Yıldız model programlarının son teorik opaklık verileri ile ve gözlemsel kontrollerle test edilmesi

T.C.

BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

FİZİK ANABİLİM DALI

YILDIZ MODEL PROGRAMLARININ SON TEORİK OPAKLIK

VERİLERİ İLE VE GÖZLEMSEL KONTROLLERLE TEST EDİLMESİ

DOKTORA TEZİ

Aysun BÖKE

T.C.

BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

FİZİK ANABİLİM DALI

YILDIZ MODEL PROGRAMLARININ SON TEORİK OPAKLIK

VERİLERİ İLE VE GÖZLEMSEL KONTROLLERLE TEST EDİLMESİ

DOKTORA TEZİ

Aysun BÖKE

ÖZET

<,/',=02'(/352*5$0/$5,1,16217(25ø.23$./,.

9(5ø/(5øø/(9(*g=/(06(/.21752//(5/(7(67('ø/0(6ø

Aysun BÖKE

%DOÕNHVLUhQLYHUVLWHVL)HQ%LOLPOHUL(QVWLWV

)L]LN$QDELOLP'DOÕ

'RNWRUD7H]L7H]'DQÕúPDQÕ<'Ro'U2NWD\<,/0$=

%DOÕNesir, 2008

3DF]\QVNL ¶QLQ \ÕOGÕ] PRGHOOHPH SURJUDPODUÕQÕQ \DUGÕPÕ LOH ]DUI \DSÕVÕ

]HULQGHNL RSDNOÕN GH÷LúLPOHULQLQ HWNLVL LQFHOHQGL  %XQXQ LoLQ /DJUDQJH

LQWHUSRODV\RQXNXOODQÕODUDN:HLVV>@$OODUG>@,JOHVLDV 5RJHUV>@YH.XUXF]

’un [3] verileri

QGHQ \HQL RSDNOÕN WDEORODUÕ KD]ÕUODQGÕ  %X RSDNOÕNODUÕQ VRQXoODUÕ

+XHEQHU YH JUXEX >@ YH ,JOHVLDV  5RJHUV ¶ÕQ >@ EHQ]HU RSDNOÕN WDEORODUÕ

NXOODQÕODUDN EXOXQDQ VRQXoODU LOH NDUúÕODúWÕUÕOGÕ  'DKD \HQL RSDNOÕN YHULOHUL

NXOODQDUDNEXOGX÷XPX] VRQXoODUGL÷HUND\QDNODUÕQVRQXoODUÕLOH6FKZDU]FKLOG>@

WDUDIÕQGDQRULMLQDORODUDNGúQOPúRODQ\ÕOGÕ]NWOHOHULLoLQJ|]GHQJHoLULOGL

%|\OH KHVDSODPDODUÕQ L\L J|]OHPOHQHQ JH]HJHQOHUH DLW WXWXOPD VLVWHPL RODQ

9 3HJ +'  ¶H DLW \NVHN GR÷UXOXNWDNL J|]OHPVHO YHULOHUL LOH QDVÕO

LOLúNLOHQGLULOHFH÷L GúQOPú ROXS \DNÕQ JHOHFHNWH EHQ]HU GR÷UXOXNWDNL YHULOHUH

UHKEHU ROPDVÕ LVWHQPHNWHGLU  7XWXODQ VSHNWURVNRSLN oLIW \ÕOGÕ]ODUGDQ DOÕQDQ WP

\DUÕoDSODUYHNWOHOHUGHNLKDWDSD\ODUÕQÕQ\DNODúÕNROGX÷XWDhmin edilmektedir.

']HQOHQHQ RSDNOÕN KHVDSODPDODUÕQÕQ RUWD NWOHOL \ÕOGÕ]ODUÕQ \DUÕoDSODUÕ ]HULQGHNL

HWNLOHUL¶GHQGDKDE\NWU%XQGDQGROD\ÕWXWXODQoLIW\ÕOGÕ]ODUÕQYHULOHUL\ÕOGÕ]

WLSOHULQLQJHQLúoHúLWOHULQHNDUúÕOÕNJHOHQRSDNOÕNWHRULVLQLQED÷ÕPVÕ]WHVWOHULLoLQL\L

bir potansiyele sahiptir.

ANAHTAR SÖZCÜKLER :

\ÕOGÕ]ODUJHQHO\DSÕPRGHOOHPHRSDNOÕN

WDEORODUÕJ|]OHPVHOWHVWOHUWXWXODQoLIW\ÕOGÕ]YHULOHUL

ABSTRACT

TESTING STELLAR MODEL PROGRAMS WITH RECENT

THEORETICAL OPACITY DATA AND OBSERVATIONAL CHECKS

Aysun BÖKE

%DOÕNHVLU8QLYHUVLW\,QVWLWXWHRI6FLHQFH

Department of Physics

(Ph. D. Thesis / Supervisor : Asistant Prof. Dr. Oktay YILMAZ)

%DOÕNHVir-Turkey, 2008

We have examined the effect of varying opacities on envelope structure with

the aid of Paczynski’s public domain stellar modelling programs. For this, we

prepared new opacity tables from the data of Weiss [1], Allard [1], Iglesias & Rogers

[2] and Kurucz [3], using Lagrange interpolation to obtain the tabular values. We

have compared the results of these opacities with the results of similar tabulations

from Huebner et al. [4] and Iglesias & Rogers [5]. We have checked our findings

using the newer opacity data with those of other sources for the ranges of stars

considered originally by Schwarzchild [6].

We consider how such calculations relate to high accuracy observational data,

with the well-observed planetary eclipsing system V 376 Peg (HD 209458)

providing a guideline towards data of similar accuracy in the near future. Current

accuracies on absolute radii and masses derivable from eclipsing spectroscopic

binaries are conservatively estimated at ∼1 %. The effects of revised opacity

calculations on the radii of stars of intermediate mass are greater than this, so that

eclipsing binary data should have a good potential for independent tests of opacity

theory across a wide range of stellar types.

