3 boyutlu kartezyen olmayan paralel görüntülemede değişken görüntü alanına dayalı geriçatım

3 Boyutlu Kartezyen Olmayan Paralel Görüntülemede Değişken

Görüntü Alanına Dayalı Geriçatım

Variable-FOV Reconstruction for 3D Non-Cartesian Parallel

Imaging

Celal Furkan Şenel

, Tolga Çukur

1.

Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü,

Bilkent Üniversitesi

2.

Ulusal Manyetik Rezonans Araştırma Merkezi,

Bilkent Üniversitesi

3.

Sinirbilim Programı, Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü

Bilkent Üniversitesi

{senelf, cukur}@ee.bilkent.edu.tr

Özetçe

MRG’de yaygın olarak kullanılan geriçatım yöntemleri değişken yoğunluklu Kartezyen olmayan taramalara da uygulanabilmektedir; fakat bu durumda bu yöntemlerin genellikle yüksek hesaplama karmaşıklığı içeren çok sayıda yinelemeye ihtiyaç duyması özellikle 3 boyutlu geriçatımlara uygulanabilirliklerini sınırlamaktadır. 2 boyutlu Kartezyen olmayan veri için daha hızlı geriçatım almak amacıyla, PILS’e dayalı, değişken görüntü alanlarını kullanan bir teknik yakın zamanda teklif edilmiştir. Bu çalışmada bu teknik 3 boyutlu değişken yoğunluklu veriye uygulanmış, ek olarak elde edilen görüntüler dalgacık regülarizasyonu kullanılarak kalan artifaktlardan temizlenmiştir. Önce regülarizasyon için farklı parametrelerin başarımları karşılaştırılmış, sonra regülarizasyon da dâhil olmak üzere değişken görüntü alanı yönteminin, karelerin toplanması, PILS ve ESPIRiT geriçatımları ile başarımları karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar teklif edilen yöntemin başarısının karşılaştırılan diğer geriçatımlardan üstün olduğunu göstermektedir.

Abstract

Conventional parallel MRI reconstruction methods can be used in the case of variable-density non-Cartesian acquisitions, but they often require iterations with high complexity, which limits their applicability, especially for 3D reconstructions. A technique based on PILS that utilizes variable FOVs to obtain faster reconstructions for 2D non-Cartesian data has recently been proposed. Here we apply this new method to 3D variable density non-Cartesian data, and further process it using wavelet regularization to get rid of remaining artifacts. We compare the performance of using different parameters for regularization, and then, we compare the performance of the overall reconstruction technique to SOS conventional gridding, PILS, and ESPIRiT reconstructions. Results indicate that its performance is superior to the compared reconstruction methods for different acceleration values.

1.

Giriş

Manyetik rezonans görüntülemede paralel görüntüleme tekniklerinin kullanılması, görüntü elde etme sürelerinin kısaltılmasını ve gürbüzlüğünün artırılmasının sağlamıştır [1] [2] [3]. Azalan tarama süreleri sayesinde paralel MRG bazı durumlarda görüntü kalitesinde ciddi iyileşmeler sağlayabilmektedir. Paralel görüntülemede görüntü geriçatımı için farklı teknikler kullanılmaktadır; bunlar genel olarak üç kategoride incelenebilir: k-uzayı teknikleri, örneğin SMASH ve GRAPPA; görüntü uzayında çalışan teknikler, örneğin SENSE ve PILS, ve SPACE-RIP gibi karma yöntemler.

Bu teknikler değişken yoğunluklu Kartezyen olmayan taramalarda da kullanılabilse de [4] [5] [6], bu durumlarda iyi sonuçlar alabilmek için hesaplama karmaşıklığı yüksek olan çok sayıda yineleme gerekebilmekte ve ciddi bir hesaplama yüküyle karşılaşılabilmektedir. Bu durum işlenecek verinin oldukça fazla olduğu 3 boyutlu taramalarda daha da önem kazanmaktadır.

