Başlık: Oran tipi tahmin yöntemleri ile Simental x Güney Anadolu Kırmızısı melez (Fı) erkek danalarda canlı ağırlık tahminiYazar(lar):GÜRCAN, İsmail Sefa;ORMAN, Mehmet N.Cilt: 48 Sayı: 3 DOI: 10.1501/Vetfak_0000001617 Yayın Tarihi: 2001 PDF

ı\nl-.ara Ünıy Vt:t Fal-. Derg, 4X,207-21 i, 2001

Oran tipi tahmin yöntemleri ile Simental x Güney Anadolu Kırmızısı

melez (F

ı)

erkek danalarda canlı ağırlık tahmini

i.

Safa GÜRCAN, Mehmet N. ORMAN

Ankara enil'ersitesi, Vewriner Fakültesi, Biyometri Anabilim Dalı, Ankara

Özet: Sadet:e bir bagımlı ve bir yardımcı karakterin kullanıldıgı durumlarda. oran tipi tahmin yöıııeminde örneği olıışıur;ın hıreylerin iki (ilçümü: Xi ye y, ile gösterilir. Burada. toplamı ya da ortalaması tahmin edilect:k karakter y. yardımcı karakter x'dir O[";\n tipi t~ıhıııinin yapılabilmesi için yardınıcı karaktere ait populasyon ortalamasının bılinmesi gerekır. Bıı yönıemde amaç. x, ve y I-.arakterleri ar.,ısındaki korelasyondan yararlanarak tahminlerin tutarlılıgını artırınal-.tır. Bu çalışmada. Simelltal x Güney Anadolıı Kırıııızısı F, (GAK) melCl. erl-.ek danaların canlı agırııgı. beden ölçüleri kullanılarak üç farklı çok değışkenli oran tıpı tdhmin. h,ısıl Lıhmın ic basit man I~ıhmin yöntemleri ilt: tdhmin edilmiştir. Hesaplanan populasyon ortalaması ı'e varYdns tahıııınlnı hirbırlerı ıle

brşılaştırılııııştır Incelenen aylarda populasyondan basit rastgele örnekleme yöntemi ile çekilen örnt:ktc gögü, çC\Tt:sl LT gi'ğllS derinlığı ölçülerinin ednlı dğırlık ile yiikst:k dereeede ilişkili oldugu göriilmüştür. Çok değişkenli oran tipi tahmın edıcilcrın hasıt LT basiı or~ın tipi tahmin edıeilerden daha üstün. varyanslarının ise daha düşük olduğu SOI1lKıına varılmıştır.

Anahtar l:ellmeler: Canlı agırlık. erkek dana. melez. oran tipi tahminler, yardımcı değişkenler

Estimation of Iive weight of Simmental x South Anatolian Red crosshred (F

ı)

young hulls by using

ratio type estimation method s

Summaı-y: In sample sıırveys it is usual to make use of auxiliary inforınation to increase the precisıon of e.,tıınators. Ratı" and regrt:ssıon t~stimalOrs provide one type of example. In the ratio method an auxiliary varialt: x,. eorrelated with y,. ıs ohtdıned

rm

each ınııt in th,~ sample. The population total X of the Xi ınııst be known. This paper is u)ncerned with the exıeıısıon of ratiı) esıinıatıon lo ıh,: case where multi-auxiliary variables with the nıain variate y is avaible are med to inerease precisıon. Three kınd of ııııl!tıvariate ratio type estimatıons. simple estımation and simple ratio estimation used tü estimate lil"C weight of Slıııment;ı1 x S,,"th Andıolian Red (SAR) erossbred 1'1 young bulls using body measurements. Population mcan and variance estimation, of all estııııators are e,)mpared. Chest girth and che st depth are highly correlated with live weight at the whole moıııhs where .,amplc unlts draw from popıılation by simplc randam sampling. it is concluded that multivate ratio type estimators are superim and ıarıanct:s me less thaıı the sıınplc cstımation and simple ratio estimation.

