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Com base no relato dos encontros, faremos agora uma análise considerando alguns aspectos que se mostraram relevantes durante o Curso de Matemática Básica através da Resolução de Problemas. Essa análise nada mais é do que um estudo mais aprofundado sobre os encontros ocorridos, em que pretendemos sintetizar as informações mais importantes que foram percebidas no desenrolar do mesmo. Nesta síntese, procuramos, também, encontrar relações com os Capítulos II, III e IV em que ouvimos outros autores a respeito de temas que são considerados de suporte para nossa pesquisa.

Procuraremos elencar e analisar pontos importantes, que identificamos na descrição e na análise dos encontros, que são frequentes e que possam nos auxiliar a responder nossa pergunta da pesquisa. Para isso, identificamos como recorrente em nosso relato os seguintes tópicos: o elenco de conteúdos trabalhados, o tempo de duração do curso, o elenco de

problemas selecionados, o conhecimento conceitual dos alunos, o conhecimento procedimental ou técnico dos alunos e a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas.

Quanto ao elenco de conteúdos trabalhados, pudemos perceber que, em cada conteúdo, existiam dificuldades de aprendizagem por parte dos alunos. Foi uma surpresa, para nós, que os alunos tivessem certa resistência em trabalhar conceitos algébricos por exemplo. Esses alunos, muitas vezes preferiam pensar aritmeticamente a pensar algebricamente quando era necessário problematizar (passar da linguagem vernácula para a linguagem matemática). Entretanto, quando nos enunciados dos problemas constavam relações matemáticas dadas por fórmulas algébricas, em geral sabiam utilizar as técnicas conhecidas na vida escolar. Além disso, durante o curso, abordamos assuntos que, muitas vezes, não foram aprendidos por parte dos alunos enquanto cursavam a Educação Básica, e que, naquele momento, se mostraram bastante deficientes, como foi o caso de inequações; módulo ou valor absoluto; função modular; logaritmos; exponenciais; funções logarítmicas e exponenciais; e trigonometria.

Atrelado ao conteúdo planejado é impossível não considerarmos que o tempo de duração do curso foi muito curto em relação à quantidade de tópicos elencados como importantes para os alunos ingressantes. Não conseguimos abordar todos os conceitos considerados importantes por nós, assim como não conseguimos efetivamente trabalhar em sala de aula todos os encontros planejados. É importante lembrar ainda que, ao elaborarmos o elenco de conteúdos que iríamos trabalhar no curso, não inserimos funções trigonométricas, determinantes e números complexos, todos lembrados pelos alunos, no questionário final, como assuntos que eles ainda possuíam dúvidas.

Essas constatações nos permitem dizer que, para uma nova versão, o curso deveria ter mais tempo de trabalho e/ou deveria ser dividido em dois cursos (Ensino Fundamental e Ensino Médio) para que assim fosse possível rever o elenco de conteúdos definidos a partir dos estudos realizados no Capítulo III.

O elenco de problemas selecionados foi considerado pelos alunos como muito bom, e foi possível envolvê-los, nas discussões decorrentes, na maioria dos encontros. Tivemos um pouco de desinteresse dos alunos no momento de trabalhar o encontro que tratava de Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos. Tais conteúdos exigiram dos alunos um conhecimento de linguagem matemática que, percebemos, era pouco utilizada e conhecida por eles.

A dificuldade de trabalhar com a linguagem matemática, entretanto, não foi apenas percebida no encontro que tratava de conjuntos. Esse foi um dos momentos em que começamos a entender que o conhecimento conceitual dos alunos, na Matemática dos Ensinos

Fundamental e Médio, era limitado. Nos diálogos ao longo dos encontros, verificamos que os alunos não conseguiam compreender muitos conceitos por não conhecê-los, ficando evidente que o domínio deles em matemática era muito ligado ao conhecimento procedimental ou técnico que apresentavam, na resolução dos problemas e nos diálogos, ao dizerem, por exemplo, que tal conceito precisa de um quadrado, deve ter chaves, é escrito em duas partes, etc., e que, ao serem perguntados por quê? sabiam responder apenas que era assim e que lembravam de ter visto assim. Mesmo que, aparentemente grande parte dos alunos parecia ter esse conhecimento procedimental, em muitos ele era falho, pois não conseguiam utilizar corretamente as técnicas ou procedimentos necessários para obter sucesso na resolução dos problemas.

O trabalho desenvolvido nos grupos foi muito importante para que os alunos se sentissem mais à vontade ao trabalhar com os problemas. A princípio os alunos tiveram certa resistência e até mesmo certo desconforto em trabalhar nos grupos, fato que também foi levantado em outros trabalhos desenvolvidos por membros do GTERP, como Azevedo (1998), que descreve que os alunos sentiam dificuldade em trabalhar em grupo, pois, segundo a autora, o trabalho individual é mais comum na Educação Básica; e Paulette (2003), que comenta que inicialmente houve certo desconforto na escolha dos componentes do grupo, pois eles não se conheciam e demonstravam não saber trabalhar em grupo e discutir os problemas com seus pares, sendo que, muitos deles, apresentavam dificuldades em interpretar e compreender os problemas.

Entre nossos alunos, depois de alguns encontros, foi sendo criada certa cumplicidade nos grupos e não houve mais momentos de ‘gozação’ quando se percebia que um aluno ou grupo fazia ou falava algo errado. Eles tentavam se ajudar, alunos e alunos, grupos e grupos. Essa foi a grande diferença desse curso em relação aos cursos anteriores, descritos no Capítulo IV. Era possível errar e, percebendo o erro, discutir com os colegas, com a professora e tentar uma nova forma de resolução. Nesse sentido, o nosso trabalho está em sintonia com o de Allevato (2005), citado por nós no Capítulo III, que também salienta que levar os alunos a pensar e dar sentido ao que fazem é uma das principais finalidades da resolução de problemas. Nesse ponto, a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas foi a grande protagonista durante o curso. Depois dos encontros iniciais, os alunos realmente sentiram-se com vontade de trabalhar nos grupos. Achavam que compreendiam melhor, muitas vezes, o que os colegas explicavam mais do que quando a professora o fazia. Mesmo assim, foi possível perceber, assim como Azevedo (1998), que os alunos que participavam menos das plenárias eram aqueles que tinham mais

dificuldade em justificar seus raciocínios e desenvolvimentos para os problemas. Queriam saber por que não trabalharam assim na Educação Básica e, também, se iriam trabalhar assim no Ensino Superior. A professora respondeu que a metodologia de trabalho dos professores era variada e que isso era importante para que eles tivessem oportunidade de trabalhar de diferentes formas. Salientou que a metodologia utilizada no curso era nova e que muitos professores de Matemática da Educação Básica ainda não a conheciam, fato que também ocorre no Ensino Superior, como levantado no Capítulo II deste trabalho.