ÖABT
UYGULAMALI MATEMATİK
Olasılık – İstatistik
ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
Yasin ŞAHİN
ÖRNEKT
İR
ÖABT
UYGULAMALI MATEMATİK
Olasılık – İstatistik
ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
© Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,
elektronik, mekanik, fotokopi ya
da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz,
yayınlanamaz, depolanamaz.
Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir.
Eser Sahibi
Yasin ŞAHİN
ISBN: 978-605-06154-2-5
İNCİ KAĞITÇILIK – OFSET MATBAA
Fevzi Çakmak Mah. Hacı Bayram Cad. No: 3
Karatay / KONYA
Sertifika No: 14997
Dizgi & Grafik
Mehmet Bilban
KONYA – Nisan – 2020
ÖRNEKT
ÇİNDEKİLER
Saymanın Temel Kuralları
Test 1 ... 1 Çözümler ... 3 Test 2 ... 5 Çözümler ... 7 Test 3 ... 9 Çözümler ... 11 Permütasyon Test 1 ... 15 Çözümler ... 17 Test 2 ... 19 Çözümler ... 21 Test 3 ... 23 Çözümler ... 25 Test 4 ... 27 Çözümler ... 29 Kombinasyon Test 1 ... 33 Çözümler ... 35 Test 2 ... 37 Çözümler ... 39 Test 3 ... 41 Çözümler ... 43 Test 4 ... 45 Çözümler ... 47 Test 5 ... 49 Çözümler ... 51
İ
ÖRNEKT
İR
Binom Test 1 ... 55 Çözümler ... 57 Test 2 ... 59 Çözümler ... 61 Olasılık Test 1 ... 65 Çözümler ... 67 Test 2 ... 69 Çözümler ... 71 Test 3 ... 73 Çözümler ... 75 Test 4 ... 77 Çözümler ... 79 Test 5 ... 81 Çözümler ... 83 Test 6 ... 85 Çözümler ... 87 Test 7 ... 89 Çözümler ... 91 Test 8 ... 93 Çözümler ... 95
ÖRNEKT
İR
Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Test 1 ... 99 Çözümler ... 101 Test 2 ... 103 Çözümler ... 105 Test 3 ... 107 Çözümler ... 109 Test 4 ... 111 Çözümler ... 113 Rastgele Değişkenler Test 1 ... 117 Çözümler ... 119 Test 2 ... 121 Çözümler ... 123 Test 3 ... 125 Çözümler ... 127 Test 4 ... 129 Çözümler ... 131 Test 5 ... 133 Çözümler ... 135 Test 6 ... 137 Çözümler ... 139
ÖRNEKT
İR
Dağılımlar Test 1 ... 143 Çözümler ... 145 Test 2 ... 147 Çözümler ... 149
ÖRNEKT
İR
ÖN SÖZ
Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım,
Ülkemizde 2013 yılından bu yana uygulanmakta olan Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi
(ÖABT) süreç içerisinde belli bir formata oturmuş, soru karakterleri belirginleşmiştir.
Bu sınav, üniversitelerde okutulan akademik müfredatın yanı sıra 2015 yılı öncesi lise
matematik konularını da içermektedir.
Bu sistemde amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerini
pekiştirmeniz sınava uygun tarzda çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar
yapmanız gerekmektedir.
Kaynaklarımız soru sayısı arttırılmış ÖABT sınavı baz alınarak yeniden düzenlenmiş,
her bir soru sınıf ortamında çözülerek hatalı yönleri giderilerek hizmetinize sunulmuştur.
Olasılık – İstatistik Çözümlü Soru Bankası, yukarıdaki belirlemelere uygun olarak
sizleri
ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür.
Çıktığınız bu zorlu yolculukta yayınlarımızın yükünüzü bir nebze olsun hafifletmesi en
büyük
dileğimizdir.
Faydalanacak olan
öğretmen arkadaşlara başarılar diler ve bu kitabın hazırlanmasında
desteklerini esirgemeyen başta sevgili eşim olmak üzere, Hatice ARICI, Ahmet ÖZER, Sefa
ARDAHAN, Fatih MARAŞLI, Kürşat KOÇ, Beyza CAN, Abdullah KOCA, Fatma ERTÜRK,
Yakup YILMAZ
hocalarıma teşekkürü bir borç bilirim.