Kc)' wonl-;: Aııxıliary variables. bull. crossbred. live weight. ratio type e.stimator"

Giriş

Örnekleme çalışmalarının te md amacı. populasyonu tanımlayahilmekıir. Populasyondan n sayıda hirey içeren örnek çeşitli )'öntemlerle çekilerek, populasyonun pa-rametre tahminleri yapılır. TahminIerin tutarlılık (eon-sisteney), yansızlık (unhias). duyarlılık ve en küçük var-yansa (minimum variance) sahip olma özelliklerini (aşıması istenir Basit rastgele örneklerde parametre de-ğeri. basit tahmin. oran tipi ıahmin ve regresyon tahmini olmak üzere üç yolla tahmin edilebilir. Yapılan araştır-malarda amaç, populasyona ait toplam, ortalama ve ben-zeri parametrelerin tahmin edilmesidir.

Basit rastgele örnekleme (simple randam sampling) vc tahakalı rastgele örneklemc (stratified random samp-ling) yöntcmlerinde kullamlan basit, oran tipi ve reg-resyon tahmin y:intemleri klasik kaynaklarda açıklanmış-tır (5.ô). Oran ve regresyon tipi tahminler, bağımlı ve ba-ğımsız olmak ü/.ere iki karakteri içerir. Birden çok ba-ğımsız karakıer cle alındığında. regresyon yöntemi ile

ba-ğımsız karakterlerdeki hir birimlik artışa karşılık bağımlı karakterdeki değişme incelenehilir.

İki karakter arasındaki ilişki. orijinden geçen bir doğru ile gösterilebilir ise oran tipi tahmınıerden. her hangi bir doğru ile ifade edilebiliyor ise regresyon tipi tahminlerden söz edilir. Ancak. çoğunlukla birden çok yardımcı karakter kullanılarak parametreler ıahmin edil-mek istenebi lir.

Beden ölçüleri, hayvanların morfolojik yapısı ve ge-lişme kabiIiyeti hakkında bilgi vermesi hakımıncbn önem taşır. Hayvanlarda et verimi hayvanın heden iriliği ilc ya-kından ilgilidir. Bu nedenle, sığır ve koyun yetiştiricili-ğinde et veriminde artış sağlamak için. yüksek yapılı: he-deni uzun, geniş ve derin olan hayvanların yetiştirilmesı hedenenmektedir. Beden ölçüleri: ırk. cinsiyet. veriın tipi ve yaş gibi faktörlere göre değişiklik gibterir (2-4).

Çiftlik hayvanlarında beden ölçülerı kuııanılarak canlı ağırlık tahmini çeşitli istatistik :öntemlerle ya. pılabilir. Ancak, analiz sonucunda elde edilen tahnıİnlerİn

208

ı.

Safa Gürcan - Mehmet N. Orman ~ (I-f) i II ,-v(Y_o)

==

---Iü

-

R,)-11 11-1 ., ., __ N'(I-f)

ı

.

v(Yo)

= ---'----

I(.'. -

!?X,) 11 11 - 1 . (4) (i)

Rs

ı

s

i

X

i C

P

> --' _ --'-- - --' 25 - 2 S i

Y -

2 C \' ' , V

V

Y ="-X=:-X

o

X

X

eşitlikleri ile gösterilir.

xi'nin değişim katsayısı y,'nin iki katı isc. basit tah-min oran tipi tahtah-min edicilere tereih edilir. x, vc y,'nin de-ğişim katsayıları birbirine eşit ise oran tipi tahminler daha duyarlı sonuçlar vereceğinden basit tahmine Lercih edilir

(5).

Xpl, Xp~, .... Xp~.XI' -FO ve bilinir, Rp = "VIXp Buradan kovaryans matrisi S,p+W'I"11hesaplanabilir. Buna göre kovaryans ve değişim katsayıları Si,

=

NiL"!, / (N - / )

ve

cı

=

S, / Xi olarak verilebilir.

Populasyondan basit rastgele örnekle mc ile U,.

x1}, ...,x:",) (j=l, ...,ıı) bir örnek çekildiğinde Olkin

un

ta

rarından önerilen aşağıdaki (eşitlik 5) oran tipi tahmin kullanı lır.