KEY WORDS : stars / general structure / modelling / opacity tables /

observational tests / eclipsing binary data

ødø1'(.ø/(5

sayfa

ÖZET, ANAHTAR SÖZCÜKLER ii

ABSTRACT, KEY WORDS iii

ødø1'(.ø/(5 iv

6(0%2//ø67(6ø v

ù(.ø//ø67(6ø vi

7$%/2/ø67(6ø vii

ÖNSÖZ viii

*ø5øù 1

+ø'5267$7ø.9(7(50$/'(1*( 4

2.1 Hidrostatik Denge 4

%LU<ÕOGÕ]ÕQ(QHUML'HSRODUÕ 5

7HUPDO'HQJH.RúXOX 7

,úÕQÕPOD(QHUML7DúÕQÕPÕ 8

,VÕøOHWLPLLOH(QHUML7DúÕQÕPÕ 9

.RQYHNWLI(QHUML7DúÕQÕPÕ 10

3. OPAKLIKLAR 11

3.1 A

WRPLN6R÷XUPD.DWVD\ÕODUÕ 11

%D÷OÕ-%D÷OÕ6R÷XUPD 11

%D÷OÕ-6HUEHVW6R÷XUPD 11

3.1.3 Serbest-

6HUEHVW6R÷XUPD 13

(OHNWURQ6DoÕOPDVÕ 14

5RVVHODQG2UWDODPDVÕ 15

%D÷OÕ-6HUEHVW'|QúPOHULoLQ.UDPHUKanunu 16

3.2.2 Serbest-

6HUEHVW'|QúPOHULoLQ.UDPHU.DQXQX 17

(OHNWURQ6DoÕOPDVÕ 18

02'(/2/8ù8081'$*2%9(6&+352*5$0/$5,1,1

KULLANIMI 19

5. OPAKLIK TABLOLARI 23

02'(/ø17(*5$6<21/$5'$.ø)$5./,23$./,./$5,1

SONUÇLARI 43

7. GÖZLEMSEL MATERYAL 46

6218d9(7$57,ù0$ 48

KAYNAKLAR 52

g=*(d0øù 55

(./(57(=.$36$0,1'$<$<,1/$1$10$.$/(9(%ø/'ø5ø

6(0%2//ø67(6ø

Simge

$GÕ Birimi

H

$NÕ erg cm

-2

s

-1

ρ

<R÷XQOXN g cm

-3

ρ

c

0HUNH]L\R÷XQOXN g cm

-3

P

%DVÕQo dyn cm

-2

ε

(QHUMLROXúXPRUDQÕ erg g

-1

s

-1

κ

2SDNOÕN cm

2

g

-1

T

6ÕFDNOÕN K

T

e

(WNLQVÕFDNOÕN K

T

0

'ÕúWDEDNDVÕFDNOÕ÷Õ K

T

c

0HUNH]LVÕFDNOÕN K

M Kütle g

R

<DUÕoDS cm

L

,úÕWPD erg s

-1

Xn

ø\RQODúPDHQHUMLVL eV

g

*DXQWoDUSDQÕ

G Kütle çekim sabiti cm

3

g

-1

s

-2

c

,úÕNKÕ]Õ cm s

-1

E

T

Termal enerji erg

E

G

Gravitasyonel enerji erg

E

N

Nükleer enerji erg

h Planck sabiti erg s

n

%DúNXDQWXPVD\ÕVÕ

ν

)RWRQIUHNDQVÕ s

-1

e Elemanter yük C

Z

1

ø\RQXQHWNLQ\N C

X

A

(OHPHQWLQEROOXNRUDQÕ

σ Stefan-Boltzmann sabiti erg K

-4

cm

-2

s

-1

a

6R÷XUPDNDWVD\ÕVÕ cm

2

σ

E

(OHNWURQEDúÕQDVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕ cm

2

ù(.ø//ø67(6ø

ùHNLO

1XPDUDVÕ $GÕ Sayfa

ùHNLO 6ÕIÕU\DúELUJQHúNWOHVLLoLQ*2%YH6&+

LQWHJUDV\RQODUÕQÕQELUOHúLPLQLQJ|VWHULPL 22

ùHNLO .XUXF]RSDNOÕNODUÕQDX\JXODQDQ/DJUDQJH

interpolasyonunun gösterimi 23

ùHNLO )DUNOÕ\R÷XQOXNODUGDGH÷LúHQVÕFDNOÕNODUDNDUúÕOÕN

JHOHQ,JOHVLDV 5RJHUVRSDNOÕN

GH÷HUOHULQLQJ|VWHULPL 25

ùHNLO +'\ÕOGÕ]ÕQDDLWÕúÕNH÷ULVL 46

7$%/2/ø67(6ø

ùHNLO

1XPDUDVÕ $GÕ Sayfa

Tablo 5.1

+XHEQHUYHJUXEXRSDNOÕNGH÷HUOHUL 27

Tablo 5.2

,JOHVLDV 5RJHUVRSDNOÕNGH÷HUOHUL 29

Tablo 5.3

øQWHUSROHHGLOHQ,JOHVLDV 5RJHUV

RSDNOÕNGH÷HUOHUL 31

Tablo 5.4

øQWHUSROHHGLOHQ$OODUGRSDNOÕNGH÷HUOHUL 33

Tablo 5.5

øQWHUSROHHGLOHQ.XUXF]RSDNOÕNGH÷HUOHUL 35

Tablo 5.6 Weiss (1995) ’in Z=0.001 için interpole edilen

RSDNOÕNGH÷HUOHUL 37

Tablo 5.7 Weiss (1995) ’in Z=0.002 için interpole edilen

RSDNOÕNGH÷HUOHUL 39

Tablo 5.8 Weiss (1995) ’in Z=0.004 için interpole edilen

RSDNOÕNGH÷HUOHUL 41

Tablo 6.1

)DUNOÕRSDNOÕNWDEORODUÕNXOODQÕODUDNEXOXQDQ*2%

YH6&+SURJUDPVRQXoODUÕ 44

Tablo 6.2

2SDNOÕNDUWÕúODUÕQDJ|UH\DUÕoDSGH÷HUOHULQGHNL

DUWÕúODUÕQNDUúÕODúWÕUÕOPDVÕ 45

Tablo 7.1

+'\ÕOGÕ]ÕQDDLWSDUDPHWUHOHU 47

ÖNSÖZ

%XoDOÕúPDGDE\NHPH÷LJHoHQVD\ÕQKRFDP3URI'U(GZLQ%8'',1*¶H

WH]GHNXOODQÕODQ*2%YH6&+SURJUDPODUÕLOHLOJLOL\DUGÕPODUÕQÕHVLUJHPH\HQ.X]H\

$UL]RQD'HYOHWhQLYHUVLWHVLQGHQ'U$QG\2'(//¶HYHD\UÕFDVD\ÕQKRFDODUÕP3URI

Dr. Mehme

W (PLQ g=(/ 3URI 'U 2VPDQ '(0ø5&$1'Ro'U(UVHQ 0(7(

'Ro'U/HYHQW62/0$=<'Ro'U2NWD\<,/0$=¶DWHúHNNUHGHULP

+D\DWÕP ER\XQFD LOJLOHULQL YH GHVWHNOHULQL ELU DQ ROVXQ ]HULPGHQ HNVLN

etmeyen ve beni her zaman yüreklendirip; bütün zorluk

ODUD UD÷PHQ \ÕOPDGDQ YH

XVDQPDGDQ oDOÕúPDP LoLQ WHúYLN HGHQ oRN VHYGL÷LP DQQHP 0HGLQH (5*h1 YH

EDEDP$\GÕQ(5*h1¶H\UHNWHQWHúHNNUHGHULP

7H] oDOÕúPDODUÕP ER\XQFD EHQL KLo \DOQÕ] EÕUDNPD\DQ VHYJLOL GRVWXP *OD\

ø1/(.¶HoRNWHúHNNUHGHULP

*ø5øù

dR÷XoDOÕúPDODUUDG\DWLIWUDQVIHULQ\ÕOGÕ]ÕQ\DSÕVÕYHHYULPLQLúHNLOOHQGLUPHGH

DQDKWDU URO R\QDGÕ÷ÕQÕ \ÕOGÕ] LoLQGHNL UDG\DV\RQD J|UH PDGGHQLQ RSDNOÕ÷ÕQÕQ

GR÷UXGDQ |OoPQQ PPNQ ROPDGÕ÷ÕQÕ J|VWHULU  (÷HU ELU \ÕOGÕ]ÕQ Lo GXUXPODUÕ

yoru

PODQÕ\RUVDEXQXQLoLQWHRULNKHVDSODPDODUJHUHNOLROPDNWDGÕU<ÕOODUFDoHúLWOL

RSDNOÕN IRUPOOHUL YH WDEORODUÕ \DSÕ PRGHOOHULQH X\JXODQPDNWDGÕU

6FKZDU]VFKLOG¶ÕQ ³<ÕOGÕ]ODUÕQ \DSÕVÕ YH HYULPL´ DGOÕ NLWDEÕQGD RSDNOÕ÷D NDWNÕGD

bulunan atomik süreçler (b

D÷OÕ-VHUEHVWVR÷XUPDVHUEHVW-VHUEHVWVR÷XUPDYHHOHNWURQ

VDoÕOPDVÕ WDUWÕúÕOPÕúWÕU >@  %D÷OÕ-ED÷OÕ oL]JL VR÷XUPDODUÕQ QHW HWNLOHUL VRQUDGDQ

GDKDoRNGLNNDWHDOÕQPÕúYHEXQXQRSDNOÕ÷D|QHPOLELUELoLPGHNDWNÕGDEXOXQGX÷X

Iglesias & Rogers, Kurucz ve Ca

UVRQWDUDIÕQGDQJ|VWHULOPLúWLU>@$\UÕFDoLIW

\ÕOGÕ]ODUÕQ J|]OHPOHULQLQ VRQXoODUÕ LOH WHRULN PRGHOOHU 6FKZDU]VFKLOG WDUDIÕQGDQ

NDUúÕODúWÕUÕOPÕúWÕU0RGHOOHULQNRQWUROHGLOPHVLLOHLOJLOLEX\DNODúÕP6WU|PJUHQ>@

YHoR÷X\D]DUODUWDUDIÕQGDQGHVWHNOHQPLúWLU

<ÕOGÕ]\DSÕVÕQÕQUDG\DWLIWUDQVIHUGHQNOHPLQGH\HUDODQRSDNOÕNWHULPLκ,

dr

dP

c

H

_rad

−

=

κρ

(1.1)

GHQNOHPLLOHYHULOPHNWHGLU>@%XUDGD+UDG\DV\RQDNÕVÕFÕúÕNKÕ]Õρ; bölgesel

\R÷XQOXN 3

rad

 UDG\DV\RQ EDVÕQFÕ WHULPOHULGLU  5DG\DV\RQ EDVÕQFÕ Lo E|OJHOHUGH

\NVHNGR÷UXOXNOD

3

4

T

P

_rad

=

σ

_(1.2)

ile verilmektedir [9]. Burada σ;

6WHIDQVDELWL7VÕFDNOÕNWÕU5DG\DV\RQEDVÕQFÕQÕ

UDG\DWLIWUDQVIHUGHQNOHPLQGH\HULQHNR\DUDNHOGHHWWL÷LPL]UDG\DV\RQDNÕVÕ

dr

dT

cT

H

κρ

σ

3

4

3

−

=

(1.3)

ROXU>@%XELULP]DPDQYHELULPDODQEDúÕQDDNÕROXS\ÕOGÕ]ÕQWPLoLQDNÕWHULPL

ise, L

r

(L

r

=4πr

2

+ LOH J|VWHULOHQ NUHVHO ÕúÕWPD ROXS HQHUML ROXúXP GHQNOHPLQGHQ

JHOPHNWHGLU%|\OHFHRSDNOÕNWRSODPÕVÕQÕQE|OJHVHOVÕFDNOÕNJUDGL\HQWLQGHQDNPDVÕ

LOH LOLúNLOL ROXS RSDNOÕ÷ÕQ E\N ROGX÷X E|OJHOHUGH VÕFDNOÕN JUDGL\HQWL GH E\N

ROPDNWDGÕU  7P IUHNDQVODU ]HULQGHQ RUWDODPD DOÕQGÕ÷ÕQGD 5RVVHODQG RUWDODPD

RSDNOÕ÷ÕκWUDQVIHUGHQNOHPLQLVÕFDNOÕNJUDGL\HQWLQHED÷OÕRODUDNYHULU5RVVHODQG

RUWDODPDVÕ

∫

∫

∞ ∞ − −

−

=

0 0 1 /

)

,

(

)

,

(

)

1

(

)

(

1

1

ν

ν

ν

ν

ν

κ

κ

ν

d

dT

T

dB

d

dT

T

dB

e

h kT

(1.4)

GHQNOHPL LOH EHOLUOHQPHNWHGLU >@  %X \]GHQ 5RVVHODQG RUWDODPD RSDNOÕNODUÕ κ

(cm

2

JHOHDOÕQDQIUHNDQVWDNLDNÕNDWNÕVÕLOHRUDQWÕOÕRODUDNIUHNDQVDED÷OÕGÕU Daha

JHQHORODUDNWRSODPÕVÕDNÕúÕQDUDG\DWLIVD\GDPOÕ÷ÕQRSDNOÕ÷ÕQWHUVLNDWNÕODUÕQGDQ

EDúND |]HOOLNOH HOHNWURQ LOHWLPLQLQ GH GúQOPHVL JHUHNPHNWHGLU >@  $QFDN EX

oDOÕúPDGD VDGHFH UDG\DWLI WUDQVIHULQ HWNLOHUL ]HULQH \R÷XQODúÕOPÕúWÕU  7HRULQLQ

|UQHN\ÕOGÕ]ODUÕQJ|]OHPVHOYHULOHULLOHWHVWHGLOHELOPHVLLoLQoDOÕúÕOPDNWDGÕU

.LP\DVDO NDUÕúÕPD ED÷OÕ RODQ RSDNOÕNODUGD NDUÕúÕPODU JHQHOOLNOH NWOH NHVUL

RODUDNLIDGHHGLOLUOHU+LGURMHQLoLQ;KHO\XPLoLQ<YHGL÷HUWPHOHPHQWOHULoLQ

(metaller) Z

 LOH J|VWHULOPHNWHGLU  .DUÕúÕPÕ EHOLUOHPHN LoLQ JHQHOOLNOH ; YH = LOH

J|VWHULOHQLNLVD\Õ\HWHUOLGLU+HO\XPNWOHNHVUL< -X-=2SDNOÕNODUD\UÕFD;YH

= LOH J|VWHULOHQ NDUÕúÕPÕQ \DQÕQGD ρ YH 7 LOH J|VWHULOHQ \R÷XQOXN YH VÕFDNOÕ÷D GD

ED÷OÕROXSκ

ν

= κ

ν

(X,Z,ρ,T) ’dir.

$VWURIL]LNWH SUDWLN X\JXODPDODU LoLQ |UQHN RSDNOÕN WDEORODUÕ JHQHOOLNOH LNL

ER\XWOX IRUPDWWD /RJDULWPLN IRUPGD \R÷XQOXN YH VÕFDNOÕ÷ÕQ E\N GH÷LúLPOHULQL

veren log ρ

YH ORJ 7 LoLQ VHoLOHQ ; YH = GH÷HUOHUL LOH YHULOPHNWHGLU  dR÷X

\ÕOGÕ]ODUGD\R÷XQOXNYHVÕFDNOÕNGH÷HUOHULρ∼Τ

3

)

_{DUDVÕQGDJoOELULOLúNLYDUGÕU%X}

LOLúNL JHQHO ELU oL]HOJH KDOLQGH X\JXQ WDU]GD YHULOHELOPHVL LoLQ 5 GH÷LúNHQL LOH

J|VWHULOPLúWLU>@

log R = log ρ - 3 log T + 18 (1.5)

