As teorias educacionais têm avançado seus estudos, no decorrer da história, apoiadas em desenvolvimentos da filosofia, desde as fundamentações do realismo, passando pelo idealismo, empirismo e o cognitivismo, entre outros. Nestes a linguagem sempre foi colocada em segundo plano, sendo compreendida como uma representação de um conhecimento que estava fora dela, seja em um mundo ideal, na mente ou na realidade. E assim, há atualmente diversas teorias que são usadas na educação, que se apoiam nestes fundamentos filosóficos. Tivemos, então, principalmente nos séculos XIX e XX, com o florescimento de novas ciências, principalmente as humanas e sociais, como psicologia e sociologia, o desenvolvimento de teorias educacionais em formas mais sistemáticas.
10 MIZUKAMI, Maria da Graça Nicoletti. Ensino: As Abordagens do Processo, E.P.U., São Paulo, SP, 1986. 11 LEFRANÇOIS, Guy R. Teorias da Aprendizagem. CENGAGE Learning, São Paulo, SP, 2008.
Gottschalk traz em alguns de seus textos críticas a teorias educacionais atuais e recentes, que se apoiam nas concepções essencialista e referencial, apresentando algumas categorizações. Em Gottschalk (2004a) a autora aponta sua crítica ao construtivismo, não relacionando este termo a Piaget, dividindo-o em duas vertentes, que ela denomina de psicológica (ou cognitivista) e antropológica (ou sociológica). As duas vertentes são compreendidas com a mesma noção de “desenvolvimento natural do saber matemático”. Na primeira partiria “da ação de estruturas cognitivas do aluno sobre o meio físico ou social” e na segunda “como produto de interações sociais nas diversas culturas ao longo da história” (GOTTSCHALK, 2004a, p. 2). São feitas referências ao empirismo, por vezes relacionada a alguma vertente, e por vezes como se fosse outra vertente. A autora considera que na primeira vertente pressupõe-se que todos os indivíduos possuem a mesma estrutura cognitiva, na segunda vertente se relativiza, e considera que todas as formas culturais do saber matemático devam ser tomados como equivalentes. Ela não indica referenciais teóricos específicos, a não ser a etnomatemática que é colocada como representante da segunda vertente na educação matemática.
Em Gottschalk (2004b) a autora novamente trata de vertentes do construtivismo, mas agora indica quatro: experimental, cognitivista, antropológica e “complementar”. Aqui ela acrescenta uma vertente diretamente relacionada ao empirismo, a experimental. As compreensões sobre as vertentes são aprofundadas. A segunda é relacionada a Piaget. A primeira e terceira não são exemplificadas com referenciais teóricos. A quarta é tida como uma solução construtivista que reúne as três anteriores. Gottschalk aprofunda sua crítica ao construtivismo, relacionando diretamente à Piaget, em textos de 2002, 2005 e 2008. Em Gottschalk (2005; 2007a) a autora apresenta uma análise do pragmatismo13, considerando em particular o pragmatismo americano, relacionando à Dewey, que ela entende como uma tentativa de solução às propostas naturalista de Rousseau para a educação e do empirismo clássico. No entanto, Gottschalk (2007a) traz argumentos para mostrar que este pragmatismo, apesar dos avanços, ainda está relacionado às concepções essencialista e referencial, compreendendo que hoje o mesmo seria mais compreendido como interacionismo. Neste texto a autora também indica que há um desenvolvimento do pragmatismo de Dewey com algumas vertentes construtivistas apoiadas na teoria psicogenética de Piaget, e aponta duas vertentes recentes: a teoria das múltiplas inteligências de Howard Gardner e a pedagogia das competências de Philippe Perrenoud. Isto coloca o construtivismo como uma marca geral que abarca a maioria – e as principais – teorias educacionais da atualidade, não sendo diretamente
relacionado a Piaget, apesar de apresentar semelhanças. Com isto concorda Tolchinsky (1998, p. 103) quando diz que:
A incidência das ideias piagetianas foi tão forte que muitas vertentes que pareciam se contrapor a estas ideias acabaram abrindo filiais construtivistas. Misturando suas próprias contribuições, surgiram construtivismos socioculturais, construtivismos cognitivistas e até construtivismos inatistas.
