Eşitsizlikler-Çözümlü Sorular

Tam metin

(1)

Ön Çalışma Soruları - 1

96

S

8.

( )! ! n n 2 <20

-eşitsizliğini sağlayan kaç tane n tam sayısı vardır?

7.

Bir sayının 3 katının 2 fazlasının karesi, kendisinin 6 katı-nın 7 fazlasından küçüktür.

Bu şarta uyan sayıların çözüm aralığını bulunuz.

6.

f(x) = x2 – 2x ve g(x) = x + 3

fonksiyonları veriliyor. (f q g)(a) < 8

eşitsizliğini sağlayan en küçük a tam sayısı kaçtır?

5.

a < 0 < b olmak üzere, x(ax + b) ≥ 0

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

4.

(4 – x2) • (x + 1) ≥ 0

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

3.

x(x2 – 9) < 0

eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?

2.

(x – 1) • (x + 4) < 0

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

1.

(–∞, –1] (1, ∞)

aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.

aa

o

UYARI

işlemsırası

ki

O

t.it

pg

µ

4

K

I

IO.ba

t

sıfırlıyor

sıfırlıyor

Paydayı

914

43

1

4

1

11 1

f ft

flaylalksi

latsl.la

110

X

4

flats

aa.ci

tt

tG.k

l

4iMla

si

2lat3K8

51a44a

5Lo

f

f

Min

44

1

1

X

1

31.1

3140

X

O

3

1

6

7

ix

4 3

X

3

9

412

446

7

1

9

46

340

f

aft

3

42

1

0

f f lot

Htt

1 4

3

3

11,4

1

I

X

X 1

K

xl.lztH.lk

lzo

f

htt

nakilin

çıkta

23 1,2

MY

f

tt

ii

n

2040

X 2

n

2

4,5

4 1

5

4

In

5

tn

4l

43,4

3tane

Utku ŞAHİN

(2)

Ön Çalışma Soruları - 1

97

S

15.

(x – 2) • (x – 5) (x – 2)

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

14.

a < |a|, b = |b| ve b ≠ 0 olmak üzere, (ax – b) • (bx + a) > 0

eşitsizliğini sağlayan x hangi aralıktadır?

13.

(x – 2) • (5 – x)2 • (x – 9)3 < 0

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

12.

(x – 3)6 • (x2 – 4) ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

11.

(x – 1)2020 • (x – 3) ≥ 0

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

10.

x3 + 2x2 – x – 2 < 0

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

9.

2 3 4 9 > x x x 15- 2 2+2 d n d n

eşitsizliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?

1. –1 1 2. (–4, 1) 3. –3 4. (–•, –2] » [–1, 2] 5. , a b 0 – < F 6. –4 7. 1, 3 1 – d n 8. 3 9. 2 10. (–•, –2) » (–1, 1) 11. [3, •) » {1} 12. [–2, 2] » {3} 13. 28 14. a b x b a – < < 15. [2, 6]

1

2

5

9

115

f

2

44

13

51.1

3140

K2

15

4ithX

X

5aiftke.tl

f f

o

3

44

5

3

44

1540

3

4

6

778

28

3

5g

91

2tane

a

40

F

Htt

1

21

b

o

µ

lk

ko

ftf ft

1k

t

çıkakarzluttil

k

f f

1 1

1

b

k 2 X

1

K1

C

1

11

1

Çift

katlı

13

H

zl.lt

51

1 2150

26

x

ki

ftp.zllx

5

hso

f It

Çık

şalvlıl

IKI.lk

6150

G.kz

Iz

6I

t

tX

2X

6H

sIb.H

zl.HtzlE0

1

KI

çift

katlı

2234

2

f

t.tt

X

2

çık

42343

(3)

Ön Çalışma Soruları - 2

98

S

8.

b < 0 < c < a olmak üzere, ( ) b x x a c x x b ac > 2 -- +

-eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

7.

x x x x 3 3 <

-eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır?

6.

x

x 1 2+ # 3

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

5.

x x x 36 2 0 2 $

-eşitsizliğini sağlayan doğal sayıların toplamı kaçtır?

4.

x b ax 8 0 #

-eşitsizliğinin çözüm kümesi (–4, 2] olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

3.

a bir tam sayı olmak üzere, x

x a 2<0

-eşitsizliği x’in birbirinden farklı 5 tam sayı değeri için sağlandığına göre, a’nın en büyük değeri kaçtır?

2.

(2-x x)(x +3) >0

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

1.

( )( ) x x x 3 2 1 0 # + - +

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

pro

2

4

0

6016

1

Htt

fat

ki

Htt

ftHX

3

Kb

G.k

f

a.HU

Eli

t.la

Ot1t2t3t4t5

15y

t

X

2

1

2

750

2H3

t.tt

0

G

kafa

440,2

2

4

3

1tl44

1

T

a

kata

vk.it

t

0

Iz

3

0

aa

aa

µ

µ

H

tl

4

Î

F

6

9

X

so

1

4

5

g

tane

5ha

6

9

Tıs

a

1

3 1

5

75 1

6

11

1 5

LO

a

8y

aa

2

Halka

so

a

b

O

9

8

0

F

lately

µ tat

h

b.io

2a

8

0bF

fI70bcab

ha

h

en

µ

1tl

X latalıktac

atbah

4

01

70

Çkatablukla

Utku ŞAHİN

(4)

Ön Çalışma Soruları - 2

99

S

15.

