Test 54 Olasılık

www

.krakademi.com

1.

Bilgi:

P(A) = A olayının olma olasılığı

s(A) = A olayının gerçekleşmesini sağlayan kümelerin eleman sayısı

s(E) = Örnek uzayın eleman sayısı olmak üzere; A olayının olma olasılığı,

( ) ( ) ( ) ( ) P A E A P A

T m durumun eleman say s stenen durumun eleman say s s s ü › › ‹ › › = =

formülü ile hesaplanır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Sınıf listesinden seçilen öğrencinin erkek olma olası-lığı 116 olduğuna göre, › › ö€ › › . S n f mevcudu

Erkek renci say s

olur 11

6 =

Sınıf mevcudu 11k alınırsa, erkek öğrenci sayısı 6k ve kız öğrenci sayısı 11k – 6k = 5k olur.

Sınıfta 20 kız öğrenci olduğuna göre, 5k = 20

k = 4 tür.

Buna göre, sınıf mevcudu 11k = 11·4

= 44 bulunur.

Cevap: A

2.

Tüm durum, 3 Türkçe + 5 matematik = 8 kitabın yan yana dizilme durumunun eleman sayısı (permütas-yon kuralına göre) 8! dir.

İstenen durum, matematik kitaplarının yan yana dizil-mesi durumudur. kitap 3 + 1=4 , T M 3 5 . . 6

O hâlde istenen durumun eleman sayısı (permütas-yon kuralına göre)

4!·5! dir.

Buna göre, matematik kitaplarının yan yana olma olasılığı, ( ) ! ! ! . ! ! P A bulunur 8 4 5 24 14 1 8 7 6 5 5 3 2 $ $ $ $ $ = = = Cevap: E

www

.krakademi.com

3.

Tüm durum, 8 kişilik bir gruptan 5 kişi seçilmesinin eleman sayısı (kombinasyon kuralına göre) yani 8

5

f p

dir.

İstenen durum, Kıvanç’ın grupta bulunma olasılığıdır. Dolayısıyla 8 – 1 = 7 kişiden, 5 – 1 = 4 kişi seçilmesi-nin eleman sayısı yani 7

4 f p dür. Bu durumda, ( ) . P A bulunur 7 4 3 2 1 6 8 5 8 3 7 3 8 7 6 3 2 1 7 5 56 35 8 5 $ $ $ $ $ $ $ $ = = = = = f f f f p p p p Cevap: D

4.

Bilgi:

Bu tarz sorularda, soru kökünde art arda ifadesi geçi-yorsa sıralı çekim vardır. Yani her bir durum için ayrı ayrı

ü ‹

T m durum

stenen durum uygulanır.

Burada dikkat edilecek noktalardan bir diğeri de alınan toplar geri konulmayacağından tüm durum ve alınan bilye 1 azalacaktır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Üç top aynı renkte olacağından ya hepsi mavi ya da hepsi kırmızı olacaktır.

. . .

› . top top top

d r Mavi Mavi Mavi

1 2 3 8 3 7 2 6 1 336 6 $ $ = Üç top kırmızı olacaksa . . . › › › › › › › › › .

top top top

K rm z K rm z K rm z d r 1 2 3 8 7 6 336 6 5 4 3 0 › $ $ =

Buna göre, topların aynı renkte olma olasılığı, ( ) . P A bulunur 336 6 336 60 336 66 56 11 $ = = = Cevap: B

www

.krakademi.com

5.

Tüm durum, 8 evli çiftten (yani 16 kişiden) 2 kişi seçil-mesi durumudur. Yani 16

2

f p dir.

İstenen durum, 8 evli çiftten, 1 evli çift seçilmesi duru-mudur. Yani 8

1

f p dir.

Buna göre, seçilen çiftin karı-koca olma olasılığı,

( ) . P A bulunur 8 1 2 1 16 2 16 15 8 8 15 8 15 1 8 $ $ $ = = = = f f p p Cevap: E

6.

Tüm durum, 9 limondan, 2 limon alınması durumudur. Yani 9

2

f p dir.

9 limondan 3 ü çürükse geriye kalan 9 – 3 = 6 tanesi çürük değildir.

İstenen durum, seçilen 2 limonun çürük olmama durumu olduğundan bu 2 limon çürük olmayan 6 limon arasından seçilmelidir. Yani 6

2

f p dir.

Buna göre, alınan 2 limonun çürük olmama olasılığı, 6

7.

Tüm durum, 3 doktor + 6 hemşire = 9 kişi arasından 4 kişilik bir sağlık ekibi oluşturma durumudur. Yani

9 4

f p dür.

İstenen durum, bu ekipte 3 doktor arasından 1 dokto-run seçilmesi yani 3

1

f p ve 6 hemşire arasından 3 hemşirenin seçilmesi yani 6

3

f p dür.

Buna göre, 4 kişilik ekipte 1 doktor ve 3 hemşirenin bulunma olasılığı, ( ) . P A bulunur 3 1 20 9 4 6 3 126 3 42 20 21 10 42 $ $ = = = = f f f p p p Cevap: E

8.

Bir sınıftaki 36 öğrencinin 20 si kız ise geriye kalan 36 – 20 = 16 sı erkektir.

Kızların (yani 20 kişinin) 8 i sarışın ise geriye kalan 20 – 8 = 12 si sarışın değildir.

