– 215 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 33 Çözümler
YAŞ
PROBLEMLERİ – II
1.
Çözüm I:Matematikçi 20xy yılında doğmuş olsun. 20xy yılın-daki yaşı doğum yılının (1978) rakamları toplamına eşit olduğundan . xy xy xy xy t r 20 1978 1 9 7 8 2000 1978 25 22 25 3 ü - = + + + + - = + = =
O halde, matematikçinin konuşma yaptığı yıl 2003 tür.
Çözüm II:
Konuşmanın geçtiği yıl doğum yılının rakamları top-lamına (1 + 9 + 7 + 8 = 25) eşit olacağına göre, seçenekteki yıllardaki yaşı 25 olmalıdır. Bu durumda seçenekler incelenirse. A) 2001 – 1978 = 23 (yanlış) B) 2002 – 1978 = 24 (yanlış) C) 2003 – 1978 = 25 (doğru) D) 2004 – 1978 = 26 (yanlış) E) 2005 – 1978 = 27 (yanlış) Cevap: C
2.
Ufuk’un bugünkü yaşı x olsun.Yunus Ufuk’un bugunkü yaşına (x) geldiğinde Ufuk’un yaşı a olsun. Fadil’in yaşı Ufuk’un yaşının 2 katı olacağından Fadil’in yaşı 2a olur.
Yunus Ufuk Fadil
Şimdiki x
Yunus Ufuk’un yaşına gelince
x a 2a
Bu durumda, Yunus Ufuk’un yaşına geldiği zaman –x + a yıl geçmiştir.
Buna göre, Yunus’un –x + a yıl sonra yaşı x ise şim-diki yaşı 2x – a dır.
Fadil’ın –x + a yıl sonra yaşı 2a ise şimdiki yaşı a + x tir. Yani,
Yunus Ufuk Fadil
Şimdiki 2x – a x a + x
Yunus Ufuk’un yaşına gelince
x a 2a
Bugünkü yaşlar toplamı 56 olduğundan
. x a x a x x x t r 2 56 4 56 14 ü - + + + = = =
O halde, Ufuk’un bugünkü yaşı (x) x = 14 bulunur.
Cevap: B
3.
Bulunulan yıl x olsun. Bu durumda, a yılında doğan Özgür’ün yaşıx – a
b yılında doğan Önder’in yaşı, x – b olur.
Özgür’ün yaşı (x – a) Önder’in yaşının (x – b) 3 katı ise ( ) ( ) . x a x b x a x b b a x olur 3 3 3 3 2 - = -- = -- =
Bu iki kişinin yaşları toplamı, x – a + x – b = 2x – a – b dir. 2x yerine 3b – a yazılırsa yaşları toplamı,
( ) . x a b b a a b b a b a bulunur 2 3 2 2 2 - - = -= -= -Cevap: D
4.
Üçer yıl arayla doğmuş 4 çocuğun yaşlarıÇ Ç Ç Ç a a a a 1 3 2 6 3 9 4 $ $ $ $ + + + olsun.
Babanın yaşı (54) çocukların yaşları toplamına eşit ise . a a a a a a a dur 3 6 9 54 4 18 54 4 36 9 + + + + + + = + = = = Bu durumda en büyük çocuk
. fl› › a ya ndad r 9 9 9 18 + = + =
O halde, en büyük çocuk doğduğunda babanın yaşı (yaşları farkı)
54 – 18 = 36 bulunur.
– 216 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 33 Çözümler
YAŞ
PROBLEMLERİ – II
5.
Sibel ile Meltem’in yaş farkı x olsun. Sibel’in yaşı, yaş farklarının 5 katı olacağından 5x olur.Sibel Yaş farkı
Şimdiki 5x x
10 yıl sonra 5x + 10 x Yaş farkısabittir. 10 yıl sonra Sibel’in yaşı (5x + 10), yaş farklarının (x) 6 katının 5 fazlası olacağından,
. x x x x x tir 5 10 6 5 10 5 6 5 5 + = + - = -=
O halde, Sibel’in bugünkü yaşı (5x) . x bulunur 5 5 5 25 $ = = Cevap: C
6.
