Quando o valor da variável manipulada alcança uma restrição operacional (limite má- ximo ou mínimo) do atuador, ocorre a saturação do sinal de controle. Isto equivale a per- der um grau de liberdade no sistema de controle, pois o atuador permanecerá no respectivo limite, independentemente da saída do processo, até que o mesmo saia da restrição.
Quando isto ocorre, e o controlador possui ação integral, o sinal de erro continuará a ser integrado, acumulando a saída da ação integral. Assim, a ação de controle permanece na saturação além do tempo necessário, até que todo este erro integrado excessivamente seja cancelado por um sinal de erro de sinal oposto. Este fenômeno é conhecido por Windup, e é responsável por tornar a resposta transitória do sistema lenta e oscilatória, características extremamente indesejadas em processos industriais.
O remédio para o integrador Windup é desligar a ação integral logo que o sinal de controle entre na região de saturação, voltando a ligar a ação integral novamente tão logo o sinal de controle entre na região linear de controle (Johnson & Moradi 2005). Este cha- veamento é implementado usando o Anti-Reset Windup ou simplesmente Anti-Windup.
Figura 2.7 – Simples implementação do Anti-Windup para um controlador PI
Multiplicador
Chaveamento
Em muitos PID comerciais o Anti-Windup está presente, mas os detalhes da sua imple- mentação não estão usualmente disponível para o usuário final. Entretanto, é suficiente saber que a proteção Anti-Windup estará presente. Uma simples implementação do mé- todo Anti-Windup é dada na Figura 2.7.
Neste capítulo foram introduzidos as ações básicas do algoritmo PID, do tipos de implementação do algoritmo PID e as formas de conversão de um tipo de algoritmo PID para outro. Além disso, foram abordados de forma resumida conceito de Anti-Windup e saturação. Todos estes conceitos são importantes e foram usados na programação do software de sintonia.
AVALIAÇÃO DE MALHAS DE
CONTROLE
Na literatura moderna associada a sistemas de controle encontram-se formulações ma- temáticas para descrever índices de desempenho necessários em aplicações, tais como projeto ótimo de sistemas, controle adaptativo, otimização paramétrica de sistemas de controle.
Define-se índice de desempenho como uma medida quantitativa do desempenho de uma malha, sendo escolhido de modo que a ênfase seja dada às especificações neces- sárias do processo. Uma malha é considerada uma estrutura de controle ótimo quando seus parâmetros são ajustados para que o índice em questão alcance um valor mínimo ou máximo.
Campos & Teixeira (2006) argumenta que na prática o desempenho de uma malha de controle, mesmo já sintonizada, é difícil de se manter constante ao longo do tempo e que avaliar as malhas é importante pois:
• As malhas são ajustadas em um condição de operação que pode mudar com o tempo;
• Os equipamentos podem mudar suas dinâmicas, em função de desgaste e sujeira. As válvulas, por exemplo, podem apresentar agarramento;
• O grande número de malhas de controle a serem avaliadas continuamente podem ser milhares, em um complexo industrial.
Ender (1993) mostrou que, na indústria, 60% das malhas de controle apresentavam um desempenho insatisfatório e aumentavam a variabilidade das variáveis controladas quando comparada com o controle em manual, ou seja, um fato ruim, pois afeta a eficiência de um determinado processo.
É muito comum, em um processo real, a presença de atenuações e ruídos que levam as variáveis do processo a valores indesejáveis e inesperados. Isto provoca pequenas variações nos valores dos índices quando calculados em momentos diferentes de uma mesma planta com características inalteradas. Por isto, neste trabalho sugere-se que o acompanhamento de uma malha seja constante com períodos para cálculo dos índices, fazendo com que se tenha uma avaliação do desempenho baseado no histórico de suas avaliações.
3.1 Índices de Desempenho Baseados no Erro
A seguir serão apresentados os índices baseados no erro. O erro e(t) é definido como:
e(t) = r(t) − y(t) (3.1)
em que r(t) e y(t) são a referência (SP - setpoint) e a saída do sistema(PV - variável de processo), respectivamente, no instante t.
Para quantificar o erro ocorrido em função de uma pertubação utilizam-se critérios baseados na integral do erro, definindo-se o primeiro critério como a integral do erro - integrated error - IE:
IE =Z ∞
0 e(t)dt (3.2)
Entretanto para processos oscilatórios ou oscilatórios pouco amortecidos este índice não satisfaz as necessidades, pois o erro varia entre valores positivos e negativos podendo anular-se. Visando resolver esse prolema, foi desenvolvido um outro índice chamado de Integral Absoluta do Erro - Integrated Absolute Error - IAE:
IAE =Z ∞
0 |e(t)|dt (3.3)
O IAE também tem sua desvantagem. Considerando que o critério está baseado em uma integral infinita, é necessário simular por longos períodos para que o seu valor seja significativo.
Outro critério é a integral do erro quadrático - Integrated square error - ISE. É um ín- dice que tem como desvantagem quantificar em maior escala os erros iniciais que possam ocorrer em sistemas oscilatórios, sendo mais indicado para malhas com características menos oscilatórias.
ISE =Z ∞
0 e(t)
2dt (3.4)
Para lidar com o problema de quantificação dos erros inciais em malhas oscilatórias utiliza-se critérios que ponderam os erros inciais, como a integral do tempo multiplicada pelo erro absoluto - Integrated of time multiplied by absolute erro - ITAE ou a integral do tempo multiplicado pelo erro quadrático - Integrated of the time multiplied by square error - ITSE, cujas equações se encontram abaixo:
ITAE =Z ∞
0 t|e(t)|dt (3.5)
IT SE =Z ∞
0 te
2(t)dt (3.6)
Quando sistemas de controle são analisados no tempo discreto, as integrais devem ser expressas em forma de somatório e o erro em função do erro discreto e(k). Os índices descritos a cima podem ser visualizados na forma discreta na tabela 3.1, onde N é o número de amostras.
Tabela 3.1 – Modelo discreto para índices de desempenho baseados no erro
Controlador Modelo Discreto
IE ∑Nk=1e(k) IAE ∑N k=1|e(k)| ISE ∑N k=1e2(k) ITAE ∑N k=1k|e(k)| ITSE ∑N k=1ke2(k)
Um índice comum bastante usado também é o erro médio quadrático, que é um forma de avaliar a diferença entre a saída desejada e a saída verdadeira. Conhecido como MSE (Mean Squared Error), a a equação será conforme abaixo:
MSE = 1 N N