• Sonuç bulunamadı

Altı rotorlu bir helikopterde (Hexacopter) denge ve yükseklik kontrolü için yeni bir kontrol algoritması

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Altı rotorlu bir helikopterde (Hexacopter) denge ve yükseklik kontrolü için yeni bir kontrol algoritması"

Copied!
135
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

!

(2)

ALTI ROTORLU BiR HELiKOPTERDE (HEXACOPTER) DENGE VE YÜKSEKL K KONTROLÜ Ç N YEN B R KONTROL ALGOR TMASI

! " # $ % & '( ( # ) ( *( + , - . ( ,/ '( )*+,- )*+ -( - ' * 0"1&2 ! " # ./0 1'2'0 -( - ' * 0"1&2 ! " # 333333333333333333333 4 ( - 5 0 ! " # 333333333333333333333 -( - ) 6 * '/ / 7 ,/ " # 333333333333333333333 4 ( - & 7 $ " # 333333333333333333333 ! -( - 8 -! " # 333333333333333333333

(3)

%/ 9 ! " # % + 4 ( '(( : . ; <; '+4 = / > (

(4)

3

3

' ( * (6 -( - ' * 0"1&2. 9 6

? * #

(5)

#

A *

A7 0& 17A &A7 #

'BA+1 + 17A &A7 C

D&'71 17A &A7 C

E72&10& 17A &A7 C

F2& C # +%A 5+ C# %F1" 0757D 1 F + 6 G ) ' G %F1"

A) @ !B11+5-+ 17 &5+ "5-& !&5+1+@ %+D1B + ) 1 E+1BD +1+5B

- ? * +#/ * / " # . A ( " # . A 6 < &6( 4( * 6 H/ A %(/ , . = / ' > . < 0 4 (/ . I B J < K + ( . =

(6)

# %F1"

L&M+ ) 4 &5 -) @+@B # !+2B1B 7 +57A7@7@ ) 1 D 5 1 +AB K

L C 6(> 0:# K " A # * '( ( N + A # * '( ( < 0 -( ! > = L C 6(> -( % = A $< - 6(# * ' = A> / -( / A , - 6 + F " = M%&& ' , ( / L , ( = < A5$ N ( F ( K = = $ A ; A% E # 6 K = 5(,, < 0L '/ + 6 # $/ , 5 '/ N = K ( (> & ( L '( ( " I&A J G L C 6(> ! G L C 6(> ) (> ( ! G L , 0: # ) (> ( 0: # < A : 0: # = A 7 0: # L C > ( + * ! K L C > ( ! % ! > < K $ 5 ) A 0 2 7 A < K L C 6(> ) (> ( L , 4 ( ( ( = K ) (> ( L , A 6 K < ) (> ( B A 6 K K = A5$ N ( F ( A 6 K K 5 '/ + 6 A 6 K K K L C 6(> + * ! N K N ! 0 6 4 E N %F1" < 4B- # ) -&1 F@0F5"1" ') @ 5) 1 G < 4B- - * 6 L C 6(> *?/ G < % A - <= < L C 6(> 4B- E <N < < ( F ?: '( ( = < < E( / 5( ( / L (> L ( = < < - 0 6 2 4 7 '( ( = < < - 0 6 2 4 O = < < < A D % 4 4 (, 7 !: = < < = 0 6 * % A/,(> E: % 4 7 O = < < ) > *( 4 (, 7 A D = < < K 4 (, 4 $( (P ? I!( , J ( / 7 E: =N < < N Q / 6 4 (? . ! I ( # ? 6 J

(7)

# < < G 0 6 2 4 R % ( * 6 *?/ < < 7 6 - 6 % A 7 ! > F E K < < F - * 6 ( L C 6(> *?/ K %F1" = &D 2+ +@1B') @ 1+@-B5 + & L+57 +1+ + K = & 2 '( / # L K = % 6 + ?( ! > K= = 0 >> ? I0 >> ?J N = < 0 >> ? 0 F - $( *( / # L > N = = ! F NN = % + ?( * ! % % NG = K + ?( L C 6(> *?/ # A E G %F1" A) @ E & F@&571&5 G '+!@+'1+5 GK &';+ 4 %1- ( ( 4 +; ( ( 4 &';% N L C 6(> L - N %; E( / 5( ( / L (> ( E N F20&E 7D N

(8)

# A -/ / * A C A A 2 -/ / * A B -/ / * A C B A 2 -/ / * A C A 1 ,

φ

Γ +* A 0 Γ +* A h F 2 , H J +* A H p / / Hu '( ( / / Ic % ? Jc * ( *( / mi * * # : N + E > Q + 7 , Q Nc c + ' * R + 7 6 Rc + ' *

τ

: ? 6 u '( ( * k u ; /*?/ 9 # 6 M / / / ? * * ( ( # : x -/ / * -/ / : Xk + 6 ( / / / # *: x p F ?: -/ / : zik * 6 ( / / ?:

(9)

C + 5 + ( (> 6 ? ( 5 6 +5 +6( 5BA 6 5 *6 6 5 / 6* 6 / -+ - ? ( + (? ( # 9 - S+ (? E # 6 -($ - ? ( $ ( 9 A , - 6

&A & 6 ( 6 A> ( ( 9 & ( L - * 6

0 5 0 ? ( 5 6

04A 0 (, 4( ( ? A* 9 ' '( / A

B IB J B ;B ? 6/ 9 (> 5 E( - * 6 A *( /

B B ? 6/ 9 % - #

B&&& B / ( & 6 6 & 6 ( 6 & ?

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

(10)

C

!

A * D + A (P A /6 ; 0( ( U V D 1 >(P L (> U V D + % H/ ;5 6 L (> U V < D < - %( L (> U V < D = F 6 L (> U V = D % L (> U V = D K ( # P ? ( + L (> U V D N ! (# # 4; 4 ( U V D G $(6 ;T/ $P L (> U V K D / ;T ? 2;K U V N D G * ? , 6 (> ( U V N D - ? * UKV D M< $ * UNV D A 6UGV D < 0 ) A< 4 ( / U V D = ' > . < ( ( / U V < D 0 4 (/ . < ( ( / U V = D K + ( / - ? $ * U V D + ( ( / I C 6(> J (> ?:# K D + ( ( / I C 6(> J (> ?:# N D + A # * '( ( D < A $< - 6(# * ' U =V D = A> / -( / A , - 6 + F " U V D 7# : E 4 , ; U KV < D K 7# : E 4 , ; U KV < D N * ( %( /6/ & U GV D G M% ' , ( / L , ( U V D A5$ N ( F ( U V K D $ A ; A% E # 6 U V K D 5(,, < 0 '/ + 6 U <V N D $/ , ' 5 '/ U =V N D < ( (> & ( L '( ( ( U V G D = ( (> & ( L '( ( ( D + * % ? * ) (> ( + 7 D K 4B- E # D N + * * ;

(11)

C D G + * * ; D + * * ; D + * * ;< < D ) (> ( L , A D '/ + 6 ( / 44 * U =V N D < $ ( / ( ( / # , 6 # , < D < $ ( / ( ( / ; # : ;* 6 # , < D < $ ( / ( ( / # @*H/ 6 # , < D < < $ ( / ( ( / # %( 6 # , < D < = $ ( / ( ( / > # : ;* < D < $ ( / ( ( / > # @*H/ 6 # , < D < K 4B- > 2 ? @ 6 ( , < D < N ( ( 4B- > , << D < G + ( ( / (> ?:# # /*?/ /## <= D < L C ( 4B- # <N D < ) , */# I ( J ?: <N D < ) , */ / I> 6 J ?: <G D < ) , > I* PJ ?: <G D < < F 6 : / / U V = D < = 0 6 > , ( ( * ( U NV = D < F A ( * 6 * *?/ D < K 8-W ICIXJJ +* * ( *( / / Y 4 . ? 6 * , N D < N A / / IC Z C J I 4 ;1Q 5J N D < G 4 * ( *( / / + 1+% ( > G D < L C 6(> /*?/ ( ( * * ? 6 ?: K D < A , * ?: K D < F 4 * ( / K D < F 4 K D = B ;A> (6 /, > ( ? U= V K= D = 5(,( @ # ? ( (( ,(C U= V K= D = &'$;A1+ /*?/ U=<V K D = < F , -4;A1+ /*?/ U==V K D = = $ ,/ ? " # > ? >> ? /*?/ U=KV KK D = L) 0; *: * ( / / / / : U=GV KK D = K C; C / *: / ( / / / / : U V KN D = N ( (( *: * ( / / / U V KG D = G 5 ? ;( * A1+ U V KG D = 8/ 6 ( $ ( A1+ *: : U <V N D = + /*?/ U V N D = B 5 6 1 , 0 >> ? /*?/ U=KV N= D = B 1 , 0 >> ? /*?/ (,( ? ? U=KV N= D = < 0 >> ? + G ,( /# G D = = 0 >> ? + G ,( /# ; G D = 0 >> ? + % ( 2 : # G D = K 0 >> ? + % ( 2 : # ; G

(12)

C

D L C 6(> ( ( ( / / * > ( / G

D L C 6(> / / > ( / G

(13)

C

A *

E ? L , > * > =

E ? < 2 ? 6 4 * * ( *( /

(14)

C #

3

'( ( # ) ( *( + , --( ( - O -( - ' * 0"1&2 A( * # I7L+J * > 9 6 ( ( ( ( ( ?: # * ? ( / / / '/ 6 ( ,/ ?: # * ? 9 ( # ? ? : %/ * ( ( ( ( : # I( J * > ( ( 0 ( (> ( 9 * , * , # 6 * , ? * ( ( %:* 9 6 9 ? * 6 # : ( / / # * , * I # ? *( J ? * , %/ ? ( (> ( 9 * 9 ( ( ?( # ,/ ( ( / # ?: # ( ( / , (> I C 6(> J /*?/ L C 6(> /*?/ ?: # , , O • - ? # ! '( ( 9 • L # '( / 9 • & * 4 I! + J %/ 9 ? ( (> ( 9 * * # ( ( ?( * > ( / ( ( / I ( / ( ( / (> J / ,