Gottschalk revela nestes textos que algumas teorias educacionais são apoiadas em concepções essencialista e referencial, e aponta algumas vertentes, enfatizando o construtivismo, baseado em Piaget. Traremos a seguir algumas dessas teorias, com ênfase também para o construtivismo piagetiano, e mostrando algumas outras que se encaixam no construtivismo de modo geral. Então, quando falarmos aqui em construtivismo estaremos nos referindo a esta interpretação na atualidade do construtivismo piagetiano, que engloba outras teorias. Quando quisermos nos referir ao próprio Piaget indicaremos por construtivismo
piagetiano.
A partir da tradição kantiana há uma profunda relação entre razão e educação, sendo essa razão diretamente ligada à consciência, onde estaria o fundamento do conhecimento, e onde a linguagem continua a ser principalmente uma referência. Kant destaca o papel da responsabilidade do próprio sujeito pela sua formação. O sujeito depende de suas próprias ações, de sua própria consciência.
Piaget, seguindo esse princípio, e a partir de uma epistemologia de base biológica, defende que o “homem constrói sua própria condição de conhecer, de aprender, de se comunicar e construir sentido” (PRESTES, 1996, p. 31). A obra de Piaget está vinculada à tradição kantiana, a partir da base biológica do ser humano, isto é, a capacidade de organizar estruturas lógicas tem seu enraizamento nas estruturas ontogenéticas (PRESTES, 1996). Piaget é um “Kant” temporalizado (PRESTES, 1996).
Piaget era biólogo, e iniciou os estudos em psicologia depois do seu doutorado. Somente quando foi coordenador do instituto Jean-Jacques Rousseau é que ele tem os primeiros contatos com as pesquisas sobre o pensamento infantil. Começou a escrever artigos sobre o assunto e publicou um livro, “A linguagem e o pensamento na criança”. A partir das observações de seus filhos e de outras crianças Piaget começa a desenvolver uma teoria cognitiva que se apresenta em diversas obras, comoO desenvolvimento das quantidades físicas (1941), A gênese do
número (1941), A noção de tempo na criança (1946), A geometria espontânea na
elementares (1959) e Da lógica da criança à lógica do adolescente (1955). Piaget trabalha estes temas em uma abordagem epistemológica, isto é, buscando compreender o conhecimento, e estruturar o mesmo, como sendo uma possibilidade de qualquer criança. Desse modo, o “sujeito epistêmico” é pensado como as características comuns a todas as crianças que esteja em um mesmo estágio de desenvolvimento.
Em 1950 Piaget publica Introdução à Epistemologia Genética, que é a explicação de sua teoria, resultado, então, de todas as suas pesquisas anteriores. A partir daí, Piaget buscou se relacionar com outras áreas do conhecimento, e a divulgar sua teoria, assim como, discutir a mesma, com outros pensadores. Uma das consequências da teoria de Piaget passa a ser as análises sobre a educação. No entanto, é importante destacar que a teoria de Piaget não é educacional. Nesse sentido, quando Piaget trata de epistemologia, isto é, quando busca realizar uma teoria sobre o conhecimento, ainda mais buscando os fundamentos em pesquisas de como crianças obtém certos conhecimentos, não há como não relacionar com a educação, que foi o que ele mesmo fez, mais especificamente, no fim da sua vida, e que seus seguidores continuaram. Diferenciamos a teoria de Piaget com a educação, apenas no sentido do objetivo prático, pois, enquanto Piaget está voltado mais para um desenvolvimento teórico, a partir da compreensão de como a criança aprende, na educação é de fato prático, pois objetiva-se permitir que a criança aprenda.
A Epistemologia genética de Piaget na educação é geralmente chamada de
construtivismo, termo que Piaget passou a empregar nos últimos anos de sua vida (FRANCO, 1995). Castañon (2009) identifica o termo na obra Lógica e conhecimento científico de 1967. No entanto, Savedra (2007), mostra que quem cunhou o termo, de fato, relacionado à educação, foi Emília Ferrero, que denominou sua própria teoria de construtivismo, mas como era piagetiana, propagandeou a teoria de seu mestre, tal termo foi relacionado à Piaget. E hoje tal termo é relacionado não só a Piaget, mas às teorias psicopedagógicas, envolvendo Vygotsky, Ausubel e outros diversos autores.
