[45o/-45o]2 TARZINDA SİMETRİK VE ANTİSİMETRİK ORYANTASYONA SAHİP TABAKALI VE DELİKLİ TERMOPLASTİK KOMPOZİTLERDE ÜNİFORM SICAKLIK ETKİSİYLE MEYDANA GELEN ISIL GERİLMELERİN ANALİZİ

makale

[45

o

_/-45

o

_]

2

TARZINDA SÝMETRÝK VE ANTÝSÝMETRÝK

ORYANTASYONA SAHÝP TABAKALI VE DELÝKLÝ

TERMOPLASTÝK KOMPOZÝTLERDE ÜNÝFORM SICAKLIK

ETKÝSÝYLE MEYDANA GELEN ISIL GERÝLMELERÝN

ANALÝZÝ

Faruk ÞEN *, Hakan PALANCIOÐLU **

Bu çalýþmada, [45o_/-45o_]

2 açýlý oryantasyona sahip, basit

mesnetli, çelik fiberlerle takviye edilmiþ, tabakalý ve dairesel delikli termoplastik kompozitlerde, üniform sýcaklýk etkisiyle meydana gelen ýsýl gerilmeler incelenmiþtir. Oryantasyon açýsý olarak simetrik ve antisimetrik düzenleme seçilmiþtir. Analizde sonlu elemanlar metodu kullanýlmýþtýr. Bu amaçla, çözüm ANSYS programý kullanýlarak yapýlmýþtýr. Üniform sýcaklýk yükü olarak 40 o_{C ve 80} o_{C arasýndaki çeþitli deðerler}

seçilmiþtir. Isýl analizlerden elde edilen sonuçlar þekillerde gösterilmiþtir.

Anahtar sözcükler : Tabakalý kompozitler, ýsýl gerilme analizi, sonlu elemanlar metodu, ANSYS

In this study, a thermal stress analysis is investigated for a uniform temperature effect simply supported angle-ply of the type [45o_/-45o_]

2 , steel fiber reinforced

thermoplastic laminated composite plates with a circular hole. The orientation angles are chosen symmetric and antisymmetric. The finite element method is used for the analysis. For this purpose, the solution is obtained by using ANSYS programme. Uniform heat loadings are selected by temperature between 40 o_{C and 80} o_C.

Results, which are calculated from thermal analysis, are shown in figures.

Keywords : Laminated composites, thermal stress analysis, finite element methods, ANSYS

* Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., Makina Müh. Böl.,

* * Niðde Üniversitesi, Aksaray Müh. Fak., Makina Müh.

T

GÝRÝÞ

ermoplastik kompozitler, matriks olarak kullanýlan plastik malzemenin, fiber olarak kullanýlan çeþitli metal ve cam lifi gibi malzemelerle takviye edilmesiyle elde edilmektedir. Bu kompozitler, yüksek mukavemet, rijitlik, arttýrýlmýþ darbe dayanýmý ve geliþtirilmiþ darbe tokluklarý gibi çeþitli avantajlara sahiptirler. Termoplastik kompozitlerin önemli bir avantajý da yeniden ergitilerek yeni bir forma getirilebilmeleridir. Kolaylýkla tamir edilebilirler, örneðin bölgesel olarak meydana gelmiþ delaminasyonlar ve çatlaklar ergitmek suretiyle giderilebilirler. Maliyetlerinin düþük olmasý nedeniyle özellikle otomotiv, dizayn ve mobilya endüstrilerinde yaygýn bir kullanýma sahiptirler [1].

