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O presente trabalho teve como objetivo o estabelecimento de um método para estimação indireta de quantis de enchentes extremas a partir de um modelo de simulação hidrológica. Para tanto, fez-se uso de uma estrutura metodológica fundamentada no paradigma Bayesiano, a qual envolveu a construção de um novo modelo de geração estocástica de precipitação diária e a definição de um método de calibração de parâmetros de um modelo chuva-vazão apto a caracterizar o comportamento dos resíduos da simulação. Tal estrutura de análise oferece uma abordagem coerente para acomodar as incertezas relacionadas a essas duas etapas, o que influencia diretamente as estimativas dos quantis de cheias.

O gerador estocástico proposto se baseia em uma estrutura mista de simulação, a qual confere distinções ao tratamento dos mecanismos físicos de formação de precipitação. Nesse contexto, chuvas de alturas moderadas são simuladas em uma perspectiva não paramétrica, por meio de um modelo de reamostragem. Por sua vez, as chuvas extremas, às quais se faz necessária a extrapolação a quantis com valores bastante superiores ao máximo observado, são simuladas por modelos probabilísticos superiormente limitados, com base na hipótese de que a síntese física dos processos de formação de tormentas em condições extremas impõe um limite superior finito a essa variável.

Ainda que a existência de um limite superior para precipitações e vazões constitua uma questão controversa, há fortes evidências de que as referidas variáveis são limitadas superiormente, e, sendo assim, as mesmas devem ser modeladas sob tal perspectiva. Contudo, o mero expediente de se fixar um valor prático para o limite superior, tal como a estimativa da Precipitação Máxima Provável (PMP), tem se mostrado inadequado, uma vez que a quantificação da variabilidade espaço-temporal das variáveis que dão origem a essa grandeza é, em geral, insuficiente para se prescrever um valor inequívoco à mesma. Dessa forma, é mais coerente tratar a PMP como uma variável aleatória, a qual deve ser descrita por uma distribuição de probabilidades.

No método desenvolvido nesta tese, estabeleceu-se uma abordagem probabilística que permitiu a incorporação da PMP à estrutura do gerador estocástico. Tal inclusão se deu mediante a especificação de uma distribuição a priori para o limite superior, na qual a

PMP constitui um estimador para a precipitação máxima, e sua estimativa é associada a uma probabilidade de superação que certamente influenciará a estimativa do referido limite. Essa construção permite ao especialista introduzir seu conhecimento acerca da PMP local, ou, em outras palavras, avaliar o quão acurada é a estimativa de PMP na bacia de interesse e o quão próxima a mesma está do limite superior das precipitações.

Também no contexto de calibração dos parâmetros do modelo Rio Grande, o paradigma Bayesiano constituiu uma ferramenta de análise coerente para o tratamento das incertezas. Com efeito, o comportamento do conjunto de parâmetros em face da influência dos dados pôde ser sumariado por meio da forma e variância das distribuições marginais a posteriori dos mesmos. Ademais, o uso da abordagem estatística formal na especificação da função de verossimilhança permite que as hipóteses assumidas a priori quando da calibração sejam validadas a posteriori, indicando a adequação do modelo probabilístico teórico aos resíduos de calibração. Nesse contexto, a função de verossimilhança generalizada se mostrou uma alternativa bastante conveniente, uma vez que a mesma é apta a acomodar a não normalidade, a autocorrelação e a heterocedastidade dos erros de simulação, o que se reflete em estimativas mais consistentes dos valores do vetor paramétrico em comparação a métodos tradicionais de calibração, tais como a regressão de mínimos quadrados.

O método foi aplicado a duas bacias hidrográficas, a saber, a bacia do rio Pará, em Minas Gerais, e a bacia do rio American, na Califórnia, Estados Unidos. A etapa de geração estocástica foi abordada segundo duas perspectivas distintas: na primeira delas foi eliciada uma distribuição a priori informativa, baseada na variabilidade regional de estimativas de PMP diária, para o limite superior de dois modelos distributivos, a saber, a distribuição Lognormal de 4 parâmetros (LN4) e a distribuição de valores extremos do tipo IV (EV4). Na segunda, foi considerada uma distribuição a priori não informativa para o referido parâmetro. Já na etapa de construção de curvas de quantis de cheias somente se empregou aquele modelo distributivo limitado com melhor aderência aos dados de precipitação.

Em face das aplicações realizadas, as principais conclusões acerca da metodologia proposta nesta tese podem ser sintetizadas da seguinte forma:

• A abordagem Bayesiana permite uma avaliação mais profunda e fisicamente fundamentada das incertezas relacionadas à estimação paramétrica e à predição de valores futuros de precipitação, tendo-se em vista que a mesma incorpora à análise informações distintas daquelas provenientes da amostra, tais como a estimativa de PMP;

• A PMP, sobretudo em caráter regional, fornece informações essenciais para a eliciação de uma distribuição a priori informativa para o limite superior das precipitações diárias. Ademais, o método prescrito para a referida eliciação é dotado de flexibilidade suficiente para acomodar a subjetividade inerente ao conhecimento do especialista acerca dessa variável;

• Pelo menos nas aplicações aqui discutidas, o modelo limitado LN4 mostrou melhor aderência aos dados de precipitação diárias máximas anuais quando comparado ao ajuste oriundo de modelos ilimitados. Em adição, quando da extrapolação a quantis mais raros, o modelo limitado se inseriu em posição intermediária dentre aqueles dotados de cauda superior exponencial, que subestimam os eventos extremos, e aqueles com cauda superior pesada, que, por sua vez, superestimam tais eventos. Esse comportamento é mais coerente com aquele estabelecido na literatura para a modelagem de precipitações extremas em base diária;

• O modelo EV4, por outro lado, se mostrou inapto a modelar as precipitações diárias máximas anuais nas duas bacias avaliadas, com forte tendência de superestimação mesmo para quantis com maior probabilidade de superação;

• O modelo de geração estocástica proposto se mostrou adequado à reprodução de estatísticas diárias, com destaque aos coeficientes de assimetria, os quais não são propriamente simulados na maioria dos modelos discutidos na literatura. Ademais, a estrutura mista em que se baseia o gerador permitiu a reprodução acurada das variâncias em escala mensal, o que constitui uma grande vantagem do modelo proposto em relação às alternativas estritamente paramétricas;

• O paradigma Bayesiano é mais coerente que o frequentista no contexto de calibração de parâmetros de modelos de simulação hidrológica. De fato, em lugar de estimativas supostamente “ótimas”, ainda que frequentemente enviesadas,

atribuídas aos parâmetros do modelo chuva-vazão pela abordagem frequentista, o equivalente Bayesiano fornece descrições probabilísticas completas dos mesmos após a calibração. Esse fato é de grande interesse no contexto de simulação em função da maior variabilidade de realizações possíveis da distribuição conjunta a

posteriori, o que, em última análise, oferece uma caracterização mais precisa da

variabilidade de respostas hidrológicas da bacia;

• A função de verossimilhança generalizada reproduz de maneira acurada o comportamento dos resíduos de calibração;

• As curvas de quantis de enchentes obtidas com o método proposto apresentam pouca aderência aos dados sistemáticos para cheias de ocorrência mais frequente. Contudo, os quantis de cheias mais extremas, tais como aqueles associados a paleocheias, são propriamente simulados;

• As curvas de quantis estimadas nas duas aplicações são bastante próximas àquelas oriundas da análise de frequência Bayesiana proposta por Fernandes (2009) e Fernandes et al. (2010), possivelmente em função da fundamentação física imposta à construção desses dois modelos.

As conclusões apresentadas permitem afirmar que, de maneira geral, os objetivos da presente pesquisa foram alcançados. Contudo, alguns aspectos metodológicos podem ser melhorados e pontos não explorados nas aplicações podem ser abordados em desenvolvimentos futuros. As principais recomendações nesse sentido são:

• Avaliar uma gama mais extensa de modelos distributivos dotados de limite superior na geração estocástica de precipitação diária, tanto em termos de capacidade descritiva quanto preditiva;

• Estabelecer procedimentos alternativos para eliciação da distribuição a priori do limite superior, de maneira a se avaliar sua influência nas estimativas a posteriori do referido parâmetro;

• Buscar ferramentas adequadas, em um contexto Bayesiano, para selecionar entre os modelos testados aquele que modela mais acuradamente as precipitações de maior magnitude;

• Incorporar de maneira explícita ao método de calibração as incertezas oriundas dos inputs do modelo hidrológico, em especial aquelas que refletem os erros de medição pluviométrica. Nesse contexto, pode ser de grande interesse estabelecer uma distribuição a priori informativa para esses erros, a qual restrinja de maneira efetiva a influência de grandes variações assumidas para essa variável na inferência do vetor paramétrico;

• Avaliar de maneira mais profunda o efeito de erros estruturais e da correlação dos parâmetros do modelo hidrológico na forma dos hidrogramas simulados, em especial no que se refere às vazões de pico. Tal expediente pode incorrer em estimativas mais confiáveis das enchentes mais raras.