Test 13 Rasyonel Sayılar I

www

.krakademi.com

1.

İşlem önceliğine göre önce parantez içindeki işlem yapılır. Parantez içindeki toplama-çıkarma işlemi için paydalar eşitlenir. Parantez dışında sayı veya işaret varsa parantez içiyle çarpılır.

. bulunur 5 9 1 1 1 3 9 4 5 9 9 9 9 3 9 4 5 9 9 9 3 4 5 9 9 10 5 10 2 ( ) ( ) ( )9 3 1 $ $ $ $ + - = - + = - + = = =

f

e e

p

o o Cevap: B

2.

İşlem önceliğine göre önce parantez içi, sonra çarp-ma, en son toplama çıkarma yapılır.

: . bulunur 2 2 4 1 8 1 3 1 2 3 1 2 2 2 4 1 1 8 3 1 ₂ 2 2 2 2 3 1 ₂ 2 2 3 1 2 3 2 3 3 2 2 3 6 2 3 8 1 2 $ $ $ $ $ $ $ - - -= - - -= -= -= - -= + = + = + = f

_f

e e e p o o o

p

Cevap: E

www

.krakademi.com

3.

Önce parantezler açılır ve paydası eşit olanlar kendi aralarında toplanıp çıkarılır. O hâlde,

. bulunur 17 13 20 3 20 1 17 4 20 7 17 13 20 3 17 4 20 7 17 13 17 4 3 20 7 17 17 20 10 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 $ - + - = - + -= + + - -= + -= + -= -= -= e e e e e e e o o o o o o o Cevap: A

4.

Pay ve paydadaki işlemler ayrı ayrı yapılır.

Pay kısmındaki işlem yapılırken parantezler açılıp işlem düzenlenirse, ( ) ( ) ü . t r 3 15 7 ₆ 15 7 ₃ 15 7 ₆ 15 8 3 6 15 7 15 8 3 15 15 3 1 3 1 4 - - + = - -= - + - = + = + = = -e e e e o o o o

Payda kısmındaki işlem yapılırken parantezler açılıp işlem yapılırsa, ( ) . dir 23 19 _{1 2} 23 4 23 19 _{1 2} 23 4 1 2 23 19 23 4 3 23 23 3 1 2 - - - = - - + = - - + + = - + = - + = -e e e e o o o o

Pay kısmı –4 ve payda kısmı –2 ise verilen işlemin sonucu . bulunur 2 4 2 -- ₌ Cevap: E

www

.krakademi.com

5.

Pay ve paydadaki işlemler ayrı ayrı yapılır. Pay kısmındaki işlem yapılırsa

. dir 123 2 3 ₁₂₁ 2 1 ₁₂₃ 2 3 ₁₂₁ 2 1 - =_e + _o-_e + _o Parantezler açılıp işlem düzenlenirse

( ) ü . t r 123 2 3 ₁₂₁ 2 1 ₁₂₃ 2 3 ₁₂₁ 2 1 123 121 2 3 2 1 2 2 2 2 1 3 + - + = + - -= - + -= + = + = e e e e o o o o

Payda kısmındaki işlem yapılırsa . t r 87 3 2 86 3 1 87 3 2 86 3 1 ü - =_e + _o-_e + _o Parantezler açılıp işlem yapılırsa

( ) . t r 87 3 2 ₈₆ 3 1 ₈₇ 3 2 ₈₆ 3 1 87 86 3 2 3 1 1 3 1 3 3 1 1 3 4 ü $ + - + = + - -= - + -= = = + + e e e o o o Pay kısmı 3 ve payda kısmı 3

4 ise verilen işlemin sonucu . bulunur 3 4 3 ₃ 4 3 4 9 $ = = Cevap: C

6.

Bilgi:

Bu tür sorularda işleme alttan başlayıp yukarıya doğru işlemler yapılır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

. bulunur 2 1 1 2 1 2 1 ₂ 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 5 1 5 2 1 5 5 10 1 5 9 $ $ $ -+ -= -+ -= -+ = -+ = -+ = -= -= -= Cevap: B

7.

Bilgi:

Bu tür sorularda parantez içleri düzenlenir ve sade-leştirme özelliği kullanılır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

. n n n n n bulunur 1 3 1 ₁ 4 1 ₁ 5 1 ₁ 1 72 1 3 2 4 3 5 4 1 72 1 2 72 1 144 $ $ $ $ $ $ $ $ g g - - - - = -= = = e o e o e o e o Cevap: D

www

.krakademi.com

8.

Payda kısmı –2 parantezine alınır ve sadeleştirme yapılırsa . bulunur 2 9 19 6 21 4 19 3 21 2 4 9 2 19 3 21 2 4 9 19 3 21 2 4 9 2 1 - -+ -= - + -+ = -e o Cevap: C

9.

