• Sonuç bulunamadı

Kanonik Korelasyon Analizinin Bir Veri Seti Üzerinde Uygulaması

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Kanonik Korelasyon Analizinin Bir Veri Seti Üzerinde Uygulaması"

Copied!
11
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

79

Kanonik Korelasyon Analizinin

Bir Veri Seti Üzerinde Uygulaması

Melis ÇELİK GÜNEY1, Gökhan Tamer KAYAALP 2

Ulviye KUMOVA3, Nurşen KESER4

1,2,3Çukurova Üniversitesi Ziraat Fakültesi Zootekni Bölümü Balcalı-ADANA 4Veteriner Kontrol Enstitüsü Müdürlüğü-ADANA

Giriş

Yapılan çalışmaların çoğu sebep-sonuç ilişkisine dayanmaktadır. Bu ilişki, bir ya da daha fazla değişkenin, diğer bir veya daha fazla değişkeni ne ölçüde etkilediğini incelemektedir (Çankaya, 2005). Bir değişkenin diğer bir değişkenle ilişkisini incelerken basit regresyon analizi; bir değişkenin birden fazla değişkenle ilişkisini incelerken ise çoklu regresyon analizi kullanılmaktadır. İki ya da daha fazla değişken kümesi arasında ilişkiyi incelerken ise Hotelling (1936) tarafından geliştirilen kanonik korelasyon analizine başvurulmaktadır.

Kanonik korelasyon analizinde amaç, iki değişken kümesi arasındaki ilişkinin büyüklüğü belirlemek, değişken kümeleri arasındaki korelasyonu maksimum yapan doğrusal bileşenler üretmek, değişken kümeleri arasında korelasyona en çok katkıyı sağlayan değişkenleri belirlemek, bir değişken kümesinin diğer bir değişken kümesi tarafından ne kadarının açıklanabildiğini tespit etmektir (Hair ve diğerleri, 1998; Çankaya, 2005; Özçomak ve Demirci, 2010; Özçomak ve diğerleri, 2012).

Kanonik korelasyon analizi, ekonomi, eğitim, sağlık, hayvancılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Hayvancılık alanında, JinyingSun Hua (1999), Hubei domuzların canlı ve karkas özellikleri arasındaki ilişkiyi, Doğan (2001), Holstein ineklerde süt ve döl verimi özellikleri arasındaki ilişkiyi, Barıtcı ve Eliçin (2002), kilis keçisi oğlaklarına ait vücut ölçüleri arasındaki ilişkiyi, Keskin ve diğerleri (2005) akkeçi oğlakların, kesim öncesi ve kesim sonrası ölçülen bazı özellikler arasındaki ilişkiyi, Yang ve diğerleri (2006), Jinghai sarı tavuğun vücut ağırlığı, vücut ölçümü ve karkas özellikleri arasındaki ilişkiyi, Çankaya ve Kayaalp (2007) Alman Alaca x Kıl melezi oğlakların sütten kesim dönemindeki vücut özelliklerine ait ölçümler arasındaki ilişkiyi, Koşkan ve diğerleri (2011) besi sığırlarından ölçülen 7 farklı özellik arasındaki ilişkiyi, An ve diğerleri (2012), Saibei tavşanlarında büyüme ve karkas özellikleri arasındaki ilişkiyi, Takma ve diğerleri (2017), bıldırcınların yumurta verimi özellikleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizini kullanmışlardır.

Bu çalışmanın amacı, iki değişken kümesi arasındaki ilişkiyi tanımlayabilen kanonik korelasyon analizini tanıtmak, oluşturulan veri seti üzerinde uygulamasını yaparak program çıktılarının nasıl yorumlanacağını göstermektir.

Materyal ve Metod

Çalışmada, birinci değişken kümesinde (X) 5, ikinci değişken kümesinde (Y) 3 değişken içeren ve rastgele üretilen veriler materyal olarak kullanılmıştır. Veri setinin örnek

(2)

80

büyüklüğü 100 olarak seçilmiştir. Veri üretme ve istatistiksel analizler için Statistica 5.0.0. V. programından yararlanılmıştır.

Kanonik korelasyon analizi aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

U= a1X1+a2X2+…+aqXq ve V=b1 Y1+ b2 Y2+…+bpYp (1) Burada;

U: Birinci değişken kümesini, V: İkinci değişken kümesini, Xq: q. bağımsız değişkeni, Yp: p. bağımlı değişkeni, bp ve aq: kanonik katsayıları, p: bağımlı değişken sayısını,

q: bağımsız değişken sayısını göstermektedir (Öztürk ve Bal, 2017).

Kanonik korelasyon analizinin varsayımları, veriler çok değişkenli normal dağılış göstermelidir. Değişkenler arasından çoklu bağlantı sorununun olmaması gerekmektedir. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki olmalıdır (Hair ve diğerleri, 1998). Aykırı değerler olmamalıdır.

Varsayımları sağlayan verinin ilk olarak korelasyon matrisi oluşturulur ve korelasyon matrisi şeklinde parçalanır. Parçalanan korelasyon matrisine

göre matrisinin özdeğerleri bulunur. Bulunan özdeğerlerin karekökü, kanonik korelasyon katsayılarını vermektedir (Alpar, 2011).

R_i= Burada;

Ri: i. kanonik korelasyon katsayısını, λi : i. özdeğerini göstermektedir.

Bulunan kanonik korelasyon katsayıların önem testi yapılmaktadır. Katsayıların önem testlerinden biri olan Wilk’in Lamda testinin istatistiği aşağıdaki gibidir (Bartlett, 1938; Bartlett, 1941).

Koşkan ve diğerleri (2011) besi sığırlarından ölçülen 7 farklı özellik arasındaki ilişkiyi, An ve diğerleri (2012), Saibei tavşanlarında büyüme ve karkas özellikleri arasındaki ilişkiyi, Takma ve diğerleri (2017), bıldırcınların yumurta verimi özellikleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizini kullanmışlardır.

Bu çalışmanın amacı, iki değişken kümesi arasındaki ilişkiyi tanımlayabilen kanonik korelasyon analizini tanıtmak, oluşturulan veri seti üzerinde uygulamasını yaparak program çıktılarının nasıl yorumlanacağını göstermektir.

Materyal ve Metod

Çalışmada, birinci değişken kümesinde (X) 5, ikinci değişken kümesinde (Y) 3 değişken içeren ve rastgele üretilen veriler materyal olarak kullanılmıştır. Veri setinin örnek büyüklüğü 100 olarak seçilmiştir.

Veri üretme ve i

statistiksel analizler için Statistica 5.0.0. V. programından yararlanılmıştır.

Kanonik korelasyon analizi aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

U= a1X1+a2X2+…+aqXq ve V=b1 Y1+ b2 Y2+…+bpYp (1)

Burada;

U: Birinci değişken kümesini, V: İkinci değişken kümesini, Xq: q. bağımsız değişkeni,

Yp: p. bağımlı değişkeni,

bp ve aq: kanonik katsayıları,

p: bağımlı değişken sayısını,

q: bağımsız değişken sayısını göstermektedir (Öztürk ve Bal, 2017).

Kanonik korelasyon analizinin varsayımları, veriler çok değişkenli normal dağılış göstermelidir. Değişkenler arasından çoklu bağlantı sorununun olmaması gerekmektedir. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki olmalıdır (Hair ve diğerleri, 1998). Aykırı değerler olmamalıdır.

Varsayımları sağlayan verinin ilk olarak korelasyon matrisi oluşturulur ve korelasyon matrisiRR R

 R şeklinde parçalanır.

Parçalanan korelasyon matrisine göre RRRR

matrisinin özdeğerleri (λ) bulunur. Bulunan özdeğerlerin karekökü, kanonik korelasyon katsayılarını vermektedir (Alpar, 2011).