Sayman ve ark. [2], çelik fiberlerle takviye edilmiþ termoplastik kompozit bir kiriþte meydana gelen ýsýl gerilmeleri elastik-plastik olarak ve lineer sýcaklýk daðýlýmý etkisinde incelemiþlerdir. Gigliotti ve ark. [3], 0/90 tabakalý kare kompozit plaklarda uniform sýcaklýk etkisinde meydana gelen ýsýl gerilmeleri incelemiþlerdir. Chung [4], karbon fiber takviyeli polimer matriks kompozitlerin ýsýl gerilme analizi üzerine çalýþmýþtýr. Akay ve Özden [5], enjeksiyon kalýplama yöntemi ile ürettikleri termoplastik malzemelerin ýsýl gerilmelerini deneysel olarak ölçmüþlerdir. Þenel ve ark. [6], tabakalý termoplastik kompozit plaklarda ýsýl yüklemeler altýnda meydana gelen artýk gerilmeleri analitik metotla bulmuþlardýr. Shabana ve Noda [7], üretim aþamasýnda uygulanan sýcaklýklar nedeniyle meydana gelen artýk gerilmeleri dikkate alarak ýsýl elasto-plastik gerilme analizi yapmýþlardýr.

Bu çalýþmada, [45o_/-45o_]

2 simetrik ve antisimetrik oryantasyona

makale

termoplastik tabakalý kompozit plaklarda, uygulanan çeþitli üniform sýcaklýklar etkisiyle meydana gelen ýsýl gerilmeler sonlu elemanlar metodu kullanýlarak incelenmiþtir.

MATERYAL VE METOT

Isýl analizlerde kullanýlan termoplastik tabakalý kompozit plakanýn üretilmesinde yüksek yoðunluklu polietilen granüller ile fiber olarak çelik teller kullanýlmýþtýr. Ýlk önce ýsý ve basýnç altýnda 2 mm kalýnlýðýnda termoplastik tabakacýklar meydana getirilmiþtir. Bu tabakacýklardan 4 tanesinin istenen oryantasyonda simetrik veya antisimetrik olarak yine ýsý ve basýnç altýnda birleþtirilmesi ile tabakalý kompozit üretilmiþtir. Analizlerde kullanýlan termoplastik kompozitin özellikleri Tablo 1'de gösterilmektedir [8].

Problemin çözümünde, günümüzde birçok mühendislik probleminin çözümünde kullanýlan sonlu elemanlar metodu kullanýlmýþtýr. Bunun için, sonlu elamanlarla problem çözümünde etkin bir paket program olan ANSYS kullanýlmýþtýr. ANSYS çözüm adýmlarýnýn akýþ þemasý Þekil 1'de gösterilmiþtir. Problemin bilgisayarda modellenmesi bu akýþ þemasýnda gösterildiði þekilde iþlem sýrasýný bozmadan adým adým gerçekleþtirilmiþtir.

Sonlu eleman modeli olarak, Þekil 2'de gösterilen kalýnlýðý h=8 mm, uzunluðu L=200 mm olan kare levha ve ortasýnda da D=25 mm çapýnda dairesel delik olan üç boyutlu modeller oluþturulmuþtur. Sýnýr þartý olarak, basit mesnet sýnýr þartlarý kullanýlmýþtýr (Þekil 2).

Analiz tipinin seçilmesi

Eleman tipinin seçilmesi

Kompozit malzeme özelliklerinin girilmesi

Modelin oluþturulmasý Sonlu elemanlara bölme iºlemi

Sýnýr þartlarýnýn oluþturulmasý Üniform sýcaklýk uygulanmasý

Çözümün yapýlmasý Sonuçlarýn okunmasý

Baºla

Bitir

Þekil 1. ANSYS Çözüm Adýmlarýnýn Akýþ Þemasý

x y D L L Uz=Rotx=0 Uz = R oty = 0 Uy=Uz=Rotx=0 Ux= Uz = R oty = 0

Þekil 2. Modelin Boyutlarý ve Sýnýr Þartlarý

Isýl genleþme katsayýsý (1/o C) E1 (MPa) E2 (MPa) G12 (MPa) ν12 α1 α2 38000 1300 480 0,25 13,1x10-6 131x10-6

makale

Bilgisayar ortamýnda meydana getirilen bu modele uygun olarak düzgün bir að (mesh) yapýsý oluþturulmuþtur. Modelin sonlu elemanlara bölünmüþ hali (að yapýsý) Þekil 3'te gösterilmiþtir. Sonlu elemanlarla çözümde, oluþturulan bu düzgün að yapýsý (mapped mesh), geliþigüzel oluþturulan að yapýsý (free mesh) yerine daha fazla tercih edilen ve çözüm için uygun olan bir sonlu elemanlara bölme iþlemidir [9].