(15)

C#

*)45)0 '2- '2'06 7 L # + I7L+J9 E( / 5( ( / A 9 - ? #

(16)

C#

7

8

- > ( ( ( +/ ( ( 4 -+ # O + (6 4 ( - ' * 0"1&2 ( > ( 6 ( / # 6 I + J 6 P ( > (* / ( ( (/ 6( ( & # ( 6(? ( > 6 > ( / > ? 6 ( ? , * ( (> + / ( / ( ( (/ 6( ( / * ( > 6 ( 6( ( / # ( & > (* ?9 # (> / (> ( P( ( 6( ( # 6 / (P # ( P H/ ( ( 9 ( 6 > ( , # ? ( /6 # ( 9 P ( / ( C ? B 9 # (> P( 9 / (> ( 9 6( ( ?( 9 P >> (6 ( >> ? > ( ( C ( ( 6(> I C 6(> J (, 6 # P ? ( C 6(> >> 6 ( ( O • % 6 + / ( ( 9 • 1(6 ( >> ?9 • A * 4 ? I1(6 6 $ (PJ # (> / (> ( 6( ( ?( 6 , * >> ( ( ( *> ( / ( ( * I / ( ( 6(> J P ( ( 6 (

(17)

C#

'1 9 :0;<6 + 6 I + J9 / 5( ( A* 9 % 6 + /

(18)

3

%

!

% %

5'0)5/03('5

'/ 6 ( ( ( (,( ?: # * ? (,( : ( / , 7 * * ( 6 / / 9 (,( * / , 6 6 * > 6 '/ 6 ( ( ( * (,( , ,/? # # / 7 + I7+J ( ( ? 7+. , , > ( ( *( / * ? L # 9 9 / ( ,/ 9 * ( *( 9 Y 9 * ? 9 > #, ( ( / / , ? , # Z * 9 # * , 6 6 > # , . ( * ? 0 7+. / , 6 # ( * * 6 ( # , , U V9 U V A( * : ? # * ( / / / 7 L # + I7L+J : %/? 6 9 # 9 *( # , ( / / 7L+. * ( / ( ( / (> ? # ,/ ( /*/ 6 E( / ( ( / (> # * ( > , 9 # , %/ ?: # * ? ( / ( ( / (> (> ?: * * /* U V9 U<V9 U=V %/ ( / / ( ( ( /

(19)

(> ? 9 : ( ( / YH/ ( ( . (> ( ( * 0 , 6 : ( ( / # /*?/ U VO • + A (P A /6 ; 0( ( • 1 >(P L (> • % H/ 5 6 L (> • - %( L (> • F 6 L (> • % L (> • ( # P ? ( + L (> • ! (# # 4; 4 ( • $(6 ;T/ $P • / ;T ? 2;K '=- ,5'> ),2+?) 1@A2)- ) 30*'>2'0 + A (P A /6 ; 0( ( U VO 1 ( ( - 6 . , ( ,/ (> * ( , ,/ / * ) / ( ,/ > ( * > / *( / % , ? 9 * * * %/ # 6 * * 6 # 6 */ / D . + A (P A /6 ; 0( ( 9 # ( ? D + A (P A /6 ; 0( ( U V

(20)

1 >(P L (> U VO G = * 4( ( * , ( 8( 1 >(P ? 4 # , , : ( ( ( / / 4 # I J * ( , , 9 / / , >9 , # 6/ > > > 4 # > ( / # ( ( * , ,/ / 7 > # > * ,/ * * > = , *? ? 6 , ( ( / * KKN ? ? 6 ( ?S > : , , * D 1 >(P L (> ?: D 1 >(P L (> U V % H/ 5 6 L (> U VO G K * 1(/ # 8 6H/ % ?/ 9 4 ( : 5 6 , 0* (> @( (> ? % * * > , ( 9 * , ( ( / , ( * / (> ( 7 9 * * ( 9= * * , A : ? , # # ,/ / / ( : ( ( ( / * L , ( ( : > # # 4 # , , *: ? *( / A (> * * > D . + % H/ ;5 6 L (> ?:

(21)

< D + % H/ ;5 6 L (> U V - %( L (> U VO G * + ( / / - - %( # 8 ( : * * > , , # KN ? > M N9 > ( ( ( / , ( ( > # ( G / * * L # 6 K ? / / / / G . ? - ( ? 6 , *? ? 6 ( ( / # = * D <. - %( L (> ?: D < - %( L (> U V F 6 L (> U VO G * $ . 4 /? / . ? , ( & F 6 * > %/ F 6 @( Z M > # > # / + < ( ( N > # ( / * , *? ? 6 1 5 ( ( ( / *( / 4 # ( / / / * * ( ? * ?: # * 9 ,/ / * , > # ? ? ( ? 6 *( / D =. F 6 L (> ?:

(22)

= D = F 6 L (> U V % L (> U VO 7 NN< 7 ? . 1(/ % ? > # 9 G G; G * ? ( N , ( ( > , *? ? 6 % * %5; ( ( / 9 # ( ( */ / ( ( / *( / A * > / / 9< * , 9 N *( G * 6 ( /6/ ( D . % L (> ?: D % L (> U V ( # P ? ( + U VO %/ ( G $ F 6 # + 0 %( ? ( * 6 %/ ( * > ( /6/ > ( ( > G== * : ( ( * * ( * ( / / '( ( ( / , # ( ( 6 ? /## ( 0:# ,( / ( / / 9 ( ( * > */ * > A ? ( ? ( ( ,/ ( ( ( / *: * ? #

(23)

/ / * , ( ( / + ( / / ,/ / / G= * * ? D K. ( # P ? ( + L (> ?: D K ( # P ? ( + L (> U V ! (# # 4; 4 ( U VO 8 SA ) 1. / I * # 9 # * 9 * > , J ? , # * 9 * * 6 9 9 * * (> *( * #/ ( * * , + ( ( / #/ > ( , 2 (# # 4; > ( %/ > ( * / , , A+ I0 L # $ J ? <G / / / / / / # 9 ;K= I -J9 * ;K== I -J ? , : / ,( ( ( > # ( ( ( / * D N. ! (# # 4; 4 ( ?: D N ! (# # 4; 4 ( U V

(24)

K $(6 ;T/ $P U VO % ( (> , 6 ( , , ( (> ( * * > B?( A ( *. A( 7 ? 9 $ 9 + * # 5/ * . ( / , * > +# /> / (> ( % ?/ ;-( 0* (> ( * , 6 -( ( L 6 ' 8( $(6 $P , / / / / G . ? ( % ?/ ;-( ( ,/ , , 9 ? * , ( , , * (> * ( ( ( / ( ( , , > # * > > + * ( 9 * > , Z ( ( /## / * * *( / D G. $(6 ;T/ $P L (> ?: D G $(6 ;T/ $P L (> U V / ;T ? 2;K U VO - , * ( ( / / ? , / ;T ? 2;K ( / # * * > , 9 ( / * , 6 6 ? -: * * ( ( ( / < = , *? ? 6 / ,( 6 + (/ BB% , ( ( / / 0 , * / 9 ( / / , ( * * G ( > ( ( ? 6 * 0 D . ?: , G . * * ? , 6 (> ( # ( ? , ? , D .

(25)

N

D / ;T ? 2;K U V

(26)

G

% #

'( * - )?+

E( / ( ( / (> * > 6 9 O • E( / ( ( / ( # , ?: # * ? 9 • L ( ( (* * , ( ( > ( / ? 9 • 1 ,/ / ( ( *: ,/ *( # /*?/ , ( / / + ( ( / , (> I C 6(> J ? # * ( ( * , ( ( ?( , ,/ 6 Z ( ( / , (> > ( / ( C 6(> 5) A > ( / # ,/ / / ( *( * ? 6 , / / > ( / ? 0 ,/ > ( # ( ?( , ' 9 # / ( : 6 , * 9 ?: 9 ; # , ? > ( 9 ( ( / , , ?: # ? 4 ( / , ( / IT ;$ ( J , %/ ?( * , 6 ? , * , ? , ,

% &

0B*)2 )5>+

9 ,/ * * ? , 6 * 9 ( ( / , (> ( ( > ( ? # ? ! ?:# ( ( Y ( ( 9 ?:# >( *( /9 # , . , * ? 9 ( ? ,/ * ( / , 6 > , : # , +5 ? 0 ,/ , ? * ?: * , * / , * ( / / / / / + ( ( / (> * , 9 9 / ( : # L( /*( 50 < > ,/ ( ?:# * , ,/ /

(27)

/ / / 5(,( 7 A I5) AJ. + ( ( / 9 ( # * ( ? , ?( 5) A; ,/ / , 6 * ? A ? 4B- # */ / > (, ( : ? ( ( I 4 J / 0 ,/ ?( ( * > # ? 4B- ( ( : ( / ? ( ( 6 ( : 4 . /*?/ ? ' 4 ( ,/ ? 6 , : 9 ,/ > ( 6 6 , 1Q 5 > ( ( 6 / A( * > ( # ,/ * ( ( /* 1 # / ( : ? , ? > ( ? " * : / ?: 9 % * ? ? ( ( *( /* # 9 ?: , ( / ( ( , ? * 0 # * ( ( ( 9 # * 5) A; ,/ / > ( / ( / / / / / !/ / > (, ( : ?: ( ( + 1+% ( , * > # ? ! , ( / ;/ / ; * > ( ( ,/ /;5) A ( ?

(28)

3

#

!

!