R= λ (2)

Burada;

R: i. kanonik korelasyon katsayısını,

Koşkan ve diğerleri (2011) besi sığırlarından ölçülen 7 farklı özellik arasındaki ilişkiyi, An ve diğerleri (2012), Saibei tavşanlarında büyüme ve karkas özellikleri arasındaki ilişkiyi, Takma ve diğerleri (2017), bıldırcınların yumurta verimi özellikleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizini kullanmışlardır.

Bu çalışmanın amacı, iki değişken kümesi arasındaki ilişkiyi tanımlayabilen kanonik korelasyon analizini tanıtmak, oluşturulan veri seti üzerinde uygulamasını yaparak program çıktılarının nasıl yorumlanacağını göstermektir.

Materyal ve Metod

Çalışmada, birinci değişken kümesinde (X) 5, ikinci değişken kümesinde (Y) 3 değişken içeren ve rastgele üretilen veriler materyal olarak kullanılmıştır. Veri setinin örnek büyüklüğü 100 olarak seçilmiştir.

Veri üretme ve i

statistiksel analizler için Statistica 5.0.0. V. programından yararlanılmıştır.

Kanonik korelasyon analizi aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

U= a1X1+a2X2+…+aqXq ve V=b1 Y1+ b2 Y2+…+bpYp (1)

Burada;

U: Birinci değişken kümesini, V: İkinci değişken kümesini, Xq: q. bağımsız değişkeni,

Yp: p. bağımlı değişkeni,

bp ve aq: kanonik katsayıları,

p: bağımlı değişken sayısını,

q: bağımsız değişken sayısını göstermektedir (Öztürk ve Bal, 2017).

Kanonik korelasyon analizinin varsayımları, veriler çok değişkenli normal dağılış göstermelidir. Değişkenler arasından çoklu bağlantı sorununun olmaması gerekmektedir. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki olmalıdır (Hair ve diğerleri, 1998). Aykırı değerler olmamalıdır.

Varsayımları sağlayan verinin ilk olarak korelasyon matrisi oluşturulur ve korelasyon matrisiRR R

 R şeklinde parçalanır.

Parçalanan korelasyon matrisine göre RRRR

matrisinin özdeğerleri (λ) bulunur. Bulunan özdeğerlerin karekökü, kanonik korelasyon katsayılarını vermektedir (Alpar, 2011).

R= λ (2)

Burada;

R: i. kanonik korelasyon katsayısını,

Koşkan ve diğerleri (2011) besi sığırlarından ölçülen 7 farklı özellik arasındaki ilişkiyi, An ve diğerleri (2012), Saibei tavşanlarında büyüme ve karkas özellikleri arasındaki ilişkiyi, Takma ve diğerleri (2017), bıldırcınların yumurta verimi özellikleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizini kullanmışlardır.

Bu çalışmanın amacı, iki değişken kümesi arasındaki ilişkiyi tanımlayabilen kanonik korelasyon analizini tanıtmak, oluşturulan veri seti üzerinde uygulamasını yaparak program çıktılarının nasıl yorumlanacağını göstermektir.

Materyal ve Metod

Çalışmada, birinci değişken kümesinde (X) 5, ikinci değişken kümesinde (Y) 3 değişken içeren ve rastgele üretilen veriler materyal olarak kullanılmıştır. Veri setinin örnek büyüklüğü 100 olarak seçilmiştir.

Veri üretme ve i

statistiksel analizler için Statistica 5.0.0. V. programından yararlanılmıştır.

Kanonik korelasyon analizi aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

U= a1X1+a2X2+…+aqXq ve V=b1 Y1+ b2 Y2+…+bpYp (1)

Burada;

U: Birinci değişken kümesini, V: İkinci değişken kümesini, Xq: q. bağımsız değişkeni,

Yp: p. bağımlı değişkeni,

bp ve aq: kanonik katsayıları,

p: bağımlı değişken sayısını,

q: bağımsız değişken sayısını göstermektedir (Öztürk ve Bal, 2017).

Kanonik korelasyon analizinin varsayımları, veriler çok değişkenli normal dağılış göstermelidir. Değişkenler arasından çoklu bağlantı sorununun olmaması gerekmektedir. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki olmalıdır (Hair ve diğerleri, 1998). Aykırı değerler olmamalıdır.

Varsayımları sağlayan verinin ilk olarak korelasyon matrisi oluşturulur ve korelasyon matrisiRR R

 R şeklinde parçalanır.

Parçalanan korelasyon matrisine göre RRRR

matrisinin özdeğerleri (λ) bulunur. Bulunan özdeğerlerin karekökü, kanonik korelasyon katsayılarını vermektedir (Alpar, 2011).

R= λ (2)

Burada;

R: i. kanonik korelasyon katsayısını,

Koşkan ve diğerleri (2011) besi sığırlarından ölçülen 7 farklı özellik arasındaki ilişkiyi, An ve diğerleri (2012), Saibei tavşanlarında büyüme ve karkas özellikleri arasındaki ilişkiyi, Takma ve diğerleri (2017), bıldırcınların yumurta verimi özellikleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizini kullanmışlardır.

Bu çalışmanın amacı, iki değişken kümesi arasındaki ilişkiyi tanımlayabilen kanonik korelasyon analizini tanıtmak, oluşturulan veri seti üzerinde uygulamasını yaparak program çıktılarının nasıl yorumlanacağını göstermektir.

Materyal ve Metod

Çalışmada, birinci değişken kümesinde (X) 5, ikinci değişken kümesinde (Y) 3 değişken içeren ve rastgele üretilen veriler materyal olarak kullanılmıştır. Veri setinin örnek büyüklüğü 100 olarak seçilmiştir.

Veri üretme ve i

statistiksel analizler için Statistica 5.0.0. V. programından yararlanılmıştır.

Kanonik korelasyon analizi aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

U= a1X1+a2X2+…+aqXq ve V=b1 Y1+ b2 Y2+…+bpYp (1)

Burada;

U: Birinci değişken kümesini, V: İkinci değişken kümesini, Xq: q. bağımsız değişkeni,

Yp: p. bağımlı değişkeni,

bp ve aq: kanonik katsayıları,

p: bağımlı değişken sayısını,

q: bağımsız değişken sayısını göstermektedir (Öztürk ve Bal, 2017).

Kanonik korelasyon analizinin varsayımları, veriler çok değişkenli normal dağılış göstermelidir. Değişkenler arasından çoklu bağlantı sorununun olmaması gerekmektedir. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki olmalıdır (Hair ve diğerleri, 1998). Aykırı değerler olmamalıdır.

Varsayımları sağlayan verinin ilk olarak korelasyon matrisi oluşturulur ve korelasyon matrisiRR R

 R şeklinde parçalanır.

Parçalanan korelasyon matrisine göre RRRR

matrisinin özdeğerleri (λ) bulunur. Bulunan özdeğerlerin karekökü, kanonik korelasyon katsayılarını vermektedir (Alpar, 2011).

R= λ (2)

Burada;

R: i. kanonik korelasyon katsayısını,

λ : i. özdeğerini göstermektedir.

Bulunan kanonik korelasyon katsayıların önem testi yapılmaktadır. Katsayıların önem testlerinden biri olan Wilk'in Lamda testinin istatistiği aşağıdaki gibidir (Bartlett, 1938; Bartlett, 1941).

χ2=-[N-1-(

 )]*Inʌm (3)

Burada;

N: Örnek büyüklüğünü,

p: Birinci değişken kümesindeki değişken sayısını, q: İkinci değişken kümesindeki değişken sayısını, ʌ: Lamdayı (ʌm= ∏ (1 − R)) göstermektedir.

