“Para se realizar uma pesquisa é preciso promover o confronto entre os
dados, as evidências, as informações coletadas sobre determinado
assunto e o conhecimento teórico acumulado a respeito dele.”
Lüdke, M. André, M.E.D.A., 1986
Destacaremos alguns aspectos relacionados à pesquisa qualitativa em educação e ao desenvolvimento metodológico de nossa pesquisa.
Ao desenvolver sua pesquisa, o pesquisador tem por objetivo buscar respostas para fatos que lhe pareçam problemáticos ou que, pelo menos, exijam aprofundamento teórico permitindo-lhes aprimoramentos. Entendemos pesquisa no sentido atribuído por Pádua (2004) ao afirmar que, em um sentido amplo
[...] pesquisa é toda atividade voltada para a solução de problemas; como atividade de busca, indagação, investigação, inquirição da realidade, é a atividade que vai nos permitir, no âmbito da ciência, elaborar um conhecimento, ou um conjunto de conhecimentos, que nos auxilie na compreensão desta realidade e nos oriente em nossas ações (PÁDUA, 2004, p.31).
Entendemos que a pesquisa, enquanto atividade de busca pode utilizar-se de recursos metodológicos diferenciados promovendo uma integração entre eles, tais como, características de pesquisa – qualitativa ou quantitativa – ou diferentes enfoques – documental, bibliográfico, estudo de caso – dentre outros.
Ao realizarmos uma pesquisa e definirmos qual o tema a ser estudado, podemos escolher trabalhar com uma pesquisa com características qualitativas ou quantitativas. Segundo Bogdan e Biklen (1994), os dois tipos de pesquisa podem ser comparados em vários aspectos – um exemplo são os objetivos, pois, enquanto a pesquisa qualitativa busca: desenvolver conceitos sensíveis; descrever realidades múltiplas; ter teorias fundamentadas e desenvolver a compreensão, a pesquisa quantitativa busca: testar teorias; descrever estatisticamente; encontrar relações entre variáveis.
A classificação entre pesquisa qualitativa e quantitativa não separa propriamente uma da outra. O pesquisador levanta dados numéricos e realiza tratamentos com esses dados, porém, analisa-os qualitativamente. As pesquisas qualitativas apresentam características particulares, que não devem ser entendidas como regras.
Segundo Bogdan e Biklen (1982, apud LÜDKE e ANDRÉ 1986), ao discutirem o conceito de pesquisa qualitativa apresentam cinco características básicas que configuram esse tipo de estudo, a saber:
1. A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o pesquisador como seu principal instrumento.
2. Os dados coletados são predominantemente descritivos.
3. A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto. 4. O “significado” que as pessoas dão às coisas e à sua vida são focos
de atenção especial pelo pesquisador.
5. A análise dos dados tende a seguir um processo indutivo (BOGDAN E BIKLEN, 1982 apud LÜDKE e ANDRÉ, 1986, pp.11-13).
A partir dessas características básicas, segundo os autores, identificamos, no âmbito de nossa pesquisa, a presença de pelo menos três delas ao considerar: o “significado” que as pessoas – em nosso caso, os autores dos materiais didáticos dão às coisas – escolhas feitas para a apresentação das tarefas a serem, por nós, analisadas –; a posição do pesquisador como instrumento fundamental na pesquisa; a nossa preocupação voltada ao
processo – organização praxeológica – e não efetivamente ao produto – aprendizagem da Geometria Analítica – apesar desses dois aspectos estarem intimamente relacionados no processo de ensino e aprendizagem.
Ao definirmos em nossa pesquisa que trataríamos de um tema que se desenvolveu no decorrer dos séculos– a demonstração – consideramos que deveríamos estudá-lo historicamente e, especificamente no conteúdo Geometria Analítica, como ele estaria representado em termos da organização praxeológica em materiais didáticos.