( ) x x x x 3 2 8 3 1 0 – 2 3 : $ + + -

-eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

14.

x x x 4 4 9 0 2 2 # - +

-eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?

13.

x x 3 16 0 < 2

-eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

12.

x x x 2 3 2 1 0 2 # + -- +

eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayı vardır?

11.

( ) ( ) x x x x x 2 2 20 0 x 2 2018 3 2 2 # + + -

-eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı vardır?

10.

–( ) x x x 2 2 0 > 2 2 3 :

-eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

9.

(x ) x x 2 4 3 0 2 2 # -- +

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

1. (–•, –3) » [–1, 2] 2. (–•, –3) » (0, 2) 3. 8 4. 0 5. 15 6. , ( , 2 3 0 1 –3 – , d G @ 7. 5 8. (–•, b) » (c, a) 9. [1, 3] – {2} 10. (–•,–ñ2) » (0, ñ2) 11. 3 12. 5 13. –3 14. 2 15. (–4, 1] » (7, •) » {3}

i

H

hl.HU LO

f

Htt

f

Htt

gpy.gg

3

2

1 0 1

2

4

uzaktı

Çık

so

4

2

çift

katlı

3

2

3

Ht

o

t.tk

tf.tX

S

çık

Kurz

Çık

QTUUIO.IE

ztaneHX

3Giftkath

D

1 4.12

0

reelekükyok

X

1,11 7

X

4

I

İksiltçi

4

0

5

H

31

lt

O

43z

soT

w.sx

zy

Htf f

H

7.4

T.oaikafa.ie

aiuIsX

1

www

o

a.k

fh.rtulz

5aittkatl

3taney

1

71.4

41

4çift

katlı

Hır

Fiso

1

Ktl

3 0

Htt

3

H

H

KIZ

3

KI

2 3

5

hile

tane

(5)

Ön Çalışma Soruları - 3

100

S

7.

x2- -x 2:^x2-9h#0

eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı vardır?

6.

x x 1 9 0 2 #

-eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

5.

x x x 3 2 8 0 2 # -- -x x 2 5 4 0 > x 1 2- + +

eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

4.

x x 1 0 < 2010 -x x 1 0 > 2011

-eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

3.

(x + 7) • (x – 3) < 0 x x 2 5 0 < +

-eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.

2.

–2 < x2 + 3x ≤ 18

eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane negatif tam sayı vardır?

1.

4 – x < 0 x2 – 3x – 18 < 0

eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

1. 1 2. 4 3. (–2, 3) 4. (–1, 0) 5. –3 6. (1, 3] 7. 5

H

hl.HN

50

1Kytl70

h

XCO

t.li

tf

f

Ezil

0

0

8_

4,61

f5fs1taeyzft

2

1tO

op.o

34

22

434

02

43

2

at

OCH

H.lt

zO

t

3

1

3

43

41

a

o

o.at

X

3l.lXt3lKt3X

AE0

6

3

0

Tat

WH.HU

4terek

ki

o

o

çık

1,31

35

o

VK.UA

H

HHt3lE00O00

G

KIZ

3

KIWI

a

d

O

3

2

112,3

1

O

1

5te

Et

G

katli

Utku ŞAHİN

(6)

Ön Çalışma Soruları - 4

S

8.

x2 + mx + 9 = 0

denkleminin gerçek kökünün olmamasını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu aralığı bulunuz.

7.

( ) x x x 4 1 3 0 < x 2 : 1 -+ -+ +

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

6.

(m )x (m )x x x 2 2 1 2 5 0 – < 2 2 - + - + +

-eşitsizliğinin bütün gerçek sayılarda sağlanması için m hangi aralıkta olmalıdır?

5.

a < 0 ve b2 < 4ac olmak üzere,

( ) ax bx c x b 0 2 2 $ + + +

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

4.

x4 < 27x

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

3.

( ) ( )( ) x x x x 1 2 2 0 < 2017 2 2018 + + +

-eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

2.

mx2 – 4x + m – 3 < 0

eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m hangi aralık-ta olmalıdır?

1.

x2 – ax + 2a – 3

idadesinin daima pozitif olması için a hangi aralıkta olmalıdır? 1. (2, 6) 2. (–•, –1) 3. (–•, –1) 4. (0, 3) 5. {–b} 6. (2, 6) 7. (–4, 4) 8. (–6, 6)

70

bkhacco

ALO

ALO

26

az

4

1

ha

3120

f f

aksa

11240

2446

la

61

la

2

LO

2

6

Çık

b

neşco

RO

LI

4

m.lm.SI

f

ftp.zl.Y

lm.zlxtizo

m

6

lm

ZK

I1b

4m4nmL0

kmesIij

n.zsolm

zi 4

lm

4

RO

mum

470

too

µ

mszfni

8mtfz.CO

H

m

H.lmt1l7O

bir

kesişim

o

maço

12,64

uzçiftkatlı

t.IT

X

1

1

2

1

N

4

0

4

4

Htt

tl4

Ht

ÇKINYI

t.li

1

4,4

k

4

1

µ

27 40

03

440

6

6

X

II

2tl40

f ht

mk4.1 su

3620

f

f

X

X

D.HU

9K0

c.k

lopylm

d.lmtbK0

tatlı

ALO

m

b

m

6

X 0 X

3

(7)

Ön Çalışma Soruları - 5

102

S

4.

x y O y = f(x) –3 1 2 4 y = g(x)

Şekildeki f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiklerine göre, ( ) ( ) ( ) f x x 1 g x 0 < : +

eşitsizliğinin çözüm aralıklarını bulunuz.