Yasin ŞAHİN
Nisan – 2020
ÖRNEKT
ÖRNEKT
ÖRNEKT
ÖRNEKT
Olasılık – İstatistik Rastgele Değişkenler Test 6
137
1. X rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk
fonksiyonu
olduğuna göre, a kaçtır? A) 5 64 − B) 1 16 − C) 3 64 − D) 1 64 E) 1 32
2. X rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu
olduğuna göre, a kaçtır? A) 1 20 B) 1 10 C) 3 20 D) 1 5 E) 1 4
3. X rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk
fonksiyonu
olduğuna göre, P(X ≥ 2) olasılığının değeri kaçtır? A)2 5 B) 12 25 C) 3 5 D) 9 25 E) 4 5 4. X rastgele değişkeni, A=
{
1,2,3, 4,5,6,7}
kümesinden rastgele alınan bir elemanın 3 ile bölümünden elde edilen kalan olarak tanımlanıyor.
Buna göre, Var(X) değeri kaçtır? A) 9 7 B) 4 7 C) 5 7 D) 6 7 E) 1
5. X rastgele değişkeninin olasılık fonksiyonu
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, Y = 18X + 1 rastgele değişkeninin beklenen değeri kaçtır?
A) 36 B) 63 C) 48 D) 49 E) 50
6. Hilesiz bir madeni para iki defa atılıyor. Atışların
ikisinde de tura gelirse 6 puan, birinde tura birinde yazı gelirse 3 puan kazanılırken hiç tura gelmemesi durumunda ise 8 puan kaybediliyor. X rastgele değişkeni kazanılan puan olduğuna göre, Var(X) değeri kaçtır?
A) 27 B) 57 2 C) 28 D) 59 2 E) 30
ÖRNEKT
İR
Olasılık – İstatistik Rastgele Değişkenler Test 6
138
7. X rastgele değişkenin olasılık fonksiyonu aşağıda verilmiştir.
( )
3 , x a a P x a , x b b = = = Var(X) = 6 olduğuna göre, b – a farkı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
8. Hileli bir tavla zarında her bir tek sayının gelme olasılığı a ve her bir çift sayının gelme olasılığı ise b dir.
Bu zarın üst yüzüne gelen sayının beklenen değeri 31 8 olduğunda göre, a b oranı kaçtır? A) 1 4 B) 1 5 C) 1 6 D) 1 7 E) 1 8
9. Hilesiz bir zarda üç sayı seçilip sarı ile geriye kalan üç sayı da siyah ile boyanmıştır. Bu zar rastgele atılmakta ve üst yüze gelen sayı sarı boyalı ise 4 ile mavi boyalı ise 3 ile çarpılarak bir puan elde edilmektedir.
Bu puanın beklenen değeri 12 olduğuna göre, sarı boyalı sayıların toplamı kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
10. c bir gerçek sayı olmak üzere, X sürekli rastgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıda verilmiştir.
( )
cx ,5 x 1 f x 0, diğer durumlarda − > = Buna göre, Var(X) değeri kaçtır? A) 1 9 B) 2 9 C) 1 3 D) 4 9 E) 5 9
11. Bir sigorta şirketi hastalara ilk üç gün boyunca hastanede kaldıkları her gün için 99₺, daha sonraki her bir gün için ise 66₺ hastane masrafı ödemektedir. Sigortalı bir hastanın hastanede kaldığı toplam gün sayısının olasılık fonksiyonu
( )
9 x, x 1,2,3, 4,5 P x 33 0, diğer durumlarda − = = biçimde verilmiştir.Buna göre, sigorta şirketinin sigortalı bir hasta için ödeyeceği hastane masraflarının beklenen değeri kaç ₺ dir?
A) 81 B) 90 C) 180 D) 225 E) 227
12. Aşağıda 1 den 6 ya kadar rakamlarla numaralandırılmış 6 bölmeden oluşan ve merkezi etrafında dönebilen bir çark ile bu çarkın altına şekildeki gibi sabitlenmiş ▲ işareti verilmiştir.
