– 189 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 29 Çözümler
SAYI
PROBLEMLERİ – I
1.
2 litrelik şişelerden x adet olsun. Bu durumda bu şişe-lere 4x lira ödenir ve toplam 2x litredir.2 litrelik şişelerde 2x litre meyve suyu varsa 0,5 litrelik şişelerde 13 – 2x litre meyve suyu vardır. 13 – 2x litre meyve suyu 0,5 litrelik şişelere kondu-ğunda
,
x x
0 5
13 2- =26 4- tane şişe vardır. 26 – 4x tane 0,5 litrelik şişe tanesi 1,5 liradan 1,5 (26 – 4x) = 39 – 6x lira olur.
2 lt lik 0,5 lt lik
Şişe x 26 – 4x
Litre 2x 13 – 2x
Fiyat 4x 39 – 6x
Toplam ödenen fiyat 29 lira olduğuna göre, 2 litrelik şişe (x) x x x x x x 4 39 6 29 39 2 29 39 29 2 10 2 5 tanedir. + - = - = - = = = Cevap: D
2.
Çözüm I:40 madeni paradan x tanesi 50 kuruş (0,5 lira) olsun. Bu durumda 1 liralık 40 – x tane madeni para vardır.
0,5 lira 1 lira
Adet x 40 – x
Tutar 0,5 x 40 –x
Toplam tutar 29 lira olduğuna göre, , , , . x x x x x x bulunur 0 5 40 29 40 29 0 5 11 0 5 22 + - = - = -= = Çözüm II:
Madeni paraların hepsi 1 liralık kabul edilirse (soruda 0,5 lira istendiği için tam tersi (istenmeyen) alınır.) kumbarada toplam olması gereken para
40·1 = 40 liradır.
Ancak kumbarada toplam 29 lira olduğundan, 40 – 29 = 11 lira fazladır.
1 lira ile 0,5 lira arasında 0,5 lira fark olduğundan fazla miktar (11 lira) bu farka bölünürse
11 : 0,5 = 22 tane 50 kuruş vardır.
Cevap: E
3.
Çözüm I:Birinci durumda kişi başı ödenen para x olsun. 12 kişi eşit para ödediğinden hediyenin parası (H·P)
H·P = 12 x liradır.
İkinci durumda gruba 3 kişi daha katılınca kişi sayı-sı 12 + 3 = 15 olur. Kişi başı ödenen miktar 5 lira azalacağından x – 5 lira ödenecektir. Bu durumda hediyenin parası
H·P = 15(x – 5) liradır. Hediyenin parası sabit olduğundan
( ) . x x x x x x x x tir 12 15 5 12 15 75 75 15 12 75 3 25 = -= -= -= =
Hediyenin fiyatı sorulduğundan 12x veya 15(x – 5) ifadelerinden herhangi birinde x değeri yeri-ne yazılırsa Hediye Parası (H·P)
. › H P x lirad r 12 12 25 300 $ $ = = = Çözüm II:
İlk durumda 12 kişi ve ikinci durumda 15 kişi (3 kişi daha katıldığı için) olacağından para miktarı 12 ve 15 in ortak katı olan 60x alınırsa kişi başı düşen para miktarı 1. durumda = x x 12 60 =5 lira. 2. durumda = x x 15 60 =4 lira olur.
İkinci durumda her bir kişinin verdiği para 5 lira eksik olacağından . x x x tir 5 4 5 5 - = =
Bu durumda hediyenin parası
. › H P x lirad r 60 60 5 300 $ $ $ = = =
– 190 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 29 Çözümler
SAYI
PROBLEMLERİ – I
Çözüm III:Aynı işlemin (hediye almak) farklı iki yolla (12 ve 15 kişiyle almak) yapıldığı sorularda bütünü (hediye parası) bulmak için soruda verilen iki yol ve artış – azalış miktarı çarpılır.
Çıkan sonuç yolların yapılışındaki sayılar arasındaki farka bölünür. . › Hediye Paras lira bulunur 15 12 12 15 5 3 12 15 5 300 $ $ $ $ = -= = Cevap: A
4.
Çözüm I:Önder’in inerken attığı adım sayısı x olsun. Bu durumda çıkarken attığı adım sayısı x + 5 olur. Merdivenin basamak sayısı (B·S), merdiveni kaçar kaçar çıktığı veya indiği ile adım sayısının çarpımı olduğuna göre, dörder dörder inerken x adım attı-ğından
B·S = 4x tir.
Üçer üçer çıkarken x + 5 adım attığından B·S = 3(x + 5) tir.