3.

x y O y = f(x) –1 3

Şekildeki f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, (x – 4) • f(x) ≤ 0

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

2.

x y O y = f(x) 5

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, (x + 1) • f(x) ≥ 0

eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

1.

x y –2 O –1 2 3 y = f(x)

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, f(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

26K

t

X

2

4

1

X 3

f t.tt

X

4

Ç.kz

I

5tutzl

t

H

hl.tw

o_a

1

0 1 2

13

4

94

HAFHYO

o

Hit

9W

ÇK

Eti

fw

toto

o.to

a

Çık

HALUK

4

Utku ŞAHİN

(8)

Ön Çalışma Soruları - 5

S

8.

x y –1 –4 T 3 y = f(x) y = g(x)

Yukarıda tepe noktası T olan y = f(x) parabolü ile y = g(x) doğrusu verilmiştir.

Buna göre, g(x) f(x) eşitsizliğini sağlayan x tam sayı-ları hangi aralıktadır?

7.

Aşağıdaki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

x O y 1 –3 y = f(x) Buna göre, ( )( ) ( ) x x f x 5 3 2 0 < - +

-eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?

6.

x y O 2 –5 –3 g(x) = y f(x) = y 5 7

Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri ve-rilmiştir. ( ) ( ) x g x f x 2 $0 +

-eşitsizliğini sağlayan x değerleri hangi aralıkta olma-lıdır?

5.

x y O –3 2 1 y = f(x)

Şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, ( ) f x x 1 0 < 2

-eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.

1. [2, 3] » {–2} 2. [–1, 5] 3. 9 4. (–1, 1) » (2, 4) 5. (–•, –3) » (–1, 1) 6. (–•, –5] » (–2, 7] 7. 10 8. [1, 3]

X

1

3

1

5

YA

o

a

flx.at

at

H

H

t

Lo

Oto

ot

flx

UGK.to

3IvtA1Hs

fO

1

oto

o

2

3

4 104

simetri

ekseni

o

9W

falso

9W.tw

7

at

a

9417ft

Et

3

91

1

4

1_

x

t

X

7

o

0

00

forstutz

(9)

Test - 1

104

S

5.

x ≠ y olmak üzere, f(x, y) = {x ile y den küçük olmayanı} şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre,

f(x2 + 13, 3 – 7x) = x2 + 13

denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir? A) (–5, –2) B) (–∞, –5] (–2, ∞) C) R – (–5, –2) D) R – [–5, –2] E) [–5, –2]

6.

b < a < 0 olmak üzere, a x a b b x b a < -

-eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) x > a + b B) x < a – b C) x < a + b D) x > a – b E) x < a2 – b2

4.

(x + p2 – 36) • (x + p – 3) = 0

denkleminin zıt işaretli iki kökü olduğuna göre, p’nin alabileceği doğal sayı değerleri toplamı kaçtır?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

3.

Reel sayılarda iki tane kökü olan ikinci dereceden bir denk-lemin diskriminantı D = a a 3 25 – – 2 dır.

Buna göre, a tam sayısının alabileceği en büyük iki de-ğerin toplamı kaçtır?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

2.

|x – 2| = 2 – x olmak üzere, x x 3 7 0 # +

-eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1

1.

f(x) = x2 – 5x – 6 fonksiyonu veriliyor. ( ) ( ) f x f x 1 – =

denklemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

61.1

11

436 p X

3 p

0

X kz

6

36

m

I

36p4

ls.pl

ftp

o

lX

6l.ll

g

f

lb

Pll6tA.ls

pK0

ftp

br

6

P

3

45

9

µ

61Ktl

0,143.45

I

atan

I I

2

X

27

O

0

Ktl3 3

7X

5

2

Htt

tl7

1

R

Esiz

kesişim

2 1

0

1 2

0

b ALO

alo

b

a

0

O

A O

zs.az

f

Htt

Işçi

h

b

70

ab

Halatijalezo

45

94

Ilk

Halkta

b

a

yöndeğişir

atta

a

5

az

5

a

3

Utku ŞAHİN

(10)

Test - 1

S

11.

Kenar uzunluğu cm birimine göre pozitif tam sayı olan bir karenin alanı a cm2 ve çevresi b cm’dir.

a < b + 60 a > b

olduğuna göre, bu karenin bir kenar uzunluğu kaç farklı değer alır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10.

x y = f(x) –2 0 4 y

Yukarıda verilen f(x) fonksiyonuna göre, f(x – 2) ≥ 0

x2 – x – 6 < 0

eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

8.

m, n R ve m ≠ 0 olmak üzere, mx2 + 2x + n = 0

denkleminin R’de çözüm kümesi boş kümedir.

Buna göre, m • n çarpımının alabileceği değerler kü-mesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1,∞) B) (–∞, –1) C) (–∞, 1)

D) (–1,∞) E) (–1, 1)

7.

Tanım kümesi R olan bir f fonksiyonu için,

x • f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı, (–•, –2) (0, 3) tür.

Buna göre,

(x – 1) • f(x) ≥ 0

eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir? A) [–2, 1] [3, ∞) B) [–2, 1] (3, ∞) C) (–∞, –2] [3, ∞) D) [1, 3] E) (–∞, –2] [1, 3]

9.

a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + (a – 2)x + 6 – a = 0

denkleminin kökleri ters işaretlidir.