%X oDOÕúPDGD /RV $ODPRV 8OXVDO /DERUDWXYDUÕQGD &R[ YH 6WHZDUW¶ÕQ >@

oDOÕúPDVÕLOHROXúWXUXODQYHGDKDVRQUD+XHEQHUYHJUXEX>@WDUDIÕQGDQJQFHOOHQHQ

RSDNOÕNWDEORODUÕLOH,JOHVLDV 5RJHUV>@:HLVV>@$OODUG>@,JOHVLDV 5RJHUV

>@YH.XUXF]>@RSDNOÕNWDEORODUÕ\ÕOGÕ]PRGHOSURJUDPÕRODQ*2%\ÕOGÕ]ÕQGDKD

GÕúVÕQÕUROXúXPODUÕQÕLoHUHQPRGHOOHPHSURJUDPÕ¶DX\JXODQPÕúWÕU>@<ÕOGÕ]ÕQ

GÕú NÕVÕPODUÕQGDNL VÕFDNOÕN JUDGL\HQWLQLQ \ÕOGÕ]Õ ROXúWXUDQ HOHPHQWOHULQ WHNUDU

ELUOHúPH\H EDúODGÕ÷Õ ]DPDQODUGD DúÕUÕ ROGX÷X YH RSDNOÕN HWNLOHULQLQ \ÕOGÕ]ÕQ GÕú

NÕVÕPODUÕQGDGDKDHWNLOLROGX÷XL\LELOLQPHNWHGLU>@%XGXUXP*2%SURJUDPÕQÕQ

oDOÕúWÕUÕOGÕ÷Õ E|OJHOHUGH EDVNÕQGÕU  <D\ÕQODQPÕú RSDNOÕNODUÕQ *2% SURJUDPÕQGDNL

IRUPDWÕQD G|QúWUOPHVL JHUHNPHNWHGLU  %XQXQ LoLQ G|UW Qokta Lagrange

LQWHUSRODV\RQX>@NXOODQÕOGÕ%|\OHFH-¶GHQ¶HNDGDU¶OLNDUDOÕNODUOD

DGHWORJDULWPLN\R÷XQOXNODUDYH¶GHQ¶HNDGDU¶OLNDUDOÕNODUODDGHW

ORJDULWPLNVÕFDNOÕNODUDNDUúÕOÕNJHOHQORJDULWPLNκRSDNOÕNGH÷HUOHULKHVDSODQGÕ%X

úHNLOGH LVWHQLOHQ IRUPDWD G|QúWUOHQ RSDNOÕN KHVDSODPDODUÕQÕQ *2% YH 6&+

\ÕOGÕ]ÕQ NWOHVLQLQ HQ E\N NÕVPÕ LOH LOJLOHQHQ PRGHOOHPH SURJUDPÕ >@

SURJUDPODUÕ \DUGÕPÕ\OD RUWD YH GúN NWOHOL \ÕOGÕ]ODUÕQ \DUÕoDSODUÕ ]HULQGHNL

etkileri

LQFHOHQPLúWLU

øo RSDNOÕNODU GR÷UXGDQ |OoOHPHGL÷L KDOGH \ÕOGÕ] PRGHOOHULQGHNL

KHVDSODPDODUÕQ IDUNOÕOÕNODUÕQÕ NRQWURO HWPHN PPNQGU  *|]OHPVHO YHULOHUGHNL

\DQOÕúOÕNODUÕQ\DUÕoDSODUGDNWOHYHVÕFDNOÕNODUGD¶GHQGDKDE\NROPDPDVÕ

RSDNOÕNODUÕQ WHVW HGLOPHOHULQH RODQDN YHUPHNWHGLU >@  %XQXQ LoLQ KDWD

SD\ODUÕQÕQ\DNODúÕNROGX÷XWDKPLQHGLOHQWXWXODQoLIW\ÕOGÕ]VLVWHPOHULQLQYHULOHUL

HOHDOÕQPÕúWÕU

+ø'5267$7ø.9(7(50$/'(1*(

2.1 Hidrostatik Denge

<ÕOGÕ] LoHULVLQGH NoN ELU PLNWDU KDUHNHW HGHQ WP NXYYHWOHU ELUELULQL

WDPDPHQNDUúÕODPDOÕGÕU%XNXYYHWOHULoHUL\HGR÷UXRODQJUDYLWDV\RQHONXYYHWYH

GÕúDUÕ\DGR÷UXRODQEDVÕQoNXYYHWLGLU>@.

<ÕOGÕ]ÕQPHUNH]LQGHQUPHVDIHGHNoNELUVLOLQGLUKDFPLGúQHOLP0HUNH]H

GR÷UXoL]LOHQHNVHQYHGUX]XQOX÷XROVXQ%XKDFLP]HULQGHKDUHNHWHGHQEDVÕQo

kuvveti

dSdr

dr

dP

−

(2.1)

dir [17]. Burada P

 EDVÕQo ROXS PHUNH]GHQ r mesafede düzenli olarak azalan

IRQNVL\RQGXU$\QÕKDFLP]HULQGHKDUHNHWHGHQJUDYLWDV\RQHONXYYHW

₂

r

GM

dSdr

r

ρ

(2.2)

dir [17]. Burada

ρ

\R÷XQOX÷X G kütle çekim sabiti ve

M

_r

LVH\R÷XQOX÷DJ|UH

ifade edilen r

\DUÕoDSOÕ küre içindeki kütleyi tarif etmektedir [17].

=

∫

r r

r

dr

M

0 2

4π

ρ

(2.3)

<ÕOGÕ]ÕQ Lo E|OJHVLQGHNL E\N NWOHQLQ GÕú NDWPDQODUD RQODUÕ LoHUL\H GR÷UX

oHNPH\H oDOÕúDQ E\N ELU oHNLP NXYYHWL X\JXODGÕ÷ÕQÕ ELOL\RUX]  %X NDWPDQODU

içe

UL\HGR÷UXo|NP\RUVDo|NPH\L|QOH\HQELUNDUúÕNXYYHWROPDOÕGÕU%XNXYYHW

\HU DWPRVIHULQLQ o|NPHVLQL |QOH\HQ NXYYHWOH J|UQUGH D\QÕ ROXS EXQD EDVÕQo

NXYYHWL GL\RUX]  %LUELULQH HúLW LNL ]ÕW NXYYHWL \HUOHúWLUHUHN KLGURVWDWLN GHQJH

NRúXOXQXHOGHHGHUL]>17].

₂

r

GM

dr

dP

₌

₋

_ρ

r

_(2.4)

'HQNOHPYH\ÕOGÕ]ODUODLOJLOL\DSÕ\Õ\|QHWHQWHPHOGHQJHGHQNOHPOHULQLQ

LONLNLVLGLU>@<ÕOGÕ]ODUÕQLoLQGHNLEDVÕQo\R÷XQOXNYHNWOHGD÷ÕOÕPÕQÕVDSWDPD\D

yetersizdir.

<ÕOGÕ]ODUÕQ E\N ELU oR÷XQOX÷XQXQ úLúLS E]OPH \DSPDPDVÕ JHUoH÷LQGHQ

\ÕOGÕ]ODUGDKLGURVWDWLNGHQJHQLQJHoHUOLROGX÷XVRQXFXQDYDUÕUÕ]>@

%LU<ÕOGÕ]ÕQ(QHUML'HSRODUÕ

+LGURVWDWLNGHQJH\LVD÷ODPDNLoLQVDELWELU\ÕOGÕ]WHPLQHWPHN\HWHUOLGH÷LOGLU

Termal deng

H\LD\UÕFDGúQPHNJHUHNPHNWHGLU>@<ÕOGÕ]ÕQNDWPDQODUÕDUDVÕQGD

HQHUMLQLQ LOHUL DNÕúÕ PH\GDQD JHOPH]VH YH WP NDWPDQODU D\QÕ VÕFDNOÕ÷D XODúÕUVD

\ÕOGÕ]LoHULVLQGHPNHPPHOELUWHUPDOGHQJHHOGHHGLOLU%|\OHPNHPPHOWHUPDO

GHQJH\ÕOGÕ]LoHULVLQGHWXWXODPD]>@øoVÕFDNOÕNODURQPLO\RQGHUHFHROXUNHQ\]H\

WDEDNDODUÕQÕQELUNDoELQGHUHFHROGX÷XELOLQPHNWHGLU$\UÕFD\ÕOGÕ]ÕQÕúÕWPDVÕLOH

|OoOG÷JLEL\]H\HDNDQHQHUMLDNÕúÕQÕJ|UU]%XDNÕQÕQYDUOÕ÷ÕPNHPPHOELU

WHUPDO GHQJHQLQ ROPDGÕ÷ÕQÕ RUWD\D NR\DU  <ÕOGÕ]GD DNÕ\Õ EHVOH\HQ o WLS HQHUML

YDUGÕU%XQODU7HUPDOHQHUML

E

T

, gravitasyonel enerji

E

G

ve nükleer enerji

E

N

’dir.

7HUPDOHQHUMLYHJUDYLWDV\RQHOHQHUML\ÕOGÕ]ÕQWPü için bir integralle gösterilebilirler

[17]:

T

r

dr

m

k

E

R T 2 0

4

)

2

3

(

ρ

π

∫

=

(2.5)

r

dr

r

M

G

E

R r G 2 0

4

)

(

ρ

π

∫

−

=

(2.6)

%XUDGD GHQNOHP  ¶GHNL SDUDQWH] \ÕOGÕ] PDGGHVLQLQ ELU JUDPÕ LoLQ WHN WLS

DWRPGDQROXúDQLGHDOELUJD]ÕQWHUPDOHnerjisini, denklem (2.6) ’daki parantez içi ise,

\ÕOGÕ]PDGGHVLQLQELUJUDPÕQÕKDUHNHWHWWLUPHNLoLQJHUHNOLRODQHQHUML\LYHUPHNWHGLU

[17]. Denklem (2.4),

4 r

π

3

LOHoDUSÕOÕS

r

=

0

’dan

r

= ’ye kadar integre edilerek

R

r

dr

r

GM

dr

r

dr

dP

R r R g 3 0 2 3 0

4

4

π

∫

ρ

π

∫

=

−

(2.7-a)

r

dr

r

GM

dr

r

P

R r R g 2 0 2 0

4

4

3

π

∫

ρ

π

∫

=

−

−

(2.7-b)

\XNDUÕGDNL -E HúLWOL÷L EXOXQXU >@  6RO WDUDIÕQ LQWHJUDOL WHUPDO HQHUMLQLQ LNL

PLVOLGLU6D÷WDUDIWDNLLQWHJUDOQHJDWLIJUDYLWDV\RQHOHQHUMLGLU%|\OHFH

2

E

_T

≅

−

E

_G

(2.8)

GHQNOHPLROXúPDNWDGÕU>@%X\ROODYLULDOWHRUHPLHOGHHGLOPHNWHGLU+HUKDQJLELU

\DNODúÕP\DGDYDUVD\ÕP\DSÕOPDGÕ÷ÕQGDQEXED÷ÕQWÕ\ÕOGÕ]KLGURVWDWLNGHQJHGHYH

bir ideal gaz durumunda bulundukça her

P

_g

(r

)

,

T

(r

)

,

M

_r

(r

)

için tam olarak

geçerlidir [17].

'HQNOHP  ¶LQ |QHPOL VRQXoODUÕ YDUGÕU  <ÕOGÕ] E]OPH\H EDúODGÕ÷ÕQGD

DoÕ÷DoÕNDQoHNLPHQHUMLVLÕVÕHQHUMLVLQHG|QúUYH\ÕOGÕ]ÕVÕQPD\DEDúODU$oÕ÷D

oÕNDQoHNLPHQHUMLVLQLQ\DUÕVÕÕVÕHQHUMLVLQHG|QúW÷QGHKLGURVWDWLNGHQJH\HXODúÕU

dHNLPHQHUMLVLQLQ\DUÕVÕQGDQID]ODVÕÕVÕHQHUMLVLRODUDNGHSRODQVD\GÕ\ÕOGÕ]ÕQLoNÕVPÕ

oRN ÕVÕQDFDN GROD\ÕVÕ\OD EDVÕQo oRN \NVHN RODFDN EDVÕQo NXYvetleri çekim

NXYYHWOHULQGHQGDKDE\NRODFDNYH\ÕOGÕ]\HQLGHQJHQLúOHPHN]RUXQGDNDODFDNWÕ

*HQLúOHPH YH oHNLP HQHUMLVLQLQ WNHWLOPHVLQGHQ GROD\Õ GHQJH \HQLGHQ NXUXODQD

NDGDU \ÕOGÕ] VR÷X\DFDNWÕU <ÕOGÕ]ÕQ GDKD ID]OD E]OPHGHQ ÕVÕVDO HQHUMLVLQLQ ELU

böl

PQ ÕúÕQÕP RODUDN \]H\GHQ VDOGÕ÷ÕQÕ ELOL\RUX]  dHNLP HQHUMLVLQGHQ EDúND

HQHUML ND\QD÷Õ \RNVD VÕFDNOÕN GúHFHN \ÕOGÕ] o|NPHVLQL VUGUHFHN YH EX LúOHP

VÕUDVÕQGD ÕVÕQDFDNWÕU  d|NPHQLQ KHU VRQVX] NoN DGÕPÕQGD E]OPH\H GHYDP

HWPHGHQ|QFHDoÕ÷DoÕNDQoHNLPHQHUMLVLQLQ\DUÕVÕÕúÕQÕPHQHUMLVLRODUDNVDOÕQÕQFD\D

NDGDU EHNOH\HFHNWLU  %]OPH VÕUDVÕQGD \DUÕoDSÕQ D]DOPDVÕ\OD DoÕ÷D oÕNDQ oHNLP

enerjisi büyüyecek ve artan çekim kuvvetlerini dengelemek için

E

_T

artacak,

\]H\GHNL ÕúÕQÕP HQHUMLVL ND\EÕ RQX VR÷XWPD\D oDOÕúÕUNHQ \ÕOGÕ] ÕVÕQPDVÕQÕ

sürdürecektir [17].