Hesaplanan χ2 değeri ile p*q serbestlik dereceli χ2 cetvel değeri

karşılaştırılarak katsayıların önemli olup olmadığı incelenir. Ardından standartlaştırılmış kanonik korelasyon katsayıları bulunmaktadır. Bulunan bu katsayılar yardımıyla kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri tahmin edilmektedir. Ardından da kanonik değişken çiftlerinde, orijinal değişken ile kanonik değişken kümesi arasındaki basit doğrusal korelasyonu ölçen kanonik yükler bulunmaktadır (Dattalo, 2014; Siripatrawan ve Makino, 2018).

Son olarak, açıklanan varyans (AV) ve gereksizlik indeksi (GI) hesaplanmaktadır. Açıklanan varyans oranı, kanonik değişkenin kendi kümesinde açıkladığı ortalama varyans miktarını göstermektedir (Arif ve Altun, 2011). Her bir kanonik değişkenlere ait kanonik yüklerin karelerinin ortalaması, açıklanan varyans oranını vermektedir. Gereksizlik indeksi ise, bir değişken grubundaki varyansın ne kadarının diğer değişkenler tarafından hesaplandığını belirlemek için bulunmaktadır (Stewart ve Love, 1968). Her bir kanonik değişkenlere ait açıklanan varyansların, kendi kanonik korelasyon katsayısının karesi (özdeğeri) ile çarpımı, gereksizlik indeksini vermektedir.

Araştırma Bulguları

Rastgele üretilen veri, çoklu normal dağılıma sahiptir. Değişkenler arasında çoklu bağlantı sorunu bulunmamaktadır. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki vardır ve veride aykırı değer yoktur. Böylelikle, varsayımları sağlanan verinin korelasyon matrisi Tablo 1.'deki gibi oluşturulmuştur.

Burada;

N: Örnek büyüklüğünü,

p: Birinci değişken kümesindeki değişken sayısını, q: İkinci değişken kümesindeki değişken sayısını,

(3)

81

λ : i. özdeğerini göstermektedir.

Bulunan kanonik korelasyon katsayıların önem testi yapılmaktadır. Katsayıların önem testlerinden biri olan Wilk'in Lamda testinin istatistiği aşağıdaki gibidir (Bartlett, 1938; Bartlett, 1941).

χ2=-[N-1-(

 )]*Inʌm (3)

Burada;

N: Örnek büyüklüğünü,

p: Birinci değişken kümesindeki değişken sayısını, q: İkinci değişken kümesindeki değişken sayısını, ʌ: Lamdayı (ʌm= ∏ (1 − R)) göstermektedir.

Hesaplanan χ2 değeri ile p*q serbestlik dereceli χ2 cetvel değeri

karşılaştırılarak katsayıların önemli olup olmadığı incelenir. Ardından standartlaştırılmış kanonik korelasyon katsayıları bulunmaktadır. Bulunan bu katsayılar yardımıyla kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri tahmin edilmektedir. Ardından da kanonik değişken çiftlerinde, orijinal değişken ile kanonik değişken kümesi arasındaki basit doğrusal korelasyonu ölçen kanonik yükler bulunmaktadır (Dattalo, 2014; Siripatrawan ve Makino, 2018).

Son olarak, açıklanan varyans (AV) ve gereksizlik indeksi (GI) hesaplanmaktadır. Açıklanan varyans oranı, kanonik değişkenin kendi kümesinde açıkladığı ortalama varyans miktarını göstermektedir (Arif ve Altun, 2011). Her bir kanonik değişkenlere ait kanonik yüklerin karelerinin ortalaması, açıklanan varyans oranını vermektedir. Gereksizlik indeksi ise, bir değişken grubundaki varyansın ne kadarının diğer değişkenler tarafından hesaplandığını belirlemek için bulunmaktadır (Stewart ve Love, 1968). Her bir kanonik değişkenlere ait açıklanan varyansların, kendi kanonik korelasyon katsayısının karesi (özdeğeri) ile çarpımı, gereksizlik indeksini vermektedir.

Araştırma Bulguları

Rastgele üretilen veri, çoklu normal dağılıma sahiptir. Değişkenler arasında çoklu bağlantı sorunu bulunmamaktadır. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki vardır ve veride aykırı değer yoktur. Böylelikle, varsayımları sağlanan verinin korelasyon matrisi Tablo 1.'deki gibi oluşturulmuştur.

λ : i. özdeğerini göstermektedir.

Bulunan kanonik korelasyon katsayıların önem testi yapılmaktadır. Katsayıların önem testlerinden biri olan Wilk'in Lamda testinin istatistiği aşağıdaki gibidir (Bartlett, 1938; Bartlett, 1941).

χ2=-[N-1-(

 )]*Inʌm (3)

Burada;

N: Örnek büyüklüğünü,

p: Birinci değişken kümesindeki değişken sayısını, q: İkinci değişken kümesindeki değişken sayısını, ʌ: Lamdayı (ʌm= ∏ (1 − R )) göstermektedir.

Hesaplanan χ2 değeri ile p*q serbestlik dereceli χ2 cetvel değeri

karşılaştırılarak katsayıların önemli olup olmadığı incelenir. Ardından standartlaştırılmış kanonik korelasyon katsayıları bulunmaktadır. Bulunan bu katsayılar yardımıyla kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri tahmin edilmektedir. Ardından da kanonik değişken çiftlerinde, orijinal değişken ile kanonik değişken kümesi arasındaki basit doğrusal korelasyonu ölçen kanonik yükler bulunmaktadır (Dattalo, 2014; Siripatrawan ve Makino, 2018).

Son olarak, açıklanan varyans (AV) ve gereksizlik indeksi (GI) hesaplanmaktadır. Açıklanan varyans oranı, kanonik değişkenin kendi kümesinde açıkladığı ortalama varyans miktarını göstermektedir (Arif ve Altun, 2011). Her bir kanonik değişkenlere ait kanonik yüklerin karelerinin ortalaması, açıklanan varyans oranını vermektedir. Gereksizlik indeksi ise, bir değişken grubundaki varyansın ne kadarının diğer değişkenler tarafından hesaplandığını belirlemek için bulunmaktadır (Stewart ve Love, 1968). Her bir kanonik değişkenlere ait açıklanan varyansların, kendi kanonik korelasyon katsayısının karesi (özdeğeri) ile çarpımı, gereksizlik indeksini vermektedir.

Araştırma Bulguları

Rastgele üretilen veri, çoklu normal dağılıma sahiptir. Değişkenler arasında çoklu bağlantı sorunu bulunmamaktadır. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki vardır ve veride aykırı değer yoktur. Böylelikle, varsayımları sağlanan verinin korelasyon matrisi Tablo 1.'deki gibi oluşturulmuştur.

Hesaplanan χ2 değeri ile p*q serbestlik dereceli χ2 cetvel değeri karşılaştırılarak katsayıların önemli olup olmadığı incelenir. Ardından standartlaştırılmış kanonik korelasyon katsayıları bulunmaktadır. Bulunan bu katsayılar yardımıyla kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri tahmin edilmektedir. Ardından da kanonik değişken çiftlerinde, orijinal değişken ile kanonik değişken kümesi arasındaki basit doğrusal korelasyonu ölçen kanonik yükler bulunmaktadır (Dattalo, 2014; Siripatrawan ve Makino, 2018).

Son olarak, açıklanan varyans (AV) ve gereksizlik indeksi (GI) hesaplanmaktadır. Açıklanan varyans oranı, kanonik değişkenin kendi kümesinde açıkladığı ortalama varyans miktarını göstermektedir (Arif ve Altun, 2011). Her bir kanonik değişkenlere ait kanonik yüklerin karelerinin ortalaması, açıklanan varyans oranını vermektedir. Gereksizlik indeksi ise, bir değişken grubundaki varyansın ne kadarının diğer değişkenler tarafından hesaplandığını belirlemek için bulunmaktadır (Stewart ve Love, 1968). Her bir kanonik değişkenlere ait açıklanan varyansların, kendi kanonik korelasyon katsayısının karesi (özdeğeri) ile çarpımı, gereksizlik indeksini vermektedir.