Buna göre, a’nın en geniş aralığı aşağıdakilerden han-gisidir? A) R – [0, 2] B) R – (0, 2) C) R – (0, 6) D) R – [0, 6] E) (0, 2) (0, 6)

O

X

FKKO

1

11

1

17,0

4

31.1

2

TO

3

ftp.t.t

ttt.tt

o

filin

kökleri

2

O

3

6

X

2

Çık

2,1

U

3,001

X 3

flx470

ralx.sk

zko

tf

f

Kesişim

a

a

a

0 1

12

3

o

440

1

hiçin

asara

ayıba

4.11 n.nl

na

a

16470

m.nu

kök

0

a.la

16170

achfatbo

016

Saf

Ira

X

ol

f

ftp.a

X

4X

6040

16LaGoo

X

tol.HtbkotG

hsa.to

s

O

5IaneXi.XzLO

6

646210

f

t.tt

OLALI

bağaço

T.it

Yaa

R io.at

(11)

Test - 1

106

S

15.

T(x) her x reel sayısı için negatif olan bir ifade olmak üzere, ( ) x T x x x 9 >0 2 3 :

-eşitsizliğine göre, x’in en büyük üç farklı tam sayı de-ğerinin toplamı kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 2

14.

Birlikte tatile çıkan Bilal ve Özgür’de eşit miktarda para var-dır. İlk gün, Bilal ve Özgür’ün her ikisi de 1 TL para harca-mıştır. Bilal ilk günden sonraki her gün, hemen önceki gün-den 1 TL fazla para harcamış, Özgür ise ilk güngün-den sonra-ki her gün, hemen öncesonra-ki günden 2 TL fazla para harca-mıştır.

Bilal’in n. günün sonuna kadar harcadığı toplam para, Özgür’ün sadece (n + 18). gün harcadığı paradan fazladır.

Buna göre, n’nin en küçük pozitif tam sayı değerinin rakamları toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13.

• Reel sayılarda tanımlı y = x2 fonksiyonu önce x

ekse-ninde sağa doğru 2 birim, daha sonra y ekseekse-ninde yu-karıya doğru 3 birim ötelenip, y = f(x) fonksiyonu oluş-turuluyor.

• y = f(x) fonksiyonunun y eksenini kestiği noktadan ve tepe noktasından geçen bir doğru çizilip y = g(x) fonk-siyonu oluşturuluyor. Buna göre, ( ) ( ) ( ) g x x f x 6 0 : #

-eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

A) 18 B) 15 C) 12 D) 9 E) 7

12.

Yukarıda verilen 8 8 lik bir karenin hücrelerinden herhan-gi birine bir nokta konulup, nokta hariç noktanın bulunduğu satır ve sütundaki kareler boyanmıştır.

Buna göre, n ≥ 2 olmak üzere, n n lik bir karenin her-hangi bir hücresine bir nokta konuluyor. Kalan hücre sayısı, boyanacak hücre sayısının 5 katından daha az olduğuna göre, n sayısı en çok kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

hastane

boyasız

HAVA

uraldn

il.tn

1

Ihteme

boyalı

2.18

11

kural

2In

1

0

Özgür

1

3 5 4

T.si

lan

118

18

X 2n

Intislgünharcadığıpara

Bilal

1

2

3

1

n

Indin.tl

5.2lnN

2

µ

11.1nA

10.4

1140

ninth

4

1

Intl

10120

2

72

35

tt

11

1 1

21

f f

nt

timex

84

n

b

n

7

X

ITKI

İl

70

O

TUKO

3

O

3

reel

kök

yok

katsayısıda

ff

ftffoflXI.tl

2143

Tl2,3

m

o 2

negatif

4

1 2

14

O

g

4

3

7

UN

fy.IE

H aTW

x

ün

914

2 7

reelkük

Tr

b

xl.W.UA

6

zE0

t

yok

f

tt

4

5

6 15

Utku ŞAHİN

(12)

Test - 1

107

S

16.

–3 y = f(x) 0 y x 2

Yukarıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı veril-miştir.

f(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi,

[–3, 2] {5}

olduğuna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi f(x) fonksiyonunun grafiğinin devamı niteliğinde olabilir? 0 y A) x 2 5 0 y B) x 2 5 0 y C) x 2 5 0 y D) x 2 5 0 y E) x 2 5

17.

Aydın okulunun bahçesine B noktasında kesişen iki doğru çizmiş ve AD doğrusu üzerinde A noktasından yürümeye başlamıştır. Aydın B noktasında ulaştığında yolunu değiş-tirmiş ve diğer doğru üzerinde yürümeye başlamıştır. Aydın önce C noktasına, sonra en kısa yoldan ilk yürüdü-ğü yola dönmüştür.

Şekilde, |AB| = x metre ve |CD| = x2 metredir.

Aydın A noktasından C noktasına kadar toplam 30 m yol aldığına göre, x’in alabileceği tüm değerlerin aralı-ğı aşaaralı-ğıdakilerden hangisidir? A) (0, 1) B) (0, 2) C) (0, 3) D) (0, 4) E) (0, 5)

18.

x1 < 0 ve x2 > 0 olmak üzere, x12 + 18x 1 = 94 x22 + 18x 2 = 94 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, x2 + 18x – 94 ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir? A) [x1, x2] B) [x2, x1] C) (–∞, x1] D) [x2, ∞) E) [x1 • x2, ∞) 1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. A 8. A 9. D 10. B 11. A 12. D 13. B 14. B 15. C 16. D 17. E 18. A

uzunluk

negatif

olamaz

30 X

X

O

O

TL

30

X

6 5

X X

3040

1

61.1

51

O

kesişim

10,5

Kıyak

kök

0

t.tt

(13)

Test - 2

108

S

6.