Babanın yaşı x olsun. Baba ile kızının yaşları toplamı 73 olduğundan kızının yaşı 73 – x olur.Baba Kızı
Şimdiki x 73 – x
10 yıl sonra x + 10 83 – x
10 yıl sonra babanın yaşı (x + 10) kızının yaşının (83 – x) iki katı olacağından
( ) . x x x x x x dir 10 2 83 10 166 2 3 156 52 + = -+ = -= =
Bu durumda babanın bugünkü yaşı 52, kızının bugun-kü yaşı 73 – 52 =21 olur.
O halde, yaşları farkı 52 – 21 = 31 bulunur.
Cevap: A
7.
Üç kardeşin yaşları toplamı 3 yılda her biri 3 ortaça-ğından 3·3 = 9 artar.3 kardeşin yaşları toplamı
Şimdiki A4
3 yıl sonra A4 + 9
Üç yıl sonra yaşları toplamı iki basamaklı 4A olaca-ğından, . A A A A A A A A bulunur 4 9 4 10 4 9 40 10 40 13 9 27 3 + = + + = + - = -= = Cevap: A
8.
Yaş ortalamaları sorularında herkesin yaşı aynı şekil-de artacağından veya azalacağından yaş ortalaması da aynı şekilde artar veya azalır.Örneğin,
10 çocuğun yaş ortalaması 15 ise 2 yıl sonra bu 10 çocuğun yaş ortalaması 15 + 2 = 17 olur. 2 yıl önceki yaşları ortalaması ise 15 – 2 = 13 tür.
Ayrıca yaş ortalaması =
fl › › fl › › Ki i say s Ya lar n toplam dır. O halde, Yaş ortalaması 4 yıl önce 17 Şimdiki 21
Bugünkü yaşları toplamı 504 olduğuna göre, sınıf mevcudu (S.M) Yaş ortalaması = fl › › fl › › Ki i say s Ya lar n toplam . S M S M S M S M bulunur 21 504 21 504 21 504 24 $ $ $ $ $ = = = = Cevap: E
– 217 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 33 Çözümler
YAŞ
PROBLEMLERİ – II
9.
Can 19ab yılında doğduğundan 2017 yılındaki yaşı, 2017 – 19ab dir.Canan 19ba yılında doğduğundan 2017 yılındaki yaşı,
2017 – 19ba dır.
2017 yılında yaşları toplamı 80 olduğuna göre,
( ) ( ) ( ) ( ) . › ab ba ab ba ab ba ab ba ab ba ab ba d r 2017 19 2017 19 80 2017 1900 2017 1900 80 2017 1900 2017 1900 80 234 80 234 80 154 - + - = - + + - + = - - + - - = - - = - = + = + Bu durumda, ( ) . ab ba a b b a a b a b a b t r 154 10 10 154 11 11 154 11 154 14 ü + = + + + = + = + = + =
Yaş farkının en büyük olması için Can’ın doğum yılının çok önce olması, bunun içinde a nın en küçük olması gerekir. Yani
5 9 . . a b+ =14 a = 5 ve b = 9 dur. O halde, Can † 2017 – 1959 = 58 Canan † 2017 – 1995 = 22 yaşındadır. Yaşları farkı ise
58 – 22 = 36 bulunur.
Cevap: B
10.
Berkay ve Cem’in x yıl sonra yaşları toplamı 57 olsun.Arda Berkay Cem
Şimdiki 15 19 24
x yıl sonra 15 + x 19 + x 24 + x x yıl sonra Berkay ve Cem’in yaşları toplamı 57 ola-cağından, . x x x x x x dir 19 24 57 43 2 57 2 57 43 2 14 7 + + + = + = = -= =
O halde, Arda’nın x yıl sonraki yaşı (15 + x) . x bulunur 15 15 7 22 + = + = Cevap: D
11.