Seçilen oryantasyonun ýsýl gerilmeler üzerindeki etkisini incelemek için, tabakalý kompozit oryantasyonu olarak simetrik ([45o_/-45o_{]s) ve antisimetrik ([45}o_/-45o_]2)

düzenleme seçilmiþtir sýrasýyla Þekil 4 (a) ve (b). Koordinat eksen takýmý, termoplastik tabakalý kompozit plaðýn orta noktasýna yerleþtirildiðinde, h toplam tabaka kalýnlýðýný

göstermek üzere, model z yönünde dört tabakadan meydana gelmektedir ve x eksenine göre tabakalarýn diziliþi simetrik ve antisimetrik oryantasyonu meydana getirmektedir.

Üniform sýcaklýk miktarýndaki deðiþimin, ýsýl gerilmeler üzerinde ne tür etkiler meydana getirdiðini inceleyebilmek amacýyla, oluþturulmuþ olan modellere 40 o_{C'den 80} o_C'a

kadar sýcaklýk aralýðýnda 10 o_{C arttýrýlarak üniform}

sýcaklýklar uygulanmýþtýr. Bu üniform sýcaklýklar etkisiyle meydana gelen ýsýl gerilmeler bulunmuþtur. Analizlerde malzeme özelliklerinin sýcaklýða baðlý olarak deðiþmediði kabul edilmiþtir.

Tabakalý kompozit plaklarda gerilme ve þekil deðiþtirme iliþkisi için klasik bir teori (lamination theory) kullanýlmaktadýr. Tabakalý bir kompozit yapý orta düzleme göre (midplane) Þekil 5'te gösterilmektedir [10]. Tabakalarda meydana gelen þekil deðiþtirmeler orta düzlem ile iliþkili olarak þu þekildedir [10],

xy o xy xy yy o yy yy xx o xx xx zk zk zk + γ = γ + ε = ε + ε = ε (1) burada, o xx ε , o yy

ε = tabakanýn orta düzlemindeki normal þekil deðiþtirmeleri,

o xy

γ = tabakanýn orta noktasýndaki kayma þekil deðiþtirmeleri,

Þekil 3. Sonlu Eleman Çözümü Ýçin Modelin Að (mesh) Yapýsý

h x z

(a)

45 -45 -45 45

(b)

h x z 45 -45 -45 45

makale

xx

k , kyy = tabakadaki eðilme eðrilikleri, xy

k = tabakadaki burulma eðrilikleri,

z= kalýnlýk boyunca orta noktadan itibaren uzaklýðý

göstermektedir.

Tabakalý bir kompozitteki iç kuvvet ve momentler (Þekil 6), orta düzlemdeki þekil deðiþtirmelere ve eðilmelere baðlý olarak þu þekilde yazýlabilir [10],

xy 66 yy 26 xx 16 o xy 66 o yy 26 o xx 16 xy xy 26 yy 22 xx 12 o xy 26 o yy 22 o xx 12 yy xy 16 yy 12 xx 11 o xy 16 o yy 12 o xx 11 xx xy 66 yy 26 xx 16 o xy 66 o yy 26 o xx 16 xy xy 26 yy 22 xx 12 o xy 26 o yy 22 o xx 12 yy xy 16 yy 12 xx 11 o xy 16 o yy 12 o xx 11 xx k D k D k D B B B M k D k D k D B B B M k D k D k D B B B M k B k B k B A A A N k B k B k B A A A N k B k B k B A A A N + + + γ + ε + ε = + + + γ + ε + ε = + + + γ + ε + ε = + + + γ + ε + ε = + + + γ + ε + ε = + + + γ + ε + ε = (2)

matris þeklinde yazýlacak olursa,

[ ]

[ ]

            +             γ ε ε =             xy yy xx o xy o yy o xx xy yy xx k k k B A N N N (3) ve

[ ]

[ ]

            +             γ ε ε =             xy yy xx o xy o yy o xx xy yy xx k k k D B M M M (4) burada, xx

