Sayılar Teorisi Çözümlü Soru Bankası - Matematik OABT

12  56  Download (0)

Tam metin

(1)

ÖABT

CEBİR

Sayılar Teorisi

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

Yasin ŞAHİN

ÖRNEKT

İR

(2)

ÖABT

CEBİR / Sayılar Teorisi

ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

© Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın,

elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi

bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz,

yayınlanamaz, depolanamaz.

Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir.

Eser Sahibi

Yasin ŞAHİN

ISBN: 978-605-81399-8-5

İNCİ KAĞITÇILIK – OFSET MATBAA

Fevzi Çakmak Mah. Hacı Bayram Cad. No: 3

Karatay / KONYA

Sertifika No: 14997

Dizgi & Grafik

Mehmet Bilban

KONYA – Mart – 2020

ÖRNEKT

(3)

ÇİNDEKİLER

Tam Sayılarda Bölünebilme

Test 1 ... 1 Çözümler ... 3 Test 2 ... 5 Çözümler ... 7 Test 3 ... 9 Çözümler ... 11 Test 4 ... 13 Çözümler ... 15 Kongrüanslar Test 1 ... 19 Çözümler ... 21 Test 2 ... 23 Çözümler ... 25 Test 3 ... 27 Çözümler ... 29 Test 4 ... 31 Çözümler ... 33 Test 5 ... 35 Çözümler ... 37 Test 6 ... 39 Çözümler ... 41

İ

ÖRNEKT

İR

(4)

Primitif (İlkel) Kökler Test 1 ... 45 Çözümler ... 47 Test 2 ... 49 Çözümler ... 51 Test 3 ... 53 Çözümler ... 55

ÖRNEKT

İR

(5)

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Arkadaşlarım,

Ülkemizde 2013 yılından bu yana uygulanmakta olan Öğetmenlik Alan Bilgisi Testi

(ÖABT) süreç içerisinde belli bir formata oturmuş, soru karakterleri belirginleşmiştir.

Bu sınav, üniversitelerde okutulan akademik müfredatın yanı sıra 2015 yılı öncesi lise

matematik konularını da içermektedir.

Bu sistemde amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerini

pekiştirmeniz sınava uygun tarzda çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar

yapmanız gerekmektedir.

Kaynakl

arımız soru sayısı arttırılmış ÖABT sınavı baz alınarak yeniden düzenlenmiş,

her bir soru sınıf ortamında çözülerek hatalı yönleri giderilerek hizmetinize sunulmuştur.

Cebir /

Sayılar Teorisi Çözümlü Soru Bankası, yukarıdaki belirlemelere uygun olarak

sizleri

ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür.

Çıktığınız bu zorlu yolculukta yayınlarımızın yükünüzü bir nebze olsun hafifletmesi en

büyük dileğimizdir.

Faydalanacak olan

öğretmen arkadaşlara başarılar diler ve bu kitabın hazırlanmasında

desteklerini esirgemeyen başta sevgili eşim olmak üzere, Hatice ARICI, Ahmet ÖZER, Sefa

ARDAHAN, Fatih MARAŞLI, Kürşat KOÇ, Beyza CAN, Abdullah KOCA, Fatma ERTÜRK

hocalarıma teşekkürü bir borç bilirim.

Yasin ŞAHİN

Mart – 2020

ÖRNEKT

(6)

ÖRNEKT

(7)

ÖRNEKT

(8)

ÖRNEKT

(9)

Sayılar Teorisi Kongrüanslar (Modüler Aritmetik) Test 5

35

1. 414 + 15!

sayısının 17 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. 264 ≡ x(mod13)

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

3. 538 + 919

sayısının 7 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

4. p, q ∈ {0, 1, 2, ..., 18} olmak üzere, p18 + q18 = (p + q)18(mod19)

denkliğini sağlayan kaç tane (p, q) sıralı ikilisi vardır?

A) 1 B) 18 C) 19 D) 36 E) 37

5. x2 + 2x ≡ 0(mod 8)

kongrüansının birbirine kongrüent olmayan kaç tane kökü vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. 32006 ≡ x(mod 1000)

kongrüansını sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır?

A) 81 B) 243 C) 343

D) 583 E) 729

ÖRNEKT

(10)

Sayılar Teorisi Kongrüanslar (Modüler Aritmetik) Test 5

36

7. m > 1 olmak üzere, 716 ≡ 1(mod m)

kongrüansını sağlayan kaç farklı m değeri vardır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

8. 5x + 2 ≡ 2x + 3(mod 7)

kongrüansını sağlayan x in en küçük pozitif tam sayı değeri ile en büyük negatif tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. 2311 sayısının 11 ile bölümünden elde edilen

kalan kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

10. a + a−1 ≡ 15(mod 17)

kongrüansını sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

11. Bir hemşire 5 günde bir nöbet tutmaktadır.

4. nöbetini salı günü tutan bu hemşire, 23. nöbetini hangi gün tutar?