%LU \ÕOGÕ]ÕQ WHUPDO YH JUDYLWDV\RQHO HQHUMLOHUL \ÕOGÕ]ÕQ WP \DúDPÕ LoLQGHNL

\]H\ ND\ÕSODUÕQÕ NDUúÕODPDVÕ LoLQ \HWHUOL GH÷LOGLU  %X HQHUMLOHU \ÕOGÕ] JHOLúLPLQLQ

NÕVDYHNULWLNDúDPDODUÕQGD|QHPOLUROR\QDPDNWDGÕU>@

<ÕOGÕ]ÕQ oQF HQHUML WLSL QNOHHU HQHUMLGLU  1NOHHU VUHoOHU oHNLUGH÷LQ

NWOHHúGH÷HULQGHQJHOHQHQHUMLDoÕ÷DoÕNDUÕU7HUPDOYHJUDYLWDV\RQHOHQHUMLOHUGHQ

çok daha büyüktür [6].

7HUPDO'HQJH.RúXOX

%LU\ÕOGÕ]ÕQÕúÕWPDVÕLOH\]H\GH|OoOHQHQHUMLND\EÕ\ÕOGÕ]ÕQLoHULVLQGHEDúWDQ

VRQD QNOHHU VUHoOHUGHQ DoÕ÷D oÕNDQ HQHUML LOH NDUúÕODQPDNWDGÕU  %X DúD÷ÕGDNL

GHQNOHPOHDoÕNODQDELOLU>@

L

r

dr

R

∫

=

0 2

4π

ερ

(2.9)

Burada

ε

 JUDP EDúÕQD YH VDQL\H EDúÕQD QNOHHU VUHoOHUGHQ DoÕ÷D oÕNDQ

enerjidir. Nükleer enerji üretimi olan

ε

 VÕFDNOÕ÷D \R÷XQOX÷D YH JD]ÕQ ELOHúLPLQH

ED÷OÕGÕU>@

.

GL÷HUNDWPDQGDND\EHGLOHQHQHUML]DPDQODLoHULGHVÕFDNOÕ÷ÕQGH÷LúPHVLQH\RODoDFDN

YH\ÕOGÕ]ÕVDELWVL]OHúWLUHFHNWLU r yaUÕoDSOÕYHELULPNDOÕQOÕNOÕELUNUHVHONDEXNLoLQ

enerji dengesi,

4 r

2

dr

dL

_r

π

ερ

=

(2.10)

GHQNOHPLLOH\D]ÕODELOLU>@%XUDGD

L

r

; r

\DUÕoDSOÕNUHLoHULVLQGHNLHQHUMLDNÕVÕGÕU

Bu denkle

PLQVROWDUDIÕGDKDLo\]H\GHNDEX÷DJLUHQGDKDE\NGH÷HUGHNLDNÕQÕQ

GDKD GÕú \]H\GH NDEXNWDQ D\UÕODQ DNÕQÕQ IDUNÕ LOH QHW DNÕ ND\EÕQÕ VD÷ WDUDIÕ LVH

QNOHHU VUHoOHUOH NDEXN LoHULVLQGH UHWLOHQ HQHUML\L YHULU  'HQNOHP  \ÕOGÕ]

LoHULVLQGHEDúWDQVRQDWHPHOGHQJHNRúXOODUÕQÕQoQFVGU>@

)L]LNVHORODUDNDNÕHQHUMLWUDQVIHULQLVD÷OD\DQPHNDQL]PDRODUDNVDSWDQPÕúWÕU

%XÕúÕQÕPLOHWLPYHNRQYHNVL\RQODROPDNWDGÕU%XHQHUMLWDúÕQÕPPHNDQL]PDODUÕQÕQ

oLoLQVÕFDNOÕNJUDGL\HQWLJHUHNOLGLU>6].

,úÕQÕPOD(QHUML7DúÕQÕPÕ

(QHUML WDúÕQÕPÕQÕQ \ROX QH ROXUVD ROVXQ VÕFDNOÕN JUDGL\HQWL E\GNoH HQHUML

DNÕVÕGDE\U7DúÕQÕPJoROX\RUVDGDKDNoNELUHQHUMLDNÕVÕEHNOHUL],úÕQÕPOD

\DQLIRWRQODUOD ÕVÕWDúÕQÕPÕQGD IRWRQODU VÕN VÕN VR÷XUXOX\RU YH\HQLGHQVDOÕQÕ\RUVD

EDúND ELU GH\LúOH IRWRQODUÕQ RUWDODPD VHUEHVW \ROODUÕ oRN NoNVH ÕVÕ WDúÕQÕPÕ ]RU

ROXU6R÷XUPDNDWVD\ÕVÕE\NROGX÷XQGDEXGXUXPODNDUúÕODúÕUÕ]>@

<ÕOGÕ]LoHULVLQGHGDKDVÕFDNE|OJHGHQGÕúDUÕ\DGR÷UX\|QOHQHQUDG\DV\Rn, daha

VR÷XN E|OJHGHQ LoHUL\H GR÷UX \|QOHQHQ UDG\DV\RQGDQ GDKD E\N UDG\DV\RQ

\R÷XQOX÷XQD VDKLS RODFDNWÕU  %|\OHFH GÕúDUÕ\D GR÷UX QHW ELU UDG\DV\RQ DNÕVÕ

PHYFXWWXU6DQWLPHWUHNDUHEDúÕQDDNÕ H LOHWPNUHLoLQGHNLDNÕ

L

r

ile gösterilip

KHULNLVLDUDVÕQGDNLJHRPHWULNLOLúNL

LOHYHULOPHNWHGLU>@<ÕOGÕ]LoHULVLQGHNLJD]ÕQQHWUDG\DV\RQDNÕVÕJD]ÕQRSDNOÕ÷ÕQÕQ

YHVÕFDNOÕNJUDGL\HQWLQLQIRQNVL\RQXRODUDN

dr

dT

T

ac

r

L

_r

κρ

π

3 2

3

4

4

−

=

(2.12)

GHQNOHPLLOHYHULOPHNWHGLU>@'HQNOHPG|UGQFWHPHOGHQJHNRúXOXGXU

Burada, a ; Stefan-Boltzmann sabitini, c

 ÕúÕN KÕ]ÕQÕ YH

κ

 JUDP EDúÕQD VR÷XUPD

NDWVD\ÕVÕLOHRSDNOÕ÷ÕYHULU

,VÕøOHWLPLLOH(QHUML7DúÕQÕPÕ

9HULOHQELUJD]GDVÕFDNOÕNJUDGL\HQWLYDUVD\NVHNÕVÕHQHUMLOLYH\NVHNKÕ]OÕ

SDUoDFÕNODU\NVHNVÕFDNOÕNE|OJHVLQGHQGDKDGúNVÕFDNOÕNE|OJHVLQHDNDUDNRUD\D

kinetik en

HUMLWDúÕUODU$\QÕ]DPDQGDGDKDGúNKÕ]OÕGDKDD]HQHUMLOLSDUoDFÕNODU

GD GúN VÕFDNOÕN E|OJHVLQGHQ \NVHN VÕFDNOÕN E|OJHVLQH DNDUODU  )DNDW VÕFDNOÕN

JUDGL\HQWLQH ED÷OÕ ROPDN ]HUH EX SDUoDFÕNODU \NVHN VÕFDNOÕN NDWPDQODUÕQD NDUúÕ

yönde daha az en

HUML WDúÕUODU  g\OH\VH \NVHN VÕFDNOÕNOÕ JD]GDQ GDKD GúN

VÕFDNOÕNOÕ JD]D QHW ELU HQHUML WDúÕQÕPÕ YDUGÕU  (QHUML WDúÕQÕPÕQÕQ PLNWDUÕ GR÷UXGDQ

GR÷UX\DVÕFDNOÕNJUDGL\HQWLLOHRUDQWÕOÕGÕU2KDOGHSDUoDFÕNODUÕQÕVÕVDOKDUHNHWOHUL

dr

dT

F

_cd

η

π

=

−

(2.13)

ile verilen

π

F

_cd

 ¶OLN ELU ÕVÕ LOHWLP DNÕVÕQD J|WUHFHNWLU >@  %XUDGD

η

 ÕVÕ LOHWLP

NDWVD\ÕVÕROXSQHJDWLILúDUHWLVHÕVÕDNÕVÕQÕQD]DODQVÕFDNOÕNGR÷UXOWXVXQGDJLWWL÷LQL

göstermektedir [17].

.RQYHNWLI(QHUML7DúÕQÕPÕ

.WOH\OHHQHUMLWDúÕQÕPÕQGDVÕFDNPDGGH\XNDUÕ\DGR÷UX\NVHOLURUDGDVR÷XU

YH VRQUD VR÷XN PDGGH RODUDN DúD÷Õ\D LQHU  1HW HQHUML WDúÕQÕPÕ \XNDUÕ\D GR÷UX

WDúÕQDQ HQHUML LOH DúD÷Õ\D GR÷UX WDúÕQDQ HQHUML PLNWDUÕ DUDVÕQGDNL IDUN LOH YHULOLU

Böylesi kütle hareketlerine konveksiyon da denilmektedir [17].

.RQYHNVL\RQOD \ÕOGÕ]ÕQ GDKD DOW WDEDNDODUÕQGDQ GDKD VW WDEDNDODUÕQD GR÷UX

WHUPDO HQHUML WDúÕQDFDNWÕU  $úD÷ÕGD GDKD VÕFDN WDEDNDODUGDNL VÕFDNOÕN D]DOÕUNHQ

\XNDUÕGDNLGDKDVR÷XNWDEDNDODUGDNLVÕFDNOÕNDUWDFDNWÕU%|\OHFHVÕFDNOÕNJUDGL\HQWL

NRQYHNVL\RQ LOH D]DOPÕú RODFDNWÕU  6ÕFDNOÕN JUDGL\HQWLQLQ GDKD GúN ROPDVÕ

GHQNOHP  ¶H J|UH UDG\DV\RQ DNÕVÕQÕ D]DOWDFDNWÕU  $\UÕFD NRQYHNWLI DNÕ\Õ GD

D]DOWDFDNWÕr [6].

