Yer Hareketinin Stokastik Davranışla İfadesi

Bir yer hareketinde, anakayadan çıkıp farklı ortamlardan geçerek yer yüzeyindeki yapısal sistemlere ulaşan dalgaların karakteristiğinde büyük değişimler meydana gelmektedir. Yer hareketinin ana kayadan üst yapıya geçiş aşaması Şekil 5.2’de gösterilmiştir. Deprem hareketinde fay hatları boyunca oluşan düzensiz kaymalar, rasgele yansıma ve kırılmalar ile dalga hareketinin geçtiği yüzeylerden güç kaybetmesini takiben yer yüzeyine ulaşması gibi etkenler, sismik dalga hareketlerinin deterministik olarak incelemesini güçleştirmekte ve analizlerde yer hareketinin stokastik yaklaşımlarla modellenmesi daha uygun bir çözüm olmaktadır.

Şekil 5.2: Anakayadan üst yapıya ilerleyen yer hareketi

Şafak ve Eeri (1997), zemin ve kayaya ait kayıtlardan hareketle yer büyütmesini karakterize etmek için kullanılan yöntem ve modellerin bir incelemesini yaparak, teorik altyapısı daha iyi olan bazı yeni teknikleri sunmuştur. Model ve yöntemler, spektral ve çapraz spektral oranlar, davranış spektral oranları sabit büyütme çarpanları, parametrik modeller, fiziksel modeller ve zamana bağımlı filtreler bakımından tartışılmıştır. Spektral davranış oranları için, düşük frekanslarda uygun sonuçlar çıkmakta ancak yüksek frekanslarda aşırı büyük değerler oluşmaktadır. Çalışmadan, çapraz spektral oranların standart spektral oranlardan daha hassas sonuçlar verdiğini, sabit bir zemin büyütmesi değeri için en küçük kareler ile

Anakaya (x (t)&&_r ) Zemin örtüsü (a&& (t)) _xf Üst yapı (&&v (t)_g =äxf (t)) g v (t) && g v (t) && c ^k c ^k m r x (t) &&

tahmini, matematiksel olarak ortalama spektral oranlardan daha doğru olduğu sonucunu çıkarmıştır. Ayrıca, yer hareketleri için bant genişliği sınırlı beyaz gürültü modeli, zemin büyütmesinin yaklaşık bir sabit değer olarak ve büyütmenin etkili olduğu frekans bandının belirlenmesi için uygun bir olanak sağladığı belirtilmiştir. Çok sayıda yer hareketi kaydı mevcut olması halinde tipik stokastik modeller, istatiksel analizlerle doğrudan teşkil edilebilir. Ancak, beklenen bir depreme ait kuvvetli yer hareketinin karakteristiklerini temsil etmede yerel ivme ölçerlerin kaydettiği deprem kaydı sayısının sınırlı olması nedeniyle, o bölgede tasarımda esas alınacak kaydın benzeştirilmesi için birtakım modeller kurulması ile gerçekçi olmaktadır (Clough and Penzien, 1993). İdealize edilmiş kayıtların en basit modeli sinüs veya kosinüs gibi basit matematiksel fonksiyonlarla temsil edilmesidir.

Ancak, gerçekte deprem hareketleri oldukça karmaşık yapıda olup matematiksel olarak tanımlamak oldukça zordur. Kaydedilmiş ve benzeştirilmiş olmak üzere iki tip zaman serisi dikkate alınmıştır. Sismik etkiler altında doğrusal olmayan dinamik analiz, tasarım yükü ve yerdeğiştirmelerin tahmininde en karmaşık analiz bölümü olmakta ve bunun için çok sayıda ivme kaydı gerekmektedir. Gözönüne alınan herhangi bir bölge için çok sayıda kaydedilmiş deprem hareketlerinin bulunmaması nedeniyle, analizde ihtiyaç duyulan yer hareketlerini elde etmek üzere benzeştirilmiş kayıtların oluşturulmasında değişik yaklaşımlar geliştirilmiştir. Bu yaklaşımlar,

• Filtrelenmiş Beyaz gürültü • Kanai-Tajimi Filtrelemesi

• ARMA- Ortalamaya Giden Azalım (Autoregressive Moving Average) • Frekans Alanı İşleyimleri

genel başlıkları altında toplanabilir. Beyaz gürültü filtrelemesi frekans ve/veya genlik değiştirme, Kanai-Tajimi Filtrelemesi ise frekans içeriği sabit olmak üzere salınımın şiddetinde zamanla değişiklik anlamındadır. P ve S dalgalarının geçişi, yüzey dalgaları ve yakın fay bölgesinde atımların oluşması gibi etkenlerden dolayı gerçek bir depremde frekans içeriği zamanla değişir. ARMA modeli ise, bir veya daha fazla ivme geçmişini esas alarak istatiksel anlamda istenen değişkenliğe sahip yüzlerce benzer hareketlerin türetilmesidir. Frekans alanı işleyimlerinde basit Fourier dönüşümü kullanılarak yapay yer hareketleri üretilebilir. Bu işleyim, gerçek yer

hareketi ele alınarak bunun Fourier genliklerine ve faz açısı spektrumuna ayrıklaştırılmasıyla yapılabilir.

