: D
www
.krakademi.com
B 50° C D E a bb a x• Birbirine eşit olan açıları harflendirirsek,
( ) ( ) .
( ) ( ) .
m BAD m CAD a olsun m ACE mDCE b olsun
= =
= =
% %
% %
• ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğundan
( ) ( ) ( ) °
° °
° ° . m ABC mBAC mACB
a b a b a b olur 180 50 2 2 180 2 2 130 65 + + = + + = + = + = % % %
• AEC üçgeninde, iki iç açının toplamı kendisine komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan,
( ) ( ) ( )
° .
m CAE mACE m CED
a b x x 65 bulunur ° 65 + = + = = 144444444 444444442 3 % % % Cevap: B B a a 113° b b C D α α
• Bir üçgenin iki köşesinden çizilen açıortaylar bir noktada kesismişse üçüncü köşeden çizilen doğ-ruda açıortay olur. Buna göre,
( ) ( ) .
m BAD% =m CAD% =a olur
• ( ) ( ) . ( ) ( ) . m ABD m DBC a olsun m ACD m BCD b olsun = = = = % % % %
• BDC üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğun-dan ( ) ( ) ( ) . m DBC m BCD m BDC a b a b olur 180 113 180 67 c c c c + + = + + = + = % % %
• ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğundan
2a + 134c ( ) ( ) ( ) . m A m B m C a b bulunur 180 2 2 2 180 180 2 46 23 c c c c c a a a + + = + + = = = = \ W V W Cevap: A
www
.krakademi.com
B C F
3x – 20°
• [BD] açıortayı ile [CD] dış açıortayı arasında kalan açının ölçüsü m BDC( ) m A( ) 2 = W % şeklinde bulunur. ( ) ( ) ( ) . m BDC m A x x x x x x x olur 2 5 2 3 20 2 10 3 20 10 20 3 2 30 c c c c c c = + = -+ = -+ = -= W % Buna göre, (m BDC%)= +x 5c=30c+5c=35c bulunur. Cevap: D a b B D E C
• ABD ikizkenar üçgeninde eşit olan açılar
( ) ( ) .
m BAD% =m ABD% =a olsun • AEC ikizkenar üçgenin eşit olan açılar
( ) ( ) .
m EAC% =m ECA% =b olsun
• ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğun-dan, c ( ) ( ) ( ) m A m B m C a b a b a b a b 180 20 180 2 2 160 80 c c c c c + + = + + + + = + = + = W V W Buna göre, ( ) . m BAC a b ise bulunur 20 80 20 100 c c c c = + + = + = . ; Cevap: E
www
.krakademi.com
B 24° C D E α α α + 24° Bilgi:Bir üçgende yükseklik indirildiği kenarı iki eşit parçaya ayırıyorsa bu üçgen ikizkenar üçgendir.
A
B H C
[AH] yükseklik [BH] = [BC] ise, [AB] = [AC] dir. ( ) ( ) .
m BV =m C dirW
• [DE] yükseklik ve |AE| = |EC| olduğundan ADC ikizkenar üçgen olup |AD| = |DC| ve
( ) ( ) .
m BAC% =m DCA% =a olur
• ABC ikizkenar üçgen olduğundan eşit kenarları gören açılar birbirine eşit olacaktır. Buna göre,
( ) ( ) .
m BV =m CW =a+24c olur
• ABC üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğun-dan, ( ) ( ) ( ) m A m B m C 180 24 24 180 3 48 180 3 132 c c c c c a a a a a + = + + + + = + = = + W V W B C D E F a+35° a+35° a a α 35°
• m BAE(%)=m EAC(%)=a olsun.