. * # 6 ? , 6 ) 1 ? ,

# %

0)@)*C21'0

6 ? - ? * ? : , * %/ 6 / / Y5 ( ( ( . I5 J ( ( !/ / 9 *: # */# * / 6 / / " ,/ / : : 9 > ( ( (> ( />9 > # ( ( ( ( ( ( ( 6 ,/ / UKV E * > ( D ?: , D - ? * UKV

(29)

# #

DA<50)21) 2A<)2 * D'0< 5'< E * * )<)0+- +

+#/ * / " # ? ,/ 9 M;< $ * . : # ( : ( ( / (> 9 ( ( / (> ?: ( ( ;> # > * * , * #/ ?/ %/ , > : ( ( / (> /*?/ ?: %/ / , M< $ * > ?( , 6 , ( * > , UNV E * > ( D . ?: , D M< $ * UNV

# &

5)*;C:0; * D'0< 5'< E * * )<)0+- + 5)0- )?

A 6 6 9 , 9 > * 6 # , ( * ( / ( ( ?( ? & ? 9 ( ( ( : > 9 ? ? , 9 ?: # , ? - ? $ * BBB ( , : 6 1B4) > " A ( ? , # ( ( 6 ( 4B $ = * A : A5$ N / ( # 6 (A - ;0 ( B ,/ / 04A ? 6 L . ? * * 04A ; 6 # UGV E * > ( D . ?: ,

(30)

D A 6UGV

# F

?:2' :215'?4* GA' )- 0 :A)H;)22)4E +* )<)0+- +

%/ > ( * > %/ > ( / ( / '/ ) A< 5A . B * : 6 9 ( ( 6 ( 9 < G ?. ?: * ( ,/ / ( ( 9 / / # > # * ? # / / / ( 9 6 ( : ,/ / %/ ( ? 6 ( A5$ < / ( : ? ? / 0 ( ( *: (> # ? * ( ( , , /*?/ U V E * > ( D <. ?: , D < 0 ) A< 4 ( / U V

(31)

<

# I

)0>A< '- J'0E * '(

%/ 9 < ( ( / , # 6 ? 9 ( ( ( ( ( *: / ( ( < ( ( / , ( (> ? 6 /*?/ ( 0 ( / * ,/ ( ' $ / : * , ?: , # ( ( ( / / / / / %/ , * 9 # , ( - # , * Z *( > *: I # , J , ( , 9 ? / ? '/ ( ( *: ?: ? , ( ( ? ( * * * 6 ( # ,/ /*?/ * ( * > U V E * > ( D =. ?: , D = ' > . < ( ( / U V

# K

2'**

:A0* '0E * '(

%/ 9 ( : / , 6 ?: , >( *( / / + 9 / / ( * # > ( ? ( , 6 , ? 7 ( / / / / ( (?( ( : 6

(32)

= ?: 6 *: / , # ?: , ( , ,/ ?: *: * ? '/ ?( ?: 9 ?: ?: 6 ( ? ( # ( : < ( * $(/ : >( *( # # , ? * / '/ ( ( # / > ( /*?/ U V E * > ( D . ?: , D 0 4 (/ . < ( ( / U V

# L

4)02'<

2C5:*E +* '(

, " # 0: L > ! 1 , /# . ? ,/ 9 , 0: L > 4 ( / ( ( ( ? %/ ? * ( ( ( , # ( / / , ) / / / ,/ * # * ( ( I J # * # * ( ( ( +* 6 9 , * , , ?: # , * ? 6 ( / - # * ( ( ( ( 9 / ( ( : ( ( / (> ( ( ( / / / 9 # 6 ( ? # ( > (, ( ( / 6 ! # * ( ( 9 # 6 ?: # + 6 * * # * ( / / 6 , ? * * 6 ,

(33)

?( ? U V E * > ( D K. ?: ,

(34)

K

3

&

D'

!

& %

'M)?:J5'0 ND;'<

D # D . ?:# A *,( C ( ( / (> I C 6(> J ?: D + ( ( / (> I C 6(> J ?:#

(35)

N D + ( ( / (> I C 6(> J ?:#

& #

<5 'D 1' :*50:2

" # * ?( , 4 / '/ ,/ 4 0L 6 * > ( / ( * , ) / ( = P # * , ? > L , ? ? /*?/ (> / : > 4 ? , * , , , %/ , > 9 6 , / , ( / '( / ( > ?( 4 , ,/ / *?/ ,/ 1 /C , ,/ / 6 ,/ / ? * # 6 ( 9 ? ? 6 9 ? , , * /*?/ , > ( / ,/ / ( / / ?( *: #6/ / + 6 9 ,/ * > 6 ? 5(,( ) > ? A* 5) A U <V9 * (,( 6 '( (

(36)

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

(37)

: , ? * ( / / / 1 : ( / * 5) A > ( / / ( / / > * 1 , ? > ( / / /*?/ 6 > * 9 ? /*?/ * *: # *: , 5) A > /*?/ / ( ( # / / , ? , ( > * '( > * [[ * ? / # @( ? Q > ( / ? Q > ( / 5) A ? + * 5) A # +* 6 9 * ( ( ( / ,/ ( * 9 ( ( > ( # / ? * > / ( ( 9 / / : *: ( ? / / (* 6 # ? ( ( , , ( ( A M; = ( (* 6 / %/ (* 6 9 , (* 6 ( * > , # /*?/ , 6 ? * % # # +# 9 # , *

& &

25 'D 1' :*50:2

& F

'*'2 :*)*+-

)J+<+

L C > ( ( A $< - 6(# * ( * 6 9 A> / B 9 A5$ N ( 6 F 6 9 M%&& , ( ( / A ? * ? ?: L # 6 ( ( 9 B > ( ( (

( ( , ( ( ( * &A I& 6 ( 6 A>

( ( J L ( ( 9 , ( (

A ? 6 ( > ? , ( ( ( ( (

? 6 %:* # 6 ( ( 9

( ( / , 6 D . # *

(38)

D + A # * '( (

& I

'M)?:J5'0 :*)*+-

2','*2'0

& I % &# F <?:D'01 )05+ A $< - 6(# * ( * 6 9 A ( / / +5 ( C; < > A $< K ( * 6 # > (? , ? U =V D <. ?: # , ?: D < A $< - 6(# * ' U =V

(39)

%/ ( * , /*?/ ? " ,/ / ( * 6 ? /*?/ ? ( / /*?/ ( />9 N L +* 6 9 *( / * > ( ?: , * ; ( * I$ ( ? 4( 4 (6 ( J %:* * ( > # ( * ? , ' , ? S > , / / , A $< - 6(# * ( (> ( / # * ( ( ?: # ?: " ? * : # ( # O • ( : • + F " • & '/ + 6 • 4 " L # 6 # * ( ( A $< - 6(# * ( * 6 * ? " # * ( ( # ?( 4 ( ? > ? ( / A $< ?: +* 6 # * ( ( * # , ( / , * , ? * 9 4 ( ?: A $< - 6(# * # * ( ( * : # 9 / ( / ( / 9 4 # * , ? * * * ( / / / ' * 6 # : 9 -+ . # & A ( ( ? , , ,/ / 6 ,/ > ( /

& I # J)0>CA* :>A( '0H'<5 '0'?'2 5)2'532=/- * 5'<

A> / G -) $ B # : 9 : #

* : : ( # N , , ( * 6 ,

' * / / , %/

(40)

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

(41)

< D 7# : E 4 , ; U KV D K 7# : E 4 , ; U KV 8 ( (> : % 6 , : ( / / / 6 # , # L , 6 ( / / / ?: # : / * ( / * 6 , ? * # * , 7# : ( ( (> * ( / # : , E # Z * 6 S * * # S , 8 ( (> : C9 *9 # * */# 9 */ / 9 I > J ( 0 ( (> ( ( 9 / * 9 / / ( ( 9 / * * / ,/? * # * / 7# : / ( (>

(42)

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

(43)

D N * ( %( /6/ & U GV & I & )H2:<A( )H'02',- ' :;/22'0

- ? B&&& N = < > ( ( ( , ( / ? ( F (,( /*?/ / ( / = ,> ? , 7 ( , ( / # ( > ( # 6 * , ? * / 4 ( > ( ( ( * # # 6 *: / / / / %:* * # ( / # 6 9 # 6 # * ?: , #6/ / / =K ,> . + 6 M% ( , # A %/ I A%J ( , %:* * , ? * , ) >( / ? , D G. / M, ( ?: ?: U V D G M% ' , ( / L , ( U V

(44)

K & I F $O 250)<:* > '<)C' 32=/- :;/2/ - # 6 A5$ N / ( : ( 6 : * > , ( B > ( ( ( / / , D . / / ( ( ?: ?: D A5$ N ( F ( U V & I I #&# '08 'D 0 ? $ E # 6 ( ( * 6 ( # * ( +5 , , A% , * # , % ? * * 6 , ) >( ( / / / %:* >( ,/ / * , ? * A% >( / , , D . / S A% # 6 ( ?: ?: D $ A ; A% E # 6 U V

(45)

N & I K :HH' # F ( A- )*;) 2+?+<+ D' A5)H) A- )*;) L # 6 ( ( $/ , ( / # ( / /*/ / ( 5(,, < 0L / 6 / + / * ( (> ( * # # 6 ( ( / '/ * , >( *( ( *( / I4/ 4( ( ( / ( 9 44 J 44 . * # # * ,: 6 D # D . * / / 6 # # 6 ( ?: ?: D 5(,, < 0 '/ + 6 U <V D $/ , ' 5 '/ U =V

(46)

G & I L >0:>:J5'0 2'>50:* > +( :*50:2 * 5'2'0 L # 6 * ( / ( ( / I% / -( -( J ,/ / $ - ( ( * , ( ( ( I&A J * /* L # 6 ( ( ( ( &A ,/ / %/ &A . ( ( # 6 ( ( / B > ( ( ( % &A . * B # *( / , ( , D <. / ( ( ( ( ?: ?: D < ( (> & ( L '( ( ( U V

& K

'M)?:J5'0 )(+2+-

- )0<

& K % 'M)?:J5'0 5:J 2:5 )(+2+- + L C 6(> ( (> ( * > (? ? # ? ( ( / / / O • L , ( *( * O + * , ? * ? ( / : # ? * ? • 7 ? : # (> # / ? • L # 6 , *( / / O '( ( : ?