Bu problemi aşmak amacıyla, 2 boyutlu değişken yoğunluklu Kartezyen olmayan verileri etkili şekilde işleyebilen PILS’e dayalı bir k-uzayı tekniği teklif edilmiştir [7] [8]. Bu teknikle paralel görüntüler artifaktları bastıracak şekilde ve hızla birleştirilebilmektedir. Bu çalışmada, bu teknik 3 boyutlu değişken yoğunluklu veriye uyarlanmış ve farklı parametreler için performansları karelerin-toplamları, PILS ve ESPIRiT ile karşılaştırılmıştır.

2.

Yöntem

K-uzayının sabit yoğunlukta tarandığı durumlarda PILS paralel görüntülerin her biri için bu yoğunluğa bağlı bir görüntü alanı (FOV) seçerek katlanma artifaktlarına engel olur. Değişken yoğunluklu k-uzayı yörüngeleri kullanıldığında ise PILS bu artifaktlardan kaçınmak için en düşük yoğunluğu esas alarak görüntü alanı seçer. Örneğin, spiral şeklindeki yörüngelerden oluşan taramalarda, düşük uzamsal frekanslar

yüksek frekanslara kıyasla daha sıklıkla örneklendiğinden, geriçatım için kullanılan görüntü alanı, en düşük yoğunluğa sahip olan periferal bölgenin desteklediği görüntü alanı olarak seçilir. Ancak bu durumda, daha yüksek sıklıkla örneklenen k-uzayı orijini bölgesi yeterince etkin şekilde kullanılmamış olur. Hem artifaktlardan kaçınmak, hem farklı örnekleme sıklıklarını verimli şekilde kullanmak için, tek bir görüntü alanı kullanmak yerine düşük ve yüksek frekanslara uygun görüntü alanları kullanılabilir. Aşağıdaki başlıklarda bu şekilde bir değişken görüntü alanı geriçatım tekniği ve bunun paralel ve 3 boyutlu uygulaması ayrıntılandırılmıştır.

2.1. Değişken Görüntü Alanı Geriçatımı

Farklı örnekleme yoğunluklarının etkin kullanımı için, k-uzayı yoğunluğa bağlı bölgelere ayrılarak her bölge için uygun görüntü alanı seçimiyle geriçatım yapılabilir. İdealde görüntü alanını örnekleme yoğunluğuna bağlı olarak sürekli şekilde değiştirmek tercih edilir olsa da, artan bölge sayısı hesaplama karmaşıklığının artmasına sebep olmaktadır. Deneylerde sınırlı bir bölge sayısının yeterli olduğu görülmüştür; bu çalışmada 12 bölge kullanılmıştır.

Geriçatım, yukarıda ifade edildiği gibi doğrudan k-uzayını bölgelere ayırarak da yapılabilse de, hesaplama karmaşıklığı açısından daha etkin yöntem, önce ızgaralama geriçatımıyla başlamaktır: ݉଴ሺݎሻ ൌ ͳ ܿሺݎሻ ൅ ݃൜ሾܿሺݎሻ݉ௌሺݎሻሿ כ ܫܫܫ ൬ ݎ ߙܨܱܸ௠௔௫൰ൠ

Burada r uzamsal koordinatlar, mo(r) geriçatılmış görüntü,

ms(r) yoğunluğu dengelenmiş k-uzayı verisinin Fourier

dönüşümü, c(r) ızgaralama çekirdeğinin Fourier dönüşümü, III(r) Shah örnekleme fonksiyonunu, α örnekleme faktörünü ve FOVmax en yüksek örnekleme yoğunluğunun desteklediği

görüntü alanını ifade eder.