O termo construtivismo é de certa forma polissêmico, pois é dado tanto ao movimento artístico russo do início do século XX, como para uma das correntes filosóficas da matemática, como o intuicionismo de Brouwer. Castañon (2009) realizou um trabalho sobre construtivismo social e apresenta alguns tipos de construtivismos, pois considera que há uma proliferação do termo, na filosofia, psicologia, educação, neurociência, lógica, matemática e na sociologia. Para ele a origem do termo se dá pela defesa do papel ativo do sujeito na relação com o objeto do conhecimento, e na construção de estruturas cognitivas e representações da realidade. Mas, há teorias que se autodenominam construtivistas, mas não assumem essa posição original, que de
acordo com o autor foi iniciada principalmente por Kant e desenvolvida no século XX por Piaget. Foi Kant que iniciou a ideia de que há estruturas no ser humano que permitem o desenvolvimento ou a construção de representações dos objetos do conhecimento, devido, às possibilidades internas, e ao contato com o mundo externo. Piaget mantém a ideia de estruturas, mas compreende que estas também são construídas e que posteriormente possibilita a construção das representações dos objetos do conhecimento.
Piaget aprofunda o construtivismo kantiano, mas se mantém na concepção de construção em si. Castañon (2009) apresenta então outras formas de construtivismos contemporâneos: o construtivismo radical, o construcionismo social, o socioconstrutivismo - que tem como principal representante Vygotsky - e o construtivismo lógico ou intuicionismo, de Brouwer - que também é chamado construtivismo pois Brouwer, como já dissemos, se apoiou em Kant. Brouwer compreendeu que só poderia ser considerado objeto do conhecimento matemático de fato, aquilo que pudesse ser construído na mente. Por isso, também apontamos anteriormente, que existe relação entre o construtivismo piagetiano e o intuicionismo, principalmente devido à origem kantiana, mas também pelo fato de se acreditar em construções mentais. Como nos informa Castañon (2009, p. 64), “Para Piaget, construção indica o processo de criação mental de algo, incluindo conceitos, interpretações, deduções e análises. Esta acepção do termo pressupõe a existência de um sujeito ativo e construtor de suas cognições”. Nesse sentido, concordamos com Libâneo (2010, p. 27), quando diz que
O construtivismo, no campo da educação, refere-se a uma teoria em que a aprendizagem humana é resultado de uma construção mental realizada pelos sujeitos com base na sua ação sobre o mundo e na interação com outros. O ser humano tem uma potencialidade para aprender a pensar que pode ser desenvolvida porque a faculdade de pensar não é inata e nem é provida de fora.
Desse modo, compreendemos que o construtivismo não possui uma concepção a priori do conhecimento. No construtivismo o conhecimento é construído na interação entre estruturas cognitivas da criança e o meio físico e social. Não se trata, portanto, de um conhecimento a
priori, que independa da experiência. No entanto, o desenvolvimento destas estruturas cognitivas pode ser visto como a priori, no sentido de que se dá do mesmo modo para todas as crianças, dadas as mesmas condições de aprendizagem. Estas crianças passariam de estágio para outro, elas passariam do estágio sensório-motor para os seguintes, até chegar no estágio das operações abstratas.
De acordo com Gottschalk (2002), a relação entre o construtivismo piagetiano e o intuicionismo, mostra que este atribui à intuição a evidência de suas proposições, daí
decorrendo que a matemática seja uma atividade cujos fundamentos independem da linguagem. Assim, hoje, geralmente se toma o conhecimento matemático como presente em estruturas cognitivas e presentes potencialmente em todas as pessoas ou ainda que a matemática é um reflexo do mundo empírico. As atuais práticas educacionais concordam com um desenvolvimento natural da criança, como se houvesse
uma mesma matriz em todos os indivíduos que possibilita o seu acesso ao conhecimento, processo que seria apenas mediado pelo professor [ou] desconsidera qualquer tendência inata, cabendo exclusivamente ao professor a transmissão de conhecimentos e o desenvolvimento de habilidades e capacidades no aluno (GOTTSCHALK, 2007b, p. 461).
Dentro das teorias de aprendizagem, ou que colaboram para estas, o construtivismo piagetiano, a despeito do desenvolvimento do empirismo ou do empirismo lógico, da fenomenologia, da psicanálise, do behaviorismo ou das ciências cognitivas de modo geral, dominou grande parte das ações nessa área, e também surgiu como reação aos limites dessas mesmas teorias aqui citadas.