Araştırma Bulguları

Rastgele üretilen veri, çoklu normal dağılıma sahiptir. Değişkenler arasında çoklu bağlantı sorunu bulunmamaktadır. Değişken kümeleri arasında doğrusal ilişki vardır ve veride aykırı değer yoktur. Böylelikle, varsayımları sağlanan verinin korelasyon matrisi Tablo 1.'deki gibi oluşturulmuştur.

(4)

82

Tablo 1. Değişkenler için Korelasyon Matrisi

X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 X1 1 X2 0.839 ** 1 X3 0.819 ** 0.883 ** 1 X4 0.860** 0.731 ** -0.087 1 X5 0.865 ** 0.690 ** 0.663 ** 0.931 ** 1 Y1 0.665 ** 0.568 ** 0.519 ** 0.739 ** 0.716 ** 1 Y2 0.196 0.183 0.340 * * 0.267 * * 0.259 * * 0.018 1 Y3 -0.111 -0.087 -0.013 -0.033 -0.045 0.057 0.095 1 **: p<0.01

Korelasyon değerlerine ait önem testleri sonucunda, istatistiki olarak önemli (p<0.01) bulunan değişkenler arasındaki ilişkiler Tablo 1.'de verilmiştir. En yüksek korelasyon X4 ile X5

değişkenleri arasındadır (r=0.931).

Tablo 1.'de verilen korelasyon matrisi parçalanmıştır ve parçalanan matrisin özdeğerleri Tablo 2.'teki gibi bulunmuştur. Tablo 2. Özdeğerler

Özdeğerler

) 1 2 3

Hesap Değeri 0.6472 0.1893 0.0123

Tablo 1. Değişkenler için Korelasyon Matrisi

X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 X1 1 X2 0.839 ** 1 X3 0.819 ** 0.883 ** 1 X4 0.860** 0.731 ** -0.087 1 X5 0.865 ** 0.690 ** 0.663 ** 0.931 ** 1 Y1 0.665 ** 0.568 ** 0.519 ** 0.739 ** 0.716 ** 1 Y2 0.196 0.183 0.340 * * 0.267 * * 0.259 * * 0.018 1 Y3 -0.111 -0.087 -0.013 -0.033 -0.045 0.057 0.095 1 **: p<0.01

Korelasyon değerlerine ait önem testleri sonucunda, istatistiki olarak önemli (p<0.01) bulunan değişkenler arasındaki ilişkiler Tablo 1.'de verilmiştir. En yüksek korelasyon X4 ile X5

değişkenleri arasındadır (r=0.931).

Tablo 1.'de verilen korelasyon matrisi parçalanmıştır ve parçalanan matrisin özdeğerleri Tablo 2.'teki gibi bulunmuştur. Tablo 2. Özdeğerler

Özdeğerler

) 1 2 3

Hesap Değeri 0.6472 0.1893 0.0123

Tablo 1. Değişkenler için Korelasyon Matrisi

Korelasyon değerlerine ait önem testleri sonucunda, istatistiki olarak önemli (p<0.01) bulunan değişkenler arasındaki ilişkiler Tablo 1.'de verilmiştir. En yüksek korelasyon X4 ile X5 değişkenleri arasındadır (r=0.931).

Tablo 1.'de verilen korelasyon matrisi parçalanmıştır ve parçalanan matrisin özdeğerleri Tablo 2.'teki gibi bulunmuştur.

(5)

83 Bu matrisin 3 özdeğeri vardır. Bu özdeğelere göre, değişkenlerdeki toplam varyasyonun % 64.72'si birinci kanonik değişken çifti ile, %18.93'ü ikinci kanonik değişken çifti ile, %1.23'ü ise üçüncü kanonik değişken çifti ile açıklanmaktadır. Bu özdeğerlerin grafiksel gösterimi Şekil 1.'deki gibidir.

Bu matrisin 3 özdeğeri vardır. Bu özdeğelere göre, değişkenlerdeki toplam varyasyonun % 64.72'si birinci kanonik değişken çifti ile, %18.93'ü ikinci kanonik değişken çifti ile, %1.23'ü ise üçüncü kanonik değişken çifti ile açıklanmaktadır. Bu özdeğerlerin grafiksel gösterimi Şekil 1.'deki gibidir.

1 2 3 Özdeğerler 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 H es ap D eğer i

Şekil 1. Özdeğerler Grafiği

Şekil 1.'e göre birinci özdeğer yüksek olup sonraki özdeğerlerde düşüş gözlemlenmiştir.

Kanonik değişken çiftlerine ait değerler ve test sonuçları Tablo 3.'te verilmiştir.

Tablo 3. Kononik Korelasyon Katsayıları ve Test Sonuçları

K anoni k de ği şke n çi ftl eri K anoni k Ri Kanoni k R  (λ  ) Ki -Ka re D eğ er i Ser be stl ik D er ec esi p Wilk 'in La m da D eğe ri U1V1 0.8044 0.6472 119.455 15 0.000 0.2825 U2V2 0.4350 0.1893 21.087 8 0.007 0.8000 U3V3 0.1109 0.0123 1.1695 3 0.759 0.9877

Tablo 3.'deki kanonik R değerleri, özdeğerlerdir. Özdeğerlerin

karakökü, kanonik Ri değerlerini vermektedir.

U1V1 değişken çifti için R= λ= √0.6472=0.8044

U2V2 değişken çifti için R= λ = √0.1893=0.4350

U3V3 değişken çifti için R= λ = √0.0123=0.1109 olarak

hesaplanır.

Buna göre, 1. kanonik korelasyon katsayısı 0.8044, 2. kanonik korelasyon katsayısı 0.4350 olup istatistiki olarak önemlidir (p<0.01). 3. korelasyon katsayısı ise 0.1109 olup istatistiki olarak Bu matrisin 3 özdeğeri vardır. Bu özdeğelere göre, değişkenlerdeki toplam varyasyonun % 64.72'si birinci kanonik değişken çifti ile, %18.93'ü ikinci kanonik değişken çifti ile, %1.23'ü ise üçüncü kanonik değişken çifti ile açıklanmaktadır. Bu özdeğerlerin grafiksel gösterimi Şekil 1.'deki gibidir.

1 2 3 Özdeğerler 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 H es ap D eğer i

Şekil 1. Özdeğerler Grafiği

Şekil 1.'e göre birinci özdeğer yüksek olup sonraki özdeğerlerde düşüş gözlemlenmiştir.

Kanonik değişken çiftlerine ait değerler ve test sonuçları Tablo 3.'te verilmiştir.

Tablo 3. Kononik Korelasyon Katsayıları ve Test Sonuçları

K anoni k de ği şke n çi ftl eri K anoni k Ri Kanoni k R  (λ  ) Ki -Ka re D eğ er i Ser be stl ik D er ec esi p Wilk 'in La m da D eğe ri U1V1 0.8044 0.6472 119.455 15 0.000 0.2825 U2V2 0.4350 0.1893 21.087 8 0.007 0.8000 U3V3 0.1109 0.0123 1.1695 3 0.759 0.9877

Tablo 3.'deki kanonik R değerleri, özdeğerlerdir. Özdeğerlerin

karakökü, kanonik Ri değerlerini vermektedir.

U1V1 değişken çifti için R= λ= √0.6472=0.8044

U2V2 değişken çifti için R= λ= √0.1893=0.4350

U3V3 değişken çifti için R= λ= √0.0123=0.1109 olarak

hesaplanır.

