ÖZEL GÖRELİLİK ( RÖLATİVİTE )
Duran ya da Sabit Hızlı Hareket Eden Sistemler: Eylemsiz referans
sistemleridir.
Birbirine göre ivmeli hareket eden sistemler: Eylemli referans sistemleridir.
1. Fizik yasaları tüm eylemsiz referans sistemlerinde aynıdır. 2. Bütün eylemsiz referans sistemlerinde 𝑐 = 3. 108𝑚/𝑠 ‘dir.
Görelilik Çarpanı Zaman Genişlemesi
𝛾 = 1 √1 −𝑉2
𝑐2
𝑡 = 𝛾. 𝑡0
Hareketli gözlemcinin ölçeceği zaman durgun gözlemciden daha uzundur
Uzunluk Kısalması Göreli Enerji
𝐿 = 𝐿0 𝛾
Uzunluk kısalması yalnız hareket doğrultusundadır.
Toplam Enerji 𝐸 = 𝛾. 𝑚. 𝑐2
𝐸𝑇𝑜𝑝 = 𝐸0+ 𝐸𝐾𝑖𝑛
Örnek: Dururken boyu 120 metre olan uzay aracının 0,6 c hızıyla hareket ederse
boyu kaç metre ölçülür?
𝐿 = 𝐿0√1 −𝑉 2 𝑐2 𝐿0√1 − (0,6𝑐)2 𝑐2 = 𝐿0√1 − 36 100 = 𝐿0. √0,64 = 120.0,8 = 96 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒
Örnek: Hızı √3
2 𝑐 olan uzay aracında geçen 40 saat, Dünyadaki ailesi için kaç saat
olarak geçer? 𝛾 = 1 √1 −𝑉2 𝑐2 = 1 √ 1 − 3 4 𝑐2 𝑐2 = 2 𝑡 = 𝛾. 𝑡0 = 2.40 = 80 𝑠𝑎𝑎𝑡 Örnek:
Örnek: Bir astronot bulunduğu gezegenden 0,6c’lik hız ile hareket eden 48 ışık yılı
uzağa gitmek istiyor. Bu yolculuk astronot için kaç yıl sürer? Dünya için
𝑥 = 𝑉. 𝑡0
48𝑐 =3
5𝑐. 𝑡0 → 𝑡0 = 80 𝑦𝚤𝑙
Örnek: Bir uzay aracı 2√2
3 𝑐 hızıyla kendi saatine göre 4 saat boyunca geçiriyor.
Dünyadaki kişiye göre bu süre ne kadardır? 𝛾 = 1 √1 −𝑉2 𝑐2 = 1 √ 1 − 8 9 𝑐2 𝑐2 = 3 𝑡 = 𝛾. 𝑡0 = 4.3 = 12 𝑠𝑎𝑎𝑡
Durgun halde boyutları verilen levha V=0,8c hızıyla hareket ederse Dünya’daki gözlemciye göre alanı kaçtır?
𝐿 = 𝐿0√1 − 𝑉2 𝑐2 40. 6 10= 24𝑐𝑚 𝐴𝑙𝑎𝑛 = 10.24 = 240𝑐𝑚3 𝑡 = 𝛾. 𝑡0 𝑡 = 0,8.80 𝑡 = 64 𝑦𝚤𝑙
Örnek: Eray 30 yaşında olup, 24 yaşındaki Nurseli’nin abisidir. Nurseli 15c ışık yılı
uzaktaki gezegene 0,6c hız ile gidip geri dönüyor. Nurseli Dünya’ya dönünce Eray ile aralarındaki yaş farkı kaç olur.
Eray için 𝑥 = 𝑉. 𝑡0 15𝑐 =3
5𝑐. 𝑡0 → 𝑡0 = 25 𝑦𝚤𝑙 𝑔𝑖𝑑𝑖ş
Örnek: 4
5𝑐 hızıyla hareket eden m kütleli parçacığın göreli momentumu kaç mc’dir.
𝛾 = 1 √1 −𝑉2 𝑐2 = 1 √ 1 −( 4 5𝑐) 2 𝑐2 = 5 3
Kara Cisim Işıması:
Planck (Kuantum teorisinin ilk düşünürü) ve Einstein desteklemiştir.
Metali sürekli ısıtırsak, metal önce kızarır sonra sıcaklığı arttıkça rengi de beyaza doğru kayar. Bu ışımanın davranışını klasik fizik açıklayamamaktadır. Yüksek frekanslarda ışımanın enerjisinin sonsuz olması deneysel olarak uyuşmamaktadır. Kara Cisim: Üzerine düşen bütün ışığı soğuran cisimdir. Gerçekte böyle bir
cisim yoktur.