De acordo com Rocha (2008), os precursores, desta perspectiva metodológica, foram os gestaltistas, como Koffka, Köhler e Wertheimer, que rejeitaram a exclusividade do processo de aprendizagem à tentativa e erro e enfatizaram que o aprendizado ocorre por insight, o que nos remete a ideia de intuição pura inaugurada por Kant. Os gestaltistas iniciaram o afastamento da ideia de tábula rasa do empirismo e se aproximaram do modelo kantiano. Contudo, por não querer se aproximar do inatismo, Piaget, desenvolveu uma epistemologia genética, uma epistemologia baseada em princípios biológicos.
Bruner teve o mérito, nos Estados Unidos, nas décadas de 1950 e 1960, de popularizar a abordagem construtivista, que, a partir de então, passou a dominar os currículos americanos, antes dominados pelas teorias de Skinner e Thorndike (ROCHA, 2008). Vale destacar que na teoria de Bruner, ele enfatizou a importância do processo da descoberta na aprendizagem, o que influenciou o construtivismo como um todo.
A influência do construtivismo foi tão grande, que tivemos o famoso caso de Robert Gagné que abandonou a abordagem behaviorista e adotou o construtivismo (ROCHA, 2008). Este autor enfatizou a ideia de hierarquia no processo de aprendizagem, para ele, cada habilidade mais simples é condição necessária para a habilidade seguinte, a qual incluem e transcende a anterior, ou seja, a noção de conhecimentos prévios ou de ancoragem, desenvolvida pelos teóricos do construtivismo e por teóricos como Ausubel com sua teoria da
para tal, o professor deve considerar os conhecimentos prévios e partir destes para a construção de um novo conhecimento. Ausubel considera os conhecimentos prévios como esquemas ou estruturas, em um sentido próximo ao dado por Piaget.
O construtivismo chegou ao Brasil carregado por outras influências teóricas, que resultou em uma miscelânea, baseada nas concepções realista, idealista e empirista. Dessa forma, no caso da educação matemática, o construtivismo defende que a construção desse conhecimento é dada pela ação do aluno, que possui em sua consciência uma capacidade (estruturas) para alcançar tal conhecimento, com a mediação do professor, que se utiliza de metodologias realistas e empiristas, para colaborar nessa ação do aluno, e que por meio dela chegará ao conhecimento, que é quando pode refletir sobre sua (abstração reflexiva).
Mas entendemos que esta concepção de ensino se estruturou bem antes. A partir do século XIX o Brasil sofreu grande influência do positivismo de Comte, devido à divulgação da obra deste pensador e dos diversos estudantes brasileiros que foram para França na época e trouxeram os ideais positivistas para o Brasil. O positivismo se institucionalizou na reforma do ensino que se deu com o surgimento da república. Tal reforma ocorreu em 1890 por meio do ministro da educação da época, Benjamin Constant. A educação brasileira e, em consequência, o ensino de matemática pode ser considerado nesta época (final do século XIX e início do século XX) como positivista.
O positivismo de Comte compreendia que a sociedade humana segue leis naturais e invariáveis, que são independentes da vontade humana, ou seja, são princípios universais, e baseado nesta ideia que Comte fundamentou uma metodologia para se estudar as ciências naturais e sociais, cunhou a “lei dos três estados”, em que o desenvolvimento humano se daria por três estados, o primeiro sendo o teológico (no qual o homem explica o mundo por meio do sobrenatural), o segundo, o metafísico (no qual o homem explica o mundo por ideias abstratas) e o terceiro, o positivo (no qual o homem explica humano pela formulação de leis gerais). O interessante é que os três estados se dariam tanto na esfera histórica quanto individual, ou seja, Comte acreditava que a humanidade caminhou de acordo com esses três estados, assim como sociedades específicas devem fazer, e também o sujeito. No aspecto histórico, Comte concede à matemática essa primazia, como a primeira a ter alcançado o estado positivo. Nesse sentido, a educação brasileira seguiu a ideia de que o sujeito repete a história na sua história individual em busca do conhecimento.
Miguel e Miorim (2004) compreendem que a influência do positivismo na educação matemática se mostra na entrada da história matemática nos livros didáticos no final século XIX, ou seja, mostrando que esta filosofia compreendia que seria necessário rever aspectos
históricos, pois os mesmos colaboram na aprendizagem individual. De acordo com Miguel e Miorim (2004) a educação brasileira usou como justificativa da aplicação da história da matemática também o “princípio recapitulacionista” de Haeckel, que como biólogo e filósofo defendia que o ser humano recapitulava em sua história as etapas vividas pela humanidade, e ele defendia tal concepção com explicações biológicas, ou seja, como se tal recapitulação fosse algo natural. Na teoria educacional positivista o “princípio recapitulacionista” tornou-se o “princípio genético”, adequando a recapitulação a ideia de aprendizado.
