Uygulamaların yaprağın mikro besin elementleri kapsamına etkileri

velet

O periodograma wavelet é um estimador do espectro wavelet. Como, por (5.5), o espectro é o quadrado de Wj, e para obter os coeficientes ωj,k;n ( ou Wj(z)) é neces-

sário aplicar a TWND em {xt}, então é possível estimar o espectro pelo quadrado dos

coeficientes wavelet não decimados de {xt} dados por

dj,k = n

t=1

xtψj,k(t). (5.6)

Deste modo, o periodograma wavelet pode ser escrito da seguinte forma

I_j,kψ _{= |d}j,k|2. (5.7)

A partir do periodograma wavelet, tem-se uma decomposição de variâncias em mul- tiescala da ST, ou seja, em diversos níveis de resolução j. Com base nestes resultados, é possível ainda realizar o cálculo da variância (energia) em cada escala, com objetivo de saber quais delas possuem maior energia. Esta tarefa pode ser executada através do espectro wavelet global, que consiste em somar os coeficientes a cada escala, de acordo com a equação que segue

¯ Sj,k = 1 N N −1 n=0 |dj,k|2. (5.8)

Na Figura (5.1), tem-se em (a) uma função simulada e em (b) sua decomposicação em multirresolução através do periodograma wavelet. A energia da função é decomposta

5. Análise Multiescala de Séries Temporais 56 em escalas de modo que, pela análise do espectro global (à direita da Figura (5.1) (b)) é possível descobrir qual escala possui maior energia, ou seja, melhor descreve o sinal. Nesse caso, a escala que de nível de resolução 2 é a que mais contribui na composição do sinal. O ruído presente no sinal se destaca nos níveis de resolução mais refinados 0 e 1, mostrando ser a componente de maior frequência do sinal.

(a) Função simulada

(b) Periodograma wavelet (à esquerda); espectro global (à direita).

Figura 5.1: Decomposição em multiescala através da Symmlet wavelet com 10 momentos nulos.

Capítulo

6

Metodologia

Para investigar o efeito da cintilação ionosférica nos sinais GPS em diferentes regiões do Brasil, foi utilizado o banco de dados do CIGALA (http://iscigalacalibra.fct.unesp.br/is/is mrtool/mining/Mining.php), com consulta dos dados através da ferramenta ISMR Query Tool (VANI, 2013), desenvolvida na FCT/UNESP (http://is-cigala-calibra.fct.unesp.br). Os receptores são PolaRxS da Septentrio, os quais representam o estado da arte em receptores para rastreamento de multiconstelações e tripla frequência no monitoramento da ionosfera. Possuem tecnologia OXCO para um ruído baixíssimo e permitem intervalos de coleta de até 100 hz produzindo parâmetros específicos da ionosfera a cada minuto. Incluem o cálculo de índices de cintilação S4 e σφ para monitoramento e também índices

para cada satélite e banda de frequência. As estações selecionadas para a realização das análises estão apresentadas na Tabela (6.1), escolhidas de acordo à sua localização geográfica (Figura (2.3)), e de modo a proporcionar uma avaliação do efeito da cintilação ionosférica quanto à variação espacial. Dentre os 32 satélites GPS disponíveis para cada estação, selecionou-se o satélite 11 por apresentar os maiores índices S4 de cintilação sobre os demais satélites. Posteriormente, outros satélites em diferentes ângulos de elevação e azimute foram analisados.

Tabela 6.1: Estações da rede CIGALA analisadas.

Estação Localidade

MAN2 Manaus - AM

PALM Palmas - TO

POAL Porto Alegre - RS

PRU1 Presidente Prudente - SP SJCU São José dos Campos - SP

Para avaliar o efeito da cintilação ionosférica nos sinais GPS em diferentes épocas do ano, foram selecionados os meses de março considerado um período de forte cintilação e junho considerado um período de cintilação fraca. Para uma melhor visualização dos dados e resultados, foram considerados no máximo 6 dias de dados em cada período selecionado (meses de março e junho). As séries temporais do índice de amplitude S4, indicador de cintilação ionosférica, foram consideradas com intervalo de amostragem de 1 minuto.

6. Metodologia 58

6.1

Implementação

No procedimento de investigação do efeito da cintilação ionosférica, as séries temporais obtidas dos índices S4 foram analisadas em multiescala, ou multirresolução, pela TWND descrita no Capítulo 4.