Olkin tahmin edicisi

Birden çok yardımcı karakterin buhıııduğıı du-rumlarda populasyo~l_için aşağıdaki modeloluşturulur.

Yı. Y" ... , Y:-;, Y bilinmez

Xii, Xı" .... Xıi', Xı ;c O ve bilinir. Rı_- =

_{_}

'{IX:_..

-X~ı, X~~, .... X~:-J,X, ;CO ve bilinir. R:

=

YiX,

~ v-\' - (2)

Y ="-X=:-X

o X

x

eşitlikleri ile gösterilir (6).

Oran tipi populasyon toplamı ve ortalama tahminlerı yanlı olup, aşağıdakı eşitliklerle gösterildiği gibi tahnıinin beklenen değerleri populasyon değerlerine eşit değildir.

E(

y

);c Y ve E( y~);c

Y

() ()

N genişliğindeki bir populasyondan, basit rastgele ör-nekleme ile çekilen n genişliğindeki örneğe ait toplam ve ortalamalara ilişkin tahminlerin varyansları sıra.>ı ile.

Materyal ve Metot

Bu çalışma Urfa Ceylanpınar Tarım İşletmesi'nde yetiştirilen toplam 41 baş Simelllal x Güney Anadolu Kır-ı111zısı melezi F i erkek danalar içinden basit rastgele ör-nekleme yöntemi ile çekilen, 20 başlık bir örnek üzerinde yürütülmüştür. Populasyonun aylara göre canlı ağırlık or-ı:ılaması tahmin edilmiştir. Sığırların beden ölçülerine ait bilgiler: haziran, eylül ve aralık aylarına ait kayıtlarından elde ediınıiştir. Canlı ağırlıkla ilişkisi incelenen özellikler aşağıda tanımlanmıştır.

Cidago yüksekliği (Xi): Cidagonun en yüksek nok-tası ile yer arasındaki dikey uzunluktur (ölçü bastonu ile ölçülür).

Vücut uzunluğu (X2): Caput humeri (omuz ucu) ile tuber ischii arasındaki yatay uzunluktur (ölçü bastonu ile iilçülür)

Göğüs çevresi (X3): Scapula'ların arkasından ve 13.

Costae'nın ya da processus spinalis'in üzerinden şerit ile alınan ölçüdür.

Göğüs derinliği (X4): Cidagonun en yüksek noktası

ilc sternum arasındaki dikey uzaklıktır (ölçü bastonu ile ölçülür).

Incik çevresi (Xs): Meıacarpus'un en ince noktasının (şeri ıle) çevresidir.

Bazı beden ölçüleri yardımı ile canlı ağırlık tahmini için çeşitli oran tipi tahmin metotları kullanılı11lştır. Aşa-ğıda bu metotlar kısaca açıklanmıştır.

güvenilirliği oldukça önem taştmaktadır. Dolayısıyla, uygun deneme düzeninin oluştunılması ve örnek seçimi ile istatistik metodun kullanılması gerekir.

Bu çalışma. birden çok yardımcı karakter kul-lanıldığı durumlarda çok değişkenli oran tipi tahmin yön-temlerinin tanıtılması. Simental x GAK melez F1

da-naların canlı ağırlık tahmininde bulunulması ve hayvan-cılık alanında uygulanabilirliğini göstermesi amacı ile ya-pılmıştır. Tahmin ediciler kendi aralarında karşılaştırıla-rak en uygun olanının belirlenmesi hedeflenmiştir.

_ _," Cov(r"r,>

V(r )= y-

i

II'IV

---'-• (Ilk . i J I')

'.} = i \; R,

eşitlikleri ile verilir. A matrisi (e,,-cı,ell"cl')'nin ko-varyans matrisi, A = TCT'dir. Burada T ınaırıs!.

(o)

(5) " Yl/Ik

=

i

iV, r,

X,

i= ı

"

Burada, W=(WL, .... W,,).

