Veri Zarflama Analizi (Data Envelopment Analysis)

1957 yılında Farrel’in verimliliği değerlendirmeye yönelik teknikler geliştirmesi yönündeki çalışması, Veri Zarflama Analizi (VZA)’nin başlangıcı olarak kabul edilmektedir. İlk Veri Zarflama Analizi Modeli, Charnes, Cooper ve Rhodes (CCR) tarafından 1978 yılında yapılan çalışmadır ve Farrel’in (1957) teorisine dayanır.

Veri Zarflama Analizi (VZA), çok sayıda girdi ve çok sayıda çıktının sınır analizi olarak tanımlanabilen, göreli etkinlik incelemelerinde sıklıkla başvurulan popüler bir optimizasyon tekniğidir (Demir ve Astarcıoğlu, 2007: 277). Bu teknikte lineer programlama kullanılarak en iyi davranan gözlemlerden oluşan etkinlik sınırı tespit edilmekte ve tüm gözlemlerin bu sınıra uzaklığı (göreli etkinliği) ölçülmektedir (Ulucan, 2002: 186). Dolayısıyla etkin birimler 1 değeri alırken etkin olmayan birimlerin değeri 1’den küçük olmaktadır. Tam etkin (etkinlik değeri 1) ile etkin olmayan (etkinlik değeri 1’den küçük) birimlerin etkinlik skorları arasındaki fark, aynı miktar çıktının söz konusu fark nispetinde daha az girdiyle elde edilebileceğini göstermektedir (Kaya ve Doğan, 2005: 4).

VZA, işletmelerin veya diğer karar birimlerinin, girdi ve çıktılarının artırım ya da azaltım oranlarına göre etkinliklerinin ne oranda değişeceğine dair bilgi vermektedir (Kula ve Özdemir, 2007: 56). VZA, çok sayıda girdi ve çok sayıda

156

çıktının ağırlıklı bir girdi veya çıktı setine dönüştürülmesinin zor olduğu durumlarda oldukça anlamlı sonuçlar üreten bir tekniktir (Ulucan, 2000: 406-407)

Karar birimlerinin göreli etkinliğinin matematiksel programlamaya dayalı bir yaklaşımla incelendiği bu süreçte, hangi girdi ve çıktıların modele dahil edileceği önemli ve belirleyici bir rol oynamaktadır (Yıldırım, 2010: 141).

VZA’nın temelinde yatan nispi etkinlik, sadece analize konu olan birimlerin birbirleriyle ilişkili etkinlikleridir. Yani analiz kapsamında olmayan bir başka birimin eldeki birimlerden daha yüksek bir etkinliğe sahip olması imkan dahilindedir. VZA, homojen oldukları varsayılan üretim birimlerini kendi aralarında kıyaslayarak en iyi gözlemi saptar ve bunu etkinlik sınırı olarak kabul eder. Diğer gözlemler bu etkin sınıra göre değerlendirildikleri için bu modelde etkinlik sınırı varsayımsal olmaktan öte gerçekleşen bir gözlemdir (Cihangir, 2004: 168; Karacabey, 2001: 4). VZA’da, gözlenen girdi ve çıktı miktarına dayalı olarak bir etkinlik sınıfı belirlenmekte ve herhangi bir karar biriminin bu sınıra uzaklığı o karar biriminin göreceli etkinlik oranını belirlemektedir (Karahan ve Özgür, 2011: 101).

Veri Zarflama Analizini benzer amaçlı diğer yöntemlerden ayıran temel özellik, çok sayıda girdi ve çıktının olduğu durumlarda değerlendirme yapılabilmesini sağlamasıdır. Analiz sonucunda, her karar noktasının etkinlik değeri, etkin olmayan karar noktalarının hangi girdi/çıktı oranlarında etkinliklerinin nasıl arttırılabileceğine dair iyileştirme değerleri ve referans olarak kullanılabilecek karar noktalarına ilişkin bilgiler elde edilir (Yıldırım ve Gülcemal, 2010: 476).

VZA yönteminin pratik olması ve parametrik yöntemlere göre daha kullanışlı olması, araştırmacıların bu modele yoğun ilgi göstermelerinin sebepleri arasındadır. Bu nedenle okullar, hastaneler, bankalar ve şubeleri, elektrik hizmetleri, endüstriyel şirketler ve borsada işlem gören şirketler üzerinde VZA modeli ile çok sayıda uygulama yapılmıştır.