N = birim geniþlik baþýna, x yönünde normal kuvvet nedeniyle,

yy

N = birim geniþlik baþýna, y yönünde normal kuvvet nedeniyle,

xy

N = birim geniþlik baþýna, kayma kuvveti nedeniyle,

+z Orta düzlem 1. tabaka jth tabaka Nth tabaka

t

1

h

1

h

0 h/2 h/2

t

j h

h

j-1

h

j

h

N-1

h

N

t

N Þekil 5. Tabakalý Kompozitin Geometrisi [10]

Nyy Nyy Nxx Nxx Nxy Nyx=Nxy

x

z

y

Myx Mxx Mxy Myy Myx=Mxy Myy

M

xx Mxy

makale

xx

M = birim geniþlik baþýna, yz düzleminde eðilme momenti nedeniyle,

yy

M = birim geniþlik baþýna, xz düzleminde eðilme momenti nedeniyle,

xy

M = birim geniþlik baþýna, burulma momenti nedeniyle oluþan bileþenlerdir.

] A

[ = uzama rijidliði matrisi (N/m)

          = 66 26 16 26 22 12 16 12 11 A A A A A A A A A ] A [ ₍₅₎ ] B

[ = uzama-eðilme etkileþim rijidliði matrisi (N)

          = 66 26 16 26 22 12 16 12 11 B B B B B B B B B ] B [ ₍₆₎ ] D

[ = eðilme rijidliði matrisi (N-m)

          = 66 26 16 26 22 12 16 12 11 D D D D D D D D D ] D [ ₍₇₎ ] A

[ , [B] ve [D] matrislerinde yer alan elemanlar þu þekilde hesaplanabilir[10]; ) h h ( ) Q ( A N _{j j1} 1 j mn j mn − = − =

_∑

₍₈₎ ) h h ( ) Q ( 2 1 B 2j 2j 1 N 1 j mn j mn − = − =

_∑

₍₉₎ ) h h ( ) Q ( 3 1 D N 3_j 3_j1 1 j mn j mn − = − =

_∑

₍₁₀₎ burada,

N= Tabakalý kompozitteki toplam tabaka sayýsý,

j mn)

Q

( = jth tabakanýn [Q]matrisi içindeki elemanlarý,

1 j

h − = jth tabakanýn üst yüzeyinden orta düzleme kadar

olan mesafe,

j

h = jth tabakanýn alt yüzeyinden orta düzleme kadar olan mesafedir.

Þekil 5'te gösterilen koordinat sistemine göre hj,

orta düzlemden aþaðýya doðru pozitif ve orta düzlemden yukarý doðru negatif deðer alacaktýr.

Eðer tabaka üzerinde normal kuvvet ve momentlerin etkisi biliniyorsa orta düzlem þekil deðiþtirmeleri ve eðrilikleri Denklem (3) ve (4)'ten þu þekilde hesaplanabilir,

[ ]

[ ]

          +           =           γ ε ε xy yy xx 1 xy yy xx 1 o xy o yy o xx M M M B N N N A ₍₁₁₎ ve

[ ]

[ ]

          +           =           xy yy xx 1 xy yy xx 1 xy yy xx M M M D N N N C k k k (12) burada,

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

[

]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[

]

[ ]

[

]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[

* 1

]

1 1 * T 1 1 1 * 1 1 * 1 1 1 1 * 1 1 1 ) D ( D B A B D D B A B ) D ( C ) D ( B A B A B ) D ( B A A A − − − − − − − − − − = − = = − = − = + = (13)

Sýcaklýk deðiþimi ∆T mevcut ise, tabaka þekil

deðiþtirmeleri þu þekilde olacaktýr,

xy o xy T xy M xy xy yy o yy T yy M yy yy xx o xx T xx M xx xx zk zk zk + γ = γ + γ = γ + ε = ε + ε = ε + ε = ε + ε = ε (14)

burada M ve T sýrasýyla mekanik ve ýsýl þekil deðiþtirmeleri göstermektedir. Isýl etkiler göz önüne alýndýðýnda Denklem (3) ve (4) þu þekilde yazýlabilir [10],

[ ]

