4. UÇUŞ ZAMANLI KÜTLE SPEKTROMETRENĐN DĐZAYNI
4.1 Yüklü Parçacık Optiği
Yüklü parçacık optiği, elektron, proton ve iyonlar (pozitif veya negatif) olarak adlandırdığımız yüklü parçacıkların elektrik ya da manyetik alan yardımıyla oluşturulması yönlendirilmesi ve odaklanması olarak tanımlanabilir.
Yüklü parçacıkların hareketi, optik lenslerle ile ilişkilendirilebilir. Işık optik lenslerdeki birçok temel kavram sayesinde yüklü parçacık optiğindeki problemler çözülebilir. Optik lenslerde olduğu gibi, yüklü parçacık optiğinde de kırıcılık indeksi vardır ve benzer davranışları gösterirler. Elektrostatik lenslerde optik lenslere benzer şekilde temel odak noktaları, temel düzlemlerle karakterize edilebilirler.
Yüklü parçacık optiği optik lenslerde olduğu gibi iki kısma ayrılabilir. Yüklü parçacık optiği, yüklü parçacıkların elektrik ve manyetik alandaki hareketlerini inceler ve bu yüklü parçacıkların yollarını hesaplama metotlarıyla görüntünün oluşması ve odaklama özelliği ile ilgilenir.
Elektron optiğinde çalışmalarında üç kavram sıklıkla kullanılır. Bunlar “elekron akışı” (electron flow), “elektron kalemi” (electron pencil), “elektron demeti” (electron beam) dir (Zhigarev, 1975).
Elektron akışı genellikle yaklaşık olarak aynı yöne hareket eden elektronları tanımlamak için kullanılır.
Elektron demeti ise elektron kaleminin çok ince olarak düşünülen ve kesitinin ihmal edildiği durum olarak düşünülebilir. Elektron optik çalışmalarında yüklü parçacığın hareketini tanımlayan elektrik ve manyetik alanlar, tamamen haricidir. Örneğin potansiyeli belirlenmiş harici elektrotlarla üretilir ya da akım taşıyıcı sarım ya da magnetler ile manyetik alan üretir. Bu yüzden harici olarak üretilen elektrik yada manyetik alana elektronun akışından meydana gelen alan etkileri de göz ardı edilmemelidir. Bu etkiler “uzay yükü” (space charge) olarak adlandırılır.
Bu yüzden elektron optiğinde çalışmalar uzay yükün etkisini ihmal edilmesi ya da edilmemesi temelinde iki farklı hesaplama yöntemiyle yapılır. Uzay yükünü etkisinin ihmal edilmediği çalışmalarda daha hassas sonuçlara ulaşılacağı açıktır. Bununla birlikte pratikte hesaplamaların daha kolay yapıldığı uzay yükünü ihmal edildiği yöntemde sıklıkla kullanılmaktadır.
Elektron optik ile ilgili ilk yayınların 20 yy çıkmasına rağmen ilk çalışmalar 19 yy ortalarına kadar uzanır. Hamilton ışığa benzer şekilde parçacıkların kuvvet alanlarındaki hareketini incelemiştir. Işığın kırılma kanunu;
1 2 2 1 sin sin n n =
α
α
(4.1)olarak açıklandığında
α
1 veα
2 sırasıyla gelen ve kırılan demetin yüzey normali ile yaptığı açılardır. Buradaki n1 ve n2 farklı kırıcılığa sahip yüzey kırılma indislerini ifade eder.Sınır üzerine normalden farklı gelen ışık ışınının yolu sınırdan geçerken değişir, iki bölgedeki yönler Snell Kanunu ile ilişkilendirilir. Parçacık optiğindeki benzerlik farklı elektrostatik potansiyellerde iki bölge sınırla ayrılmıştır. Bu noktada parçacığın birinci bölgede v1, ikinci bölgede v2 hızına sahip olduğu düşünülür. Bu hızlar potansiyellerle ilişkilidir. Đki bölgedeki v ve v hızları;
0 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 +qV = mv +qV = mv (4.2)
ifadesi ile verilir, burada q parçacık yüküdür. Elektrostatik lenslerin basit analizi için bu ifade parçacığın durgun olması, sıfır potansiyel ile tanımlanır. Sınırdaki potansiyel değişir fakat sınırın paralelinde bir değişme olmaz ve sınıra paralel hiçbir kuvvet parçacığa etki etmez. Bu yüzden sınıra paralel momentum bileşenleri değişmez. 2 2 1 1sin
α
mv sinα
mv = (4.3)Benzer farklı ortamlar elektronlar için V1 ve V2 potansiyelli bölgelerle sağlanabilir. Şekil 4.1 farklı potansiyellere sahip bir arayüzeye gelen elektronun hareketini göstermektedir.
Burada yüzeye paralel gelen hız bileşeni değişmez, yüzeye dik gelen hız bileşeni potansiyel farkın durumuna göre değişir. V1 > V2 durumunda dik bileşen artar. Hızların V1x ve V2x bileşenlerinin eşitliğinden
2 2 1 1sin
α
v sinα
v = (4.4) yazılabilir.Eğer elektron V1 bölgesine ilk hızsız girerse Denk. 4.4 yardımıyla
2 2 1 1 2 , 2 V m e v V m e v = = (4.5)
elde edilir. Bu değerler Denk. 4.3’da yerine yazılırsa elektron optiği için kırılma ifadesi için 2 / 1 1 2 2 1 sin sin = V V αα (4.6)
şeklinde yazılır. Denkl. 4.6, Denk. 4.1 ile karşılaştırılırsa Snell kanununa benzer olduğu görülür ve kırılma indisi
( )
V 1/2ile orantılıdır. ( Ayrıntılı tartışma Ek 4’te verilmiştir). Bu örnek oldukça yapaydır, çünkü potansiyelin ani değişmeleri serbest uzayda meydana gelmez. Bu değişim yalnızca yakın aralıklı gridlerin kullanımıyla ani değişime yaklaşık bir miktarda sağlanır.Işık optiğinde kullanılan ince kenarlı merceğin parçacık optiğindeki benzeri Şekil 4.1’de gösterilmektedir. Yüklü parçacıklar eş potansiyel yüzeylere dik olarak hareket ettiklerinden dolayı, merceklerde ışığın odaklanmasında olduğu gibi elektrostatik lenslerde de yüklü parçacıkların odaklanması sağlanabilmektedir.
Literatürde, mercekler için kullanılan çoğu kavram yüklü parçacık optiğinde dizayn edilen elektrostatik lensler için de kullanılmaktadır. Örneğin, merceklerde kırılma indislerinin oranı (n / n ), elektrostatik lenslerde yerini voltaj oranlarına
2 / 1 1 2/ )
(V V bırakmakta, mercek kalınlığı da iki lens elemanı arasındaki mesafeye karşılık gelmektedir. Böylece elektrostatik lenslerde lens elemanlarının boyları ve birbirlerine göre konumları önemli hale gelmektedir.
Elektrostatik alan içinde yüklü parçacıkların hareketini eksene bağlı potansiyeller belirler. Eksensel simetrinin kullanılmasının nedeni, potansiyellerin hesaplanmasının kolay yapılmasından dolayıdır. Bu geometriye gelen kısıtlamayla temelde iki farklı lens sistemi kullanılır. Bunlar aperture ve silindir lenslerdir. Aperture lensler, yuvarlak delikli ince diskler şeklinde, silindir lensler ise belli bir uzunluk ve çapa sahip içi boş silindir şeklindeki lenslerdir.
Böylece lens sisteminde alan değerinin hesaplanması, bize alan içerisinde hareket eden parçacığa uygulanan kuvveti de tanımlama imkânı sağlar. Yüklü parçacığa uygulanan kuvveti F qxE
r r
= olarak tanımlarsak elektrik alan vektörünün bulunması aslında kuvvet vektörünün bulunması anlamına gelir.