Buna göre, 1. kanonik korelasyon katsayısı 0.8044, 2. kanonik korelasyon katsayısı 0.4350 olup istatistiki olarak önemlidir (p<0.01). 3. korelasyon katsayısı ise 0.1109 olup istatistiki olarak Bu matrisin 3 özdeğeri vardır. Bu özdeğelere göre, değişkenlerdeki toplam varyasyonun % 64.72'si birinci kanonik değişken çifti ile, %18.93'ü ikinci kanonik değişken çifti ile, %1.23'ü ise üçüncü kanonik değişken çifti ile açıklanmaktadır. Bu özdeğerlerin grafiksel gösterimi Şekil 1.'deki gibidir.

1 2 3 Özdeğerler 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 H es ap D eğer i

Şekil 1. Özdeğerler Grafiği

Şekil 1.'e göre birinci özdeğer yüksek olup sonraki özdeğerlerde düşüş gözlemlenmiştir.

Kanonik değişken çiftlerine ait değerler ve test sonuçları Tablo 3.'te verilmiştir.

Tablo 3. Kononik Korelasyon Katsayıları ve Test Sonuçları

K anoni k de ği şke n çi ftl eri K anoni k Ri Kanoni k R  (λ  ) Ki -Ka re D eğ er i Ser be stl ik D er ec esi p Wilk 'in La m da D eğe ri U1V1 0.8044 0.6472 119.455 15 0.000 0.2825 U2V2 0.4350 0.1893 21.087 8 0.007 0.8000 U3V3 0.1109 0.0123 1.1695 3 0.759 0.9877

Tablo 3.'deki kanonik R değerleri, özdeğerlerdir. Özdeğerlerin

karakökü, kanonik Ri değerlerini vermektedir.

U1V1 değişken çifti için R= λ= √0.6472=0.8044

U2V2 değişken çifti için R= λ = √0.1893=0.4350

U3V3 değişken çifti için R= λ = √0.0123=0.1109 olarak

hesaplanır.

Buna göre, 1. kanonik korelasyon katsayısı 0.8044, 2. kanonik korelasyon katsayısı 0.4350 olup istatistiki olarak önemlidir (p<0.01). 3. korelasyon katsayısı ise 0.1109 olup istatistiki olarak

Şekil 1. Özdeğerler Grafiği

Şekil 1.'e göre birinci özdeğer yüksek olup sonraki özdeğerlerde düşüş gözlemlenmiştir. Kanonik değişken çiftlerine ait değerler ve test sonuçları Tablo 3.'te verilmiştir.

Tablo 3. Kononik Korelasyon Katsayıları ve Test Sonuçları

Tablo 3.'deki kanonik R_i^2 değerleri, özdeğerlerdir. Özdeğerlerin karakökü, kanonik Ri değerlerini vermektedir.

Buna göre, 1. kanonik korelasyon katsayısı 0.8044, 2. kanonik korelasyon katsayısı 0.4350 olup istatistiki olarak önemlidir (p<0.01). 3. korelasyon katsayısı ise 0.1109 olup istatistiki olarak önemsizdir (p>0.01). Dolayısıyla iki değişken kümesi arasında var olan ilişki 1. ve 2. kanonik korelasyon katsayısı ile açıklanmaktadır.

Tablo 3.'deki Lamda ve ki-kare hesap değerleri (3) nolu eşitlik yardımıyla aşağıdaki gibi bulunmuştur.

(6)

84

U1V1 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ3= (1-0.6472)+(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.2825 olarak bulunur ve χ2= -[100-1- *In(0.2825)=119.455 olarak hesaplanır.

U2V2 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ2=(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.8000 olarak bulunur ve χ2= -[100-1- *In(0.8000)=21.087 olarak hesaplanır.

U3V3 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ1= (1-0.0123)=0.9877 olarak bulunur ve χ2= -[100-1- *In(0.9877)=1.1695 olarak hesaplanır.

önemsizdir (p>0.01). Dolayısıyla iki değişken kümesi arasında var olan ilişki 1. ve 2. kanonik korelasyon katsayısı ile açıklanmaktadır.

Tablo 3.'deki Lamda ve ki-kare hesap değerleri (3) nolu eşitlik yardımıyla aşağıdaki gibi bulunmuştur.

U1V1 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ=

(1-0.6472)+(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.2825 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.2825)=119.455 olarak hesaplanır.

U2V2 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ

=(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.8000 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.8000)=21.087 olarak hesaplanır.

U3V3 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ=

(1-0.0123)=0.9877 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.9877)=1.1695 olarak hesaplanır.

Kanonik değişken çiftleri arasındaki ilişkiyi gösteren saçılım grafikleri Şekil 2.'de verilmiştir.

Şekil 2. Kanonik değişken çiftlerinin saçılım grafiği

Şekil 2.'ye göre U1V1 değişken çiftleri arasındaki ilişki çok güçlü

ve pozitiftir.

önemsizdir (p>0.01). Dolayısıyla iki değişken kümesi arasında var olan ilişki 1. ve 2. kanonik korelasyon katsayısı ile açıklanmaktadır.

Tablo 3.'deki Lamda ve ki-kare hesap değerleri (3) nolu eşitlik yardımıyla aşağıdaki gibi bulunmuştur.

U1V1 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ=

(1-0.6472)+(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.2825 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.2825)=119.455 olarak hesaplanır.

U2V2 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ

=(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.8000 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.8000)=21.087 olarak hesaplanır.

U3V3 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ=

(1-0.0123)=0.9877 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.9877)=1.1695 olarak hesaplanır.

Kanonik değişken çiftleri arasındaki ilişkiyi gösteren saçılım grafikleri Şekil 2.'de verilmiştir.

Şekil 2. Kanonik değişken çiftlerinin saçılım grafiği

Şekil 2.'ye göre U1V1 değişken çiftleri arasındaki ilişki çok güçlü

ve pozitiftir.

önemsizdir (p>0.01). Dolayısıyla iki değişken kümesi arasında var olan ilişki 1. ve 2. kanonik korelasyon katsayısı ile açıklanmaktadır.

Tablo 3.'deki Lamda ve ki-kare hesap değerleri (3) nolu eşitlik yardımıyla aşağıdaki gibi bulunmuştur.

U1V1 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ=

(1-0.6472)+(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.2825 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.2825)=119.455 olarak hesaplanır.

U2V2 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ

=(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.8000 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.8000)=21.087 olarak hesaplanır.

U3V3 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ=

(1-0.0123)=0.9877 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.9877)=1.1695 olarak hesaplanır.

Kanonik değişken çiftleri arasındaki ilişkiyi gösteren saçılım grafikleri Şekil 2.'de verilmiştir.

Şekil 2. Kanonik değişken çiftlerinin saçılım grafiği

Şekil 2.'ye göre U1V1 değişken çiftleri arasındaki ilişki çok güçlü

ve pozitiftir.

önemsizdir (p>0.01). Dolayısıyla iki değişken kümesi arasında var olan ilişki 1. ve 2. kanonik korelasyon katsayısı ile açıklanmaktadır.

Tablo 3.'deki Lamda ve ki-kare hesap değerleri (3) nolu eşitlik yardımıyla aşağıdaki gibi bulunmuştur.

U1V1 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ=

(1-0.6472)+(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.2825 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.2825)=119.455 olarak hesaplanır.

U2V2 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ

=(1-0.1893)+(1-0.0123)=0.8000 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.8000)=21.087 olarak hesaplanır.

U3V3 kanonik değişken çiftinin Lamda değeri ʌ=

(1-0.0123)=0.9877 olarak bulunur ve χ2=

-[100-1-( )]*In(0.9877)=1.1695 olarak hesaplanır.

Kanonik değişken çiftleri arasındaki ilişkiyi gösteren saçılım grafikleri Şekil 2.'de verilmiştir.

Şekil 2. Kanonik değişken çiftlerinin saçılım grafiği

Şekil 2.'ye göre U1V1 değişken çiftleri arasındaki ilişki çok güçlü

ve pozitiftir.

Kanonik değişken çiftleri arasındaki ilişkiyi gösteren saçılım grafikleri Şekil 2.'de verilmiştir.

