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A negatividade “zheng/fu” foi abordada neste capítulo por ser a mais formalizada, completa e significativa forma de negatividade construída pelos matemáticos Han, mobilizados em superar a terceira das limitações do método “fang cheng”, como já foi mencionado.

Contudo, isso não quer dizer que as regras “zheng/fu” sejam a primeira ou única forma de negatividade desenvolvida pela humanidade. De fato, as regras “zheng/fu” são orientadas por dois traços centrais da negatividade chinesa: por um jogo de simetrias e inversões e por um jogo de construção mútua, ou dialética, de elementos opostos. Tais traços são encontrados entre os séculos 900 a 700 a.C., em combinações e sistemas simbólicos no Yijing (I Ching, Yi King), o Livro das Mutações, conhecido como o livro mais antigo da humanidade. De acordo com Lizcano (1993, p. 119-120), nesse livro não se encontram palavras, os textos são escritos por uma combinação de símbolos, cuja interpretação depende de um jogo de adivinhações.

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Na Figura 2, o traço contínuo (–) representa o “yang” e o traço partido (- -) representa o “yin”, que, em grupo de três, formam um “trigrama”. O livro apresenta oito trigramas elementares, os quais, agrupados de dois em dois, constituem o hexagrama. No caso, o trigrama da Figura 2 representa o elemento fogo (LIZCANO, 1993, p. 119, tradução nossa).

Figura 2 - Trigrama – elemento fogo.

A alternância e a convergência desse jogo de mudanças sincrônicas e diacrônicas estabelecem uma maneira de entender o espaço, o tempo e diversas situações. Alguns teóricos acreditam que a origem desse manancial simbólico se encontra na alternância de aspectos astronômicos de ordem temporal e espacial, tais como: as estações do ano (frio, quente, úmido e seco), as fases da lua, a contagem do tempo (dia e noite), os pontos cardeais (orientações opostas) etc.. Para outros teóricos, a origem do complexo “yin/yang” está na teoria musical, baseada na contradição de sons dissonantes de notas graves e baixas, com sons limpos e puros de notas agudas e altas, temas preferidos de grandes maestros taoístas, como Zhuangzi (Chuang Tzu ou Tchouang-Tseu, cerca de 369-286 a.C) e Laozi (Lao Tsé, século VI ou século V a.C).

Também se encontram referências ao par “yin” e “yang” como instrumentos de adivinhos em “uma ficha que tinha uma cara convexa (yang, masculino, saliente) e outra côncava (yin, feminino, oco)”, conforme atesta Lizcano (1993, p. 123).

O “yin” ou “yang” não representa um conceito abstrato e formal, mas um manancial simbólico capaz de suscitar, em cada situação (astronômicas, alquímicas, numéricas, sociais, físicas, mentais), imagens precisas que evoquem aspectos contrários, cuja concorrência ou alternância se articula sobre um dao.

Para Lizcano (1993, p. 137-138, tradução nossa), a fim de dar significado ao termo “dao”, deve-se tomar um certo cuidado, visto que, segundo o autor, é um equivoco interpretá-lo simplesmente como “vazio”, “vão”, ou “ausência”. Ao dao deve-se atribuir a ideia de “eixo”, “centro”, ou “dobradiça”, que distribui, articula e equilibra os aspectos contrastantes dispostos simetricamente em ambos lados de um eixo central que compreendem o complexo “yin” / “yang”.

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Essa concepção, regida pelos princípios da contradição e da simultaneidade, constitui parte da cultura popular chinesa, que pouco a pouco foi sedimentada em seu conhecimento, fundamentando várias áreas do saber científico.

Presume-se que tal forma de pensamento da China Antiga sustentasse uma concepção do espaço como algo abstrato e linear, e do tempo como algo universal, ambos interdependentes entre si, cuja ligação depende da posição de cada um, com relação à totalidade. Consistem, no fundo, em ideias subjacentes à teoria da relatividade.

Em uma nota de rodapé, Lizcano (1993) oferece uma explicação do sistema “yin”/”yang”, utilizando como modelo o campo vetorial:

Esta interpretación del par yin/yang como fuerzas opuestas conduciría “inmediatamente” al álgebra vectorial, la cual – para el caso de la recta real – llevaría a su vez a la oposición entre “números positivos” y “números negativos”. El “cero” de la recta real sería el origen de los vectores, gozne que articula vectores opuestos y punto en el que éstos se compensan. [...] (LIZCANO, 1993, p. 125).44

Nesse sentido, a polaridade dos emblemas “yin” e “yang” se estende sobre as práticas matemáticas. No caso do âmbito do campo numérico, vai-se dispor, simétrica e simultaneamente, em categorias opostas.

Para o pensamento grego, por seu turno, essa concepção nem sequer aparecerá no âmbito do saber, visto que, no pensamento ocidental, o critério que rege toda classificação apoia-se em uma separação hierárquica de gêneros e espécies, mediante as diferenças específicas que definem as classes e as subclasses, que Lizcano (1993) chama de pensamento por abstração, o qual obedece a um movimento descendente de especificação, que vai dos gêneros às espécies, e que corresponde a um movimento de abstração ascendente, que vai das espécies aos gêneros.

Por conseguinte, nasce nos gregos o princípio da não contradição, que se estendeu sobre as práticas matemáticas. Regidos por um pensamento geométrico, o número foi concebido pelos gregos como extensão. Assim, como uma extensão pode ser negativa, ou nula?

Isso tornou impossível a construção de números opostos em torno de um elemento neutro, que caracteriza a estrutura de grupo, como ocorreu com a transformação

44 _{Essa interpretação do par “yin/yang” como forças opostas conduzirá “imediatamente” à álgebra vetorial, a qual}

– para o caso da reta real – levará por sua vez à oposição entre “números positivos” e “números negativos”. O “zero” da reta real seria a origem dos vetores, dobradiça que articula vetores opostos e o ponto em que estes se compensam (LIZCANO, 1993, p. 125, tradução nossa).

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simbólica de um espaço comum em um perfeito sistema algébrico, definido como “quadrado mágico”, que até os dias atuais é manejado e maneja a sabedoria popular chinesa.

Vale informar que, as relações de oposição construídas sobre o quadrado mágico não foram exploradas no OA. Todavia, em apêndice, pode-se verificar a capacidade dos chineses em estabelecer analogias e comparações abstratas a partir do encontro de um ponto não só algébrico, mas também geométrico de convergência entre os contrários.

• Para o OA

Através do sincronismo do complexo simbólico yin e yang, buscou-se apresentar no OA a contradição presente em diversos fenômenos na natureza.

2.2.2 Os fundamentos da racionalidade grega e os seus limites no tratamento da