(47)

D = ( (> & ( L '( ( ( % ,/ ? ( * $ 5 ) A ? / + * ( ,/ >OSSPPP ( ( ? U KV 6 ( , + ( / / / ?: # I J * *( / ? , * +* 6 9 ?: # # ( *( /9 *: ? , ( *( / L C 6(> ) (> ( ! ( < ?: # O • L , 0: # • ) (> ( 0: # • A : 7 0: # • A 7 0: # & K # )H'02',- ' N0'D %/ ?: # * ?: , > : # ? # ? 6 9 ( (> ( * # > ?: * > D . * , ? * A $< - 6(# *

(48)

D + * % ? * ) (> ( + 7 L C 6(> ( (> ( * , ? * # 4 E ? . , > ( ( ( / %/ > ( ( ( , > ( / / / 9 ? , > : ? , ( / / ( *( , ?: # L , ?: # > *( / . & K & 5:J 2:5 N0'D %/ ?: # : # / # 6 / / ( ( * ( (> ( ( ( # I4B-J ( / / / + : ? ( 9 > 6 # * P , ? # 4 * * , ? * ?: / / ( / 4B- ( ( ( *( /*?/ ( ( 6 ( ( / '( ( : ? , ( ( B > ( ( ( ( ( ( D K. ( (> ( ?: # / 4B-# ?: D K 4B- E # & K F '*<N0 N0'D %/ ?: # / ( : : 9 : # / 6 # ?: # /

(49)

A : # ( ( # ,/ ?: # ? & K I <5'- (2'- ' N0'D %/ ?: # ?: # > *( > & ?: # > *( ,( / ( / * , ,/ ?: # * , * +* 6 : ? # ( ( > : ? , > (, > * / / / ? > 6 / / > ( ,/ ?: # ( / / / & K K 'M)J 2:5 0)1/( )(+2+- + L C 6(> * * / 6 # 6 # ( / ?: # # 6 ? # ?: ( / / / ` > (? * 6 ( ( / A / ( &C> ? ( ? D N. * * ?: ? 9 D G. / (> ( 9 D . > 9 D . / / ?: D N + * * ;

(50)

D G + * * ;

(51)

< D + * * ;< + * # 6 / / 9 : 9 9 ( ( /*?/ ? ( / / 9 / ? ? , # ?: , +* 6 ( ? , / / * / / # * % ( / / ? : & K L 'M)J 2:5 )(+2+- 2','*2'0 )J+<+ & K L % 0'' '0='> )- )*2+ ,2'5- <5'-+ * ? ( / $ 5 ) A 6 ( / / / / / . 6 ( / * + * # 6 ( / / * > ( 6 U V $ 5 ) A./ : / O

4 ; > # # (;(> #

'( ?/ , # : ,

F 6 # / C * >

(52)

=

7 # > ( / C * >

- * 6 ,

' ' 5) * 6

'/ ? $ 5 ) A ( ( 9 , 9 : # ? , ? ( , , ( *6 * , 7 ?: # ? (, & K L # 'M)?:J5'0 5:J 2:5 )H'02',- ' 0:5:>:2/ L C 6(> ) (> ( / / 6 * * , : , , > ( ( ( %/ > ( ( ( 9 , ) / / / ? > * > , # / , E ? . > ( ( ( / , > * > ?: E ? L , > * > % * % ; C== % * % ; C++ % * %(*/ % * 4 > % * < ; % * a % * ; % * % * ; 5 % * % * 5 % *

(53)

% , > */ ?: * > 4 , ( ( ( , * , 5 I *6 6 5 / 6* 6 / J L , > ( ( ( / O • 4 ) (> ( • + F ( ) (> ( • ) (> ( '/ 6 + * & K L & 5:J 2:5 )H'02',- ' /0/?/2'0 L , 6 6 # * , 9 +5 # + *6 ( (/ 5 6 # S 6 # # * , > : ( *( ( > ( / + # * 6 +5 ( > 9 * 9 # / # >( , ( / A ( , * > / A ? # >( / / # > : ( *( ,/ >( ( / ? # * > ? 6 D . ( (> ( , , ( * ? ?: D ) (> ( L , A

(54)

K & K L F 5:J 2:5 /0/?/</ ) (> ( B 6 */ , , 6 / B . ? # : : ? # * > ? 6 & K L I $O 250)<:* > '<)C' 32=/- :;/2/ /0/?/</ A5$ N ( ( B > ( ( ( / A 6 B ( *( # * ( *( ( / F 6 A5$ N. , ? * * > > *( ( : ? A5$ N * , ?: # * # ( / / ( ? # * > ? 6 & K L K A- )*;) 2+?+<+ /0/?/</ 5 '/ 6 ' $/ , / ? ( / 44 , %/ : , > ? %/ / A $< K ( * * 6 ( , ? , : I >/ 6 > / J ( / , / / / : %/ / 4% > / L , * * ( / # * %:* , : # ? # * > * 5 / * # 6 * ;( ( ( ( ( / 6 D . ( / / * ?:

(55)

N D '/ + 6 ( / 44 * U =V & K L L 'M)?:J5'0 0)1/( )(+2+- + L C 6(> * * # 6 / 6 * , ; * * / A / ( ? ( ` > (? * ? L # 6 , > ( ( 5$ 6 ;# 6 ? # : / 6 * ?: 9 * / 6 # ( / * * *( # 6 + * B # 9 / 9 ( ( ?: 4T # 4B- > ?: & K L O )(+2+- - )0< *;' '2'?'>5' 2)*2)*)* )2+,- )2)0 > ( ( > ( /> , ( >( , ? 6 A ( >( , * ( ( ( ? # ( ( , > ( ( >( * %/ ( # # 6 / >

(56)

G

3

F

D'

3

3

F %

'*'52'1 ? * * 'M)?:J5'0' 1@A2)*- )<+

%/ ,: : 6 ( / ( ( / (> / L 6 + ; 1 ( (> ( ( / 4B- * ,/ / / ( ( ( * ( /*?/ ( ( 4 # ( U NVO 3 3 R J L m K K e R e t

φ

τ

=

τ

= I< J

( )

2 1 1 Ke G s s s m e m

τ τ

τ

= ⋅ ⋅ + ⋅ + I< J %/ 9 m τ O , e

τ

O , (v-sec/rad) Ke O & ( (N-m/A) Kt O ( J O ( ( R O $ L O $

(57)

< , ( > ? 6 ( *( /O KG 0I J W ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ; b [ K [ A( , ( *( / ( ( # # > # ( ( : I, 6 # , 9 ,( # *H/ * ? 9 : ;* # ? ; 6 ( J / ( ( 4B- > %/ ( ( ( *( / , ?: D < . ( / ( ( / # , 6 # , # ( *( / D < $ ( / ( ( / # , 6 # , D < 9 D < 9 D < <9 D < = # < , ? , ( , ( / ( ( / # : ;* 6 # , 9 # @*H/ 6 # , 9 # %( 6 # , 9 > # : ;* 9 > # @*H/ 6 # , *

(58)

<

D < $ ( / ( ( / ; # : ;* 6 # ,

(59)

<

D < < $ ( / ( ( / # %( 6 # ,

(60)

< D < $ ( / ( ( / > # @*H/ 6 # , D < K 4B- > 2 ? @ 6 ( , D < K. 4B- > ? ( > ?: A , 6 # , ( 9 4B- * 2 ? @ 6 ( / ? < . ? , ,

(61)

<< 1,2 2 0,5 PID = Kp KD KP TI K TD K I P T KP TI L TD L L = = = × = × × I< J D < N ( ( 4B- > , D < N , ? ( ( > W 9 = # W 9 ( / / ?: %/ , ? 4B- * 9= N I J9 = =9 I J # 9 = I J ,/ / / / %/ ( ( ( 6 / L > 9 * > 0,0261 0,0025 2 0,005 0,5 0,00125 0,0261 1,2 1,2 0,0025 12,528 12,528 2505,6 1 0,005 12,528 0,00125 0,01566 s s s s s s T L TI L TI TD L TD T KP L KP KP KI KI KI TI KD KP TD KD KD = = = × → = = × → = = × → = × = − = → = → = = × → = × → =

(62)

<=

F #

)< 52',502- , <5'-

*)- >2'0

+ ( ( / (> &/ ;1 ? ? ( / ?: * ( ( & %. * %/ ,: , / C 6(> . 4B- ( ( % > I /> J ( 9 # /## ( / /9 * * ( ( / / ? , ( ( # ? ( ( ( / / D < G. 9 * , ( ( ? 6 I / J9 : ( # */ / I> 6 J 9 */# I ( J9 > ; ; I* PJ ?: %/ ( I< <J. I< NJ. ( ( # ( ( , ( ( / / / / / ?: U GV D < G + ( ( / (> ?:# # /*?/ /##

(63)

< Konum Çizgisel hız RPY Açıları Açısal hız Durum vektörü x y z x y z d d dt dt

φ

θ

ψ

φ

θ

ψ

= → x I< <J & I< <J. * / / # : x y z *, , ( / /9 x y z, , * ? 9 φ θ ψ, , ?:# */# 9 */ / 9 > 9 φ θ ψ, , ?:# */# 9 */ / 9 > ?:

( )

5 1 1 2 3 4 6 1 2 5 6 2 3 5 1 : thrust mg : a ırlık merkezine olan uzaklık roll u u u l l u u l

τ τ τ τ τ τ

τ

τ τ

φ

τ τ

= + + + + + → = − → = −

( )

( )