157

Veri zarflama analizi ile ilgili ilk çalışma; 1978 yılında A.Charnes, W.Cooper ve E.Rhodes’in Journal of Operations Research’de yayınlanan makalesidir. Bu çalışmada okul gruplarının performansları karşılaştırılmıştır. Bu çalışmanın ardından; hastanelerin etkinliğinin ölçülmesinde (Banker vd., 1986), bankacılık sektöründe (Sherman ve Gold, 1986; Tarım ve Cingi, 2000; Staub vd., 2009), elektrik dağıtım ve üretim alanında (Färe vd., 1985), gelişen ekonomilerde enerji sektörünün etkinliğini ölçmede (Mukherjee, 2009), hizmet sektörünün verimlilik ölçümünde (McLaughlin ve Coffey, 1990), imalat sanayii alanında (Zhu vd., 1996), borsada işlem gören şirketlerde (Ulucan, 2000) ilk 500’e giren şirketlerde verimlik ölçümünde (Zhu, 2000), sektörel bazda imalat sanayiinde (Deliktaş, 2002), üniversite ve fakültelerin performansında (Abbott vd., 2001; Dündar vd., 1995; Kutlar, 2004), özel ve kamu okullarının özkaynak etkinliğinde (Löber ve Matthias, 2009), belirsizlik ortamında maliyet etkinliğinin ölçülmesinde (Mostafaee ve Saljooghi, 2009) ve kredi riski ve şirket performansı etkinliğinde (Psillaki vd., 2009) VZA yöntemi sıklıkla kullanılmıştır.

VZA’nın bu kadar farklı alanlarda kullanılabilir olmasının temel nedeni yöntemin az sayıda varsayıma dayanmasıdır. Bu sebepten VZA, karar birimlerini etkileyebilecek çok sayıdaki karmaşık girdi ve çıktının çözümü kolaylaşmaktadır.

3.6.1.3.2.1.Veri Zarflama Analizinin Metodolijisi

Veri Zarflama Analizinin özellikleri, matematikel temelleri ve modelin nasıl çalıştığına ilişkin literatürde çok sayıda çalışma bulunmaktadır. Ancak, çalışmanın uygulama bölümünde kullanılacak olan modelin teknik ayrıntıları ile fazlaca ilgilenerek tezin asıl amacından uzaklaşmamak düşüncesiyle modelin matematiksel boyutunu kısa ve öz, ancak aynı zamanda yapacağımız analizi açıklayabilecek ölçüde de yeterli olmasına çalışılır.

Karar birimlerinin göreli verimliliğini tahmin etmek için tasarlanmış olan bu modelde kullanılan karar birimi kavramı (Decision Making Units- DMU),

158

ekonomik kuruluşlar, hastaneler, okullar, bankalar veya girdileri çıktılara dönüştüren kurumlar da olabilmektedir.

Yöntem, klasik regresyon tekniğinin doğrudan uygulanamadığı çoklu girdi ve çoklu çıktılar içeren üretim ilişkilerinde performans değerlendirmeleri için kullanılmaktadır. Homojen oldukları varsayılan aynı tür girdileri kullanarak aynı tür çıktıları üreten VZA, karar birimlerini kendi aralarında kıyaslayarak en az girdi bileşimini kullanarak en çok çıktı bileşimini üreten en iyi gözlemi saptar ve bunu etkinlik sınırı olarak kabul eder. Belirlenen bu etkin sınırına göre diğer karar birimlerinin göreli etkinliklerini ölçmeye çalışır (Cihangir, 2004: 170).

VZA’da üzerinde dikkatle durulması gereken husus, birimlerin hesaplanan etkinlik değerlerinin gözlem kümesini oluşturan birimlere göre etkinliğinin ölçülmüş olmasıdır.

VZA en iyi sınır değerleri belirlemek, bireysel karar birimlerinin en iyi organizasyonu oluşturmalarına yardımcı olmak ve bu doğrultuda mevcut verileri analiz ederek yeni yönetsel ve teorik fikirler üretmek için el verişli bir yöntemdir (Bakırcı, 2006a: 203).