Şekil 2. Kanonik değişken çiftlerinin saçılım grafiği

(7)

85

Tablo 4. Standartlaştırılmış Kanonik Katsayıları (Kanonik Ağırlıklar) X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 U1 -0.083 -0.020 0.166 0.623 0.356 V1 0.929 0.396 -0.125 U2 -1.509 -1.193 2.144 -0.234 0.854 V2 -0.310 0.812 0.428 U3 1.592 -0.402 0.739 -1.756 0.074 V3 -0.210 0.438 -0.902

Tablo 4.'e göre U1V1 kanonik değişken çifti incelendiğinde; U1

kanonik değişkeninin oluşmasında X4 değişkeni, V1 değişkeninin

oluşmasında ise Y1 değişkeni en çok katkı sağlamıştır. U2V2

kanonik değişken çifti incelendiğinde; U2 kanonik değişkeninin

oluşmasında X3 değişkeni, V2 değişkeninin oluşmasında ise Y2

değişkeni en çok katkı sağlamıştır.

Tablo 4. yardımıyla kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri aşağıdaki şekilde tahmin edilmiştir.

U1= -0.083X1-0.020X2+0.166X3+0.623X4+0.356X5

V1=0.929Y1+0.396Y2-0.125Y3

U2= -1.509X1-1.193X2+2.144X3-0.234X4+0.854X5

V2= -0.310Y1+0.812Y2+0.428Y3

Burada, 1. ve 2. kanonik korelasyon katsayısı önemli bulunduğu için birinci ve ikinci kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri tahmin edilmiştir. 3. kanonik korelasyon katsayısı önemsiz bulunduğu için üçüncü kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri tahmin edilmemiştir.

Tablo 5.'te orijinal değişkenler ile kanonik değişken kümesi arasındaki basit doğrusal korelasyonu ölçen kanonik yükler verilmiştir.

Tablo 4. Standartlaştırılmış Kanonik Katsayıları (Kanonik Ağırlıklar)

Tablo 4.'e göre U1V1 kanonik değişken çifti incelendiğinde; U1 kanonik değişkeninin oluşmasında X4 değişkeni, V1 değişkeninin oluşmasında ise Y1 değişkeni en çok katkı sağlamıştır. U2V2 kanonik değişken çifti incelendiğinde; U2 kanonik değişkeninin oluşmasında X3 değişkeni, V2 değişkeninin oluşmasında ise Y2 değişkeni en çok katkı sağlamıştır.

Tablo 4. yardımıyla kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri aşağıdaki şekilde tahmin edilmiştir.

U1= -0.083X1-0.020X2+0.166X3+0.623X4+0.356X5 V1=0.929Y1+0.396Y2-0.125Y3

U2= -1.509X1-1.193X2+2.144X3-0.234X4+0.854X5 V2= -0.310Y1+0.812Y2+0.428Y3

Burada, 1. ve 2. kanonik korelasyon katsayısı önemli bulunduğu için birinci ve ikinci kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri tahmin edilmiştir. 3. kanonik korelasyon katsayısı önemsiz bulunduğu için üçüncü kanonik değişken çiftlerinin doğrusal bileşenleri tahmin edilmemiştir.

Tablo 5.'te orijinal değişkenler ile kanonik değişken kümesi arasındaki basit doğrusal korelasyonu ölçen kanonik yükler verilmiştir.

(8)

86

Tablo 5. Kanonik Yükler

X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 U1 0.881 0.759 0.768 0.989 0.961 V1 0.914 0.367 -0.269 U2 -0.217 -0.149 0.251 -0.060 -0.071 V2 -0.300 0.858 0.356 U3 0.414 0.353 0.468 -0.076 0.030 V3 -0.210 0.487 -0.872

Tablo 5.'e göre U1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı, X4

değişkeni, V1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y1

değişkeni sağlamaktadır. U2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı,

X3 değişkeni, V2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y2

değişkeni sağlamaktadır.

Tablo 5.'te bulunan kanonik yükler kullanılarak Tablo 6.'da verilen açıklanan varyanslar bulunmaktadır.

Tablo 6. Açıklanan Varyans ve Gereksizlik İndeksleri

Açıklanan Varyans Gereksizlik İndeksi

U1 0.769 0.497 U2 0.028 0.005 U3 0.104 0.001 V1 0.346 0.223 V2 0.316 0.059 V3 0.346 0.004

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin açıklanan

varyansı (.)⋯(.) =0.769

U2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.028

Tablo 5. Kanonik Yükler

X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 U1 0.881 0.759 0.768 0.989 0.961 V1 0.914 0.367 -0.269 U2 -0.217 -0.149 0.251 -0.060 -0.071 V2 -0.300 0.858 0.356 U3 0.414 0.353 0.468 -0.076 0.030 V3 -0.210 0.487 -0.872

Tablo 5.'e göre U1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı, X4

değişkeni, V1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y1

değişkeni sağlamaktadır. U2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı,

X3 değişkeni, V2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y2

değişkeni sağlamaktadır.

Tablo 5.'te bulunan kanonik yükler kullanılarak Tablo 6.'da verilen açıklanan varyanslar bulunmaktadır.

Tablo 6. Açıklanan Varyans ve Gereksizlik İndeksleri

Açıklanan Varyans Gereksizlik İndeksi

U1 0.769 0.497 U2 0.028 0.005 U3 0.104 0.001 V1 0.346 0.223 V2 0.316 0.059 V3 0.346 0.004

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin açıklanan

varyansı (.)⋯(.) =0.769

U2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.028

Tablo 5. Kanonik Yükler

X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 U1 0.881 0.759 0.768 0.989 0.961 V1 0.914 0.367 -0.269 U2 -0.217 -0.149 0.251 -0.060 -0.071 V2 -0.300 0.858 0.356 U3 0.414 0.353 0.468 -0.076 0.030 V3 -0.210 0.487 -0.872

Tablo 5.'e göre U1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı, X4

değişkeni, V1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y1

değişkeni sağlamaktadır. U2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı,

X3 değişkeni, V2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y2

değişkeni sağlamaktadır.

Tablo 5.'te bulunan kanonik yükler kullanılarak Tablo 6.'da verilen açıklanan varyanslar bulunmaktadır.

Tablo 6. Açıklanan Varyans ve Gereksizlik İndeksleri

Açıklanan Varyans Gereksizlik İndeksi

U1 0.769 0.497 U2 0.028 0.005 U3 0.104 0.001 V1 0.346 0.223 V2 0.316 0.059 V3 0.346 0.004

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin açıklanan

varyansı (.)⋯(.) =0.769

U2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.028

Tablo 5. Kanonik Yükler

X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 Y3 U1 0.881 0.759 0.768 0.989 0.961 V1 0.914 0.367 -0.269 U2 -0.217 -0.149 0.251 -0.060 -0.071 V2 -0.300 0.858 0.356 U3 0.414 0.353 0.468 -0.076 0.030 V3 -0.210 0.487 -0.872

Tablo 5.'e göre U1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı, X4

değişkeni, V1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y1

değişkeni sağlamaktadır. U2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı,

X3 değişkeni, V2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y2

değişkeni sağlamaktadır.

Tablo 5.'te bulunan kanonik yükler kullanılarak Tablo 6.'da verilen açıklanan varyanslar bulunmaktadır.

Tablo 6. Açıklanan Varyans ve Gereksizlik İndeksleri

Açıklanan Varyans Gereksizlik İndeksi

U1 0.769 0.497 U2 0.028 0.005 U3 0.104 0.001 V1 0.346 0.223 V2 0.316 0.059 V3 0.346 0.004

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin açıklanan

varyansı (.)⋯(.) =0.769

U2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.028

Tablo 5. Kanonik Yükler

Tablo 5.'e göre U1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı, X4 değişkeni, V1 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y1 değişkeni sağlamaktadır. U2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı, X3 değişkeni, V2 kanonik değişkenine en büyük katkıyı ise Y2 değişkeni sağlamaktadır.