3 5 4 1 4 2 3 6 4 pitch : moment yaw u u u

θ

υ υ υ

υ υ υ

υ

ψ

→ = + + − + + → I< =J & I< =J * ( ( * 9 */# I ( J9 */ / I> 6 J # > I* P J * ( ( ' */# 9 */ / # > ( / /9 ? ( / / %/ , > ?:# * ( ( 1 u # : /*?/ ( ( * # ( * < # S u u u2 3 4, , ( ( /*?/ , # * ?: ,/ / / / ( ?:# ( / ? %:* , / / ? ( ( # : > * 9 ? I / J /## ( ( + 6 ( :

(64)

<K & I< J. ?:# ( / ( ( ( ( 9 6 0 ( * (( 5C* A > : 5C* (( * 5 *C (( / 6 ( / I< J. ( : A > # */ / ( ( ,/ 9 */#

I< KJ. , 6 & I< KJ. 6

,/ g u1# ? ! > ,/ 6 ,/ , , , 1 2 3 4 2 3 4 cos sin 0 sin cos 0 cos cos

sin tan cos tan 1

T u u u u p u q u r u p q r

ψ

ψ

φ

ψ

ψ

θ

φ

φ

ψ

ψ

φ

ψ

φ

= = − = u I< J 2 3 4 cos sin 1 sin 1 cos cos 1 u u u x u y u z g u

φ

θ

ψ

φ θ

φ

φ

θ

= = − = = − I< KJ A( / / / / # : 9 ?:# ( / / / I< NJ. ?: ? , g u1#

cos sin sin cos cos

1 1 1 2 3 4 x y z u u g u u u u T d x y z x y z dt T φ θ φ φ θ φ θ ψ

φ θ ψ φ θ ψ

− − = = x x I< NJ

(65)

<N

F &

'M)?:J5'0

+>5+2)0+

L C 6(> 4B- # D < . , A + 1+% ( 9 ?:# I*/# 9 */ / 9 > J D < 9 D < # D < . ?: , D < L C ( 4B- # D < ) , */# I ( J ?:

(66)

<G

D < ) , */ / I> 6 J ?:

(67)

=

F F

:;'23 *@N0/2/ :*50:2

F F % :>2A :5:02A '2>:J5'02'0;' )0'>'5* :;'22'*- '< & ; , E( / ( ( / (> ( ? , A ? # : ( / / ( I< GJO

(

)

2 2 1 2 5 1 2 3 4 6 bl Jr Iyy Izz Ixx Ixx Ixx

θ

φ

= Ω −Ω + Ω −Ω + Ω −Ω + −

ψθ

+ Ω −Ω

(

)

2 2 5 1 5 1 2 3 4 6 bl Jr Izz Ixx Ixx Iyy Iyy

φ

θ

= Ω − Ω + Ω − Ω + Ω −Ω + −

ψφ

+ Ω − Ω 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 d Ixx Iyy Izz Izz

ψ

= Ω −Ω + Ω −Ω + Ω −Ω + −

θφ

I< GJ F F # 'P ,>'* '? >- ' )- )*2+ 2' :*50:2 ( 4 6 # ( ( I 4 J ? ( ( *: ? ( ( *: : 6 > ( ( / 9 ( ( / Z 4 : ( > *: , : / / * > %/ / , 4 . *: ( # 4 . ( / > (, * > , Z ( # S# * ( ( ( ( ( U V9 U V9 U V9 U =V9 U V9 U GV 4 . ? ? ( ( * /*/ / %/? 4 . ? /*?/ : 6 I C 6/ ( J > (, , ( 2 6 9 ( ( , , ( > *( / ( * ( * ? 6 ? F 9 ( / / 4 ( (> *( > (, : ? *( * ? 6 A : ( / 0 6 I 6*J9 ( ( > ( * ( > 6 ? %/? ? /*?/ U V9 U V9 U <V9 U KV 6 ,/ ( /9 4 > (,

(68)

= > *( ?: # I> ( 6 J %/ ( # (> *( > (, : / > (? ( / 4 . > ( . , 6 :* %/ / , # > (? ( / I * ( J 9 ( ( ( / ( * (* , U V9 U KV F F & 'P ,>'* '? >- ' )- )*2+ 6 A , 4 > (, ( / (> *( # % (> *( 6 , *( * , (> / Z * , ( ( %/ / , 9 , *( ) , 6 # I J $( *( / / 9 ? 6 * , (> * I6( J ( *( U V9 U KV %/? ,/ * > (> *( / 9 (> * ( *( / / ? ( ( ( * (* %/ ( 9 : , , / / %/ ? 6 * , ( * , , # * / / F ,/ ? , : D < <. ?: , D < < F 6 : / / U V

(69)

= D < <. , 4 . ( ( * ,/ / (> *( 6 : %/ , *( , * I, ( / J 7 ( / ( ( * 6 * ? * , ? 6 * ?: - : 6 * > : Z ? 6 * , * ( *( / * , (> *( ?( (> / : 6 ?: 6 * , ( ( ( * % : 6 ,/ ? * , * > E 6 ? , 6 , * , , : %/ / / ( ( / ? 7 ( # # ( / ? 6 (> *( / >9 ( ( * /*?/ * c !( ,/ ? 6 ? , c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

(70)

= %/ 9 ( >( ?( / , 6 # B ( ?( >( ( 7 6 ( 9 , , *( (> / ( / ( / / / ? , * > # ) > ,/ *( * , # , 6( # C H/ 6 > (, : ?( , U< V9 U<<V 0 6( # C H/ 6 > (, ( >( *: / : • C *( 9 *( > (, • ' / '/ /6 / ( *( / • A @ P ( *: : F F I '? >- '1' )P2+ AH:J5- )2 N(/- /* '> 0 = * )*+- +6 , 4 . *( # ? 6 * , /,(> : : 6 ? 6 * > ( ( * ( , %/ ( ( * ? 6 Z ( ( * / (> *( > (, : ? %/ * D < =. ,/ / / : D < = 0 6 > , ( ( * ( U NV

(71)

=<

( )

( )

(

)

( )

t Cx y t Bu t Ax t x = − + = •

τ

( ) ( ) ( )

(

) ( )

(

) ( )

( )

k

( )

k k k k k k k k k k t Cx t y t u h t u h t x h t x = Γ + Γ + = +1

φ

1 ,

τ

1 0 ,

τ

( )

( )

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

k J k k k k H k k k k k u t I h t u t x h h t u t x Γ + Γ = − + φ τ ,τ 0 0 , 0 1 1 1 I< J I< J ( / ( / ? /,/ , > : 6 ( A / / / * ( - ( ,/ ? 6 * +* U< V ( / * ( A( 9 / / / * ( * ( / ?: + (> *( 6 ? ( * ( *( / ?:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) = − − = → → → − − − − − − = + + + k k d T d d d h k kh k k h k kh C C T C soll soll h k kh soll soll C T C C C T soll soll u x R N N Q u x J t u t x R Q t u t x J N LQR u x u t u x t x R N N Q u t u x t x J 1 ) 1 ( ) 1 ( 0 0 0 0 , τ τ τ τ I< J %/ * ( * 1Q 5 > , * ( *( / / # @ ( ,/ @ ( ,/ , * : ( * , @ 6 ( / ( / / @ / / * ( *( / ? *( Y6 ( ( . , / / / U<=V 1 -d

L

J

J

ve

M

J

H

H

N

M

Q

Q

x

M

u

k

u

R

N

M

T k T k -d d

=

=

=

+

=

=

~

~

~

~

1 I< J + 9 ( * 6 ( ( , / / / # , * A I< J9 I< J ( / 9 ( * 6 ( ( ( /6/ * I< J ( / ?:

(72)

== ~ ~ ~ ~ ~ ' 'C R L L C Q= d = k k k k

x

H

x

J

u

u

L

k

u

~

~

~

^

~

1

^

1

=

+

=

+ I< J ,/ ( 4 ? ( * ( *( / I< <J k k k k

C

x

u

T

u

T

Np

h

C

x

J

~

^

^

1

~

+

=

=

I< <J + ? 6 > 4 ?/ : > (, : / ( / / / , I< =J * ^ 1 1 ^ ^ ) 2 ( ), 1 ( ~ 1 ~ 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 ~ 1 ~ ~ ~ . . ~ 1 ~ ~ ~ 1 1 1 ^ ~ ^ ~ ~ 2 ~ 1 ^ ~ 1 ~ 2 ^ ~ ~ 1 ^ ^

0

0

0

k k p p Nu k k B Nu Np B Nu Np Np Nu Nu Nu Nu de ba k p A Np Nu Nu p X Np k Nu k Nu k k k k k k k k k k k soll k

u

B

x

A

x

u

u

J

J

H

J

J

J

H

J

J

H

J

J

x

H

H

H

H

x

x

x

x

u

J

u

J

H

X

H

u

J

X

H

X

u

J

X

H

X

u

u

Nu

k

+

=

+

=

+

+

=

+

=

+

=

=

=

− + − − − − − + + + + + + + + + + + I< =J

(73)

= %/ / , ( *( / I) , 6 # $/ 6 ( J 4 . * , I< J

c

u

u

T

u

x

A

C

C

B

u

u

I

B

C

C

B

u

u

u

u

B

x

A

C

u

B

x

A

C

u

u

x

Q

x

J

T k k T k c k p T k k T T k k T k k k p T k k p k T k p T p

+

=

+

+

=

+

+

+

=

+

=

* ^ * ^ * ^ ~ ~ ' 1 * ^ * ^ 1 ~ ~ ' 1 * ^ * ^ * ^ * ^ 1 ~ * ^ 1 ~ * ^ * ^ ~

2

'

2

'

