Ön Çalışma Soruları - 1
96S
8.
( )! ! n n 2 <20-eşitsizliğini sağlayan kaç tane n tam sayısı vardır?
7.
Bir sayının 3 katının 2 fazlasının karesi, kendisinin 6 katı-nın 7 fazlasından küçüktür.Bu şarta uyan sayıların çözüm aralığını bulunuz.
6.
f(x) = x2 – 2x ve g(x) = x + 3fonksiyonları veriliyor. (f q g)(a) < 8
eşitsizliğini sağlayan en küçük a tam sayısı kaçtır?
5.
a < 0 < b olmak üzere, x(ax + b) ≥ 0eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
4.
(4 – x2) • (x + 1) ≥ 0eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
3.
x(x2 – 9) < 0eşitsizliğini sağlayan en küçük pozitif tam sayı ile en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?
2.
(x – 1) • (x + 4) < 0eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
1.
(–∞, –1] (1, ∞)aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.
aa
o
UYARI
işlemsırası
ki
O
t.it
pg
µ
4
K
I
IO.ba
t
sıfırlıyor
sıfırlıyor
Paydayı914
43
1
4
1
11 1
f ft
flaylalksi
latsl.la
110
X
4
flats
aa.ci
tt
tG.k
l
4iMla
si
2lat3K8
51a44a
5Lo
f
f
Min
44
1
1
X
1
31.1
3140
X
O
3
1
6
7
ix
4 3
X
3
9
412
446
7
1
9
46
340
f
aft
3
42
1
0
f f lot
Htt
1 4
3
3
11,4
1
I
X
X 1
K
xl.lztH.lk
lzo
f
htt
nakilin
çıkta
23 1,2
MY
f
tt
ii
n
2040
X 2
n
2
4,5
4 1
5
4
In
5
tn
4l
43,4
3tane
Utku ŞAHİN
Ön Çalışma Soruları - 1
97
S
15.
(x – 2) • (x – 5) (x – 2)eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
14.
a < |a|, b = |b| ve b ≠ 0 olmak üzere, (ax – b) • (bx + a) > 0eşitsizliğini sağlayan x hangi aralıktadır?
13.
(x – 2) • (5 – x)2 • (x – 9)3 < 0eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
12.
(x – 3)6 • (x2 – 4) ≤ 0eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
11.
(x – 1)2020 • (x – 3) ≥ 0eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
10.
x3 + 2x2 – x – 2 < 0eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
9.
2 3 4 9 > x x x 15- 2 2+2 d n d neşitsizliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?
1. –1 1 2. (–4, 1) 3. –3 4. (–•, –2] » [–1, 2] 5. , a b 0 – < F 6. –4 7. 1, 3 1 – d n 8. 3 9. 2 10. (–•, –2) » (–1, 1) 11. [3, •) » {1} 12. [–2, 2] » {3} 13. 28 14. a b x b a – < < 15. [2, 6]
1
2
5
9
115
f
2
44
13
51.1
3140
K2
15
4ithX
X
5aiftke.tl
f f
o
3
44
5
3
44
1540
3
4
6
778
28
3
5g
91
2tane
a
40
F
Htt
1
21
b
o
µ
lk
ko
ftf ft
1k
t
çıkakarzluttil
k
f f
1 1
1
b
k 2 X
1
K1
C
1
11
1
Çift
katlı
13
H
zl.lt
51
1 2150
26
x
ki
ftp.zllx
5
hso
f It
Çık
şalvlıl
IKI.lk
6150
G.kz
Iz
6I
t
tX
2X
6H
sIb.H
zl.HtzlE0
1
KI
çift
katlı
2234
2
f
t.tt
X
2
çık
42343
Ön Çalışma Soruları - 2
98S
8.
b < 0 < c < a olmak üzere, ( ) b x x a c x x b ac > 2 -- +-eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
7.
x x x x 3 3 <-eşitsizliğini sağlayan en küçük iki tam sayının toplamı kaçtır?
6.
xx 1 2+ # 3
eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
5.
x x x 36 2 0 2 $-eşitsizliğini sağlayan doğal sayıların toplamı kaçtır?
4.
x b ax 8 0 #-eşitsizliğinin çözüm kümesi (–4, 2] olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
3.
a bir tam sayı olmak üzere, xx a 2<0
-eşitsizliği x’in birbirinden farklı 5 tam sayı değeri için sağlandığına göre, a’nın en büyük değeri kaçtır?
2.
(2-x x)(x +3) >0eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
1.
( )( ) x x x 3 2 1 0 # + - +eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
pro
2
4
0
6016
1
Htt
fat
ki
Htt
ftHX
3
Kb
G.k
f
a.HU
Eli
t.la
Ot1t2t3t4t5
15y
t
X
2
1
2
750
2H3
t.tt
0
G
kafa
440,2
2
4
3
1tl44
1
T
a
kata
vk.it
t
0
Iz
3
0
aa
aa
µ
µ
H
tl
4
Î
F
6
9
X
so
1
4
5
g
tane
5ha
6
9
Tıs
a
1
3 1
5
75 1
6
11
1 5
LO
a
8y
aa
2
Halka
so
ab
O
9
8
0
F
lately
µ tat
h
b.io
2a
8
0bF
fI70bcab
ha
h
en
µ
1tl
X latalıktac
atbah
4
01
70
Çkatablukla
Utku ŞAHİN
Ön Çalışma Soruları - 2
99S
15.