A partir desse momento, escolhemos que desenvolveríamos nossa pesquisa, principalmente, por meio de uma análise documental. Consideramos o termo documento no mesmo sentido da especificação dada por Phillips (1974, apud LÜDKE e ANDRÉ 1986, p.38) ao destacar que são considerados documentos “quaisquer materiais escritos que possam ser usados como fonte de informação sobre o comportamento humano.”
Segundo Guba e Lincoln (1981, apud LÜDKE e ANDRÉ 1986, p.38) uma das vantagens de se trabalhar com a pesquisa documental é considerar que uma fonte tão repleta de informações sobre a natureza do contexto nunca deve ser ignorada, quaisquer que sejam os outros métodos de investigação escolhidos.
Entendemos que, ao analisar materiais didáticos sob a luz de um referencial teórico, estaremos considerando as escolhas dos sujeitos (autores desses materiais) relevantes às nossas análises. Esse fato vem corroborar a ideia de que esses mesmos documentos possam ser analisados sob outro enfoque, evidenciando, assim, a riqueza de uma fonte documental. Consideramos, então, que nosso trabalho caracteriza-se como uma pesquisa qualitativa com enfoque documental.
Decidimos por analisar materiais didáticos referindo-nos às coleções de livros didáticos aprovadas pelo Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio (BRASIL, 2009) e ao material disponibilizado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEESP) utilizado em toda a rede pública estadual a partir da Proposta Curricular de Matemática (SÃO PAULO, 2008). Esse material não se caracteriza por um livro didático, pois são cadernos bimestrais que contemplam atividades referentes aos conteúdos abordados no bimestre (4 cadernos ao ano), portanto utilizamos o termo materiais didáticos para abranger as coleções de livros e esses cadernos.
No intuito de analisar como os autores organizaram o estudo da praxeologia Matemática referente à Geometria Analítica, especificamente a equação da reta, realizamos uma pesquisa qualitativa com enfoque documental. Para tanto, buscamos as pesquisas e demais publicações no âmbito da Educação Matemática que tratam desse assunto, considerando tipos de provas, demonstrações, conteúdos em Geometria Analítica, e ainda, trabalhos relacionados à análise praxeológica, proposta por Chevallard.
Realizamos um breve estudo histórico relativo aos aspectos do desenvolvimento do raciocínio dedutivo, passando pelo estudo das demonstrações como também pelas diferenciações dadas a esses dois termos – prova e demonstração – inclusive por pesquisadores da Educação Matemática. Buscamos também os documentos oficiais da Educação Brasileira: Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 2002), PCN+ Ensino Médio (BRASIL, 2002), Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) e Proposta Curricular de Matemática para o Ensino Médio (SÃO PAULO, 2008) que organizam os conteúdos matemáticos a serem contemplados na 3ª série/EM, com o propósito de analisar o que esses documentos sugerem a respeito do trabalho com demonstrações em conteúdos matemáticos.
Considerando esse levantamento efetivado e a bagagem de conhecimentos que essa busca nos proporcionou, realizamos as análises nos materiais didáticos selecionados, a partir dos critérios estabelecidos. Amparados pelo referencial teórico escolhido, tecemos considerações a partir dos resultados encontrados.
CAPÍTULO 4
GEOMETRIA ANALÍTICA – ESTUDO DO OBJETO MATEMÁTICO
“Espero que a posteridade me julgue com benevolência, não pelas coisas
que expliquei, mas também por aquelas que omiti intencionalmente para
deixar a outros o prazer da descoberta.”
René Descartes (1596-1650)
Este capítulo será dedicado aos estudos relacionados à Geometria Analítica perpassando suas origens, a introdução no currículo escolar brasileiro ao se tornar disciplina nos cursos de licenciatura e à estrutura apresentada nos documentos oficiais de educação. Apresentaremos ainda alguns aspectos relativos ao estudo da Geometria Analítica enquanto objeto matemático, com ênfase ao estudo da Equação da Reta, foco de nossa pesquisa.