Geralmente se critica o legado do positivismo, por ter separado o conhecimento científico do conhecimento cotidiano, as ciências naturais da matemática, a compreensão da matemática como disciplina superior, e de modo geral a ideia da educação como algo instrumental e tecnicista, que se destacou com o governo dos militares. No entanto, o positivismo deixou a marca da ideia de um desenvolvimento intelectual individual baseado na história, o que vemos se mantendo, em outros moldes, compreendendo uma ação reflexiva do aluno diante dos dados da história.
O início do século XX se destaca na educação brasileira o movimento da Escola Nova, que tinha relação com o positivismo14, e entrou no Brasil na década de 1920. A Escola Nova foi um movimento de renovação do ensino, que surgiu na Europa com o suíço Ferrière e nos EUA com Dewey. Chegou ao Brasil em 1882 por meio de Rui Barbosa e influenciou mudanças na educação brasileira principalmente nos anos 1920. Dorneles (2008) mostra a relação entre teorias educacionais e fatores sociopolíticos e econômicos, e enfatiza a relação do construtivismo no Brasil com estes, destacando o liberalismo15. É sob o ideal liberal que se começou, por exemplo, a fomentar na educação brasileira o ideário da escola nova, que se destacava por centrar o ensino no aluno e onde professor passou a ser orientador da aprendizagem, que devia ser livre e espontânea, seguindo, assim, a psicologia evolutiva da aprendizagem.
No entanto o liberalismo econômico tradicional sofreu um grande impacto com a crise de 1929. E é entre esse período e a década de 1970 - década que marcou uma retomada do liberalismo -, que o construtivismo piagetiano vai adentrando ao Brasil, ou melhor, uma
14 Como se vê no “Manifesto dos pioneiros da Escola Nova” de 1932.
15 O liberalismo se desenvolveu no século XVII e XVIII em oposição à monarquia absoluta, fundada na ideia de hierarquia divina, social e natural. Para o principal pensador liberal, John Locke (2002), assim como não existe conhecimento inato, não existe poder inato. Essa ideia revolucionou o século XVII, dando força à burguesia para conquistar o poder político, econômico e ideológico e impor o fim do poder inato do absolutismo monárquico e exigir o respeito à liberdade individual. No século XVIII, Adam Smith, principal representante do liberalismo econômico, defendia que a economia deveria ser regida pela lei da oferta e da procura de mercado, dessa forma o próprio mercado se autorregularia e daria conta das questões sociais por si mesmo, desde que o Estado garantisse ao indivíduo a livre iniciativa (DORNELES, 2008).
interpretação deste que agregava outros estudos psicológicos. Mas, este desenvolvimento foi, de certa forma, desacelerado pela ditadura militar. É neste contexto que surge o Movimento da
Matemática Moderna que chega ao Brasil, por volta de 1970.
O retorno do liberalismo na década de 1970 defende um novo projeto econômico de globalização, onde deve-se devolver a maior parte do poder a um mercado livre, sem a gerência de um estado assistencialista, dando ênfase, então, ao individualismo e à espontaneidade e quase nenhuma à ação consciente. No cenário educacional, estas ideias abriram espaço às teorias mais psicológicas, como as de Piaget e Bruner e em alguns momentos promovendo uma mistura de teorias, como: escolanovismo, construtivismo e o tecnicismo behaviorista (DORNELES, 2008).
De acordo com Dorneles (2008), em 1932, Anísio Teixeira – um dos pioneiros da Escola Nova no Brasil e discípulo de Dewey - convidou o professor Lourenço Filho para dirigir o Instituto de Educação em Brasília, e este, que já conhecia as primeiras obras de Piaget, embora não se considerasse um piagetiano, incluiu nas disciplinas da Escola Normal uma disciplina sobre a psicologia experimental aplicada à educação, disciplina esta, que ele já ministrava na Escola Normal de São Paulo.
Vasconcelos (1996) nos informa que a partir dos anos 1950, com o desenvolvimento dos meios de comunicação, houve no país intercâmbios entre os grupos de pesquisadores