– 87 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 14 Çözümler
RASYONEL
SAYILAR – II
1.
x pozitif bir tam sayı olduğuna göre, x 8 3+ ifadesinde x in değerinin en az olması için ifadenin eşiti 1 olma-lıdır. O hâlde, . x x x x dir 8 3 1 1 8 3 8 8 1 3 8 5 $ + = = -= -=
Bu durumda x sayısının ondalıklı sayı karşılığı için payda 10 veya 10 un katları şeklinde yazılırsa
, . x x bulunur 8 5 1000 625 0 625 (125) = = = Cevap: C
2.
420020 x 1,25 çarpımında 1,25 sayısı kesirli sayıya çevrilip sadeleştirme işlemi yapılırsa. bulunur 420020 125 100 420020 4 5 105005 5 525025 5 4 105005 1 $ $ $ = = = Cevap: B
3.
Bilgi:Ondalıklı sayılarda bölme işlemi yapılırken virgülden sonraki basamak sayısına bakılır. Basamak sayıları eşitse virgüller atılır, basamak sayıları eşit değilse, basamak sayısı eksik olan ondalıklı sayıya eksik basamak sayısı kadar 0 yazılarak basamak sayıları eşitlenir ve virgüller atılır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; , , , , , 0 25 0 5 0 012 0 12 0 2 1
+ - ifadesi için verilen ifadeler düzenlenirse , , , , . , , , , . , , , . tir dir dir 0 25 0 5 0 25 0 50 25 50 0 012 0 12 0 012 0 120 12 120 0 2 1 0 2 1 0 2 10 = = = = = = Bu durumda , , , , , , . bulunur 0 25 0 5 0 012 0 12 0 2 1 0 25 50 12 120 2 10 2 10 5 7 + - = + -= + -= Cevap: E
4.
Virgülden sonraki basamak sayıları eşitlenir ve virgül-ler atılırsa , , , , , , , . bulunur 0 02 8 0 08 0 8 0 02 8 00 0 08 0 80 2 800 8 0 400 10 410 8 + = + = + = + = Cevap: A– 88 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 14 Çözümler
RASYONEL
SAYILAR – II
5.
( , ) , ( , ) , 0 2 0 3 0 5 0 12- 2 işleminde işlem önceliğine göre önce
kareler alınır. ( , ) , ( , ) , , , , , . tir 0 2 0 3 0 5 0 1 0 04 0 3 0 25 0 1 2- 2=
-Ondalıklı bölme işleminde virgülden sonraki basamak sayıları eşitlenir ve virgüller atılır. O hâlde,
, , , , , , , , , bulunur. 0 04 0 3 0 25 0 1 0 04 0 30 0 25 0 10 4 30 0 100 750 40 100 710 7 1 25 1 ( ) ( )25 4 - = -= = -= = -Cevap: C
6.
, , , 35 2 5 5 2 0 25 1 5$f - p ifadesinde işlem önceliğine göre önce parantez içi yapılır. Ondalıklı sayıların bölme işleminde virgülden sonraki basamak sayıları eşitlenir ve virgüller atılır. O hâlde,
, , , , , , , . tir 35 2 5 5 2 0 25 1 5 35 0 2 5 5 2 0 25 1 50 350 25 5 2 25 150 350 25 25 10 150 350 25 25 140 350 140 5 2 ( )5 5 2 $ $ $ $ $ - = -= -= -= = = -f
f
e f pp
o pCevap seçenekleri ondalıklı sayı şeklinde olduğun-dan sonucun paydası 10 veya 10 un katı olacak şekilde genişletilirse , bulunur. 5 2 10 4 0 4 ( )2 - = = -Cevap: D
7.
5 25, a b a b 4 100 525 4 4 & = + = + tür. 100 525 ifadesi pay-dası 4 olacak şekilde sadeleştirilirse. a b a b a b olur 525 100 4 4 4 21 4 4 21 4 21 4 = + = + = +
b nin en büyük değeri için a nın en küçük pozitif değe-ri (1) yazılırsa b değedeğe-ri, . a b b b b bulunur 21 4 21 4 1 21 4 17 $ = + = + = + = Cevap: C
8.