I

ıv;

=

1dir. .y

=v

iX, olup

i= 1

R'nin tahminidir. Tek karakterli durumlarda olduğu gibi

.\'"Ik.

Y

'nin yan lı bir tahminidir.

Bu tahmin edicinin beklenen değer vc varyans!.

"

E(v )

= Y

i

iv E(r / R)

. olk ' i i

i= ı

Basit oran tipi tahmin

Populasyondan basit rastgele örnekleme yön-temiyle çekilen n genişliğindeki bir örnekte, bireylere ilişkin x" y; ölçülerinin kullanıldığı ve x, / yi oran de-ğişiminin küçük olduğu. karakterler arasındaki ilişkinin koordinat düzlemi üzerinde başlangıç noktasından geçen bir doğru ile gösterilebildiği varsayılsın. Burada x,'nin po-pulasyon toplamı olan X'in bilinmesi gerekir. Pratikte x, bağımsız karakteri. y, bağımlı karakteri ifade eder. Bu yiintemde amaç, y, ve x, karakterleri arasındaki ko-rclasyondan yararlanarak tahminlerin varyansıarını kü-çlilımeklir. y, bağımlı karakterine ilişkin populasyon

Ankara Üniv Vet Fak Derg, 48. 2001 20') [i -

1 O"Oj

T = .i.... ~~.i O i O 0 -1 (lO) ( 13) ( 12) i' +'-Qo La/xı i i'

."(a"

+

La,

X,) i YDT

=

farklılık göstermektedir. Diğer bir deyi~le ..

"",1

'in tercih

nedeni yanlılığının düşüklüğünden kaynaklanmaktadır.

Her iki tahmin ediciye ilişkin yanlılık.

Y

(i

+

pp)

Cı

Yaıı(",)=-C' ----v

;v=p-. ";v=p-.,1 Il" 2 C,

Dharmadhikari tahmin edicisi

Bu tahmin edici, Agarwal'ın tahmin edicisi ile

kar-şılaştırıldığında, Yy/nin

y

basit ortalama tahmin edicisini

de içerdiği görülmektedir.

.ı:;,~

tahmin edieİsi iizerinde pay ve paydaya sabit bir değer eklenir. Elde edilen düzeltilmiş tahmin ve hata kareler ortalaması

eşitlikleri ile gösterilir. Aynı koşullar altında ""ıı'in yan-lılığı,

Y ,

YaI/CV"/()

= -

C;( i - V) (ii)

il

eşitliği ile elde edilir.

Elde edilen tahmİn değeri

Lıı

'den daha LUtarlıdır.

Ancak, korelasyon katsayılar oranı

cP=P,,'!P,,2,

yardımcı

karakterler (po) arasındaki korelasyondan küçük \'c

CPPI2>

i olduğunda tahmin negatif değerler alabilmektedir.

Ynin negatif bir tahmini ise anlamlı olamayacağından bu

durumlarda

L,ı

tahmin edieisi uygulanahilirliğini

yi-tirebilmektedir ( i )

eder (7).

HKO(ym) '" Y'(ıı" - lı' H h)

=

Y'

11,,(1 - pC)

eşitlikleri hesaplanır. Burada H: (cı .... c,,)' nın kovaryans

matrisini, h: eov(eo. Ci) p hoyutlu sütun vektörünü ifade

Bulgular

Populasyonda canlı ağırlık ve beden iilçiilerine ait

ortalama ve değişim katsayısı değerleri incelenen aylara

göre Tablo i ve 2'de, varyans-kovaryans ve korelasyon

katsayısı matrislcri Tablo 3. 4 ve 5' de verilmi~tir.

(7)

(8)

(9)

populasyon ve örnek

var-__

r - r

(kXı+X')

-. "ö i --. k

.r

i

+

x:

ilc tanımlar: ır. A m~ıtrisi pozitif yarı tanımlıdır. T:p*(p+ i)

boyutlu ve rankı p olduğundan C matrisi de pozitif

ta-nımlıdır.

En iyi ağırlık (w) vektör değerleri.