Erkeklerin (yani 16 kişinin) 4 ü sarışın ise geriye kalan 16 – 4 = 12 si sarışın değildir.

Sarışın Sarışın olmayan Toplam

Kız 8 12 20

Erkek 4 12 16

www

.krakademi.com

9.

Berna’nın hedefi vurma olasılığı 4

1 ise vurmama ola-sılığı 1 4 1 4 3 - = tür.

Cem’in hedefi vurma olasılığı 3

1 ise vurmama olasılı-ğı 1 3 1 3 2 - = tür.

Berna ve Cem’in en az birinin hedefi vurma durumları şu şekildedir:

I. durum:

Berna hedefi vurur ve Cem hedefi vuramaz. . . ›fl . . . Berna vurur at at Cem vuramaz dir 1 2 4 1 3 2 12 2 ›fl $ = II. durum:

Berna hedefi vuramaz ve Cem hedefi vurur.

. . . . . Berna at Cem at dir vuramaz vurur 1 2 4 3 12 3 1 3 ›fl ›fl $ = III. durum:

Berna hedefi vurur ve Cem de hedefi vurur. . . . . . Berna vurur at Cem at dir vurur 1 2 4 1 3 12 1 1 ›fl ›fl $ =

Buna göre, Berna ve Cem’den en az birinin hedefi vurma olasılığı, . bulunur 12 2 12 3 12 1 12 6 2 1 + + = = Cevap: A

10.

Üretilen malların tamamı 100x olsun.

Üretimin %40 ı A atölyesinde yapıldığına göre, A atölyesinde 100x x

100 40 ₄₀

$ = mal üretilir.

Üretimin geriye kalanı 100x – 40x = 60x ise B atölye-sinde yapılmaktadır.

A atölyesindeki üretimin (yani 40x) %20 si bozuk olduğuna göre, A atölyesinde üretilen malların

x x i

40 100

20 ₈

$ = bozuktur.

B atölyesindeki üretimin (yani 60x) %10 u bozuk oldu-ğuna göre, B atölyesinde üretilen malların

x x i

0 100

0

6 $ 1 =6 bozuktur.

Rastgele seçilen bir ürünün bozuk olduğu bilindiğine göre, tüm durum bozuk malların toplamı yani 8x + 6x = 14x tir.

İstenen durum, bozuk mallardan seçilen birinin A atöl-yesinde üretilmesi olduğundan, A atölatöl-yesinde üretilen bozuk mal sayısı yani 8x tir.

Buna göre, istenen olasılık, ( ) . P A x x bulunur 14 8 7 4 = = Cevap: D

www

.krakademi.com

11.

Bilgi:

Bu tarz sorularda soru kökünde aynı anda ifadesi geçiyorsa sıra belli değildir.

Dolayısıyla T m durum stenen durum ü ‹ _{kombinasyon ile} hesaplanır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; İstenen durum; çekilen iki topun da mavi olma durumu yani 8 mavi toptan 2’sinin çekilmesi 8

2

f p ile hesaplanır.

Kutudaki beyaz topların sayısı x olsun.

Tüm durum; 8 mavi, x beyaz toptan 2’sinin çekilme-sidir. Yani 8 + x toptan 2’sinin çekilmesi 8 x

2 +

f p ile hesaplanır.

Çekilen iki topun mavi olma olasılığı 33 14 olduğuna göre; ! ( ) ( ) ! ( ) ( ) (( ) ( ) T m durum stenen durum x x x x x x x 33 14 8 2 8 2 14 2 8 7 2 8 7 14 2 8 8 7 2 14 8 7 4 1 33 33 7 33 33 ü ‹ 1 4 1 1 1 $ $ $ $ $ $ = + = + + = + + = + + = f f p p

12.

Çekilen toplar torbaya geri bırakılmadığı için aynı sayı art arda çekilemez. Dolayısıyla istenen durum,

1. top 2. top 1 + 3 = 4 1 + 5 = 6 2 + 4 = 6 2 + 6 = 8 3 + 1 = 4 3 + 5 = 8 4 + 2 = 6 4 + 6 = 10 5 + 1 = 6 5 + 3 = 8 6 + 2 = 8 6 + 4 = 10 olmak üzere 12 durum vardır.

Tüm durum; torbada başlangıçta 6 top vardır. 2. top çekilirken 1. çekilen top torbaya bırakılmayacağından 5 top kalır.

Bu durumda tüm durum = 6·5 = 30 dur. O hâlde istenen olasılık,

ü

‹ _.

T m durum

stenen durum 12 _bulunur 30 5

2

= =

www

.krakademi.com

13.

1. zar 2. zar 3. zar

3 6 6 4 5 6 4 6 5 5 4 6 5 5 5 5 6 4 6 3 6 6 4 5 6 5 4 6 6 3

olmak üzere, 10 durum vardır. O hâlde istenen ola-sılık, ü ‹ . T m durum stenen durum bulunur 6 6 6 10 108 5 $ $ = = Cevap: C

14.

Hafta içi 5 gün ve hafta sonu 2 gündür.

Hafta içinde çarşamba 1 kez ve cumartesi de 1 kez olduğundan istenen olasılık,

. bulunur 5 1 2 1 10 1 $ = Cevap: D