Sonraki aşamada veri k-uzayında, kullanılan yörüngeye bağlı olarak bölgelere ayrılır; örneğin bu çalışmada olduğu gibi 3 boyutta spiral dizisi kullanıldığında silindirik tabakalara bölünür. Tabakalar için ortalama ya da minimum yoğunluğa bağlı olarak görüntü alanı belirlenir. Sonrasında her tabaka için görüntü şu şekilde hesaplanır:

݉௩ሺݎሻ ൌ ෍ ܽ௕ሺݎሻሾݐ௕ሺݎሻ כ ݉௢ሺݎሻሿ ி

௕ୀଵ

Burada tb(r) ilgilenilen bölge dışındaki uzamsal frekansları

bastıran ideal bant-geçiren filtre, ab(r) ise seçilen görüntü

alanını destekleyen ideal apodizasyon fonksiyonudur.

2.2. Bobin görüntülerinin birleştirilmesi

Farklı bobinlerden gelen görüntülerin birleştirilebilmesi için öncelikle sık örneklenmiş olan k-uzayı merkezi çevresi kullanılarak bobinlerin duyarlılıkları (Di) tahmin edilir.

Bobinlerin her bir tabakası için kullanılacak ağırlıklar, bobin duyarlılıklarının karmaşık eşleniğinin bütün duyarlılıkların kareleri toplamıyla normalize edilmesiyle hesaplanır. Bu

ağırlıklar her frekans tabakası için ayrı ayrı hesaplanır. Dolayısıyla i bobini ve b frekans bandı için kullanılan ağırlık

ܹሺݎሻ௕௜ൌ

ܯሺݎሻ௕௜ܦሺݎሻ௜כ

ටσ஼௜ୀଵܯሺݎሻ௕௜ȁܦሺݎሻ௜ȁଶ

şeklindedir, burada Mbi görüntü alanının dışında kalan

pikseller için 0’a karşılık gelen görüntü alanı sınırlayıcı fonksiyondur. Bu ağırlıklar kullanılarak lineer kombinasyon hesaplanarak nihai görüntü elde edilir.

2.3. Deneyler

Yöntem 3 boyutlu T1-ağırlıklı 1 mm izotropik 240x240x240 matris boyutlu beyin verisi kullanılarak test edilmiştir [9]. Veri, R=4,2 hızlandırma değerine karşılık gelen 3 boyutlu spiral dizisi kullanılarak yeniden örneklenmiş ve %4 karmaşık gürültü eklenmiştir. SOS geriçatımı tam görüntü alanı kullanan ızgaralama geriçatımlarının karelerin toplamıyla, PILS ise yörüngedeki en yüksek yoğunluğun desteklediği görüntü alanı kullanılarak hesaplanmıştır. ESPIRiT geriçatımı, 0,01 regülarizasyon parametresi ve 20 yineleme kullanılarak hesaplanmıştır.

Yukarıda tarif edilen değişken görüntü alanı yöntemi ile geriçatım yapıldıktan sonra, her bir bobinden elde edilen görüntü üzerinde farklı yineleme sayılarında dalgacık regülarizasyonu uygulanmıştır. Bu amaçla Daubechies dalgacığı kulllanılmış; her bir yinelemeden sonra geriçatım sonucu elde edilen görüntü ile veri tutarlığı sağlamak için ortalama alınmıştır.

3.

Sonuçlar

Değişken görüntü alanı yöntemi sonrasında dalgacık regülarizsyonunun farklı eşiklerle ve farklı yineleme sayılarıyla uygulanmasıyla elde edilen görüntülerin PSNR ve SSIM değerleri Tablo 1’de verilmiştir. Değerler 7 aksiyal kesitte hesaplanmış ve ortalama ve standart sapmaları tabloda belirtilmiştir. Eşik, matristeki en büyük değerle çarpılarak regülarizasyonda kullanılmıştır. 1/500 oranında ve 2 yinelemeyle dalgacık regülarizasyonunun kullanıldığı değişken görüntü alanı yöntemi ile diğer geriçatım yöntemlerinin karşılaştırması Tablo 2’de verilmiştir. Geriçatımların 120. aksiyal kesitlerinin karşılaştırması Şekil 1’de görülebilir.