Çözüm I: , , , , , , , , . a a a a a a aa a a aa a aaa bulunur 0 0 0 0 0 0 0 11 1 + = = = = Çözüm II:a yerine herhangi bir rakam yazılabilir. a = 1 olsun. , , , , , , , , , , , . a a a a bulunur 0 0 0 0 1 0 1 1 01 0 1 1 11 0 10 1 11 10 111 11 1 + = + = = = = Cevap: A
– 89 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 14 Çözümler
RASYONEL
SAYILAR – II
9.
, , , , , , , 5 4 9 9 1 4 0 5 4 3 3 2 1 12 + + + = dur.Devirli ondalık sayılarda devreden basamak 9 ise devreden atılarak önündeki rakam 1 artırılır. Bu durumda, , ve , olur. 12 9=13 1 9=2 +1 +1 O hâlde, , , . bulunur 12 9 9 1 2 13 = Cevap: B
10.
Bilgi:Devirli ondalıklı sayı toplamlarında “kaç basamak devreder” sorusunun cevabı devreden basamak sayı-larının Ekok’u alınarak bulunur.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; , , ( ) ( ) x basamak devreden y basamak devreden 5 432 3 31 2 3 = = olduğundan x + y toplamı
Ekok(3, 2) = 6 basamak devreder.
Cevap: E
11.
Bilgi:Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yapılırken; • Paydalar eşit ise payı büyük olan büyüktür. • Paylar eşit ise paydası büyük olan küçüktür. • Pay ve payda arasındaki farkın eşit olduğu basit
kesirlerde pay ve paydası büyük olan büyüktür. • Pay ve payda arasındaki farkın eşit olduğu bileşik
kesirlerde pay ve paydası büyük olan küçüktür. Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; İfadelerin payları eşitlenirse,
x y z 7 3 700 300 77 30 770 300 777 330 = = = = =
olur. Pozitif kesirlerde paylar eşit ise paydası büyük olan kesir daha küçük olacağından sıralama
z < y < x olur.
Cevap: C
12.
Bilgi:Negatif ifadelerin sıralamasında ifadeler pozitif gibi sıralanır ve ifadeler negatif olduğundan sıralamanın tersi alınır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; İfadelerin payları eşitlenirse,
a b c 5 4 500 400 55 40 550 400 555 400 = - = -= - = =
-olur. Payları eşit pozitif kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyük olacağından sıralama
a > b > c
olur. Ancak kesirler negatif olduğundan sıralamanın tersi alınır. Yani sıralama
a < b < c olur.
– 90 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 14 Çözümler
RASYONEL
SAYILAR – II
13.
Çözüm I: a b b c a c 11 10 12 11 13 12 + = + = + =Pay ile payda arasındaki farklar eşit ve kesirler basit kesir olduğundan pay ile paydası küçük olan kesir daha küçük olduğundan . a b b c a c dir 11 10 12 11 13 12 < < < < + + + . . .
Eşitsizlikler ikili çözülürse a + b < b < c ve b + c < a + c a < c ve b < a olur. Bu iki sıralama birlikte düşünülürse
b < a < c olur.
Çözüm II: Bilgi:
Eşitliğin sol tarafında çarpma veya toplama işlemi verilmiş sıralama sorularında önce en büyük ve en küçük kesirler belirlenir. Daha sonra belirlenen iki kesirde ortak ifade ortaya yazılır. Ortak olan ifade dışında kalan ifadelerde büyük tarafta olan büyük tarafa, küçük tarafta olan küçük tarafa yazılır. Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
üçü ü ü a b En k k b c a c En b y k 11 10 12 11 13 12 $ $ + = + = + = a + b = En küçük a + c = En büyük ise . b < a < c bulunur ü ü üçü araf Ortak olan B y k t K k taraf . . . Cevap: B
14.
Bilgi:Çarpanların toplamı eşit olan sayıların sıralamasında çarpanlar arasındaki fark azaldıkça çarpım değeri artar.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; a, b ve c ifadelerindeki çarpanlar toplandığında hepsi eşit ve toplamları 628 dir.
a Fark b Fark c Fark 320 328 8 323 325 2 324 324 0 $ $ $ $ $ $ = = = olduğundan sıralama a < b < c bulunur. Cevap: A