Bilgi: ( ) ( ) n n n n n n n n 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 $ $ + = - + + = - + şeklinde yazılabilir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; 30 1 5 6 1 1 5 6 1 42 1 6 7 1 6 1 7 1 56 1 7 8 1 7 1 8 1 72 1 8 9 1 8 1 9 1 $ $ $ $ = = -= = -= = -= =

-şeklinde yazılabilir. O hâlde,

. bulunur 30 1 42 1 56 1 72 1 5 1 6 1 6 1 7 1 7 1 8 1 8 1 9 1 5 1 1 45 9 5 45 4 9 ( ) ( )9 5 + + + = - + - + - + -= = -= -Cevap: D

10.

Bilgi:

Bu tür sorularda verilen kesirli ifade ile istenen kesirli ifade ile taraf tarafa işlem yapılarak tam sayı elde edilmelidir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; 7 2 9 4 13 6 + - ifadesi y olsun. Bu durumda , x y y ile arp l p ifadeler taraf tarafa toplan rsa 7 3 9 1 13 1 7 2 9 4 13 6 2 ç › › › = + -= + -_ ` a b bb b b . fl› › › › . x y x y dir

y tek ba na b rak l rsa x y y x y x bulunur x y x y x y 7 3 9 1 13 1 2 7 4 9 8 13 12 9 1 9 8 13 1 13 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 3 7 4 2 7 7 9 9 13 13 2 1 1 1 = + -= + -+ + -+ = + = = -= -+ = + + -+ = + -+ = + -ABBBC ABBBC ABBBBBC Cevap: A

www

.krakademi.com

11.

Bilgi: cx d ax b + +

kesrinin sabit kesir olması için ca=_db olmalıdır. Yani x lerin kat sayıları oranı sayıların ora-nına eşittir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; ax

x 6 3 4

-- _{kesri sabit kesir olduğuna göre,}

. a a a a bulunur 3 6 4 18 4 4 18 2 9 2 9 - = -= = = Cevap: C

12.

Çözüm I:

İçler dışlar çarpımı yapılır ve x yalnız bırakılır.

( ) ( ) . y x x y xy x y x xy y x y y y y x y x y y bulunur 7 5 3 4 7 5 3 4 7 4 3 5 7 4 3 5 3 5 7 4 3 5 3 5 5 3 7 4 $ $ = -- = -+ = + + = + + + = + + = + + Çözüm II: Bilgi:

Bu tür sorularda pay kısmındaki bilinmeyenin kat sayısı ile payda kısmındaki sabit sayının yeri ve işare-ti değişişare-tirilir. Daha sonra y yerine x, x yerine y yazılır. Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

y x x 7 5 3 4 =

-ifadesinde pay kısmındaki bilinmeyenin (x) kat sayısı (3) ile payda kısmındaki sabit sayı (7) yer ve işaret değiştirir. . y x x y x x olur 7 5 3 4 3 5 7 4 = -= --

-y -yerine x, x -yerine -y -yazılır ve ifade düzenlenirse, y x x _x y y 3 5 7 4 3 5 7 4 & = -- - ₌ -- -Pay ve payda –1 ile çarpılırsa

. x y y y y y bulunur 3 5 7 4 5 3 7 4 = + + = + + Cevap: E

www

.krakademi.com

13.

x y _z1 1 13 68 + + = ifadesindeki

1368 ifadesi eşitliğin sol tarafındaki ifade-ye benzer şekle getirilir.

68 65 3 " Pay " Payda – 13 5 " Tam kısım t rü . 13 68 5 13 3 & = + x y _z1 1 ₅ 13 3 + + = + x = 5 tir ve ü . y _z t r 1 1 13 3 + = ü . y _z y _z t r 1 1 13 3 1 1 3 13 1 & + = + = y _z1 3 13 + = ifadesindeki 3

13 kesri eşitliğin sol tarafındaki ifadeye benzer şekle getirilir.

13 12 1 " Pay " Payda – 3 4 " Tam kısım t r. 3 3 13 ₄ 1 _ü & = + Bu durumda y _z1 3 4 1 + = + y = 4 ve z = 3 tür. x = 5, y = 4 ve z = 3 olduğuna göre, x + y + z toplamı 5 + 4 + 3 = 12 bulunur. Cevap: B

14.

Çözüm I: x " . ifadesi x x olur 4 5 4 5 4 5 4 5 h + + + + = Denklem çözülürse . x x x x x x tir x x 1 4 1 5 20 5 5 20 5 20 4 5 5 ( ) ( ) ( )5 1 5 = + = + = = = + Çözüm II: Bilgi: Sonsuza giden x"x _yy "h

şeklindeki kesirli ifadenin sonucu bulunurken sayılar ardışık ise aradaki işarete bakılır. Aradaki işaret “+” ise ardışık sayılardan büyük olanı, aradaki işaret “–” ise ardışık sayılardan küçük olanı sonuçtur.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; 4 5 4 5 4 h + + +

ifadesinde aradaki işaret “+” ve sayılar ardışık olduğundan sonuç ardışık sayılardan büyük olan 5 tir.