( ) x x x x 3 2 8 3 1 0 – 2 3 : $ + + --eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
14.
x x x 4 4 9 0 2 2 # - +-eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?
13.
x x 3 16 0 < 2-eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
12.
x x x 2 3 2 1 0 2 # + -- +eşitsizliğini sağlayan kaç değişik tam sayı vardır?
11.
( ) ( ) x x x x x 2 2 20 0 x 2 2018 3 2 2 # + + --eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı vardır?
10.
–( ) x x x 2 2 0 > 2 2 3 :-eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
9.
(x ) x x 2 4 3 0 2 2 # -- +eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
1. (–•, –3) » [–1, 2] 2. (–•, –3) » (0, 2) 3. 8 4. 0 5. 15 6. , ( , 2 3 0 1 –3 – , d G @ 7. 5 8. (–•, b) » (c, a) 9. [1, 3] – {2} 10. (–•,–ñ2) » (0, ñ2) 11. 3 12. 5 13. –3 14. 2 15. (–4, 1] » (7, •) » {3}
i
H
hl.HU LO
f
Htt
f
Htt
gpy.gg
3
2
1 0 1
2
4
uzaktı
Çık
so
4
2
çift
katlı
3
2
3
Ht
o
t.tk
tf.tX
S
çık
Kurz
Çık
QTUUIO.IE
ztaneHX
3Giftkath
D
1 4.12
0
reelekükyok
X
1,11 7
X
4
I
İksiltçi
4
0
5
H
31
lt
O
43z
soT
w.sx
zy
Htf f
H
7.4
T.oaikafa.ie
aiuIsX
1
www
o
a.k
fh.rtulz
5aittkatl
3taney
1
71.4
41
4çift
katlı
Hır
Fiso
1
Ktl
3 0
Htt
3
H
H
KIZ
3
KI
2 3
5
hile
tane
Ön Çalışma Soruları - 3
100
S
7.
x2- -x 2:^x2-9h#0eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane tam sayı vardır?
6.
x x 1 9 0 2 #-eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
5.
x x x 3 2 8 0 2 # -- -x x 2 5 4 0 > x 1 2- + +eşitsizlik sistemini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
4.
x x 1 0 < 2010 -x x 1 0 > 2011-eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
3.
(x + 7) • (x – 3) < 0 x x 2 5 0 < +-eşitsizlik sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
2.
–2 < x2 + 3x ≤ 18eşitsizliğinin çözüm kümesinde kaç tane negatif tam sayı vardır?
1.
4 – x < 0 x2 – 3x – 18 < 0eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
1. 1 2. 4 3. (–2, 3) 4. (–1, 0) 5. –3 6. (1, 3] 7. 5
H
hl.HN
50
1Kytl70
h
XCO
t.li
tf
f
Ezil
0
0
8_
4,61
f5fs1taeyzft
2
1tO
op.o
34
22
434
02
43
2
at
OCH
H.lt
zO
t
3
1
3
43
41
a
o
o.at
X
3l.lXt3lKt3X
AE0
6
3
0
Tat
WH.HU
4terek
ki
o
o
çık
1,31
35
o
VK.UA
H
HHt3lE00O00
G
KIZ
3
KIWI
a
d
O
3
2
112,3
1
O
1
5te
Et
G
katli
Utku ŞAHİN
Ön Çalışma Soruları - 4
S
8.
x2 + mx + 9 = 0denkleminin gerçek kökünün olmamasını sağlayan m değerlerinin oluşturduğu aralığı bulunuz.
7.
( ) x x x 4 1 3 0 < x 2 : 1 -+ -+ +eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
6.
(m )x (m )x x x 2 2 1 2 5 0 – < 2 2 - + - + +-eşitsizliğinin bütün gerçek sayılarda sağlanması için m hangi aralıkta olmalıdır?
5.
a < 0 ve b2 < 4ac olmak üzere,( ) ax bx c x b 0 2 2 $ + + +
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
4.
x4 < 27xeşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
3.
( ) ( )( ) x x x x 1 2 2 0 < 2017 2 2018 + + +-eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
2.
mx2 – 4x + m – 3 < 0eşitsizliği daima doğru olduğuna göre, m hangi aralık-ta olmalıdır?
1.
x2 – ax + 2a – 3idadesinin daima pozitif olması için a hangi aralıkta olmalıdır? 1. (2, 6) 2. (–•, –1) 3. (–•, –1) 4. (0, 3) 5. {–b} 6. (2, 6) 7. (–4, 4) 8. (–6, 6)
70
bkhacco
ALO
ALO
26
az
4
1
ha
3120
f f
aksa
11240
2446
la
61
la
2
LO
2
6
Çık
b
neşco
RO
LI
Hİ
4
m.lm.SI
f
ftp.zl.Y
lm.zlxtizo
m
6
lm
ZK
I1b
4m4nmL0
kmesIij
n.zsolm
zi 4
lm
4
RO
mum
470
too
µ
mszfni
8mtfz.CO
H
m
H.lmt1l7O
bir
kesişim
o
maço
12,64
uzçiftkatlı
t.IT
X
1
1
2
1
N
4
0
4
4
Htt
mı
tl4
Ht
ÇKINYI
t.li
1
4,4
k
4
1
µ
27 40
03
440
6
6
X
II
2tl40
f ht
mk4.1 su
mı
3620
f
f
X
X
D.HU
9K0
c.k
lopylm
d.lmtbK0
tatlı
ALO
m
b
m
6
X 0 X
3
Ön Çalışma Soruları - 5
102S
4.
x y O y = f(x) –3 1 2 4 y = g(x)Şekildeki f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiklerine göre, ( ) ( ) ( ) f x x 1 g x 0 < : +
eşitsizliğinin çözüm aralıklarını bulunuz.