İki kardeşin 5 yıl önceki yaşları 3 ve 4 sayıları ile orantılı ise, yaşları 3k ve 4k dır.1. Kardeş 2. Kardeş
5 yıl önce 3k 4k
Şimdiki 3k + 5 4k + 5 5 yıl sonra 3k + 10 4k + 10
5 yıl sonra yaşları 4 ve 5 ile orantılı olacağından yaş-ları oranı 5 4 olur. Yani, . k k k k k k k dur 4 10 3 10 5 4 15 50 16 40 50 40 16 15 10 + + = + = + - = -=
Bu durumda bugünkü yaşları toplamında K yerine 10 yazılırsa yaşları toplamı
. k k k bulunur 3 5 4 5 7 10 7 10 10 70 10 80 $ + + + = + = + = + = Cevap: C
– 218 –
www
.krakademi.com
MATEMATİK
Test 33 Çözümler
YAŞ
PROBLEMLERİ – II
12.
Annenin yaşı 6x olsun. Bu durumda annenin yaşı oğlunun yaşının 2 katı olduğundan oğlunun yaşıx x
2
6 =3 kızının yaşının 3 katı olduğundan kızının yaşı x x
3
6 =2 olur.
Kızının (2x), oğlunun (3x) bugünkü yaşına gelmesi için x yıl geçmelidir.
Anne Oğlu Kızı
Şimdiki 6x 3x 2x
Kızı oğlunun yaşına gelince
7x 4x 3x
Kızı oğlunun yaşına geldiğinde annenin yaşı (7x) 70 olacağından, . x x dur 7 70 10 = =
O halde, oğlunun bugünkü yaşı (3x) . x bulunur 3 3 10 30 $ = = Cevap: A
13.
Ahmet’in yaşı A, Mehmet’in yaşı M olsun.I durum:
Ahmet, Mehmet’in yaşındayken yaşları toplamı 40 olacağına göre, Ahmet Mehmet Şimdiki A M Ahmet, Mehmet’in yaşındayken M 40 – M olacağındanToplam 40 Yaş farkı hiçbir zaman değişmediğinden
( ) . ( ) › A M M M A M M M A M M M A d r 40 40 2 40 40 3 f 1 - = - -- = - + - = -= -II durum:
Mehmet Ahmet’in bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 72 olacağına göre,
Ahmet Mehmet Şimdiki A M Mehmet, Ahmet’in bugünkü yaşına geldiğinde 72 – A A olacağındanToplam 72
Yaş farkı hiçbir zaman değişmediğinden,
. ( ) A M A A A M dir 72 3 72 f 2 - = - -- =
(1) denklemi (3) ile çarpılıp (2) denklemi ile toplanırsa Mehmet’in yaşı, / . M A A M M A A M M M bulunur 3 3 40 3 72 9 3 120 3 72 8 192 24 - = - = - = - = = = Cevap: E
14.
Çözüm I:Banu’nun yaşı x olsun. Ali ile Banu’nun yaşları topla-mı 40 olduğuna göre, Ali’nin yaşı 40 – x tir.
Ali Banu Bugün 40 – x x Ali, Banu’nun yaşındayken x – 4 Doğmasına 4 yıl olduğu için Yaş farkı hiçbir zaman değişmediğinden,
( ) ( ) ( ) . x x x x x x x x bulunur 40 4 40 4 36 3 12 - - = -- -- = + = = Çözüm II:
İki kişinin yaşları kıyaslandığında çapraz toplamlar eşittir. Yani
Ali Banu
Bugün 40 – x x
Ali, Banu’nun yaşındayken x –4 Çapraz toplamlar eşitlenirse,
. x x x x x bulunur 40 4 36 3 12 - - = + = = Cevap: B
