Cezai Yaptırım Gerektiren Yolsuzluk Türleri

4.2 Problemas com Prescrição de Deslocamento em Apenas

uma Direção

4.2.1 Primeiro Problema

Uma prescrição de deslocamento apenas na direção horizontal sugere como resposta barras que suportem essa prescrição, as quais devem diferenciar-se devido a restrição de volume na célula base. O problema é calculado com um quarto de simetria com o objetivo de diminuir o custo computacional. Assim, a figura 4.7 mostra o primeiro quadrante da célula base com prescrição de deslocamento apenas na direção horizontal.

Figura 4.7: Microestrutura para solicitação preferencial na direção horizontal sem refino

Essa é a primeira distribuição de material do processo de otimização, ou seja, uma resposta ainda não convergida. No entanto, didaticamente, ela é importante pois mostra elementos fini- tos representando regiões com material denso, outras com material vazio, e alguns elementos possuindo um gradiente de densidade. Observa-se que essa é a malha inicial de elementos fi- nitos, mostrando que ainda não ocorreu o processo de refino. Embora a resposta mostrada na figura 4.7 não seja utilizável, ela apresenta-se coerente devido ao tamanho inicial do elemento e pela tendência de formar barras na direção horizontal conforme esperado. A imagem forma uma superfície muito irregular, a qual tende a suavizar depois do refino.

A figura 4.8 mostra a topologia gerada após o refino dos elementos finitos da figura 4.7. A região entre material e vazio apresenta-se mais regular com um gradiente de densidade no interior de elementos com menores dimensões.

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Figura 4.8: Quarto de simetria para solicitação preferencial na direção horizontal com primeiro refino

E a figura 4.9 mostra mais uma etapa do refino com melhor definição da interface material- vazio e com a tendência de formação de barras horizontais.

Figura 4.9: Quarto de simetria para solicitação preferencial na direção horizontal com segundo refino

A topologia mostrada na figura 4.10 é o último processo de otimização, em que a topologia da microestrutura será obtida a partir da reprodução periódica da célula base. A célula base formada é mostrada na figura 4.11. A grande quantidade de elementos finitos faria com que o tempo de processamento aumentasse muito, sendo portanto, necessário valer-se da simetria do problema.

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Figura 4.10: Quarto de simetria para solicitação preferencial na direção horizontal com terceiro refino

Figura 4.11: Célula base para solicitação preferencial na direção horizontal com terceiro refino 1

A microestrutura mostrada na figura 4.13 foi feita a partir da reprodução periódica da célula base apresentada na figura 4.11. Essa é a menor microestrutura a ser formada com as caracterís- ticas de prescrição dadas no problema. Quanto maior for a representação da microestrutura, ou seja, quanto mais células bases estiverem contidas na microestrutura a ser apresentada, menor será a influência das imperfeições na interface entre a região com e sem material.

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Figura 4.12: Célula base para solicitação preferencial na direção horizontal com terceiro refino 2

Figura 4.13: Microestrutura para solicitação preferencial na direção horizontal com terceiro refino 1

A resposta apresenta-se coerente com a condição inicial de prescrição, ou seja, não era de se esperar a formação de suportes verticais já que não há solicitação nessa direção. Assim, o pro- blema encontra uma resposta fisicamente coerente ao gerar, com refino da malha de elementos finitos, a topologia da microestrutura.

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4.2.2 Segundo Problema

É importante verificar o que acontece quando a relação de prescrição de volume é alterada. Ao invés de utilizar um volume prescrito de 60%, como mostrado no problema anterior, será utilizado uma prescrição de volume de 70%. A célula base otimizada é mostrada na figura 4.14.

Figura 4.14: CB com prescrição horizontal 1

• D1111= 143, 24 GPa

• Elementos = 596

A comparação entre a célula base da figura 4.14 e da figura 4.12 revela que a com 70% de prescrição de volume, a topologia gerada apresenta barras mais espessas na região de projeto.

Figura 4.15: Microestrutura para solicitação preferencial na direção horizontal com terceiro refino 3

A microestrutura formada pela repetição periódica desta célula base é mostrada na figura 4.15, com dezesseis células bases compondo-a.

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4.2.3 Terceiro Problema

O problema anterior mostrou-se coerente ao inserir mais material para reforçar o domínio devido ao aumento da prescrição de volume. Ou seja, era de se esperar que a resposta apre- sentasse barras mais espessas para suportar o carregamento nessa direção. Assim, é coerente analisar o caso em que a prescrição é inferior a 60%, nesse caso 50% de restrição, e esperar que menos material seja adicionado na célula base. O resultado é mostrado na figura 4.16

Figura 4.16: CB com prescrição horizontal 2

• D1111= 97, 13 GPa

• Elementos = 550

A célula base apresentada na figura 4.16 mostrou-se coerente conforme esperado, ao dimi- nuir proporcionalmente material para suportar o carregamento horizontal. A sua microestrutura é mostrada na figura 4.17.

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4.2.4 Quarto Problema

Novamente, pode-se analisar o que acontece quando a quantidade máxima de volume na região de projeto é diminuida, agora para 40% de restrição. A célula base mostrada na figura 4.18 apresenta-se com menos material do que nas células bases apresentadas anteriormente.

Figura 4.18: CB com prescrição horizontal 3

• D1111= 77, 30 GPa

• Elemento = 531

E a microestrutura correspondente devido a repetição periódica da célula base é mostrada na figura 4.19.

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4.2.5 Quinto Problema

Para finalizar essa classe de exemplos, uma restrição de 30% no volume gerou uma topolo- gia na célula base como mostrada na figura 4.20.

Figura 4.20: CB com prescrição horizontal 4

• D1111= 56, 24 GPa

• Elementos = 449

Assim, a microestrutura correspondente a célula base mostrada na figura 4.20 é apresentada na figura 4.21.