3.
x y O y = f(x) –1 3Şekildeki f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, (x – 4) • f(x) ≤ 0
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
2.
x y O y = f(x) 5Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, (x + 1) • f(x) ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
1.
x y –2 O –1 2 3 y = f(x)Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre, f(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
26K
t
X
2
4
1
X 3
f t.tt
X
4
Ç.kz
I
5tutzl
t
H
hl.tw
o_a
1
0 1 2
13
4
94
HAFHYO
o
Hit
9W
ÇK
Eti
fw
toto
o.to
a
Çık
HALUK
4
Utku ŞAHİN
Ön Çalışma Soruları - 5
S
8.
x y –1 –4 T 3 y = f(x) y = g(x)Yukarıda tepe noktası T olan y = f(x) parabolü ile y = g(x) doğrusu verilmiştir.
Buna göre, g(x) f(x) eşitsizliğini sağlayan x tam sayı-ları hangi aralıktadır?
7.
Aşağıdaki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.x O y 1 –3 y = f(x) Buna göre, ( )( ) ( ) x x f x 5 3 2 0 < - +
-eşitsizliğini sağlayan x pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?
6.
x y O 2 –5 –3 g(x) = y f(x) = y 5 7Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri ve-rilmiştir. ( ) ( ) x g x f x 2 $0 +
-eşitsizliğini sağlayan x değerleri hangi aralıkta olma-lıdır?
5.
x y O –3 2 1 y = f(x)Şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, ( ) f x x 1 0 < 2
-eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
1. [2, 3] » {–2} 2. [–1, 5] 3. 9 4. (–1, 1) » (2, 4) 5. (–•, –3) » (–1, 1) 6. (–•, –5] » (–2, 7] 7. 10 8. [1, 3]
X
1
3
1
5
YA
o
a
flx.at
at
H
H
t
Lo
Oto
ot
flx
UGK.to
3IvtA1Hs
fO
1
oto
o
2
3
4 104
simetri
ekseni
o
9W
falso
9W.tw
7
at
a
9417ft
Et
3
91
1
4
1_
x
t
X
7
o
0
00
forstutz
Test - 1
104
S
5.
x ≠ y olmak üzere, f(x, y) = {x ile y den küçük olmayanı} şeklinde tanımlanmıştır.Buna göre,
f(x2 + 13, 3 – 7x) = x2 + 13
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir? A) (–5, –2) B) (–∞, –5] (–2, ∞) C) R – (–5, –2) D) R – [–5, –2] E) [–5, –2]
6.
b < a < 0 olmak üzere, a x a b b x b a < --eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) x > a + b B) x < a – b C) x < a + b D) x > a – b E) x < a2 – b2
4.
(x + p2 – 36) • (x + p – 3) = 0denkleminin zıt işaretli iki kökü olduğuna göre, p’nin alabileceği doğal sayı değerleri toplamı kaçtır?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
3.
Reel sayılarda iki tane kökü olan ikinci dereceden bir denk-lemin diskriminantı D = a a 3 25 – – 2 dır.Buna göre, a tam sayısının alabileceği en büyük iki de-ğerin toplamı kaçtır?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
2.
|x – 2| = 2 – x olmak üzere, x x 3 7 0 # +-eşitsizliğini sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1
1.
f(x) = x2 – 5x – 6 fonksiyonu veriliyor. ( ) ( ) f x f x 1 – =denklemini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
61.1
11
436 p X
3 p
0
X kz
6
36
m
I
36p4
ls.pl
ftp
o
lX
6l.ll
g
f
lb
Pll6tA.ls
pK0
ftp
br
6
P
3
45
9
µ
61Ktl
0,143.45
I
atan
I I
2
X
27
O
0
Ktl3 3
7X
5
2
Htt
tl7
1
R
Esiz
kesişim
2 1
0
1 2
0
b ALO
alo
b
a
0
O
A O
zs.az
f
Htt
Işçi
h
b
70
ab
Halatijalezo
45
94
Ilk
Halkta
b
a
yöndeğişir
atta
a
5
az
5
a
3
Utku ŞAHİN
Test - 1
S
11.
Kenar uzunluğu cm birimine göre pozitif tam sayı olan bir karenin alanı a cm2 ve çevresi b cm’dir.a < b + 60 a > b
olduğuna göre, bu karenin bir kenar uzunluğu kaç farklı değer alır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
10.
x y = f(x) –2 0 4 yYukarıda verilen f(x) fonksiyonuna göre, f(x – 2) ≥ 0
x2 – x – 6 < 0
eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
8.
m, n R ve m ≠ 0 olmak üzere, mx2 + 2x + n = 0denkleminin R’de çözüm kümesi boş kümedir.
Buna göre, m • n çarpımının alabileceği değerler kü-mesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1,∞) B) (–∞, –1) C) (–∞, 1)
D) (–1,∞) E) (–1, 1)
7.
Tanım kümesi R olan bir f fonksiyonu için,x • f(x) < 0 eşitsizliğinin çözüm aralığı, (–•, –2) (0, 3) tür.