• Bir üçgende iki iç açının toplam bu açılara komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğuna göre, AFC üçgeninde
a + 35c
( ) ( ) ( )
( ) .
m CAF m ACF m CFE ise m CFE olur
+ =
=
% % %
% • CEF ikizkenar üçgen olduğundan,
( ) ( ) .
m CFE% =m CEF% =a+35c olur
• Bir üçgende iki iç açının toplam bu açılara komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğuna göre, ABE üçgeninde
+ a
a
( ) ( ) ( )
. m BAE m ABE m AEC
a a bulunur 35 35 c c + = = + = % % % Cevap: A
www
.krakademi.com
B 35° 35° 55° 55° 40° C E• [BD] çizilirse oluşan BDC üçgeninde [DE] yük-sekliği BC kenarı iki eşit parçaya ayırdığından, BDC ikizkenar üçgendir. [ED] hem yükseklik hem açıortay hem de kenarortaydır.
( ) ( ) .
( ) ( ) .
BD DC ve
m DBE m DCE dir m BDE m CDE olur
35 55 c c = = = = = % % % %
• ADC doğrusal olduğundan,
55c + 55c
( ) ( ) ( )
( ) ( )
m BDE m CDE m BDA ise m BDA m BDA 180 180 70 c c c + + = + = = % % % % %
• Eşitlikler şekil üzerine yazıldığında BDA ikizkenar üçgen olduğu anlaşılır.
( ) ( ) .
AB = BD ise m BDA% =m BAD% =70colur • BAD üçgeninin iç açıları toplamı 180°
olduğun-dan,
70c + 70c
( ) ( ) ( )
( )
( ) .
m BDA m BAD m ABD m ABD m ABD olur 180 180 40 c c c + + = + = = % % % % % Buna göre, ( ) ( ) ( ) .
m ABC m ABD m DBE
bulunur 40 35 75 c c c a a a = = + = + = % % % Cevap: E B D C E 15° 50° Bilgi:
90° den çizilen kenerortay hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir. (Muhteşem üçlü)
A
B D C
BA = AC ve [AD] kenarortay ise, AD BC ve
2
= |AD| = |BD| = |DC| dir.
• BA = AC [AD] kenarortay olduğundan muhte-şem üçlüden,
|BD| = |DC| = |AD| olur.
Buna göre, ADC ikizkenar üçgen olduğundan,
( ) ( ) .
m DCA% =m DAC% =50colur
• ( ) ( )
( ) .
°
( ) ° °
° m BAD m DAC ise
m BAD olur m BAD 90 40 50 90 + = = + = % % % %
• ABE üçgeninde iki iç açının toplamı bu açılara komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan,
40c + 15c
( ) ( ) ( )
( )
( ) .
m BAD m ABE m BED m BED m BED 55cbulunur + = = = % % % % % Cevap: C
www
.krakademi.com
B C D E F α α 28° 28° 56°• [CF] çizilirse, bu doğru ABC üçgeninin 90° den çizilen kenarortayı olacağından muhteşem üçlü oluşur. Buna göre,
|AF| = |BF| = |FC| olur.
• Eşitlikler şekil üzerine yazıldığında AFC ve CFD üçgenin ikizkenar üçgen olduğu anlaşılır.
( ) ( ) .
( ) ( ) .
FC DC ise m CDE m CFD olur FC AF ise m BAC m ACF olur
28c a = = = = = = % % % %
• CFD üçgeninde iki iç açının toplamı bu açılara komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan,
28c + 28c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . m CDE m CFD m BCF m BCF m BCF 56c olur + = = = % % % % % • 56c + a ( ) ( ) ( ) . m BCF m ACF m BCA bulunur 90 90 56 34 c c c c a a + = = = -= % % % Cevap: B x B H D C α Bilgi: A x B H D C ABC üçgeninde
[AH] yükseklik [AD] açıortaysa x m B( ) m C( ) 2
=
-V W
• ABC üçgeninin A köşesinden BC kenarına dikme indirilirse, üçgen kuralından.
( ) ( ) . x m B m C x olur 2 2 50c 25c = -= = V W
• AHD üçgeninin iç açıları toplamı 180° olduğun-dan,
( ) ( ) ( )
. m HAD m AHD m ADH
x bulunur 180 90 180 25 90 180 180 115 65 c c c c c c c c a a a a + + = + + = + + = = -= % % % Cevap: A