Tablo 5.'te bulunan kanonik yükler kullanılarak Tablo 6.'da verilen açıklanan varyanslar bulunmaktadır.

Tablo 6. Açıklanan Varyans ve Gereksizlik İndeksleri

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

U2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

U3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

V1 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

U3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.104

V1 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.346

V2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.316

V3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.346

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin kendi kümesinde

açıklanan toplam varyans oranı %90.1'dir

(0.769+0.028+0.104=0.901). Bağımlı kanonik değişkenlerin kendi kümesinde açıklanan toplam varyans oranı %100'dür (0.346+0.316+0.346=1).

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi

0.769*0.6472=0.497

U2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.028*0.1893=0.005

U3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.104*0.0123=0.001

V1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.6472=0.223

V2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.316*0.1893=0.059

V3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.0123=0.004

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin bağımlı sette açıkladığı kısım %50.3'tür (0.497+0.005+0.001=0.503). Bağımlı değişkenlerin bağımsız sette açıkladığı kısmı ise %28.6'dır (0.223+0.059+0.004=0.286).

Tartışma ve Sonuç

Bu çalışmada, kanonik korelasyon analizinin uygulaması gösterilmiştir. Program çıktılarının nasıl yorumlanacağı anlatılmıştır. Bu çalışma ile oluşturulan iki değişken kümesi arasındaki ilişkinin büyüklüğü belirlenmiştir. Değişken kümeleri arasındaki korelasyonu maksimum yapan doğrusal bileşenler üretilmiştir. Değişken kümeleri arasında korelasyona en çok katkıyı sağlayan değişkenler belirlenmiştir. Bir değişken kümesinin diğer bir değişken kümesi tarafından ne kadarının açıklanabildiği tespit edilmiştir. Sonuç olarak bu çalışma, analizin temel amaçlarına ulaşmış olup bundan sonra bu analizi kullanacak araştırmacılara örnek teşkil edecektir.

Kaynaklar

Alpar R. (2011). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler. Detay Yayıncılık, Ankara. pp. 697.

U3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.104

V1 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.346

V2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.316

V3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.346

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin kendi kümesinde

açıklanan toplam varyans oranı %90.1'dir

(0.769+0.028+0.104=0.901). Bağımlı kanonik değişkenlerin kendi kümesinde açıklanan toplam varyans oranı %100'dür (0.346+0.316+0.346=1).

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi

0.769*0.6472=0.497

U2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.028*0.1893=0.005

U3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.104*0.0123=0.001

V1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.6472=0.223

V2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.316*0.1893=0.059

V3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.0123=0.004

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin bağımlı sette açıkladığı kısım %50.3'tür (0.497+0.005+0.001=0.503). Bağımlı değişkenlerin bağımsız sette açıkladığı kısmı ise %28.6'dır (0.223+0.059+0.004=0.286).

Tartışma ve Sonuç

Bu çalışmada, kanonik korelasyon analizinin uygulaması gösterilmiştir. Program çıktılarının nasıl yorumlanacağı anlatılmıştır. Bu çalışma ile oluşturulan iki değişken kümesi arasındaki ilişkinin büyüklüğü belirlenmiştir. Değişken kümeleri arasındaki korelasyonu maksimum yapan doğrusal bileşenler üretilmiştir. Değişken kümeleri arasında korelasyona en çok katkıyı sağlayan değişkenler belirlenmiştir. Bir değişken kümesinin diğer bir değişken kümesi tarafından ne kadarının açıklanabildiği tespit edilmiştir. Sonuç olarak bu çalışma, analizin temel amaçlarına ulaşmış olup bundan sonra bu analizi kullanacak araştırmacılara örnek teşkil edecektir.

Kaynaklar

Alpar R. (2011). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler. Detay Yayıncılık, Ankara. pp. 697.

(9)

87

U3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.104

V1 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.346

V2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.316

V3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.346

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin kendi kümesinde

açıklanan toplam varyans oranı %90.1'dir

(0.769+0.028+0.104=0.901). Bağımlı kanonik değişkenlerin kendi kümesinde açıklanan toplam varyans oranı %100'dür (0.346+0.316+0.346=1).

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi

0.769*0.6472=0.497

U2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.028*0.1893=0.005

U3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.104*0.0123=0.001

V1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.6472=0.223

V2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.316*0.1893=0.059

V3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.0123=0.004

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin bağımlı sette açıkladığı kısım %50.3'tür (0.497+0.005+0.001=0.503). Bağımlı değişkenlerin bağımsız sette açıkladığı kısmı ise %28.6'dır (0.223+0.059+0.004=0.286).

Tartışma ve Sonuç

Bu çalışmada, kanonik korelasyon analizinin uygulaması gösterilmiştir. Program çıktılarının nasıl yorumlanacağı anlatılmıştır. Bu çalışma ile oluşturulan iki değişken kümesi arasındaki ilişkinin büyüklüğü belirlenmiştir. Değişken kümeleri arasındaki korelasyonu maksimum yapan doğrusal bileşenler üretilmiştir. Değişken kümeleri arasında korelasyona en çok katkıyı sağlayan değişkenler belirlenmiştir. Bir değişken kümesinin diğer bir değişken kümesi tarafından ne kadarının açıklanabildiği tespit edilmiştir. Sonuç olarak bu çalışma, analizin temel amaçlarına ulaşmış olup bundan sonra bu analizi kullanacak araştırmacılara örnek teşkil edecektir.

Kaynaklar

Alpar R. (2011). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler. Detay Yayıncılık, Ankara. pp. 697.

U3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.104

V1 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.346

V2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.316

V3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

(.)⋯(.)

 =0.346

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin kendi kümesinde

açıklanan toplam varyans oranı %90.1'dir

(0.769+0.028+0.104=0.901). Bağımlı kanonik değişkenlerin kendi kümesinde açıklanan toplam varyans oranı %100'dür (0.346+0.316+0.346=1).

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi

0.769*0.6472=0.497

U2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.028*0.1893=0.005

U3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.104*0.0123=0.001

V1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.6472=0.223

V2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.316*0.1893=0.059

V3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.0123=0.004

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin bağımlı sette açıkladığı kısım %50.3'tür (0.497+0.005+0.001=0.503). Bağımlı değişkenlerin bağımsız sette açıkladığı kısmı ise %28.6'dır (0.223+0.059+0.004=0.286).

Tartışma ve Sonuç

Bu çalışmada, kanonik korelasyon analizinin uygulaması gösterilmiştir. Program çıktılarının nasıl yorumlanacağı anlatılmıştır. Bu çalışma ile oluşturulan iki değişken kümesi arasındaki ilişkinin büyüklüğü belirlenmiştir. Değişken kümeleri arasındaki korelasyonu maksimum yapan doğrusal bileşenler üretilmiştir. Değişken kümeleri arasında korelasyona en çok katkıyı sağlayan değişkenler belirlenmiştir. Bir değişken kümesinin diğer bir değişken kümesi tarafından ne kadarının açıklanabildiği tespit edilmiştir. Sonuç olarak bu çalışma, analizin temel amaçlarına ulaşmış olup bundan sonra bu analizi kullanacak araştırmacılara örnek teşkil edecektir.

Kaynaklar

Alpar R. (2011). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler. Detay Yayıncılık, Ankara. pp. 697.

V2 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

V3 kanonik değişkeninin açıklanan varyansı

şeklinde hesaplanmıştır.

Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin kendi kümesinde açıklanan toplam varyans oranı %90.1'dir (0.769+0.028+0.104=0.901). Bağımlı kanonik değişkenlerin kendi kümesinde açıklanan toplam varyans oranı %100'dür (0.346+0.316+0.346=1).

