Yurt Ġçinde Yapılan AraĢtırmalar

Apresentada por Peng et al. [40] a an´alise de flutuac¸˜oes depuradas – DFA, em inglˆes Detrended Fluctuation Analysis – foi desenvolvida para determinar autossimilaridades, pro-

priedades de correlac¸˜ao do tipo fractal. Este m´etodo ´e menos sens´ıvel aos efeitos de ru´ıdo e n˜ao estacionaridade e tem a consider´avel vantagem de que seus expoentes podem ser calculados sem a remoc¸˜ao de dados discrepantes [41].

Supondo que as flutuac¸˜oes da taxa de batimentos card´ıacos s˜ao originadas por est´ımulos descorrelacionados, estas podem ser decompostas das flutuac¸˜oes produzidas pelo sistema dinˆami-co que aparentemente regula a frequˆencia card´ıaca, devendo apresentar diferentes propriedades de correlac¸˜ao. Neste caso, dizer que as flutuac¸˜oes de longo alcance surgem da dinˆamica do sistema complexo ´e uma considerac¸˜ao cab´ıvel. Outras respostas devem surgir de diferentes tipos de flutuac¸˜oes e este tipo de “ru´ıdo”, embora fisiologicamente importante, pode ser tratado como uma tendˆencia e exclu´ıda das flutuac¸˜oes mais sutis que podem revelar propriedades intr´ınsecas da dinˆamica.

Na an´alise de flutuac¸˜oes depuradas, primeiro a s´erie temporal ´e integrada

y(k) =

k

X

i=1

[yi− hyii] (6.10)

onde yi ´e o i-´esimo ponto da s´erie ehyii a m´edia. Em seguida a s´erie ´e dividida em caixas de

mesmo tamanho n. Para cada caixa ´e feito um ajuste linear via m´ınimos quadrados, repre- sentando a tendˆencia em cada caixa. O valor y fornecido pela reta ajustada ´e denotado por yn(k). As tendˆencias na s´erie integrada s˜ao removidas pela subtrac¸˜ao de yn(k). A flutuac¸˜ao, F(n), ´e dada por

F(n) = v t 1 N N X k=1 [y(k)_{− y}n(k)]2. (6.11)

Calculando F(n) para diversas escalas de tempo atrav´es de diferentes valores de n, obt´em-se F(n) em func¸˜ao do tamanho n da caixa. Tipicamente F(n) cresce com o aumento de n. A presenc¸a de escala ´e caracterizada por uma linha reta em um gr´afico log-log de F(n)_{× n e} nessas condic¸˜oes as flutuac¸˜oes s˜ao caracterizadas por um expoente de escala α,

F(n)_{∝ n}α (6.12)

Para dados descorrelacionados, como um ru´ıdo branco, a s´erie integrada corresponde a um passeio aleat´orio e α = 0, 5. Se existem apenas correlac¸˜oes de curto alcance a inclinac¸˜ao inicial pode diferir de 0, 5, mas tender´a a α = 0, 5 para n grande. Um valor de 0, 5 _{≤ α ≤} 1, 0 indica a presenc¸a de correlac¸˜oes de longo alcance do tipo lei de potˆencia, de forma que um maior intervalo entre batimentos card´ıacos (comparado a m´edia) ´e possivelmente seguido de outro intervalo grande enquanto um intervalo pequeno ´e seguido de um intervalo

pequeno. Por outro lado 0 < α < 0, 5 indica um tipo de correlac¸˜ao onde intervalos grandes e pequenos se alternam. O caso de α = 1 corresponde ao ru´ıdo 1/ f . Para α_{≥ 1 correlac¸˜oes} existem mas deixam de ser em forma de lei de potˆencia e α = 1, 5 indica movimento browniano, que ´e a integrac¸˜ao do ru´ıdo branco [40]. Em s´eries longas de intervalos RR de pessoas saud´aveis e portadores de deficiˆencia card´ıaca a an´alise de flutuac¸˜oes depuradas mostrou diferenc¸as significativas no comportamento da escala de longo alcance.