A) Cumartesi B) Pazar C) Pazartesi

D) Çarşamba E) Perşembe

12. Bir işyerine Mehmet 3 günde bir, Hasan ise 5

günde bir nöbet tutmaktadır.

İkisi birlikte ilk nöbetlerini çarşamba günü tuttuklarına göre, ikisinin de birlikte tekrar çarşamba günü tutacakları ilk nöbetleri Hasan'ın kaçıncı nöbetidir?

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

ÖRNEKT

(11)

Sayılar Teorisi Çözümler Test 5 37 1. 16!≡ −1 mod17

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

2 7 2 14 16.15! 1 mod17 1.15! 1 mod17 15! 1 mod17 4 1 mod17 4 1 mod17 olduğundan 4 15! 0 mod17 ≡ − − ≡ − ≡ ≡ − ≡ − + ≡ Cevap A 2. 212≡1 mod13

(

)

( )

(

)

(

)

5 12 4 64 2 .2 3 mod13 2 3 mod13 ≡ ≡ Cevap A 3. 56≡1 mod7

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

(

)

(

)

6 6 2 38 6 3 6 19 5 .5 4 mod7 5 4 mod7 9 1 mod7 9 .9 2 mod7 9 2 mod7 ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ olduğundan 38 19 5 +9 sayısının 7 ile

bölümün-den elde edilen kalan 4+ =2 6dır.

Cevap E

4. p18+q18≡

(

p+q

) (

18 mod19

)

denkliğini sağla-yan

( )

p,q sıralı ikilileri

( ) ( ) ( )

0,0 , 1,0 , 2,0 , …. ,

(

18,0 , 0,1 , 0,2 ,..., 0,18 olup 37 tanedir.

) ( ) ( ) (

)

Cevap E 5. x2+2x≡0 mod8

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 x 2x 0 mod8 x 0 mod8 x 6 mod8 x 2x 8 0 mod8 x 2 mod8 x 4 mod8 + ≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡ + − ≡ ⇒ ≡ ⇒ ≡

olduğundan verilen kongrüansın birbirine kongrüent (denk) olmayan 4 tane kökü vardır.

Cevap C 6. φ

(

1000

)

=

(

53−52

)(

23−22

)

= 400

(

)

( )

(

)

(

)

400 5 400 6 2019 3 1 mod1000 3 .3 729 mod1000 3 729 mod1000 ≡ ≡ ≡ Cevap E

ÖRNEKT

İR

(12)

Sayılar Teorisi Çözümler Test 5 38 7. 716≡1 modm

(

)

716 1 m.k , k 715 k m = + ∈ = 

715=5.11.13sayısının 8 tane pozitif tam sayı böleni ve m > 1 olduğundan m nin alabileceği 7 tane tam sayı değeri vardır.

Cevap B 8. 5x+ ≡2 2x+3 mod7

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

3x 1 mod7 5.3x 5 mod7 x 5 mod7 x 5 7k , k k 1 ve k 0 için 5 2 3 bulunur. ≡ ≡ ≡ = + ∈ = − = + − =  Cevap C 9. 210≡1 mod11

(

)

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

4 2 4 3 11 11 3 7 10 4 3 1 mod10 3 .3 7 mod10 3 7 mod10 olduğundan 2 2 mod11 7 mod11 bulunur. φ = ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ Cevap D 10. a a+ −1≡ −2 mod17

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 2 2

a.a a.a 2a mod17

a 2a 1 0 mod17 a 1 0 mod17 a 16 mod17 − + ≡ − + + ≡ + ≡ ≡ Cevap E

11. 4. nöbet Salı günü ve 5 günde bir nöbet

tuttuğundan 23. nöbet

(

23 4 .5 7

)

4

salıdan 4 gün sonra cumartesi olacaktır.

Cevap A

12. İkisi birlikte ilk nöbetini Çarşamba günü

tuttuklarına göre, tekrar birlikte Çarşamba günü tutacakları ilk nöbetleri 8. nöbet olacaktır. İkisi birlikte 15 günde bir nöbet tutmaktadır.

(

8 1 .15−

)

=105

Hasan 5 günde bir nöbet tuttuğundan ilk nöbetten 105 gün sonraki nöbet Hasan’ın

105 1 22. 5 + = nöbeti olacaktır. Cevap D

ÖRNEKT

İR

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :