1
YARIİLETKEN LAZERLERİN OPTİK VERİMİNİN FERMI-DIRAC YAKLAŞIMI
YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ
Emre EREN
Yüksek Lisans Tezi Fizik Anabilim Dalı
Prof. Dr. İskender ASKEROĞLU 2012
1
GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
FİZİK ANABİLİM DALI
YÜKSEK LİSANS TEZİ
YARIİLETKEN LAZERLERİN OPTİK
VERİMİNİN FERMI-DIRAC YAKLAŞIMI
YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ
Emre EREN
TOKAT 2012
i
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
YARIİLETKEN LAZERLERİN OPTİK VERİMİNİN FERMI-DIRAC YAKLAŞIMI
YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ
Emre EREN
Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Fizik Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. İskender ASKEROĞLU
Günümüzde birçok ticari uygulamada yarıiletken lazer kullanan aygıtlar yerleşmiş olmasına rağmen, hala yeni uygulamalara daha iyi uyum sağlayacak çok çeşitli yarıiletken yapıları araştırma geliştirme çalışmaları yapılmasına ve modülasyon hızı, optik verim, lazer güvenilirliği gibi lazer karakteristiklerinin literatürde incelenmesine devam edilmektedir. Bu amaçla daha verimli yarıiletken lazerler elde etmek oldukça önemlidir. Yarıiletken lazerlerin teorik modellemeleri için günümüze kadar birçok çalışma yapılmış ve farklı yöntemler denenmiştir. Kuantum istatistiksel yaklaşım olan Fermi-Dirac yaklaşımı da bunlardan bir tanesidir. Bu çalışmada, Fermi-Dirac yaklaşımı kullanılarak birçok alanda yaygın şekilde kullanılan yarıiletken lazerlerin optik veriminin hesaplanması için analitik ifadeler elde edilmiştir. Söz konusu analitik ifadelere göre GaAs tipli bazı yarıiletken lazerlerin optik veriminin daha hassas hesaplanması için bilgisayar destekli Mathematica 7.0 programında parametrelerinin farklı değerleri için hesaplamalar yapılmıştır. Bu hesaplamalardan alınan sonuçlar deneysel veriler ve daha önceki teorik modellerden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılması yapılmıştır.
2012, 42 sayfa
ii
ABSTRACT
M. Sc. Thesis
INVESTIGATION OF OPTICAL EFFICIENCY OF SEMICONDUCTOR LASERS BY USING FERMI-DIRAC APPROXIMATION
Emre EREN
Gaziosmanpaşa University
Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics
Supervisor: Prof. Dr. İskender ASKEROĞLU
Even though devices which use semiconductor lasers are nowadays preferred in trade, it is still continued to research&develop about different kinds of semiconductor structures, modulation speed, optical efficiency, safe working of laser applications. Literature review is also in progress.With this aim it is very important to produce much efficient semi-conductor lasers. Many studies have been done for the theoretical modelling of semi-conductor lasers up to now and different methods were tried. Fermi-Dirac which is quantum statistical approximation is one of these approximation. In this study, by using Fermi-Dirac approximation analytical expressions are obtained for calculation of optical efficiency of semiconductor lasers which are commonly used in many applications. In accordance with those analytical expressions, for various parameter values it is calculated in Mathematica 7.0 as a software programme in order to calculate optical efficiency of some GaAs-typed semiconductor lasers more sensitively. The results which are gotten from those calculations and gotten from previous theoretical models and also the empirical datas are compared with each others.
2012, 42 pages
iii
ÖNSÖZ
Tez çalışmalarım süresince bana her türlü kolaylığı sağlayan, karşılaştığım zorluklarda bana yol gösteren ve bu çalışmamın oluşmasında bilgi ve deneyimlerini benden esirgemeyen danışman hocam Sayın Prof. Dr. İskender ASKEROĞLU’na ve değerli hocam Sayın Prof. Dr. Bahtiyar MEHMETOĞLU’na sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Yüksek lisans öğrenimim boyunca birçok aşamada bilgi ve yardımlarını esirgemeyen değerli hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Erhan ESER’e ve bana destek olan bütün bölüm hocalarıma teşekkürlerimi sunarım.
Yüksek lisans öğrenimim boyunca karşılaştığım zorluklarda yardımcı olan başta Esra EREN, Veysel ÜNSÜR ve Burak ŞEN olmak üzere tüm sevdiğim dostlarıma ve başta Elif SOMUNCU olmak üzere tüm bölüm arkadaşlarıma sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Hayatım boyunca maddi ve manevi her daim yanımda olan bu çalışmanın oluşmasında en büyük desteği aldığım canım babam Yadigar EREN’e, annem Nuran EREN’e, yol arkadaşım Esra KEPÇE’ye ve kardeşlerime sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Emre EREN
iv İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET……….. İ ABSTRACT………... İі ÖNSÖZ………... İіі İÇİNDEKİLER………... İV ŞEKİLLER DİZİNİ……… V
ÇİZELGELER LİSTESİ……… Vіi
SİMGELER ve KISALTMALAR……….. Vіiі
1. GİRİŞ………. 1
2. GENEL BİLGİLER... 7
2.1. Lazerler……… 7
2.1.1. Lazerlerin Çalışma Prensibi………... 9
2.2. Yarıiletken Lazerler………... 15
2.2.1. Yarıiletken Lazerlerin Çalışma Prensibi……….... 17
2.2.2. Optik Verim ve Fermi-Dirac Yaklaşımı……….... 19
2.2.3. Optik Geri Besleme……… 23
2.2.4. Işık Yayan Diyot ile Yarıiletken Lazerlerin Farkı………. 24
3. MATERYAL ve YÖNTEM………... ……... 26
3.1. Quasi – Equilibrium Yaklaşımı………... 26
4. 5. BULGULAR………. TARTIŞMA ve SONUÇ………... 36 39 KAYNAKLAR... ÖZGEÇMİŞ………... 40 42
v
ŞEKİLLER DİZİNİ
Sayfa
Şekil 2.1. Normal ışık ile lazer ışığının farkı……… 7
Şekil 2.2. Soğurma durumu için enerji seviyesi diyagramı………..… 9
Şekil 2.3. Kendiliğinden emisyon durumu için enerji seviyesi diyagramı…... 10
Şekil 2.4. Uyarılmış emisyon durumu için enerji seviyesi diyagramı……….. 10
Şekil 2.5. (a) Kendiliğinden emisyon,……….. (b) Uyarılmış emisyonda ve………. (c) Soğurmadaki fotonların enerjileri………... 11
Şekil 2.6. Enerji düzeyleri arasında geçişteki ömürleri……… 11
Şekil 2.7. Üç seviyeli lazer sisteminin atomik geçişleri………... 12
Şekil 2.8. Katıhal Yakut lazeri………. 13
Şekil 2.9. He- Ne lazeri……… 14
Şekil 2.10. Dört seviyeli lazer sisteminin atomik geçişleri……… 15
Şekil 2.11. Yarıiletken p-n eklemi……….. 17
Şekil 2.12. Yarıiletken lazer eklem kesiti……….. 17
Şekil 2.13. Periyodik cetvelin IV grubundaki elementlerinden meydana gelen yarıiletken modelinin elektron geçişleri………... 18
Şekil 2.14. Periyodik cetvelin III ve V grubundaki elementlerinden meydana gelen yarıiletken modelinin elektron geçişleri……… 19 Şekil 2.15. Akım değişimin optik verime etkisi………..…….. 20
Şekil 2.16. Eşik akım yoğunluğu ‘nin, aktif tabaka kalınlığı d ile değişimi. 21 Şekil 2.17. Lazer çıkış gücünün dalgaboylarına dağılımı………..……… 21
Şekil 2.18. Temel lazer yapısı……… 24
Şekil 2.19. Akım yoğunluğuna bağlı ışıma……… 25
vi Şekil 3.1.
Sayfa Toplam taşıyıcı yoğunluğunun (solid vurve) ışınım rekombinasyonu
katsayısı ile değişimi……….. 32 Şekil 4.1. için; mavi eğri literatürden elde edilen, kırmızı eğri
Mathemeatica 7.0 programında hesaplanan eğri………….………. 38 Şekil 4.2. için; mavi eğri literatürden elde edilen, kırmızı eğri
vii
ÇİZELGELER DİZİNİ
Sayfa
Çizelge 4.1. için oda sıcaklığında Galyum Arsenik tipli yarıiletken lazerlerin optik verim değerleri………….……….. 36 Çizelge 4.2. için oda sıcaklığında Galyum Arsenik tipli yarıiletken
viii h Planck sabiti
Eg Yasak Enerji Aralığı
Ec İletim Bandındaki Elektronun Enerjisi Ev Valans Bandındaki Elektron Enerjisi T Sıcaklık
K Kelvin Sıcaklığı
İndirgenmiş Planck sabiti ν Frekans
Açısal hız E Enerji Seviyesi c Işık Hızı
Eşik Akım Yoğunluğu d Aktif Tabaka Kalınlığı Ef Fermi Enerjisi
F Fermi Seviyesi T2 Dipol Ömür g Optik Verim n Kırılma İndisi
Valans Bandında Elektronun Bulunma İhtimali İletim Bandında Elektronun Bulunma İhtimali k’ya Bağımlı Taşıyıcı Yoğunluğu
Genlik
Eşik Akım Yoğunluğu s Saniye
Nanometre
ix
Kısaltmalar Açıklama
MOCVD Metal-Organik Kimyasal Buhar Depolama LPE Sıvı Faz Epitaksi
MBE Moleküler Işın Epitaksi
MOCVD Metal Organik Kimyasal Buhar Depolama LED Işık Yayan Diyot
RWA Rotating Wave Approximation GaAs Galyum Arsenik
AlO Alüminyum Oksit AlAs Alüminyum Arsenik Ge Germanyum
Si Silisyum eV Elektron Volt
1.GİRİŞ
İlk kez 1917 yılında Albert Einstein tarafından, enerjisi olan bir fotonun, düşük enerji seviyesinde bulunan bir atomu, daha yüksek enerji seviyesine geçirebileceği fikri ileri sürüldü. Bu teoriye göre, yüksek enerji seviyesine geçen kararsız durumdaki uyarılmış atom gibi kısa bir süre sonra kendisinden daha düşük enerji seviyesine tekrar iner ve foton yayımlar (Beiser, 1997). Bu da günümüz lazerlerinin çalışma prensibinin temelini oluşturmuştur. Daha sonra bu teoriye dayanarak, 1950’lerin başlarında ABD’li bilim adamı C. H. Townes tarafından, “Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation” ifadesinin baş harflerinden türetilen ve uyarılmış radyasyon salınması ile mikrodalga güçlendiricisi anlamına gelen Mazer adında Lazerin öncüsü bir aygıt icat edildi. Mazer’in icadının ardından 1958’de A. L. Schawlow ve C. H. Townes’ın ortak çalışmaları sonucu bu sistemin optik bölgelerde de uygulanabileceği fikri ortaya çıktı. Bu fikir 1960’da, Hughes Araştırma Laboratuarında T. Maınman tarafından katıhal yakut lazerinin keşfi ile gerçekleştirildi. Aynı yıl, P. P. Sorokin ve M. Stevenson tarafından lazerlerin ikincisi olan Uranyum Lazerler keşfedildi (Agraval and Dutta, 1993).
“Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation” ifadesinin baş harflerinden türetilen ve uyarılmış radyasyon salınması ile ışığın güçlendirilmesi anlamına gelen Lazer’in, Mazer’den tek farkı görünür ışık olmasıydı.
1950’lili yıllarda yarıiletkenlerden uyarılmış emisyonla ışığın güçlendirilebileceği fikri ortaya çıkmış olmasına rağmen herhangi bir gelişme yapılamamıştı. Yarıiletkenlerden ilk uyarılmış foton yayılımı, 1961 yılında Rus Fizikçi N. G. Basov ve arkadaşları tarafından gerçekleştirildi. Bundan kısa süre sonra ABD'nde farklı gruplar düşük sıcaklıkta darbeli olarak çalışan yarıiletken lazerler meydana getirdiler. 1963'de, daha iyi taşıyıcı ve optiksel hapsetme özelliği sağlayan çoklu yapılı (heteroyapılı) lazer fikri önerilmesi ve bir kaç yıl içerisinde farklı bileşenlerin kullanılması ile oda sıcaklığında
2
sürekli çalışabilen yarıiletken lazerler gerçekleştirildi. 1975 yılında, optik olarak uyarılabilen ilk kuantum çukurlu lazer keşfedildi. Ancak bu lazer 15 K'de çalışabiliyordu(Van der Ziel, 1975). MOCVD (Metal-Organik Kimyasal Buhar Depolama) tekniği ile 1976'da oda sıcaklığında darbeli çalışabilen ve elektriksel uyarılmalı kuantum çukurlu lazer elde edildi. 1977 yılında LPE (Sıvı Faz Epitaksi ) tekniği yardımıyla oda sıcaklığında sürekli çalışan ve daha gelişmiş tekli kuantum çukurlu lazer yapıldı (Rezek ve ark., 1977). Bütün bu gelişmeler yarıiletken lazerlerin optik verimini de arttırdı.
ABD’li C. H. Townes ile Rus bilim adamları N. Bosov ve A. Prokhorov lazerlerin keşfine yapmış oldukları katkılardan dolayı 1964 Nobel Fizik Ödülü’ne layık görüldüler.
Yapılan araştırmalara bakıldığında, yarıiletken lazerler hakkındaki yayınlar, diğer lazerlere oranla daha çok olduğu görülmektedir. Bunun sebepleri arasında, yarıiletken lazerlerin diğer lazer kaynaklarıyla kıyaslandığında daha verimli, düşük maliyetli, küçük boyutlu olması gibi avantajları sıralanabilir. Yarıiletken lazerlerden de bu avantajlı özellikleri en iyi kuantum çukurlu lazerler göstermektedir (Golnabi ve Mahdieh, 2005).
Şimdiye Kadar Yapılan Çalışmalar
Yarıiletken lazerlerin araştırılması ve geliştirilmesi için literatürde yer alan bazı çalışmalar aşağıda özetler halinde verilmiştir:
1973 yılında W. Hart tarafından, lineer olmayan oran denklemleri aracılığıyla enjeksiyon lazerlerin direkt büyük sinyal modülasyonu tanımlanmıştır. Bu çalışmaların sonucu olarak modüle edilmiş foton yoğunluğunun tepe değerlerinin, sistemin rezonans frekansı yakınında meydana geldiği görülmüştür.
1977 yılında K. Daikoku tarafından, yarıiletken lazer diyotların direkt darbe modülasyon oranlarının istenmeyen sönümlü salınımlar ile sınırlandığı bulunmuştur.
Bunun yanı sıra sönümlü salınımların, lineer olmayan bir oran denklemi ile gösterildiğini ve bu denklem ile lazer diyotun istenmeyen salınımlar oluşturmadığı durumlar ortaya koyulmuştur. Bu durumlar için lineer olmayan oran denklemlerinin çözümüne ulaşabileceklerini ve genel oran denklemlerinin temelini oluşturan çözümün direkt darbe modülasyon karakteristiği gösterilebileceği ifade edildi.
1978 yılında M. Danielsen ve F. Mengel tarafından, yarıiletken enjeksiyon şerit lazerin statik, dinamik ve küçük sinyallerini dalgaboyuna bağlı olarak çoklu mod oran denklemleriyle basit şekilde yorumlanabileceği gösterildi.
1979 yılında M. Morishita ve arkadaşları tarafından, lazerin çalışmasının ışığın çıkış-voltaj karakteristiğine, empedans karakteristiğine ve lazer diyotun ışık modülasyon karakteristiğine etkilerini, oran denklemleri aracığı ile araştırıldı. Bu çalışma sonucunda, küçük sinyal modilasyon karakteristiğinin lazerin sabit bir akım veya voltaj modülasyonu ile uyarılıp uyarılmadığına bağımlılığı bulundu. Ayrıca lazer çıkısının başlamasıyla empedansın hızla değiştiği gözlemlendi.
1979 yılında M. Ito ve arkadaşları tarafından, lazerlerinde sönümlü salınımların taşıyıcı difüzyon uzunluğuna bağlılığını, taşıyıcı difüzyon ve kendiliğinden emisyon ifadelerini içeren çoklu mod oran denklemleri yardımıyla incelendi. Şerit genişliği ile normalize edilen difüzyon uzunluğunun, nümerik sonuçların deneysel sonuçlar ile karşılaştırılmasıyla yaklaşık 0.6 olduğunu öne sürüldü.
1982 yılında T. P. Lee ve arkadaşları tarafından, enjeksiyon lazerlerde kavite uzunluğunun bir fonksiyonu olan tek mod gücünün alt ve üst sınırlarını basit şekilde ifade eden bir denklem türetildi. Bu denklem ile tek mod gücünün alt limitinin kavite boyuyla doğru, üst limitinin ise kavite boyu ile ters orantılı olduğu gösterildi. Bu sayede de kısa kaviteli lazerlerin geniş bir tek mod güç aralığı için uygun bir geometri sağladığı ifade edildi.
1985 yılında C. Z. Guo ve arkadaşları tarafından, çoklu boylamsal mod ve enine mod oran denklemlerinin lineer kazanç hesaplamalarını ve deneysel sonuçlarını
4
karşılaştırılarak lineer olmayan kazancın tek boylamsal moda olan etkisi incelendi. Işınım yapmayan modlar üzerindeki lineer olmayan kazancın daha çok bastırılması ile tek boylamsal mod sürecini hızlandırdığı ifade edildi.
1985 yılında G. P. Agrawal tarafından, tek mod yarıiletken lazerlerin direkt akım modülasyonu altında bulunan güç spektrumunu, oran denklemleri yardımıyla elde edilen küçük sinyal analizi sonuçlarının kullanılmasıyla hesaplandığı bildirildi.
1989 yılında C. H. Lee ve S. Y. Shin tarafından, kendiliğinden emisyonun, Auger rekombinasyonunun, kazanç doyumunun ve çabuk doyumlu soğurulmanın lazer diyot dinamikleri üzerindeki etkisi incelendi. Bu amaçla oran denklemlerini genelleştirilmiş koordinatlara göre değiştirildi ve dönüştürülmüş lineer olmayan oran denklemlerine çoklu ölçek genişletme yöntemi uygulanıp, lazer diyottaki sönümlü salınımların geçici çözümleri türetildi.
1990 yılında E. Hermery ve arkadaşları tarafından, güçlü sinüzoidal modülasyon halinde yarıiletken lazerlerin dinamik davranışı için çalışmalar yapıldı. Teorik incelemeler, verim bastırma etkileri dahil edilerek oran denklemleri ile yapılmış ve lazerin düzensiz davranışlarının tahmini için genel kriterler kullanılmıştır. Deneysel incelemeler, tek mod lazer ile ’de yapılmıştır.
1991 yılında J. Arnauld tarafından, lazer diyotların çizgi kalınlıkları için Nyquist formülüne dayanan basit bir ifade elde edildi. Bu ifadeyi standart oran denklemlerinden elde edilen duruma uygulayarak kazanç bastırılmasının elektiriksel iletkenlikle çizgi kalınlığını ve genlik gürültüsü azaltıldığı ifade edildi. Ayrıca optik verimin taşıyıcı ve foton sayısına bağlı olduğu görüldü.
1995 yılında D. E. Dodds tarafından, tek mod Fabry-Perot yarıiletken lazerin bir modelini analog iletimde lazer verimini göstermek için geliştirildi. Bu modelin yarıiletken lazer için oran denklemlerinin simülasyonunu temel alındığı bildirildi.
1996 yılında L. Bjerka ve arkadaşları tarafından, lazerin sürekli durum ve küçük sinyal analizi ölçümleri ile bulunan bir dizi yeni parametreler kullanılarak lazer oran denklemleri yeniden geliştirildi. Büyük sinyal ölçümleri ve ölçülen parametrelerin kullanıldığı simülasyonların karşılaştırılmasının, modülasyon akımının eşik değerinin yeterince üstünde olduğu durumlar için iyi uyum gösterdiği ifade edildi.
1997 yılında M. Sayın ve M. S. Özyazıcı tarafından, çoklu mod oran denklemleri temelli bir model kullanılarak, kazanç anahtarlama frekansının ultra kısa darbe üretimine etkisi incelendi. Yaygın kullanılan lazer parametrelere ek olarak farklı lazer diyot materyallerine karşılık gelen anahtarlama parametrelerinin bu modellerinde kullanıldığı ifade edildi.
2003 yılında M. Yousefi ve arkadaşları tarafından, yarıiletken lazerlerin çoklu boylamsal mod oran denklemlerinin çözümü bulundu. Boylamsal modlar arası kazanç ilişkisini içeren bir model geliştirildi. Bu modelde kullanılan parametrelerin simülasyonla kıyaslamak üzere gerçek olan bir cihazdan elde edildiği bildirildi.
2005 yılında F. Habibullah ve W. P. Huang tarafından, yarıiletken lazer oran denklemleri parametrelerini bulmak için bir çalışma yapıldı. Küçük sinyal ölçümleri kullanılarak oran denklemi parametreleri formülize edildi ve bunlarla yeni denklemlerin analitik olarak çözülebileceği belirtildi.
2006 yılına W. Gang ve arkadaşları tarafından, cebirsel dinamikler metodu kullanılarak oran denklemlerinin zamana bağımlı katsayılarla analitik çözümleri elde edildi. Bu çalışmada, dalgaboyunda yayılım yapan yarıiletken lazer, sürekli dalga modunda çalışırken aktif bölgedeki elektron sayısının, aktif bölgedeki foton sayısının ve lazer çıkış gücünün lazere uygulanan akıma karşı değişimleri MATLAB 7.04 yazılımı kullanılarak sonuçlar elde edildi. Lazer parametrelerinin ve lazerin çeşitli fiziksel özelliklerinin lazerin çalışması üzerine etkileri incelendi.
6
Konunun Önemi
Yarıiletken lazerler, düşük eşik akımına sahip, yüksek hızlı modülasyona elverişli, yüksek verimli, küçük boyutlu, düşük güç tüketimi ve düşük maliyete sahip olmaları gibi avantajları sayesinde birçok uygulamada Gaz ve Katı Hal lazerlerin yerini almıştır.
Yarıiletken lazerler, fiber optik haberleşme sistemleri, medikal sistemler gibi günlük hayatımızda kullandığımız birçok uygulamada kullanılır ve bu uygulamaların temel elemanlarındandırlar. Hala yeni uygulamalara daha iyi uyum sağlayacak özelliklerde çok çeşitli yarıiletken yapıları araştırma ve geliştirme çalışmaları devam etmektedir. Bu amaçla yüksek verimli yarıiletken lazerler elde etmek oldukça önemlidir.
2. GENEL BİLGİLER
2.1. Lazerler
Lazer, ışık demeti oluşturan fotonların salış biçimini yöneten bir cihazdır. Lazerlerin keşfedilmesiyle birlikte fotonların kuantumlu yapısı, yarıiletkenler gibi birçok malzemenin optik süreçlerin anlaşılmasında önemli bir role sahip olmuştur.
Kuantum kuramına göre ışık, elektron tarafından soğurulacak kadar küçük foton adı verilen enerji paketçiklerinden oluşur. Fotonlar, dalga gibi yol aldığı için dalga, enerji alışverişini bir dizi parçacık gibi yaptığı için parçacık özelliği gösterir. Fotonlar parçalanamaz, sürekli hareket eder ve tahmin edileceği üzere ışık hızıyla hareket ederler.
Foton paketçiklerinden oluşan lazer ışığını, normal herhangi bir ışıktan ayıran farklı özellikleri vardır. Bu ışığın özellikleri;
Lazer ışığı tek renklidir.
Fotonlar, eş fazlı ve birbiriyle tamamen uyumludur. Lazer ışık demetine, hem bir çift yarık koyarak, hem de iki farklı lazerden gelen ışık demetleriyle girişim deseni elde edilebilir.
Şekil 2.1. Normal ışık ile lazer ışığının farkı
Lazer ışık demetinde ıraksama neredeyse hiç yoktur. Oldukça uzun mesafelerde bile çok az dağılır.
8
Lazer ışığının şiddeti, diğer ışık kaynaklarına göre kat daha büyüktür (Beiser, 1997).
Lazer ışınının bu gibi avantajları sayesinde birçok alanda yaygın şekilde kullanılmaktadır. Kullanıldığı bazı alanlar aşağıda özetlenmiştir;
Lazer ışını atmosferden etkilendiği için atmosfer lazer yayını için çokta uygun bir ortam değildir. Lazer ışınlarının kayıpsız şekilde taşınabilmesi için, içerisi ayna gibi olan lifler içinden gönderilmelidir. Bu lifler sayesinde farklı frekanstaki bilgileri aynı anda birden çok yere birlikte taşınabilir. Lazer ışınlarının bu özelliği haberleşmede sinyal jeneratörü olarak kullanılmasına olanak sağlamaktadır.
Lazer ışınının dağılmaz ve yön verilebilir özelliğinden yararlanılarak Ay ile Dünya arasındaki mesafe ölçülebilmekte ve askeri alanda hedef aydınlatma, yer bulma, temas olmadan ölçüm yapma, füze savunma sistemleri gibi birçok amaçla kullanılmaktadır.
Lazer ışınlarının, yönlü bir hareket olması ile üç boyutlu görüntü işlemi olan holografide de kullanılmaktadır. Aynı zamanda lazer darbesinin çok kısa olması özelliği sayesinde de fotoğrafçılık alanında kullanım alanı gitgide artmaktadır.
Lazer ışınları cerrahide de yaygın bir kullanım alanına sahiptir. Göz ameliyatlarında retina yırtıkları, katarak tedavisi, göz tansiyonu gibi tedavilerde yaygın şekilde kullanılmaktadır. Bunun yanı sıra estetik alanlarda, damardaki dokuların onarılmasında, diş hastalıkları ve dolgusunda, böbrek taşı, deri, romatizmal hastalıkların tedavilerinde de önemli bir yere sahiptir. Bu işlemler acısız ve bıçak kullanılmadan gerçekleştirildiği için tıpta bu ameliyatlara “kansız ameliyat” denilmiştir.
Bilişim alanında lazer ışınlarının hassas yapısı sayesinde CD ve DVD'ler okunabilmekte, bilgisayarlarda bilgi saklanabilmekte, dijital alanlarda da verilerin ışık hızıyla aktarımını yapabilmektedir.
Sanayi ve endüstriyel alanlarda, yüksek enerjisi sayesinde karbondioksit lazerleri kaynak yapma, çelik işleme, pürüzsüz delme gibi işlemlerde kullanılmaktadır. İnşaat sektöründe lazer ışınının yön bulma konusunda diğer tekniklere göre daha gelişmiş olması ile kullanım alanı bulunmaktadır. Lazer ışınları sert olan kayaları delebildiğinden iyi bir tünel yapma aracı da olmuştur. Bunların yanı sıra lazer ışınları madencilikte, elmas gibi hassas taşları kesme işlemlerinde, rasathanelerde, laboratuvar çalışmaları gibi işlevleri de bulunmaktadır.
2.1.1. Lazerlerin Çalışma Prensibi
Lazerlerin temel çalışma prensibi enerji seviyeleri arasındaki atomik geçişlere dayanır. ve olmak üzere iki enerji seviyesi düşünelim. Bu enerji seviyeleri arasında üç tür geçiş vardır;
1) Eğer atom başlangıçta enerji seviyesi düşük olan enerji seviyesindeyse, enerjisi olan bir foton soğurup enerji seviyesine çıkabilir. Bu olay soğurma olarak adlandırılır.
Şekil 2.2. Soğurma durumu için enerji seviyesi diyagramı (Agraval and Dutta, 1993)
2) Eğer atom başlangıçta enerjisi daha yüksek olan enerji seviyesindeyse, enerjisi olan bir foton salıp enerji seviyesine inebilir. Bu olaya kendiliğinden emisyon denir.
10
Şekil 2.3. Kendiliğinden emisyon durumu için enerji seviyesi diyagramı (Agraval and Dutta, 1993)
3) 1917’de Einstein, uyarılmış emisyon olarak adlandırılan üçüncü bir olasılığa dikkat çekti. Enerjisi olan bir fotonun, enerji seviyesi yüksek olan enerji seviyesinde bulunan bir atomu uyararak, enerji seviyesi düşük olan enerji seviyesine geçmesidir. Bu geçişte yayımlanan foton ile gelen foton aynı fazda olduğu için sonuç olarak şiddetlenmiş bir lazer ışığı elde edilir. Bu olaya uyarılmış emisyon denir (Beiser, 1997).
Şekil 2.4. Uyarılmış emisyon durumu için enerji seviyesi diyagramı (Agraval and Dutta, 1993)
Einstein, enerjisine sahip bir fotonun, gibi daha yüksek enerji durumundaki bir atom üzerine düşürüldüğünde enerjisi olan diğer bir fotonun yayımlanma olasılığı ile gibi daha düşük durumdaki bir atom üzerine düşürüldüğündeki soğurulma olasılığının aynı olduğuna dikkat çekti. Bu iki olayda da fotonun enerjisi
şeklinde bulunur.
Şekil 2.5. (a) Kendiliğinden emisyon, (b) Uyarılmış emisyonda ve (c) Soğurmadaki fotonların enerjileri (Numai, 2003)
Yukarıdaki gibi iki seviyeli sistemlerde genelde atomlar taban enerji seviyesinde bulunur. Ancak foton veya farklı uyarılma yöntemleri ile taban enerji seviyesinde bulunan atomlar uyarılarak, enerjisi kadar üst seviyede daha çok atom bulunabilir. Bu durum, atomların enerji seviyesine dağılışın tersi olduğu için taşıyıcı konsantrasyonu terslenmesi olarak adlandırılmıştır. Bu şekilde uyarılmış olarak üst seviyeye çıkan atomlar orada kısa süre kalırlar ve daha fazla foton salarak alt seviyeye geçerler. Bu süreler Şekil 2.6.’da gösterilmiştir.
Şekil 2.6. Enerji düzeyleri arasında geçişteki ömürleri
Lazerlerin yüksek verimde çalışmasının sağlayan en önemli özelliklerinden biri uyarılmış durumdaki ömürleri iken, yarıkararlı durumdaki ömürleri olmasıdır. Bu özelliği sayesinde, taşıyıcı konsantrasyonu terslenmesi oluşur ve
12
yarıkararlı durumdaki atomlardan yapılan uyarılmış emisyon, taban durumdaki atomların yaptığı uyarılmış soğurulmayı yener.
Lazerlerin çalışma prensibleri arasında en basiti üç enerji seviyeli lazerlerdir. Şekil 2.7.’de gösterildiği gibi atomlar ortam dışından enerjili fotonlar ile uyarılarak
gibi daha yüksek enerji seviyelerine çıkarılır. seviyesinde gibi kısa bir süre sonra atomlar kendiliğinden salınım yapar ve yarıkararlı durum olan seviyesine ara geçiş yaparlar. Yarıkararlı durumdaki atomlar kadar ömre sahiptir. Bu da seviyesinde daha çok atom biriktiği anlamına gelir. Son olarak seviyesindeki atomlara enerjili fotonlar gönderilirse, yarıkararlı durumdaki atomlardan yapılan uyarılmış emisyon, taban durumundaki atomların yaptığı soğurulmadan daha fazla olacaktır. Sonuç olarak aynı fazda ve yönde başlangıçtakinden daha fazla foton salınacaktır. Bu da lazerlerin çalışma prensibi olan başlangıçtaki foton sayısının çoğalması yani lazer ışığın şiddetlenmesi anlamına gelir.
Şekil 2.7.’de görüldüğü gibi enerjisi olan fotonlar, farklı atomların kendiliğinden
emisyonu olduğu için salınan fotonlar arasında eş fazlılık ve birbirleriyle uyumluluk yoktur. Enerjisi olan fotonların uyarılmasıyla oluşan enerjili fotonlar ise eş fazlı ve birbirleriyle uyumlu olup lazer ışık demetini oluştururlar (Beiser, 1997).
Üç seviyeli sistemle çalışan lazerlere, ilk keşfedilen lazer olan katıhal yakut lazeri örnek olarak gösterilebilir. Yakut lazerlerin çoğu iyonlarının yerine, kırmızı renkten sorumlu iyonlarının geçtiği alüminyum oksit kristalidir. Yaklaşık olarak % 0.05 iyonu ile katkılanmış bir kristalinden elde edilen lazer ışık demeti 694.3 nm dalga boyunda olup görünür kırmızı ışık halindedir (Smith, 2001).
Şekil 2.8. Katıhal Yakut lazeri (Smith, 2001)
Yaygın olarak kullanılan diğer bir lazer çalışma prensibi dört seviyeli lazerlerdir. Bunlara örnek olarak Gaz helyum–neon lazeri gösterilebilir. atomlarında taşıyıcı konsantrasyonu tersinmesi sağlamak için atomları kullanılır. Bu lazerlerde taşıyıcı konsantrasyonu tersinmesi katı lazerlere göre farklı yolla elde edilir.
14
Şekil 2.9. He- Ne lazeri (Beiser, 1997)
Düşük basınçta helyum ve neon karışımı bir gaz, katıhal lazerlerinde olduğu gibi bir ucunda % 100 diğer ucunda % 98 yansıtıcı iki paralel aynanın bulunduğu cam bir tüpe konur. Yansıtıcı aynaların arasındaki mesafe yine lazer ışığının dalgaboyunun bir tam katına eşittir. Tüpün dışındaki bir voltaj kaynağı ile gaz içerisine bir elektriksel boşalma oluşturulur. ve atomları, elektronlar ile çarpışarak, taban durumlarının sırasıyla 20.61 ve 20.66 üstündeki yarıkararlı durumlara uyarılırlar. Uyarılmış atomlarının bir kısmı, çarpışmalarda gerekli olan 0.05 ’luk enerjiyi atomların kinetik enerjileri sayesinde sağlayarak, enerjilerini taban durumdaki atomlarına geçirirler. Ne’daki atomik geçiş, 20.66 ’daki yarıkararlı durumdan 18.70 ’daki uyarılmış duruma geçer ve bu geçiş esnasında 632.8 ’lik bir foton salar. Daha sonra, daha aşağıdaki bir yarıkararlı duruma geçerken başka bir foton kendiliğinden yayımlanır. Ancak bu geçiş sadece kendiliğinden emisyon olduğu için eş fazlılık ve birbirleriyle uyumluluk yoktur. ve atomlarını uyaran elektron çarpışmaları sürekli olarak gerçekleştiğinden, lazeri sürekli olarak çalışır.
Şekil 2.10. Dört seviyeli lazer sisteminin atomik geçişleri (Beiser, 1997)
Dar, kırmızı ışık hüzmesi barkot okumada kullanılmaktadır. Bu lazerlerin yaygın olarak kullanılmasının nedeni, güvenilir ve ucuz olmasıdır (Beiser, 1997).
2.2. Yarıiletken Lazerler
Yarıiletken lazerler, oldukça küçük boyutları sayesinde opto-elektronik devreler ile kolaylıkla bütünleşebilmesi, çıkış gücü yüksek olması sayesinde oldukça verimli çalışması, fiber optik iletişimde oldukça kullanışlı olması, yüksek hızlı modülasyona elverişli ve düşük maliyete sahip olmaları gibi birçok avantajı sayesinde diğer lazerlerin önüne geçmiştir. Bu nedenle yarıiletken lazerlerin ve bu lazerlerin yapımında kullanılan malzemelerin daha iyi araştırılması ve geliştirilmesi oldukça önemlidir (Adams ve Suematsu, 1994).
İlk yarıiletken lazer ileri kutuplanmış bir ekleminden ibaretti. Moleküler Işın Epitaksi (MBE), Sıvı Faz Epitaksi (LPE) ve Metal-Organik Kimyasal Buhar Depolama (MOCVD) gibi teknolojik gelişmeler sonucunda – dalgaboyu aralığında
16
ışıma yapan, daha verimli ve oldukça ince tabakalı yarıiletken lazerler yapmak mümkün olmuştur (Agraval and Dutta 1993; Kapon, 1998).
Oda sıcaklığında yapılan yarıiletken lazer malzemelerinin en yaygın kullanılanları galyum-arsenik ve alüminyum-arsenik dir. Bu malzemeler, yakın kafes eşleşmesi ile alüminyum-galyum-arsenik gibi çoklu yapıların farklı bileşimli tabakalar içermesine müsaade etmektedir. Bu bileşimdeki x indisi, GaAs malzemesi içine katılan alüminyum malzemesinin oranını gösterir. Yarıiletken malzeme içine katılan , bu malzemelerin iletkenliğini ve enerji-bant yapısını etkin bir şekilde değiştirir. , içine katıldığı malzemenin kırılma indisini küçültmekte ve enerjibant aralığını arttırmaktadır. malzemesinin bu özelliği sayesinde, gelişmiş teknolojiye sahip malzemeler üretmek mümkün olmuştur (Temiz ve ark., 2005). Günümüz teknolojisindeki gelişmelerle birlikte bilim adamları, kristal yapısını dikkatli bir şekilde değiştirerek neredeyse birkaç yüz mikrometre boyutlarda ve optik iletim hatları en az olacak şekilde %50’den daha fazla verimle çalışan yarıiletken lazerler geliştirmişlerdir. Bu gelişmeler yarıiletken lazerleri diğer lazerlerden daha popüler kılmaktadır (Yeh ve ark., 2004; Chang ve ark., 2004; Gao ve ark., 2004).
Yarıiletken lazerin çoğu, daha iyi hapsedicilik özelliği sağlayan nano-ölçeğinde kuantum çukuru içerir ve kuantum çukurlu lazerler olarak isimlendirilir. Kuantum çukurlu lazerler heteroyapılı lazerlerden geliştirilmiştir ve kuantum iletken ve noktalı lazerlerin yapılarına da geçiş teşkil ederler (Harrison, 1998). Kuantum çukurlu lazerler, sıcaklığın eşik akımını çok az etkilemesinin yanı sıra düşük eşik akımına sahip, ışıma için gereken dalga boyu aralığının geniş ve daha iyi dinamik özelliklere sahip olması gibi avantajları sayesinde diğer yarıiletken lazerlerinde önüne geçmiştir (Bozkurt, 1994).
Günümüzde yarıiletken lazerler, fiber optik kablolarla bilgi iletiminde, medikal sistemlerde kesme ve tedavi etmede, endüstride kesme, delme, şekil verme gibi işlemlerde ve günlük hayatımızda birçok alanda yaygın şekilde kullanılır ve bu uygulamaların temel elemanlarındandırlar.
2.2.1. Yarıiletken Lazerlerin Çalışma Prensibi
Yarıiletken lazerlerin çalışma prensibi, diğer lazerlerin çalışma prensibine benzerdir. Yani, taşıyıcı konsantrasyonu terslenmesi sağlanarak yarıkararlı durumdaki atomlardan yapılan uyarılmış emisyonun, taban durumdaki atomların yaptığı uyarılmış soğurulmadan daha fazla olmasına dayanır. Farklı olarak delik ve elektron taşıyıcıların birleşiminden oluşan diyot gibi basit bir p-n eklemine dayanır (Suematsu ve Adams, 1994).
Şekil 2.11. Yarıiletken p-n eklemi (Sağol, 1998)
Şekil 2.11.’de p ve n arasında diğer lazerlerdeki gibi yansıtıcı ayna görevini yapan Şekil 2.12’deki gösterilen aktif bir tabaka bulunmaktadır. P tarafı pozitif n tarafı negatif bir voltaj kaynağı ile ileri kutuplandığında, elektronlar n malzemesinden p malzemesine geçerken ortama enerji bırakırlar. Bu enerji ısı, ses veya ışık enerjisi şeklinde açığa çıkar ve yarıiletken lazerlerin temelini oluşturur (Chow and Koch, 1998).
18
Yarıiletkendeki enerji seviyeleri bant şeklini andırır ve delikler değerlik bandında, elektronlar ise iletim bandında yer alırlar.
İndirek bant aralıklı, periyodik cetvelin IV grup elementlerinden Silisyum ve Germanyum gibi yarıiletkenlerde valans bandında bulunan bir elektron, yeterli enerjiyi soğurarak iletim bandına geçebilir. Elektron iletim bandında kalabilmesi için kadar kısa ömre sahiptir ve bu süre dolduğunda tekrar kararlı hale gelir ve valans bandına geri döner. Böyle bir geçiş sonucunda açığa çıkan enerji, kendiliğinden emisyon olduğu için eş fazlılık veya birbirleriyle uyumluluk yoktur. Açığa çıkartılan bu enerjiyi titreşim enerjisi olan fonon olarak serbest bırakırlar. Bırakılan bu fonon enerjisi ısı veya ses olarak ortamda yok olur. Bu tip yarıiletken lazerler, genellikle bazı düşük modülasyon hızlarında ışık yayan diyot veya optik dedektörlerde kullanılır.
Şekil 2.13. Periyodik cetvelin IV grubundaki elementlerinden meydana gelen yarıiletken modelinin elektron geçişleri (Numai, 2003)
Ancak uyartılmış geçişlerden dolayı direk bant aralıklı olan periyodik cetvelin III ve V grubundaki gibi yarıiletkenlerin iletim bandındaki elektron valans bandına, uyarılmış emisyonda olduğu gibi, yeterli enerjiye sahip bir foton ile etkileşerek de geçebilir. Böyle geçişler sonucunda oluşan fotonlar aynı faz ilişkisine sahip olup ortama eşit enerjili fotonlar serbest bırakmaktadır. Uyartılmış elektron ve deliklerin tekrar birleşmesi sonucu oluşan fotonlar ya bir fotonun yayılımına neden olur ya da soğrulabilir. Bu tip yarıiletken lazer grupları ise optik ışık kaynağı olarak kullanılır. Bu
elementlerden meydana gelen yarıiletkenlerdeki elektron geçişleri Şekil 2.14’ deki gibi basitleştirilmiş şekilde gösterilebilir.
Şekil 2.14. Periyodik cetvelin III ve V grubundaki elementlerinden meydana gelen yarıiletken modelinin elektron geçişleri (Numai, 2003)
iletim ve valans bantındaki elektornların enerjisi olmak üzere buradaki fotonun enerjisi;
eşitliği ile verilmektedir (Singh, 2001).
2.2.2. Optik Verim ve Fermi Dirac yaklaşımı
Lazerler, aynı fazda ve birbirleriyle uyumlu ışık demeti verebilmesi için, eşik akım yoğunlu olarak adlandırılan belli bir seviyeye ulaşması gerekir. Eşik akımın altında ışık demeti verememesinin sebebi; uyarılmış emisyonun, taban durumdaki atomların yaptığı uyarılmış soğurulmayı yenememesidir. Daha önce bahsedildiği gibi, genelde atomlar taban enerji seviyesinde yani değerlik bandında bulunur. Ancak akımın belli bir değerinden sonra taban enerji seviyesinde bulunan atomlar uyarılarak, üst enerji seviyesinde daha çok atom bulundurabilirler. Akımı daha fazla arttırıp eşik değerinden
20
daha da yukarı çıkarılırsa uyarılmış emisyonun uyarılmış soğurmayı yenmesi sonucu yarıiletken lazerin aktif bölgesinde optik verim ortaya çıkar ve içinden geçen elektromanyetik radyasyonu güçlendirilebilirler. Yani yarıiletken lazerin aktif tabakasındaki iletim bandında elektron yoğunluğu arttıkça taşıyıcı konsantrasyonu terslenmesi buna paralel olarak da uyarılmış emisyon artar (Singh, 1994). Bu sayede güçlü seviyeye ulaşan foton nesri, lazer ışık demetini meydana getirmiş olur. Böyle lazerlerede verimli ışık kaynakları denir (Agraval and Dutta, 1993).
Şekil 2.15. Akım değişimin optik verime etkisi
Eşik akım yoğunluğu, optik modun gömülmesine ve aktif tabakanın kalınlığına bağlıdır. Yarıiletken lazerlerin ilk yıllarında yüksek değerlerde olan eşik akım yoğunluğu, 1981 yılında MBE tekniği kullanılarak 800 eşik akım yoğunluğunda heteroyapılı lazeri yapılmıştır. Daha sonra 1982 yılında yapılan bir çalışmada da 160 eşik akım yoğunluğu elde edilmiş ve araştırmalar yapıldıkça 6 kadar küçülmüş ve günümüzde 100 ’den küçük eşik akımına ulaşılmıştır (Sandra ve ark., 2001; Fischer ve ark., 2003). Eşik akım yoğunluğu ‘nin, aktif tabaka kalınlığı d ile değişimi Şekil 2.16.’de gösterilmiştir.
Şekil 2.16. Eşik akım yoğunluğu ‘nin, aktif tabaka kalınlığı d ile değişimi
Eşik akım yoğunluğunun azalması ile kendiliğinden emisyon ile meydana gelen ısı veya ses enerjisi şeklinde kaybolan enerji kayıpları ortadan kalkmış, böylece optik verimin artması sağlanmıştır.
Yarıiletken lazerlerin optik verimi farklı dalgaboyları içinde farklılık gösterir. Bu yüzden dalga klavuzunun hangi dalgaboyu için kullanıldığı önem taşır. Örneğin, fiber optik haberleşmede Şekil 2.17.’de gösterildiği gibi soğurmanın en düşük olduğu 1,3 μm dalgaboyunda ışık kullanılır.
22
Bir elektronun belirli bir enerjili durumda bulunma olasılığı,
Fermi-Dirac dağılım fonksiyonu ile ifade edilir. Burada , Fermi enerjisi ve T sıcaklıktır.
Basit bir yaklaşım elde etmek amacıyla, Fermi seviyeleri ve olmak üzere optik verim elde etmek için aşağıdaki denklemleri yazabiliriz.
ve
Burada valans ve iletim bandındaki elektron ve holler için , ve , enerji seviyesindeki bir durumda, bir elektron tarafından işgal edilme olasılığını ifade eden Fermi-Dirac dağılım fonksiyonudur.
Eğer ise ;
ya da
olur.
Bu eşitlik, bir yarıiletken lazerde optik verim elde etmek için ya da lazer ışığı elde etmek için gerekli olan taşıyıcı konsantrasyonu terslenmesi oluşmasının matematiksel ifadesidir.
şeklinde de ifade edilebilir.
Eğer olsaydı ;
olurdu. Bu durumda uyarılmış emisyon, soğurmayı yenememiş yani taşıyıcı konsantrasyonu terslenmesi oluşamamış olurdu (Yariv, 1975). Sonuç olarak optik verimden bahsedemezdik. Optik verim bir lazerin oluşumu için tek başına yeterli olmayıp optik geri besleme diğer bir gerekli durumdur.
2.2.3. Optik Geri Besleme
Lazerlerin daha verimli çalışması için taşıyıcı konsantrasyonu tersinmesinin gerçekleşmesini sağlayan ikinci unsur optik geri beslemedir. Bu işlem lazerin şekil 2.18’de gösterildiği gibi yoğunluğu arttırılmış ortamının bir ucuna % 100, diğer ucuna % 98 yansıtıcı düzlem ayna ile kaplanarak katı, sıvı veya gaz ortamla doldurulmuş Fabry-Perot rezonatör boşluğu olarak isimlendirilen bir boşluk oluşturularak gerçekleştirilir. Aynalardan yansıyan fotonların aynısının oluşabilmesi için bu boşluk
24
çok iyi ayarlanmalıdır. Yansıtıcı aynalar arasında fotonlar defalarca gidip gelirken uyarılmış emisyon ile kuvvetlenir. Bu işlem aynalar arasındaki aynı fazda fotonların toplanması ve birbiri üzerine binerek ışık demeti güçlendirmesi şeklinde devam eder. Bu ortamdaki verim; yansıma, kırılma ve kendiliğinden emisyon şeklinde ortamda kaybolan ısı ve ses enerjisi kayıplarını karşılayacak durumda olmalıdır (Yariv, 1997).
Şekil 2.18. Temel lazer yapısı
Fotonların rezonansa girebilmesi için aynalar arasındaki uzaklık dalga boyunun tam katları olması gerekir. Böylece lazer ortamıyla beraber optik salınım oluşturulmuş olur. Aynaların yansıtıcılığının birbirinden farklı olmasının sebebi, iç yansımalarla rezonans frekansına ulaşan fotonların düşük yansıma katsayısına sahip olan aynadan rezonatör boşluğunu terk edip ışık demeti oluşturabilmesi içindir.
LED’lerde sadece kendiliğinden emisyon gözlendiği için böyle bir yapı gözlenmez. Bu yapı yarıiletken lazerlerin keşfinden çok daha önce 1899 yılında C. Fabry ve A. Perot tarafından keşfedilmiştir.
2.2.4. Işık Yayan Diyot ile Yarıiletken Lazerin Farkı
Işık yayan diyot anlamına gelen “Light Emission Diode” ifadesinin baş harflerinden türetilen LED’lerdeki ışıma, kendiliğinden emisyon ile meydana gelirken, yarıiletken lazerlerdeki ışıma ise uyarılmış emisyon ışımasıdır.
Şekil 2.19. Akım yoğunluğuna bağlı ışıma (Serpengüzel ve Sağol, 1999)
Uyarılmış ışıma, daha önce de bahsedildiği gibi akım yoğunluğu eşik seviyesini geçtiğinde meydana gelir. LED’lerde geri besleme olmadığından uyarılmış ışıma gözlenmez. Eşik akım yoğunluğunun altındaki ışımalarda yarıiletken lazerlerde LED gibi davranır.
Yarıiletken lazerin ışıma sonucu oluşan fotonlar tek renkli (monokromatik), birbirleriyle uyumlu, aynı fazda ve aynı yönde iken LED’lerde salınan fotonlar birbirleriyle uyumsuz, farklı fazlarda ve herhangi bir doğrultuda olabilir.
26
3. MATERYAL VE METOD
3.1. Quasi-Equilibrium Yaklaşımı
Bizim bu çalışmadaki amacımız, yarıiletken lazerlerin optik veriminin hesaplamasında kullanacağımız analitik ifadeyi, Fermi-Dirac yaklaşımını kullanarak elde etmektir. Öncelikle, dipol ömründe toplam taşıyıcı yoğunluğunu ve elektrik alan kabuğu sınırındaki taşıyıcı kaynaklı kırılma indisini çözmek için önceki bölümlerde anlatılanlara dayanılarak bir ifade yazarsak,
Denklem (3.1)’i integral çarpanı ile çarpıp gerekli sadeleştirmeleri yaparsak;
Denklem (3.3)’ü elde ederiz. Her iki tarafın integralini alabiliriz ki buda bize Denklem (3.5)’i verir.
Basit durgun durum veya neredeyse durgun durum teorisi için, k’ya bağımlı taşıyıcı yoğunluğu olduğunu ve zamanında alan kabuğunun çok az değiştiğini varsayarız. Bu değerler t zamanındaki kendi değerleriyle değiştirilip integralden çıkarılır. Bu yaklaşım rate equation yaklaşımı olarak adlandırılır. Çünkü bu yaklaşımda kolaylıkla görülebileceği gibi, toplam taşıyıcı yoğunluğu için oran eşitliğine götürür. Amacımız doğrultusunda, düzlem dalga alanıyla tanımlanan sabit bir alan kabuğunu göz önüne alalım.
Taşıyıcı-taşıyıcı saçılmasını gösteren terimden
kaynaklı dalgalanma zamanı civarında bir zaman ölçeğine sahiptir. Ancak bizim zamanında alan kabuğunun çok az değiştiğini veya sabit olduğunu düşündüğümüzde, terimi,
Denklem ’de tanımlandığı gibi yoğunluğa bağımlı denge dağılımı ile kısa sürede toplam taşıyıcı yoğunluğu ) quasi-equilibrium yaklaşımına götüren saçılma ile değişir. sadece nispeten uzun zamanlarda büyük değişimler gösterir, tıpkı bantlar arası geçişler gibidir. Bu yaklaşımla, Denklem (3.6)’dan faydalanarak Denklem (3.5)’deki integrali çözersek; Denklem (3.8)’i elde ederiz.