I< J F F K J5- ()<1:* 0:H2'- = * +*+0!)052)0+*+* )*+- 2)*- )<+ % 4 ( / / / H/ 6 > (? : %/ , > 9 ,/ ( ( / / Y6( ( ( ( . ,(*/ 6 ? ( # ( # H/ 6 (> *( > (, ( / / / u u u u u u u hc k k k ≤ ≤ ≤ ≤ − + 1 I< KJ * ( *( / /*?/ 6 ( ( 9 ( * 6 ( ( ,/ /*?/ - : / ? ( 4 ( / / / / I< NJ k k k T k T k k k T k k u J x H X M J H H x M u u x M u u ~ ~ 1 ~ ~ ~ + = − = − = + = + I< NJ

(74)

=K A : I6 ( ( # ( * 6 ( ( J /*?/ # I< GJ k T k k T k T k x M u u x M u u X M u u + ≤ ≤ + ≤ − ≤ ~ ~ k k k T k k u J x H x M J H H L u u L J J ^ ~ ~ 1 ~ ~ ^ ~ ~ 1 -+ = − = = = + I< GJ

(

)

(

k

)

T k k T k T k k T X M u L u X M u L X M u L u X M u + ≤ ≤ + + ≤ ≤ + ~ ^ ~ ~ ^ A , ( : ?: ( ( > (, ( / / / / I< J * ^ 1 * ^ 1 ^ ^ ) 1 ( ~ 1 ~ 1 ~ ~ ~ . . ~ ~ 1 . 1 1 ^ ~ ^ ~ ~ 2 ~ 1 ^ ~ 1 ~ 2 ^ ~ ~ 1 k u B k x Nu A p x k u Nu k u k u B Nu J Nu J Nu H J J de ba k x p A Nu H H p x Nu k x k x Nu k x k u J k u J H k x H k u J k x H k x k u J k x H k x + = − + − − + = + + = − + + + + = + + + = + + = + I< J

(75)

=N A ( ? , I< J

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

)

)

1 ~ ~ * ^ 1 ~ ~ * ^ 1 ~ * ^ * ^ 1 ~ ~ ^ ~

1

1

L

M

B

X

A

M

u

L

u

B

M

L

X

A

M

u

L

u

B

X

A

M

u

L

u

u

B

X

A

M

u

L

X

M

u

L

u

X

M

u

L

T k Nu T k T k Nu T k k Nu T k k k Nu T k T k k T

+

+

+

+

+

+

+

+

I< J F F L 0:H2'- * )54 :22:9 *@ :2 )> H '5:;A 2' N(/- / 4 # : ( / / / / / 6( # C H/ 6 > (, %/ > (, ? 6 # *: # * ( >( *: / : %/ 9 ? 6 * , /,(> : ,/ ( >( *: / %/ *: # O • + *: * ( *( / *( , ?: > C # * 6 # *: ?: ( / ( / E Z * ( *( / , , *( / / / / * , U< V • B ( >( *: *( * %/ , ? , *( (> / ( / *( * , U< V • % *( ? > , * ( / / / 9 *( ? ( 6 , ,/ # , (> * ( *( / / ? 6 , ( ? *( (> *( / , > /,(> : ,/ / / 9 ( ( * > 6 ( ( / / : # : ( / 6 %/ 9 , *( > *: 6( # C H/ 6 > (, : / %/? ( / > ( ?( # %/ , O

(76)

=G @ P ( ;'' U<<V9 ! > I ( >( : 6 J U<KV9 Q 4 Q / 6 4 (? ? U<NV9 Q / > (?; 6 ?( U< V #, %/ : 6 Q 4 ,/ ( ( / : , 9 : 6 b x A ≤ ( # * Axb ( ? %/ ( I< J ,

(

)

(

)

(

(

)

)

(

)

(

)

(

)

(

)

− + − + ≥ − − + ≤ ≤ − + 1 ~ 1 ~ 1 ~ 1 ~ * ^ * ^ 1 0 0 1 1 ~ 1 ~ * ^ 1 ~ 1 ~ B T M L k x Nu A T M u L B T M L k x Nu A T M u L k u k u B T M L k x Nu A T M u L k u B T M L k x Nu A T M u L I< J A ( xk , , ? Q / > (? ?: ( * 9 I< J # * ( *( / * I< J. H/ > (? * *

/ U< V & I< J # I< < J ?(

U< V ( / * , 1 2 st. 0 T T x Qx c x Ax b x + ≥ ≥ I< J 1 2 , 0 T T x Qx c x Ax w b x w + − = ≥ I< <J % *( , *: I> ( (P ? ( J * > 6 9 : # ( 1 ? ? > / * ( *( / - >( * ( *( / : 6 I<9 <J # # I< =J.

(77)

1 log log 2 T T x Qx c x j xj j wj Ax w b µ µ + − Σ − Σ − = I< =J A I J 1 ? ? > / * ( *( / I< J 1 ( , , ) log log ( ) 2 T T T f x w y x Qx c x+ − Σµ j xj − Σµ j wjy b Ax w− + I< J A/> ( * ( *( / / # > ? ( / / / / / I< KJZ 1 0 1 0 0 T c Qx X e A y W e y b Ax w µ µ − + − − = − − + = − + = I< KJ !/ >9 * * I< NJZ 0 0 T c Qx z A y XZe e WZe e b Ax w µ µ + − − = = = − + = I< NJ %/ 9 M # ( ( ( / / / / / I< GJ 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 ve e= 1 0 0 0 1 0 0 0 x x X xn = I< GJ

(78)

%/ ( 9 */ ,(*/ / / * *: I< J ( ) ( ) ( ) 0 ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 0 T c Q x x z z A y y X x Z Z e e W W Y Y e e b A x x w w µ µ + + ∆ − + ∆ − + ∆ = + ∆ + ∆ = + ∆ + ∆ = − + ∆ + + ∆ = I< J !/ * I< JZ : : T T Q x z A y c Qx z A y Z x X z e ZXe W y Y w e WYe A x w b Ax w σ µ µ σ ∆ + ∆ + + ∆ = + − − = ∆ + ∆ = − ∆ + ∆ = − ∆ − ∆ = − + = I< J !/ # ( * I< J T A y z Qx A x w z x x z e ZXe W y Y w e WYe

σ

ρ

µ

µ

∆ + ∆ − = ∆ − ∆ = ∆ + ∆ = − ∆ − ∆ = − I< J %/ # # 6 * I< J 1( ) 1( ) z X e ZXe Z x w Y e WYe W y

µ

µ

− ∆ = − − ∆ − ∆ = − − ∆ I< J %/ ( ? , I< <J 1 ( ) 1 1 T A y Z Q x X e z A x Y W y Y e w

σ µ

ρ µ

− ∆ − + ∆ = − + − − ∆ + ∆ = + − I< <J

(79)

A ( / * I< =J 1 1 ( ) 1 1 T T X Z Q A x c A y X e Qx y A Y W b Ax Y e

µ

µ

− − − + ∆ − − + = − ∆ + − I< =J + * > ? 6 ,/ : %/9 I< J ?: %/ : , , ( / > # / / / /

.

,

1 1 1 ( ) ( ) 1 ( 1 ) T T x X Z Q c A y X e Qx A y y Y W b Ax Y e A x

µ

µ

− − − ∆ = − + − − + − ∆ − − ∆ = − + − ∆ I< J + / / / / , ? , , , I< KJ 0 j=1, 2, , n 1 j=1, 2, , n xj xj x j x j θ θ + ∆ > ∆ > − I< KJ %/ /*?/ I< NJ 1 max , , , , , 1 max , , , , , xj w y zj i i i j xj wi yi zj xj wi yi zj r i j xj wi yi zj

θ

θ

∆ > − − − − − ∆ ∆ = − − − − I< NJ > O& # ( (> / ? *( * *( 9 # * ( & # ( (> / ? *( * *( 9 ,/ ( ( $( I< GJ. , , > # ( / / S ( > /

T T n:#1. sınır artına ait de i ken vektörün uzunlu u x z+y w

=

m:#2. sınır artına ait de i ken vektörün uzunlu u

n+m I< GJ

A( ( 9 4 ( : ? ( ,/ ?( * , (

(80)

Ba lat (x,y,z,t) > 0 ) > ( * / : 1 1 1 1 1 1 , { ; ; ; ( ) ( ), ( ) max , , , , T T T T T j i i j i j j i i j b Ax w c A y z Qx z x y w n m x X Z Q A c A y X e Qx y A Y W b Ax y e z X e XZe Z x w Y e YWe W y x w y z r x w y z γ ρ σ γ µ δ µ µ µ µ θ − − − − − − = − + = − − + = + = + ∆ − + = − − + ∆ − + ∆ = − − ∆ ∆ = − − ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = − − − − 1 , y , w , z } x θ x x θ y y θ w w θ z z − + ∆ → + ∆ → + ∆ → + ∆ → I< < J F F O Q A);0)5? 0:@0)- 2)- )E*+* )>+*<)- )<+ :*D'0@'*?' % ,: > (? > (, ? ( >( *: : # %/ ,: 4 ( ( * ,/ / > (? : 6 * 6 %/ : 6 , *( * ( *( / * +* 6 ( >( *: : : / * > , ? # *: / ,/ : 6 > * % 9 , *( * ( *( / # *( * , ? , *( (> / ( / ( / / / / ?: %/ 9 U< V ( / : 6 / %/ : 6 * ( ? , I< < J.

(81)

< nOH/ 6 > (? * 9 d , * > 9

α

Oα < 91 k s O 6 # 6 ( 9 kz O ( 9 Sk:diag s

( )

k 9 ∆X diag x:

( )

∆ 9

µ

=zk 1 1 (1 ) 4 k k z z n + ≤ − '--) 2 1 (1 ) 4 a a k k z z n n + ≤ − + I< < J 0::C6 -1 1) ( ) -1 1 2) ( )( ) -1 ( ) k k k k X s X e X s k k k k X s X X s s k k k k X s Xs X s X s k k k k k X s X s X x Xs X s µ λ µ ∆ + = + + = + ∆ + ∆ = + ∆ + ∆ + ∆ ∆ = + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ ∆ -1 =λe+ ∆X s(( k + ∆s- (µ Xk) e) I< < J I< < J. , # ( / I< < J ( / ( /6 / 1 1 ( ) (1 ( ) 1 - ) k k k k X + s + =λe+ ∆X X − λe−µ X − ∆x µe I< < J I< < J ( / ( Z 1 1 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 ( ) ( ) 2 1 1 | ( ) | ( ) 2 1 1 ( ) ( ) 2 1 1 ( ) ( ) k T k k nz e X s T k k n e X x X k az T k k n e X x X n k az T k k n e X x X n k az T k k n e X x X n k k k n az X x X

λ λ µ

µ

λ

µ

λ

µ

λ

µ

λ

µ

+ = + + − − = + − ∆ − − − = − ∆ − − − ≤ − ∆ − − − ≤ − ∆ − − − = + ∆ − 2 1 1 ( ( ) ( ) ) 2 4 k k k n z a X x X x k a z n

λ

λ

− − = + ∆ − ∆ = + I< <<J

(82)

= I< <<J. ( ( / ( / / /

( )

1 2 k X − ∆ =x α µ =zk # 1 zk n α λ= − ( / / ?: %:* I< < J. ? ( ( I< <=J. U< V 2 1 (1 ) 4 a a k k z z n n + ≤ − + I< <=J I< < J. ? > 6 * ( *( / / , *( ?: %/ / , 9 : 6 *( * U< V. ?: %/ *( * * /*?/ > / : 6 /*?/ , '--) % * µ # , ? µ0 # 1−θ : ? 6 *( 9 0< < (θ 1 / / /

( )

1/θ log n

(

µ ε0

)

*( * ( * ( *( / / nµ ε≤ ( / U< V 0::C6 % ? / * nµ0. L , *( 1θ *( * ( / *

(

1θ

)

knµ0 ε / *

ε

U< V L (? I< < J (1 ) n 0 log(1 ) log( ) log log(1 ) k k n

θ

µ ε

θ

µ

ε

θ θ

− ≤ − + ≤ − − ≥ I< < J !/ ( I< <KJ log(1 θ) θ − − ≥ I< <KJ A 6 0 0

log( ) log logn

kθ nµ ε µ

ε

≥ − = I< <NJ

(83)

F F R '? >-' )-)*2+ E * * 0 >0:;'*'52'1 ? ;' 1@A2)*-)<+ 7 *( A * W 7 *( * [ 9 ? 6 I *J X ? 6 # : & 8 e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

(84)

K /*?/ 9 ( /*?/ * ?: * / 6 # > ,( /6/ # ( ( *, D < . : F F %$ > *? '0'?';'* 0 <5'- 2' )J+2)* 30*'> )2+,-) L>O / / ( : L/O '( ( / / : : O : XO ] =;] = : ? 6 C ; C OA / / /O '( ( * ; f / f < B6WU C Z C Z/VO % ? B6W U Z Z V + W U; Z ; V % W U Z V Q W U Z VO * ( *( / @ W U Z VO * ( *( / 5 W U VO * ( *( / 8 W UQ @Z @ 5VO * ( *( / / ?:

(85)

N D < K 8-W ICIXJJ +* * ( *( / / Y 4 . ? 6 * , D < N A / / IC Z C J I 4 ;1Q5J !/ 4 . * 1Q5. D C , * / / IC Z C J ?: D 6 / / : 4 . 1Q5. ?: > '( ( ( ( * > > /*?/ 6 * , ( , ( * ( / '( ( * > ? 6 ( ( * > ( / %/ ,/

(86)

G 6 ( ( * > * ? 6 %:* > ( 4 . ( ( * > ? ( ? 6 , !/ * * # (> *( 6 , *( ] = ? 6 ( ,/ %/ ,/ (> *( : 6 (> / / ,/ *( * /* ( * ] = . * + ?: * * ( *( / 6 *( , ? 6 , ( * , %/ (> *( : 6 6 *( ( / ( # ,/ / ( ( * /*?/ +* * ( *( / D < K # E ? < . ?: , D < N. / / 1Q5 ? 6 4 ) , ? 6 4 9 1Q5. ?: D < G. * ( *( / + 1+% ( > ?: , D < G 4 * ( *( / / + 1+% ( > E ? < 2 ? 6 4 . * * ( *( / *( * ?: B A * 8- 4 9GNN 9G G 9== < < 9 K = 9G 9 K K 9 K N <9 N G =9 =9N <

(87)

K !/ > * > *( /9 , ( > * # %/ ?: (> *( 6 * ( *( / 6 *( / ( /6/ * , 9 (> *( : 6 ,/ ( ( %/ , 4 > (, : (> * ? 6 , ( ?: %/ * ? 6 4 > (, (> *( / / (> * ? 6 , ( * , (> *( 6 ( ( ( * ,/ / # , F F %% 3*'02'* '*'52'1 ? :;'2 * * 'M)?:J5'0' 1@A2)*-)<+ F *: # * D < . ?: A : = ( A ? 6 9= ( , 9 ( ( ,/ ? *( * . / A ? 6 * , ( 6 *( ( : /*?/ ( ( * # ( ?/ /*?/ D < . ? 6 : ( C ?: 9 * * *( * , ( , D < . : , ( %/ ?: *( ( K * ( 9 K= . * ( / A D < . ?: 4 L> # L/ ( ( / / # ( ,

(88)

K

D < L C 6(> /*?/ ( ( * *

? 6 ?:

(89)

K

D < F 4 * ( /

(90)

K

3

I

!

I %

, )-)*2+ :*A-2)*;+0-) D' )05)2)-)

A / (/ 1(6 ( >> ? IA1+ J * ( / # I&2'LJ *: 6 Z ( ( ( 9 , * , ( / # # ( / / > 9 * ,/ / / / ( / / ( 7 ,/ ( / / 6 # , , # #/ / +* 6 9 ( / # > (, # ( ( ( ( ( ( / / / ) A1+ > (, GN * B&&& 5(,( 6 +/ ( ( ( %/ * A1+ > (, *: GG= * (,( / GGG. B ( A* >( / ( 5(,( 6 . A1+ > (, ' $ , : * ( / / 9 . * 9 ( / ( # , 9 # # ?( /*?/ ( / / ( / S ( / / *( / U= V A1+ > (, : ( ( / # > (, , * ( / / %/ > (, 9 , > (, ( * I J ( *( '( *( 9 ? ( ? ( / *: # ? 6 U= V

(91)

K< A1+ > (, 9 9 , # # ,/ ( / / / , % A1+ ?( ? , , U= VO • M O + ( / / / # *: • / O ; /*?/ 9 # 6 M / / / ? * * ( ( # : • O * * # : • O * 6 ( / / ?: • %/ / , $6>9 $6>9 -9 $6> A1+ > (, ? , 6 ( ) , * # 6 / / / / , 0 ( ,/ > (, , * I 6/ # J *: * , : ; 6 ( ( 9 ( / # * ?: * * > %/ * > , , ? # ?: * 6 ( Z ( ( # ?: * 6 ? ? U= V 0: * 6 ( 2 ( / / / # * ( / / ( 4I2 9 M 9 J # ( 9 ?: ( , ( / ,/ * > U= V 4IM B M ; 9 / J ( ? ( ( / / ? %/ > ?( / / ? (# 6 ( / / ,/ M 6 M; . , # / ( ( # ?: , %/ / / A1+ ?( ( * > * , *: /*?/ , U= V 2 ? 6 O

(

k, 0:k, 0:k, 0

)

(

k k 1, k

) (

k 1, 0:k, 0: 1 0k ,

)

k 1 P x m Z U x = P x x u ×P x m Z U x dx I= J F ? 6 O

(

)

(

(

) (

0: 1

)

0: 0

)

0: 0: 0 0: 1 0: , , , , , , , , k k k k k k k k k k k P z x m P x m Z U x P x m Z U x P z Z U − − = I= J

(92)

K=

I #

),2+?) 2@:05-) )J+2)0+

- B;A1A8$ IB ;A> (6 /, > ( ? J * > 6 , # > 9 *: * , ?( D = . ?( * : ?: U<GV9 U= V9 U= V D = B ;A> (6 /, > ( ? U= V +A 5(,( @ # ? ( (( ,(CO 0 / 6 + 1+% ( ? , * F 9 ( ( ( # # # D = . ?( * : ?: U<GV9 U= V D = 5(,( @ # ? ( (( ,(C U= V &'$;A1+ I ( > &C ' $ J A 0 ' $ O %/ ?( A1+ ' $ /*?/

(93)

K ? A1+ ?( / / / # : ( * / / # : # ( * * 0 ' $ * 6 * / / # : ? 6 - / / ? ( ? 6 , ? * 6 * ! / / 9 , / / ? 6 * 0 ' $ . ( / / ? , 6 U<GV9 U=<V D = . ?( * : ?: D = &'$;A1+ /*?/ U=<V -4;A1+ I- ,/ 4 6 JO %/ ?( > ( / # > (, * / : %/ / / > 6 , : * (>* D = <. ?( * : ?: U<GV9 U==V9 U= V D = < F , -4;A1+ /*?/ U==V

(94)

KK 0 >> ? I0 >> ?JO 5 (;% 6 P > 6 * %/ *: ( * * > 6 / * * L ,: ? ? ( / : : > * A( ( , (,( / # ( * > ?: / %:* (,( / / / / , 9 > 6 ( / > (, 6 * : / ( D = =. ?( * :

?: U<GV9 U=KV9 U=NV

D = = $ ,/ ? " # > ? >> ? /*?/ U=KV L) 0; IL 6 6 ) > ( ( 4( 0 > ( ( JO ( -/ / 0 A & * *: (,( *: , * 6 , ( * > %/ (,( 6 ? 6 9 6 > * (> , ? ? ( ?/ ? !: * (,( / ( / / * , ( ( %:* / / / * > ( / , 6 > (, ( D = . ?( * : ?: U<GV9 U=GV D = L) 0; *: * ( / / / / : U=GV

(95)

KN C; C / O %/ *: (,( ( / 9 6 # %/ *: : (,( / * ( / 6 6 ( ( %:* *: (,( * > # ? ( / ( / / / > * !: ? /*?/ > > ( ? ( * /*?/ , ( / / U<GV9 U V D = K. ?( * : ?: D = K C; C / *: / ( / / / / : U V ' I ( (( ' JO %/ *: , 6 # >( *( / / &/ *: : 6 / , , > # ( , 6 ( * %/ , > (,( / / / / / , # ( * %/ *: # , (,( / , / / / , ? (# * ( * , + 6 ( / ,/ ?( , ( , 9 ? /*?/ ? 6 ( D = N. ?( * : ?: U<GV9 U V9 U V

(96)

KG

D = N ( (( *: * ( / / / U V

5) ;A1+ I5 ? ;) * A1+ JO %/ *: A1+ > (, ( / , 6

% * > (, : ,/ 5(,( / : 6 , ? > ( ( / / / + 6 ( 6 ( ( # : * > (, / F * ( , > I> 6 J , ( * 0 / (> %:* /*?/ , ( ?: ( ? 6 * ? ( ( (> *( !: # ,/ * > /*?/ ( ; ( * ?: * ( / # U<GV9 U V D = G. ?( * : ?: D = G 5 ? ;( * A1+ U V

(97)

N

8 $ ( A1+ I 8/ 6 ( $ ( A1+ JO A1+ > (, : * >

#/ ?/ ,/ ?( : 6 A1+ . B (,( , > (, ( % (,( * ? * # # ,/ ( / %/? ? * *? /*?/ A1+ > (, ' $ * ' $ , ? * , *: ( , ?( ( A1+ > (, ,(*/ * 6 * ( #/ ?/ F ' $ . ( / / ( 9 / / / ,(*/ / / ? 6 * , , ,/ ?( * , ( 6 , I / 6 ( J , %/ *: 6 / / / / 6 , , * > A1+ > (, /*?/ ( / / * ( / / 9 6 / / / / ( / ( * > U<GV9 U <V9 U =V D = . ?( * : ?: D = 8/ 6 ( $ ( A1+ *: : U <V >O + L ?( A1+ > (, ? : * , ?( + ( ?( ( + L ?( , 6 0 / ( *( > * ? * 6 , 0 / ( *( / ( , & , * # , > A1+ > (, /*?/ , (

(98)

N + L ?( , * ( / , 0 / ( *( / * > , L ,(*/ / * , *( : * * * , ' , ?( * * > + L ( / / + L + ?( ( / / + > ( ?( > (, ( / - : 6 , , 6 0 / ( *( > ( / * , 0 / ( *( / , ( *( > 6 : ? + ?( ,/ : , 0 / ( *( : # > # /*?/ , * >( +* 6 > ?( ( ( ( / 0 / ( *( / / , 0 / > %/ ( /6/ ( / 6 : ! * ,(*/ / : , A1+ 9 ,(*/ ; , 6 / / , A1+ 9 ( ( ( ,(*/ /; , 6 : , A1+ ? /*?/ U<GV9 U V9 U KV D = . ?( * : ?: D = + /*?/ U V

(99)

N

I &

-)JJ *@

0;

)JJ *@

0 L / *: , ( 0 >> ? 5 ( % 6 P 4 6 $ , , ?( %/ ,: U=KV ( / ,/ / , 5 (;% 6 P 4 6 $ ? , ? U=KV9 U=NV * , 0 >> ? ?( A1+ > (, * ? * , 9 6 (,( / ( * > ?: ( > # - ( *( / > / > 6 6 , > * > U=KV 0 >> ? ?( , 6 ( / / U=KV • 5 (;% 6 P 4 6 $ A1+ > (, /*?/ , ( / / I= J9

(

1:t, 1:t, 1: 1t

)

P x m z u I= J > %/ O 1: x tO (,( / ? ? 9 O * 9 1: z tO ?: 9 1: 1 U t− O ( ( : 9

(

1:t, 1:t, 1: 1t

)

p x m z U ?: # ( ( : , ( ( %/ / / ( *( / I= <JO

(

1:t, 1:t, 1: 1t

) (

1:t, 1:t

)

.

(

1:t 1:t, 1: 1t

)

p x m z u =P m x z P x z u I= <J %/ ( ( / # ?: , ( * ( / / / 9 6 ?: # ( ( : , ( ( / / > ! , / / * 6 ( / % : 6 > ( (,( / ? ? > A( ,/ ? ? * * > * L (,( / / / , ( 9 ,/ > > * %/ *: * > > 5 (;% 6 P ( ( U=KV

(100)

N & I= <J. p m x z

(

1: 1:t, t

)

9 , / / I >> ? P (P >( J > & 6 > > 6 /*?/ , %/ , > 6 (,( / >( * , ? ? ?: ! , > 6 / , * , ( / / / / L , > 6 ? ? # ?: ( / / / / U=KV9 U=NV 5 (;% 6 P IAB5J 4 6 $ O % , AB5 > 6 ?( AB5Z > ? I: J9 >( 6 I: J9 > ? I* : J , ( / / 7 % * @ P ( > (, : / L ,/ ?( ( : ?: # ( ( : ( / # ,/ (,( / ? ? > U=KV9 U=GV + ?( * > , 6 : , %/ U=KVO • F O '/ 6 * > 6 ( )i t

x

9 , : 6 * > ( ) 1 i t

x

− %/ / / : ( *( /

π

* & / ( *( / ( ( ( • + F 7 O L , > 6 , : , F , : : > , , ( , I= =J

( )

( )

( )

, 1: 1: 1 1: , 1: 1: 1 1: i p x z ut t t i wt i x z ut t t

π

− = − I= =J • ! : O & > 6 ( ( * %/ > 6 * # , : A( / , 6 * > 6 / 6 +* 6 * : Z 9 ( / / / / > 6 / , *

(101)

N< • L O L , > 6 9 ( / ?: > p m x

( ) ( )

i 1:it, 1:z t %/ ( ?: > ( : I> 6 J (,( ? ?

( )

1: i x t # ?: z t1: * %/ ?( /*?/ * , ?: * > ? ? * ?: ? ? 2 (,( / *( 9 ? ? / / / / 6 9 ,/ 6 , /*?/ ( -(/6 # 0 ,/ > 6 : , ( *( / / : > ( / / U=KV

(

x z u1:t 1:t, 1: 1t

) (

x xt 1: 1 1:t ,z ut, 1: 1t

) (

. x1: 1 1: 1 1: 2t z t ,u t

)

π

− =

π

− −

π

− − − I= J I= =J # I= J ( / Z I= KJ > U=KV

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( ) 1 1: 1 1 2 1: 1 1: 1 2 1: 1 1: 1 , 1: 1: 1 1: , 1: 1: 1 1: , , 1: 1, , 1: 1: 1, 1: 1, = i t i i i i t t t t t t t t i i i t t t t w i p x t z t u t i wt i x t z ut t p z x z p x x u p x z t u x x z ut t x z t u

π

η

π

π

− − − − − − − − − − = − − ⋅ − − I= KJ

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 1: 1 1 2 1: 1 1: 1 2 1: 1 1: 1 1 1 1 1: 1 , , 1: 1, , 1: 1: 1, 1: 1, , , , 1: i t i i i i t t t t t t t t i i i t t t t w i i i i t t t t t t i t t p z x z p x x u p x z t u i wt x x z t u t x z t u p z m x p x x u x x z t

η

π

π

π

− − − − − − − − − − − − − − = ⋅ − − ∝ , 1: 1u t− I= NJ %/

η

=1/p z z

(

t t1: 1 1: 1 ,u t

)

> 6 ( # % * / ? ( *( > 0 > ( > 6 /*?/ I= NJ. ( / U=KV

(102)

N= 0 F - $( *( /O 4 6 # A1+ /*?/ / > 6 ( > : * * ( *( / 0 >> ? ? : ( *( / # > * : A1+ /*?/ * U=KV D = # D = . B ,( /# ? 0 >> ? ?( ?: D = B 5 6 1 , 0 >> ? /*?/ U=KV D = B 1 , 0 >> ? /*?/ (,( ? ? U=KV

Referanslar

Benzer Belgeler

Giriş şekillendirme yöntemi sisteme herhangi bir sensör ya da aktüatör eklenmesine ihtiyaç duymayan ve temelinde sisteme uygulanan giriş sinyalinin

Denetleyicilerin denetim performansları quadrotorun denetimi yapılan yuvarlanma, yunuslama ve yönelme açıları ile yükseklik denetimi için ayrı ayrı incelenerek yerleşme

Testin Uygulanışı: Denge tahtası üzerine çıkan sporcunun tek bacak üzerinde 1 dakika dengede durması istenir.. Denge üzerinde çıktıktan sonra boşta kalan bacak bükülerek

Laboratuvar deneylerinde elde edilen verilerin analizi sonucunda, minimum RMS akımla en küçük CV değeri sensör ayrı konumlu çalışmada 20 m/s 2 için elde

O sırada önceleri sarayın siit- çübaşısıyken kısa zamanda çok büyük bir servetin sahibi olan Hristaki Zografos adlı ünlü banker hemen devreye

İstanbul 3. Ağır Ceza Mahke­ mesinin hangi sebeplerle Sadi Alkılıc’ın komünizm propagan­ dası yaptığını acık seçik orta­ ya koyan Prof. HÂZIM ATIF

In this study, Marmara Sea fisheries which is take the second place after Black Sea in fisheries point of view, essential structure was been found out and relation between

This period of changes led the classical realist approach to evolve in ter- ms of the usage of the international intuitions. This economic and military progress caused a bridge