www
.krakademi.com
1.
Bilgi:• Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar denir.
• Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir.
Açı Tümleri Bütünleri
x olsun 90-x 180 – x Buna göre, ( ) . x x x x x x x x bulunur 180 3 90 40 180 270 3 40 3 230 180 2 50 25 $ c - = - -- = - -- = -= = Cevap: C
2.
A B a b b a C D E F G O 65° 25°• Birbirine eşit olan açılar harflendirilirse,
( ) ( ) .
( ) ( ) .
m BOC m COD a olsun
m EOF m FOG b olsun = = = = % % % % Bilgi:
Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir.
A O B
180° (
) °
m AOB% =180
• Aynı doğru üzerinde açılar toplamı 180° olduğun-dan, . a a b b a b a b a b olur 25 65 180 2 2 90 180 2 2 90 45 c c c c c c c + + + + + = + + = + = + = Buna göre, ( ) . m COF a b bulunur 65 45 65 110 c c = + + = + = Z % Cevap: B
– 358 –
www
.krakademi.com
3.
A B C F D E x 120° 65° 65° Bilgi:Aynı yöne bakan açılara yöndeş açılar denir ve bu açılar birbirine eşittir.
d1 d1 // d2 a a d 2 d1 b b d2
• 7DE uzatılırsa, m ABC(%)=m DFC(%)=65c olur.
(Yöndeş açılardır.)
• DFC üçgeninde iki iç açının toplamı bu açılara komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan,
( ) ( ) ( ) . m DFC m DCF m EDC x x x bulunur 65 120 120 65 55 c c c c c + = + = = -= % % % Cevap: D
4.
A B C D E F 2x = a 3x 2x 4x Bilgi:İç ters açılar (Z – kuralı), iki paralel doğru arasında kalan ve yönleri birbirine ters olan açılara denir ve bu açıların ölçüleri birbirine eşittir.
b = y y a = x d2 d2 d1 d1 a x d1 // d2 b • 7DE // 7 ise Z – kuralından,CF ( ) ( ) . m DCF m CDE x x x olur 2 4 2 a a = + = = % % Bilgi:
Karşı durumlu açılar (U – kuralı), iki paralel doğru arasında bulunan ve aynı yöne bakan açılara denir ve bu açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
d1 a b d 1 a b d2 d2 // a b+ =180c d d1 2 a+b=180c • 7BA // 7 ise U – kuralından,CF ( ) ( ) . m ABC m BCF x x x x olur 180 3 2 180 5 180 36 c c c c + = + = = = % %
Buna göre, Å = 2x = 2·36 = 72° bulunur.
www
.krakademi.com
5.
A B C 180° – α D E F α 45° 65° Bilgi: M – kuralı, d1 a x b d 2 d1 // d2 x = a + b dir.• E, D, F doğrusal olduğundan, doğru açı 180° dir.
( ) ( )
m CDF% =a ise m CDE% =180c-a olur.
• 7BA // 7 ise M – kuralından,DE ( ) ( ) ( ) . m ABC m CDE m BCD bulunur 45 180 65 225 65 140 c c c c c a a a + = + - = - = = % % % Cevap: E
6.
A B C D E F K L x + 15° 2x – 45° 2x – 45° x + 15°• C noktasından [BK ve [DF ye parelel [CL çizilirse,
( ) ( )
m ABK% =m ACL% =2x-45c olur.
(Yöndeş açılar)
( ) ( )
m EDF% =m ECL% = +x 15c olur.
(Yöndeş açılar)
• 7BCA=7CD ise m ACEA (%)=90c dir.
• ( ) ( ) ( )
.
m ACL m ECL m ACE ise
x x x x x dur 2 45 15 90 3 30 90 3 120 40 c c c c c c c + = - + + = - = = = % % % Buna göre, ( ) . m EDF bulunur x 15 40 15 55 c c c c = + = + = % Cevap: D
– 360 –
www
.krakademi.com
7.
A B C D a a E F G H α K L 35° 30° 50° 180° – α Bilgi:Testere kuralı, paralel doğrular arasında kırık
çiz-gilerden oluşan ve ters yöne bakan açılan sırayla a, x, b, y, c, z, d olmak koşuluyla sağa bakan açıların toplamı sola bakan açıların toplamına eşittir.
d1 a b c d z y x d1 // d2 x + y + z = a + b + c + d d2
• [HK sağa doğru uzatılırsa, doğru açıdan,
( ) ( ) .
m KHG% =a ise m GHL =180c-a olur
• m BDE(%)=m DEF(%)=a olsun.