Burada son terim, sondan önceki terimle karşılaştırıldığında paydası çok büyük olduğu için ihmal edebiliriz. Bu işlem, dönen dalga yaklaşımı anlamına gelen ve rotating wave approximation ifadesinin baş harflerinden türetilen RWA olarak isimlendirilir. Zaman boyutunda ikinci terim birinci terim ile karşılaştırıldığında, ikinci terim çok hızlı döndüğü için sıfıra gider. Denklem (3.8)’de RWA’yı kullanırsak ;
28 olur.
Denklem (3.9)’u; Denklem (3.10)’da yerine yazıp, R.W.A’yı tekrar kullanırsak komplex kutuplaşmayı buluruz.
Denklem (3.12)’de;
Denklem (3.13) Lorentzian fonksiyonu olarak isimlendirilir. Denklem (3.9)’u
Denklem (3.14)’de yerine yazarsak toplam taşıyıcı yoğunluğu için hareket denklemini elde etmiş oluruz.
Doğal ışıma terimi olan Denklem (3.15)’i değerlendirmek için, elektron ve holler için Fermi-Dirac quasi-equibilirum yaklaşımı olan kullanırız ( Burada α elektron ve holler içindir). Oran eşitlikleri gereksinimine ek olarak alan yoğunluğu, Fermi-Dirac yaklaşımındaki holleri yok edecek kadar güçlü olmamalıdır.
Böyle bir yoğun alanda neler olabileceği daha iyi anlamak için, taşıyıcı-taşıyıcı saçılmasının
Denklem (3.16)’ya göre şekilleneceğini varsayalım.
Denklem (3.16) ve Denklem (3.9)’u, Denklem (3.17)’de yerine yazıp durgun durumda çözebiliriz.
Buradan uyarılma ve bantlar arası gecikme oranını, taşıyıcı-taşıyıcı saçılmasıyla karşılaştığında küçük olduğunu görebiliriz. Denklem (3.18)’den
30 ve
eşittir. Denklem (3.19)’da, değişimin tükenmesi ve bundan kaynaklı verim doyumu paydadaki terim ve doymuş taşıyıcı dağılımı ve ile tanımlanır. Denklem , spectral hol yanmasından kaynaklanır ki buda uyarılmış emisyon veya soğurma kaynaklı frekansa bağımlı değişimin doymasıdır. Denklem , spectral hollerin bant içi çarpışmalarıyla dolmasından dolayı kaynaklanan toplam değişimdeki azalmayı açıklar. Doğrusal olmayan diğer verim etkileriyle beraber, spectral hol yanması çoklu mod operasyonu ve yarıiletken lazerlerin yüksek hız modülünde önemli bir rol oynar. Diğer taraftan, ‘yı dipol matrix elemanı için kullanarak, buluruz. Bu yüzden, birçok yarıiletken lazer problemleri için
ve yaklaşık denge şartı makul olmalıdır.
Complex kutuplaşmada quasi-equilibrium yaklaşımını kullanarak Denklem (3.12)’i, serbest taşıyıcıdaki kompleks hassaslığını elde ederiz.
Benzer şekilde, toplam taşıyıcı yoğunluğu için Denklem (3.15) hareket denkleminde, toplam taşıyıcı yoğunluğunun, Fermi-Dirac yaklaşımına
ve
Denklem (3.22)’yi, Denklem (3.25) ve Denklem (3.26 ’da yerine yazarak ve Denklem (3.27) ve Denklem (3.28)’ü kullanarak, genlik kazancı ve taşıyıcı kaynaklı kırılma indisini buluruz.
N için Denklem (3.24) hareket denklemi Denklem (3.29)’daki g’yi yerine yazarak basitleştirilebiliriz.
32
Bu formül quasi-equilibrium heteroyapılı lazerler içinde geçerlidir. Kendiliğinden emisyon terimini
Denklem (3.32)’deki gibi ile değiştirilerek Denklem (3.31)’i sadeleştirilebilir.
Fermi-Dirac yaklaşımını hesaplamak zorunda kalmadığımız için bu doğrusal yoğunluk verim modelini kullanırken yapılması uygun bir işlemdir. Ancak yaklaşımlarla uyumlu bir şema kullanırsak, Denklem (3.31)’deki kendiliğinden emisyon değeri çok fazla büyümedikçe, şekil 3.1.’de gösterildiği gibi , ile arasında bir yerdedir.
Şekil 3.1. Toplam taşıyıcı yoğunluğunun (solid curve) ışınım rekombinasyon katsayısı ile değişimi (Chow and Koch, 1998)
Burada kesikli eğriler ve ile düşük yoğunlukta nispeten iyi bir uyum gösterir. Noktalı eğriyle ise ve gibi yüksek yoğunlukta iyi bir uyum gösterir.
Şekil 3.1’de, için
, ile orantılı olduğunu görürüz. Ancak büyük değerleri için artış oranı Fermi-Dirac limiti , devreye girmesi sonucunda
’den daha az olur.
Taşıyıcı yoğunluğunun Fermi-Dirac yaklaşımıyla alakalı olduğu verilirse, Denklem (3.29) ve Denklem (3.31)’in simultane çözümü bize eşik akımı ve lazer yoğunluğuna bağlı verim fonksiyonunu verir. O zaman bu işlemde elde edilen kimyasal potansiyel taşıyıcı kaynaklı kırılma indisini hesaplamak için kullanılabilir.
Eğer ikinci satır spin toplamının geldiği yerse ve quasi-equiblibrium Fermi-Dirac yaklaşımındaki gibi fonksiyonu ’ da küresel simetrikse,
Şeklinde kullanılabilir. Genellikle indirgenmiş kütle enerjisine entegre etmek daha uygundur.
Enerji geçişi için ;
Denklem (3.35), Denklem (3.36)’daki gibi enerji geçişidir. Benzer şekildeki durumların taşıyıcı yoğunluğu için, denklemleri ile tanımlanan ortak bir taşıyıcı durum yoğunluğu bulabiliriz. (Küresel simetrik fonksiyonlar için)
Burada indirgenmiş ya da başlangıç durum yoğunluğu;
34
Bu durumlar altında, Denklem (3.23) ‘ün toplam taşıyıcı yoğunluğu ;
Şeklinde ifade edilir. Burada Ɛ ayar bozma enerjisidir.
Burada ayar bozma bant aralıklarına göre verilir.
Taşıyıcı enerjisi üzerine integralleri uygulamak için, ’daki bütün frekansları ifade ederiz. ’u ’ya dönüştürdüğümüzde, zamanındaki faz bozunumu, genellikle tersinmesi açısından bize avantaj sağlar.
Örnek olarak ; verildiğinde faz bozunum zamanı dir. Benzer şekilde, , frekans farkında da değerlendirebiliriz. Oda sıcaklığı için
dir.
Denklem (3.29)’ daki optik verim katsayısı;
Denklem (3.42) yarıiletken lazerlerin optik verimini hesaplamak için kullanacağımız analitik formüldür. Burada enerjiye bağımlı Fermi-Dirac dağılımı;
36
4. BULGULAR
Bu bölümde, Bölüm 3’de elde edilen Denklem kullanılarak Galyum Arsenik tipli yarıiletken lazerlerin oda sıcaklığında optik verimi hesaplanmıştır. Çizelge 4.1. ve Çizelge 4.2.’de hesaplanan ve literatürden elde edilen sonuçlar gösterilmiştir. Şekil 4.1. ve Şekil 4.2.’de hesaplanan (kırmızı eğri) ve literatürden (mavi eğri) elde edilen değerler görsel olarak karşılaştırılmıştır.
Çizelge 4.1. için oda sıcaklığında Galyum Arsenik tipli yarıiletken lazerlerin optik verim değerleri.
(MeV) G (
(Chow and Koch, 1998)
G ( (Hesaplanan) -45 -1,3091 -0,162162 -40 -1,34573 -0,159867 -35 -1,34633 -0,156140 -30 -1,31093 -0,150273 -25 -1,25748 -0,141068 -20 -1,15004 -0,126357 -15 -1,0246 -0,101830 -10 -0,80912 -0,058839 -5 -0,44958 -0,013037 0 -0,01788 0,206485 5 0,77369 0,457599 10 1,42134 0,681872 15 1,94298 0,850745 20 2,33853 0,969534 25 2,62603 1,044616 30 2,7155 1,080016 35 2,44417 1,078040 40 2,11944 1,039970 45 1,4525 0,966598 50 0,821675 0,858585 55 -0,00723 0,716779 60 -0,92617 0,542412
Çizelge 4.2. için oda sıcaklığında Galyum Arsenik tipli yarıiletken lazerlerin optik verim değerleri.
