dinâmica de transformação chuva-vazão em uma bacia a partir de uma estruturação simplificada do sistema hidrológico. Nesse contexto, as complexas interações que governam o processo de conversão da precipitação em escoamento, em escalas temporal e espacial, são sintetizadas por um número reduzido de componentes que buscam representar, em termos de balanço hídrico, a resposta da bacia aos aportes de chuva. A transferência de água entre os diversos componentes do modelo de simulação hidrológica se dá mediante relações funcionais estabelecidas pelos parâmetros do mesmo.
Em essência, os parâmetros constituem os principais fatores que controlam a síntese hidrológica de um modelo chuva-vazão (MORADKHANI & SOROOSHIAN, 2008). Sob essa perspectiva, a correta representação do fenômeno físico modelado é intrinsecamente relacionada à determinação dos parâmetros. Esses, contudo, em geral não possuem um significado físico interpretável e, assim, não são passíveis de medição direta. Diante disso, os mesmos devem ser inferidos a partir dos registros observados, tendo-se em vista a obtenção do melhor ajuste possível entre as vazões simulada e observada. Esse procedimento é denominado calibração de parâmetros.
A calibração de parâmetros tem sido tradicionalmente tratada como um problema de otimização (KAVETSKI et al., 2003). De fato, o que usualmente se busca é um conjunto de parâmetros tal que os resíduos da simulação sejam minimizados, mediante a especificação de uma função-objetivo. Essa abordagem preconiza que os resíduos oriundos da simulação hidrológica sejam de natureza essencialmente aleatória e que possam ser acomodados na incerteza acerca dos outputs do modelo. Em última análise, tal simplificação conduz à hipótese de que os erros de calibração são independentes e
identicamente distribuídos segundo um modelo Gaussiano r ~ N
(
0,σ2e)
, o quecorresponde a uma regressão via método dos mínimos quadrados (SILVA et al., 2014). Ainda que extremamente difundida em aplicações práticas, a busca pelo conjunto “ótimo” de parâmetros segundo esse modelo de regressão tem sido objeto de severas críticas na comunidade científica (Beven & Binley, 1992; Kavetski et al., 2002; Kavetski et al., 2006a, b; Vrgut et al., 2013), tendo-se em vista que as hipóteses básicas sobre as quais se constrói a regressão são frequentemente violadas após a calibração. Com efeito, os resíduos da simulação são, em geral, não normais, correlacionados e heterocedásticos. Além disso, grande parte dos algoritmos empregados com propósitos de otimização faz uso de um indicador estatístico único, a função objetivo, para sumariar a informação extraída dos dados (Vrugt et al, 2013), e, dessa forma, desempenhos muito similares na calibração podem ser obtidos para conjuntos paramétricos distintos, situação essa nomeada “equifinalidade” por Beven & Binley (1992). Por fim, métodos tradicionais de otimização podem ser fortemente afetados pela geometria da função objetivo, a qual pode apresentar formas especialmente complexas, descontinuidades e um conjunto expressivo de máximos locais em decorrência da multidimensionalidade e da não linearidade do modelo hidrológico (KAVETSKI et al., 2006c). Os efeitos combinados dessas limitações podem levar a estimativas bastante inconsistentes para os parâmetros do modelo hidrológico.
Métodos Bayesianos têm despontado como uma ferramenta promissora para abordar o problema de calibração (KAVETSKI et al., 2003). Sob tal paradigma, os parâmetros do modelo hidrológico são tratados como variáveis aleatórias, cuja incerteza pode ser resumida por meio de uma distribuição a priori, e a função de verossimilhança é interpretada como um critério de avaliação da similaridade entre a realização do fenômeno, representada pelas vazões observadas, e os resultados oriundos da simulação (SILVA et al., 2014), à qual podem ser agregadas, implícita ou explicitamente, as diversas fontes de incertezas da modelagem chuva-vazão (inputs, outputs, parâmetros e estruturais). O resultado da calibração é uma distribuição conjunta a posteriori que expressa intervalos de variação plausíveis para os parâmetros, tanto do modelo hidrológico quanto dos modelos de resíduos, mediante a informação trazida pelos dados.
A principal questão que se impõe à calibração sob o paradigma Bayesiano é o tratamento da função de verossimilhança no contexto da inferência. Duas abordagens se distinguem em razão do rigor estatístico empregado em sua construção (Vrugt et al., 2008): a abordagem informal, a qual sintetiza a influência de todas as fontes de erro por meio de medidas de verossimilhança, e pode ser exemplificada pelo método GLUE, do acrônimo em inglês para “Generalized Likelihood Uncertainty Estimation” (BEVEN & BINLEY, 1992); e a abordagem formal, a qual se vale de distribuições teóricas na especificação do modelo de resíduos, e pode ser exemplificada pelo método BATEA, do acrônimo em inglês para “Bayesian Total Error Analysis” (KAVETSKI et al., 2003, 2006a,b; RENARD et al., 2011).
Modelos baseados na abordagem informal podem apresentar resultados bastante efetivos em procedimentos de calibração (VRUGT et al., 2008). Contudo, diversos autores (Montanari, 2005; Blasone et al., 2008; Stedinger et al., 2008; Vrugt et al., 2008) têm se mostrado contrários ao uso da referida abordagem, argumentando que as hipóteses estabelecidas a priori não podem ser testadas e validadas a posteriori. Por outro lado, ainda que a abordagem formal seja adotada, há o problema da escolha de uma função de verossimilhança adequada, a qual seja apta a reproduzir o comportamento dos resíduos após a calibração. Nesse contexto, o modelo Gaussiano, apesar de amplamente empregado (KAVETISKI et al., 2006a,b; Renard et al., 2011; Silva et al., 2014), via de regra não corrobora as hipóteses de normalidade, independência e homocedasticidade assumidas a priori.
Diante desse fato, pesquisadores têm buscado funções verossimilhança capazes de acomodar a complexa estrutura dos erros oriundos da modelagem hidrológica. Um modelo bastante promissor sob essa perspectiva é aquele proposto por Schoups & Vrugt (2010), denotado por função de verossimilhança generalizada por Silva et al. (2014). O referido modelo incorpora em sua estrutura um polinômio autoregressivo, que descreve a autocorrelação dos resíduos, um modelo probabilístico dotado de parâmetros relacionados à assimetria e à curtose, que controlam a não normalidade dos erros, e uma relação de desvio padrão expressa em função da magnitude das vazões, que assim acomoda sua heterocedasticidade. Essa função de verossimilhança foi empregada por Silva et al. (2014) e se mostrou apta a validar a posteriori as hipóteses assumidas para os resíduos de calibração.