[ ]

[ ]

T T k k k B A N N N * xy yy xx o xy o yy o xx xy yy xx ∆ −             +             γ ε ε =             (15)

makale

ve

[ ]

[ ]

[ ]

T T k k k D B M M M * * xy yy xx o xy o yy o xx xy yy xx ∆ −             +             γ ε ε =             (16) burada,

[ ]

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

(

)

                 − α + α + α − α + α + α − α + α + α = ∑ ∑ ∑ = − = − = − N 1 j 16 j xx j 26j yy j 66j xy j j j1 N 1 j 12j xx j 22 j yy j 26 j xy j j j1 N 1 j 11j xx j 12j yy j 16j xy j j j1 * h h Q Q Q h h Q Q Q h h Q Q Q T (17)

[ ]

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

(

)

                 − α + α + α − α + α + α − α + α + α = ∑ ∑ ∑ = − = − = − N 1 j 2 1 j 2 j j xy j 66 j yy j 26 j xx j 16 N 1 j 2 1 j 2 j j xy j 26 j yy j 22 j xx j 12 N 1 j 2 1 j 2 j j xy j 16 j yy j 12 j xx j 11 * * h h Q Q Q h h Q Q Q h h Q Q Q 2 1 T (18)

Çeþitli ara iþlemler yapýldýktan sonra þekil deðiþtirmeler [10], T R R R U R U R 3 1 2 2 1 3 2 2 o x ∆ − − = ε ₍₁₉₎ T R R R U R U R 3 1 2 2 2 1 1 2 o y= ₋− ∆ ε ₍₂₀₎ T A A A T T 66 o y 26 o x 16 * 3 o xy=− ∆ + ε + ε ∆ γ ₍₂₁₎ burada, * 2 66 * 3 26 2 * 1 66 * 3 16 1 2 26 66 22 3 26 16 66 12 2 2 16 66 11 1 T A T A U T A T A U A A A R A A A A R A A A R + − = + − = − = − = − = (22)

Isýl genleþme katsayýlarý, fiber ve fibere dik doðrultudaki 1 ve 2 yönlerinde hesaplanan ýsýl genleþme katsayýlarý α₁ ve α₂ deðerlerine (Tablo 1) baðlý olarak þu þekilde yazýlabilir [10],

θ = θ = α − α = α α + α = α α + α = α sin n cos m ) ( mn 2 m n n m 2 1 xy 2 2 2 1 y 2 2 2 1 x (23)

Her bir tabaka için gerilme bileþenleri þekil deðiþtirme bileþenlerine baðlý olarak, gerilme-þekil deðiþtirme baðýntýsýný kullanarak þu þekilde hesaplanabilir [10],

            γ ε ε =             τ σ σ o xy o y o x 66 26 16 26 22 12 16 12 11 xy y x Q Q Q Q Q Q Q Q Q (24)

Diðer deðiþkenler olan poison oraný ve direngenlik ifadeleri þu þekilde yazýlabilir[10],

1 2 12 21=ν E_E ν _{, k} 21 k 12 k 1 k 11 ₁ E Q ν ν − = _, k 21 k 12 k 2 k 12 k 21 k 12 k 1 k 21 k 12 1 E 1 E Q ν ν − ν = ν ν − ν = _{, k} 21 k 12 k 2 k 22 1 E Q ν ν − = _, k 12 k 66 G Q = , Q16k =0 ve Qk26=0 (25)

bu denklemlerde k tabaka numarasýný göstermektedir. Gerilme bileþenleri, fiber ve fibere dik doðrultudaki 1 ve 2 yönlerinde yazýlmak istenirse matris formunda þu þekilde olacaktýr,             τ σ σ − − − =           τ σ σ xy y x 2 2 2 2 2 2 12 2 1 n m nm nm nm 2 m n nm 2 n m (26) SONUÇLAR VE ÖNERÝLER

Bu çalýþmada, çelik fiberlerle takviye edilmiþ termoplastik tabakalý kompozit plaklarda üniform sýcaklýk etkisiyle meydana gelen ýsýl gerilmeler, sonlu elamanlar metodu kullanýlarak hesaplanmýþtýr. Analizde

makale

özellikle iki husus üzerinde durulmuþtur. Bunlardan birincisi uniform sýcaklýk miktarýndaki deðiþimin ýsýl gerilmeler üzerindeki etkisinin incelenmesi, ikincisi tabakalý kompozit plaka elde edilirken seçilen oryantasyonun ýsýl gerilmeler üzerindeki etkisinin incelenmesidir.