Buna göre,
(x – 1) • f(x) ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir? A) [–2, 1] [3, ∞) B) [–2, 1] (3, ∞) C) (–∞, –2] [3, ∞) D) [1, 3] E) (–∞, –2] [1, 3]
9.
a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + (a – 2)x + 6 – a = 0denkleminin kökleri ters işaretlidir.
Buna göre, a’nın en geniş aralığı aşağıdakilerden han-gisidir? A) R – [0, 2] B) R – (0, 2) C) R – (0, 6) D) R – [0, 6] E) (0, 2) (0, 6)
O
X
FKKO
1
11
1
17,0
4
31.1
2
TO
3
ftp.t.t
ttt.tt
o
filin
kökleri
2
O
3
6
X
2
Çık
2,1
U
3,001
X 3
flx470
ralx.sk
zko
tf
f
Kesişim
a
a
a
0 1
12
3
o
440
1
hiçin
asara
ayıba
4.11 n.nl
na
a
16470
m.nu
kök
0
a.la
16170
achfatbo
016
Saf
Ira
X
ol
f
ftp.a
X
4X
6040
16LaGoo
X
tol.HtbkotG
hsa.to
s
O
5IaneXi.XzLO
6
646210
f
t.tt
OLALI
bağaço
T.it
Yaa
R io.at
Test - 1
106
S
15.
T(x) her x reel sayısı için negatif olan bir ifade olmak üzere, ( ) x T x x x 9 >0 2 3 :-eşitsizliğine göre, x’in en büyük üç farklı tam sayı de-ğerinin toplamı kaçtır?
A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 2
14.
Birlikte tatile çıkan Bilal ve Özgür’de eşit miktarda para var-dır. İlk gün, Bilal ve Özgür’ün her ikisi de 1 TL para harca-mıştır. Bilal ilk günden sonraki her gün, hemen önceki gün-den 1 TL fazla para harcamış, Özgür ise ilk güngün-den sonra-ki her gün, hemen öncesonra-ki günden 2 TL fazla para harca-mıştır.Bilal’in n. günün sonuna kadar harcadığı toplam para, Özgür’ün sadece (n + 18). gün harcadığı paradan fazladır.
Buna göre, n’nin en küçük pozitif tam sayı değerinin rakamları toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
13.
• Reel sayılarda tanımlı y = x2 fonksiyonu önce xekse-ninde sağa doğru 2 birim, daha sonra y ekseekse-ninde yu-karıya doğru 3 birim ötelenip, y = f(x) fonksiyonu oluş-turuluyor.
• y = f(x) fonksiyonunun y eksenini kestiği noktadan ve tepe noktasından geçen bir doğru çizilip y = g(x) fonk-siyonu oluşturuluyor. Buna göre, ( ) ( ) ( ) g x x f x 6 0 : #
-eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?
A) 18 B) 15 C) 12 D) 9 E) 7
12.
Yukarıda verilen 8 8 lik bir karenin hücrelerinden herhan-gi birine bir nokta konulup, nokta hariç noktanın bulunduğu satır ve sütundaki kareler boyanmıştır.
Buna göre, n ≥ 2 olmak üzere, n n lik bir karenin her-hangi bir hücresine bir nokta konuluyor. Kalan hücre sayısı, boyanacak hücre sayısının 5 katından daha az olduğuna göre, n sayısı en çok kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
hastane
boyasız
HAVA
uraldn
il.tn
1
Ihteme
boyalı
2.18
11
kural
2In
1
0
Özgür
1
3 5 4
T.si
lan
118
18
X 2n
IntislgünharcadığıparaBilal
1
2
3
1
n
Indin.tl
5.2lnN
2
µ
11.1nA
10.4
1140
ninth
4
1
Intl
10120
2
72
35
tt
11
1 1
21
f f
nt
timex
84
n
b
n
7
X
ITKI
İl
70
O
TUKO
3
O
3
reel
kök
yok
katsayısıda
ff
ftffoflXI.tl
2143
Tl2,3
m
o 2
negatif
4
1 2
14
O
g
4
3
7
UN
fy.IE
H aTW
x
ün
914
2 7
reelkük
Tr
b
xl.W.UA
6
zE0
t
yok
f
tt
4
5
6 15
Utku ŞAHİN
Test - 1
107S
16.
–3 y = f(x) 0 y x 2Yukarıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı veril-miştir.
f(x) ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi,
[–3, 2] {5}
olduğuna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi f(x) fonksiyonunun grafiğinin devamı niteliğinde olabilir? 0 y A) x 2 5 0 y B) x 2 5 0 y C) x 2 5 0 y D) x 2 5 0 y E) x 2 5
17.
Aydın okulunun bahçesine B noktasında kesişen iki doğru çizmiş ve AD doğrusu üzerinde A noktasından yürümeye başlamıştır. Aydın B noktasında ulaştığında yolunu değiş-tirmiş ve diğer doğru üzerinde yürümeye başlamıştır. Aydın önce C noktasına, sonra en kısa yoldan ilk yürüdü-ğü yola dönmüştür.Şekilde, |AB| = x metre ve |CD| = x2 metredir.