3. OPAKLIKLAR

ø\RQL]DV\RQXQ oR÷X DúDPDODUÕ YH oR÷X HOHPHQWOHUL LoHUHQ DWRPLN VUHoOHULQ

oRNOX÷XRSDNOÕ÷DVHEHSROPDNWDGÕU

$WRPLN6R÷XUPD.DWVD\ÕODUÕ

2SDNOÕ÷D NDWNÕGD EXOXQDQ G|UW DWRPLN VUHo YDUGÕU  %XQODU  %D÷OÕ-ED÷OÕ

VR÷XUPD ED÷OÕ-serbest sR÷XUPD VHUEHVW-VHUEHVW VR÷XUPD YH VHUEHVW HOHNWURQODUGDQ

VDoÕOPDGÕU

3.1.1

%D÷OÕ-%D÷OÕ6R÷XUPD

%LUDWRPGDNLELUoRNNHVLNOLHQHUMLG]H\OHULQGHED÷OÕELUHOHNWURQ\LQHED÷OÕ

GDKD\NVHNHQHUMLG]H\LQHJHoLú\DSÕ\RUVDVR÷XUPDPH\GDQDJHOLU%XLNLHQHUML

d

]H\L DUDVÕQGDNL HQHUML IDUNÕ VR÷XUXODQ IRWRQXQ HQHUMLVLQH HúLWWLU  +HU LNL HQHUML

G]H\L ELU DWRP YH\D L\RQD ED÷OÕ HOHNWURQODUD NDUúÕOÕN JHOGL÷LQGHQ NHVLNOL HQHUML

G]H\OHULDUDVÕQGDNLEXJHoLúOHUHED÷OÕ-ED÷OÕJHoLúOHUGHQLOPHNWHGLU>@

3.1.2

%D÷OÕ-Serbest6R÷XUPD

%D÷OÕ-VHUEHVWJHoLúOHUELUL\RQODúPDLúOHPLQHNDUúÕOÕNJHOLU%D÷OÕELUHOHNWURQ

ED÷OÕGXUXPGDQVHUEHVWGXUXPDJHoHU%XQXQWHUVLIRWRQVDOÕQPDVÕ\ODED÷OÕGXUXPD

JHoPHLúOHPLGH\HQLGHQELUOHúPHLúOHPLGLU%D÷OÕ-VHUEHVWJHoLúLoLQHOHNWURQQVD\ÕOÕ

EDúNXDQWXPG]H\LQGHQNRSPXúVDVR÷XUXODQIRWRQXQIUHNDQVÕ

2

2

1

ϑ

χ

ν

m

h

=

_n

+

(3.1)

ile verilir [17]. Burada,

χ

_n

 L\RQODúPD HQHUMLVLGLU  ø\RQODúPD LúOHPLQGHQ VRQUD

elektronun kinetik enerjisi

1

2

m

ϑ

2

¶GLU%D÷OÕ-VHUEHVWG|QúPOHUWPDWRPODUYH

KDODNHQGLOHULQHED÷OÕELUHOHNWURQDVDKLSL\RQODULoLQRODVÕGÕU

<ÕOGÕ]LoHULVLQGHKLGURMHQYHKHO\XPWDPDPHQL\RQL]HROGX÷XLoLQED÷OÕ-serbest

G|QúPOHULQVDGHFHGDKDD÷ÕUHOHPHQWOHULoLQGúQOPHVLJHrekmektedir. Çünkü

GDKD D÷ÕU HOHPHQWOHU WDPDPHQ ROPDVD ELOH LoHULGH oRN ID]OD L\RQODúPÕúODUGÕU

g\OH\VH VR÷XUPD NDWVD\ÕVÕ LoLQ D÷ÕU HOHPHQWOHU oRN |QHPOLGLU  %LU DWRPD ED÷OÕ

HOHNWURQLoLQVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕ

_{5 3} 1 6 10 4 4

3

3

64

ν

π

g

n

Z

ch

me

a

_bf

=

(3.2)

denklemi ile verilmektedir [6]. Burada,

Z ; iyonun etkin yükü,

1

n

HOHNWURQXQEDú

NXDQWXP VD\ÕVÕ

ν

 VR÷XUXODQ IRWRQXQ IUHNDQVÕ e ; elementer yük, m ; elektronun

kütlesi, h ; Planck sabiti, g

 *DXQW oDUSDQÕ RODUDN DGODQGÕUÕODQ ER\XWVX] ELU IDNW|U

olup n ve ν

 LOH \DYDúoD GH÷LúLU YH EWQO÷ VD÷ODU  'HQNOHP  IRWRQ

enerji

OHULQLQL\RQODúPDHQHUMLVL

χ

_n

¶LDúWÕ÷ÕGXUXPODUDNDUúÕOÕNJHOHQIUHNDQVODULoLQ

\DOQÕ]FD\D]ÕODELOLU%X\]GHQED÷OÕ-VHUEHVWG|QúPOHUGúNIUHNDQVWDVÕIÕURODQ

NULWLNIUHNDQVWDELUGHQELUHPDNVLPXPDVÕoUD\DQYHIUHNDQVÕQNE\OHRUDQWÕOÕRODUDN

GDKD\NVHNIUHNDQVODUGDJLWJLGHD]DOÕSVRQEXODQELUVR÷XUPD\DVHEHSROXU

%D÷OÕ-VHUEHVW WRSODP VR÷XUPD NDWVD\ÕVÕQÕ KHVDSODPDN LoLQ |QFH DWRP YH

L\RQODUÕQ KHU oHúLGLQGHNL KHU ED÷OÕ G]H\ LoLQ VR÷XUPD NDWVD\ÕVÕQÕ IUHNDQVÕQ

fonksiyonu olar

DNKHVDSODPDOÕVRQUDKHUIUHNDQVWDNLNDWNÕODUÕQWRSODPÕQÕDOPDOÕ\Õ]

%D÷OÕ-VHUEHVWG|QúPOHULoLQWRSODPVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕ

( )

_An n A A bf bf

N

AH

a

_, ,

×

×

=

×

ρ

∑

χ

ρ

ν

κ

(3.3)

denklemi ile verilir [6]. Burada, A

D÷ÕUHOHPHQWOHULQRUWDODPDDWRPLND÷ÕUOÕ÷ÕH; bir

protonun kütlesi,

ρ

\R÷XQOXNN

A,n

DWRPEDúÕQDnGXUXPGDED÷OÕRODQHOHNWURQ

VD\ÕVÕ

χ

A

HOHPHQWLQEROOXNRUDQÕ

AH

A

ρ

χ

VDQWLPHWUHNSEDúÕQDDWRPVD\ÕVÕGÕU

3.1.3 Serbest-Serbes

W6R÷XUPD

Serbest-

VHUEHVW VR÷XUPDGD

1

2

m

ϑ

₁2

kinetik enerjili bir elektron, bir atomu

JHoWL÷LVÕUDGDhν HQHUMLOLELUIRWRQVR÷XUDUDN

2

2

2

1

m

ϑ

gibi daha yüksek bir kinetik

HQHUML ND]DQDELOLU  %X VR÷XUXODQ IRWRQXQ HQHUMLVL Hlektronun kinetik enerjilerinin

IDUNÕLOHYHULOLU%XROD\)UHQOHPHÕúÕQÕPÕ%UHPVVWUDKOXQJROD\ÕQÕQWHUVLGLU

<ÕOGÕ] LoOHULQGHNL PLO\RQODUFD GHUHFHOLN VÕFDNOÕNODUGD KLGURMHQ YH KHO\XPXQ

WDPDPÕ L\RQODúÕU YH D÷ÕU HOHPHQWOHU GH HOHNWURQODUÕQÕQ oR÷XQX ND\Eeder. Bu

durumda serbest-

VHUEHVWJHoLúOHU|QHPND]DQÕU+LGURMHQYHKHO\XPoHNLUGHNOHULQLQ

VD\ÕVÕ D÷ÕU HOHPHQWOHUH J|UH oRN ID]OD ROGXNODUÕQGDQ VHUEHVW-VHUEHVW JHoLúOHU GDKD

oRNKLGURMHQYHKHO\XPoHNLUGHNOHULQLQ&RXORPEDODQÕQGDNLJHoLúOHULQGHQLOHULJelir.

6DQWLPHWUH NS EDúÕQD ELU VHUEHVW HOHNWURQ YH ELU DWRP LoLQ VHUEHVW-serbest

VR÷XUPDNDWVD\ÕVÕ

₃ 2 1 2 6

3

3

4

ν

ϑ

π

ff ff

g

Z

chm

e

a

=

(3.4)

denklemi ile verilir [6]. Burada,

ϑ

HOHNWURQXQKÕ]ÕYHg

ff

*DXQWoDUSDQÕGÕU%X

VR÷XUPD NDWVD\ÕVÕ GúN IUHNDQVODUGD \NVHN GH÷HUOHUGHQ \NVHN IUHNDQVODUGDNL

GúN GH÷HUOHUH GR÷UX \DYDúoD GH÷LúLU  6HUEHVW-VHUEHVW G|QúPOHU LOH WP

HQHUMLGHNLIRWRQODUVR÷XUXODELOGL÷LLoLQIUHNDQVDUDOÕ÷ÕQGDVÕQÕUODPD\RNWXU

κ

( )

ν

ρ

χ

ρ

( )

ϑ

ϑ

ϑ

d

N

AH

a

_E A A ff ff

×

=

∑∫

×

×

(3.5)

denklemi ile verilir [6]. Burada, N

E

 VDQWLPHWUH NS EDúÕQD VHUEHVW HOHNWURQODUÕQ

VD\ÕVÕQÕ YHUPHNWHGLU  6HUEHVW-VHUEHVW G|QúPOHU LoLQ DWRPLN VR÷XUPD NDWVD\ÕVÕ

HOHNWURQXQ KÕ]ÕQD ED÷OÕ ROGX÷X LoLQ HOHNWURQODUÕQ VD\ÕVÕQÕ KÕ]ÕQ IRQNVL\RQX RODUDN

NXOODQPDOÕ\Õ] YH VRQUD WP KÕ]ODU ]HULQGHQ LQWHJUDO DOPDOÕ\Õ]  7P EX

KHVDSODPDODUGDQVRQUDWHNUDUWPLOJLOLHOHPHQWOHU]HULQGHQWRSODPDOÕUÕ]%|\OHFH

serbest-serbe

VWG|QúPOHULoLQWRSODPVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕQÕHOGHHGHUL]

(OHNWURQ6DoÕOPDVÕ

6R÷XUPD LúOHPOHULQLQ HQ VRQXQFXVX YH HQ EDVLWL HOHNWURQ VDoÕOPDVÕGÕU  *D]

LoHULVLQGHNL VHUEHVW HOHNWURQODUOD IRWRQODUÕQ VDoÕOPDVÕQGDQ PH\GDQD JHOLU  7HVLU

kesiti oldu

NoDNoNWU(OHNWURQEDúÕQDVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕ

_{4 2} 4

3

8

m

c

e

E

π

σ

=

(3.6)

GHQNOHPL LOH YHULOLU >@  %X VR÷XUPD NDWVD\ÕVÕ IUHNDQVWDQ ED÷ÕPVÕ] ROXS VHUEHVW

HOHNWURQODU WDUDIÕQGDQ WP DoÕODUGDNL IRWRQODUÕQ WRSODP VDoÕOPD WHVLr kesitidir ve

7KRPVRQWHVLUNHVLWLRODUDNLVLPOHQGLULOLU6HUEHVWHOHNWURQODUÕQKHPHQKHPHQWP

KLGURMHQ YH KHO\XPGDQ JHOGL÷LQGHQ YH EXQODU GD   . ¶OLN VÕFDNOÕNODUGD

WDPDPHQL\RQODúWÕNODUÕQGDQDUWDQVÕFDNOÕNODELUOLNWHELUJUDPOÕNPDGGHLoHULVLQGHki

VHUEHVWHOHNWURQODUÕQVD\ÕVÕGH÷LúPH]

(OHNWURQ VDoÕOPDVÕ LoLQ VDQWLPHWUH NS EDúÕQD HOHNWURQODUÕQ VD\ÕVÕQÕ DWRPLN

VR÷XUPDNDWVD\ÕVÕσ

E

LOHoDUSDUDNVDQWLPHWUHNSEDúÕQDVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕQÕ

κ

_E

×

ρ

=

σ

_E

×

N

_E

(3.7)

7RSODP VR÷XUPD NDWVD\ÕVÕ LoLQ o DWRPLN VUHoWHQ JHOHQ NDWNÕODU HNOHQLU YH

IUHNDQVÕQELUIRQNVL\RQXRODUDNWRSODPVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕ

κ

( )

ν

=

κ

_bf

( )

ν

+

κ

_ff

( )

ν

+

κ

_E

(3.8)

denklemi ile elde edilir [6].