Tablo 6.'da verilen U1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.769*0.6472=0.497 U2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.028*0.1893=0.005

U3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.104*0.0123=0.001 V1 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.6472=0.223 V2 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.316*0.1893=0.059

V3 kanonik değişkeninin gereksizlik indeksi 0.346*0.0123=0.004 şeklinde hesaplanmıştır. Buna göre, bağımsız kanonik değişkenlerin bağımlı sette açıkladığı kısım %50.3'tür (0.497+0.005+0.001=0.503). Bağımlı değişkenlerin bağımsız sette açıkladığı kısmı ise %28.6'dır (0.223+0.059+0.004=0.286).

Tartışma ve Sonuç

Bu çalışmada, kanonik korelasyon analizinin uygulaması gösterilmiştir. Program çıktılarının nasıl yorumlanacağı anlatılmıştır. Bu çalışma ile oluşturulan iki değişken kümesi arasındaki ilişkinin büyüklüğü belirlenmiştir. Değişken kümeleri arasındaki korelasyonu maksimum yapan doğrusal bileşenler üretilmiştir. Değişken kümeleri arasında korelasyona en çok katkıyı sağlayan değişkenler belirlenmiştir. Bir değişken kümesinin diğer bir değişken kümesi tarafından ne kadarının açıklanabildiği tespit edilmiştir. Sonuç olarak bu çalışma, analizin temel amaçlarına ulaşmış olup bundan sonra bu analizi kullanacak araştırmacılara örnek teşkil edecektir.

Kaynaklar

Alpar R. (2011). Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler. Detay Yayıncılık, Ankara. pp. 697.

An, H., Ma, X.P., Wu, Z.F., Wu, S.Q. ve Wang, X.B. (2012). Canonical Correlation Analysis Between Growth Traits and Carcass Traits of Saibei Rabbits. Chinese Journal of Rabbit Farming, (7): 07.

Arif, Ö. ve Altun, E. (2011). Üniversite Öğrencilerinin Akademik Erteleme Nedenleri. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi, Eğitim Fakültesi Dergisi, 1(21):45-72.

Barıtcı, İ. ve Eliçin, A. (2002). Kilis Keçisi Oğlaklarında Doğumda, 3 ve 6 Aylık Yaşta Vücut Ölçüleri Arasındaki İlişkilerin Kanonik Korelasyon Metodu ile Araştırılması. GOÜ Ziraat Fakültesi Dergisi, 19(1):137-144.

(10)

88

Bartlett, M.S. (1938). Further Aspects of The Theory of Multiple Regression. Proc. Camb. Phil. Soc., 34:33-40.

Bartlett, M.S. (1941). The Statistical Significance of Canonical Correlations. Biometrika, 32: 29-37.

Çankaya, S. (2005). Kanonik Korelasyon Analizi ve Hayvancılıkta Kullanımı. Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Adana.

Çankaya, S. ve Kayaalp, G.T. (2007). Estimation of Relationship Between Live Weights and Some Body Measurements in German FarmXHair Crossbred By Canonical Correlation Analysis. Hayvansal Üretim, 48(2):27-32.

Dattalo, P.V. (2014). A Demonstration of Canonical Correlation Analysis with Orthogonal Rotation To Facilitate Interpretation. School of Social Work, Virginia Commonwealth University, Richmond, Virginia. Available at: https://scholarscompass.vcu. edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1001&context=socialwork_pubs.

Doğan, İ. (2001). Holştayn Irkı İneklerde Süt ve Döl Verimi özellikleri Arasındaki İlişkinin Kanonik Korelasyon Analizi ile Tahmini. Vet.Bilg.Derg., 17(4):61-65.

Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.L. ve Black, W.C. (1998). Multivariate Data Analysis, 5th Edition, Prentice Hall. Inc.

Hotelling, H. (1936). Relations Between Two Sets of Variates. Biometrika, 28: 321–377. JinyingSun Hua, G.W.S.Z. (1999). Canonical Correlation Analysis of Live Traits and Carcass Traits of Hubei White Pig. Journal of Huazhong Agricultural, 01.

Keskin, S., Kor, A. ve Başpınar, E. (2005). Akkeçi Oğlaklarında Kesim Öncesi Ve Kesim Sonrası Ölçülen Bazı Özellikler Arasındaki İlişki Yapısının Kanonik Korelasyon Analizi İle İrdelenmesi. Tarım Bilimleri Dergisi, 11(2):154-159.

Koşkan, Ö., Önder, E.G. ve Neslihan, Ş. (2011). Değişken Setleri Arası İlişkinin Tahmini İçin Kanonik Korelasyon Analizinin Kullanımı. Iğdır Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 1(2): 117-123.

Özçomak, M.S. ve Demirci, A. (2010). Afrika Birliği Ülkelerinin Sosyal ve Ekonomik Göstergeleri Arasındaki İlişkinin Kanonik Korelasyon Analizi İle İncelenmesi. Atatürk Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 14(1):261-274.

Özçomak, M., Gündüz, M., Demirci, A. ve Yakut, E. (2012). Çeşitli İklim ve Ürün Verileri Arasındaki İlişkinin Kanonik Korelasyon Analizi ve Veri Zarflama Analizi Yöntemleri İle İncelenmesi. Atatürk Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 26(1):111-131.

Öztürk, E. ve Bal, H. (2017). Ranking the Airports with Data Envelopment Analysis and Canonical Correlation Analysis. Gazi University, Journal of Science, 30(2): 237-245.

Siripatrawan, U. ve Makino, Y. (2018). Simultaneous Assessment of Multiple Quality Attributes and Shelf Life of Packaged Bratwurst During Storage Using Hyperspectral Imaging. Meat Science, 146: 26-33.

Stewart, D. ve Love, W. (1968). A General Canonical Correlation Index. Psychological Bulletin, 70:160–163.

(11)

89 Takma, Ç., Gevrekçi, Y., Özsoy, A.N. ve Çevik, M. (2017). Canonical Correlation Analysis on Egg Production Traits of Quails. SDÜ Ziraat Fakültesi Dergisi, 12(1): 92-99.

Yang, Y., Mekki, D.M., Lv, S.J., Yu, J.H., Wang, L.Y., Wang, J.Y., Xie, K.Z. ve Dai, G.J. (2006). Canonical Correlation Analysis of Body Weight, Body Measurement and Carcass Characteristics of Jinghai Yellow Chicken. Journal of Animal and Veterinary Advances, 5(11): 980-984.

Şekil

Tablo 1. Değişkenler için Korelasyon Matrisi

Referanslar

Benzer Belgeler

2000’li yılların başında siyah nüfustaki yüksek işsizlik rakamları, siyahların sahip olduğu işletmelerin değerinin hala çok düşük seviyede olması ve

This study aims to clarify the underwater explosion phenomena and draw a way to simulate the response of any floating structure, such as a shock test platform or a

• Klasik kavramlarla yapılan bir istatistik teorinin hangi koşullar altında geçerli bir yaklaşım olduğunu, geçerli bir yaklaşımda istatistik teorinin klasik kavramlarla

• sıcaklıkta ka+ların öz ısısını bulabilmek için, N atomdan oluşan bir ka+da her atomun kendi denge konumu etra&lt;nda küçük salınım yap+ğını düşünelim

[r]

HPLC analysis of pyrantel (10) alone or in combination with oxantel Development and validation of a RP-HPLC method for quality control of oxantel pamoate, pyrantel pamoat

Verilerin analizinde SPSS 17.0 programı kullanılmıştır. Analiz yapılmadan önce anketin güvenilirliği için güvenilirlik analizi yapılmıştır. Cronbach alfa katsayısı

Tubergen ve ark.nın 120 AS’li hastayla yaptığı ça- lışmada, standart ilaç tedavisinin yanında kaplıca ile birlikte egzersiz uygulanan grubun sadece egzersiz tedavisi alan