Aydın A noktasından C noktasına kadar toplam 30 m yol aldığına göre, x’in alabileceği tüm değerlerin aralı-ğı aşaaralı-ğıdakilerden hangisidir? A) (0, 1) B) (0, 2) C) (0, 3) D) (0, 4) E) (0, 5)
18.
x1 < 0 ve x2 > 0 olmak üzere, x12 + 18x 1 = 94 x22 + 18x 2 = 94 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, x2 + 18x – 94 ≤ 0eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir? A) [x1, x2] B) [x2, x1] C) (–∞, x1] D) [x2, ∞) E) [x1 • x2, ∞) 1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. A 8. A 9. D 10. B 11. A 12. D 13. B 14. B 15. C 16. D 17. E 18. A
uzunluk
negatif
olamaz
30 X
X
O
O
TL
30
X
6 5
X X
3040
1
61.1
51
O
kesişim
10,5
Kıyak
kök
0
t.tt
Test - 2
108
S
6.
Akıllarından birer sayı tutan Yasmina ile Samira’nın arala-rında şöyle bir konuşma geçer.Yasmina : Tuttuğum sayı karesinden çıkarılınca sonuç
20 den küçük oluyor.
Samira : Tuttuğum sayının karesi 4 ile 9 arasındadır. Buna göre, Yasmina ile Samira’nın tuttukları sayıların toplamı kaç farklı tam sayı değeri alır?
A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13
5.
m n
ifadesi, m. dereceden kuvveti, n. dereceden kuvvetinden büyük olan reel sayıları göstermek üzere;
1 2
2 3 ∪
birleşim kümesinde aşağıdaki sayılardan hangisi bulunmaz? A) –2 B) 2 3 – C) 3 2 – D) 7 3 E) 2 3
4.
A = {x : x2 – 2x – 8 ≤ 0, x Z} B = {x : 9 – x2 > 0, x Z}olduğuna göre, s(A – B) kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3.
42 • 68 = 2856 84 • 34 = 2856 102 • 28 = 2856 olduğuna göre, x2 – 130x + 2856 < 0eşitsizliğinin çözüm aralığında kaç tane tam sayı bulunur?
A) 74 B) 73 C) 51 D) 50 E) 49
2.
x2 + xy – 3y – 4 = 0denklemi veriliyor.
y ≤ 0 olduğuna göre, x’in bulunduğu aralıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (2, –∞) B) [–2, 3] C) [2, ∞)
D) (–∞, 2) E) (3, ∞)
1.
A(x2 + x – 20, x2 – 2x + 1)noktası analitik düzlemin ikinci bölgesindedir.
Buna göre, x’in alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
a
f
2
40,143,4
Ş
2
40,42
O
A
B 3,4
Ktl
200
to
et
X
2
840
9
0
ztfttlx
hl.MU
13
xl
13 IN
O
RUH
000
24
33
a
miraç
f
tat
f f
x
14K
O
X
X
O
O
o
KIM
F
o
O
V
Kii
H
1
9 X
31 4
X
sotf f.tk
O
1
O
G.kaEZ.zIUU.at
o
o
Et
Birle
sim
0
10
28
102
X
18
o
f
I
o
H2O
44949
29i.u.IN
e
f
20
0
24923
34941
T.sn
101
29
1
734
H
51.1
4140
X
4
5
24 948
74
43
f
ft
6,5in
14
tane
Utku ŞAHİN
Test - 2
109
S
10.
f : R † R olmak üzere,l. f(x) = –x2 + x – 3 fonksiyonunun görüntü kümesi
negatif reel sayılardan oluşur. ll. f(x) = x2 – 7x + 12 fonksiyonunda
f 2 7
d n ile f 11_ i’in işaretleri aynıdır.
lll. a ve b gerçek sayılardır. ax + b ifadesini negatif ya-pan x değerlerinin oluşturduğu aralık (–1, •) ise b < 0 dır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız l B) l ve ll C) ll ve lll D) l ve lll E) l, ll ve lll
9.
y x 4 3 y = f(x) O g(x) = x2 – 2xolmak üzere, (fog)(x) ≥ 4 şartını sağlayan x tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –12 B) –4 C) –1 D) 5 E) 6
8.
f : R+ † R olmak üzere, ( ) f x x x 9 8 = - +biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü küme-sindeki tüm elemanları negatif yapan x değerlerinin olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –9) B) (–9, 0) C) (0, 1) D) (1, ∞) E) (–9, 1)
7.
( ) ( ) x f x 1 2 <0-eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı (1, 2) dir.
Buna göre, ( ) x f x 5 >0
-eşitsizliğini sağlayan en küçük 3 pozitif tam sayının toplamı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12
o
E) 13fHlin
12
kökü
X
z
H
ft
XI
1
O
f f
Ht
tl9
4
f
f
t
3
4
6
13
FIKIH
4
KIŞ
1
0 1
43
54
X
2 3
1
31.1
1150
o
o
X
8 9
f
t.tlt.tt
LO
T.kz
o
oo
O
axtb
kesisim
0,1
I D
F
ktl
3
II
ITI
D
1140
f
reelkökyok
âna
herzaman
negatif
be oh
Test - 2
110
S
13.
Aşağıda gösterilen elektrik devreleri için Ohm Kanununa göre, V = RI eşitliği geçerlidir. Bu eşitlikte V volt olarak sa-bit bir gerilim, I amper olarak akım ve R ohm olarak direnç-tir.Şekildeki iki devrede de 120 volt gerilim olup, ikinci devre-deki direncin değeri 1. devredevre-deki direncin değerinden 2 ohm fazladır.
3 < I1 – I2 < 5 olduğuna göre, R1 in değer aralığı aşağı-dakilerden hangisidir?