. til-i

\\'=---e A-le'

e~itliği ile verilir. Tahminin yan s tahminleri ise.

Y'

V("

)=---. "/( Il(eıı-Ie')

V(\",,fı) = lı(eA-Ie')

e~itliklcri ile verilir (8).

Agarwal tahmin edicisi

Agarwal (I). örnekıem ara~tırmalarında iki yardımcı

karakter kııLanlldığl durumlarda .. "",/ile -""/(tahmin

edi-cilerinden birine karar vermek için bazı kısıtların

kul-lanıldığı bir ~:aIJ~ma yapmıştır.

Buna göre. populasyanda her bir birey için Xi ve X,

yardımcı karakterlerine ili~kİn bilgilerin elde edilebilmesi

için iadeli veya iadesiz basit rastgele örneklemede

öne-rilen tahmin ı~diei

e~itliği ile giisterilmi~ıir. Burada Xi ve

.t;

i= 1,2 yardımcı karakterlerin sırası ile populasyon ve örnek ortalamalarını irade eder.

Hcr iki tahmin edicinin, varyanslarının karmaşık

ya-pılarından dolayı birbirleriyle karşılaştırılmaları son

de-rece güçtür. Bu nedenle, karşılaştırmalar belirli kısıtlar

al-tında gerçekle~tirilcbilmektcdir. Bununla birlikte.

tahmin-lerin varyansıarı benzerlik gösterirken, yanlılıkları ise

T~ıblo I.Simental x GAK melezi (Fı) için populasyona ili~kin tanımlayıcı istatisıikler. Table I.Popıılaıion sıatisıies

or

Simental x SAR erossbreds (Fı) .

Haziran Eylül Aralık

Karakıerler Ortalama %V Ortalama clrV Ortalama '/0 V

Canlı ağırlık (Y) kg i08. i71 69310 192.610 45.669 2X3.26X 31.670

Cidagı) yüksekliği (xi)cm 94.122 16.090 ii0.56

ı

9.090 120.48S 7.00S

VÜCııl ıızıııılıığıı (x2) cm 85.707 23167 106.756 131X7 i IX.no 9.919

Göğüs çevresi (x3) cm 107.48X 22.863 131.076 15.898 154.634 IIA,)5

Göğüs derinliği (x4) cm 38.854 22.345 46.537 15.346 56.000 ]0.')]3

210

ı.

Safa Gürcan - Mehmet N. Onnan

Tahlo 2. Simental x Gi\K melezi (Fı) için örneğe ili~kin tanımlayıcı istatistikler. Tahle 2. Sampk statistics of Simmental x SAR crosshreds (Fı) .

Haziran Eyliil Aralık

Karakterler Ortalama %Y Ortalama ')i-;Y Ortalama (.,'41V

Canlı ağırlık (Y) kg

ı

15 900 67.008 201.200 43.979 291.950 29 159

Cidago yüksekliği (xi) cm 96.000 15.754 iiı.250 8.650 12 L.000 6.649

Yiicllt uzunluğu (x2) cm 87500 23.464

ı

08.200 13.505 120

oso

9.927

Göğüs çevresi (x3) cm 110600 22.789 133.250 16.490 156.650 iL.1j()7

Göğüs derinliği (x4) cm 39.800 22.349 47.150 14.714 54.400 9.(ı04

lncık çevresi (x5) cm 14.650 13.699 17.350 9763 18.500 8502

Tablo 3. Hazıran ayı varyans kovaryans ve korelasyon matrisi. Tahle 3. Yariance - eovariance and correlation matnx for June.

Y xı x, Xı x. x, Y (ı026.937 0.974 0.957 0.968 Xi 1127.158 0.976 0.968 0.938 x, 1543.684 0.980 0.958 0.944 Xı i90(ı.695 37i.895 507 .000 635305 0.949 x" 660.979 130.263 174947 217.968 0957 x, 150.805 28.474 38.921 48.01

ı

4.029

8Üst kö~egen korelasyon. alt kö~egen varyans - kovaryans matrisini helirtir.

