Test 27 Oran - Orantı I

www

.krakademi.com

1.

- _{= eşitliğinde içler – dışlar çarpımı yapılırsa}

. a b a b a b a b b a b a dir 3 4 3 3 4 4 7 7 + -= - = + - = = -4a + 7b = 36 eşitliğinde b yerine a 7 - yazılırsa a değe-ri, . a b a a a a a a bulunur 4 7 36 4 7 7 36 4 36 3 36 12 $ + = + - = - = = = e o Cevap: E

2.

• Bazı sorularda “doğru orantılıdır” ifadesi yerine “orantılıdır” ifadeside kullanılabilir.

• a sayısı b sayısı ile doğru orantılı veya orantılı ise a = b·k olarak yazılır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Buna göre, a, b ve c sayıları 3, 4 ve 5 ile orantılı ise, a = 3k, b = 4k ve c = 5k olarak alınır.

b2 _{= a + c eşitliğinde a, b ve c nin k cinsinden}

değer-leri yazılırsa k değeri, ( ) . b a c k k k k k k k bulunur 4 3 5 16 8 2 1 2 1 2 2 2 = + = + = = =

O halde, a + b + c toplamında k yerine 2 1 değeri yazılırsa, . a b c k k k k bulunur 3 4 5 12 12 2 1 6 $ + + = + + = = = Cevap: C

3.

-- eşitliğinde içler – dışlar çarpımı - yapılır-sa ( ) ( ) ( ) ( ) . a a a a a a a a a a a a a a a a a a bulunur 1 2 4 3 2 4 3 1 4 2 8 3 3 6 8 4 3 5 2 2 5 2 2 $ $ -= -- - = - -- - + = - - + - + = - + = =

www

.krakademi.com

Test 27 Çözümler

4.

= = = ifadesinde paya uygulanan işlemin

aynısı paydaya da uygulanırsa orantı sabiti (k) değiş-mez.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Buna göre, b a d c f e ₃

= = = ifadelerinin pay ve

payda-ları aynı sayı ile çarpılıp bölünürse k sabiti (3) değiş-mez. O halde, . b a d c f e b d f a c e b d f a c e _{t r} 3 3 2 3 2 3 _{3 ü} = = = + + + + ₌ + + + + ₌ 2a + 3c + e = 30 ve 2b + 3d = 4 olduğundan. . b d f a c e f f f f f bulunur 2 3 2 3 ₃ 4 30 1 3 30 12 3 30 12 3 18 3 6 4 30 + + + + = + = = + - = = = 6444 4447 8 > Cevap: D

5.

= = ifadelerinin pay ve paydalarına aynı işlem

uygulanırsa orantı sabiti değişmez. O halde, . b a d c b d a c b d a c _{t r} 4 4 3 4 3 4 _{4 ü} = = + + ₌ -- ₌ Bu durumda, b d a c b d a kc 3 4 3 4 3 4 3 -- ₌ -+

Bu eşitliğe göre k değeri – 4 bulunur.

Cevap: B

6.

paydalarına aynı işlem uygulanırsa orantı sabiti (k) değişmez. x x y y x y z z y k x y z x y x y z y k x y z k 2 3 4 2 3 4 4 4 4 + = + = + = + + + + + + + = + + =

www

.krakademi.com

7.

a = d·k, b = e·k, c = f·k olarak alınabilir. Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Buna göre, a : b : c = 2 : 3 : 4 olduğuna göre . › a b c _{k d r} 2=3=4= Bu durumda a = 2k, b = 3k ve c = 4k olarak alınır.

3a + 2b – c = 32 eşitliğinde a, b ve c nin k cinsinden değerleri yazılırsa ( ) ( ) . a b c k k k k k k k k t r 3 2 32 3 2 2 3 4 32 6 6 4 32 8 32 4 ü + - = + - = + - = = = c = 4k ve k = 4 olduğundan c değeri . c k bulunur 4 4 4 16 $ $ = = = Cevap: C

8.

a sayısı b sayısı ile doğru orantılı ise a = b·k olarak yazılır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; (a – 2) sayısı (b + 3) sayısı ile doğru orantılı ise (a – 2) = (b + 3)·k olarak yazılır.

a = 3 iken b = 2 olduğuna göre,

( ) ( ) ( ) ( ) . a b k k k k tir 2 3 3 2 2 3 1 5 5 1 $ $ - = + - = + = = O halde orantı (a 2) (b 3) olur. 5 1 $ - = +

Bu durumda a = 5 iken b değeri

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . a b b b b b b bulunur 2 3 5 1 5 2 3 5 1 3 5 3 15 3 15 3 12 $ $ - = + - = + = + = + - = = Cevap: C

www

.krakademi.com

Test 27 Çözümler

9.