Akıllarından birer sayı tutan Yasmina ile Samira’nın arala-rında şöyle bir konuşma geçer.

Yasmina : Tuttuğum sayı karesinden çıkarılınca sonuç

20 den küçük oluyor.

Samira : Tuttuğum sayının karesi 4 ile 9 arasındadır. Buna göre, Yasmina ile Samira’nın tuttukları sayıların toplamı kaç farklı tam sayı değeri alır?

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

5.

m n

ifadesi, m. dereceden kuvveti, n. dereceden kuvvetinden büyük olan reel sayıları göstermek üzere;

1 2

2 3 ∪

birleşim kümesinde aşağıdaki sayılardan hangisi bulunmaz? A) –2 B) 2 3 – C) 3 2 – D) 7 3 E) 2 3

4.

A = {x : x2 – 2x – 8 ≤ 0, x Z} B = {x : 9 – x2 > 0, x Z}

olduğuna göre, s(A – B) kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

42 • 68 = 2856 84 • 34 = 2856 102 • 28 = 2856 olduğuna göre, x2 – 130x + 2856 < 0

eşitsizliğinin çözüm aralığında kaç tane tam sayı bulunur?

A) 74 B) 73 C) 51 D) 50 E) 49

2.

x2 + xy – 3y – 4 = 0

denklemi veriliyor.

y ≤ 0 olduğuna göre, x’in bulunduğu aralıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2, –∞) B) [–2, 3] C) [2, ∞)

D) (–∞, 2) E) (3, ∞)

1.

A(x2 + x – 20, x2 – 2x + 1)

noktası analitik düzlemin ikinci bölgesindedir.

Buna göre, x’in alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

a

f

2

40,143,4

Ş

2

40,42

O

A

B 3,4

Ktl

200

to

et

X

2

840

9

0

ztfttlx

hl.MU

13

xl

13 IN

O

RUH

000

24

33

a

miraç

f

tat

f f

x

14K

O

X

X

O

O

o

KIM

F

o

O

V

Kii

H

1

9 X

31 4

X

sotf f.tk

O

1

O

G.kaEZ.zIUU.at

o

o

Et

Birle

sim

0

10

28

102

X

18

o

f

I

o

H2O

44949

29i.u.IN

e

f

20

0

24923

34941

T.sn

101

29

1

734

H

51.1

4140

X

4

5

24 948

74

43

f

ft

6,5in

14

tane

Utku ŞAHİN

(14)

Test - 2

109

S

10.

f : R † R olmak üzere,

l. f(x) = –x2 + x – 3 fonksiyonunun görüntü kümesi

negatif reel sayılardan oluşur. ll. f(x) = x2 – 7x + 12 fonksiyonunda

f 2 7

d n ile f 11_ i’in işaretleri aynıdır.

lll. a ve b gerçek sayılardır. ax + b ifadesini negatif ya-pan x değerlerinin oluşturduğu aralık (–1, •) ise b < 0 dır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız l B) l ve ll C) ll ve lll D) l ve lll E) l, ll ve lll

9.

y x 4 3 y = f(x) O g(x) = x2 – 2x

olmak üzere, (fog)(x) ≥ 4 şartını sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) –12 B) –4 C) –1 D) 5 E) 6

8.

f : R+ † R olmak üzere, ( ) f x x x 9 8 = - +

biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü küme-sindeki tüm elemanları negatif yapan x değerlerinin olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –9) B) (–9, 0) C) (0, 1) D) (1, ∞) E) (–9, 1)

7.

( ) ( ) x f x 1 2 <0

-eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı (1, 2) dir.

Buna göre, ( ) x f x 5 >0

-eşitsizliğini sağlayan en küçük 3 pozitif tam sayının toplamı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12

o

E) 13

fHlin

12

kökü

X

z

H

ft

XI

1

O

f f

Ht

tl9

4

f

f

t

3

4

6

13

FIKIH

4

KIŞ

1

0 1

43

54

X

2 3

1

31.1

1150

o

o

X

8 9

f

t.tlt.tt

LO

T.kz

o

oo

O

axtb

kesisim

0,1

I D

F

ktl

3

II

ITI

D

1140

f

reelkökyok

âna

herzaman

negatif

be oh

(15)

Test - 2

110

S

13.

Aşağıda gösterilen elektrik devreleri için Ohm Kanununa göre, V = RI eşitliği geçerlidir. Bu eşitlikte V volt olarak sa-bit bir gerilim, I amper olarak akım ve R ohm olarak direnç-tir.

Şekildeki iki devrede de 120 volt gerilim olup, ikinci devre-deki direncin değeri 1. devredevre-deki direncin değerinden 2 ohm fazladır.

3 < I1 – I2 < 5 olduğuna göre, R1 in değer aralığı aşağı-dakilerden hangisidir?

A) (3, 5) B) (4, 5) C) (4, 8)

D) (5, 8) E) (6, 8)

12.