'I'<ıhlo 4. Eyliil ayı varyans kovaryans ve korclasyon matrisi. Tabk 4. Yari,mee - covarianee and correlation matrix for September.

Y Xi x, Xı _x" x, Y 7829958 0.987 0.975 0.926 Xi 824.000 0.975 0.943 0869 x, 1263.642 0.962 0942 0.877 Xı 1918526 206.092 308.947 482.829 08')9 X4 598.863 62961 95.495 148.750 0.918 X~ 138.82i 14.171 21.716 33.487 i0.787 2.87i

" Üst kö~egen korelasyon. alt kö~egen varyans-kovaryans matrisini belirtır.

Tablo 5. Aralık ayı varyans kovaryans ve korelasyon matrisi. Tahle 5. Yarianee - covariance and correlation matrix for December.

Y Xi x, X.ı x., x, Y 7247.418 0.946 0979 0.956 O.')(ı2 Xi 634.053 0909 0.965 0915 x, 959.739 91.368 0.938 0872 0.945 Xı 1445613 126.842 193.755 300.555 0.945 X4 425337 36.368 54295 87.358 o.n9 x, 128.868 11.579 17.71i 25.763 7.632 2.474

Ankara Üniv Vet Fak Derg, 48, 20ül

Tahlc, 6. Tahminlerin ortalama. hata kareler ortalama ve varyansları. Tablc 6. Mean. mcan square error and varianees of estimators.

Aylar Haziran Ey ilii Aral,k

Tahminler Ortalama Varyans Ortalama Varyans Ortalama Varyans

Ba:;it tahmin 115.900 154346 20l.200 200.523 291.950 185605

Oran tipi tahmin 113.632 64.314 199.953

ı

3 1.952 290.714

ı

16.898

on.ın 106. i81 64.3 14~ 192.139 7.688~ 237.060 59.0()7~

Ag:,ırwai 112.944 24.374~ 198.165 7.880~ 288.602 ô.60Y

Dh"ırınadhikari 104.886 9. i 21 ~ 185.951 3.590* 289.632 7.7 LO"

(~) : Ilgili tahmin edicinin hata varyansını belirtir.

21i

Populasyondan basit rastgele yöntem ile çekilen

ör-nekten kOf,elasyon matrisi gözönüne alındığında, göğüs

çevresi ve "ücut uzunluğu karakterlerinin ilgili aylarda

canlı ağırlık ilc yüksek derecede ilişkili oldukları

gö-rülmüştür. B u karakterler J\garwal (1) tarafından önerilen

tahmin edici için kullanılmıştır. Benzer biçimde, basit

oran tipi tahmin metodunda canlı ağırlık tahmini için

göğüs çevresinden yararlanılmıştır.

Bu ç:alışmada incelenen tahmin edicileri ile

he-saplanan canlı ağırlığın populasyon ortalamast ve

var-yans tahminleri Tablo 6'da verilmiştir.

Tartışma

ve Sonuç

Tahlo i'de verilen örneğe ait, canlı ağırlık ve beden

ölçülerinin :ırtalama ve varyasyon katsayıları, Tablo

I'deki populasyon özellikleri ile henzer oranda değişim

gösterdiği söylenehilir. Bu durum. seçilen örneğin

po-pulasyonu temsil edebilme özelliğini gösterir. Bu

ne-denle, basit rastgele örnekleme yöntemi ile çekilen

ör-nekten farklı tahmin yöntemleri ile elde edilen canlı

ağırlık tahminlerinin güvenilir ve tutarlı olması heklenir.

Tek de~~işkenli tahmin edicilerden, oran tipi tahmin

edicinin hasit tahmin ediciye göre daha küçük varyansa

sahip olduğu görülmektedir. Bu nedenle oran tipi tahmin

edici. basit. tahmin edicisine tercih edilir.

Tahmin edicileri~ ortalama ve varyansıarına

ba-kıldığında: çok değişkenli oran tipi tahmin edicilerin

po-pulasyon ortalamasına daha yakın değerler aldığı. henzer

biçimde varyanslarının ise tek değişkenli oran tipi tahmin

edicilere göre oldukça küçük oldukları gözlenmektedir.