Sonlu elemanlar yöntemini kullanarak çözüm yapan paket programlarýn önemli özelliklerinden birisi, analiz sonucunda elde edilen sonuçlarýn eþ deðerleri gösteren eðriler ve renklerle (contours) gösterilebilmeleridir. ANSYS

programýnýn da saðladýðý bu avantaj kullanýlarak, uygulanan 40 o_{C üniform sýcaklýk etkisiyle, simetrik ve antisimetrik}

oryantasyona sahip plaklarda meydana gelen normal ýsýl gerilme daðýlýmlarý (sx ve sy), eþ gerilme eðrileri (color contours) yardýmýyla gösterilmiþtir (Þekil 4). Bu þekilde sýrasýyla (a) ve (c) x ve y yönünde simetrik, (b) ve (d) ise x ve y yönünde antisimetrik oryantasyona sahip plaklarda meydana gelen normal ýsýl gerilmeleri göstermektedir. Þekilden görüldüðü gibi, mutlak deðerce en büyük ýsýl

a) Simetrik, x-Yönündeki Gerilme Daðýlýmlarý b) Antisimetrik, x-Yönündeki Gerilme Daðýlýmlarý

c) Simetrik, y-Yönündeki Gerilme Daðýlýmlarý d) Antisimetrik, y-Yönündeki Gerilme Daðýlýmlarý

Þekil 4. Uygulanan 40 o_{C Uniform Sýcaklýk Ýçin Normal Gerilme Daðýlýmlarýnýn Eþ Gerilme Eðrileri (contour) ile Gösterimi}

(gerilme deðerleri MPa) AL SOLUTION = 1 E = 1 (AVG) S = 0 = ,202874 = -5.758 = 5.744 AL SOLUTION = 1 E = 1 (AVG) S = 0 = ,202874 = -5.744 = 5.758

makale

gerilmeler delik çevresinde oluþmaktadýr. Uygulanan daha yüksek deðerlere sahip diðer üniform sýcaklýklar etkisiyle oluþan ýsýl gerilmelerin deðerleri, 40 o_{C için örnek olarak}

verilen bu þekildeki deðerlerden daha büyük olmakla birlikte, gerilmelerin daðýlýmý burada verilen örnek duruma benzer daðýlýmlar göstermektedir.

Bu þekilden görüldüðü gibi, meydana gelen gerilmelerin deðerleri farklý olmasýna raðmen simetrik oryantasyona sahip plaklardaki x-yönünde oluþan gerilmeler, antisimetrik oryantasyona sahip levhalardaki y-yönünde oluþan gerilme daðýlýmlarýna benzer olarak oluþmaktadýr. Burada eksi iþaretli deðerler basý gerilmelerini, artý iþaretli deðerler ise çeki gerilmelerini ifade etmektedir.

Termoplastik kompozit plaklarda uygulanan üniform sýcaklýk deðerlerine baðlý olarak ýsýl gerilme daðýlýmlarý, simetrik oryantasyon için Þekil 5'te ve antisimetrik oryantasyon için Þekil 6'da gösterilmektedir. Bu þekiller incelendiðinde, ýsýl gerilme deðerlerinin

uygulanan üniform sýcaklýk artýþýna baðlý olarak arttýðý görülmektedir. Dolayýsýyla mutlak deðerce en düþük ýsýl gerilmeler uygulanan 40 o_{C üniform sýcaklýk etkisiyle}

oluþurken, en büyük ýsýl gerilmeler uygulanan 80 o_C

üniform sýcaklýk için meydana gelmektedir. Bu durum, simetrik ve antisimetrik her iki oryantasyon için benzer olmaktadýr.