Ayrı ayrı verilen iki orantının birleştirilmesi için ortak olan bilinmeyenin eşitlenmesi gerekir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; 3x = 4y ¡ x = 4k, y = 3k

y = 3z ¡ y = 3k, z = k olur. Ortak olan bilinmeyen y eşit olduğundan,

x = 4k, y = 3k ve z = k olarak alınır. Karışım toplam 440 gram olduğuna göre,

. x y z k k k k k tir 440 4 3 440 8 440 55 + + = + + = = =

O halde, z değeri k ye eşit ve k değeri 55 olduğundan. . z k bulunur 55 = = Cevap: A

10.

Orantının virgüllü verildiği sorularda öncelikle virgül-den kurtulmak gerekir. Sonra kalan sayıları ortak bölen sayı varsa sayılar bölünür.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Virgülden sonraki basamak sayıları eşit olduğundan virgüller atılır.

Kız Erkek Toplam

1,2 1,4 2,6

12 14 26

Kalan sayıları ortak bölen sayı (2) olduğundan sayılar bölünür.

Kız Erkek Toplam

12 14 26

6 7 13

O halde, toplam mevcut 13k, kız öğrenci sayısı 6k, erkek öğrenci sayısı 7k alınır. Toplam mevcut 140 ile 150 arasında olacağından . . k olur Okul mevcudu k t r 11 13 13 11 143 ü $ = = = =

k = 11 ise, okuldaki kız öğrenci sayısı

. › € K z renci k bulunur 6 6 11 66 ö $ = = = Cevap: E

www

.krakademi.com

11.

Üç kardeş bir miktar bilyeyi 2, 3 ve 4 ile orantılı pay-laştıkları zaman aldıkları bilye sayıları,

1. Kardeş = 2k 2. Kardeş = 3k 3. Kardeş = 4k olur.

II Durum:

Aynı bilyeler bu üç kardeşin 5 yaşındaki ağabeyleri ile birlikte yine yaşları ile orantılı olarak paylaştırılırsa kardeşlerin aldıkları bilye sayıları,

1. Kardeş = 2a 2. Kardeş = 3a 3. Kardeş = 4a Ağabey = 5a olur.

Bu durumda en küçük kardeşin (1. Kardeş) payı 40 tane azaldığına göre, I. durumda aldığı pay II. durum-da aldığındurum-dan 40 fazladır. Yani,

( ) . k a k a k a k a dir 2 2 40 2 40 20 20 $ - = - = - = = +

İki durumda da bilyeler eşit olduğundan kardeşlerin aldıkları bilyelerin toplamı eşittir.

. › k k k a a a a k a d r 2 3 4 2 3 4 5 9 14 + + = + + + = k yerine a + 20 yazılırsa, ( ) . › k a a a a a a a a a d r 9 14 9 20 14 9 180 14 180 14 9 180 5 36 $ = + = + = = -= =

O halde, 5 yaşında çocuğun aldığı bilye sayısı. . a bulunur 5 5 36 180 $ = = Cevap: D

12.

50 TL 40 TL 30 TL

5k 4k 3k

Gelen hesap 84 TL olduğuna göre,

. k k k k k dir 5 4 3 84 12 84 7 + + = = =

Nejdet in ödediği para 5k olduğundan, Nejdet . k demi tir TL 5 5 7 35 ö fl $ = = Cevap: A

www

.krakademi.com

13.

İster doğru orantılı olunan sayılar verilip ters orantılı olunan sayılar sorulsun, isterse ters orantılı olunan sayılar verilip doğru orantılı olunan sayılar sorulsun çözüm yolu aynıdır. Önce sayıların Ekok’u bulunur. Bulunan Ekok değeri sayılara sırasıyla bölünerek doğru orantı ters orantıya, ters orantı doğru orantıya çevrilir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Buna göre; 3, 4 ve 5 sayılarının Ekok’u

Ekok (3, 4, 5) = 60 tır.

Bulunan Ekok değeri sayılara sırasıyla bölündüğünde çıkan sonuçlar a, b ve c sayılarının ters orantılı oldu-ğu sayıları verir. O halde,

. a b c dir 3 60 ₂₀ 4 60 ₁₅ 5 60 ₁₂ = = = = = =

Bu durumda; a, b ve c sayıları 20, 15, 12 ile ters orantılıdır.

Cevap: B

14.

orantılı olarak para paylaşacaklarından,

, , › . F k B k M k TL al r 2 3 4 = = = Toplam 78 TL paylaşıldığından, ( ) ( ) ( ) . k k k k k k k k k dir 2 6 3 4 3 78 12 6 4 3 ₇₈ 12 13 78 6 12 72 4 6 $ + + = + + = = = = Fehmi k

2 , Melih k4 TL aldığına göre Fehmi Melih’ten,

( ) . k k k k k _{TL fazla al r} 2 2 4 4 2 4 4 › - = -=

k = 72 olduğuna göre Fehmi Melih’ten

. k fazla al r TL 4 4 72 18 › = = Cevap: E

Test 27 Çözümler