!!! Sıcaklığı arttıkça yayınlanan ışımanın dalga boyu, elektromanyetik spektrumda kızılötesinden, mor ötesi bölgesine kayar. Bu durum Wien Yer Değiştirme Yasası 𝜆𝑚𝑎𝑥. 300 = 3. 10−3𝑚𝐾 𝜆𝑚𝑎𝑥 = 10−5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒 Nurseli için 𝑡 = 𝛾. 𝑡0 𝑡 = 25.0,8 𝑡 = 20 𝑦𝚤𝑙 𝑔𝑖𝑑𝑖ş
Nurseli için gidiş + dönüş 24 + 20 + 20 = 64 𝑦𝑎ş𝚤𝑛𝑑𝑎 Eray için gidiş + dönüş
30 + 25 + 25 = 80 𝑦𝑎ş𝚤𝑛𝑑𝑎 80 − 64 = 16 𝑦𝑎ş 𝑓𝑎𝑟𝑘 𝑜𝑙𝑢𝑟 𝑃 = 𝛾𝑚𝑉 =5 3. 𝑚. 4 5𝑐 = 4 3𝑚𝑐 !!! 0 Kelvin üstündeki her sıcaklıkta maddeler ışıma yapar
Madde Dalgaları: 1924 De Broglie + Shrödinger
De Broglie dalga boyunu hesaplamak için Planck ve Einstein enerji denklemlerini birleştirmiştir. ℎ𝑓 = 𝑚𝑐2 ℎ𝑐 𝜆= 𝑚𝑐 2 → 𝜆 = ℎ 𝑚. 𝑐 → 𝜆 = ℎ 𝑝
Örnek: Hızı 3. 105𝑚/𝑠 olan bir elektrona eşlik eden de Broglie dalga boyu kaç 𝐴0’dır.
(ℎ = 6,62. 10−34𝑗. 𝑠 , 𝑚 𝑒 = 9. 10−31 𝑘𝑔 ) 𝜆 = ℎ 𝑚𝑒. 𝑣 = 6,62. 10−34 9. 10−31. 3. 105 = 2,4. 10 −9𝑚𝑒𝑡𝑟𝑒 Örnek:
Örnek: 6 saniyede 24. 1019 tane foton yayan kaynak bu fotonların dalga boyu 6620𝐴0
ise ışık kaynağının gücü kaç watt’tır?
(ℎ = 6,62. 10−34𝑗. 𝑠 𝑐 = 3. 108 𝑚/𝑠 1𝐴0 = 10−10𝑚 ) 𝐺üç =𝐸
𝑡
!!! Kütlesi ve momentumu olan her cisme bir dalga eşlik eder. 𝐸 = ℎ𝑐 𝜆 = 6,62. 10−34. 3. 108 6620.10−10 = 3. 10−19 joule 𝑝 =𝑛𝐸 𝑡 = 24. 1019. 3. 10−19 6 = 12 watt
Elektrik yükleri eşit kütleli m ve 4m kütleli cisimler serbest bırakılıyor. Levhaya çarpmadan önce 𝜆𝑥
𝜆𝑦=? 𝑞𝑉 =1 2𝑚𝑉 2 𝜆𝑥 = ℎ 𝑚2𝑉 𝜆𝑌 = ℎ 4𝑚𝑉 → 𝜆𝑥 𝜆𝑦 = 2
Sade Tanecik Sadece Dalga Kara cisim ışıması Kırınım
Fotoelektrik Girişim
Compton Polarizasyon
Yansıma
Soğrulma
Basınç
Compton Olayı: X ışık fotonunun, durgun bir elektrona esnek ve merkezi
olmayan çarpışma yaparak saçılmaya uğraması olayıdır.
Gelen foton enerjisinin bir kısmı elektrona vererek saçılır. Gelen fotonun hızı = Saçılan fotonun hızı
𝑐 = 3. 108 𝑚/𝑠
Çarpışmada momentum ve enerji korunur. (Esnek)
!!! Fotonun saçılma açısı artarsa dalga boyundaki değişim artar. Δ𝜆 = ℎ
𝑚𝑒. 𝑣(1 − cos 𝜃)
Örnek:
Örnek: Compton olayında gelen fotonun enerjisinin %40’ını yitirerek saçılıyor. Buna
göre fotonun enerjisi E, Saçılan elektronun enerjisi 𝐸𝑒 ise 𝐸
𝐸𝑒 =?