A) (3, 5) B) (4, 5) C) (4, 8)
D) (5, 8) E) (6, 8)
12.
Aşağıda 2’den 16’ya kadar sayma sayılarının bulunduğu birdöner çark verilmiştir. Şekildeki ok çarkın merkezine sabit-lenmiş ve çark dönerken bu ok hareketsizdir. Bir kişi çarkı döndürdüğünde, çark bir süre sonra okun gösterdiği bir sa-yıda durmaktadır. Okun gösterdiği sayı bu döndürmenin pu-anıdır. Çark kişi tarafından 1’den fazla döndürüldüğünde, her döndürmenin puanları toplamı bu kişinin genel puanı-dır. 16 15 3 5 13 11 7 9 8 10 6 12 4 14 2
Pınar’ın oyununda, ok iki kez 16’yı ve başka bir sayıyı sa-yının kendisi kadar göstermiştir. (Okun bir sayıyı, sasa-yının kendisi kadar göstermesi, örneğin, 13 sayısını 13 defa gös-termesidir.) Eda ise bu çarkı 18 kez döndürmüştür. Eda’nın oyununda ok hep aynı sayıyı göstermiştir ve bu sayı Pınar’ın oyununda da gösterilen 16 dışındaki diğer sayıdır.
Bu oyunda Eda’nın genel puanı, Pınar’ın genel puanın-dan fazla olduğuna göre, Pınar bu çarkı en fazla kaç kez döndürmüştür?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
11.
P(x) ve Q(x) ikinci dereceden iki polinomdur. • P(x) in sıfırları 1 ve 7, • Q(x) in sıfırları –4 ve 2, • P(8) • Q(8) = –48 dir. Buna göre, ( ) ( ) Q x P x 0 #eşitsizliğini sağlayan aralıklardan biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–∞, –4] B) [1, 2) C) (2, 7]
D) (7, ∞) E) (–4, 1)
14.
2x2 – (m – 3)x – 7m = 0denkleminin x1 ve x2 kökleri arasında x1 < 0 < x2 ve |x1| > x2 bağıntısı vardır.
Buna göre, m’nin alabileceği tam sayı değerleri topla-mı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 1. C 2. E 3. B 4. B 5. E 6. D 7. E 8. C 9. D 10. E 11. B 12. A 13. E 14. D
2
PW.aH
HQHKKHH.kz
A.H
PM.cl
8I
48
a
7 1
b 12.6 48
a
b
221 Rai
Ritz
0
Iı
c
Rı
Iz
4127
R2
Htt
Htt
G
Katar
4 UHZIUf7
IN
3LIiIE5
341
1
o
Ritz
80
Rita
4870
34
izci
0744101
IR
81
LRW.IR
6170
Ritz
Irma
IRI
I
Ritz
Rı
o.IR
o
ziEoz
F0hRTzRfIT
kesişim4
116
6LR.ci
2tl
16,81
oh.LA
o
XX
ktl220
OLM
m
3
4
Eco
a
LO
1
2
3
G
m o
m
3
mk
3
16.2 1
718
216
Ktl
32
o
f
f
a
4
1611
470
Xmin
17
t.tt
x
1b
2
17
19
kez
X 2
Utku ŞAHİN
Test - 3
111
S
4.
f(x) = 0 diskriminantı negatif olan ikinci dereceden bir denk-lemdir.f(x) = x2 + bx + c
Buna göre,
l. f(x) = 0 denkleminin reel kökleri toplamı –b dir. ll. f(–100) • f(50) > 0
lll. |x – 2| • f(x) ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm aralığında yalnız bir tane tam sayı vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız l B) l ve ll C) ll ve lll D) Yalnız ll E) Yalnız lll
3.
x2 + ax + a + 3 = 0denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x12+x22#2
olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç tane tam sayı de-ğeri vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 1
2.
( ) ( ) ( )( ) x c x d ax 4 x b 0 : # + + - +eşitsizliğinin çözüm kümesi [–2, –1) [4, 5) aralığıdır.
Buna göre, 2a + b + c + d toplamı kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
1.
x2 – 4x – a liraya aldığı bir malı 2x – 1 liraya satan birsatı-cı bu malın satışından daima zarar ediyor.
Buna göre, a’nın alabileceği değerler hangi aralıkta ol-malıdır?
A) (–∞, –8) B) (–∞, 8) C) (–8, ∞)
D) (8, ∞) E) (–8, 8)
5.
Aşağıda bir grafik çizim programında yapılan örnek çizim gösterilmiştir.O
Soldaki kısımda, a ve b’den her birinin bulunduğu doğruda-ki yuvarlak buton sağa sola hareket ettirilerek a ve b için is-tenilen değerler belirlenmekte ve bu değerlere göre oluşan y = ax + b fonksiyonunun grafiği sağda çizilmektedir.
Aysu ve Cansu a ile b’yi yukarıdaki gibi belirledikten son-ra y = ax + b’nin gson-rafiğini çizdirmiştir. Sabri ise Aysu ve Cansu’nun belirlediği iki fonksiyonun çarpımı olan fonksi-yonun grafiğini çizmiştir.