Pela decomposição dos índices de cintilação em multiescala, pode-se verificar a exis- tência de efeitos períodicos e em que escalas esses efeitos aparecem. Assim, a partir da análise de mais que dois dias de dados é possível verificar se algum efeito se repete di- ariamente. No caso de existência dessa repetibilidade, atribui-se tal comportamento ao efeito do multicaminho devido à reflexões dos sinais por ser o único efeito que se repete diariamente de acordo com o movimento do satélite, se o ambiente do receptor perma- nece inalterado. Uma vez detectados os efeitos periódicos na análise multiescala a partir do periodograma, tais escalas devem ser reconstruídas para que o efeito seja obtido no domínio do tempo. Esse procedimento deve ser feito no período de cintilação fraca para que não haja dúvida que todos os efeitos ocorridos sejam de multicaminho apenas. Como o efeito do multicaminho se repete em dias consecutivos, é interessante estimar um único efeito que possa ser utilizado posteriormente. Propõe-se utilizar a ideia de um modelo de médias móveis aplicado diariamente no multicaminho estimado pela reconstrução das escalas mais suaves do periodograma. Assim, é possível obter uma "função" média que descreva o efeito de multicaminho sobre os dados de cintilação. Considerando ainda a repetibilidade desse efeito, propõe-se removê-lo no período de cintilação forte, através da subtração das séries no domínio do tempo.

Através desse procedimento, é possível obter uma série de índices S4 com valores reduzidos de interferências cíclicas. A Figura (6.1) descreve a metodologia realizada. A implementação foi realizada em linguagem R (http://cran.r-project.org/), em que rotinas de código aberto, tais como os pacotes wavethresh, tseries, dentre outros, foram utilizadas.

6. Metodologia 59

Figura 6.1: Fluxograma da implementação.

Para aplicar a TWND é necessário identificar uma wavelet mãe ideal para a análise das séries temporais de cintilação ionosférica. Nesse processo podem ser utilizadas wavelets de Daubechies e Symmlets com momentos nulos variando de 2 a 10, dentre outras (DAUBE- CHIES, 1992; SOUZA, 2004). As principais bases wavelet ortogonais e momentos nulos mais usuais foram aplicadas e comparadas.

Outro fator importante para a análise wavelet é que a estimação do espectro wavelet pelo periodograma obtido a partir dos coeficientes wavelet deve ser calculado pela TWND, como apresentado na seção 5.4. Através dele, padrões e/ou informações escondidas na série dos índices S4 de cintilação, que não puderam ser identificadas no domínio do tempo, podem ser explicitadas no domínio espaço-frequência, tornando possível a investigação

6. Metodologia 60 dos efeitos da cintilação ionosférica nos sinais de satélite GPS. O espectro global, plotado junto ao periodograma wavelet, completa a análise da ST dos índices S4 de cintilação. Através dele, tem-se a representação da variância total da série em níveis de resolução, sendo possível caracterizar a série em termos da escala que concentra maior energia. A Tabela (6.2) fornece uma interpretação da frequência de decomposição em multiescala por wavelets.

Tabela 6.2: Interpretação da frequência de decomposição em multirresolução. Escala Resolução de Frequência Dados com intervalo de 1 minuto

d1 2 - 4 2 a 4 minutos d2 4 - 8 4 a 8 minutos d3 8 - 16 8 a 16 minutos d4 16 - 32 16 a 32 minutos d5 32 - 64 32min a 1h4min d6 64 - 128 1h4min a 2h8min d7 128 - 256 2h8min a 4h16min d8 256 - 512 4h16min a 8h32min d9 512 - 1024 8h32min a 17h4min d10 1024 - 2048 17h4min a 1dia14h8min d11 2048 - 4096 1dia14h8min a 2dias20h16min

O nível de resolução 2j_{, referido em geral como j, é relativo a uma escala 2}−j_{, que}

também pode ser encontrado na literatura como escala j, como um abuso de linguagem. Além da comparação dos espectros dos índices S4 antes e após a remoção do mul- ticaminho (Figura (6.1)), fez-se a avaliação no domínio do tempo também, através de representações gráficas, tais como box-plots, e testes de hipóteses para uma medida de tendência central apropriada, que no caso, devido a assimetria inerente aos índices de cintilação, o teste de Wilcoxon, por exemplo, o qual testa a diferença estatisticamente significativa entre as medianas nos dois momentos.