3.2 Rosseland

2UWDODPDVÕ

5RVVHODQG RUWDODPDVÕ GHQNOHP  LOH YHULOHQ KHU ELU IUHNDQVD DLW WRSODP

VR÷XUPDNDWVD\ÕVÕQÕQWPIUHNDQVODU]HULQGHQRUWDODPDDOÕQPDVÕGÕU%XRUWDODPD

∫

∫

∞ ∞ ∗

=

0 0

)

(

)

(

)

(

1

1

ν

ν

ν

ν

ν

κ

κ

d

dr

dT

dT

dE

d

dr

dT

dT

dE

(3.9-a)

∫

∫

∞ ∞ − −

−

=

0 0 1 /

)

,

(

)

,

(

)

1

(

)

(

1

1

ν

ν

ν

ν

ν

κ

κ

ν

d

dT

T

dB

d

dT

T

dB

e

h kT

(3.9-b)

LOH YHULOPHNWHGLU >@  'HQNOHP  LOH DWRPLN YHULOHUGHQ RUWDODPD VR÷XUPD

NDWVD\ÕVÕHOGHHGLOPHNWHGLU

%D÷OÕ-6HUEHVW'|QúPOHULoLQ.UDPHU.DQXQX

'HQNOHPLOHYHULOHQED÷OÕ-VHUEHVWVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕQDDLWNDEDELUWDKPLQ

elde e

GLOPHNWHGLU%XGHQNOHPGHDWRPEDúÕQDQGXUXPGDED÷OÕRODQHOHNWURQODUÕQ

RUWDODPDVD\ÕVÕ1

A,n

iyonizasyon denklemi ile belirlenmekte olup bunun için Saha

GHQNOHPLNXOODQÕOPDNWDGÕU 6DKDGHQNOHPLL\RQL]HROPXúJD]ODUÕQ\NVHNROGX÷X

ELU RUWDPGD ED÷OÕ HOHNWURQODUÕQ VD\ÕVÕQÕQ VHUEHVW HOHNWURQ \R÷XQOX÷XQD RUDQÕ LOH

verilmektedir [6].

X kT E n A n

e

mkT

h

n

N

N

_3/2 / 3 2 ,

)

2

(

2

+

=

π

(3.10)

Buradaki N

E

;

H

N

E E

ρ

µ

1

=

(

1

)

2

1

2

1

2

1

1

X

Z

Y

X

E

+

=

+

+

=

µ

(3.10-a)

LOHVDQWLPHWUHNSEDúÕQDVHUEHVWHOHNWURQODUÕQVD\ÕVÕQÕYHUPHNWHGLU>@

Denklem (3.10), denklem (3.3) ’de yerine koyularak,

5 . 3 3 / 2 1 5 . 3 5 . 1 2 2 6 ,

)

1

(

1

3

2

3

2

)

(

T

X

Z

g

h

kT

e

kT

X

n

A

Z

k

m

cH

h

e

n X kT n A bf n

ρ

ν

π

ν

κ

+





























=

∑

+

_(3.11)

denklemi elde edilir [6].

'HQNOHP  ¶GH KHU ELU HOHPHQWH DLW EROOXN RUDQÕ RODQ ;

A

elementleri

]HULQGHQ WRSODP DOÕQPDNWDGÕU  +LGURMHQ YH KHO\XP HOHPHQWOHUL ED÷OÕ-serbest

G|QúPOHUH oRNoD NDWNÕGD EXOXQPDGÕ÷Õ LoLQ PHWDO HOHPHQWOHU ]HULQGHQ WRSODP

DOÕQPDNWDGÕU(QGúNNXDQWXPGXUXPXRODQQ HVDVNDWÕOÕPÕVD÷ODGÕ÷ÕLoLQGL÷HU

NXDQWXP GXUXPODUÕ ]HULQGHQ WRSODP DOPD LúOHPL LKPDO HGLOPHNWHGLU  %X

\DNODúÕPODUOD GHQNOHP  ¶LQ GHQNOHP  LOH YHULOHQ 5RVVHODQG RUWDODPDVÕ

\DUGÕPÕLOHWPIUHNDQVODU]HULQGHQRUWDODPDVÕDOÕQGÕ÷ÕQGD

4

.

34

10

25

(

1

)

_3.5

T

X

Z

t

g

bf

ρ

κ

=

×

×

×

+

(3.12)

ROXúXU >@  %X .UDPHU ¶LQ ED÷OÕ-VHUEHVW G|QúPOHU LoLQ RSDNOÕN NDQXQXGXU

Denklem (3.12) ’deki g ; ortalama Gaunt faktörünü ve t ise, denklem (3.11) ’deki

N|úHOLSDUDQWH]LoLQGHNLIDNW|UOHULoLQRUWDODPD\ÕYHUPHNWHGLU

3.2.2 Serbest-

6HUEHVW'|QúPOHULoLQ.UDPHr Kanunu

Serbest-

VHUEHVWJHoLúOHU\ÕOGÕ]GDoRNID]ODVD\ÕGDEXOXQDQKLGURMHQYHKHO\XP

oHNLUGHNOHULQLQ &RXORPE DODQÕQGDNL JHoLúOHULQGHQ PH\GDQD JHOGL÷L LoLQ

VHUEHVW-VHUEHVW G|QúPOHUGH \DOQÕ]FD KLGURMHQ YH KHO\XP HOHPHQWOHUL GúQOPú ROXS

GDKDD÷ÕUHOHPHQWOHULKPDOHGLOPLúWLU

Denklem (3.4) ile verilen atom için serbest-

VHUEHVWVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕGHQNOHP

¶GH\HULQHNRQXODUDNWPKÕ]ODU]HULQGHQLQWHJUDODOÕQPDNWDGÕU'DKDVRQUD

X

A

elementleri üzerinden yani hidrojen ve helyum elementleri üzerinden toplam

DOÕQGÕ÷ÕQGD ;< GH÷HULQL YHUPHNWHGLU 'HQNOHP  LOH YHULOHQ 5RVVHODQG

RUWDODPDVÕ \DUGÕPÕ\OD GHQNOHP  ¶LQ WP IUHNDQVODU ]HULQGHQ RUWDODPDVÕ

DOÕQPDNWDGÕU%XQXQQHWLFHVLQGH

_{2 1.5 3.5 3.5} 2 6

)

1

)(

(

5

.

196

1

3

2

3

2

T

X

Y

X

g

k

m

cH

h

e

ff ff

ρ

π

κ

=

+

+

(3.13-a)

3

.

68

10

22

(

)(

1

)

_3.5

T

X

Y

X

g

_ff ff

ρ

κ

=

×

×

+

+

(3.13-b)

denklemi ile hidrojen ve helyumun toplam serbest-

VHUEHVWVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕNDEDELU

\DNODúÕPODHOGHHGLOPHNWHGLU>@

(OHNWURQ6DoÕOPDVÕ

hoDWRPLNVUHFLQHQVRQXQFXVXRODQHOHNWURQVDoÕOPDVÕGHQNOHP-a) ’da

ve

ULOHQ VDQWLPHWUH NS EDúÕQD VHUEHVW HOHNWURQ VD\ÕVÕLOH GHQNOHP  ¶GD YHULOHQ

HOHNWURQLoLQVR÷XUPDNDWVD\ÕVÕLIDGHOHULQLQGHQNOHP¶GH\HULQHNRQXOPDVÕ\OD

EXOXQPDNWDGÕU(OHNWURQVDoÕOPDVÕIUHNDQVWDQED÷ÕPVÕ]ROPDVÕQDUD÷PHQGHQNOHP

(3.9) ile

YHULOHQ5RVVHODQGRUWDODPDVÕX\JXODQPDNWDGÕUdQN5RVVHODQGRUWDODPDVÕ

VDGHFH X\JXQ RUWDODPD DOPDNOD NDOPD\ÕS D\QÕ ]DPDQGD GD X\DUÕOPÕú HPLV\RQX

KHVDED NDWDUDN IUHNDQVWDQ ED÷ÕPVÕ] VR÷XUPD NDWVD\ÕVÕQD  GH÷HULQGH ELU

indirgenme faktörü verir. Böylec

H KHUKDQJL ELU \DNODúÕP ROPDNVÕ]ÕQ HOHNWURQ

VDoÕOPDVÕLoLQ

(

1

)

055

.

1

1

3

4

2 4 4

X

Hm

c

e

E

=

×

+

π

κ

=0.19

×(1+X) (3.14)

GH÷HULHOGHHGLOPHNWHGLU>@

<ÕOGÕ]LoHULVLQGHNLUDG\DWLIRSDNOÕ÷ÕQ|QHPOLND\QD÷ÕJD] içerisindeki serbest

HOHNWURQODUWDUDIÕQGDQIRWRQODUÕQVDoÕOPDVÕGÕU%XVDoÕOPDGDQND\QDNODQDQRSDNOÕN

GDLPDVHUEHVWHOHNWURQODUÕQYDUOÕ÷ÕQGDPH\GDQDJHOPHNWHGLU

02'(/2/8ù8081'$*2%9(6&+352*5$0/$5,1,1

KULLANIMI

*2%YH6&+SURJUDPODUÕQRUPDODQDVÕUDWLSL\ÕOGÕ]ODUÕQVÕIÕU\DúPRGHOOHULQLQ

=$06ROXúXPXQGDNXOODQÕOPDNWDGÕU%XPRGHOOHULQHYULPLLoLQD\UÕELUSURJUDP

gerekmektedir.