Fotoelektrik Olayı: Işığın tanecikli yapıda olduğunu gösterir. Işığın metal
yüzeylerden elektron sökmesine denir. Sökülen elektronlara fotoelektron, Onlarn söktükleri taneciklere ise de foton denir.
𝐸 𝐸𝑒 = 100 40 = 5 2
Hertz radyo dalgaları üzerine yaptığı çalışmada mor ötesi ışığın, bir iletkenden elektron fırlamasına sebep olduğunu bulmuştur.
Gelen fotonun momentumu 𝑃⃗⃗⃗ ve 1 saçılan fotonun momentumu 𝑃2 ⃗⃗⃗⃗ 𝑖𝑠𝑒 𝑃⃗⃗⃗⃗ 1 𝑃2 ⃗⃗⃗⃗ =? Momentum korunur. 𝑃1 ⃗⃗⃗ 𝑃2 ⃗⃗⃗⃗ = 5 4
Einstein buna benzer deneyleri inceleyerek Planck’ın hipotezini geliştirmiştir. Planck’a göre “kuanto” foton (ışık paketçiği)
Fotosel Devre:
Metalden 𝑒− sökülebilmesi için fotonun enerjisi eşik enerjisinden büyük olmalıdır.
𝐸 = 𝐸0+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 1𝑒𝑉 = 1,6. 10−19𝑐. 1𝑣𝑜𝑙𝑡 = 1,6. 10−19 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒
Üreteç fotoelektronları yavaşlatacak ya da durduracak biçimde bağlanmış ise
!!! Katot metalinden elektron sökmek için gerekli minimum frekans, minimum eşik enerjisini (iş fonksiyonunu) doğurur. Metalin cinsine bağlıdır.
Katotdan birim zamanda sökülen fotoelektron sayısı ışık şiddetiyle doğru orantılıdır.
Fotoelektronların kinetik enerjisi ışık şiddetine değil frekansına bağlıdır.
Einsteine göre bir foton ancak 1𝑒−
soğurabilir.
𝐸 = ℎ𝑓 = ℎ𝑐 𝜆
Üreticin gerilimi arttırılırsa max. Akım değişmez.
Üreteç fotoelektronları durduracak şekilde bağlanmıştır. Fotoelektronların kinetik enerjisi
Kesme gerilimi fotonun dalga boyu ile ters orantılıdır. Işık şiddetine bağlı değildir. ( 𝑖0 𝑣𝑒 𝑖𝑚𝑎𝑥 ) bağlıdır. Kesme gerilimi metalin eşik enerjisine bağlıdır.
Örnek: Aynı fotosele kırmızı, sarı, mavi renkte gönderilen ışıklar yüzünden elektron
söküyor. Bu elektronların max. Kinetik enerjileri nedir?
𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛− 𝐸𝑏𝑎ğ
!!! Dalga boyu sabit ise enerji büyüktür. Fotonlar da 𝐸𝑚𝑎𝑣𝑖 > 𝐸𝑠𝑎𝑟𝚤 > 𝐸𝑘𝚤𝑟𝑚𝚤𝑧𝚤
Sökülen 𝑒− larda 𝐸
𝑚𝑎𝑣𝑖> 𝐸𝑠𝑎𝑟𝚤 > 𝐸𝑘𝚤𝑟𝑚𝚤𝑧𝚤
Örnek:
!!! Kesme (durdurucu) geriliminde fotoelektronların kinetik enerjisi sıfır olur.
𝐸0 Metalin eşik enerjisi 𝑓0 Metalin eşik frekansı
𝐸𝑚𝑎𝑥 Fotoelektronların max. Kinetik enerjisi 𝑓 Fotonun frekansı
!!! Grafiğin eğimi Planck sabitini (h) verir.
𝐸𝑏𝑎ğ Aynı fotoselde sabittir.
Fotosele gönderilen ışınların grafiğine göre gelen ışınların frekansları nedir?
𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝑒𝑉𝑘= 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛− 𝐸𝑏𝑎ğ
!!!Frekans kesme potansiyelleri ile doğru orantılıdır.
𝑉𝐴 > 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶
Örnek:
Örnek: Üç ayrı fotoselin ışık enerjileri 𝐸𝐴 = 2,6𝑒𝑉, 𝐸𝐵 = 3,8𝑒𝑉, 𝐸𝐶 = 5,4𝑒𝑉’dir. Dalga boyu 3875𝐴0 olan ışık fotosel lambalardan hangilerinde fotoelektrik akım oluşturur?