Buna göre, Sabri’nin çizdiği grafiğin x ekseninin alt kısmında olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (–2, –1) B) (–2, 0) C) (–2, 1) D) (0, 1) E) (0, 2)
karfikkörnevcut
reelkökyok
0
O
F
Ka
2
1
ALO
X 6 1
ayotbk4.1
36
4
14A
li440
O
V
4a
2
O
a
ait
olmalı
tt
1
2
f
1
Çık 23
ü
2.1 2 1
5
00
f
Htt Ht
XHXz
a
Xi.Xz
a
13
O
ç
2A
642
HitYÜ
al
az
2A
810
XitXI
2
kxz.az la
H.la
UE0Xitxi
a
2a
t
6
tt
O
2
1
0,1
43,4
7
tane
Aysu
X
1
2
1
III.ua
t
1
2,11
Utku ŞAHİN
Test - 3
112
S
10.
a, b ve c sıfırdan farklı sayılardır. P(x) = ax2 + bx + colmak üzere, P(x – 3) polinomunun çarpanlarından biri x – 4 tür.
a > b > c olduğuna göre, P(x) polinomunun sıfırları olan x1 ve x2 için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) 0 < x1 < x2 B) x1 < x2 < 0 C) x1 + x2 = 2 D) x1 • x2 < 0 E) x1 + x2 < 0
9.
: Farklı iki reel kök var. : Reel kök yok. : Çakışık kök vardır. x2 – 2px + p2 – p – 4 = 0denkleminin köklerinin p sayısına göre değişimi aşağı-dakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) 4 4 4 –4 –4 –4 –4 B) C) D) E)
7.
x y = f(x) 5 2 0 yŞekilde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. g(x) = x2 – 6x
(f q g)(x) ≤ 5
olduğuna göre, x’in alabileceği en küçük iki pozitif sayının toplamı kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
6.
4x2 + ax + 9 > 0eşitsizliğinin çözüm kümesi R – {b} olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 7 B) 2 17 C) 10 D) 2 21 E) 2 27
8.
a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + (5a – 1)x – 2 = 0denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 ≠ x2 ve |x1| = |x2|
olduğuna göre, x1 • x2 çarpımı kaçtır?
A) –7 B) –8 C) –9 D) –10 E) –11
d b
hac
fzpY
4
li
pkp
h
4pk4p4hp
16
b
o
f
buz
Vb
12
lept16
do
I
a
44.920
4Ktl29
o
atba tl2
µ Nlatikko
4
3140
Fİ
aa
4
O
do
1
0
O
16 0
4PM
O
lept16
O
PL
4
p
4
p 4
reelkükyok Çakışıkkökvai
reekkükrar
O
flask
S5
069
170
f
ft
X
6
70
6 7
1311
X
H
6170
X
Ya
0
O
pcx
sklx
hl.MN
puf
5
0
x
O
X
X
Y
5
1 0
PHIEH
N.tl
NXl
Xz
baXnXz
Ea40
fa
5
10
Utku ŞAHİN
Test - 3
113
S
13.
Aşağıda verilen dik silindir biçimindeki kap suyla dolduru-lacaktır.Doldurma işleminin herhangi bir anında; kapta bulunan su-yun hacminin, kabın dolu kısmının yüksekliğine bağlı fonk-siyonu f ve kabın dolu kısmının yüksekliğinin kabın boş kıs-mının yüksekliğine bağlı fonksiyonu g dir.
Buna göre, ( ) ( ) g x f x 0 > r
-eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) (0, 1) B) (0, r) C) (1, 2)
D) (0, r – 2) E) (0, r – 3)
12.
Bir çaydanlığa 20°C sıcaklığında su konulmuştur. Ocağın altı yakıldığı andan itibaren çaydanlıktaki suyun sıcaklığı her 1 dakikada 5°C artmaktadır. Herhangi bir t anında çay-danlıktaki suyun sıcaklığı f(t)’dir.Buna göre, ( ) ( ) f t f t 7 7 0 < 1 +
-eşitsizliğini sağlayan kaç tane t tam sayısı vardır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
11.
Bir okulda A ve B sınıfında eşit sayıda öğrenci vardır. C sınıfında, A sınıfının öğrenci sayısının 5 eksiği kadar, D sınıfında, A sınıfının öğrenci sayısının 2 fazlası kadar öğrenci vardır. E sınıfında 6 öğrenci vardır.• A sınıfındaki öğrencilerden biri olan Eda, B sınıfında-ki her öğrenciye birer kalem hediye etmiştir. A sınıfın-daki diğer öğrenciler de Eda’nın yaptığını yapmıştır. • C sınıfındaki öğrencilerden biri olan Asım, D
ki her öğrenciye birer silgi hediye etmiştir. C sınıfında-ki diğer öğrenciler de Asım’ın yaptığını yapmıştır. • E sınıfındaki öğrencilerden biri olan Murat, A
sınıfın-daki her öğrenciye birer defter hediye etmiştir. E sını-fındaki diğer öğrenciler de Murat’ın yaptığını yapmış-tır.
Hediye edilen silgi sayısı, hediye edilen defter sayısın-dan küçük, hediye edilen defter sayısı da hediye edilen kalem sayısından küçük olduğuna göre, bu beş sınıfta en çok kaç öğrenci olabilir?