Tablo 2’de görüleceği üzere değişken görüntü alanı yöntemi, bütün hızlandırma seviyelerinde karşılaştırmada kullanılan diğer geriçatım tekniklerinden daha iyi sonuç vermektedir. Burada verilen sonuçlar, görece yüksek (%4) gürültü değerleri içindir.

Şekil 1: Geriçatımların 120. aksiyal kesitleri

SOS PILS ESPIRiT Değ-FOV

(1)

(2)

Tablo 1: Farklı eşikleri kullanan dalgacık regülarizasyonu

parametrelerinin yineleme sayısına göre başarı ölçüleri

1/Eşik 1 2 3 100 PSNR SSIM 28.69±1.802 .8794±.02107 28±1.922 .8711±.02239 27.73±2.00 .8677±.02301 500 PSNR _SSIM 29.87±2.429 _{.8752±.02256} 29.9±2.331 _{.8804±.02147} 29.87±2.287 _.8821±.0211 1000 PSNR SSIM 29.76±2.439 .8678±.02416 29.83±2.456 .8718±.02328 29.85±2.447 .8736±.0229 1500 PSNR SSIM 29.7±2.416 .8648±.02493 29.76±2.439 .8678±.02416 29.79±2.454 .8692±.02382 2000 PSNR SSIM 29.68±2.413 .8633±.02535 29.71±2.419 .8656±.02472 29.73±2.427 .8667±.02443

Tablo 2: Farklı geriçatım yöntemlerinin farklı hızlandırma

değerleri için başarı ölçüleri

2.5 3.7 4.2 SOS PSNR SSIM 23.55±1.066 .7941±.03649 23.29±1.799 .7942±.04277 23.49±1.812 .7959±.04256 PILS PSNR SSIM 26.79±.8857 .8251±.02637 28.04±.872 .836±.02416 28.45±.8045 .8395±.02373 ESPIRiT PSNR SSIM 27.72±1.123 .8136±.03687 27.34±1.269 .8125±.03582 27.89±1.279 .8152±.03586 Değ-FOV PSNR SSIM 31.51±1.516 .8729±.02077 30.76±1.912 .8786±.02099 29.9±2.331 .8804±.02147

4.

Tartışma

Bu çalışmada değişken görüntü alanı geriçatımı 3 boyutlu değişken yoğunluklu veriye uygulanmış ve ek olarak dalgacık regülarizasyonu da kullanılarak toplam başarımı değerlendirilmiştir. Bu tekniğin, bu amaç için kullanılan benzer geriçatım tekniklerine kıyasla hesaplama karmaşıklığı daha az ve dolayısıyla işleme süresi daha kısa olmasına karşın, hem bu yöntemlere, hem referans olarak karşılaştırılan diğer temel yöntemlere kıyasla eşdeğer veya daha iyi başarı sağladığı görülmüştür. Katlanma artifaktları netlik kaybı yaşamadan diğer yöntemlere göre daha başarılı şekilde bastırılabilmiştir. Tekniğin başarısını artırmak için bazı iyileştirmeler düşünüşebilir; örneğin artifaktları bastırmak için dalgacık regülarizasyonu yerine hesaplama karmaşıklığı daha düşük bir tekniğin kullanılması, geriçatımın diğer tekniklere kıyasla süre avantajını daha iyi korumasını sağlayabilir, ya da görüntünün seyreltik yapısından yararlanılabilir [10] [11] [12] [13] [14]. Ayrıca, Kartezyen olmayan hızlandırmadan kaynaklanan artifaktların yanında, istenmeyen hareketin sebep olabileceği artifaktları da önlemenin önemli olduğu durumlarda geriye dönük düzeltme algoritmaları kullanılabilir [15].