Basamak sayıları eşit olduğuna göre,
( ) . x x x x x tir 4 3 5 4 3 15 15 = + = + =
Bu durumda toplam adım sayısı, . x x x bulunur 5 2 5 2 15 5 35 $ + + = + = + = Çözüm II:
Aynı işlemin (merdiven basamaklarını çıkıp – inmek) farklı iki yolla (üçerli çıkıp, dörderli inmek) yapıldığı sorularda bütünü (basamak sayısını) bulmak için soruda verilen iki yol ve artış – azalış miktarı çarpılır. Çıkan sonuç yolların yapılışındaki sayılar arasındaki farka bölünür. Buna göre,
. › › › Basamak Say s t r 1 3 4 5 60 $ $ = =
Basamak sayısı 60 olduğundan üçerli çıkarken attığı adım sayısı
3 60 20
=
Dörderli inerken attığı adım sayısı 4
60 15 =
Toplam adım sayısı 20 + 15 = 35 bulunur.
Cevap: A
5.
Banu’nun iki adımda aldığı yolu Ahu üç adımda alı-yorsa Banu’nun bir adımı 3x, Ahu’nun bir adımı 2x olsun. Bu durumda 60 adım attıklarındaBanu 3x·60 = 180x Ahu 2x·60 =120x ilerler
Aralarındaki fark 15 metre olduğuna göre,
, . x x x x tir 180 120 15 60 15 0 25 - = = =
O halde, Banu nun bir adımı 3x olduğundan Banu bir adımda , , ›. x metre yol al r 3 3 0 25 0 75 $ = = Cevap: B
6.
Derya’nın kardeş sayısı x olsun. Birinci durumda Derya bir miktar şekeri kardeşleriyle eşit paylaştığın-da her birine (Derya ile beraber x + 1 kişi) 10 şeker düşüyorsa toplam şeker miktarı (Ş·M),Ş·M = 10·(x + 1) dir.
İkinci durumda kardeşlerin her birine (x kişi) 8 şeker verildiğinde Derya’ya 24 şeker kaldığına göre, toplam şeker miktarı,
Ş·M = 8x + 24 tür.
Şeker miktarı sabit olduğundan
( ) . x x x x x x x x dir 10 1 8 24 10 10 8 24 10 8 24 10 2 14 7 + = + + = + - = -= =
Toplam şeker miktarı sorulduğundan 10(x + 1) veya 8x + 24 ifadelerinden herhangi birinde x değeri yerine yazılırsa şeker miktarı
( ) ( ) . fi M x bulunur 10 1 10 7 1 10 8 80 $ $ = + = + = = Cevap: C
– 191 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 29 Çözümler
SAYI
PROBLEMLERİ – I
7.
Çözüm I:40 soruyu cevaplayan Yusuf un doğru sayısı x olsun. Bu durumda yanlış sayısı 40 – x olur.
Her doğru için 3 puan alırken yanlış cevapladığı her soru için 1 puan kaybettiğinden puanı
3x – 1(40 – x) tir.
Toplam 72 puan aldığına göre doğru sayısı
( ) . x x x x x x x dir 3 1 40 72 3 40 72 4 72 40 4 112 28 - - = - + = = + = = Çözüm II:
Yusuf 72 puan aldığına ve her net 3 puan olduğuna göre,
3
72=24 net yapmıştır.
40 soruluk bir sınavda 24 net yaptığına göre, 40 – 24 = 16 soru kaybolmuştur.
Her 3 yanlışta 1 doğru gittiğinden toplam 4 soruda 1 doğru kaybolmuştur. 16 soru kaybolduğuna göre,
4 16 4
= doğru kaybolur.
24 net ve 4 kaybolan doğru olduğundan toplam 24 + 4 = 28 doğru yapılmıştır.
Cevap: E
8.
Kitabın fiyatı (K), defterin fiyatı (D), Özgür ün cebinde-ki para (P) olsun. Özgür ün cebindecebinde-ki parayla 6 cebinde-kitap ile 10 defter aldığına göre,P = 6K + 10D dir .…(1)
Özgür cebindeki parayla 3 kitap ile 16 defter aldığına göre;
P = 3K + 16D dir .…(2)
Özgür ün cebindeki para sabit olduğundan (1) ve (2) denklemleri birbirine eşit olur.
Bu durumda; . K D K D K K D D K D K D bulunur 6 10 3 16 6 3 16 10 3 6 2 + = + - = -= =
Özgür ün parasıyla kaç defter alabileceği soruldu-ğundan herhangi bir denklemde K yerine 2D yazılırsa
( ) . P K D P D D P D D P D dir 6 10 6 2 10 12 10 22 $ = + = + = + =
O halde, Özgür parasıyla 22 defter alabilir.
Cevap: C
9.