(ℎ𝑐 = 12400𝑒𝑉𝐴0)
𝑒− Sökülebilmesi için fotonun enerjisi, metalin eşik enerjisinden büyük olmalıdır. Foton için 𝐸 = ℎ𝑐
𝜆 =
12400
3875 = 3,2𝑒𝑉
Böylece sadece A fotoselinden sökülebilir.
Örnek: Bir fotoselin metalin eşik enerjisi 1,5eV’dir. 𝜆 = 3100𝐴0 Olan ışıkla
aydınlatılırsa yüzeyden sökülen 𝑒− ların durdurucu potansiyeli kaç olur?
𝐸𝑓 = ℎ𝑐 𝜆 = 12400 3100 = 4𝑒𝑉 𝐸𝑘 = 𝑒𝑉 = 𝐸𝑓− 𝐸𝐵𝑎ğ= 4 − 1,5 = 2,5𝑒𝑉 𝑒 = 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 𝑦ü𝑘 = 1 → 𝐸𝑘 = 2,5 𝑉𝑜𝑙𝑡 Örnek: Fotoelektrik Akım Kesme Potansiyeli
Aynı metale düşürülen ışıkların değerlerine göre a. Yollanan fotonların ışık akıları?
Işık şiddeti ile doğru orantılıdır. 𝜙𝐴 > 𝜙𝐵 = 𝜙𝐶
b. Fotonların frekansları arasındaki ilişki? Kesme Potansiyeli ile doğru orantılıdır.
𝑓𝐴 = 𝑓𝐵 > 𝑓𝐶
A 5i 2V
B 3i 2V
C 3i V
Fotosele ışığın eşik enerjisi 4,5 eV’dir. Katoda düşürülen ışığın enerjisi 7 eV, üretecin potansiyel farkı 3 V’dir. Anoda gelen fotoelektronların max. Kinetik enerjisi kaçtır.
𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝐸𝑓− 𝐸𝑏 = 7 − 4,5 = 2,5 𝑒𝑉 Üreteç sökülen fotonları hızlandırır. 2,5 + 3 = 5,5 𝑒𝑉
Örnek: Örnek: Şekil I Şekil II 𝑉1+ 𝑒𝑉 = 𝐸𝑏+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 10 + 20 = 6 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 24𝑒𝑉 𝑒𝑉 = 𝐸𝑏+ 𝑉2+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 20 = 6 + 4 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐸𝑘𝑖𝑛= 10𝑒𝑉 Örnek: 8 = 𝐸0+ 3 𝐸0 = 5𝑒𝑉 15 + 3 = 5 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐸𝑘𝑖𝑛= 13𝑒𝑉
Metalden sökülen fotoelektronların max. Enerjisinin frekansa bağlı grafiğine göre 𝑓1
𝑓2=?
Eğim Planck sabitini verir. 2𝐸 𝑓1 = 6𝐸 𝑓2− 𝑓1 → 𝑓1 𝑓2 = 1 4
Eşik enerjisi 6eV olan metaller kullanarak oluşturulan fotosel devrelere 20eV’luk fotonlar yayınlanıyor. Şekillerdeki fotoelektronların max. Kinetik enerjisi kaçtır?
Fotosel tüpüne 8eV enerjili fotonlar yollandığında kesme potansiyel farkı 3 Volt oluyor.
Aynı fotosele 15eV enerjili fotonlar gönderilip, aynı üreteç ters bağlanırsa katottan sökülen elektronlar, anoda en fazla kaç eV kinetik enerji ile ulaşır?
Örnek: Enerjisi 8eV olan fotonun dalga boyu 𝜆 olup bu foton karbon atomunun
serbest elektronuna çarparak saçılıyor. Saçılan fotonun dalga boyu 4𝜆
3 ise saçılan
elektronun kinetik enerjisi kaçtır? 𝐸 = ℎ𝑐 𝜆 Örnek: 𝑒𝑉 +ℎ𝑐 𝜆 = 𝐸𝑏+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 4 +12400 𝜆 = 2,5 + 3,5 8𝑒𝑉 𝐸′ = ℎ𝑐 𝜆 ℎ𝑐 4𝜆 3 𝐸′= 6𝑒𝑉
Bir fotosel 4 Voltluk üretece bağlanarak üzerine 𝜆 dalga boylu ışık düşürüldüğünde anoda çarpan fotoelektronalrının kinetik enerjisi 3,5eV ölçülüyor.
Metalin bağlanma enerjisi 2,5eV ise gönderilen ışığın dalga boyu kaçtır? (ℎ𝑐 = 12400𝑒𝑉𝐴0)
2 =12400 𝜆 𝜆 = 6200𝐴0