´

E observado que para escalas de tempo curtas existe uma mudanc¸a aparente no com- portamento de α. Para pessoas saud´aveis, quando n < 10, α ´e maior que o calculado para n > 10. Provavelmente porque para escalas de tempo curtas as flutuac¸˜oes s˜ao dominadas pela oscilac¸˜ao relativamente suave proveniente da respirac¸˜ao, produzindo um valor maior de α. Para escalas maiores de observac¸˜ao as flutuac¸˜oes refletem a dinˆamica de sistemas complexos. Em contraste, conjuntos de dados patol´ogicos mostram um outro padr˜ao de mudanc¸a. Para escalas curtas as flutuac¸˜oes s˜ao pr´oximas de aleat´orias. Com o aumento da escala de tempo as flutuac¸˜oes se tornam mais suaves [40].

Em cada conjunto de dados o expoente α foi obtido para duas escalas de tempo, uma curta de uma longa, onde α1foi calculado com 4 ≤ n ≤ 16 e α2 com 16 ≤ n ≤ 64. Como

esses dois expoentes n˜ao s˜ao extra´ıdos de regi˜oes assint´oticas, conjuntos de dados curtos s˜ao suficientes, permitindo a aplicac¸˜ao da t´ecnica ao mundo real de dados cl´ınicos. O limite n =16 ´e indicado nas Figs. 6.5 e 6.6 pela linha vertical tracejada.

A Fig. 6.5 mostra duas s´eries de dados e seus respectivos gr´aficos de F(n)_{× n. Em (a)} a s´erie ´e de intervalos RR de um paciente saud´avel e em (b) de um paciente portador de miocardiopatia dilatada (MCD). As Figs. 6.5(c) e (d) s˜ao o resultado da DFA de (a) e (b). A Fig. 6.6 mostram duas s´eries de dados da press˜ao arterial, diast´olica na linha s´olida e sist´olica na linha tracejada, de um paciente saud´avel (a) e um portador de MCD (b) com seus respectivos gr´aficos de F(n)_{× n, (c) e (d). Por ´ultimo, a Fig. 6.7(a) mostra o gr´afico} de espalhamento de α1× α2 das s´eries de intervalos RR de todos os pacientes com MCD

(c´ırculos) e dos sujeitos saud´aveis (triˆangulos), enquanto a Fig. 6.7(b) apresenta α1 × α2

obtido das s´eries de press˜ao arterial‡_{. N˜ao ´e poss´ıvel distinguir o grupo de pacientes porta-}

dores de miocardiopatia dilatada do grupo de sujeitos saud´aveis, embora a nuvem de pontos observada nas Figs. 6.7 indiquem que os valores de α1 e α2 s˜ao descorrelacionados para

ambos. Para as s´eries de intervalos RR n˜ao ´e poss´ıvel encontrar valores significativamente diferentes. Para as s´eries da press˜ao arterial as diferenc¸as tamb´em n˜ao s˜ao significativas, com excec¸˜ao do grupo de sujeitos saud´aveis. No entanto, em s´eries longas de observac¸˜ao, existem diferenc¸as significativas entre os valores de α para os grupos de pessoas saud´aveis

(a) (b) 700 750 800 850 900 950 1000 0 500 1000 1500 Intervalos RR (ms) tempo 550 600 650 700 750 800 850 0 500 1000 1500 2000 2500 Intervalos RR (ms) tempo (c) (d) 10 100 10 F(n) n α1 α2 10 100 10 F(n) n α1 α2

Figura 6.5: (a) S´erie de intervalos RR de um paciente saud´avel (REF). (b) S´erie de intervalos RR de um paciente com miocardiopatia dilatada (MCD). (c) DFA de (a). (d) DFA de (b)

e para os portadores de problemas card´ıacos§_{. Assim, tratando-se de exames cl´ınicos de}

curta durac¸˜ao por exemplo, a an´alise de flutuac¸˜oes depuradas n˜ao revela nem mesmo o comportamento j´a conhecido para s´eries longas de observac¸˜ao.