(MeV) G ( (Chow and Koch, 1998)
G ( (Hesaplanan) -45 -0,624834 -0,324325 -40 -0,643449 -0,319734 -35 -0,644057 -0,312807 -30 -0,626658 -0,300547 -25 -0,591218 -0,282137 -20 -0,519798 -0,252713 -15 -0,412363 -0,203662 -10 -0,250907 -0,115767 -5 0,12667 0,206074 0 1,15247 0,612971 5 2,23229 0,915196 10 3,2761 1,363745 15 4,08581 1,701490 20 4,64346 1,939068 25 5,05702 2,089224 30 5,2905 2,160032 35 5,28989 2,1560881 40 5,14526 2,079949 45 4,87455 1,933188 50 4,42376 1,717169 55 3,84692 1,433560 60 3,10805 1,084482 65 2,13506 0,674510 70 0,87395 0,207411 75 -0,63926 -0,310382 80 -2,26051 -0,871610
38
Şekil 4.1. için; mavi eğri literatürden elde edilen, kırmızı eğri Mathemeatica 7.0 programında hesaplanan eğri
Şekil 4.2. için; mavi eğri literatürden elde edilen, kırmızı eğri Mathemeatica 7.0 programında hesaplanan eğri
5. TARTIŞMA VE SONUÇ
Bu çalışmada öncelikle, oda sıcaklığında salınım yapan tipli yarıiletken lazerlerin optik verimine etki eden faktörler araştırılmıştır.
Lazer veriminin eşik akım yoğunluğuna karşı incelenen grafiğinde, eşik akım yoğunluğunun mümkün olduğunca düşük tutulması gerektiği gözlemlenmiştir. Bu da lazerlerin düşük güç tüketimi ile yüksek verimde çalışmasını sağlamıştır. Eşik akım yoğunluğunun aktif tabaka kalınlığına karşı incelenen grafiğinde de belirli bir değerden sonra aktif tabaka kalınlığı arttıkça eşik akım yoğunluğunun da arttığı görülmüştür. Yani lazer çıkışının gözlemlenebilmesi için daha büyük akım değerleri uygulanması gerekliliği ortaya çıkmıştır. Bu da lazerin yüksek verimde çalışması için yüksek güç tüketimi gerektirdiğinden istenmeyen bir sonuçtur.
Optik verim elde etmek için diğer bir faktör taşıyıcı konsantrasyonu terslenmesi yani iletim bandındaki elektron sayısının valans bandındaki elektron sayısından fazla olması durumudur. Bu çalışmada Fermi-Dirac yaklaşımını kullanarak elde ettiğimiz matematiksel ifadeye göre, bir elektronun iletim bandında buluma ihtimali, valans bandında bulunma ihtimalinden büyük olduğu durumlarda optik verimden bahsedebildiğimizi gördük. Aksi durumda kendiliğinden emisyon uyarılmış emisyon’a karşı baskın olduğu ve lazerin ışık yayan diyot gibi davrandığı gözlemlenmiştir.
Tez konumuz gereği amacımız, bazı yarıiletken lazerlerin optik verimini Fermi-Dirac yaklaşımını kullanarak hesaplamaktır. Bu çalışmamızda, Fermi-Dirac yaklaşımı kullanılarak analitik ifadeler elde edildi. Elde edilen analitik ifadeler kullanılarak Mathemeatica 7.0 programlama dilinde programı yapıldı ve tipli yarıiletken lazerlerin ve değerleri için oda sıcaklığında optik verimi hesaplandı. Hesaplanan ve literatürden alınan değerler Çizelge 4.1. ve Çizelge 4.2.’de verildi. Elde edilen ve literatürden alınan değerler Şekil 4.1. ve Şekil 4.2.’de görsel olarak karşılaştırıldı. Sonuçların birbiri ile uyumlu olduğu görüldü.
40
6. KAYNAKLAR
Agrawal, G. P. and Dutta, N. K., 1993. Semiconductor Lasers. Van Nostrand Reinhold, 616, New York.
Beiser, A., 1997. Modern Fiziğin Kavramları. Çeviren Önengüt, G. ISBN 0-07-115440 XMcGraw-Hill-Akademi, Ankara.
Bozkurt, M. K., 1994. /GaAs Graded Index Separate Confinement Heterostructure Single Quantum Well Lasers. Yüksek Lisans Tezi, Bilkent Üniversitesi.
Chang, C. H., 1999. Fabrication and Optical Studies of Semiconductor Quantum Well Structures. Doctor of Philosophy, State University of New York.
Chang, Y., Kuo H., Chang Y. and Wang S., 2004. Simulation of 1300-nm / quantum-well lasers with various strain compensated barriers. Optics Communications, Vol. 241(1-3),195-202.
Chow, W. W. and Koch, S. W., 1998. Semiconductor-Laser Fundamentals.Springer-Verlag, 245, Germany.
Fischer, M., Gollub D., Reinhardt M., Kamp M. and Forchel A., 2003. GaInNAs for GaAs based lasers for the 1.3 to 1.5 μm range Journal of Crystal Growth, Vol. 251(1-4), 353-359.
Gao, C.H., Ong H.Y., Fan W. J and Yoon S. F., 2004. Analysis of optical gain and threshold current density of 980 nm InGaAs/GaAs compressively strained quantum well lasers. Computational Materials Science , Vol. 30 (3-4), 296-302. Golnabi, H. and Mahdieh M.H., 2005. Trend of laser research developments in global
level Optics and Laser Technology.
Harrison, P., 1998. Quantum Wells, Wires and Dots. ISBN 0-471-98495-7, 456 p., John Wiley and Sons, England.
Kapon, E., 1998. Semiconductor Laser. ISBN 0-12-397630-8, 452 p., Academic Press, U.S.A.
Numai, T., 2003. Fundamentals of Semiconductor Lasers. Springer-Verlag, 275, Japan. Rezek, E. A., Holonyak N., Vojak B. A., Stillman G. E., Rossi J. A., Kenue D. L. and
Faiirng J.D.,1977. Applied Physics Letters, Vol. 31, 288.
Sağol, B.E., 1998. Fabrication and Characterization of Semiconductor Double Quantum Well Diode Lasers. Yüksek Lisans Tezi, Bilkent Üniversitesi, Ankara.
Sandra, R. S., Tso-Min C., Jiehping, S., Jay B. K., Art M., Jerome K. B., David B., and Gary, A. E., 2001. Design And Characterization of 1.3 μm AlGaInAs–InP Multiple-Quantum-Well Lasers, IEEE Journal On Selected Topics In Quantum Electronics, Vol. 7, No. 2.
Serpengüzel, A. ve Sağol B.E., 1999. Yarıiletken Diyot Lazerlerinde Kendiliğinden Salınımın Kuvvetlendirilmesi. TÜBİTAK TBAG Projesi, TBAG-1368, Ankara. Singh, J., 1994. Semiconductor Devices. McGraw-Hill, New York.
Smith, F.W., 2001. Malzeme Bilimi ve Mühendisliği. Çeviren: Kınıkoğlu, G.N. ISBN 975 8431-61-7., İstanbul.
Suematsu, Y. and Adams A.R., 1994. Handbook of Semiconductor Lasers and Photonic Integrated Circuits , Chapman and Hall, ISBN 0-412-54720-1, 546 p., London.
Temiz, M., Karakılınç Ö., Ükte A., Şentürk H., 2005. An Approach To Power Ratios and Probabilities and Interpretations Of These Quantities In Rectangular Quantum Wells, Pamukkale Üniversitesi, Mühendislik Bilimleri Dergisi.
Yeh, J., Mawst L. and Tansu N., 2004. Characteristics of InGaAsN/GaAsN quantum well lasers emitting in the 1.4-μm regime. Journal of Crystal Growth ,Vol. 272. Yariv, A., 1975. Quantum Electronics. Library of Congress Cataloging, 570, Canada. Yariv, A., 1997. Optical Electronics in Modern Communications. Fifth Edition, New
York.
Ziel, J.P. van der, Dingle R., Miller R.C., Wiegmann W., and Nordland W.A., 1975. Laser oscillation from quantized states in very thin AlGaAs-GaAs multilayer structure. Applied Physics Letters, Vol. 26, 463.
ÖZGEÇMİŞ
Kişisel Bilgiler
Adı Soyadı : Emre EREN
Doğum Tarihi ve Yeri : 11.06.1986 / Turhal Medeni Hali : Bekar
Yabancı Dili : İngilizce Telefon : 0554 339 16 20
e-mail : adigemre@hotmail.com
Eğitim
Derece Eğitim Birimi Mezuniyet Tarihi
Yüksek Lisans Gaziosmanpaşa Üniversitesi - Lisans Eskişehir Osmangazi
Üniversitesi 2009 Lise Turhal Cumhuriyet Lisesi 2003
