Yığma Yapılarda Kullanılan Modelleme Teknikleri

Yığma yapı sistemleri, ülkemizde halen en fazla kullanılan yapı grubunu oluşturmaktadır. Bunların hesapları ise genelde ya hiç yapılmamış ya da çok kabaca yapılmıştır. Son zamanlarda bilgisayar teknolojilerindeki gelişmeler sayesinde, sayısal yöntemlerin kullanıldığı bilimsel araştırmalar hız kazanmış ve daha az zamanda daha büyük yapı sistemlerine ilişkin modellerin çözümü mümkün hale gelmiştir.

Sonlu elemanlar yöntemiyle yığma yapıların modellenmesinde kullanılan eleman ve kabuller, betonarme yapılar için kullanılanlardan oldukça farklıdır. Çünkü betonarme heterojen bir malzeme olmasına rağmen, yapılan kabullerle bir yapısal elemanı aynı çeşit sonlu elemanla geçmek mümkün olmaktadır. Oysa yığma yapı duvarlarında taş ve tuğla gibi yığma birimlerin ve farklı karakteristiklere sahip harcın bulunması tek tip sonlu eleman kullanmayı zorlaştırmaktadır. Bu durumda kabule uygun ve gerçekten uzaklaşmayacak şekilde bir modelleme tekniği geliştirmek gerekmektedir. Ya da bu birimleri ayrı ayrı modellemek yolu tercih edilmelidir. Yığma birimlerin ve ara yüzey elemanlarının ayrı ayrı modellendiği bu durumda ise bilinmeyen sayısı oldukça fazla olmaktadır. Özellikle doğrusal olmayan çözümlemelerde iterasyonların da işleme katıldığı düşünülürse, sistemin çözüm süresi aşırı oranlarda artmaktadır.

Literatürde yapılan araştırmalara göre yığma yapıların analizinde, sistemin büyüklüğüne bağlı olarak üç farklı modelleme tekniğinin kullanıldığı söylenebilir. Bunlar;

1. Detaylı mikro modelleme

2. Basitleştirilmiş mikro modelleme 3. Makro modelleme

Yığma yapıların modellenmesinde kullanımı yaygın olan söz konusu teknikler aşağıdaki şekilde verilmektedir (Şekil 1.11).

Şekil 1.11. Yığma duvarlarındaki modelleme teknikleri, a) Detaylı mikro modelleme, b) Basitleştirilmiş mikro modelleme, c) Makro modelleme (Lourenço, 1996).

Yığma Birim

Harç

Ara Yüzeyler Yığma Birim

Ortalama ara yüzey çizgileri

kompozit

(a) (b)

Aşağıda açıklanan tekniklerden her biri farklı durumlar için tercih edilmektedir. Mikro modellemeler yığma duvarların detaylı incelenmesinde, kritik bölgelerin analizinde tercih edilirken, makro modellemeler karmaşık ve büyük sistemlerde, tüm yığma binanın analizinde tercih edilmektedir. Uygun sonlu elemanlara ayırmak suretiyle makro modelleme zaman açısından tasarruf sağladığından dolayı tercih edilmektedir.

1.9.1. Detaylı Mikro Modelleme

Detaylı mikro modellemede, yığma duvarı meydana getiren yığma birimin ve harcın ayrı ayrı mekanik özellikleri yani Elastisite Modülleri, Poisson Oranları ve elastik olmayan diğer özellikleri dikkate alınmaktadır (Şekil 1.11-a). Bu yaklaşımda çatlakların yığma birim ve harcın arasındaki ara yüzeylerde meydana geleceği varsayılmaktadır (Lourenço, Computational Strategies for Masonry Structures, 1996). Detaylı mikro modelleme tekniği kullanılırken yığma birimler ile harç arasındaki ilişki çok iyi ve doğru bir şekilde tanımlanmalıdır. Bu modelleme tekniğine ilişkin yapılan çalışmalardan bazıları; Milani, vd. (2005-a) (2005-b), Pina ve Lourenço (2004), Zucchini ve Lourenço (2002) olarak belirtilebilir.

1.9.2. Basitleştirilmiş Mikro Modelleme

Yukarıda anlatılan modelleme tekniklerinden ilki olan detaylı mikro modelleme tekniği her ne kadar yığma duvarların gerçek davranışlarının anlaşılmasında kullanılan en iyi modelleme tekniklerinden biri olsa da, günümüzdeki bilgisayar teknolojisinin durumu da göz önüne alındığında büyük sistemlerin çözümünde yaygın olarak kullanılamadığı görülmektedir. Çok büyük boyutlardaki sistem rijitlik matrisi çözüm süresini uzatmakta ve bilgisayarlarda büyük sonuç dosyaları üretmektedir. Bu sebeplerden dolayı çeşitli modelleme teknikleri geliştirilmiş, daha büyük yığma sistemlerin daha kısa zamanda ve daha düşük kapasiteli bilgisayarlarda çözümü mümkün kılınmıştır. Basitleştirilmiş mikro modelleme tekniği de bu tekniklerden birisidir.

Basitleştirilmiş Mikro Modelleme Tekniği kullanılarak yapılan modellemelerde, muhtemel göçme mekanizmalarının tümünün dikkate alınmaması önemli sorunlardan birisidir. Modellemede tanımlanacak olan ara yüzeylerde hem çekme hem de kayma davranışlarının birlikte tanımlanması gerekmektedir. Bu sebeple yapılan kabule göre; yığma

duvarlarda meydana gelebilecek olan çekme ve kayma çatlaklarının ve tüm hasarın ara yüzeylerde oluşacağı ve tuğlalarda meydana gelebilecek olan potansiyel çatlakların ise tuğlanın orta kısmında düşey olarak gerçekleşeceği kabul edilmektedir.

Bu modelleme tekniğinde, yığma birimlerin boyutları, harç tabakasının kalınlığının yarısı kadar genişletilerek harç tabakası ihmal edilmekte ve yığma birimler ortalama ara yüzey çizgileriyle birbirinden ayrılmaktadır (bkz. Şekil 1.11-b). Meydana gelmesi muhtemel çatlakların bu ortalama ara yüzey çizgisinde meydana geleceği kabul edilmektedir.

Basitleştirilmiş mikro modellemede normal ve kayma rijitlikleri olarak tanımlanan k_n

ve k aşağıdaki bağıntılar yardımıyla hesaplanmaktadır (Lourenço, 1996). _s

) ( . mr b mr mr b n E E t E E k − = _(1.14) ) ( . mr b mr mr b s t G G G G k − = _(1.15)

Burada E ve _b E_mr yığma birimin ve harcın elastisite modüllerini, G ve _b G ise _mr

yığma birimin ve harcın kayma modüllerini, t ise harcın kalınlığını göstermektedir. _mr

Aşağıda Basitleştirilmiş Mikro Modelleme tekniği şematik olarak gösterilmektedir. (Şekil 1.12)

tuğla tuğla tuğla tuğla

tuğla tuğla tuğla tuğla tuğla tuğla tuğla harç harç har ç har ç har ç tm tu tm Sıfır kalınlık tb+tmr arayüzeyler _Sürekli elemanlar

1.9.3. Makro Modelleme

Makro modellemede, yığma birim ve harcın özellikleri çeşitli homojenleştirme işlemlerine tabi tutulmak suretiyle yığma duvar kompozit bir malzeme olarak düşünülmektedir (Şekil 1.11-c). Bu modelin mekanik özellikleri homojenleştirme işlemleri sonucunda elde edilmektedir. Homojenleştirme teknikleri tezin kapsamında yer almamaktadır.

Uygulamaya yönelik çalışmalarda, büyük sistemlerin analizinin gerekli olduğu durumlarda tüm sistem modellenirken yığma birimler ile harç arasındaki etkileşim ihmal edilmektedir. Bunun esas sebebi mevcut bilgisayar teknolojisi ile özellikle doğrusal olmayan veya zaman-tanım alanında yapılacak olan analizlerde tüm bir yapının mikro modellemeyle oluşturulmasındaki güçlüklerdir. Çok büyük boyutlardaki sistem rijitlik matrisi ve yapısal analiz programların oluşturacakları sonuç dosyalarının boyutunun çok büyük olmasından dolayı büyük sistemler için en uygun modelleme tekniği makro modellemedir. Bu modelleme tekniği ile ilgili bilgiler Cecchi vd. (2005), Sab (2003) ve Anthoine (1997) yayınlarında daha ayrıntılı olarak verilmektedir.