• [BA // [HL ise, testere kuralından,
. a a bulunur 30 50 35 180 80 215 215 80 135 c c c c c c c c c a a a a + + = + + -= -= -= Cevap: C
8.
B A C D E F α K 125° 180° – α 130° 150° Bilgi:Kural, paralel doğrular arasında kalan açı sayısı n olsun. Paralel doğrular arasında kalan açıların topla-mı (n – 1)·180° dir. d1 d2 an a3 a2 a1 d1 // d2 ) 1 180$ c -( a a a an n say s 1 2 3 ç› › › + + + ---+ = Ac .
• [EF sağa doğru uzatılırsa, doğru açıdan,
( ) ( ) .
m DEF% =a ise m DEK% =180c-a olur
• [BA // [EK olduğundan, arada kalan 4 tane açının
ç› › › A say s › ( ) ° . toplam = n-1 180$ dir . Buna göre, ( ) . . n bulunur 150 130 125 180 1 180 585 3 180 585 540 585 540 45 $ c c c c c c c c c c c a a a a a + + + - = -- = - = - = = Cevap: C
www
.krakademi.com
9.
A B C D E F x y K L H 40° 60° 40°• C noktasından [BA ve [DE ye paralel [CF sola doğru uzatılır.
• [BA // [CH olduğundan, (m ABL ve m BCH%) (%)
açı-ları yöndeş açılardır ve birbirine eşittir.
( ) ( ) .
m ABL% =m BCH% =40c olur
• H, C, F doğrusal ise doğru açı 180° eşit olduğun-dan, ( ) ( ) . m BCH m BCF x x x olur 180 40 180 180 40 140 c c c c c c + = + = = -= % %
• [CH // [DE ise U – kuralından,
( ) ( ) . m HCD m EDC ise y y y olur 180 60 180 180 0 120 6 c c c c c c + = + = = -= % %
Buna göre, x – y = 140° – 120° = 20° bulunur.
Cevap: A
10.
A B 29°29° C D E F α K 100° 42° 42°• [KE] // [CD] ise m(KEF) ve (m CDE%) yöndeş açılar
olduğundan birbirine eşittir.
( ) ( ) .
m KEF% =m CDE% =42c olur
• [BA // [DF ise, M – kuralından,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . m ABC m C m BCD m ABC m ABC olur DE 42 100 58 c c c + = + = = % % % % % • m ABK( ) m CBK( ) m ABC( ) 2 2 58c 29c = = = = % % % olur. • [BA // [DF ise, M – kuralından,
( ) ( ) ( )
.
m ABK m KEF m BKE
bulunur 29 42 71 c c c a a + = + = = % % % Cevap: B
– 362 –
www
.krakademi.com
11.
A B C D E 45°M F x K L 110° 25° 75° 45° • [BL // [DC ise U – kuralından, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . m ABC m DCB m ABK m CBK m DCB m ABK m ABK m ABK olur 180 180 25 110 180 180 135 45 c c c c c c c c + = + + = + + = = -= 1 2 344 44 % % % % % % % %• [EF sağa doğru [BA ve [DE ye paralel olarak uza-tılır.
• [MF // [AB olduğundan, m ABK ve m EMK(%) (%)
açıları yöndeş açılardır ve birbirine eşittir.
( ) ( ) .
m ABK% =m EMK% =45colur
• KEM üçgeninde iki iç açının toplamı bu açılara komşu olmayan bir dış açıya eşit olacağından,
( ) ( ) ( )
.
m EMK m EKM m KEF
x x bulunur 45 75 120 c c c + = + = = % % % Cevap: B
12.
A B C a 2a b 2b D E F α 126°• m CBF(%)=2 $m ABF ise m ABF(%) (%)=a olsun.
Buna göre, (m BFC%)=2a olur.
• m CDF(%)=2 $m EDF ise m EDF(%) (%)=b olsun.
Buna göre, (m CDF%)=2b olur.
• [BA // [DE ise, M – kuralından
( ) ( ) ( ) ( ) . m ABC m CDE m BCD a b a b a b olur 3 3 126 3 126 42 c c c + = + = + = + = % % %
• [BA // [DE ise, M – kuralından
( ) ( ) ( ) . m ABF m EDF m BDF a b bulunur 42 42 c a a = + = = + c ; % % % Cevap: E