Sınıftaki sıra sayısı x olsun öğrenciler sıralara ikişerli oturursa 2x kişi oturmuş olur. Ayrıca 5 öğrenci ayakta kaldığındanMevcut = 2x + 5 tir .…(1)
Öğrenciler aynı sıralara üçerli oturduklarında 2 sıra boş kalıyorsa öğrenciler (x – 2) tane sıraya otur-muştur. Oturulan x – 2 tane sıranın 1 tanesine bir kişi oturduğundan kalan (x – 3) tanesine de üçer kişi oturmuştur. Bu durumda
Mevcut = 3(x – 3) + 1 dir.
(1) ve (2) eşitliklerinin her ikisi de sınıf mevcudu olduğundan ( ) . x x x x x x x x x t r 2 5 3 3 1 2 5 3 9 1 2 5 3 8 5 8 3 2 13 ü + = - + + = - + + = -+ = -=
Bulunan x değeri herhangi bir eşitlikte yerine yazılırsa
. Mevcut x bulunur 2 5 2 13 5 26 5 31 $ = + = + = + = Cevap: B
– 192 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 29 Çözümler
SAYI
PROBLEMLERİ – I
10.
Sınıftaki kız öğrenci sayısı K, erkek öğrenci sayısı Eolsun.
Sınıftaki her kız öğrencinin sınıftaki kız arkadaşlarının sayısı (Kendisi olamayacağı için K – 1 dir.), erkek arkadaşlarının sayısından (E) 1 fazla ise
K – 1 = E + 1
K = E + 2 dir .…(1)
Sınıftaki her erkek öğrencinin kız arkadaşlarının sayı-sı (K), erkek arkadaşlarının sayısayı-sının (kendisi olama-yacağı için E – 1 dir.) 2 katından 9 eksik ise
( ) . › E K E K E K d r 2 1 9 2 2 9 2 11 - - = - - = - =
K yerine (1) denkleminde bulunan E + 2 yazılırsa
. E K E E E E E t r 2 11 2 11 2 2 2 11 13 ü - = - = + - = + =
Erkekler 13 kişi ve K = E + 2 olduğuna göre, kız öğrenci sayısı . K E tir 2 13 2 15 = + = + =
Bu durumda, sınıfta toplam
. € K E renci vard r 15 13 28 ö › + = + = Cevap: E
11.
Otobüse x kişi bindiğinde boş kalan koltuk sayısı 3x + 2 olduğuna göre toplam koltuk sayısıx + 3x + 2 = 4x + 2 dir.
Otobüste toplam 50 koltuk olduğundan
. x x x x dir 4 2 50 4 50 2 4 48 12 + = = -= =
Bu durumda otobüste 12 dolu ve 38 boş koltuk vardır. Otobüse 5 evli çift (5 erkek ve 5 kadın toplam 10 kişi) bindiğinde boş koltuk sayısı 10 azalacağından son durumda
38 – 10 = 28 boş koltuk vardır.
Cevap: D
12.
Kıvanç ın birinci gün okuduğu sayfa sayısı x olsun. Kıvanç her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısı-nın 2 katını okuyorsa . . . . . x G n x G n x G n x G n x G n 1 2 2 4 3 8 4 16 5 ü ü ü ü ü sayfa okur.Beşinci gün okuduğu sayfa sayısı (16x) üçüncü gün okuduğu sayfa sayısından (4x) 132 fazla olduğuna göre, . x x x x x x dir 16 4 132 16 4 132 12 132 11 = + = = = =
O halde, Kıvanç ın ilk gün okuduğu sayfa sayısı x = 11 bulunur.
Cevap: A
13.
Bu tür “her renkten kesinlikle” sorularında bilyeler sayıca büyük olandan itibaren sırasıyla çekilmeye başlar. O halde, Sar Lacivert 14 13 › bilye 27 = +Çekilmiş olur. Kalan sarı renkten de (soruda en az bir tane istendiğinden) 1 bilye çekilir. Bu durumda istenilenin sağlanması için
27 + 1 = 28 bilye çekilmelidir.
Cevap: A
14.
Oyuncak bebek 7 adım ileri, 2 adım geri attığından 7 + 2 = 9 adımda 7 – 2 = 5 adım ilerlemiş olur. 278 adımda kaç adım ilerlediğini bulmak için 278 sayısı 9’a bölünür.278 9
30 30 defa 9 adım attığın-dan ve her 9 adımda 5 adım ilerlemiş olduğundan toplam 30·5 = 150 adım ilerlemiş olur. Kalan 8 adım içinde; önce 7 adım ileri atacağından kalan 1 adımı da geri ata-cak ve 6 adım daha ilerleye-cektir. 27 8 – " " Bu durumda toplam
150 + 6 = 156 adım ilerlenmiş olur.