Çark bir kez döndürüldükten bir süre sonra duruyor ve ▲ işareti çark üzerindeki 6 bölmeden birini gösteriyor. Bu işlem sonucunda, ▲ işaretinin gösterdiği bölme numarası kadar puan kazanılıyor.
▲ işaretinin herhangi bir bölmeyi gösterme olasılığı o bölmenin numarası ile orantılı olmak üzere, X rastgele değişkeni, bu çarkı döndüren bir kişinin kazandığı puan olarak tanımlanıyor.
Buna göre, bu çarkı bir kez döndüren bir kişinin kazanabileceği puanın beklenen değeri kaçtır? A) 11 3 B) 4 C) 13 3 D) 14 3 E) 5
ÖRNEKT
İR
Olasılık – İstatistik Çözümler Test 6 139 1. 4 2 0 x ax dx 1 3 + =
∫
3 2 4 0 ax x 1 3 6 5 a 64 + = = − Cevap A 2. 3 4 x 1 ax 1 20 = =∑
2 a 4.5 . 1 20 2 1 a 5 = = Cevap D 3.(
)
5 2 10 2x P X 2 dx 25 − ≥ =∫
2 5 2 10x x 25 9 25 − = = Cevap D 4. E X( )
1.1 2.1 0.1 1.1 2.1 0.1 1.1 7 7 7 7 7 7 7 = + + + + + + = 1( )
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 E X 1 . 2 . 0 . 1 . 2 . 0 . 1 . 7 7 7 7 7 7 7 11 7 11 Var X 1 7 4 7 = + + + + + + = = − = Cevap B 5.( )
3 3 3 1 2 3 E X 1. 2. 3. 36 36 36 = + + 49 18 =( )
(
)
( )
E Y E 18X 1 18E X 1 49 18. 1 18 50 = + = + = + = Cevap E 6. E X( )
6.1 3.1 3.1 8.1 4 4 4 4 = + + − = 1( )
( )
( )
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 E X 6 . 3 . 3 . 8 . 4 4 4 4 59 2 59 Var X 1 2 57 2 = + + + − = = − = Cevap BÖRNEKT
İR
Olasılık – İstatistik Çözümler Test 6 140 7. 3 a 2 1 a 3b ab a+ = ⇒b + =
( )
( )
( )
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2 3 a E X a. b. a b a 3 3 a E X a . b . a b 3a ab Var X 3a ab a 3 6 3a a 3b a 6a 9 b a 5 = + = + = + = + = + − + = + + − + + − = Cevap C8. 1.a 2.b 3.a 4.b 5.a 6.b 31
8 + + + + + = 1 31 a 9a 12b 24 8 7 3a 3b 1 b 24 = + = + = = olduğundan a 1 b = dir. 7 Cevap D
9. Zarın üst yüzündeki sayıların toplamı 1 2 3 ... 6+ + + + =21
olduğundan sarı boyalı sayıların toplamı a ise siyah boyalı sayıların toplamı 21 – a dır.
(
)
1 1 4.a. 3 21 a . 12 6 6 a 9 + − = = Cevap A 10. 5 1 ce dx 1 ∞ − =∫
( )
4 1 5 1 3 1 cx 1 4 c 4 E X x.4x dx 4x 3 4 3 − ∞ ∞ − − ∞ = − = = = − =∫
( )
( )
2 2 5 1 2 1 2 E X x .4x dx 4x 2 2 4 Var X 2 3 2 9 ∞ − ∞ = = − = = − =∫
Cevap B 11.( )
(
)
(
)
8 7 6 E X 99. 2.99. 3.99. 33 33 33 5 4 3.99 66 . 3.99 2.66 . 33 33 227 = + + + + + + = Cevap E12. ▲ işaretinin herhangi bir bölmeyi gösterme olasılığı o bölmenin numarası ile orantılı olduğundan k 2k 3k 4k 5k 6k 1 1 k 21 + + + + + = =
ve X rastgele değişkeni, bu çarkı döndüren kişinin kazandığı puan ise beklenen değeri