Aşağıda 2’den 16’ya kadar sayma sayılarının bulunduğu bir

döner çark verilmiştir. Şekildeki ok çarkın merkezine sabit-lenmiş ve çark dönerken bu ok hareketsizdir. Bir kişi çarkı döndürdüğünde, çark bir süre sonra okun gösterdiği bir sa-yıda durmaktadır. Okun gösterdiği sayı bu döndürmenin pu-anıdır. Çark kişi tarafından 1’den fazla döndürüldüğünde, her döndürmenin puanları toplamı bu kişinin genel puanı-dır. 16 15 3 5 13 11 7 9 8 10 6 12 4 14 2

Pınar’ın oyununda, ok iki kez 16’yı ve başka bir sayıyı sa-yının kendisi kadar göstermiştir. (Okun bir sayıyı, sasa-yının kendisi kadar göstermesi, örneğin, 13 sayısını 13 defa gös-termesidir.) Eda ise bu çarkı 18 kez döndürmüştür. Eda’nın oyununda ok hep aynı sayıyı göstermiştir ve bu sayı Pınar’ın oyununda da gösterilen 16 dışındaki diğer sayıdır.

Bu oyunda Eda’nın genel puanı, Pınar’ın genel puanın-dan fazla olduğuna göre, Pınar bu çarkı en fazla kaç kez döndürmüştür?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

11.

P(x) ve Q(x) ikinci dereceden iki polinomdur. • P(x) in sıfırları 1 ve 7, • Q(x) in sıfırları –4 ve 2, • P(8) • Q(8) = –48 dir. Buna göre, ( ) ( ) Q x P x 0 #

eşitsizliğini sağlayan aralıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) (–∞, –4] B) [1, 2) C) (2, 7]

D) (7, ∞) E) (–4, 1)

14.

2x2 – (m – 3)x – 7m = 0

denkleminin x1 ve x2 kökleri arasında x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2 bağıntısı vardır.

Buna göre, m’nin alabileceği tam sayı değerleri topla-mı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 1. C 2. E 3. B 4. B 5. E 6. D 7. E 8. C 9. D 10. E 11. B 12. A 13. E 14. D

2

PW.aH

HQHKKHH.kz

A.H

PM.cl

8I

48

a

7 1

b 12.6 48

a

b

221 Rai

Ritz

0

c

Iz

4127

R2

Htt

Htt

G

Katar

4 UHZIUf7

IN

3LIiIE5

341

1

o

Ritz

80

Rita

4870

34

izci

0744101

IR

81

LRW.IR

6170

Ritz

Irma

IRI

I

Ritz

o.IR

o

ziEoz

F0hRTzRfIT

kesişim

4

116

6LR.ci

2tl

16,81

oh.LA

o

XX

ktl220

OLM

m

3

4

Eco

a

LO

1

2

3

G

m o

m

3

mk

3

16.2 1

718

216

Ktl

32

o

f

f

a

4

1611

470

Xmin

17

t.tt

x

1b

2

17

19

kez

X 2

Utku ŞAHİN

(16)

Test - 3

111

S

4.

f(x) = 0 diskriminantı negatif olan ikinci dereceden bir denk-lemdir.

f(x) = x2 + bx + c

Buna göre,

l. f(x) = 0 denkleminin reel kökleri toplamı –b dir. ll. f(–100) • f(50) > 0

lll. |x – 2| • f(x) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığında yalnız bir tane tam sayı vardır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız l B) l ve ll C) ll ve lll D) Yalnız ll E) Yalnız lll

3.

x2 + ax + a + 3 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x12+x22#2

olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç tane tam sayı de-ğeri vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 1

2.

( ) ( ) ( )( ) x c x d ax 4 x b 0 : # + + - +

eşitsizliğinin çözüm kümesi [–2, –1) [4, 5) aralığıdır.

Buna göre, 2a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

1.

x2 – 4x – a liraya aldığı bir malı 2x – 1 liraya satan bir

satı-cı bu malın satışından daima zarar ediyor.

Buna göre, a’nın alabileceği değerler hangi aralıkta ol-malıdır?

A) (–∞, –8) B) (–∞, 8) C) (–8, ∞)

D) (8, ∞) E) (–8, 8)

5.

Aşağıda bir grafik çizim programında yapılan örnek çizim gösterilmiştir.

O

Soldaki kısımda, a ve b’den her birinin bulunduğu doğruda-ki yuvarlak buton sağa sola hareket ettirilerek a ve b için is-tenilen değerler belirlenmekte ve bu değerlere göre oluşan y = ax + b fonksiyonunun grafiği sağda çizilmektedir.

Aysu ve Cansu a ile b’yi yukarıdaki gibi belirledikten son-ra y = ax + b’nin gson-rafiğini çizdirmiştir. Sabri ise Aysu ve Cansu’nun belirlediği iki fonksiyonun çarpımı olan fonksi-yonun grafiğini çizmiştir.

Buna göre, Sabri’nin çizdiği grafiğin x ekseninin alt kısmında olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (–2, –1) B) (–2, 0) C) (–2, 1) D) (0, 1) E) (0, 2)

karfikkörnevcut

reelkökyok

0

O

F

Ka

2

1

ALO

X 6 1

ayotbk4.1

36

4

14A

li440

O

V

4a

2

O

a

ait

olmalı

tt

1

2

f

1

Çık 23

ü

2.1 2 1

5

00

f

Htt Ht

XHXz

a

Xi.Xz

a

13

O

ç

2A

642

HitYÜ

al

az

2A

810

XitXI

2

kxz.az la

H.la

UE0Xitxi

a

2a

t

6

tt

O

2

1

0,1

43,4

7

tane

Aysu

X

1

2

1

III.ua

t

1

2,11

Utku ŞAHİN

(17)

Test - 3

112

S

10.

a, b ve c sıfırdan farklı sayılardır. P(x) = ax2 + bx + c

olmak üzere, P(x – 3) polinomunun çarpanlarından biri x – 4 tür.

a > b > c olduğuna göre, P(x) polinomunun sıfırları olan x1 ve x2 için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) 0 < x1 < x2 B) x1 < x2 < 0 C) x1 + x2 = 2 D) x1 • x2 < 0 E) x1 + x2 < 0

9.