Þekillerden görüldüðü gibi ayný üniform sýcaklýk deðerleri için, simetrik plaklarda x ve y yönünde meydana gelen normal gerilmeler, antisimetrik levhalarda meydana gelen normal gerilmelerden daha büyüktür. Bu durum, özellikle çeki gerilmelerinde çok açýk bir þekilde görülmektedir. Kayma gerilmelerinin çeki deðerleri, antisimetrik plaklarda, simetrik plaklardan daha büyüktür, ayný þekilde basý deðerleri antisimetrik plaklarda simetrik plaklardan mutlak deðerce daha büyük olarak hesaplanmýþtýr.

Yapýlan ýsýl gerilme analizlerinden elde edilen sonuçlar aþaðýdaki þekilde özetlenebilir;

4 6 8 10 12 40 50 60 70 80 Sýcaklýk, o_C Gerilme, Mpa Sx Sy Sxy -12 -10 -8 -6 -4 40 50 60 70 80 Sýcaklýk, o_C Gerilme, MPa Sx Sy Sxy

a) çeki gerilmeleri b) basý gerilmeleri Þekil 5. Simetrik Plaklarda Üniform Sýcaklýða Baðlý Olarak Isýl Gerilme Deðiþimleri

makale

1. Uygulanan üniform sýcaklýk deðeri arttýkça, ýsýl gerilme deðerleri de artmaktadýr.

2. Tabakalý kompozit levha oluþturulurken seçilen simetrik ve antisimetrik oryantasyonlar, plak üzerinde meydana gelen ýsýl gerilmelerin, deðerlerinin ve daðýlýmlarýnýn farklý olmasýna neden olmaktadýr.

KAYNAKÇA

1. Tong, L. Mouritz, A.P. and Bannister, M., 3D Fibre Reinforced Polymer Composites, Elsevier, UK, 2002. 2. Sayman, O. Belevi, M. ve Duranay, M., Thermal Stress

Analysis and Residual Stresses in a Thermoplastic Composite Beam. Journal of Reinforced Plastics and Composites. 22, 67-81, 2003.

3. Gigliotti, M. Jacquemin, F. and Vautrin, A., On The Maximum Curvatures of 0/90 Plates Under Thermal Stress. Composite Structures. 68: 177-184, 2005.

4. Chung, D.D.L., Thermal Analysis of Carbon Fiber Polymer-matrix Composites by Electrical Resistance Measurement. Thermochimica Acta. 364, 121-132, 2000.

5. Akay, M ve Özden, S., Measurement of Residual Stresses in Injection Molded Thermoplastics. Polymer Testing. 13: 323-354, 1994.

6. Þenel, M. Akbulut, H. ve Toparlý, M., Residual Stress Analysis in Symmetric Thermoplastic Laminated Plates under Thermal loads: Analytic Solution. Journal of Thermoplastic Composite Materials. 17, 481-507, 2004.

7. Shabana, Y.M. ve Noda, N., Thermo-Elasto-Plastic Stresses in Functionally Graded Materials Subjected to Thermal Loading Taking Residual Stresses of the Fabrication Process into Consideration. Composites Part B: Engineering. 32, 111-121, 2001.

8. Bektaþ, N.B. and Sayman, O., Thermal elastic-plastic stress analysis in simply supported thermoplastic laminated plates, J. of Reinforced Plastics and Composites, 21, 639-652, 2002. 9. Moaveni, S., 1999. Finite Element Analysis Theory and

Application with ANSYS, Prentice Hall, USA.

10. Mallick, P.K., 1993. Fiber-Reinforced Composites: Materials, Manufacturing and Design Marcel Dekker, Inc. USA.

-12 -10 -8 -6 -4 40 50 60 70 80 Sýcaklýk, o_C Gerilme, MPa Sx Sy Sxy 4 6 8 10 12 40 50 60 70 80 Sýcaklýk, o_C Gerilme, MPa Sx Sy Sxy

a) çeki gerilmeleri _{b) basý gerilmeleri} Þekil 6. Antisimetrik Plaklarda Üniform Sýcaklýða Baðlý Olarak Isýl Gerilme Deðiþimleri