Sismik analizde deprem kayıtlarının kullanımı ve benzeştirilmesinde temel kavramlar Housner ve Jennings (1959) ile sonradan gelen araştırmacılar tarafından önerilmiştir. Benzeştirilmiş depremlerin stokastik bir işleyim kabulüne dayandırılarak elde edilmesi ile ilgili çalışmalar, Housner (1959), Thomson (1959) ve Tajimi (1960) tarafından yürütülmüştür. Bu çalışmalarda öncelikle stokastik işleyimin genlik ve frekans içeriği ile durağan istatiksel büyüklüklerin değişkenlik göstermediği modeller ele alınmıştır. Kaynak çalışmalarında genlik, frekans ile birlikte faz açısı değişimini gözönüne alan modeller ile dalgacık (wavelet) yöntemine dayalı modeller de mevcuttur (Lee ve diğ.,2006).

Housner ve Jennings (1964), kaydedilmiş kuvvetli yer hareketinin bilinen özelliklerine sahip rasgele bir işleyimin örneklenmesi için geliştirdikleri bir yöntem çalışmasında 30 s süreli 8 adet yapay deprem kaydı üretmişlerdir. Sonuç olarak kuvvetli hareket depremlerinin yapısal analizleri için yapay depremlerin uygun modeller olduğu kanısına varmışlardır.

Şafak ve diğ. (1987), kuvvetli yer hareketlerinin tanımlanması için basit bir model sunmuşlardır. Yer hareketi için karesel ortalamanın karekökü, etkin süre ve hareketin etkili frekans bölgesini tanımlayan köşe frekansları olmak üzere toplam dört parametrenin kullanımıyla bu model, davranış spektrumunun tahmin edilebileceğini göstermiştir. Model, bant pencereli sınırlı bir beyaz gürültü ve zaman ortamında kümülatif karesel ivmeler ile frekans ortamında kümülatif karesel genlik spektrumu olan iki fonksiyonun özelliklerinin araştırılmasıyla geliştirilmiştir. Modelin hassasiyeti, iki farklı artçı depremden alınan kayıtlar ve benzetilmiş ivme kayıtları kullanılarak kontrol edilmiştir. Sonuçlar, bu modelin davranış spektrumunu yeter doğrulukta tanımladığını göstermiştir.

Hasgür (1981), depremlerin benzeştirilmesinde fiziksel spektrumun harmonik modele uygulanması ve spektrum parametrelerinin tanımlanmasını içeren yeni bir model önermiştir. Çalışmada, durağandışı benzeştirilmiş yer hareketlerinin genlik ve frekansları incelenerek davranış ve süneklik spektrumlarının kullanımı irdelenmektedir. Doğrusal olmayan davranışın değişimini süneklik spektrumunda göstermenin önemli katkı sağladığı ifade edilmiştir. Yer hareketine ait frekans

içeriğinde en büyük standart sapma farkı, orta-sert killi ve kumlu zeminlerde görülmektedir, dolayısıyla durağan dışı özelliğin yumuşak ve orta sertlikteki zeminlerde gözönünde bulundurulması gerektiği belirtilmiştir.

Deprem hareketlerinin benzeştirilmesinde, önce durağan beyaz gürültü modelleri geliştirilmiş ve pek çok araştırmacı tarafından kullanılan bu modelleri takiben daha sonra durağan dışı modeller literatürde ortaya çıkmıştır. Bu çalışmada Tajimi-Kanai’nin önerdiği ve daha sonra Clough-Penzien (1993) tarafından düzenlenmiş olan filtre fonksiyonları, yer hareketinin modellenmesinde kullanılan beyaz gürültü işleyimi için transfer fonksiyonları olarak alınmıştır.

Şafak (1995), düşey olarak ilerleyen kayma dalgaları için tabakalı ortamda sismik yer büyütmesi üzerine bir çalışma sunmuştur. Dalga hareketinin zaman ortamında ayrık denklemleri, gidiş ve geliş dalgalarının yardımcı değişkenler olarak kullanımı ile ve her bir tabaka için tabanda yansıma katsayısı, tabakayı geçme süresi ve sönüm olmak üzere yer karakteristiklerine ait 3 adet parametre ile tanımlanmaktadır. Yerin fiziksel parametrelerini kullanan bu yöntemde, faz karakteristikleri ve genlikleri göz önüne alınmaktadır. Sismik yer büyütmesinde, bu çalışma ile ilk defa zemin sönümü dikkate alınarak zaman ortamı çözümlerine dahil edilmiştir. Zemin ve kayadan alınan ivme kayıtları, iki farklı tip parametre kullanılarak verilen bağıntılardan hesaplanan spektral oranlar ile iki farklı filtre fonksiyonu karşılaştırılmıştır. Ayrıca, çok tabakalı modellerin, spektral oranlarda (zemin/kaya) en büyük değerlerin hepsini aynı anda veremediği dolayısıyla, düşey olarak ilerleyen ve bir tabaka ortamı kabulüyle yer büyütmesinin modellenmesinde yetersiz olduğu belirtilmiştir.