: Farklı iki reel kök var. : Reel kök yok. : Çakışık kök vardır. x2 – 2px + p2 – p – 4 = 0

denkleminin köklerinin p sayısına göre değişimi aşağı-dakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) 4 4 4 –4 –4 –4 –4 B) C) D) E)

7.

x y = f(x) 5 2 0 y

Şekilde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. g(x) = x2 – 6x

(f q g)(x) ≤ 5

olduğuna göre, x’in alabileceği en küçük iki pozitif sayının toplamı kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

6.

4x2 + ax + 9 > 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi R – {b} olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 7 B) 2 17 C) 10 D) 2 21 E) 2 27

8.

a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + (5a – 1)x – 2 = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 ≠ x2 ve |x1| = |x2|

olduğuna göre, x1 • x2 çarpımı kaçtır?

A) –7 B) –8 C) –9 D) –10 E) –11

d b

hac

fzpY

4

li

pkp

h

4pk4p4hp

16

b

o

f

buz

Vb

12

lept16

do

I

a

44.920

4Ktl29

o

atba tl2

µ Nlatikko

4

3140

aa

4

O

do

1

0

O

16 0

4PM

O

lept16

O

PL

4

p

4

p 4

reelkükyok Çakışıkkökvai

reekkükrar

O

flask

S5

069

170

f

ft

X

6

70

6 7

1311

X

H

6170

X

Ya

0

O

pcx

sklx

hl.MN

puf

5

0

x

O

X

X

Y

5

1 0

PHIEH

N.tl

NXl

Xz

baXnXz

Ea40

fa

5

10

Utku ŞAHİN

(18)

Test - 3

113

S

13.

Aşağıda verilen dik silindir biçimindeki kap suyla dolduru-lacaktır.

Doldurma işleminin herhangi bir anında; kapta bulunan su-yun hacminin, kabın dolu kısmının yüksekliğine bağlı fonk-siyonu f ve kabın dolu kısmının yüksekliğinin kabın boş kıs-mının yüksekliğine bağlı fonksiyonu g dir.

Buna göre, ( ) ( ) g x f x 0 > r

-eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) (0, 1) B) (0, r) C) (1, 2)

D) (0, r – 2) E) (0, r – 3)

12.

Bir çaydanlığa 20°C sıcaklığında su konulmuştur. Ocağın altı yakıldığı andan itibaren çaydanlıktaki suyun sıcaklığı her 1 dakikada 5°C artmaktadır. Herhangi bir t anında çay-danlıktaki suyun sıcaklığı f(t)’dir.

Buna göre, ( ) ( ) f t f t 7 7 0 < 1 +

-eşitsizliğini sağlayan kaç tane t tam sayısı vardır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

11.

Bir okulda A ve B sınıfında eşit sayıda öğrenci vardır. C sınıfında, A sınıfının öğrenci sayısının 5 eksiği kadar, D sınıfında, A sınıfının öğrenci sayısının 2 fazlası kadar öğrenci vardır. E sınıfında 6 öğrenci vardır.

• A sınıfındaki öğrencilerden biri olan Eda, B sınıfında-ki her öğrenciye birer kalem hediye etmiştir. A sınıfın-daki diğer öğrenciler de Eda’nın yaptığını yapmıştır. • C sınıfındaki öğrencilerden biri olan Asım, D

ki her öğrenciye birer silgi hediye etmiştir. C sınıfında-ki diğer öğrenciler de Asım’ın yaptığını yapmıştır. • E sınıfındaki öğrencilerden biri olan Murat, A

sınıfın-daki her öğrenciye birer defter hediye etmiştir. E sını-fındaki diğer öğrenciler de Murat’ın yaptığını yapmış-tır.

Hediye edilen silgi sayısı, hediye edilen defter sayısın-dan küçük, hediye edilen defter sayısı da hediye edilen kalem sayısından küçük olduğuna göre, bu beş sınıfta en çok kaç öğrenci olabilir?

A) 33 B) 36 C) 39 D) 42 E) 45

14.

x1 > 3 olmak üzere, x2 + ax + b = 0 denkleminin kökleri x1 ve 3 tür. Buna göre, x2 + ax + b ≤ 0

eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir? A) (3, x1] B) [3, ∞) C) R – (3, x1) D) [3, x1] E) (–∞, x1] 1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. D 7. D 8. D 9. C 10. D 11. C 12. B 13. C 14. D

A

B

E

R E

X

X

5 KIZ

6

flxl

I.tl

X9lxl

IT1

lz.X

I XI

i

70

silgi

Defter

kalem

0

t.tt

O

51.1

446

MX

i

oX

3X

ioc6xaXl

t

121

t

70

11 1

kesişim

0

ama

g

f f

X

9 1040

ONA

X

µ µ

çeyiz

9 9 411 6

39

öğrenci

fltl

20 5

tfltkt.jo

O

20

5

lt

7

5.15T15

LO

LO

H

t.az

f

tt

25

lt

31 0

Cık

3

Xi

lt

t

4,5

v

12

Utku ŞAHİN

(19)

Test - 4

114

S

6.