Capítulo

7

Resultados e Análises

No capítulo 2 foi apresentada a importância do estudo da cintilação ionosférica, e no capítulo 6, a metodologia proposta para a análise de seus efeitos sobre os sinais de satélite GPS.

A ionosfera é uma camada muito instável que sofre variações em diversas escalas do tempo - durante o dia, ao longo das estações do ano e dos ciclos solares, que ocorrem em períodos de 11 anos. No ano de 2012, os índices S4 mais elevados ocorreram no mês de março, como ilustra a Figura (7.1), onde o índice S4 ultrapassa 2.1 para o satélite 11 da estação PRU1.

Figura 7.1: Índice S4 de cintilação do período de 01/01/2012 a 31/12/2012. Analisando mais detalhadamente, com um "zoom" no período de 12 a 14 de março de 2012, pode-se ver mais claramente na Figura (7.2) que a ST dos índices de cintilação apresenta gaps, ou seja, "lacunas" ocasionadas pela falta de dados em certos períodos de tempo em que os satélites não estão sendo rastreados, e um comportamento periódico em cada dia em que há presença de dados (cerca de 7 horas, período em que o satélite ficou visível).

7. Resultados e Análises 62

Figura 7.2: Índice S4 de cintilação do período de 12 a 14/03/2012.

Esse comportamento periódico pode estar relacionado com o efeito do multicaminho, que é caracterizado pela chegada de um ou mais sinais ao receptor além do sinal direto do satélite. Este fenômeno ocorre devido à reflexão dos sinais do satélite em superfícies nas proximidades do receptor durante o percurso do sinal ao receptor. Nota-se que esse comportamento periódico tem um formato de "U". Considerando que o ângulo de elevação do satélite segue o comportamento de uma parábola com concavidade voltada para baixo, é esperado que as reflexões (multicaminho) e ruídos sejam mais expressivos para ângulos mais baixos, como mostra a Figura (7.3), isso porque os sinais de satélites a baixos ângulos de elevação estão mais sujeitos a se refletirem em saliências e construções próximas ao horizonte.

(7.3).

Figura 7.3: Índices S4 do período de 12 a 14/03/2012 (topo) e ângulo de elevação do satélite 11 (abaixo).

É importante eliminar tal comportamento, o qual pode influenciar na análise do índice S4 de cintilação ionosférica. Sabe-se que o ângulo de elevação do satélite pode influenciar no efeito de multicaminho, sendo que o aumento da máscara de elevação minimiza esse efeito de reflexão do sinal do satélite. Isso pode ser notado na Figura (7.4), em que tem-se

7. Resultados e Análises 63 o comportamento periódico em formato de "U" dos dados diminuído conforme se aumenta o ângulo de elevação do satélite. No entanto, observa-se também que parte dos índices S4, inclusive os que caracterizam forte cintilação, são excluídos da amostra. Isso mostra que o aumento da máscara de elevação diminui o efeito de multicaminho, porém, torna a análise dos índices S4 não efetiva.

(a) Máscara de elevação 15◦

(b) Máscara de elevação 30◦

(c) Máscara de elevação 40◦

Figura 7.4: Comparação do índice S4 do satélite 11 com diferentes máscaras de elevação. Portanto, o intuito é decompor essa ST em multiescalas na tentativa de separação dos efeitos de multicaminho e cintilação em um período com baixo índice de cintilação (12 a 14/06/2012). Para realizar a análise multiescala, é necessário identificar uma base wavelet ideal.

7. Resultados e Análises 64

7.1

Comparação e escolha da Base Wavelet

Como apresentado na seção 3.5, existem algumas alternativas para a escolha da wavelet mãe. A Figura (7.5) compara as bases Daubechies com 6, 8 e 10 momentos nulos (DAUB6, DAUB8 e DAUB10), Symmlets com 4, 6, 8 e 10 momentos nulos (SYM4, SYM6, SYM8 e SYM10) e a Starlet na análise dos índices S4 de cintilação do satélite GPS 11, estação PRU1. Note que, nos sinais de cintilação parece não haver problemas em selecionar uma base diferente já que os resultados são todos muito parecidos, inclusive a escala mais evidente mantém-se a mesma. Para essa aplicação, portanto, optou-se pela escolha da wavelet Symmlet com 10 momentos nulos pela maior suavidade e quase-simetria dessa wavelet.

Figura 7.5: Comparação das bases wavelet na análise de índices S4 de cintilação do período de 12 a 14/03/2012.

7. Resultados e Análises 65