1RUPDO \ÕOGÕ] \DSÕ SUREOHPL G|UW GLIHUDQVL\HO GHQNOHPLQ o|]PQQ

EXOXQPDVÕLOHDoÕNODQDELOLU%XGLIHUDQVL\HOGHQNOHPOHU

4

r

2

dr

dM

_r

πρ

=

(4.1)

₂

r

GM

dr

dP

_r

_ρ

−

=

(4.2)

4

r

2

dr

dL

_r

περ

=

(4.3)

₂ 4

4

r

L

dr

dT

_r

πε

κρ

−

=

(4.4)

RODUDNYHULOPHNWHGLU>@'HQNOHPOHUSURJUDPODUGDDQDOLWLNo|]PHVDKLSROPD\ÕS

QPHULN LQWHJUDV\RQ LOH o|]OPHOLGLUOHU  $\UÕFD KHU ELU GLIHUDQVL\HO GHQNOHP LoLQ

VÕQÕUNRúXOODUÕEHOLUOHQPHOLGLU

'HQNOHPOHUGH DQD ED÷ÕPVÕ] GH÷LúNHQ RODQ U \DUÕoDSÕ  ≤ r ≤ 5 DUDOÕ÷ÕQGD

GH÷LúPHNWHGLU  %XUDGD 5 WP \ÕOGÕ]ÕQ \DUÕoDS PHVDIHVL RODUDN DOÕQPDNWDGÕU

%|\OHFHU YHU 5ROPDN]HUHLNLIL]LNVHOVÕQÕUROXúPXúWXU

øoVÕQÕUGD\ÕOGÕ]ÕQPHUNH]LU LoLQ0

r

=0 ve L

r

ROXSPHUNH]LVÕFDNOÕN7

c

ve

PHUNH]L\R÷XQOXNρ

c

ELOLQPHPHNWHGLU'ÕúVÕQÕUGDU 5LoLQ\ÕOGÕ]ÕQHQL\LELOLQHQYH

J|UOHQNÕVPÕRODQGÕúVÕQÕUVÕFDNOÕ÷Õ7

o

oRNE\NLoGH÷HUOHULLOHNDUúÕODúWÕUÕOGÕ÷ÕQGD

VÕIÕU ROPD\ÕS oRN NoN GH÷HUGHGLU  1RUPDOGH 5 \DUÕoDSOÕ ELU \ÕOGÕ]GDQ ]L\DGH

toplam kütlesi

0RODUDNYHULOHQELU\ÕOGÕ]GúQOPHNWHGLU9HULOHQ0GH÷HULLoLQ

GÕúVÕQÕUNRúXOODUÕρ=ρ

0

ve T=T

0

DWPRVIHULQ]LUYHVLROPDNWDGÕU

'ÕúVÕQÕUROXúXPODUÕQÕG]HQOH\HQ*2%SURJUDPÕLoLQLNLQLFHOLNRODQÕúÕWPD/

YH\DUÕoDS5GH÷HUOHULYHULOHQ0GH÷HULLçin tahmin edilmelidir. Bu iki nicelik (L ve

5oQFELUQLFHOLNRODQHWNLQVÕFDNOÕN7

e

’yi,

L=4πR

2

σ T

e4

(4.5)

denklemi ile belirlemektedir [6].

Gerçekte T

e

YH/+HU]SUXQJ5XVVHOO+5¶ÕQWHRULNIRUPGDNLGL\DJUDPÕQÕQLNL

GH÷LúNHQL LoLQ YHULOHQ WDKPLQL GH÷HUOHU 5 GH÷HULQL YHUHFHNWLU  gUQH÷LQ JQHú

NWOHVLQLQLNLNDWÕRODQDQDVÕUDELU\ÕOGÕ]LoLQHWNLQVÕFDNOÕNYHÕúÕWPDGH÷HUOHUL+5

GL\DJUDPÕQGDQELOLQPHNWHGLU%LUVWDQGDUWPRGHODWPRVIHULLoLQHWNLQVÕFDNOÕN7

e

ve

\ÕOGÕ]ÕQ HQ GÕú WDEDND VÕFDNOÕ÷Õ 7

0

 DUDVÕQGD D\UÕFD ELU LOLúNL YDUGÕU  (GGLQJWRQ ¶ÕQ

NODVLNPRGHODWPRVIHULQGHEXLOLúNL7

0

=(1/2)

1/4

T

e

olarak verilmektedir [18].

'R÷UXGH÷HUOHULLoLQHDODQ/

0

(L= L

0

), T

0

G]OHPLQGHNLG|UWN|úHQRNWDODUÕLoLQ

\ÕOGÕ] LoHULVLQGH GHYDP HGHQ LQWHgrasyonlarla sonuçlanan model atmosferlerini

ROXúWXUPDNPPNQGU

*2% LQWHJUDV\RQODUÕ \ÕOGÕ]ÕQ NWOHVLQLQ   ¶X NDGDU LoHUL\H GR÷UX

ilerlemektedir (M ≥ M

r

≥ M

B

   %X SURJUDP \DOQÕ]FD o GLIHUDQVL\HO GHQNOHP

(L

0

=L

R

VEW LoHUGL÷L LoLQ KÕ]OÕ ELoLPGH LOerlemektedir. Modellemede, gözlemsel

VRQXoODU LOH HOGH HGLOHQ \]H\ ÕúÕWPDVÕ /

0

 YH HWNLQ VÕFDNOÕN 7

e

 5 GH÷HUL / YH 7

e

GH÷HULQGHQEXOXQXU¶\HGÕúVÕQÕUNDUúÕOÕNPHUNH]LVÕFDNOÕN7

c

YHPHUNH]L\R÷XQOXN

ρ

c

 Lo VÕQÕU WDKPLQL GH÷HUOHUL EHOLUWLOPHOLGLU  *2% SURJUDPÕ \ÕOGÕ]ÕQ WRSODP

DWPRVIHUWDEDNDVÕQÕQWDEDQÕ0U 0

B

¶\HGR÷UXLQWHJUDV\RQODUODLOHUOHU6ÕFDNOÕNoRN

E\NVHYH\DLQWHJUDV\RQDGÕPODUÕQÕQVD\ÕVÕoRNID]ODLVHED]ÕNRQWUROSDUDPHWUHOHUL

RUWD\DoÕNPDNWDGÕU$OWVÕQÕUGD*2%/

0

=L

B

¶QLQGHJHoHUOLROGX÷Xρ

B

, T

B

ve R

B

GH÷HUOHULQLROXúWXUXU9HULOHQEXG|UWN|úHGH÷HUOHULLOHDWPRVIHULQWDEDQGH÷HUOHULQL

EXOPDN DPDFÕ\OD DUD QRNWDODU LoLQ LQWHUSRODV\RQ OLQHHU \apmak mümkündür.

gUQH÷LQ/

0

5JHQHO\]H\QRNWDVÕQDNDUúÕOÕNJHOHQWDEDQ\R÷XQOX÷XLoLQ

[

(

,

)

(

,

)

]

[

(

,

)

(

,

)

]

)

,

(

)

,

(

1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 0 1 1 0

L

R

L

R

R

R

R

R

R

L

R

L

L

L

L

L

R

L

R

L

_{B B B B B} B

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

−

−

−

+

−

−

−

+

=

(4.6)

ED÷ÕQWÕVÕ\D]ÕODELOLU>@

L

0

,T

0

 \]H\ GH÷HUOHUL LOH LoHUL\H GR÷UX LQWHJUDV\RQODUOD oDOÕúDQ *2%

SURJUDPÕQÕQ VRQXFX RODUDN HOGH HGLOHQ G|UW WDEDQ GH÷HU 6&+ SURJUDPÕQD JLULú

GH÷HUOHUL RODUDN YHULOPHNWHGLU  0HUNH]GHQ GÕúDUÕ\D GR÷UX LQWHJUDV\RQODU 0

R

G]H\LQGHQLoHUL\HGR÷UXLQWHJUDV\RQODUODVHoLOPLúVDELWELULoQRNWDGDNDUúÕODúWÕUÕOÕU

YHGH÷LúNHQOHUDUDVÕQGDNLIDUNODUEHOLUOHQLS\HQLEDúODQJÕoGH÷HUOHULLoLQSURJUDPODU

WHNUDUoDOÕúWÕUÕOÕU

0HUNH]GHQGÕúDUÕ\DGR÷UXLNLQFLNH]oDOÕúWÕUÕODQ6&+SURJUDPÕQGD\HQL7

c

ve

ρ

c

PHUNH]LVÕQÕUGH÷HUOHULQLWDKPLQHWPHNDUWÕN]RUGH÷LOGLU.DUúÕODúPDQRNWDVÕQGD

\HQLROXúDQGH÷HUOHUDUDVÕQGDIDUNOÕOÕNODURODFDNWÕU%XIDUNOÕOÕNODUGR÷UXOXNNRQWURO

OLPLWLQLQ DOWÕQGD ROGX÷XQGD NDUúÕODúPD QRNWDVÕQGDNL GH÷LúNHQOHU DUDVÕQGD EXOXQDQ

IDUNOÕOÕNODUGHUHFHOLELoLPGHD]DODFDNWÕU

*2%YH6&+LQWHJUDV\RQODUÕQÕQELUOHúLPLDQDVÕUDWLSL\ÕOGÕ]ODUÕQVÕIÕU\DúELU

JQHúNWOHOLPRGHOLLoLQùHNLO¶GHJ|VWHULOPHNWHGLU6&+\ÕOGÕ]NWOHVLQLQHQ

E\NNÕVPÕLOHLOJLOHQHQPRGHOOHPHSURJUDPÕROGX÷XLoLQùHNLO¶GHNLDUWDQNWOH

NHVULQH NDUúÕOÕN DUWDQ \DUÕoDS GH÷HUOHULQLQ E\N oR÷XQOX÷XQX ROXúWXUPDNWDGÕU

ùHNOLQJHULNDODQNÕVPÕLVH\ÕOGÕ]ÕQGDKDGÕúVÕQÕUROXúXPODUÕQÕLoHUHQ*2%SURJUDPÕ

LOHEXOXQDQNWOHNHVULQHNDUúÕOÕN\DUÕoDSGH÷HUOHULGLU

ùHNLO6ÕIÕU\DúELUJQHúNWOHOLPRGHOHDLWNWOHNHVULLOH\DUÕoDSGH÷LúLPL

için GOB ve S

&+LQWHJUDV\RQODUÕQÕQELUOHúLPLQLQJ|VWHULPL

5. OPAKLIK TABLOLARI

%HOLUOHQHQ ELU NLP\DVDONDUÕúÕP LoLQ YHULOPLúRODQ ORJDULWPLNRSDNOÕNODU LoLQ

ORJ VÕFDNOÕN YH ORJ \R÷XQOXN ROPDN ]HUH LNL ER\XWWD LQWHUSRODV\RQODU \DSPDN

PPNQGU  %XQXQ LoLQ |QFHOLNOH VDELW VÕFDNOÕNWD IDUNOÕ \R÷XQOXN ORJ ρ)

GH÷HUOHULQHNDUúÕOÕNJHOHQRSDNOÕNORJκGH÷HUOHULGDKDVRQUDGDKHUELUORJρGH÷HUL

LoLQ IDUNOÕ ORJ VÕFDNOÕNODUD NDUúÕOÕN JHOHQ ORJ κ GH÷HUOHUL LQWHUSROH HGLOPHNWHGLU

ùHNLO.XUXF]>@RSDNOÕNWDEORODUÕQDX\JXODQDQ/DJUDQJHLQWHUSRODV\RQXQD bir

|UQHN RODUDN YHULOPLú ROXS LQWHUSROH HGLOHQ GH÷HUOHULQ .XUXF] WDEOR GH÷HUOHULQLQ

DUDVÕQGDROGX÷XJ|UOPúWU

ùHNLO.XUXF]>@RSDNOÕNWDEORODUÕQDX\JXODQDQ/DJUDQJH

interpolasyonundan bir örnek.

6RQXoODUÕQÕ NXOODQGÕ÷ÕPÕ] .XUXF] >@ PRGHO DWPRVIHU SURJUDPÕ KHU ELUL

\DNODúÕN  L]RWRS ¶D VDKLS  ¶GHQ GDKD ID]OD DWRP YH PROHNO WUOHULQL

log T=3.34           

log rho(g/cm

3

)

logK(cm

2

/g)

.XUXF]WDEORGH÷HUOHUL /DJUDQJHLQWHUSRODV\RQGH÷HUOHUL

KHVDEDNDWPDNWDGÕU*HOLúWLULOPLúGRQXNOuk verilerine sahip olan bu modelleme, çok

VD\ÕGDDWRPWUOHULLoHUPHVLQGHQ]L\DGH|]HOOLNOHoL]JLVR÷XUPDODUÕQÕQED÷OÕ-ED÷OÕ

QHWHWNLOHULQLKHVDEDNDWPÕúWÕU>@%XQXQLoLQoJ|UúYDUGÕU%XQODUGDQELULQFLVL

9HULOHQ EDVÕQo YH VÕFDNOÕNWD 

8

 D\UÕ oL]JLGHQ GDKD ID]ODVÕ LoLQ  VSHNWUXP

KHVDSODPDVÕLoHUPHVLGLU0RGHOOHPHQLQGL÷HUELUJ|UúEHOLUOHQHQIDUNOÕEROOXNODU

LoLQ VÕFDNOÕN YH \R÷XQOX÷D ED÷OÕ oL]JL RSDNOÕNODUÕ LoLQ LVWDWLVWLNVHO GD÷ÕOÕP

IRQNVL\RQODUÕQÕQoL]HOJHOHULQLLoHUPHVLGLUhoQFJ|UúVSHNWUXPXGHWD\OÕRODUDN

o|]PH\HQ D] VD\ÕGDNL GDOJD ER\X QRNWDODUÕQÕ NXOODQDUDN VSHNWUDO |UQHNOHPH

\DSÕOPDVÕGÕU  $7/$6 PRGHOOHPH SURJUDPÕQÕQ  VUP >@ EX o J|Uú

ELUOHúWLUHQLúOHPOHULVUHNOLNXOODQDUDNYHULOHQVÕFDNOÕNYH\R÷XQOXNODUGD5RVseland

RUWDODPDRSDNOÕNODUÕQÕKHVDSODPÕúWÕU

,JOHVLDV  5RJHUV 5RVVHODQG RUWDODPD RSDNOÕNODUÕQÕ KHVDSODPDN LoLQ 23$/

NRGXROXúWXUPXúODUGÕU>@2QODUoHúLWOLPHWDOOHULGHGDKLOHGHQNWOHNHVLUOHULQHDLW

ORJDULWPLN VÕFDNOÕN YH \R÷XQOXNODUGDNL GR÷UX LQWHUSRODV\RQODUÕ LoHUHQ

$QGHUV-*UHYHVVH ¶QLQ NDUÕúÕPÕQÕ >@ NXOODQDUDN NDSVDPOÕ VRQXoODU YHUPLúOHUGLU  =DUI

E|OJHVLQGH VÕFDNOÕN YH 5 5 α \R÷XQOXNVÕFDNOÕN

3

_{ WHPHO GH÷LúNHQ RODUDN LoWHQ}

GÕúD GR÷UX \ÕOGÕ] NRúXOODUÕQÕ LoHUPHNWHGLU  ,JOHVLDV  5RJHUV VR÷XN DWPRVIHUOHUL

LQFHOHPHGLNOHULLoLQPROHNOOHUWDUDIÕQGDQIRWRDEVRUSVL\RQKHVDEDNDWÕOPDPÕúWÕU>@

<DOQÕ]FD UDG\DWLI VUHoOHU KHVDSODQPÕú ROXS HOHNWURQ LOHWLPL LKPDO HGLOPLúWLU

2QODUÕQPRGHOKHVDSODPDODUÕKHPGH÷HUOLNHOHNWURQODUÕKHPGHLoHOHNWURQODUÕLoHUHQ

IRWRQ VR÷XUPDODUÕ LoLQ GR÷UX RODUDN NDEXO HGLOPHNWHGLU  %D÷OÕ-ED÷OÕ G|QúPOHU

L\RQDúDPDODUÕQÕQKHUELUNRQILJUDV\RQXQGDKHUDOWNDEXNLoLQKHVDSODQPÕúWÕU

$OODUG>@YH:HLVV>@23$/NRGXNXOODQDUDNIDUNOÕNDUÕúÕPODULoLQ5RVVHODQG

ortal

DPDRSDNOÕNWDEORODUÕQÕROXúWXUPXúODUGÕU+HVDSODPDODUDGDKLOHGLOHQHOHPHQWOHU

H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg, Al, Si, P, S, Cl, Ar, K, Ca, Sc, Ti, V, Cr,

Mn, Fe, Co ve Ni ’dir. %XWDEORODUVÕFDNOÕNYH\R÷XQOXNWDROGX÷XJLEL++H&2

ve met

DONWOHNHVULLoLQGHGR÷UXLQWHUSRODV\RQODUDRODQDNYHUPHNWHGLU7DEORODUORJ

R = log(ρ/T

63

) ve log T terimleri ile verilmektedir (T

6

=10

-6

75YHVÕFDNOÕNDUDOÕ÷Õ

zarf bölgesi içinde olup -8 ≤ log R ≤ +1 ve 3.75 ≤ logT ≤

RODUDNYHULOPLúWLU>@.

,JOHVLDV 5RJHUV                    ORJ7. ORJ.FP 2J ORJJ  ORJJ  ORJJ  ORJJ  ORJJ  ORJJ  ORJJ 

ùHNLO)DUNOÕ\R÷XQOXNODUGDGH÷LúHQVÕFDNOÕNODUDNDUúÕOÕNJHOHQ,JOHVLDV 

5RJHUV>@RSDNOÕNGH÷HUOHUL

ùHNLO¶GH; YH= LoLQIDUNOÕ\R÷XQOXNODUGDGH÷LúHQVÕFDNOÕNODUD

NDUúÕOÕN ,JOHVLDV  5RJHUV RSDNOÕN GH÷HUOHUL FP

2

_{J ELULPLQGH YHULOPLúWLU >@}

<NVHN\R÷XQOXNE|OJHVLHQDoÕNELoLPGHORJρ= -H÷ULVLQGHJ|UOPHNWHGLU%X

RSDNOÕN SLNLQLQ VD÷ WDUDIÕQGDNL VÕFDNOÕN E|OJHOHUL LoLQ RSDNOÕN GH÷HUi, elektron

VDoÕOPDVÕQGDQGROD\ÕVDELWELUGH÷HUHGR÷UXD]DOPDJ|VWHUPHNWHGLU'úN\R÷XQOXN

E|OJHVLQGH GH \ÕOGÕ] \]H\LQH \DNÕQ oRN GúN RSDNOÕNODUD GR÷UX D]DOPD

J|UOPHNWHGLU2SDNOÕNWDEORODUÕQGDNLSLNGH÷HUOHUL\DNODúÕNRODUDNORJρ ~ -2.5 ve

log T ~   GH÷HUOHULQGH J|UOPHNWH ROXS EX SLN GH÷HULQH NDUúÕOÕN JHOHQ RSDNOÕN

GH÷HULGH\DNODúÕNRODUDNORJκ ~ ¶GLU'DKDHVNLRSDNOÕNWDEORODUÕQGDQ]L\DGH

GDKD \HQL RSDNOÕN KHVDSODPDODUÕ GDKD GúN VÕFDNOÕNODUGD PH\GDQD JHOHQEX SLNL

göstermektedir.

/RV $ODPRV YHULOHUL RODUDN GD ELOLQHQ &R[  6WHZDUW >@ RSDNOÕN WDEORODUÕ

HOHNWURQLOHWLPLQLQGDKLOHGLOPHGL÷L5RVVHODQGRUWDODPDRSDNOÕNODUÕGÕU%XWDEORODU

*2%SURJUDPÕGDGDKLOROPDN]HUH\ÕOGÕ]ODUDDLW\DSÕKHVDSODPDODUÕQÕQoR÷XLoLQ

bir teme

O WHúNLO HWPHNWHGLU  %X RSDNOÕN WDEORODUÕ 6RPHUYLOOH ¶QLQ VHUEHVW-serbest

G|QúPLúOHPOHULLOHVHUEHVWHOHNWURQXQIRWRQVR÷XUPDVÕQÕYHPROHNOHUKLGURMHQL

GDKLOHWPHNWHGLU>@0ROHNOHUKLGURMHQWDUDIÕQGDQIRWRQODUÕQ5D\OHLJKVDoÕOPDVÕ

Dalgarno ve W

LOOLDPV>@WDUDIÕQGDQYHULOHQELUIRUPONXOODQÕODUDNGDKLOHGLOPLúWLU

/$2/WDUDIÕQGDQ\HQLOHQPLúYH3DF]\QVNL¶QLQRULMLQDOYHUVL\RQODUÕQGDNLJLELELU

IRUPGDYHULOPLúWLU

*2%LoLQJHUHNOLRODQLNLER\XWOXLQWHUSROHHGLOPLúWDEORODUÕROXúWXUPDNLoLQLNL

DGÕP LúOHPLQ \DSÕOPDVÕ JHUHNPHNWHGLU  %DúND ND\QDNODUÕQ RSDNOÕN WDEORODUÕQÕQ

IRUPDWÕQÕ*2%SURJUDPÕQGDNLWDEORIRUPDWÕQDG|QúWUPHNLoLQ|QFHOLNOHVÕFDNOÕN

sabit tutularak

 LVWHQLOHQ \R÷XQOXNODU LoLQ GDKD VRQUD GD \R÷XQOXN VDELW WXWXODUDN

LVWHQLOHQ VÕFDNOÕNODU LoLQ LQWHUSRODV\RQODU \DSÕOPÕúWÕU  %X úHNLOGH *2%

SURJUDPÕQGDNLIRUPDWÕQDG|QúWUOPúRODQ+XHEQHUYHJUXEX>@RSDNOÕNGH÷HUOHUL

(X=0.7; Z=0.03) Tablo 5.1 ’de ve I

JOHVLDV 5RJHUV>@RSDNOÕNGH÷HUOHUL; 

= 7DEOR¶GHYHULOPLúWLU%L]LPEXoDOÕúPDGDIDUNOÕND\QDNODUÕQRSDNOÕN

WDEORODUÕQÕLQWHUSROHHGLS *2%SURJUDPÕQGDNLIRUPDWÕQDG|QúWUG÷P],JOHVLDV

 5RJHUV>@RSDNOÕNGH÷HUOHUL; = 7DEOR¶GH$OODUG>@RSDNOÕN

GH÷HUOHUL ;  =  7DEOR  ¶GH .XUXF] >@ RSDNOÕN GH÷HUOHUL ; 

= 7DEOR¶GHYH:HLVV>@¶LQKLGURMHQNWOHNHVUL; LoLQIDUNOÕPHWDO

NWOHNHVLUOHULQHNDUúÕOÕNJHOHQRSDNOÕNGH÷HUOHUL= için Tablo 5.6 ’da, Z=0.002

için Tablo 5.7 ’de, Z=0.004 için Tablo 5.8 ’de verilmektedir. Tablo 5.1’den Tablo

¶H NDGDU YHULOHQ WDEORODUGD ORJDULWPLN RSDNOÕN ORJ κ (cm

2

/g), sabit log ρ’nun

VWXQODUÕ LoLQ ORJ 7 ¶QLQ IRQNVL\RQX RODUDN -12 ≤ log ρ ≤ +3 DUDOÕ÷ÕQGD  DGHW

\R÷XQOXNJFP

3

) ve 3.250 ≤ logT ≤

DUDOÕ÷ÕQGDDGHWVÕFDNOÕN.GH÷HUOHUL

LoLQROXúWXUXOPXúWXU