A = {x: |x – 1| < 3} B = {x: x2 – 2ax + a2 – 4 ≤ 0} kümeleri için, A B = {x: –2 < x ≤ 1}

olduğuna göre, a kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

4.

|x + 1| ≤ 3 olmak üzere,

x2 – 2x + 2

ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük değerin farkı kaçtır? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

2.

x x x x 2 1 1 2 0 > 2+ + - - +

eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir? A) , 2 1 –3 – e o B) , – 2 1 1 –3 – – e o # -C) , 2 1 – 3 e o D) , 2 1 3 e o E) , 2 1 – –3 f G

1.

x x a x x 4 1 4 20 0 < 2 2 + + + + +

eşitsizliğinin çözüm kümesi � olduğuna göre, a aşağı-daki aralıklardan hangisinde bulunur?

A) (–3, 0) B) (0, 3) C) (–3, 3)

D) [3, ∞) E) (–∞, 3)

5.

2x • (1 – x) < 0 (3x – 1) • (9x2 – 1) ≥ 0

Yukarıda verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi [m, n) (k, ∞) olduğuna göre, m • n + k işleminin sonucu kaçtır? A) 3 1 – B) 0 C) 3 2 D) 1 E) 2 3

3.

n, k pozitif tam sayıları için, R gerçel sayıları kümesinin, : T x x k 1 < R K=( ! 2

alt kümesi ile : n H y n y y < R 2 : =* ! 4

alt kümesi tanımlanıyor.

Buna göre,

T3 2H

kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) , 2 1 3 7 – d n B) , 3 1 2 – d n C) (0, 2) D) 0, 3 1 d n E) , 3 1 3 1 – d n

g

Her

zaman

Pozitif

ntmak

41.20

reelkökyok

HTzamanpozitifolmalıyadapaydasıfır

26

1

25

0

O

AGO

Ktl143

li

41ktl40

34

143

X

2

2

16

ha 440

zeka_

45 52

µ

1Ytl

3Şa

13,00

olmalı

5

EX

1ft

04

11 25

3144

1141526

TÜFE

1

nin

Max

16

O

X

O

4

1,414

KI

III

0

1

14

1

11

1 4

0

O

KINA

O

1

4

1

45 7

2

17

44144

t.tt

1

aa

1

Ş

1

kesişim

II

0104,4

T

YER 1

14

mafıklın

O

HIC

1,4

41

2H

YER

Icy

4

ay

yay

5.2yd

y.ly440

O

V Zaitai

440

1

11

3

32

143

Çatalla

21

21ktl

H

atzl.lx a.RO

o

2

1

a

2

a

12

T.q

tik

ftp.f

f

asküzü

t.tt

at2 1az

14

o.o

Utku ŞAHİN

(20)

Test - 4

115

S

12.

Bir akü fabrikası; işçilerinin sağlıkları için, kanlarındaki kur-şun miktarının ölçümlerini düzenli olarak yaptırmaktadır. Kandaki kurşunun yüzdesi P ve hastaya verilecek ilacın gra-mı x olmak üzere, P x x x x 1 5 6 2 2 = + + + + eşitliği geçerlidir.

Buna göre, çalışanların kanındaki kurşunun %2’den az olması için verilmesi gereken ilaç gram olarak aşağı-dakilerden hangisi olabilir?

A) 1,8 B) 2,5 C) 3,1 D) 3,8 E) 4,1

11.

y x y = f(x) 2 O 5 ( ) , ( ) , ( ) g x x f x x f x 9 0 1 <0 $ = -* fonksiyonu veriliyor.

g(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan en geniş aralık (–∞, a] dır.

Buna göre, a kaçtır?

A) 1 B) 4 C) 5 D) 9 E) 10

10.

(x2 – 2ax + 16) • (x2 – 6x + a + 6) > 0

eşitsizliğinin çözüm kümesi R olduğuna göre, 2a sayı-sının tam sayı değeri kaçtır?

A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13

9.

p < p2 < |p| olmak üzere, x p px 1 0 $ + +

eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) p, p 1 – – f G B) , p p 1 e o C) (0, –p) D ) ,p p 1 – = G E) , p p 1 e o

8.

f azalan bir fonksiyon olmak üzere, f(x2) < f(9) < f(9x2)

eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) Ø B) (0, 1) C) (0, 3)

D) (1, 3) E) (–3, 3)

7.

2xy + xy2 + 2x – 1 = 0

denkleminde x’in hangi aralıktaki değeri için y reel sa-yıdır? A) (–1, 2) B) (0, 2] C) (0, 1] D) [0, 3] E) (–1, 4] 1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. A 10. B 11. D 12. E

Herzaman

O

0

aa

do

Hakkiibo

lbkh

1

la

16140

X

5

21

1

01

az

16

36

4 240

5

4

2

4

10

1

µ

la

rhlLo12

ha40kes

ly Nti

I

lan

KIŞI

µ

1

170

1

O

Hartnamanaçkit

Iü.IE

Is

FI

iIx

O

9

kesişim

tazzulis.gg

1451

o

Birleşim

1

1

a

93

a

Kiko

1

f

X P

az

2

0

45

6

2

2

2

2

x

p

0

o

p

Ip

o

fxi

4lx.it

1

4

toT

Htt

G

Kalp

Ip

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :