Yolsuzluğun Etkileri

4.7 Problema com Deslocamento Prescrito na Horizontal e

na Vertical

Com uma restrição de 40% de volume e malha regular inicialmente com 68 elementos, a célula base foi gerada conforme a figura 4.54

Figura 4.54: Célula Base 4

DH₌     33,16 106,78 0 106,78 30,09 0 0 0 4,02     .109 Elementos= 9601

A microestrutura gerada a partir da figura 4.54 é mostrada na figura 4.55.

5 Conclusões 83

5

Conclusões

O método da energia de deformação aplicado em microestruturas mostrou-se efetivo na criação de uma topologia que atendesse as condições de máxima rigidez do problema.

A abordagem proposta resulta em uma formulação muito promissora para o processo de obtenção de materiais ultra resistentes, ou extremamentes flexíveis.

A técnica de refino h-adaptativo da malha de elementos finitos foi utilizada nos elementos materiais, e nos elementos vazios com pelo menos um nó dentro do contorno material. Isso melhorou o contorno da microestrutura otimizada e reduziu o número das variáveis de projeto, proporcionando menor custo computacional.

O controle da malha de elementos finitos após o refino é feita a partir de um fator de qua- lidade da malha, e um estimador de erro. Esse procedimento foi suficiente para garantir a qualidade imposta da malha nos refinos feitos.

Neste trabalho utilizou-se a microestrutura artificial SIMP, na qual a única variável do pro- jeto é a densidade do material, e em que a descrição das propriedades nos pontos com densi- dade relativa intermediária são baseadas na relação constitutiva para materiais porosos. Outra vantagem desta proposta, é que ela permite penalizar a formação de regiões com densidades intermediárias, o que é desejável para uma melhor interpretação do projeto.

A proposta de otimização somado ao refino h-adaptativo da malha de elementos finitos proporcionaram topologias com contornos bem definidos e com baixo custo computacional devido a utilização de elementos finitos com baixa ordem de interpolação.

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A.1 Máxima rigidez horizontal 92

A.1 Máxima rigidez horizontal

Quando se deseja obter a máxima rigidez numa certa direção, é preciso especificar quais são os pesos dados à função multiobjetivo. Se uma única direção for especificada para a máxima energia de deformação, então os pesos, para a mínima flexibilidade na direção horizontal podem ser dados por w11 = 1 w22 = 0, em que na função objetivo representada pelo problema de

minimização da flexibilidade na direção horizontal será atribuído o valor de w11e para a direção

vertical, o valor de w22. A figura (A.1) representa a condição de contorno imposta quando a

máxima rigidez é necessária para a direção horizontal. Essa condição de contorno é colocada de forma a existir um deslocamento de um centésimo de unidades de comprimento.

Figura A.1: Condições de contorno do problema de microestruturas com deslocamento horizontal

O processamento é feito apenas na quarta parte da região de projeto, isso porque o sistema apresenta uma simetria que possibilite isso. Na figura (A.2), o contorno da interface entre material e vazio fica mais bem definido após o melhoramento da malha.

Figura A.2: Quarta parte da região de projeto do problema de microestruturas com deslocamento horizontal

A.1 Máxima rigidez horizontal 93

Embora haja uma melhor definição entre a região com e sem material, esses elementos finitos refinados geram maior custo computacional ao sistema. No entanto, a técnica utilizada possui alta eficiência porque não refina todos os elementos, mas apenas aqueles em que existe material e na sua vizinhança.

Figura A.3: Quarta parte da região de projeto do problema de microestruturas com deslocamento horizontal

Após o terceiro nível de refino, a figura (A.3) mostra uma região de contorno bem mais definida do que as apresentadas na figura (A.2).

Figura A.4: Célula base para uma solicitação puramente horizontal

A célula base mostrada na figura (A.4) é feita após o espelhamento da topologia obtida na figura (A.3) para os outros três quadrantes. E a microestrutura, figura (A.5), é mostrada a partir da união de quatro células bases. É importante frisar que a microestrutura pode ser formada por mais do que quatro células base.