A) 33 B) 36 C) 39 D) 42 E) 45
14.
x1 > 3 olmak üzere, x2 + ax + b = 0 denkleminin kökleri x1 ve 3 tür. Buna göre, x2 + ax + b ≤ 0eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir? A) (3, x1] B) [3, ∞) C) R – (3, x1) D) [3, x1] E) (–∞, x1] 1. A 2. C 3. A 4. C 5. C 6. D 7. D 8. D 9. C 10. D 11. C 12. B 13. C 14. D
A
B
E
R E
X
X
5 KIZ
6
flxl
I.tl
X9lxl
IT1
lz.X
I XI
i
70
silgi
Defter
kalem
0
t.tt
O
51.1
446
MX
i
oX
3X
ioc6xaXl
t
121
t
70
11 1
kesişim
0
ama
g
f f
X
9 1040
ONA
X
µ µ
aç
çeyiz
9 9 411 6
39
öğrenci
fltl
20 5
tfltkt.jo
O
20
5
lt
7
5.15T15
LO
LO
H
t.az
f
tt
25
lt
31 0
Cık
3
Xi
lt
t
_µ
4,5
v12
Utku ŞAHİN
Test - 4
114S
6.
A = {x: |x – 1| < 3} B = {x: x2 – 2ax + a2 – 4 ≤ 0} kümeleri için, A B = {x: –2 < x ≤ 1}olduğuna göre, a kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
4.
|x + 1| ≤ 3 olmak üzere,x2 – 2x + 2
ifadesinin alabileceği en küçük ve en büyük değerin farkı kaçtır? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
2.
x x x x 2 1 1 2 0 > 2+ + - - +eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisi-dir? A) , 2 1 –3 – e o B) , – 2 1 1 –3 – – e o # -C) , 2 1 – 3 e o D) , 2 1 3 e o E) , 2 1 – –3 f G
1.
x x a x x 4 1 4 20 0 < 2 2 + + + + +eşitsizliğinin çözüm kümesi � olduğuna göre, a aşağı-daki aralıklardan hangisinde bulunur?
A) (–3, 0) B) (0, 3) C) (–3, 3)
D) [3, ∞) E) (–∞, 3)
5.
2x • (1 – x) < 0 (3x – 1) • (9x2 – 1) ≥ 0Yukarıda verilen eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi [m, n) (k, ∞) olduğuna göre, m • n + k işleminin sonucu kaçtır? A) 3 1 – B) 0 C) 3 2 D) 1 E) 2 3
3.
n, k pozitif tam sayıları için, R gerçel sayıları kümesinin, : T x x k 1 < R K=( ! 2alt kümesi ile : n H y n y y < R 2 : =* ! 4
alt kümesi tanımlanıyor.
Buna göre,
T3 2H
kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) , 2 1 3 7 – d n B) , 3 1 2 – d n C) (0, 2) D) 0, 3 1 d n E) , 3 1 3 1 – d n
g
Her
zaman
Pozitif
ntmak
41.20
reelkökyok
HTzamanpozitifolmalıyadapaydasıfır
26
1
25
0
O
AGO
Ktl143
li
41ktl40
34
143
X
2
2
16
ha 440
zeka_
45 52
µ
1Ytl
3Şa
13,00
olmalı
5
EX
1ft
04
11 25
3144
1141526
TÜFE
1
nin
Max
16
O
X
O
4
1,414
KI
III
0
1
14
1
11
1 4
0
O
KINA
O
1
4
1
45 7
2
17
44144
t.tt
1
aa
1
Ş
1
kesişimII
0104,4
T
YER 1
14
mafıklın
O
HIC
1,4
41
2H
YER
Icy
4
ay
yay
5.2yd
y.ly440
O
V Zaitai
440
1
11
3
32
143
Çatalla
21
21ktl
H
atzl.lx a.RO
o
2
1
a
2
a
12
T.q
tik
ftp.f
f
asküzü
t.tt
at2 1az
14
o.o
Utku ŞAHİN
Test - 4
115
S
12.
Bir akü fabrikası; işçilerinin sağlıkları için, kanlarındaki kur-şun miktarının ölçümlerini düzenli olarak yaptırmaktadır. Kandaki kurşunun yüzdesi P ve hastaya verilecek ilacın gra-mı x olmak üzere, P x x x x 1 5 6 2 2 = + + + + eşitliği geçerlidir.Buna göre, çalışanların kanındaki kurşunun %2’den az olması için verilmesi gereken ilaç gram olarak aşağı-dakilerden hangisi olabilir?
A) 1,8 B) 2,5 C) 3,1 D) 3,8 E) 4,1
11.
y x y = f(x) 2 O 5 ( ) , ( ) , ( ) g x x f x x f x 9 0 1 <0 $ = -* fonksiyonu veriliyor.g(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan en geniş aralık (–∞, a] dır.
Buna göre, a kaçtır?
A) 1 B) 4 C) 5 D) 9 E) 10
10.
(x2 – 2ax + 16) • (x2 – 6x + a + 6) > 0eşitsizliğinin çözüm kümesi R olduğuna göre, 2a sayı-sının tam sayı değeri kaçtır?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
9.
p < p2 < |p| olmak üzere, x p px 1 0 $ + +eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) p, p 1 – – f G B) , p p 1 e o C) (0, –p) D ) ,p p 1 – = G E) , p p 1 – e o
8.
f azalan bir fonksiyon olmak üzere, f(x2) < f(9) < f(9x2)eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) Ø B) (0, 1) C) (0, 3)
D) (1, 3) E) (–3, 3)
7.
2xy + xy2 + 2x – 1 = 0denkleminde x’in hangi aralıktaki değeri için y reel sa-yıdır? A) (–1, 2) B) (0, 2] C) (0, 1] D) [0, 3] E) (–1, 4] 1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. A 10. B 11. D 12. E