Teşekkür

Bu çalışma Türkiye Bilimler Akademisi TÜBA-GEBİP 2015 ve Bilim Akademisi BAGEP 2017 ödülleri, Marie Curie Kariyer Entegrasyon Desteği çerçevesinde PCIG13-GA-2013-618101 nolu proje, Avrupa Moleküler Biyoloji Örgütü (EMBO) tarafından IG 3028 nolu proje kapsamında desteklenmiştir.

Kaynaklar

[1] R. M. Heidemann, O. Ozsarlak, P. M. Parizel, J. Michiels, B. Kiefer, V. Jellus, M. Muller, F. Breuer, M. Blaimer, M. A. Griswold, P. M. Jakob. “A brief review of parallel magnetic resonance imaging.” Eur Radiol. 2003;13(6):2323–2337.

[2] M. Blaimer, F. Breuer, M. Mueller, R. M. Heidemann, M. A. Griswold, P. M. Jakob. “SMASH, SENSE, PILS, GRAPPA: how to choose the optimal method.” Top Magn Reson Imaging. 2004;15(4):223–36.

[3] K. P. Pruessmann. “Encoding and reconstruction in parallel MRI.” NMR Biomed. 2006;19(3):288–299. [4] K. P. Pruessmann, M. Weiger, P. Bornert, P. Boesiger.

“Advances in sensitivity encoding with arbitrary k-space trajectories.” Magn Reson Med. 2001;46:638–651. [5] A. Arunachalam, A. Samsonov, W. F. Block.

“Self-calibrated GRAPPA method for 2D and 3D radial data.” Magn Reson Med. 2007;57(5):931–938.

[6] N. Sinha, S. Jana, M. Saranathan. “A neural network approach for non-Cartesian k-space parallel imaging reconstruction.” Proceedings of the 15th Annual Meeting of ISMRM; Berlin.

[7] T. Çukur, J. M. Santos, J. M. Pauly, and D. G. Nishimura, “Variable-density parallel imaging with partially localized coil sensitivities.” IEEE Trans Med Imaging, vol. 29, no. 5, pp. 1173–1181, May 2010.

[8] T. Cukur, J. M. Santos, D. G. Nishimura, and J. M. Pauly, “Varying kernel-extent gridding reconstruction for undersampled variable-density spirals.” Magn Reson Med, vol. 59, no. 1, pp. 196–201, Jan. 2008.

[9] McGill, “BrainWeb: Simulated MRI Volumes for Normal Brain,” [Online]. Available: http://brainweb.bic.mni.mcgill.ca/

brainweb/selection_normal.html [Accessed: October 2, 2017].

[10] M. Lustig, D. Donoho, and J. M. Pauly, “Sparse MRI: The application of compressed sensing for rapid MR imaging,” Magn Reson Med, vol. 58, no. 6, pp. 1182– 1195, 200.

[11] T. Cukur, “Accelerated Phase-Cycled SSFP Imaging With Compressed Sensing,” Medical Imaging, IEEE Transactions on, vol. 34, no. 1, pp.107–115, Jan. 2015. [12] E. Ilicak, L. K. Senel, E. Biyik, and T. Çukur,

“Profile-encoding reconstruction for multiple-acquisition balanced steady-state free precession imaging,” Magn Reson Med 78, 1316–1329 (2017).

[13] T. Cukur, M. Lustig, E. U. Saritas, and D. G. Nishimura, “Signal compensation and compressed sensing for magnetization-prepared MR angiography.” IEEE Trans Med Imaging 30, 1017–1027 (2011).

[14] E. Biyik, E. Ilicak, and T. Cukur, “Reconstruction by calibration over tensors for multi-coil multi-acquisition balanced SSFP imaging.” Magn Reson Med, (2017) DOI 10.1002/mrm.26902.

[15] M. Aksoy, C. Forman, M. Straka, T. Cukur, J. Hornegger, and R. Bammer, “Hybrid prospective and retrospective head motion correction to mitigate cross-calibration errors.” Magn Reson Med, vol. 67, no. 5, pp. 1237–1251, May 2012.