Olkin (~:) tarafından geliştirilen tahmin edicinin

or-talama ve vaı'yanst. hasit ve basit oran tahmin edicilere

tercih edilir.

Benzer biçimde, Dharmadhikari (7) tarafından

ge-liştirilen tahır.İn edici. basİt ve basit oran tipi tahmin

edi-cilerden daha küçük varyansa sahiptir.

Çok değişkenli oran tipi tahmin ediciler kendi

ara-larında karşılaştırıldığında, Dharmadhikari (7)' nin tahmin

edicisinin ha!'ı kareler ortalaması, Olkin (8) ve Agarwal

(ı) tahmin edicilerine göre daha küçük bulunmuştur.

Çok değişkenli oran tipi tahmin ediciler, tek

de-ğişkenli oran tipi tahmin edicikre göre oldukça küçük

varyansa sahiptirler. Her iki tahminin de yan lı olmasına

rağmen büyük genişliğe sahip örneklerde bu yan ihmal

edilebilir. Bu nedenle. çok değişkenli oran tipi tahmin

ediciler populasyona ilişkin daha iyi tahminler ve

rebilmektedir.

Çok değişkenli oran tipi tahmin metodu. ilk defa

1958 yılında nüfus sayımını tahmin etmek için ortaya

atıl-mış, sonraki yıllarda yapılan çalışmalar ilc geliştirilmiştir.

Bu metodun nüfus sayımı dışında. ekili tarımsal alan tah

mini hesaplamalarında da kullanıldığı bilinmektedir.

Çok değişkenli oran tipi tahmin ediciler. populasyon

varyansının büyük olduğu durumlarda uygulamlan

ta-oakalı örnekleme yöntemlerinde. örneğe alınacak

popu-lasyon bireylerine iki adımda ulaşılan iki aşamalı

örnekle-me yöntemlerinde parametre tahminlerinin hesaplanma

sında kullanılmaktadır.

Günümüz teknolojisinde. bilgisayar yardımı ilc

tah-minierin hesaplanması daha da kolaylaşmakta. bu tip

wh-minIerin kullanılması da uygulamada her geçen gün

yay-gınlaşmaktadır. Böylece. populasyona ait tutarlı

sonuçla-ra. mümkün olan en az hata ile yaklaşılmaktadır.

Kaynaklar

i. Agarwal SK (1980): Two auxiliary I'(ıriule\ /ii ruıio

1111'1-hod o!,eslimalion. Biom J. 22. 569-573.

2. Akçapınar H (2000): Koyun YelişliriciliiIi. Ikiııcı baskı Ismat Matbaacılık. Ankara.

3. Akçapınar H, Özbeyaz C (I 999): Hayv!ln Yelişlirieiliği

Temel BilKileri. Kariyer Matbaacılık. Ankara.

4. Alpan 0, Arpacık R: (I 998) Sığır YelişliricilifIi. Şahiıı

Matbaası. Ankara.

5. Cochran WG (1977): Swnpliııf.: Tnhlll{fIll'S yu ecl. John

Wilcy and Sons. New York.

6. çıngı H (1990): Örnekleme Kıml/l1I.

He

Fcıı ,",ıkıjltesı Ba-sımevi, Ankara.

7. Dharmadhikari S, Tank(ıu V (ı99

ı

i: Improl.eml'1ı1 oL

ralio - ıype esıimalors -II. Biom J. 33.261--267.

8. Olkin i(I 958): Mulıivariale raıio esıımaıioıı for /iııile

po-pulaıiolis. Biometrika. 45,

ı

54- i65

Geliş larilıi: 15.32001/ Kabul ıarihi. 2542001

Yazışma adresi:

Dr.

i.

Sa/iı Güreaıı

Aııkara Üniversiıesi Veıeıeriııer Fakülıe."

Biyume!ri Aııahitim Dalt 06110 DI"kapl. Aııkara