3.6.1.3.2.2.Veri Zarflama Analizinin Matematiksel Gösterimi

Bir karar biriminin girdileri (x) ve çıktıları (y) bilindiğinde, fiili girdisi, girdilerinin ağırlıklı toplamı olarak elde edilir.

(3.15) Bu formülasyonda ui; xi girdisine atanan ağırlıktır. Karar biriminin fiili çıktısı ise, tüm çıktılarının doğrusal ağırlıklı toplamı ile ifade edilir.

159

Bu formülasyonda vj; yj çıktısına atanan ağırlıktır. I girdilerin, J ise çıktıların toplam sayısını ifade etmektedir. I, J > 0 karar biriminin etkinliği aşağıdaki gibi formule edilebilir (Kecek, 2010: 58).

(3.17)

Bir VZA çalışmasında etkinlikleri karşılaştırılacak N adet karar birimi olduğunda ve m’inci karar biriminin etkinliğinin maksimum yapılması istendiğinde matematiksel programlama modeli, şu şekilde gösterilebilir (Kecek, 2010: 59);

(3.18)

Kısıtlayıcılar;

(3.19)

Burada;

E m = m’ inci birimin etkinliği

160

v jm = ilgili çıktının ağırlığı

x im = m’ inci karar biriminin i’inci girdisi u im = ilgili girdinin ağırlığı

x in = n’ inci karar biriminin i’inci girdisi y jm = m’ inci karar biriminin j’inci çıktısı

y jn = n’ inci karar biriminin j’ inci çıktısıdır. (n, m’yi kapsar)

3.6.1.3.2.3.Veri Zarflama Analizi Modelleri

VZA modelleri ile aynı girdi ve çıktıya sahip karar birimlerinin karşılaştırmalı ölçümü yapılır. Her karar birimi için model çözülür. Sonuçta amaç fonksiyonu 1’e eşit ise, o karar birimi “etkin” olarak kabul edilir. Amaç fonksiyonu 1’e eşit olmayan karar birimleri etkin olan karar birimlerini hedef alarak onlara benzetilmeye çalışılır. Bu şekilde etkin olmayanlar birimler etkin hale getirilir (Kılıçkaplan ve Baştürk, 2005: 3).

Veri Zarflama Analizi başlığı altında farklı yöntem ve modeller geliştirilmiş olmakla beraber temel olarak üç modeli bulunmaktadır. Bunlardan ilki çalışmamızda da kullandığımız ölçeğe göre sabit getiri (Constant Return to Scale, CRS) varsayımı altında “CCR” (Charnes, Cooper, Rhodes) modelidir. İkinci olarak ölçeğe göre değişken getiri (Variable Return to Scale- VRS) varsayımına dayanan “BCC” (Banker, Charnes, Cooper) modeli ve üçüncü olarak da eğer etkinlik hem girdi hem de çıktı odaklı olarak değerlendirilecekse kullanılması gereken “Toplamsal” modeldir (Tarkoçin ve Gençer, 2010: 22).

Yapılan çalışmalarda sıklıkla CCR ve BCC modeli kullanıldığından çalışmada bu iki temel VZA modeli anlatılacaktır.

161

CCR ve BCC modellerinde girdi ve çıktı odaklı olarak farklı ölçümler yapılabilmektedir. Şekil 3.9’da VZA modellerinin ölçeğe göre getiri ve yönlendirilme durumlarına göre sınıflandırışları gösterilmiştir (Ali, 1994: 66).

Şekil 3.9. Ölçeğe Göre Getiri ve Yönlendirilme Durumlarına Göre Temel VZA Modelleri

Kaynak: Ali, Agha Iqbal (1994). “Computational Aspects of DEA”, Data Envelopment

Analysis: Theory, Methodology and Application, (Charnes vd.,) Kluver Academic

Publishers, s. 66.

VZA modelleri ölçeğe göre sabit veya değişken getirili olarak iki gruba ayrılırlar ve bu modeller de yönelimlerine göre girdi yönelimli, çıktı yönelimli ve yönelimsiz modeller olmak üzere 3 gruba ayrılırlar.

Girdi odaklılık, çıktı miktarlarının sabit tutularak girdi miktarlarındaki değişikliklere göre analiz edilmesidir. Girdi odaklı olmak, belirli çıktı miktarlarını

162

en etkin şekilde elde edebilmek amacıyla kullanılacak en uygun girdi miktarının nasıl olması gerektiğini ve girdi miktarlarında meydana gelebilecek değişimlerin incelenmesini ifade etmektedir.

Çıktı odaklılık ise, girdi miktarlarının sabit tutularak, çıktı miktarlarındaki değişime göre analizin yapılmasıdır. Çıktı odaklı olmak, girdi odaklı olmanın tam tersi bir ifadedir ve girdi miktarlarının sabit tutularak çıktı miktarlarında ortaya çıkabilecek değişimlerin incelenmesi olarak tanımlanmaktadır.

Ölçeğe göre sabit getirili modellerde, girdi miktarında meydana gelebilecek herhangi bir artış, çıktı miktarında da aynı oranda olmaktayken, ölçeğe göre değişken getirili modellerde ise, girdi miktarındaki her artış çıktı miktarında farklı oranlarda görülmektedir (Atan, 2005: 13).

CCR modeli, ölçeğe göre sabit getiri varsayımı altında toplam etkinliği ölçmektedir. Banker vd. (1984), CCR modeline, ölçeğe göre değişken getiri varsayımını eklemişlerdir. BCC modeli, ölçeğe göre değişken getiri varsayımı altında benzer ölçekteki birimleri birbiriyle kıyaslayarak sadece teknik etkinliği ölçmektedir. Toplam etkinlik (CCR etkinliği), teknik etkinlik (BCC etkinliği) ile ölçek etkinliğinin çarpımından oluşmaktadır. BCC modelinin çözümü, karar biriminin ölçek etkinliğinin artan yönde mi azalan yönde mi olduğu konusunda da bilgi vermektedir.

CCR ve BCC modellerin iyi bir şekilde anlaşılabilmesi için öncelikle etkinliklerin ölçeğe göre sabit getirili ve değişken getirili olarak nasıl ölçüldüğünün ve ölçek etkinliği kavramının ne anlama geldiğinin anlaşılması gerekmektedir.

163 Şekil 3.10. Ölçek Etkinliği ve Etkinlik Sınırları

Yukarıda yer alan şekil 3.10’da BCC’nin yarattığı kendine ait etkin sınır ve sabit ölçeğe göre çizilen etkin sınır görülmektedir. A, B, C, D, R, S ve T birer karar birimi iken, her bir karar biriminin etkin olup olmadığı, etkin sınırlardan yararlanılarak rahatlıkla tespit edilebilmektedir. Şekle göre, D noktası sabit ölçeğe ve değişken ölçeğe göre etkin bir karar birimi olarak gözükmemektedir. D noktasının girdi yönelimli modellerde AB doğru parçası, çıktı yönelimli modellerde ise BC doğru parçası başvuru grubunu oluşturmaktadır. Her iki yaklaşımla elde edilecek teknik etkinlik değerleri farklı olmaktadır.

A ve C noktası CCR etkin sınırı üzerinde bulunmamakta ve sabit getiri varsayımına göre etkin olmamaktadır. Ancak, A ve C noktası ölçeğe göre değişken getiri varsayımına göre etkin sınır üzerinde yer aldığından etkin birer karar birimi durumundadırlar.

164

D noktasının ölçeğe göre sabit getiri etkinlik sınırına göre etkinlik ölçütü girdi yönelimli ise |PR| |PD| kadar, çıktı yönelimli ise |VD| |VU| kadardır. Ölçeğe göre değişken getirili etkinlik sınırında ise girdi yönelimli olması durumunda |RD| |PD| ve çıktı yönelimli olması durumunda da |VD| |DU| oranı kadardır.

Ölçek etkinliği veya etkinsizliği Şekil 3.10’da ölçeğe göre sabit getiri etkin sınırı ile ölçeğe göre değişken getiri etkin sınırı arasındaki uzaklık olarak ifade edilmektedir. B noktası her iki etkin sınır üzerinde yer alması nedeniyle ölçek etkinliğini temsil eden optimal noktadır. Bu optimal noktanın altında kaldığı görülen T ve S noktaları ölçeğe göre artan getiri (IRS) alanını temsil ederken, B noktasının üzerinde kalan C noktası ile azalan getiri (DRS) alanını temsil etmektedir. DRS alanında yer alan nokta optimal noktaya ulaşıncaya kadar girdi ve çıktı bileşiminin azaltması gerekirken, IRS alanında yer alan noktalar ise girdi ve çıktı bileşiminin artırılması gerekmektedir. Sabit ölçekli etkin sınıra göre D noktasının teknik etkinsizliği RD mesafesi kadarken, değişken ölçekli etkin sınıra göre ise TD mesafesi kadardır. Bu iki mesafe arasındaki fark RT uzaklığı ise ölçek etkinsizliğidir. Ölçek etkinliği birden küçükse ölçek etkinsizliği, bire eşit ve ölçeğe göre sabit ve değişken etkinlik değerlerinin her ikisinin de değerinin tam olarak 1’e eşit olduğu durumda, ölçeğin etkin olduğuna karar verilmektedir.

3.6.1.3.2.3.1.Charnes, Cooper, Rhodes (CCR) Veri Zarflama Modeli

CCR modeli, Charnes, Cooper ve Rhodes tarafından 1978 yılında geliştirilmiş ilk VZA modelidir. Bu model aynı zamanda daha sonraki gelişmeler için de bir temel teşkil etmiştir. Bu model ölçeğe göre sabit getiri (CRS) varsayımı altında toplam etkinliği ölçer (Tarım, 2001: 61).

CCR adı verilen model m sayıda girdi ve s sayıda çıktı için gözlemlerden hareketle etkin sınırın bulunması ve etkin sınır içinde kalan etkin olmayan noktaların merkeze olan radyal uzaklıklarının hesaplanmasını matematiksel tabanlı

165

olarak çözmektedir ve teknik etkinlikle ölçek etkinliğinin bileşiminden oluşmaktadır.

CCR modeli, tüm etkinliklerin değerlendirilmesi ile ilgilenirken, girdileri tanımlar ve tanımlanmış etkinsizliğin miktarını belirler. Girdi Yönlü CCR Modelinin dual ve primal hallerinin matematiksel modelleri aşağıdaki gibidir:

-CCR Primal Modeli, Amaç Fonksiyonu (3.20) Kısıtlar; (3.21) -CCR Dual Modeli, Amaç Fonksiyonu min wk = qk Kısıtlar; (3.22)

166

Dual modelde q değişkeni ve her karar birimine karşılık gelen bir λ değişkeni tanımlanmıştır. Bu her iki değişken de yönetsel açıdan önemli bilgiler içermektedir. Q değişkeninin yorumlanması son derece kolaydır. İki model arasındaki dualiteden dolayı qk ile hk eşit değerler almalıdır. hk değişkeni primal model için karar birimi k’nın etkinliğini verdiğine göre, qk’da karar birimi k’nın etkinliğini verecektir.

Dual değişken λ için yapılacak yorum biraz daha karışıktır. “Tümleyici aylaklık teoremi” λkj’nin, sadece karar birimi k’nın primal CCR modelinde karşılık geldiği eşitsizliğin eşitlik olarak da sağlanması durumunda, pozitif değer alabileceğini ifade eder.

Dolayısıyla, karar birimi k’nın primal modelinde pozitif değerler verilen tüm λkj dual değişkenlerin karşılık geldikleri karar birimleri etkindir. Bu karar birimlerinin oluşturduğu kümeye, karar birimi k’nın “referans kümesi” adı verilir. Genellikle, eğer k verimli ise, o zaman referans kümesindeki tek karar birimi kendisi olacaktır ve dual değişken λkk’nın değeri 1.0’a eşit bulunacaktır. Etkin olmayan karar birimleri için referans kümesi, etkinliğin yakanabilmesi için neler yapılması gerektiği konusunda, yöneticiye fikir vermektedir.

3.6.1.3.2.3.2.Banker, Charnes, Cooper (BCC) Veri Zarflama Modeli

Banker, Charnes ve Cooper, 1984 yılında CCR modeline ölçeğe göre değişken getiri (Variable Return to Scale- VRS) varsayımı çerçevesinde konvekslik kısıtını eklemişler ve geliştirdikleri modele de BCC modeli adı verilmiştir.

167

BCC modeli ölçeğe göre değişken getiri varsayımı altında benzer ölçektedi birimleri birbirleriyle kıyaslayarak sadece teknik etkinliği ölçmektedir (Cingi ve Tarım, 2000: 8). Kısaca ifade etmek gerekirse, ECCR = Eölçek x EBCC

-BCC Primal Modeli; Amaç Fonksiyonu

(3.23) Kısıtlar,

(3.24)

BCC modelinin optimal çözümünde u0 değişkeninin pozitif değer alması karar biriminin ölçeğe göre azalan getirili, negatif değer alması ölçeğe göre artan getirili ve sıfır değerini alması ise ölçeğe göre sabit getirili olduğunu göstermektedir. -BCC Dual Modeli; Amaç Fonksiyonu min wk = qk Kısıtlar, (3.25)

168

BCC modeli etkin olmamanın teknik ve ölçek ayrımını yapar ve verilen operasyon düzeyinde tam teknik etkinliği belirler.

3.6.1.3.2.4.VZA ile Etkinlik Hesaplamada Kulllanılan Girdi ve Çıktı Değişkenlerin Hesaplanması

VZA ile etkinlik ölçümü yapılabilmesi için veri setini oluşturan girdi ve çıktı değişkenlerin mümkün olduğunca sağlıklı ve doğru bir şekilde seçilmesi gerekmektedir. VZA’nin yapısı gereği analiz sonuçlarının anlamlı çıkıp çıkmayacağı, seçilen girdi ve çıktıların isabetli ve doğru kalemler olması ile doğrudan bağlantılıdır. Öyle ki, model analiz sonucunda etkin veya etkinsiz olarak sınıflandıracağı karar birimlerini belirlenecek girdi ve çıktı değişkenleri sayesinde saptayacaktır.

Modele alınacak değişken sayısı konusunda farklı görüşler bulunmasıyla birlikte ortak görüş, değişken sayısının mümkün olduğunca az sayıda olması gerektiğidir. Bunun nedeni ise, çok sayıda değişkenin olması, aynı zamanda çok sayıda karar biriminin de etkin olarak bulunması sonucunu yaratacak ve bu durumda analizin yorumunu etkileyerek sağlıksız sonuçlara yol açabilecektir (Cihangir, 2004: 183).

169

Karar alma birimlerinin etkinliğinin ölçülebilmesi için bu birimlere ait girdi ve çıktı değişkenlerinin belirlenmesi ve aynı zamanda Veri Zarflama Analizi modelinin karar alma probleminde başarılı sonlar verebilmesi içinde girdi ve çıktı sayısının olabildiğince çok olması gerekmektedir. Ancak seçilen girdi ve çıktı elemanlarının tümü her karar birimi için kullanılmak zorundadır. Bir Veri Zarflama Analizi modeli için seçilen girdi sayısı (m) ve çıktı sayısı (p) ise en az (m+p+1) tane karar birimi araştırmanın güvenirliliği açısından gerekli bir kısıt olarak karşımıza çıkmaktadır. Ayrıca karar alma birimi sayısı da değişken sayısının en az iki katı olması gerekmektedir (Çolak ve Altan, 2002: 44-45).

3.6.1.3.2.5.Malmquist Toplam Faktör Verimliliği Endeksi

VZA, uygulandığı süreçte, her dönem için sadece teknik etkinlik değerleri hesaplar. Bu durum incelenen süreç içerisinde karar birimlerini dönemler itibariyle karşılaştırma yapma olanağı bulunmamasına yol açmaktadır. VZA, statik bir yöntemdir ve sadece tek bir dönemdeki karar birimi verileri arasında bir kesit analizi yapar. Bununla birlikte, VZA ile bir dönemde etkinliği belirlenmiş bir karar birimi daha sonraki dönemlerde etkinliğini kaybedebilmekte ve etkin birim olarak referans olma yetisini yitirebilmektedir. Oysa etkinlik değerlendirme sürecinde, zaman içinde etkinliğin nasıl gelişmekte olduğunu incelemek de önem taşımaktadır. Bunun için, analizlerde zaman boyutunu da içeren Malmquist Toplam Faktör Verimliliği (Total Factor Productivity) indeksi geliştirilmiştir.

Malmquist toplam faktör üretkenliği/verimliliği endeksi (MTFP), iki gözlemin toplam faktör verimliliğindeki değişmeyi ortak bir teknolojiye olan uzaklıkların oranı olarak ölçmektedir ve bu ölçüm için “Uzaklık Fonksiyonu” kullanılmaktadır. Caves vd., (1982a, 1982b) tarafından geliştirilen bu endekse, uzaklık fonksiyonları yardımıyla endeks kurma fikrini ilk olarak ortaya atan Sten Malmquist’in ardından, Malmquist ismi verilmiştir.

170

Çıktıya göre uzaklık fonksiyonu d(x, y) = min{δ : ( y /δ ) ε S} olarak tanımlanır. Uzaklık fonksiyonu d(x,y)'nin alacağı değerler, y vektörü S sınırı (üretim sınırı) üzerinde ise 1.0; y vektörü S içindeki teknik etkin olmayan bir noktayı tanımlıyorsa >1.0; ve y vektörü S dışındaki mümkün olmayan bir noktayı tanımlıyorsa <1.0'dir. Esas alınan s dönemi ve izleyen t dönemi arasındaki çıktıya göre Malmquist TFP değişim endeksi, "uzaklık fonksiyonu" çerçevesinde

(3.26)

Formülüyle hesaplanmaktadır (Bastı, 2005: 66). Bu ifadede ds (Xt , Yt), t dönemi gözleminin s dönemi teknolojisinden olan uzaklığını ifade eder. m(.) fonksiyonunun değerinin 1.0’dan büyük olması s döneminden t dönemine TFP’de büyüme olduğunu, 1.0’dan küçük olması ise aynı dönemler dikkate alındığında TFP’de azalma olduğunu göstermektedir. Yukarıdaki eşitlik aşağıdaki gibi yazılabilir.

(3.27)

Eşitliğin sağ tarafındaki ilk terim s dönemi ve t dönemi arasındaki toplam teknik etkinlik değişmesinin ölçüsüdür. Parantez içindeki ifade ise teknik değişmeyi ifade eder.

(3.28)

171

MTFP, üretkenliğin zaman boyutunda gelişimini ölçmek ve nedenlerini incelemek amacıyla kullanılan bir yöntemdir. MTFP’nin değeri toplam faktör üretkenliğindeki değişme olarak yorumlanırken, değerin 1’den büyük olması toplam faktör üretkenliğinin arttığını, 1’den küçük olması ise azaldığını göstermektedir (Karahan ve Özgür, 2011: 108).

MTFP, üretkenlikteki değişmeyi teknik etkinlikteki değişme ve teknolojideki değişme olmak üzere iki bileşen aracılığıyla ölçmektedir. Bu iki bileşenin değerlerinin çarpımı MTFP’yi vermektedir. Teknik etkinlik, saf teknik etkinlik ve ölçek etkinliğinden oluşmaktadır ve dolayısıyla bu iki endeksin değerlerinin çarpılmasıyla elde edilmektedir. Saf teknik etkinlik yönetsel etkinliği irdelerken, ölçek etkinliği ise bankaların kendilerine uygun ölçekte çalışıp çalışmadığını sorgulamaktadır. Teknolojideki değişme aracılığıyla ise aynı girdiyle üretilen çıktı miktarındaki değişmenin yönü araştırılmaktadır. Örneğin, teknolojik değişme endeksinin birden büyük olması, aynı girdi miktarıyla daha fazla çıktı üretildiği ve ME’ye olumlu katkıda bulunulduğu anlamına gelmektedir (Kaya ve Doğan, 2005: 10-11).

Toplam faktör verimliliğindeki değişme, teknik etkinlikteki değişme ve teknolojik değişim endekslerinin 1’den büyük olması performanstaki iyileşmeyi gösterirken, 1’den küçük olması ise performansın kötüleştiğini ifade etmektedir. Diğer bir deyişle, teknik etkinlik değişim endeksinin 1’den büyük olması, karar biriminin en iyi üretim sınırını yakalama etkisini, teknolojik değişme endeksinin 1’den büyük olması ise üretim sınırının yukarı kaymasını veya yeniliği ifade